适用于回流区流体力学模拟计算的三种高雷诺数湍流模型的比较
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为了弥补此缺陷，Chen和Kim对其进行了修正，通过在 ε方程中引入另外一个时间尺度k/Pk来改善ε方程的动态响应， 而k方程和标准k-ε模型相同。 不同之处在于： （a）经验常数不同，如表1所示。 （b）附加的时间尺度k/Pk包含在ε方程的附加源项Sε中：
S F1C3Pk 2/k
2.3 RNG k-ε模型
Gb - tg T
PrT xi
式中: β — 流体的体积膨胀系数，K-1; T — 流体的温度，℃
g — 重力加速度，m/s2 ;
PrT — 对应于T的Prandtl数
2.2 CHEN-KIM k-ε模型 标准 k-ε模型缺陷：只用单个时间尺度(k/ε)来描述发生
在湍流运动中的动态过程，但湍流的脉动包含了很宽的涡旋 尺度范围，湍流随时间尺度的变化会产生波动，因此在所有 情况下都运用单尺度模型是不合适的。
1. 数值计算方法和CFD商业软件简述 2. 三种湍流模型描述 3. 三种模型的算例比较 4. 结论
1 数值计算方法和CFD商业软件简述
k-ε模型和描述空气流动的质量守恒方程、动量守恒方 程和能量守恒方程都可以写成以下的通用形式:
divU divgrd S
m²/s²
Prk、Prε — 对应于k、ε的prandtl数
Pk — 由于剪切力影响而引起的湍流动能的体积产生率，由下式 计算：
Pk t ui uj ui
xj xi xj
Gb — 由于重力随密度变化而引起的湍流动能k的体积产生率， 当能量方程通过温度方程求解时它可由下式来计算：
t
时间项 对流项
扩散项 源项
式中：ρ — 空气密度，kg/m³
U — 空气速度矢量，m/s
φ —通用变量，可以代表U、 Γφ— 广义扩散系数，N·s/m² v、T、k、ε等求解变量
Sφ — 广义源项
CFD简介:
1974年丹麦学者P. V . Nilsen首次将计算流体力学 CFD用于计算室内空气流动，从此数值模拟技术开始应用于 暖通空调工程领域。相比传统的模型实验和经验公式预测流 体的流动和传热而言，CFD技术具有成本低、速度快、资料 完备等优点，逐渐受到人们青睐。
（b）耗散率的输运方程增加了一个附加源项，其表达式为：
从后两种模型可以看出二者都是在ε的输运方程中增加 了一个源项，其目的是减小高剪切力区的湍流粘性μt。例如， 在回流区的壁面附近由于分子粘性μ的阻尼作用使湍流脉动 逐渐削弱，此时必须考虑分子粘性的影响，而标准k-ε模型 仅适用于离开壁面一定距离的湍流区域，因此在运用后两种 模型进行数值模拟时，将会得到一个较长的回流区。
2 三种湍流模型描述
2.1 带浮升力项的标准k-ε两方程模型
高雷诺数k-ε模型又称标准k-ε模型，是由Launder和Spalding
在1974年提出的，考虑了流体浮升力的影响，基本微分方程如
下:
湍流动能k方程：tt
k
xi
uik
ut
prk
k xi
Pk
1.42
Fra Baidu bibliotek
1.68
1.0
3 三种模型的算例比较
本文采用的算例和实验资料是Nielsen等人对图1所示 的房间进行的测试数据。该房间尺寸为：高度H=3.0m，长 高比L/H=3.0,宽高比W/H=1.0,送风口高为h，h/H=0.056，回 风口高为h',h'/H=0.16,送风速度U0=1.0m/s,水平入流。此处采 用截面Z=1.5m上的速度矢量和截面y/H=0.028上的时均速度 U沿长度方向x的分布来进行对比和分析。沿X、Y、Z方向 上的网格数为37×20×3，此例属于室内等温流动，只求解 压力和速度方程，不求解能量方程。
英国CHAM公司开发的CFD商业软件PHOENICS采用有 限容积法，网格系统包括直角、圆柱、曲面、多重网格、和 精密网格。对流项的离散格式包括一阶迎风格式、混合格式 和QUICK格式等；压力和速度耦合采用SIMPLIST算法。在 湍流模型方面，PHOENICS内置了通用的零方程模型、低Re 数k-ε模型、标准k-ε模型、CHEN-KIM模型、RNG k-ε模型 等多达22种适于各种Re数场合的湍流模型。
表1 三种湍流模型中的系数
Prk
Prε
PrT
CD
C1
C2
C3
标准k-ε模型
1.0
1.0
0.9-1.0 0.09
1.44
1.92
1.0
CHEN-KIM k-ε 模型
0.75
1.15 0.9-1.0 0.09
1.15
1.9
0.25
RNG k-ε模型 0.7194 0.7194 0.9-1.0 0.086
Gb
湍流动能耗散率方程：
tt
xi
ui
t
pr
xi
k
ClPk
C3Gb
C2
湍流粘性系数方程： t CDk 2 /
式中： ui — 速度，m/s;
k — 湍流动能，m²/s²
ε — 湍流动能耗散率， ρ — 流体密度，kg/m³
前言
现代办公楼和居室内的通风空调都是在封闭空间内进 行，这些空间往往被分隔成许多写字区和生活区，所以常常 会形成空气的回流。随着社会生活水平的提高，人们对办公 和居住建筑物内环境的要求也越来越高，因此在进行建筑物 的暖通空调（HVAC）设计时，对回流区进行预测和模拟显 得尤其重要。
空气流动的湍流特性采用适当的湍流模型描述。依据确 定湍流粘性系数μt的微分方程数目的多少，可把湍流模型分 为零方程模型，一方程模型和两方程模型等。本文旨在介绍 三种适用于暖通空调回流区的高雷诺数模型：标准k-ε模型， 多尺度CHEN-KIM模型和重整化群k-ε模型，采用CFD商业 软件PHOENICS并运用这三种模型结合实例来对室内空气回 流区进行模拟比较，以帮助预测室内气流组织时选择更好的 湍流模型。
图2、图3、图4是分别用标准k-ε模型、CHEN-KIM k-ε 模型和RNG k-ε模型模拟所得的截面z=1.5m上的速度矢量图：
图5是采用三种模型模拟得到的和实验所得的截面y/H=0.028 上速度U值的对比图。
4 结论
运用CFD技术可以对暖通空调室内回流区的气流组织 进行详细的预测。对于适用于回流区的三种高Re数湍流模型 来说，CHEN-KIM k-ε模型和RNG k-ε模型都是在湍流动能 耗散率ε的输运方程中附加了一个源项，其目的是减小高剪 切力区的湍流粘性，二者的模拟结果基本相同，与实验数据 比较吻合，而标准k-ε模型由于湍流粘性影响与实测值存在 着明显的偏差。
Yakhot和Orszag根据重整化群（RNG）理论对k-ε模型进 行了扩展，将非稳态Navier — Stokes方程对一个平衡态作 Gauss统计展开，并用对脉动频谱的波数段作滤波的方法， 从理论上导出了高雷诺数k-ε模型。
RNG k-ε模型同标准k-ε方程形式一样，不同之处在于：
(a) 模型中的系数不是根据试验数据而是由理论分析得出
S F1C3Pk 2/k
2.3 RNG k-ε模型
Gb - tg T
PrT xi
式中: β — 流体的体积膨胀系数，K-1; T — 流体的温度，℃
g — 重力加速度，m/s2 ;
PrT — 对应于T的Prandtl数
2.2 CHEN-KIM k-ε模型 标准 k-ε模型缺陷：只用单个时间尺度(k/ε)来描述发生
在湍流运动中的动态过程，但湍流的脉动包含了很宽的涡旋 尺度范围，湍流随时间尺度的变化会产生波动，因此在所有 情况下都运用单尺度模型是不合适的。
1. 数值计算方法和CFD商业软件简述 2. 三种湍流模型描述 3. 三种模型的算例比较 4. 结论
1 数值计算方法和CFD商业软件简述
k-ε模型和描述空气流动的质量守恒方程、动量守恒方 程和能量守恒方程都可以写成以下的通用形式:
divU divgrd S
m²/s²
Prk、Prε — 对应于k、ε的prandtl数
Pk — 由于剪切力影响而引起的湍流动能的体积产生率，由下式 计算：
Pk t ui uj ui
xj xi xj
Gb — 由于重力随密度变化而引起的湍流动能k的体积产生率， 当能量方程通过温度方程求解时它可由下式来计算：
t
时间项 对流项
扩散项 源项
式中：ρ — 空气密度，kg/m³
U — 空气速度矢量，m/s
φ —通用变量，可以代表U、 Γφ— 广义扩散系数，N·s/m² v、T、k、ε等求解变量
Sφ — 广义源项
CFD简介:
1974年丹麦学者P. V . Nilsen首次将计算流体力学 CFD用于计算室内空气流动，从此数值模拟技术开始应用于 暖通空调工程领域。相比传统的模型实验和经验公式预测流 体的流动和传热而言，CFD技术具有成本低、速度快、资料 完备等优点，逐渐受到人们青睐。
（b）耗散率的输运方程增加了一个附加源项，其表达式为：
从后两种模型可以看出二者都是在ε的输运方程中增加 了一个源项，其目的是减小高剪切力区的湍流粘性μt。例如， 在回流区的壁面附近由于分子粘性μ的阻尼作用使湍流脉动 逐渐削弱，此时必须考虑分子粘性的影响，而标准k-ε模型 仅适用于离开壁面一定距离的湍流区域，因此在运用后两种 模型进行数值模拟时，将会得到一个较长的回流区。
2 三种湍流模型描述
2.1 带浮升力项的标准k-ε两方程模型
高雷诺数k-ε模型又称标准k-ε模型，是由Launder和Spalding
在1974年提出的，考虑了流体浮升力的影响，基本微分方程如
下:
湍流动能k方程：tt
k
xi
uik
ut
prk
k xi
Pk
1.42
Fra Baidu bibliotek
1.68
1.0
3 三种模型的算例比较
本文采用的算例和实验资料是Nielsen等人对图1所示 的房间进行的测试数据。该房间尺寸为：高度H=3.0m，长 高比L/H=3.0,宽高比W/H=1.0,送风口高为h，h/H=0.056，回 风口高为h',h'/H=0.16,送风速度U0=1.0m/s,水平入流。此处采 用截面Z=1.5m上的速度矢量和截面y/H=0.028上的时均速度 U沿长度方向x的分布来进行对比和分析。沿X、Y、Z方向 上的网格数为37×20×3，此例属于室内等温流动，只求解 压力和速度方程，不求解能量方程。
英国CHAM公司开发的CFD商业软件PHOENICS采用有 限容积法，网格系统包括直角、圆柱、曲面、多重网格、和 精密网格。对流项的离散格式包括一阶迎风格式、混合格式 和QUICK格式等；压力和速度耦合采用SIMPLIST算法。在 湍流模型方面，PHOENICS内置了通用的零方程模型、低Re 数k-ε模型、标准k-ε模型、CHEN-KIM模型、RNG k-ε模型 等多达22种适于各种Re数场合的湍流模型。
表1 三种湍流模型中的系数
Prk
Prε
PrT
CD
C1
C2
C3
标准k-ε模型
1.0
1.0
0.9-1.0 0.09
1.44
1.92
1.0
CHEN-KIM k-ε 模型
0.75
1.15 0.9-1.0 0.09
1.15
1.9
0.25
RNG k-ε模型 0.7194 0.7194 0.9-1.0 0.086
Gb
湍流动能耗散率方程：
tt
xi
ui
t
pr
xi
k
ClPk
C3Gb
C2
湍流粘性系数方程： t CDk 2 /
式中： ui — 速度，m/s;
k — 湍流动能，m²/s²
ε — 湍流动能耗散率， ρ — 流体密度，kg/m³
前言
现代办公楼和居室内的通风空调都是在封闭空间内进 行，这些空间往往被分隔成许多写字区和生活区，所以常常 会形成空气的回流。随着社会生活水平的提高，人们对办公 和居住建筑物内环境的要求也越来越高，因此在进行建筑物 的暖通空调（HVAC）设计时，对回流区进行预测和模拟显 得尤其重要。
空气流动的湍流特性采用适当的湍流模型描述。依据确 定湍流粘性系数μt的微分方程数目的多少，可把湍流模型分 为零方程模型，一方程模型和两方程模型等。本文旨在介绍 三种适用于暖通空调回流区的高雷诺数模型：标准k-ε模型， 多尺度CHEN-KIM模型和重整化群k-ε模型，采用CFD商业 软件PHOENICS并运用这三种模型结合实例来对室内空气回 流区进行模拟比较，以帮助预测室内气流组织时选择更好的 湍流模型。
图2、图3、图4是分别用标准k-ε模型、CHEN-KIM k-ε 模型和RNG k-ε模型模拟所得的截面z=1.5m上的速度矢量图：
图5是采用三种模型模拟得到的和实验所得的截面y/H=0.028 上速度U值的对比图。
4 结论
运用CFD技术可以对暖通空调室内回流区的气流组织 进行详细的预测。对于适用于回流区的三种高Re数湍流模型 来说，CHEN-KIM k-ε模型和RNG k-ε模型都是在湍流动能 耗散率ε的输运方程中附加了一个源项，其目的是减小高剪 切力区的湍流粘性，二者的模拟结果基本相同，与实验数据 比较吻合，而标准k-ε模型由于湍流粘性影响与实测值存在 着明显的偏差。
Yakhot和Orszag根据重整化群（RNG）理论对k-ε模型进 行了扩展，将非稳态Navier — Stokes方程对一个平衡态作 Gauss统计展开，并用对脉动频谱的波数段作滤波的方法， 从理论上导出了高雷诺数k-ε模型。
RNG k-ε模型同标准k-ε方程形式一样，不同之处在于：
(a) 模型中的系数不是根据试验数据而是由理论分析得出