3 弹性力学的几个基本概念：应力

弹性体的受力：外力和内力
物体内部材料的相互作用力称为内力， 单位面积的内力称为应力。
正应力与面外法向一致 为正，即以拉应力为正 在面外法向与坐标轴 一致时，剪应力与坐标
轴一致为正；反之亦然
应力的方向和正负
材料力学中也以拉应力
为正，但剪切力以使物
体顺时针旋转为正
正应力与面外法向一致 为正，即以拉应力为正 在面外法向与坐标轴 一致时，剪应力与坐标
静不定杆件的受力分析
中杆受力 F1
侧杆受力 F2
绞结点位移δ
P
中杆长 L，与侧杆夹角θ，断面积均为 A. 虎克定律的弹性常数：刚度 单位长度变形与单位面积受力：杨氏模量 E
静不定杆件的受力分析
1) 静力平衡
F1 F2
F1 2 F 2 cos P
2) 几何方程 δ
1
2 cos
弹性体的受力：外力和内力
物体内部材料的相互作用力称为内力， 单位面积的内力称为应力。
应力在作用截面的法线方向和
切线方向上的两个分量，分别
称为正应力σ和剪应力τ。 一点处的正应力和剪应力，其 大小和方向随选用的截面而变 化。以单向拉伸为例说明。
弹性体的受力：外力和内力
σx = P/A 物体内部材料的相互作用力称为内力， 单位面积的内力称为应力。
表面力是作用在物体表面的力，如流体压 力和接触力。表面力的单位：N/m 2 = Pa
弹性体的受力：外力和内力
物体内部材料的相互作用力称为内力， 单位面积的内力称为应力。
设想将物体切开，分开两部分
的相互作用可以用力来表示。
力随位置而变化。 取微小面积，将作用力除以面 积，在面积趋于零即趋于一点 时的极限，就是该点处应力。
P
F1 / A E 1 / L
3) 物理方程
F 2 / A E 2 /( L / cos )
中杆长 L，与侧杆夹角θ，断面积均为 A. 单位长度变形与单位面积受力：杨氏模量 E
静不定杆件的受力分析
1) 静力平衡
F1 F2
F1 2 F 2 cos P
2) 几何方程 δ
选取坐标轴为应力主向
τ
2α
σ
2
(σ 1+σ 2)/2
σ
1
祝大家 工作愉快 万事如意
1
2 cos
P
F1 / A E 1 / L
EA L (1 2 cos ) P
3
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3) 物理方程
F 2 / A E 2 /( L / cos )
F 2 F1 cos
2

弹性力学的几个基本概念
新课
弹性力学研究理想弹性体的变形与力之间的关系
应力张量的概念：主应力和应力主向 某一方向剪应力为零
应力张量的概念：主应力和应力主向
应力张量的概念：正应力、剪应力的极值
l cos( n , x )
m cos( n , y )
选取坐标轴为应力主向
n lm ( 1 2 )
应力张量的概念：正应力、剪应力的极值
选取坐标轴为应力主向
轴一致为正；反之亦然
应力的方向和正负
应力张量的概念
三个坐标面上应力知
道后，其它任一方向
上应力可以求出来。
剪应力是对称的。
在一点附近，沿三个 材料力学定义剪应力 以使物体顺时针旋转 坐标方向切出三个面. 为正， 注意：平面以其外法 线来定义方向的。 因而是反对称的
应力张量的概念
三个坐标面上应力知
道后，其它任一方向
正应力极值： 剪应力的极值：
应力张量的概念
三个坐标面上应力知
道后，其它任一方向
上应力可以求出来。
剪应力是对称的。
x xy xz

xy y yz

xz yz z

平面应力的Mohr 圆
l cos( n , x )
m cos( n , y )
静不定杆件的受力分析
• 已知物体形状、大 小和弹性常数，物 体边界处受力或约 束情况
P
中杆长 L，与侧杆夹角θ，断面积均为 A. 虎克定律的弹性常数：刚度
静不定杆件的受力分析
P
F/A = E u/L
中杆长 L，与侧杆夹角θ，断面积均为 A. 虎克定律的弹性常数：刚度 单位长度变形与单位面积受力：杨氏模量
复习：弹性力学的内容和方法
• 理想弹性体：完全弹性、连续、均匀和 各向同性这4个基本假定的物体。 • 弹性力学通常假设物体受力之后的位移和 变形都远小于物体自身尺度，变形之后的 位置和尺度可义用变形之前的数值表示。 • 有关方程做线性简化，并满足叠加原理。
弹性力学的内容和方法
• 弹性力学问题，通常是已知物体的形状、 大小和弹性常数，物体边界受力或约束情 况，而物体内部的受力、物体的变形或位 移则是需要求解的未知量。 • 考虑静力学建立平衡微分方程； 根据微分 线段上形变与位移之间的几何关系，建立 几何方程；根据应力与形变之间的物理关 系，建立物理方程。 • 在物体的边界上，还要建立边界条件。
上应力可以求出来。
剪应力是对称的。
以平面问题说明
应力张量的概念 中心点 C 力矩平衡
x
两个坐标面上应力知
道后，其它任一方向
上应力可以求出来。
剪应力是对称的。

x
,
y
,
xy
以平面问题说明
应力张量的概念
l cos( n , x ) 两个坐标面上应力知 道后，其它任一方向 m cos( n , y ) 上应力可以求出来。
• 如何描述弹性体的受力 • 与杆件不同，一般弹性体结构复杂， 各处受力不同，各个方向受力不同 • 如何描述弹性体的变形，同样随位置、 方向变而变化 • 位移可直接观测，但位移与变形不同
弹性力学的几个基本概念
悬 臂 梁 • 如何描述弹性体的受力
新课
弹性力学研究理想弹性体的变形与力之间的关系
• 与杆件不同，一般弹性体结构复杂， 各处受力不同，各个方向受力不同 • 如何描述弹性体的变形，同样随位置、 方向变而变化 • 位移可直接观测，但位移与变形不同
S = P

x
cos
2

x sin cos
弹性体的受力：外力和内力
物体内部材料的相互作用力称为内力， 标量：温度，角度； 单位面积的内力称为应力。 向量：速度，力； 应力张量的概念
在一点附近，沿三个 坐标方向切出三个面.
注意：平面以其法线
来定义方向的。
应力的方向和正负
弹性体的受力：外力和内力
外界作用于物体力称为外力。力的单位
国际单位 是牛顿，符号 N
牛顿是导出单位，1 N = 1 kg m/s2
用人名表示的单位都用大写字母， 由英文单词而来的用小写字母
有一个例外，litre ( 升）一般用大写字母 L
弹性体的受力：外力和内力
外界作用于物体力称为外力。力的单位 N 外力可以分为体积力和表面力。 体积力有时也称为质量力， 重力和惯性力；体积力的单位 N/m3 高速旋转的物体可能因离心力作用而发生 破坏。不过，体积力一般可不考虑