安财商学院统计计算题

例1:两种不同水稻品种，分别在5个田块上试种，其产量如下：

要求：

⑴分别计算两品种的单位面积产量。 ⑵计算两品种亩产量的标准差和标准差系数。

⑶假定生产条件相同，确定哪一品种具有较大稳定性，宜于推广。 解：

注：f f x x ∙==面积产量

⑴

)(5005

2500

公斤甲==

=

∑∑f

xf x )(5206

3120

公斤乙==

x ⑵

()公斤甲3.555

15275

)

(2

==

-=

∑∑f

f

x x σ %06.11%100500

3

.55=⨯=

=

甲

甲

甲x V σ

()公斤乙6.406

9900

==

σ %8.7%100520

6

.40=⨯=

乙V ⑶因V 乙

故乙品种具有较大稳定性，宜于推广。

例2.甲、乙两班同时参加《英语》课程的统考，甲班平均成绩为７０分，标准差为９分；乙班的成绩分组资料如下：

计算乙班学生的平均成绩和标准差，并比较甲、乙两个班哪个班的成绩差异程度大？ 注意：开口组首组的假定下限=首组上限-邻组组距，如果邻组组距大于首组上限，那么开口组首组的假定下限为0，则：

开口组首组的组中值=（首组上限+0）/2

例3：甲、乙两厂生产同种电子元件，经抽查，甲厂该种电子元件的平均耐用时间为116.8

小时，标准差为

76.233 ，乙厂该电子元件耐用时间的分组资料如下：

（1）计算并比较哪个厂电子元件平均耐用时间长？ （2）计算并比较哪个厂电子元件耐用时间差异较大？

例4：某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随机抽取2%样本进行测试，所得资料如下表。

表 抽样产品使用寿命资料表

按照质量规定，电灯泡使用寿命在1000小时以上者为合格品，试计算平均合格率、标准差及标准差系数。 解：

平均合格率200

3

7188471++++=p

标准差

)1(P P p

-=σ

标准差系数p

V p

σ

=

例5-1 某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随机抽取2%样本进行测试，所得资料如下表。

表 抽样产品使用寿命资料表

按照质量规定，电灯泡使用寿命在1000小时以上者为合格品，可按以上资料计算抽样平均误差。

解：电灯泡平均使用寿命 1057=x 小时

电灯泡合格率 %5.91=p

电灯泡平均使用时间标准差 65.53=S 小时 电灯泡使用时间抽样平均误差：

重复抽样：7922.3200

63

.532±===σ=σ=μn S n n x (小时)

不重复抽样：

7541.3)10000

200

1(200)63.53()1()1(222

±=-⨯=-=-=

N n n S N

n n x σμ(小时) 灯泡合格率的抽样平均误差： 重复抽样：%972.1200

085

.0915.0)1()

1(±=⨯=-=-=

μn p p n P P p 不重复抽样：952.1)10000

2001(200085.0915.0)1()1(±=-⨯=--=μN n n P P p

例5-2 某学校进行一次英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下：

试以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围及该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围。

解：（1）该校学生英语考试的平均成绩的范围：

6.76100

7660

==

=

∑∑f

xf

x σ＝

377.11100

12944

)(2

==

-∑∑f

f

x x

1377.1100

377

.11==

=

n

x σ

μ △x ＝ t μx ＝2×1.1377＝2.2754 该校学生考试的平均成绩的区间范围是：

x - △x ≤X ≤ x ＋△x

76.6－2.2754≤X ≤76.6＋2.2754

74.32≤

X ≤78.89

（2）该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围

%48100

481===

n n p

04996.0100

)

48.01(48.0)1(=-=-=

n p p p μ △p ＝ｔμp ＝2×0.04996＝0.09992 80分以上学生所占的比重的范围： Ｐ＝p ±△p ＝0.48±0.09992 0.3801≤Ｐ≤0.5799

在95.45％概率保证程度下，该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围在38.01%—57.99%之间。

这是在简单抽样条件下进行区间估计的例题。从上面的解法中，我们可以总结出

这一类计算题的基本做法：先计算出样本指标，然后根据所给条件（重复抽样或不重复抽样）进行抽样平均误差的计算，抽样极限误差的计算，最后根据样本指标和极限误差进行区间估计。

例5-3.对一批产品按不重复抽样方法抽选200件，其中废品8件。又知道抽样总体是成品总量的1/20，当概率为95.45%时，可否认为这一批成品的废品率低于5%？

例5-4.对某区30户家庭的月收支情况进行抽样调查，发现平均每户每月用于书报费支出为45元，抽样平均误差为2元，试问应以多少概率才能保证每户每月书报费支出在41．08元至48．92元之间。

例5-5从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取40名学生，对公共理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为78．75分，样本标准差为12．13分，试以95．45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生?

解：ｎ＝40

x ＝78.56 σ＝12.13 t=2

（１） n

x σ

μ=

=

92.140

13.12=

△x ＝ t μx ＝2×1.92＝3.84 全年级学生考试成绩的区间范围是：

x - △x ≤X ≤ x ＋△x

78.56－3.84≤

X ≤78.56＋3.84