2020年九年级数学中考专题复习《和圆有关的计算》 课件 (共19张PPT)

2.如果圆锥的底面半径是4，母线长是16，那么这个圆锥侧面展开图圆心角的
度数是____9_0_°____．Q
S扇形
=S侧，
n a2
360
=
ra(a是母线长，也是展开扇形的半径）.
3. 如图，已知正六边形的边长为1cm，分别 以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长 为半径画弧，则所得到的三条弧的长度之 和为 2π cm(计算结果保留π）．
知识梳理，融会贯通
弧长
1°圆心角所对的弧长是： 1
360
2
R
n°圆心角所对的弧长是：36n0 2 R
圆
R
R
n° n° O
扇形面积
1°圆心角所对的扇形面积是：3610 R2
n°圆心角所对的扇形面积是：36n0 R2
弧长公式：l
=
n R
180
S扇形
n R2
360
=
n R R
2 180
1 2
l
R
C
l弧BB' =
90 13
180
13
2
,
l弧B 'B ''
=
90 12
180
6
,
l弧BB
'
+l弧B
'
B
''
=
13
2
6
25
2
.
A
扇形BDB′圆心角为90°
D
C′
图2-2
图形旋转过程中，某一点移动的路径就是扇形的弧， 旋转中心就是圆心，旋转角度就是圆心角.
B'' l
典例解析，能力提升
例3 如图3-1,在边长为1网格中,△ABC的三个顶点在格点上, AB=AC,∠BAC=90° ,
典例解析，能力提升
3
例5 如图5-1,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是 4 .
2
1
图5-1
扇形面积公式：S扇形
=
n R2
360
S阴影的和
135 12
180
3
4
.
求不规则图形面积的方法----拼凑法
典例解析，能力提升
例6 如图6-1,从半径为9cm的圆形纸片上剪去三分之一圆周的一个扇形,将留
4 3
.
BC=2，EC 1. 已知边长
A
OE tan 30 EC= 3 1 3 .
3
3
边心距
OC 2 3 . 3
S圆 = OC2
23 3
2
4 3
.
半径
3
3
面积
23 3
B
1
OO
60° R
30°
EE
CC
图1-1
典例解析，能力提升
变式练习 如图1-2,要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽,扳手张开的开口
A
O
D
A
O
D
B
E
C
B
E
C
第5题图
课后练习，巩固拓展
6.如图,CD为☉O的直径,CD⊥AB于F,AO⊥BC于E,AO=2,∠C=30°.
求阴影部分的面积.
解:连接OB.
∵ CD⊥AB, AO⊥BC, 又∠1=∠2. ∴∠A=∠C=30°. ∵ AO=2 ∴OF=1.
AF 3.
∵CD是圆O的直径，
S弓形=S扇形OAB-S△OAB.
图3-1
S阴影
SABC
S扇形EAF
18 9 .
2
求不规则图形面积的方法----和差法
典例解析，能力提升
例4 如图4-1,菱形ABCD的边长为2cm,∠A＝60° ,BD是以点A为圆心, AB长为半径
的弧, CD是以点B为圆心,BC长为半径的弧,则阴影部分的面积为_____3___ cm2 .
典例解析，能力提升
例2 如图2-1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,将△ABC绕直角顶点C逆时针
2 旋转60°得△A′B′C,则点B转过的路径长为 3 .
B'
圆心角为60°
扇形BCB′的弧长
C 60°
弧长公式：l
=
n R
180
60 2 2
l弧BB' = 180
. 3
A
A'
B
图2-1
图形旋转过程中，某一点移动的路径就是扇形的弧， 旋转中心就是圆心，旋转角度就是圆心角.
Leabharlann Baidu
典例解析，能力提升
变式练习 如图2-2,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方
式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是 25 . 2
连接BD，B'D，
B'
Q AB 5，AD 12，
扇形BDB′的弧长,
BD 52 122 13. 扇形B′C′B′′的弧长. B
b至少为多少？
A
F
解：连接AC，过B作BM⊥AC于点M.
在正六边形中，
AB BC a 6，ABC 120. B
M
E
BAM BCM 30.
BM 3. AM= AB2 BM2 =3 3.
C
D
图1-2
b AC 2AM=6 3. 扳手张开的开口b至少为6 3.
在多边形问题中，利用特殊角，添加辅助线， 构造含特殊角的直角三角形是常用的方法.
线段CD和弧CD组成的弓形与 线段BD和弧BD组成的弓形面积相等，
D
C
阴影部分的面积就等于等边三角形BCD的面积．
在菱形ABCD中， ∵∠C=∠A=60°， AB=BC=CD=DA=2，
60°
A
B
图4-1
∴△ABD、△BCD是等边三角形．
S阴影
=SBCD
=
1 2
2
3=
3.
求不规则图形面积的方法----等积变换法
九年级数学专题复习
与圆有关的计算
课前热身，复习回顾
1.正五边形的中心角等于 72° . 2.如图，已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧AB的长为 3π .
3.如图，已知圆上一段弧长为6π，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为___9___．
4.如图，圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为____7_2_π___．
S阴影 S扇形OAB SOAB
120 22 1
2 3 1
360 2
4 3.
A
3
AB 2AF 2 3.
∵∠A=30°, ∴∠2= 60°,∠AOB=120°.
C
1E O
2
F
B
D 第6题图
第3题图
课后练习，巩固拓展
4. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.
则半径为2的“等边扇形”的面积为 2
.
S扇形
1 2
l
R
1 2
2
2
2.
5. 如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E， 连接BD，则阴影部分的面积为 π .（结果保留π）
半径 边心距 边长
周长 面积
课堂小结，凝练归纳
求圆中有关阴影部分面积的方法:
不规则图形的面积 平移、翻折、旋转
几个规则图形的面积的和差
B
E
D
A
FC
和差法
等积变形法.
拼凑法.
n R2
S扇形 = 360
S圆 = R2
1 S = 2 ab
...
公式法
课后练习，巩固拓展 1. 已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则圆锥的侧面积是 15π .
以点A为圆心的弧EF与BC相切于点D,D在格点上.求阴影部分的面积是 18 9 .
S阴影 SABC S扇形EAF
B
2
AB=AC=6，BC=6 2.
SABC
1 2
AC
AB
1 66 2
18.
E
D
连接AD, AD=3 2.
2
S扇形EAF =
90 AD2
360
90 3
360
2
9.
2
A
FC
30°
M
B
C
O R
r 45°
45°
M
B
D
正六
边形 120° 60° R
三角函数、勾股定理
3R 2
2 1 R 2
知一求二
30°R
60°
O F
C
r 30°R
60°
AM
B
典例解析，能力提升
例1 如图1-1,已知△ABC是正三角形,边长为2,则其外接圆的面积为 连接OB、OC,过O作OE⊥BC于E. 构造直角三角形
下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠) ,那么这个圆锥的半径为 6 cm.
圆心角是360 (1 1)=240.
l弧
240
180
9
3
12 .
240°
设圆锥的底面半径是r,
2 r 12 ,
解得r 6.
圆锥的高 是多少？
h 9cm
r
高h 92 62 3 5.
图6-1
圆锥的底面的周长2πr = 侧面展开扇形的弧长l.
5.在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形AOB的面积是_1__2_π__．
A
9
120°
O
B
O
8 O
第2题图
第3题图
第4题图
知识梳理，融会贯通
等分圆周
圆
正多边形
A5
A4
正多边形和圆的基本概念
中心角
半径R
A6
O
A3
边心距
A1
A2
正多边的中心 正多边的半径 正多边的中心角 正多边的边心距
扇形面积公式：S扇形
=
1 2
lR
扇形面积公式：S扇形
=
n R2
360
知识梳理，融会贯通
圆 弧长
C
圆锥的侧面积和全面积
扇形面积
A
n°
a
h
r
O
B
r
O
圆锥的底面的周长2πr = 侧面展开扇形的弧长l.
S扇形
1 2
l
a
1 2
2
r
a
r
a
圆锥的侧面积：S侧 = ra
圆锥的全面积：S全 =S侧 +S底 = ra+ r2
圆锥的母线长= 侧面展开扇形的半径.
课堂小结，凝练归纳
C
R
O
60°
R
r 60°
A
30°
M
B
30°
D
C
A E
O
R r 45°
45°
M
B
D
O F
C
r 30°R
60°
AM
B
R
45° 45°
30°R
60°
常见的正n边形与外接圆：
内角= (n 2) 180， n
中心角AOB= 360 . n
内角 中心角
三角函数、勾股定理 构造直角三角形
知识梳理，融会贯通
常见的正n边形与外接圆：
内角 中心角 半径
正三
角形 60° 120° R
边心距
1R 2
正四
边形 90° 90° R
2R 2
内角= (n 2) 180， n
中心角AOB= 360 . n
A
边长 周长 面积
2 3 R
R
60°
D
2
30°
2 2 R
R
45°
A
2
45°
E
C
O R
r 60°