有限元_界面元混合模型及其应用

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有限元分析在钢筋混凝土结构中的应用剖析

论文题目：钢筋混凝土有限元分析技术在结构工程中的应用学生姓名：刘畅学号：2014105110学院：建筑与工程学院2015 年06月30日有限元分析在钢筋混凝土结构中的应用【摘要】在国内外的土木工程中，钢筋混凝土结构因具有普遍性、可靠性良好、操作简单等优点，而得到了广泛的应用。

钢筋混凝土结构是钢筋与混凝土两种性质截然不同的材料组合而成，由于其组合材料的性质较为复杂，同时存在非线性与几何线形的特征，应用传统的解析方法进行材料的分析与描述在受力复杂、外形复杂等情况下较为困难，往往不能得到准确的数据，给工程安全带来隐患。

而有限元分析方法则充分利用现代电子计算机技术，借助有限元模型有效解决了各种实际问题。

【关键词】有限元分析；钢筋混凝土结构；应用随着计算机在工程设计领域中的广泛应用，以及非线性有限元理论研究的不断深入，有限元作为一个具有较强能力的专业数据分析工具，在钢筋混凝土结构中得到了广泛的应用。

在现代建筑钢筋混凝土结构的分析中，有限元分析方法展现了较强的可行性、实用性与精确性。

例如：在计算机上应用有限元分析法，对形状复杂、柱网复杂的基础筏板，转换厚板，体型复杂高层建筑侧向构件、楼盖，钢- 混凝土组合构件等进行应力，应变分析，使设计人员更准确的掌握构件各部分内力与变形，进而进行设计，有效解决传统分析方法的不足，满足当前建筑体型日益复杂，工程材料多样化的实际情况。

但是在有限元分析方法的应用中，必须结合钢筋混凝土结构工程的实际情况，选取作为合理的有限元模型，才能保证模拟与分析结果的真实性、精确性与可靠性。

在钢筋混凝土结构工程中，非线性有限元分析的基本理论可以概括为：1）通过分离钢筋混凝土结构中的钢筋、混凝土，使其成为有限单位、二维三角形单元，钢箍离散为一维杆单元，以利于分析模型的构建；2）为了合理模拟钢筋、混凝土之间的粘结滑移关系，以及裂缝两侧混凝土的骨料咬合作用，可以根据实际需要在钢筋、混凝土之间，以及裂缝两侧的混凝土之间设置相应的连结单元；3）结合钢筋混凝土结构的材料性质，选用与各类单元相适应的本构关系，即应力应变关系，此类关系为线性或非线性均可；4）与一般的有限元分析方法相同，非线性有限元分析也需要确定各单元的刚度矩阵，并且将其组合为钢筋混凝土结构的整体刚度矩阵，根据结构所受到的各种荷载作用与约束，计算出有限元结点的位移情况、单元应变与单元应力等。

《有限元基础及应用》课程大纲

《有限元基础及应用》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程目标（一）总体目标：有限元法是求解复杂工程问题进行数值模拟非常有效的方法，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。

将它应用于科学研究中，可以成为探究物质客观规律的先进手段；将它应用于工程技术中，可成为工程设计和分析的可靠工具。

有限元法已经成为机械工程、车辆工程、航空航天工程、土木建筑等专业的必修课或选修课，有限元商用软件也是广大工程技术人员从事产品开发、设计、分析，以及生产服务的重要工具。

通过本课程的学习使同学们掌握有限元分析方法的基础知识和原理；掌握大型有限元分析软件（ANSYS）的使用；有限元方法的实际应用：能够针对具有复杂几何形状的变形体完整获取复杂外力作用下它内部准确力学信息，在准确进行力学分析的基础上，可以对所研究对象进行强度、刚度等方面的判断，以便对研究结构进行静态、动态的强度和刚度分析、参数设计以及结构优化设计。

内容由浅入深，通俗易懂，结合实践应用分析，培养学生理论联系实际和解决实际问题的能力。

（二）课程目标：课程目标1：掌握有限元方法的基本原理，分析过程和步骤，形函数的构造方法，以及针对不同维度、不同结构准确选择合适的单元的技巧；课程目标2：掌握有限元分析方法，具有对不同工程问题建立相应力学模型再选取适合的有限元模型离散，最后得到高精度低成本的数值模拟结果；课程目标3：利用有限元原理和应用软件（ANSYS），能够针对车辆结构中具有复杂几何形状的零部件完整获取复杂外力作用下其内部的准确力学信息（位移、应力和应变），并能根据强度、刚度、稳定性及疲劳等进行分析判断结构的安全性，具有分析和解决工程实际问题的能力；课程目标4：掌握大型商用有限元软件（ANSYS）对车辆结构部件的静力学、动力学和多物理场耦合问题进行数值模拟和分析。

能够了解不同单元的适用范围以及有限元方法数值模拟的局限性。

（三）课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系本课程支撑专业培养计划中毕业要求1、2、3、5。

近场动力学与有限单元法的混合模型与隐式求解格式

近场动力学与有限单元法的混合模型与隐式求解格式郁杨天;章青;顾鑫【摘要】利用近场动力学方法(PD)在模拟不连续变形问题的独特优势和有限单元法(FEM)的计算效率,提出近场动力学与有限单元法混合建模的方法,并用于求解断裂力学问题.裂纹出现的区域采用改进的近场动力学微观弹脆性(PMB)模型进行离散,其他区域采用有限元离散,通过杆单元连接不同的子区域.在隐式求解体系下实现了两种方法的混合建模,该模型在求解静力学问题时无需引入阻尼项,有效提高了计算效率和计算精度.通过模拟计算简支梁的弹性变形和三点弯曲梁I型裂纹的扩展过程,与理论解吻合良好,验证了提出的混合模型和求解方法的准确性和有效性.%A hybrid model of peridynamics (PD) and finite element method (FEM) was proposed and applied to solve problems of fracture mechanics in order to combine the unique advantage of PD in solving discontinuities and the computational efficiency of FEM.The improved prototype microelastic brittle (PMB) model of peridynamics was utilized for the regions where material failure was expected.The region without failure was discretized by FEM.The truss element was introduced to bridge peridynamic subregions and finite element subregions.The hybrid model is based on the implicit schemes, and it need not consider a fictitious damping term in solving static problems.The computational efficiency and accuracy of the model were improved.The static elastic deformation of a simply supported beam and the propagation process of mode I fracture in a three points bend beam were simulated to verify the accuracy and utility of the presentedmodel.Results obtained by the model agreed well with the theoretical solutions.【期刊名称】《浙江大学学报（工学版）》【年(卷),期】2017(051)007【总页数】7页(P1324-1330)【关键词】近场动力学;有限单元法(FEM);混合模型;改进的近场动力学微观弹脆性模型;隐式求解【作者】郁杨天;章青;顾鑫【作者单位】河海大学工程力学系,江苏南京 210098;河海大学工程力学系,江苏南京 210098;河海大学工程力学系,江苏南京 210098【正文语种】中文【中图分类】TU375;TU311有限单元法已在工程中得到了广泛应用,但在求解裂纹扩展等不连续问题时,通常须借助断裂准则以判断开裂位置及扩展方向,在裂纹扩展后要不断进行网格重构,计算结果具有网格依赖性[1].设置黏结单元[2-3]虽然可以避免计算过程的复杂性,但必须预先判断裂纹扩展方向和所在区域.有限单元法在求解断裂破坏问题时所面临的局限性源自于连续性假设的理论基础与实际问题不连续的矛盾.近场动力学[4-6]作为一种新兴的基于非局部积分思想的数值方法,避免了传统的局部微分方程求解不连续问题时的奇异性,在破坏问题分析中具有独特的优势,取得了许多新的成果[7-14],已成为国际学术界研究的热点,在岩石破裂和土体破坏分析等方面得到了成功应用[15-19].近场动力学作为一种粒子类方法,计算效率较低,为了充分利用有限元与近场动力学各自的优势,国外一些学者对近场动力学与有限元的混合建模方法进行研究.Macek 等[20]将近场动力学中的物质点对用有限元中的杆单元来描述,采用有限元分析软件ABAQUS中的镶嵌单元(embedded element),实现了近场动力学与有限单元法的混合建模；为了避免镶嵌单元刚度过大,镶嵌单元的弹性模量和密度必须取很小的数值.Kilic等[21]通过设置重叠区域来实现近场动力学与有限元的耦合,在重叠区内,采用有限元结点位移插值的方法确定近场动力学物质点的位移,但无法通过物质点的位移求得有限元的结点位移.Liu等[22]通过引入界面单元实现了两种方法的耦合,给出两种耦合方案,但在界面单元处,由近场动力学物质点的受力情况计算界面单元结点力的过程较繁琐.此外,上述混合建模方法均建立在显式求解体系下,在求解静力学问题时必须引入阻尼项[21],而阻尼的大小直接影响计算的收敛速度[23],致使计算效率不高.本文建立近场动力学与有限单元法的混合模型,并应用于断裂力学问题.对可能出现破坏的区域,采用近场动力学方法离散,其他区域采用有限单元法离散.通过杆单元连接PD和FEM子域,在隐式求解体系下实现了两种方法的混合建模.该模型在求解静力学问题时无需引入阻尼项,提高了计算效率.此外,在PD子域,采用改进的微观弹脆性(PMB)模型,提高了计算精度.基于所建立的混合模型,模拟计算了简支梁的弹性变形和三点弯曲梁I型裂纹的扩展过程,验证了该方法的准确性和有效性.1.1 近场动力学方法如图1所示,假设在某一时刻t,空间域R中任一物质点x与其邻近一定范围内的其他物质点存在相互作用力f.根据牛顿第二定律,可得ρ (x,t)=f(u(x′,t)-u(x,t),x′-x)dVx′+b(x,t).式中：Hx为物质点x的近场范围,δ为近场范围尺寸,ρ为物质点的材料密度,u为物质点的位移,b为外荷载密度.物质点间的相互作用力函数f称为本构力函数.它包含了材料的本构信息,一般根据材料特性(如弹性、黏弹性、弹塑性、均匀各向同性、各向异性等)与长程作用力空间分布特征构造本构力函数[24-26].微观弹脆性(prototype microelastic brittle, PMB)材料[27]的本构力函数f为式中:ξ为相对位置,ξ=x′-x；η为相对位移,η=u′-u;c(ξ,δ)为微观模量函数；s为物质点对的相对伸长率,μ为一标量函数,其中,s0为临界伸长率,可以通过材料的抗拉强度ft和弹性模量E定义,当s超过s0时,点对间不再发生作用.在近场动力学理论中,定义标量函数φ(x,t)以反映物质点x的损伤：式中：0≤φ≤1,φ=0表示材料未损伤,φ=1表示该点完全损伤,不再与其他点发生相互作用.1.2 改进的PMB模型式(2)中的微观模量函数c(ξ,δ)可以表示为式中：g(ξ,δ)为核函数,反映物质点对间长程力的强度随两点间距离变化的规律. 在以往的PMB模型中,核函数通常取将物质点对的微观模量设为常数,忽略物质点对间距离对微观模量函数的影响,从而导致应用PMB模型计算弹性变形时存在较大的误差.在改进的PMB模型[23,28]中,取核函数的表达式为该核函数能够反映长程力的空间分布规律,计算精度高.根据近场动力学应变能密度与连续介质力学应变能密度相等的原则,可以导出改进的PMB模型中c(0,δ)的表达式：1.3 有限元方程有限元分析的支配方程为式中：K为整体劲度矩阵,u为整体位移列阵,F为整体等效结点荷载列阵,其中,为选择矩阵;k为单元劲度矩阵,其中B为应变转化矩阵,D为弹性矩阵；其中N 为形函数矩阵,r为体积力,为物体表面的面力.2.1 近场动力学隐式求解格式将物体均匀离散,取物质点间距为运动方程(1)的离散形式可以表示为式中：n为时间步长编号；Vj为j处物质点体积,在三维情况下在二维情况下对于静力问题,令则近场动力学平衡方程的离散形式为式中：n表示第n级荷载.将PMB模型的本构力函数式(2)写成矩阵形式：式中：KP为微观模量函数的矩阵形式.建立局部直角坐标系x′y′z′,并使x′轴与物质点对的长度方向平行,如图2所示.在局部坐标系下,物质点对i、j的作用力和位移分别为存在如下的关系：式中：对局部坐标系下的物质点对的微观模量矩阵Kp′进行坐标转换.令物质点对的长度方向(x′轴)与整体坐标x、y和z轴的余弦分别为l、m和n,如图3所示.由图3可知,通过坐标转换,可得整体坐标系下物质点对微观模量函数的矩阵形式：于是,式(14)可以写成可得与有限元方法求解静力问题形式相同的近场动力学求解方程.2.2 近场动力学与有限元的混合模型如图4所示,将所考虑的物体划分为近场动力学子域和有限元子域进行离散.在两种区域的交界面上,采用杆单元连接近场动力学中的物质点与有限元中的结点,实现近场动力学与有限单元法的混合建模.如图5所示,交界面上的有限元结点不仅与所在单元的其他结点发生作用,而且通过杆单元与其近场范围δ内的物质点相互作用.参照式(9)、(10),杆单元的劲度可以取为式中：ξ′为有限元结点与物质点的相对距离.在整体坐标系下,杆单元劲度矩阵的形式与式(20)相同.具体计算时,只需用杆单元劲度k和有限元结点与物质点的相对距离ξ′替换式(20)中的微观模量c和物质点对间距离‖ξ‖,再形成总体的整体劲度矩阵和荷载列阵进行求解.针对上述计算方法,采用Fortran语言编写了计算程序,主要的计算步骤如图6所示.3.1 简支梁的弹性变形考虑图7所示的简支梁,在梁的上表面中点受集中力P=10 kN的作用,材料的弹性模量为30 GPa,泊松比为0.3.在计算中,将梁划分为两个有限元子域和一个近场动力学子域,取物质点间距Δx=2.5 mm,近场范围δ=4Δx=10 mm,有限元网格采用10 mm×10 mm的四结点矩形单元.为了分析比较,对简支梁全部采用近场动力学模型和有限元模型进行计算.其中有限元采用ANSYS软件,单元类型为SOLID四边形单元,尺寸为10 mm×10 mm.如表1所示为采用不同方法得到的中性轴跨中挠度计算结果.计算机型号为Intel Core i3 CPU @2.53 GHz,内存为4.0 GB.表中，hm为跨中挠度，er为相对误差，tc为计算耗时.图8给出利用混合模型计算得到的简支梁中性轴竖向位移h与解析解、有限单元法、近场动力学法计算结果的对比.图中，L为中性轴位置.可见,采用混合模型方法计算得到的中性轴跨中挠度相对误差为0.31%,与有限元解的相对误差0.14%相当,并且计算耗时仅为近场动力学用时的一半,验证了提出的近场动力学与有限元混合模型的正确性和有效性. 在弹性问题的计算中,虽然近场动力学方法的计算精度和计算效率均低于有限元法,但近场动力学方法主要是用于有限元难以求解的材料和结构的破坏问题.采用提出的近场动力学与有限元混合模型,精度与有限元相当,计算效率得到了很大的提高,为近场动力学方法应用于工程结构破坏问题的计算分析提供了一种有效的途径.3.2 含初始裂缝三点弯曲梁的破坏分析考虑图9所示的三点弯曲梁,跨中位置设置一预制裂缝,初始裂缝长度a=80 mm,材料的弹性模量为30 GPa,泊松比为0.3,抗拉强度为1.65 MPa.计算中,将梁划分为两个有限元子域和一个近场动力学子域,取Δx=2.5 mm,δ=4Δx=10 mm,有限元单元采用大小为10 mm×10 mm的四结点矩形单元,加载方式为位移加载.三点弯曲梁I型裂纹张开口位移(crack-mouth-opening displacement, CMOD)的线弹性断裂力学(LEFM)的解答[30-31]为式中：图10给出计算得到的荷载-CMOD曲线,与线弹性断裂力学的结果有较好的一致性.图11给出不同时刻梁的破坏特征.从计算结果可以发现,荷载达到6.4 kN时结构出现损伤,认为裂纹开始稳定扩展；荷载继续增加,当荷载达到7.5 kN时,裂纹开始失稳扩展.随着裂纹的不断扩展,所需荷载逐渐减小.本文提出近场动力学与有限元混合建模的方法求解材料和结构的破坏问题.该方法在可能出现破坏的区域,采用改进的近场动力学PMB模型离散,其他区域采用有限元模型离散,通过杆单元来连接各子区域.在隐式求解体系下实现了近场动力学与有限元的混合建模和数值求解.在求解静力学问题时,无需引入阻尼项,提高了计算效率和计算精度.简支梁的弹性变形和三点弯曲梁I型裂纹的扩展过程的计算结果表明,采用提出的PD-FEM混合模型和静力求解方法能够模拟裂纹扩展问题,减少近场动力学的计算域,节约计算时间,为解决工程结构破坏问题提供了一种有效的分析方法. 近场动力学突破了传统连续介质力学方法求解破坏问题时的奇异性和困难,在各类材料和结构的静动力裂纹扩展、冲击破坏等许多力学问题中均得到成功应用.近场动力学处于理论体系完善和初步应用阶段,还有很大的研究空间,在基于状态的近场动力学理论和方法、复杂环境下本构力函数的构建、非均匀离散技术、高效的数值求解体系、软件研制和工程应用等方面亟需加大研究力度.【相关文献】[1] MUROTANI K, YAGAWA G, CHOI J B. Adaptivefinite elements using hierarchical mesh and its application to crack propagation analysis [J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2013, 253: 1-14.[2] CAMACHO G T, ORTIZ M. Computational modeling of impact damage in brittle materials [J]. International Journal of Solids and Structures, 1996, 33(20):2899-2938. [3] XU X P, NEEDLEMAN A. Numerical simulations of fast crack growth in brittle solids [J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1994, 42(9):1397-1434.[4] SILLING S A. Reformulation of elasticity theory for discontinuities and long-range forces [J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2000, 48(1):175-209.[5] SILLING S A, EPTON M, WECKNER O, et al. Peridynamic states and constitutive modeling [J]. Journal of Elasticity, 2007, 88(2): 151-184.[6] SILLING S A. Linearized theory of peridynamic states [J]. Journal of Elasticity, 2010,99(1): 85-111.[7] SILLING S A, BOBARU F. Peridynamic modeling of membranes and fibers [J]. International Journal of Nonlinear Mechanics, 2005, 40(2): 395-409.[8] GERSTLE W, SAU N, SILLING S. Peridynamic modeling of concrete structures [J]. Nuclear Engineering and Design, 2007, 237(12): 1250-1258.[9] ASKARI E, BOBARU F, LEHOUCQ R B, et al. Peridynamics for multiscale materials modeling [C]∥Journal of Physics: Conference Series. [S. l.]: IOP Publishing, 2008, 125(1): 012078.[10] XU J, ASKARI A, WECKNER O, et al. Peridynamic analysis of impact damage in composite laminates [J]. Journal of Aerospace Engineering, 2008, 21(3):187-194.[11] 沈峰,章青,黄丹,等.冲击荷载作用下混凝土结构破坏过程的近场动力学模拟[J].工程力学,2012(增1): 12-15. SHEN Feng, ZHANG Qing, HUANG Dan, et al. Peridynamics modeling of failure process of concrete structure subjected to impact loading [J]. Engineering Mechanics, 2012(supple.1): 12-15.[12] 胡祎乐,余音,汪海.基于近场动力学理论的层压板损伤分析方法[J].力学学报,2013,45(4): 624-628. HU Yi-le, YU Yin, WANG Hai. Damage analysis method for laminates based onperidynamic theory [J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2013, 45(4): 624-628.[13] 谷新保,周小平. 含圆孔拉伸板的近场动力学数值模拟[J]. 固体力学学报, 2015, 36(5): 376-383. GU Xin-bao, ZHOU Xiao-ping. The numerical simulation of tensile plate with circular hole using peridynamic theory [J]. Chinese Journal of Solid Mechanics, 2015, 36(5): 376-383. [14] 郁杨天,章青,顾鑫.含单边缺口混凝土梁破坏的近场动力学模拟[J].工程力学,2016,33(12):80-85. YV Yang-tian, ZHANG Qing, GU Xin. Impact failure simulation of a single-edged notched concrete beam based on peridynamics [J]. Engineering Mechanics, 2016, 33(12): 80-85. [15] LAI X, REN B, FAN H, et al. Peridynamics simulations of geomaterial fragmentation by impulse loads [J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2015, 39(12): 1304-1330.[16] LAI X, LIU L S, LIU Q W, et al. Slope stabilityanalysis by peridynamic theory[C]∥Applied Mechanics and Materials. [S. l.]: Trans Tech Publications, 2015, 744: 584-588.[17] ZHOU X P, GU X B, WANG Y T. Numerical simulations of propagation, bifurcation and coalescence of cracks in rocks [J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2015, 80: 241-254.[18] REN B, FAN H, BERGEL G L, et al. A peridynamics-SPH coupling approach to simulate soil fragmentation induced by shock waves [J]. Computational Mechanics, 2015, 55(2): 287-302.[19] FAN H, BERGEL G L, LI S. A hybrid peridynamics-SPH simulation of soil fragmentation by blast loads of buried explosive [J]. International Journal of Impact Engineering, 2016, 87: 14-27.[20] MACEK R W, SILLING S A. Peridynamics via finite element analysis [J]. Finite Elements in Analysis and Design, 2007, 43(15): 1169-1178.[21] KILIC B, MADENCI E. Coupling of peridynamic theory and the finite element method [J]. Journal of Mechanics of Materials and Structures, 2010, 5(5):707-733.[22] LIU W, HONG J W. A coupling approach of discretized peridynamics with finite element method [J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2012, 245: 163-175.[23] HUANG D, LU G, QIAO P. An improved peridynamic approach for quasi-static elastic deformation and brittle fracture analysis [J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2015, 94: 111-122.[24] AZIZI M A B. The peridynamic model of viscoelastic creep and recovery [J]. Multidiscipline Modeling in Materials and Structures, 2015, 11(4):579-597.[25] MADENCI E, OTERKUS S. Ordinary state-based peridynamics for plastic deformation according to von Mises yield criteria with isotropic hardening [J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2015, 86: 192-219.[26] GHAJARI M, IANNUCCI L, CURTIS P. A peridynamic material model for the analysis of dynamic crack propagation in orthotropic media [J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2014,276(7): 431-452.[27] SILLING S A, ASKARI E. A meshfree method based on the peridynamic model of solid mechanics [J]. Computers and Structures, 2005, 83(17): 1526-1535.[28] HUANG D, LU G, WANG C, et al. An extended peridynamic approach for deformation and fractureanalysis [J]. Engineering Fracture Mechanics, 2015, 141: 196-211.[29] 铁摩辛柯.弹性理论[M].北京：高等教育出版社,1990: 100-107.[30] JENQ Y S, SHAH S P. Mixed-mode fracture of concrete [J]. International Journal of Fracture, 1988,38(2): 123-142.[31] JOHN R, SHAH S P. Mixed-mode fracture of concrete subjected to impact loading [J]. Journal of Structural Engineering, 1990, 116(3): 585-602.。

有限元分析及工程应用

1.3 ANSYS软件操作简介
（2）ANSYS的操作界面 6）信息输出窗口
显示ANSYS软件对已输入命令或已使用功能的响应信息，包括用户使用命令的出错信息、警告信息、执行命令的响应、注意事项以及其它信息。
在GUI方式下，用户可随时访问该窗口。若用户对该窗口使用了关闭操作，则整个ANSYS系统将会退出。
打开接触对管理器。
1.3 ANSYS软件操作简介
（2）ANSYS的操作界面 3）命令输入窗口可以输入ANSYS的各种命令，也可以利用剪切(cut)和粘贴(paste)操作。输入命令后，按“Enter”或“Return”可执行该命令，用户也可以在输入窗口的历史记录区中，对某一行的命令双击鼠标左键，就可以执行该命令。
如选择结构分析，则只有与结构分析相关的菜单或命令出现，其它分析菜单或命令将被屏蔽。
1.3 ANSYS软件操作简介
（2）ANSYS的操作界面 7）主菜单(Main menu) Preprocessor：前处理器。它包含着建模、划分网格和施加载荷等功能，也可以通过执行命令“/PREP7”进入。 Solutoin：求解器。它包含着指定分析类型和选项、施加载荷、载荷步设置以及求解执行等功能。可通过执行命令 “/SOLU”进入。 General Postproc：通用后处理器。它包含着结果数据的显示和列表等功能，可通过执行命令“/POST1”进入。 TimeHist Postpro：时间历程后处理器。显示时间历程变量阅览器，包含着变量的定义、列表和显示等功能，可执行命令“/POST26”进入。
1.3 ANSYS软件操作简介
（2）ANSYS的操作界面 4）图形输出窗口显示几何模型、网格、计算结
果、云图、等值线等图形。 ANSYS允许同时打开 5个窗口，

界面元法及其应用

界面元法及其应用随着计算机技术的不断发展，计算机图形学已经成为了一个独立的学科领域。

在计算机图形学中，界面元法是一种重要的技术手段，它在计算机图形学中有着广泛的应用。

本文将从界面元法的定义、原理和应用三个方面进行详细的介绍。

一、界面元法的定义界面元法（Interface Element Method，IEM）是一种基于边界元法（Boundary Element Method，BEM）和有限元法（Finite Element Method，FEM）的数值计算方法。

它是一种基于界面的数值方法，主要用于求解界面上的物理问题。

界面元法的基本思想是将界面上的物理问题转化为一个边界问题，然后利用边界元法或有限元法进行求解。

界面元法既有边界元法的优点，又有有限元法的优点，因此能够有效地解决一些复杂的物理问题。

二、界面元法的原理界面元法的求解过程主要分为以下几个步骤：1. 确定界面的几何形状和边界条件。

2. 将界面划分为若干个小区域，每个小区域被称为一个界面元。

3. 对每个界面元进行数值离散，得到界面元的刚度矩阵和质量矩阵。

4. 将所有界面元的刚度矩阵和质量矩阵组装成总的刚度矩阵和质量矩阵。

5. 根据边界条件和外力条件，构建方程组，利用数值方法求解方程组。

6. 根据求解结果，得到界面上的物理量分布。

界面元法的原理比较简单，主要是在边界元法和有限元法的基础上，利用界面元对界面进行离散化求解。

由于界面元法是一种基于界面的数值方法，因此它能够有效地处理界面上的物理问题，例如界面间的传热、传质、传电等问题。

三、界面元法的应用界面元法在计算机图形学、力学、流体力学、电磁学等领域中有着广泛的应用。

下面将分别介绍界面元法在这些领域中的应用。

1. 计算机图形学在计算机图形学中，界面元法主要用于处理曲面上的物理问题。

例如，在曲面上进行光线跟踪、阴影计算、纹理映射等操作时，需要对曲面进行离散化，然后利用界面元法进行求解。

2. 力学在力学中，界面元法主要用于处理固体力学和结构力学问题。

有限元技术基础及其应用总结

有限元法的收敛性概念与收敛条件（续）
在单元内，位移函数必须包括刚体位移项。一般情况下，单元内任一点的位移包括形变位移和刚体位移两部分。形变位移与物体形状及体积的改变相联系，因而产生应变；刚体位移只改变物体位置，不改变物体的形状和体积，即刚体位移是不产生变形的位移。空间一个物体包括三个平动位移和三个转动位移，共有六个刚体位移分量。由于一个单元牵连在另一些单元上，其他单元发生变形时必将带动单元做刚体位移，由此可见，为模拟一个单元的真实位移，假定的单元位移函数必须包括刚体位移项。
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8.有限元法分析过程（续）
有限元法的收敛性概念与收敛条件
有限元法是一种数值分析方法，因此应考虑收敛性问题。有限元法的收敛性是指：当网格逐渐加密时，有限元解答的序列收敛到精确解；或者当单元尺寸固定时，每个单元的自由度数越多，有限元的解答就越趋近于精确解。
有限元的收敛条件包括如下四个方面：单元内，位移函数必须连续。多项式是单值连续函数，因此选择多项式作为位移函数，在单元内的连续性能够保证。在单元内，位移函数必须包括常应变项。每个单元的应变状态总可以分解为不依赖于单元内各点位置的常应变和由各点位置决定的变量应变。当单元的尺寸足够小时，单元中各点的应变趋于相等，单元的变形比较均匀，因而常应变就成为应变的主要部分。为反映单元的应变状态，单元位移函数必须包括常应变项。
非线性有限元
在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。
04
材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。

有限元分析及应用-工程硕士-第1讲

有限元分析及应用胡于进
有限元法基本思想
离散化是分析的基础。有限元法可以模型化任何复杂几何形状的物体或求解区域，离散精度高。如右图，齿轮轮齿模型。有限元法可采用变密度的网格，很好地逼近了原始的轮廓形状，齿根部位的应力集中也可通过网格加密来提高计算精度。
a) 差分法离散
y c3
b) 有限元法离散
u3 3 R3
1
2
1、结构离散
y
F11
l1
u2 2
F21
l2
1 u1 ○
1）杆单元 2）截面尺寸不同离散为不同的杆单元 3）局部坐标
1
l1
x
y
F22
2 u2 ○
2 u3 F3
2
3
l2
x
有限元分析及应用
胡于进
有限元法分析实例 y
2、单元分析 1）位移函数单元1为例
F11
1 u1 ○
u2 2
F21
有限元分析及应用胡于进
直接实验模型相似实验模型试验
典型工程问题物理模型
有限元分析及应用
胡于进
典型工程问题的数学模型
弹性力学问题热传导问题流体力学问题电磁场问题多场耦合问题边界条件
有限元分析及应用
应力场温度场流速场电磁场力-热等偏微分方程边值问题
胡于进
偏微分方程
典型工程问题的数学描述
A、由势能变分原理（势能最小原理）得势能变分，整理得平衡方程
∂Π1 ∂Π1 = 0= , 0 ∂u1 ∂u2
1 A1 E 1 −1 u1 F1 = 1 l1 −1 1 u2 F2
有限元分析及应用
胡于进

有限元法基础重点归纳(精)

29、常应变三角形单元:当单元确定后。矩阵B是常量,单元中任一点的应变分量也是常量的单元。
30、有限元法的任务:建立和求解整个弹性体的节点位移和节点力之间的关系的平衡方程。31、单元刚度矩阵:表达了单元节点位移与节点力之间的转换关系。
32、单元刚度矩阵的性质:①单元刚度矩阵中每个元素有明确的物理意义②K e是对称矩阵③K e的每一行或每一列元素之和为零,因此K e为奇异矩阵④K e不随单元的平行移动或作n π角度的转动而改变。33、刚度集成法集成规律:①先对每个单元求出其单元刚度矩阵K e ,而且以分块形式按节点编号顺序排列②将单元刚度矩阵扩大阶数为2n*2n ,并将单元刚度矩阵中的子块按局部码与总码的对应关系,搬到扩大后的矩阵中,形成单元贡献矩阵K e。③将所有单元贡献矩阵同一位置上的分块矩阵简单叠加成总体刚度矩阵中的一个子矩阵,各行各列都按以上步骤即形成总体刚度矩阵K。34、整体刚度矩阵的性质:①整体刚度矩阵是对称矩阵②整体刚度矩阵中每一元素的物理意义:整体刚度矩阵的第一列元素代表使第一个节点在x方向有一单元位移,而其余节点位移皆为零时必须在节点上施加的里。对于K的其余各列也有类似意义③整体刚度矩阵K的主对角线上的元素总是正的④整体刚度矩阵K是一个稀疏阵⑤整体刚度矩阵K是一个奇异阵。35、带形矩阵:整体刚度矩阵K的非零元素分布在以主对角线为中心的斜带形区域内的矩阵。
γxy
=E 1−μ
2∗
1−μ2
γxy
42、制造位移函数:{u (x,y =α1+α2x +α3y
v (x,y =α4+α5x +α6y
43、等参单元精度比四边形单元高,四边形精度比三角形精度高。
44、轴对称问题:很多工程物件,它们的几何形状承受的载荷以及约束条件都对称于其一固定轴,这即为对称轴,此时载荷作用下的位移、应变和应力也对称于该对称轴的问题。45、等参数单元:优点:①形状方位任意,适应性好,精度高,容易构造高阶单元②具有统一形式,规律性强,采用数值积分算,程序处理方便③高阶等参单元精度高,描述复杂边界,形状能力强,所需单元少。缺点:①单元各方向尺寸要尽量接近②单元边界不能过于曲折,不能有拐点折点,尽量接近直线或抛物线③边之间夹角要尽量接近直角④单元形状不能过度畸变,边中节点不能过于偏离中间。46、有限元法基础理论:弹性力学,材料力学

混合有限元法基础及其应用

混合有限元法基础及其应用
混合有限元法是一种基于混合变分原理的有限元方法，它在结构分析中同时取节点位移向量和节点内力向量作为独立场变量。

这种方法通过节点位移向量和内力向量表示单元内部的位移场和应力场，然后应用广义变分原理得到混合模型。

混合有限元法的优点是选用插值函数比较简单，但其缺点是最后得出的联立方程组的系数矩阵不是正定的，这在一定程度上限制了该法的广泛应用。

该方法的基础包括基本概念、基本理论、基本方法及应用，其中涉及有限元法的适定性和收敛性理论分析、非线性发展方程的混合有限元法及其数值计算方法、定常的热传导-对流方程的混合有限元方法以及非定常的热传导-对流方程的混合有限元方法等内容。

关于混合有限元法的应用，可以通过一些典型的例子和一些本学科的前沿应用实例来了解。

其中包括作者近年来的一些研究工作，以说明混合有限元法的应用前景。

如需了解更多有关混合有限元法基础及其应用的信息，建议阅读相关书籍或论文，也可以咨询数学或工程领域专业人士获取帮助。

混合有限元模型

混合有限元模型一、概述混合有限元模型（Mixed Finite Element Model）是一种数值模拟方法，用于求解连续介质的力学问题。

它结合了有限元方法和有限体积方法的优点，能够适应复杂的物理场和几何形状，并融入了不同类型的元素，以提高模拟的精度和效率。

混合有限元模型在工程、地质、生物医学等领域有广泛的应用。

在工程领域，它被用于分析结构的稳定性、材料的强度和刚度等力学问题。

在地质领域，它被用于模拟地下流体的运动和岩层变形等问题。

在生物医学领域，它被用于模拟血流、组织力学和生物电传导等生物物理过程。

二、基本原理混合有限元模型的基本原理是基于变分原理和有限元离散化方法。

它通过将力学问题转化为一个变分问题，并利用基函数和权重函数对问题进行离散化处理，从而得到一个具有仿真能力的数学模型。

在混合有限元模型中，问题通常分为两个方面：主场问题和辅场问题。

主场问题描述的是物理场的宏观行为，如位移、节点力和应力等；而辅场问题描述的是物理场的微观行为，如应变、单元力和界面力等。

混合有限元模型的基本步骤如下：1.建立几何模型：根据实际问题建立物体的几何模型，包括节点和单元的定义。

2.设置边界条件：确定边界条件，包括位移、力和约束等。

3.选择元素类型：根据问题的特点选择适合的元素类型，如线元、面元和体元等。

4.离散化处理：根据变分原理和有限元离散化方法，将问题离散化成有限个节点和单元。

5.建立刚度矩阵：根据变形理论和物质力学原理，建立刚度矩阵，描述节点间的力学关系。

6.求解方程组：将边界条件和刚度矩阵代入到方程组中，求解未知位移和力。

7.分析结果：根据求解结果，分析物体的性能和特性，如应力分布、变形情况和变量的变化等。

三、特点与优势混合有限元模型相比其他数值模拟方法具有以下特点与优势：1.适应复杂几何形状：混合有限元模型能够适应复杂的物理场和几何形状，如不规则边界、多孔介质和非线性材料等。

2.改善对位移的逼近：混合有限元模型采用了辅助场来改善对位移的逼近，减小了位移的平方误差，在处理大变形和非线性力学问题时更加精确。

基于子模型方法的连接机构接触模型及其应用

第29卷　第1期飞　机　设　计V ol 129N o 11 2009年 2月 A I RCRA FT D ES I GN Feb 2009　收稿日期:2008-09-17;修订日期:2009-01-12 文章编号:1673-4599(2009)01-0025-05基于子模型方法的连接机构接触模型及其应用刘慧芳,李　书,柯志强(北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京　100083)摘　要:航空领域面临着大量的连接机构接触问题,解决此类问题的有效方法是采用有限元分析方法,但又面临计算耗时过长、计算效率过低的问题。

针对这些不足,本文将子模型方法与有限元方法相结合,基于有限元分析软件ANASYS,对某一具体连接机构的三维接触问题进行了分析计算。

首先针对一简单结构,验证了子模型方法的有效性。

然后将子模型方法用于解决该连接机构问题,并得到了合理的结果。

最后讨论了连接机构的应力值随网格密度、倒角半径的变化。

研究结果表明,子模型方法结合有限元法能成功地用于工程中复杂结构件的接触问题分析。

关键词:飞行器设计;接触;罚函数法;子模型方法中图分类号:V21512 文献标识码:AThe Con t act M odel of Connecti n g M echan is m and its Appli ca ti onBa si n g on the Sub -m odel M ethodL I U Hui-fang,L I Shu,KE Zhi-qiang(School of Aer onautical Science and Engineering,Beijing University of Aer onauticsand A str onautics,Beijing 100083,China )Abstract:The contact p r oble m s are very common in the aer onautical field,and the methodol ogy of fi 2nite ele ment analysis could be app lied t o these p r oble m s,but is ti m e consump tive and with poor effec 2tiveness .I n order t o overcome these weak points,the sub-model method is added t o the finite ele 2ment method in this paper,and a s pecific 3D contact p r oble m of a connecting mechanis m is investiga 2ted basing on the ANSYS package .The availability of this method is firstly confir med with a si m p lemodel,and then reas onable results are obtained when used t o the real p r oble m.Finally,the influ 2ences of the fineness of girding and the cha mfer radius t o the stresses of the connecting mechanis m areins pected .The research shows that the combinati on of the sub-model method and the finite ele mentmethod is effective in the analysis of contact p r oble m s of comp licated structures in engineering .Key words:aircraft design;contact;penalty method;sub-model method 连接机构是机械产品、设备上常见的重要结构件,在很大程度上影响整个设备的运行和工作效率。

多尺度有限元建模方法及其应用

多尺度有限元建模方法及其应用陆新征;林旭川;叶列平【摘要】在有限的计算条件下,为了尽可能的提高结构有限元分析的精度,本文引入了有限元多尺度计算方法.通过寻找有限元微观模型与宏观模型的界面连接方法,从而使精细的有限元模型可以自然地植入宏观模型,有效实现不同尺度模型间的变形协调.通过编制用户子程序,在有限元软件中对界面连接的合理性进行了算例验证,为多尺度有限元计算在结构分析中的应用提供了条件.最后采用多尺度建模方法,给出了钢结构弹塑性时程分析的应用实例.【期刊名称】《土木工程与管理学报》【年(卷),期】2008(025)004【总页数】5页(P76-80)【关键词】多尺度计算;界面连接;有限元;工程应用;弹塑性时程分析【作者】陆新征;林旭川;叶列平【作者单位】清华大学土木工程系,北京100084;清华大学结构工程与振动教育部重点实验室,北京100084【正文语种】中文【中图分类】TU311.41随着有限元技术的迅速普及，工程非线性计算已经得到了迅猛发展。

目前常用的工程非线性计算可以分为以下两大类：(1) 基于杆系模型、壳模型、宏模型等宏观模型的整体结构非线性计算；(2) 基于实体单元的复杂构件、节点等局部结构非线性计算。

随着技术的不断发展，上述两类分析都日渐难以满足工程计算更高精细化的要求，各自问题分别阐述如下：对于宏观模型而言，虽然具有计算量小的优势，但却难以反映结构破坏的微观机理，对以下一些微观行为，如①构件的局部失稳破坏；②节点破坏；③接触问题（接触分析往往需要准确了解构件的形状，而宏观单元由于把实际三维结构简化为一维杆件或二维壳体，在接触分析方面也存在困难）；④温度场等多物理场分析（如火灾导致结构破坏分析中，构件截面不同部位存在温度差异和热量传导）等，存在较大困难。

而基于实体单元的微观分析，虽然可以较好把握结构的微观破坏过程，但由于计算机能力和建模工作量的限制，对于实际复杂结构完全依赖微观模型模拟是不现实的。

RFPA数值模拟分析软件系统应用价值前景分析与经济评价

RFPA数值模拟分析软件系统应用价值前景分析与经济评价刘建兴∗孙鹏（东北大学资源与生态经济研究中心辽宁沈阳 110004）摘要：作为一种早已投入使用的研究岩石破坏过程的有力的分析工具， RFPA（Rock Failure Process Analysis）软件目前又具有不断发展升级的优良品性，无论是理论分析研究还是参与解决实际工程问题的能力均有很大的提高，该软件已经得到了国内外同行专家的认可。

可以预见，随着研究队伍的不断壮大、研究水平的不断提高和软件的功能的进一步增强，未来RFPA软件的使用价值也必将发挥更大的作用。

本文试图就其理论价值和应用前景作以分析，以探寻其战略发展之路。

关键字：RFPA数值模拟分析软件系统；理论方法基础；前景分析一、前言随着人类物质需求的不断增加，地球上自然资源的开发已经“供不应求”。

一方面，许多资源总量明显的呈现短缺的局面。

专家预测，未来２０年中国钢铁缺口总量３０亿吨，铜超过５０００万吨，精炼铝缺口１亿吨。

今后２０年中国实现工业化，石油、天然气、铜、铝矿产资源累计需求总量至少是目前储量的２至５倍[1]。

另一方面，大力开发矿产资源的结果，造成一系列的地压活动及露天边坡失稳现象，不仅对采矿生产带来了巨大的危害，破环了地质和生态环境，而且造成了资源的极大损失和浪费。

美国宾汉姆康诺露天矿在采深467米处发生大面积边坡失稳，滑坡量1600万吨，造成露天矿坑一半以上被淹没。

我国抚顺西露天煤矿在1949-1985年间从滑坡区清理出岩石量达7500万立方米。

大冶铁矿在1967-1979年间共发生规模不同的滑坡25次。

鞍钢弓长岭铁矿井下矿通峒区于1956年8月发生大规模地压活动，导致一开拓竖井报废，井下生产被迫停止两年，大量矿石被压岩石移动区内造成损失[2]。

在[1]中有关专家指出中国制定全球矿产资源战略其中很重要的目标之一是“由粗放式开发开发利用资源，向集约开发、节约资源和有效提高资源利用率的跨越式的消费方式转变”。

界面内聚力模型及有限元法

有一向出现开裂失效，则整个裂纹面完全开裂，该处不能再承载任何方向载荷。在内聚力模型中即为各向应力的完全耦合关系。相比较于其他类型的内聚力模型张力位移关系，指数
内聚力模型为具有耦合关系的内聚力法则，参数q，r对
于耦合关系产生作用。在指数内聚力模型计算时，界面开裂过程中，断裂能值连续变化，其同样能够表征着界面开裂的状态。
2
2 2 t t n n q 1 q exp 2 t
界面内聚力模型
内聚力区域代表了待扩展的裂尖前沿的区域，其中内
聚力区域中裂尖的概念是一
种数值定义，而非实际材料中的裂尖范畴。内聚力区域中定义的“虚
裂纹尖端
内聚力区

=f ( )
拟裂纹”描述了一对虚拟面
之间的动态应力场。
图1 裂纹尖端的内聚力区
界面内聚力模型
内聚力模型的重要特征是张力-位移曲线的形状和内
聚力参数。目前，应用较为广泛的内聚力准则，如图2所示。
t t
t
a)指数型

t
b)双线性型

c)多项式型
d)梯形型

图2 不同形式的内聚力准则 a)指数 b)双线性 c)多项式 d)梯形区
界面内聚力模型
双线性张力位移法则
双线性张力位移法则是一种简单有效的内聚力法则，
被广泛应用于有限元软件中已实现内聚力模型计算。
t2 t n n q 1 q exp 2 t
在单向开裂过程中，总断裂能值等于该向的断裂能计
算值，通过考察单向开裂条件下的应力值或断裂能的值，
都可以判断内聚力模型的计算结果与状态。

有限元-界面元混合模型及其应用

一
１简化三维过渡界面元
采用界面元一有限元混合分析模型时，存在块
体元与有限元的结合问题＋卓家寿等通过引入图Ｉ所
示的过渡界面元将有限元区域和界面元区域衔接起
来ｉ】由广义变分原理可得过渡界面元的刚度矩阵为ｔ．
，
ｌｌＬＤＮ＾ｒＬ＊
』
作者简介：尹华伟（９２）男，１７一。湖南洞口。人博士。主要从事结构抗震与土一结构动力相互作用研究
４１
维普资讯
（）中 Ⅳ￣４３式Ｊ为界面元结点形函数，为３３ Ⅳ Ｊ『 × 阶
对四结点过渡界面元和八结点有限元，７（）式是１ × ８ｌ８阶的矩阵，中的前１ ×１个元素由（）式５５８式和（）９
（）１
（）２
［尼一ｖ． Ⅳ ，Ｊ『．
样。可由虚功原理或广义变分原理得出“Ｊ－２．同其它数值分析方法相比，界面元法具有适用性
其中 Ⅳ 甩和 Ⅳ 脚分别为有限元和界面元界面结点的形函数，Ｌ为块体元局部坐标轴与整体坐标轴夹角的方向余弦组成的转换矩阵，Ｄ为过渡界面元局部坐标下的弹性矩阵，Ｄ的表达式见文献［．２可Ｌ和１式（）】
维普资讯
第２卷第４１期湖南科技大学学报（ｌ科学版）１ｆ￣２００６年ｌ２月ＪｕａｏＨｎｎＵｉｒｔｏＳｉｃｏｒｌｆｕａｎｅｓｙｆｃｎｅ＆ＴｃｎｌｙＮｔｒｃｎｅＥｉｎｎｖｉｅｅｈｏｇ（ａａＳｉｃｄｉ）ｏｕｌｅｔｏ
中田分类号：Ｕ３１Ｔ１．４文献标识码：Ａ文章编号：６２９０（０６０ — ０１０１７－１２２０）４０４ — ６

界面内聚力模型及有限元法

修正后的界面损伤指数内聚力模型，通过加入损伤因子，能表征界面由于累积的损伤，界面承载能力的下降。
通过对指数模型的张力位移关系以及断裂能控制方程加入损伤因子进行修正，得到了完整的界面损伤指数内聚力模型。
界面内聚力模型
不同形式的内聚力模型共同特征：裂纹尖端内聚力区域内应力在外载荷的作用下，最初
q 1
n
n
t
2
n
n
q
1
q
exp
t2
t2
对于修正后的界面损伤指数内聚力模型，界面在受载荷作用开裂时，随着损伤因子的减小，其应力位移曲线中，应力最大值减小，且更早出现应力的最大值，而界面最终破坏时的界面开裂位移值亦减小。
界面内聚力模型
图7给出了 =0.4，0.8，1三种损伤因子条件下，界面损伤内聚力模型的法向应力与法向断裂能变化。
界面内聚力模型
指数内聚力模型在开裂过程中的断裂能控制方程为:
n
n
exp
n
n
1
r
n
n
1 q r 1
q
rq r 1
n
n
exp
t2
t2
n 、t 分别为界面上的法向与切向位移值，n 为纯法向开裂状态下界面完全开裂时的界面断裂能， n、 t 为法向与切向界面开裂特征位移，即应力最大值点对应的
a) 法向应力
b) 法向断裂能
图7 界面损伤内聚力模型的法向应力与法向断裂能变化
界面内聚力模型
由以图7(a)可以观察到，随着损伤因子减小，模型的应力峰值减小，其对应的位移值减小，在开裂扩展阶段，开裂破坏的最终位移值减小。此外图7(b)所示法向断裂能变化，损伤因子减小使得开裂过程的临界最大断裂能值减小。

界面内聚力模型及有限元法

界面内聚力模型及内聚力有限元法
xxx xxxx.xx.xx
a
1
界面内聚力模型
随着复合材料结构种类的多样性发展，传统断裂力学已不能满足韧性开裂以及复合材料界面开裂等研究需求。基于弹塑性断裂力学的内聚力模型(cohesive zone model, CZM) 已被应用于计算复合材料界面损伤和断裂过程。
max max分别为内聚力界面上法向与切向强度，则指数内聚力模型中的参数之间的关系为:
n emaxn
a t
e 2
max
t
13
界面内聚力模型
复合开裂时应力耦合关系分析
实际材料或结构开裂过程中，在复合开裂条件下，若有一向出现开裂失效，则整个裂纹面完全开裂，该处不能再承载任何方向载荷。在内聚力模型中即为各向应力的完全耦合关系。
指数内聚力模型具有连续性的张力位移关系,同时其断裂能的值也为连续变化。
与双线性以及梯形法则相比，指数法则的张力位移关系是非线性连续变化的，更符合实际界面开裂的状态。
a
11
界面内聚力模型
指数内聚力模型在开裂过程中的断裂能控制方程为:
n n e x p n n 1 r n n 1 r q 1 q r r q 1 n n e x p t t 2 2
为切向的应力值， m a x 、 m a x
分别为法向及切向的最大
n
m ax
t
0 t
f t
应力值，对应的裂纹界面
0 n
f n
张开位移值分别为
0 n
0 t
。
a)法向张力位移关系 b)切向张力位移关系
图线斜率为内聚力刚度。图3 双线性张力位移关系
a
6
界面内聚力模型

第一章概述有限元法基本原理及应用课件

第一章概述
第一章概述
有限元法的基本思想有限元法的特点有限元法的发展及其应用领域
1.1有限元法的基本思想
2．有限元法是一种应用已知求解未知的思想
在弹性力学领域，已经能用数学偏微分方程将问题加以表达，但是运用解析方法求解这些方程有时会很难甚至无法求解。而有限元法是应用人们对事物规律的已有认识并结合研究对象的各种约束条件，组织一个运用已知的参量和规律来求解未知问题的有机过程。
西班牙的Onate E和波兰的Rojek J将DEM 和FEM结合解决地质力学中的动态分析问题；
瑞典的Birgersson F和英国的Finnveden S针对FEM在频域中的应用提出了SFEM 。
FEM也从分析比较向优化设计方向发展。印度Mahanty博士用 ANSYS对拖拉机前桥进行优化设计
物体的几何形状可以用大大小小的多种单元进行拼装，所以有限元法可以分析包括各种特殊结构的复杂结构体。
单元之间材料性质可以有跳跃性的变化，所以能处理许多物体内部带有间断性的复杂问题，以适应不连续的边界条件和载荷条件。
三维实体的四面体单元划分
平面问题的四边形单元划分
1.2 有限元法的特点
7．适合计算机的高效计算
20世纪90年代以来，大批FEA系统纷纷向微机移植，出现了基于各种微机版FEA系统。有限元法向流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算方面发展，并发展到求解一些交叉学科的问题。
1.3.1 有限元法的发展
3．有限元法的研究现状
美国的HeoFanis Strouboulis等人提出用GFEM 解决分析域内含有大量孔洞特征的问题；比利时的Nguyen Dang Hung 和越南的Tran Thanh Ngoc 提出用HSM解决实际开裂问题

有限元分析技术

第二章有限元分析技术2.1概述有限单元法（Finite Element Method, FEM）是一种以计算机为手段，通过离散化将研究对象变换成一个与原结构近似的数学模型，再经过一系列规范化的步骤以求解应力，应变和位移等参数的数值计算方法。

它是一种通用的近似计算方法，也是解决工程实际问题的强有力的数值计算工具之一。

目前，FEM在航空，航天，机械，汽车，铁路，船舶，交通，建筑，电子，地质矿产，水利水电，石油化工，生物医学以及科学研究领域得到了非常广泛的应用，并越来越受到业界的高度重视。

有限元分析的一般过程如图2-1所示：根据有限元分析的一般过程，在实际应用中主要有两中解决方案：编写程序和应用有限元分析软件。

对于工科类学生而言，大多以应用工程软件为主。

其优点是，学生通过使用软件，可以容易的解决一般的工程实际问题，学习时间短，效率高，但缺点是无法洞察软件所蕴涵的有限元分析理论。

限于篇幅，本章以介绍软件应用为主。

用于有限元分析的应用软件很多，如SAP 5，ADINA，ANSYS，ALGOR，ABACUS，MARK，NASTRAN ，ASKA 等。

其中，ANSYS 是由美国ANSYS 公司研制开发的大型通用有限元分析软件，是目前市场上最流行，功能最强大的有限元分析软件之一，已广泛应用于多种学科及工程领域。

它不但具有强大的前置处理，求解和后置处理功能，而且提供二次开发工具，并提供多种与CAD 直接转换的接口。

因此，本章主要介绍ANSYS8.0软件的几个基本模块的使用和具体操作。

希望通过三个实训模块的练习，使学生了解有限元分析的基本过程，并初步学会使用和操作ANSYS8.0分析软件。

2.2实训1——衍架的结构静力分析结构静力分析是ANSYS 软件中最简单，应用最广泛的一种功能，它主要用于分析结构在固定载荷（主要包括外部施加的作用力，稳态惯性力如重力和离心力，位移载荷和温度载荷等）作用下所引起的系统或部件的位移，应力，应变和力。

有限元_界面元混合模型及其应用

有限元分析在钢筋混凝土结构中的应用剖析

《有限元基础及应用》课程大纲

近场动力学与有限单元法的混合模型与隐式求解格式

有限元分析及工程应用

界面元法及其应用

有限元技术基础及其应用总结

有限元分析及应用-工程硕士-第1讲

有限元法基础重点归纳(精)

混合有限元法基础及其应用

混合有限元模型

基于子模型方法的连接机构接触模型及其应用

多尺度有限元建模方法及其应用

RFPA数值模拟分析软件系统应用价值前景分析与经济评价

界面内聚力模型及有限元法

有限元-界面元混合模型及其应用

界面内聚力模型及有限元法

界面内聚力模型及有限元法

第一章概述 有限元法基本原理及应用课件

有限元分析技术

第一章概述有限元法基本原理及应用课件