2012皖北协作区联考数学

D.

A.

安徽省“皖北协作区”2012届高三联考

数学试题 （理）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），试题分值：150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 满分50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1. 已知复数112Z i =-，则复数1

-1

112Z Z Z +=

的虚部是（） A. i B. i - C. 1 D. -1

2.设集合{}U =1,2,3,4，{}

2

5M =x U x x +p =0∈-，若{}2,3U

CM =，则实数p 的值为 ( )

A ．4-

B ． 4

C ．6-

D ．6

3. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：

根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35y

x =+，那么表中t 的值为（ ） A ．3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.5

4.函数2

()2x

f x a x

=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(1,3)

B ．(1,2)

C ．(0,3)

D ． (0,2) 5．设0

sin a x d x π

=

⎰

，则二项式6

(x x

展开式的常数项是（ ） A.160 B.20 C.-20 D.-160

6、对于数列}{n a ，4=a ，)(a f a = 2,1=n ，则a 等于（ ）

x

1 2 3 4 5

)(x f 5 4 3 1 2

A ．2 7．如图所示，点P 是函数)sin(2ϕω+=x y )0,(>∈ωR x 的图象的最高点，M ，N 是

该图象与x 轴的交点，若0=⋅，则ω的值为

A. 8π

B. 4

π

C. 4

D. 8 8. 已知正方形ABCD 的边长为22ABC ∆沿对角线AC 折起，使平面ABC ⊥平面ACD ，得到如图所示的三棱锥ACD ．若O 为AC 边的中点，M ，N 分别为线段DC ，BO 上的动点（不包括端点），且BN CM =.设BN x =，则三棱锥N AMC -的体积()y f x =的函数图象大致是（ ）

A

D

B N M

O

C

B.

C.

正视图

俯视图 12题图 侧（左）视图 13题图

9.设双曲线)0,0(12222>>=-b a b

y a x 的右焦点为)0,(c F ，方程02

=-+c bx ax 的两实根

分别为21,x x ，则),(21x x P （ ）

A ．必在圆222=+y x 内

B ．必在圆222=+y x 外

C ．必在圆222=+y x 上

D ．以上三种情况都有可能 10.设()f x 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有(1)(1)0f x f x -++=

恒成立. 如果实数m n 、满足不等式组22

(623)(8)03f m m f n n m ⎧-++-<⎨

>⎩

，那么22

m n +的取值范围是( )

A.(3, 7)

B.(9, 25)

C.(13, 49)

D. (9, 49)

第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。 11.在直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 与

直线

的方程分别为：02s i n ,x x y ρθ⎧=⎪=⎨

⎪⎩（t 为参数）。若圆C 被直线平分，则0

x 的值为 。

12. 一个空间几何体的三视图如图（1）所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的表面积为

13、已知实数]10,0[∈x ，执行如右图所示的程序框图，则输出 的x 不小于47的概率

为 .

14. 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 种（用数字作答）

15. 函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[,]a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()f x 在

[,]a b 内是单调函数；②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ，则称区间[,]a b 为()y f x =的

“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 (填上所有正确的序号) ①)0()(2

≥=x x x f ； ②()()x

f x e x =∈R ；

③)0(14)(2≥+=

x x x

x f ；

④)1,0)(8

1(log )(≠>-=a a a x f x

a

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. （本题满分12分）

已知函数221

()2(cos sin )12

f x x x x =---，R x ∈，将函数()f x 的图像向左平移

6

π

个单位后得函数()g x 的图像，设ABC ∆三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .

（Ⅰ）若c =

()0f C =，sin 3sin B A =，求a 、b 的值；

（Ⅱ）若0)(=B g 且(cos ,cos )m A B = ，(1,sin cos tan )n A A B =-

，求m n ⋅ 的取值

范围.

17．(本小题满分12分)

（1（2（3

期望.

(参考公式：2

()

()()()()

n a d b c K a bc d a cb d -=++++，其中na b cd =+++

)

18、（本题满分12分）

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P A B C D -中90A D B C A B C ∠=，∥°，P D ⊥平面

A B C D ，A D =1，A

B ，4B

C =． ⑴求证：B

D ⊥P C ；

⑵求直线AB 与平面PDC 所成的角；

⑶设点E 在棱P C 上，P E P C

λ=

，若DE ∥平面PAB ，求λ的值.

A

P

E

C

D

B