中考数学第一章《数的开方与二次根式》复习教案新人教版(最新整理)
中考数学《二次根式》复习教案
二次根式复习复习目标：1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2.会根据公式2)(a=a(a≥0)∣a∣进行计算。
3.熟练进行二次根式的乘除法运算。
4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质化简二次根式。
复习重点：二次根式有意义的条件和性质，二次根式的计算和化简。
复习难点：正确依据二次根式相关性质计算和化简。
复习过程：一．知识结构：三个概念：二次根式最简二次根式同类二次根式三个性质：二次根式的双重非负性2(a=a(a≥∣a∣)四种运算：加.减.乘.除二．复习过程1.二次根式的概念（１）．二次根式的定义：形如a(a≥0)的式子叫做二次根式２．二次根式的识别：（１）．被开方数a ≥0 （２）．根指数是２例．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？①②③④⑤⑥⑦⑧３．二次根式的性质（1）.双重非负性：a ≥0(a ≥0) （2）．2)(a =a (a ≥0)（3）∣a ∣题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 （1）.当X_____时，x -3有意义。
（2）.求下列二次根式中字母的取值范围x 315x --+ 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 题型2．求下列各式的值（１）2（３）2（４）4.二次根式的乘除 （1）.二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a例1.化简8116)1(⨯ 2000)2( 例2.计算 721)1(⋅ 15253)2(⋅)521(154)3(-⋅-xyx 11010)4(-⋅（2）.二次根式的除法法则)0,0(>≥=b a b aba例3、计算4540)1(245653)2(n m n m ÷5.最简二次根式的两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。
621)6())(()5(75.0)4()3()2(50)1(2222b a b a y x bc a -++6.化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。
中考数学一轮复习 数的开方与二次根式学案
数的开方与二次根式章节第一章课题数的开方与二次根式课型3复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x叫做a的。
一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。
（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。
一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥②2()()a a a a ⎧==⎨-⎩；④(0,0)a a a b b b =≥（5）二次根式的运算①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ⋅=≥≥； ③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】1.填空题2. 判断题3. 如果2(x-2)=2-x那么x取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞24. 下列各式属于最简二次根式的是（）A．225x+1 B.x y C.12 D.0.55. 在二次根式：①12, ②32③23；④273和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④二：【经典考题剖析】1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC的形状．2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）23x -+； （2）211x x -+； （3）14x -3.找出下列二次根式中的最简二次根式：22221127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：311123,75,18,,2,,,8(0),327255032a ab b b b -5. 化简与计算 ①675；②244(2)x x x -+；③111625-；④22447()692m m m m m -+-++⑤()()22236236+---+；⑥()()2332623326+--+三：【课后训练】1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ）A 、()222x x -=- B 、()233x x -=- C 、 ()()2323x x x x --=-⋅- D 、3322x x x x --=--2. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞23. 当a 为实数时，2a =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（ ）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5. 计算321a +a a所得结果是______． 6. 当a ≥0时，化简23a =7.计算（1）、2259259x x x +-； （2）、()()200320045252-+（3）、()22332-； （4）、548627123-+8. 已知：22x -4+4-x +1x y y=x-2、为实数，，求3x+4y 的值。
数的开方复习)教案
数的开方复习教案教学目标：1. 理解数的开方的概念和性质；2. 掌握数的开方的基本运算法则；3. 能够运用数的开方解决实际问题。
教学内容：一、数的开方的概念和性质1. 引入数的开方概念，解释平方根、立方根等；2. 探讨数的开方的性质，如正数的开方是正数，负数的开方是负数等。
二、数的开方的基本运算法则1. 介绍数的开方的基本运算法则，如同底数幂的除法、乘法等；2. 通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握这些法则。
三、数的开方在实际问题中的应用1. 引入实际问题，如计算面积、体积等；2. 演示如何运用数的开方解决这些实际问题；3. 学生练习解决类似问题。
四、数的开方与乘方的关系1. 探讨数的开方与乘方的关系，如平方根与平方的关系等；2. 通过例题和练习，使学生理解并能够运用这种关系。
五、数的开方在各数域中的应用1. 介绍数的开方在实数域中的应用，如物理、化学等；2. 引导学生思考数的开方在复数域中的应用。
1. 采用讲解和练习相结合的方式，让学生掌握数的开方的概念和性质；2. 通过例题和实际问题，引导学生运用数的开方解决实际问题；3. 提供充足的练习机会，帮助学生巩固数的开方的基本运算法则。
教学评估：1. 课堂练习：及时检查学生对数的开方的理解和掌握程度；2. 课后作业：布置相关的习题，巩固学生的学习成果；3. 单元测试：定期进行测试，评估学生对数的开方的掌握情况。
教学资源：1. 教学PPT：展示数的开方的概念、性质和运算法则；2. 练习题库：提供充足的练习题，供学生巩固学习内容；3. 实际问题案例：用于引导学生运用数的开方解决实际问题。
教学时间：1课时（45分钟）教学步骤：1. 引入：通过数轴或实物展示，引导学生回顾数的开方的概念和性质；2. 讲解：讲解数的开方的基本运算法则，并通过例题进行演示；3. 练习：学生练习解决一些数的开方的问题，教师进行指导和解答；4. 应用：引入实际问题，引导学生运用数的开方解决这些问题；扩展活动：1. 组织小组讨论，探讨数的开方在实际问题中的应用；2. 布置研究性学习任务，让学生深入研究数的开方在各数域中的应用。
中考数学第一章《数的开方与二次根式》复习教案新人教版(最新整理)
）））章节第一章课题数的开方与二次根式课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x 叫做a 的。
一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。
（2）如果x3=a，那么x 叫做a 的。
一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2.二次根式（1（2（3（4）二次根式的性质①若a ≥ 0,则( a)2=；③ab =(a ≥ 0, b≥ 0)2⎧a ( ) a a② a = a =⎨-a ( )；④b=b(a ≥ 0, b 0)⎩（5）二次根式的运算①加减法：先化为，在合并同类二次根式；babx2 +1 x2 y5 1223233x2+y2a 1+1a b②乘法：应用公式 a ⋅=ab (a ≥ 0, b ≥ 0) ；③除法：应用公式=a(a ≥0, b0)b④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】1.填空题2 . 判断题3.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞24.下列各式属于最简二次根式的是（）A． B. C. D.5.在二次根式：①12, ②③；④27和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④ D．③和④二：【经典考题剖析】1.已知△ABC的三边长分别为 a、b、c, 且a、b、c 满足a2－6a+9+ b - 4 + | c - 5 |= 0 ，试判断△ABC 的形状．2.x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义1（1）；（2）；（3）x - 43.找出下列二次根式中的最简二次根式：x2+y27x ,, , 0.1x ,, - 21, -x ,,2 24.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：0.5-2x +31-xx2+12ab21 27 1 25 1 50 a2b675 4 - 4x + x 21 - 1 16 25 m2 - 4m + 4m 2 + 6m + 9 2 3 2 3 3 2 3 2 ( x - 2)2(x - 3)2( x - 2)( x - 3) 3 - x3 - x 2 - x3 - x2 - x17 1a3a 2 25x x 9 x 5 5 3 48 27 12 3x 2 -4 + 4-x 2 +1 ( p -1)2 (P - 2)21-2a+a 2 1-2a+a 2 3, 75, 18, , 2, , , 238ab 3 (b 0), -3b5. 化简与计算7 ① ；② (x 2) ；③ ；④ (m - 2) ⑤ (+ - 6 )2-( -+ 6 )2；⑥ (2 +3 - 6)(2 - 3 + 6 )三：【课后训练】1. 当 x≤2 时，下列等式一定成立的是（ ）A 、 = x - 2 C 、=2 - x ⋅B 、D 、 = = x - 32. 如果 (x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A 、x ≤2B. x ＜2C. x ≥2D. x ＞23. 当 a 为实数时， a 2 =-a 则实数 a 在数轴上的对应点在（ ）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－ 是 17 的平方根，其中正确的有（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个5. 计算 a 3 +a 2所得结果是 ．6. 当 a≥0 时，化简 =7.计算（1）、2 5+ 9 - 2； （2）、( - 2)2003( + 2)2004（3）、(2 - 3 2 )2；（4）、5 -6 +8. 已知： x 、y 为实数，y=x-2，求 3x+4y 的值。
九年级数学上册 二次根式全章复习教案 新人教版
课时9二次根式全章复习教案教学三维目标知识与技能1、理解二次根式的概念。
最简二次根式的定义2、使学生会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加减法。
3、合并同类二次根式，进行二次根式的加减法。
4、使学生复习和巩固二次根式的除法运算法则以及将分母有理化的方法，会用它熟练地进行简单的二次根式的乘除法运算。
5、使学生复习和巩固利用乘法公式化简某些二次根式的混合运算6、使学生会进行有关二次根式的简单的加减、乘除法混合运算。
过程与方法使学生通过二次根式的加减，乘除进一步了解归类的思想方法。
培养学生的运算能力。
情感态度价值观使学生通过同类二次根式的各类计算，培养从特殊中找出一般，从个性中找出共性的对立统一观点的数学思想方法。
教学重点最简二次根式的化简。
会求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。
二次根式2a 性质以及运用。
理解并掌握积的算术平方根的性质二次根式的除法运算法则的运算以及将分母有理化的方法。
教学难点最简二次根式的识别使学生复习和巩固有关二次根式的简单的加、减、乘混合运算。
培养学生的运算能力。
分母有理化。
教具学具小黑板、实物投影、PPT等本节课预习作业题1、x 是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义？(1)3-x； (2)2)1(+x； (3)11-x2、设 x 为任意实数，下面的化简对吗？如果不对，应怎样改正？(1) xx=2； (2)24xx=； (3)36xx=3、化简：(1)2)37(-； (2)－2)615(； (3)2)14.3(π-；（4）648t (t ＜0) 4、计算：（1）2710⨯（2） 15 45÷2125、计算： (1) 545161322-+；(2) )7581()3125.0(--- 教学设计： 教学 环节教学活动过程 思考与调整活动内容师生行为“15分钟温故、自学、群学”环节学生可举手回答、老师做点评 回忆、熟悉掌握几条公式()()02≥=a a a aa =2（任何实数()0,0≥≥⋅=b a b a ab 推论：()0,02≥≥=y x y x y x()0,0≥≥=b a ba ba化简：（1）12； （2）211；（3）b a 245； （4）x3xy ； （5）2)1514(- ； （6）n m 281；(m ＜0) （７）2)732.13(-（８）)()(2n m n m <- （９）)5(25102-<++m m m ； （10）)1523(63-；1、教师课前检查了解学生完成复习作业情况。
2024年中考数学复习课件---第2讲+数的开方与二次根式
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第2讲
数的开方与二次根式— 真题试做
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命题点 3 二次根式的估值（遵义6年1考）
7.(2022·遵义5题4分)估计 的值在( C )
A.2和3之间
（2）找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如4和9
（3）对以上两个整数开方，如 = , =3
（4）确定这个二次根式的值在两个整数开方后所得的
之间,如2< <3
（1）先确定 在哪两个整数（或小数）之间，如3< <
确定与
最接
近的整
数
（2）取这两个连续整数（或小数）的平均数，如
与非负
数的性
质
平方根
ห้องสมุดไป่ตู้
算数平方根
立方根
概念
a＞0
性
质 a=0
a＜0
相反
互为①______数
（两个）
0
没有
正数（一个）
正数（一个）
0
0
没有
②_________
负数（一个）
非 负 数 的 性 质 ：（1）常见的非负数有 （ ≥ ），| a |，
（2）若几个非负数的和为, 则这几个非负数同时为,
+
=3.5
（3）将平均数进行平方,并与 a比较,确定与 最接近的整数,
如. �� = . , < . , 所以 < . ,所以与
中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第一章数与式第2讲数的开方与二次根式实用课件
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
4
知识点二 二次根式的概念与性质
1．概念：形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式，“
”称为二次根号．
2．使二次根式有意义的条件 (1)被开方数①__大__于__或__等__于__0_(_或__≥__0_)___；
(2)若根式在分母中出现，则被开方数大于②____0______(利用分式有意义的条
件，分母不为 0)．
数 m，n 之间，即 m< a<n，从而得 a的整数部分为 m. 【注意】 对于一些常见的二次根式，记住其近似值，在解决估值问题时会更
方便，如 2≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236.
10
重难点 ·突破
重难点 二次根式的运算 难点 例 计算： 48÷ 3－ 12× 12＋ 24. 【答题规范】 解：原式＝ 16－ 6＋2 6 ＝4＋ 6.
全国中考数学复习第一单元数与式第04课时数的开方与二次根式课件
[答案] A [解析] ∵( 3)2=3,∴A 正确;
∵ (-3)2= 9=3,∴B 错误; ∵ 33= 32 × 3= 32× 3=3 3,∴C 错误; ∵(- 3)2=( 3)2=3,∴D 错误.
课堂考点探究
探究一 求平方根、算术平方根与立方根
【命题角度】 (1)直接求一个数的平方根、算术平方根、立方根; (2)由开平方、开立方运算求字母的值.
5.[八下 P15 习题 16.3 第 6 题改编] 已知 x= 3+1,y= 3-1,求
下列各式的值:
(1)x2+2xy+y2=;ຫໍສະໝຸດ (2)x2-y2=.
[答案] (1)12 (2)4 3 [解析] 因为 x= 3+1,y= 3-1, 所以 x+y=2 3,x-y=2. 则:(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=(2 3)2=12. (2)x2-y2=(x+y)(x-y)=4 3.
例 2 [2019·原创] 下列二次根式中,与 3可以相加减的是( )
A. 18 C. 24
B. 1
3
D. 0.3
[答案] B
课堂考点探究
针对训练
������-2
1.[2017·潍坊] 若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是
������-1
() A.x≥1
B.x≥2
C.x>1
D.x>2
2.[2017·济宁] 若 2������-1+ 1-2������+1 在实数范围内有意义,则 x
A.2
B.-2
C.±2
D. 2
(2)[2018·安顺] 4的算术平方根为 ( )
(最新整理)初中数学复习数的开方与二次根式教案
初中数学复习数的开方与二次根式教案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学复习数的开方与二次根式教案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第6课数的开方与二次根式〖知识点〗平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化〖大纲要求〗1。
理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根.会求实数的平方根、算术平方根和立方根(包括利用计算器及查表）；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3。
掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化.内容分析1．二次根式的有关概念（1）二次根式式子叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．aa()0（2）最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．（3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式．2．二次根式的性质 ).0;0();0;0();0(),0(||);0()(22>≥=≥≥⋅=⎩⎨⎧<-≥==≥=b a b a b a b a b a ab a a a a a a a a a 3．二次根式的运算(1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．（2)三次根式的乘法二次根式相乘,等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．(3)二次根式的除法二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分）．把分母的根号化去，叫做分母有理化．〖考查重点与常见题型〗1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。
新人教版九年级上21.1二次根式教案
新人教版九年级上21.1二次根式教案篇一：数学：人教版九年级上 21.1 二次根式(教案)数学：人教版九年级上 21.1 二次根式（教案）一、教学目标1.复习平方根的概念.2.经历从实际问题列二次根式的过程，知道什么是二次根式，会求二次根式有意义的条件.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的概念.2.. 三、教学过程（一）复习旧知，导入新课师：从本节课开始，我们要学习新的一章——第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）.师：什么是二次根式？这得从平方根说起.师：初二的时候我们学过平方根，那么什么是平方根？（稍停）师：（板书：x=5，并指准）x=5，5是x的什么？（稍停）5是x的平方；反过来，x是5的什么？（稍停）x是5的平方根.师：（指准x=5）x=5，5是x的平方，x是5的平方根.大家按照老师的说法，自己说几遍.（生自己说）师：哪位同学来说一说？2222生：??（让一两名同学说）师：（指准x=5）x=5，x是5的平方根，那么5的平方根x等于什么呢？（板书：5的平方根x=）生：??（让一两名学生回答）师：x=师：（指准55的算术平方根.师：（指准板书）5的平方根是12的平方根是什么？生：（齐答）.2212的什么？12的算术平方根.师：上面我们复习的是正数的平方根，下面我们来看0的平方根. 师：（板书：x=0，并指准）x=0，x等于什么？生：（齐答）x=0.（师板书：x=0）师：（指准板书）从x=0得出x=0，这说明什么？（稍停）这说明0的平方根为0（板书：0的平方根为0）.师：我们还规定0的算术平方根为0. 师：下面我们再来看负数有没有平方根.师：（板书：x=-5，并指准）一个数的平方等于-5，这样的数有没有？（稍停）任何一个数的平方，或者大于0，或者等于0，不可能小于0，所以这样的数没有（板书：不存在）.这说明什么？（稍停）这说明-5没有平方根（板书：-5没有平方根）.师：（指板书）从上面的讨论，我们可以得出一个结论，什么结论？（稍停）正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.（二）试探练习，回授调节 1.填空：(1)9的平方根是，9的算术平方根是；(2)6的平方根是，6的算术平方根是；(3)0的平方根是，0的算术平方根是. 2.用带根号的式子填空：(1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3，则斜边的长为；(2)面积为S的正方形的边长为；(3)跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示t，则t=.（三）尝试指导，讲授新课（生报第222222师：式子有什么共同的特点？生：??（问题的答案不是唯一的，鼓励学生发表自己的看法）师：（指准式子）是13S的算术平方的算术平方根.另一方面，从式子5子）.师：a等于13a等于Sa等于什么？生：（齐答）等于h.S式（板书：叫做二次根式）.师：大家把二次根式的概念读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例当x师：大家看一看这个题目，想一想怎么做这个题目.（生读题思考）师：x-2必须大于等于0.为什么被开方数x-2必须大于等于0？x-2的算术平方根，而负数没有平方根，所以被开方数x-2必须大于等于0.（以下师边讲解边板书，解题过程如下）解：由x-2≥0，得x≥2. 当x≥2. （四）试探练习，回授调节 3.填空：(1)当a有意义；(2)当x.4.选做题：当x；当x有意义.（五）归纳小结，布置作业2师：本节课我们首先复习了平方根的概念，然后学习了什么是二次根式.（指准板a必须大于等于0（板书：其中a≥0）.（作业：P5习题1，P3练习2）四、板书设计课题：21.1二次根式（第2课时）一、教学目标1.经历探究过程，知道并会简单运用二次根式的基本性质.2.培养探究能力和归纳表达能力. 二、教学重点和难点1.重点：二次根式的基本性质.2.难点：二次根式基本性质的探究.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了二次根式的概念，什么样的式子是二次根式？（师出示下面的板书）a≥0）的式子叫做二次根式.师：a必须大于等于0.譬如，.师：明确了二次根式的概念，本节课我们要学习什么？本节课我们要学习二次根式的性质（板书：二次根式的性质）.（二）尝试指导，讲授新课师：二次根式有什么性质？二次根式有三个性质，我们先来看第一个性质.（师出示下面的板书）性质1a≥0）是一个非负数.师：（指准板书）性质1.0，所.a的算术平方根，而a的算术平方根总是大于等于0.师：下面我们来看二次根式的第二个性质.师：，于什么？生：等于3.（直到有学生猜出这个答案，师板书：=3）师：（指式子）等2=3，为什么？（稍停）2（师出示下图）面积＝3师：（指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为3，那么它的边长等于什么？（多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长师：3.么？生：??（多让几名同学回答）=3. 师：（板书：=）利用同样的办法，我们可以得到等于什么？师：3，可见，222生：（齐答）等于8.（生答师板书：8）篇二：人教版九年级上册教案 21.1 二次根式1 21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标x是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．A问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以．问题2：由勾股定理得C问题3：由方差的概念得S=二、探索新知a≥0）?的式子叫做二次根式，（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0老师点评:（略）例11x>0）、x1x≥0，y?≥0）． x?y；第二，被开方数是正数分析或0．x>0）x≥0，y≥0）；不是二次11． xx?y例2．当x分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥1 31在实数范围内有意义． 3三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x分析+1在实数范围内有意义？ x?11在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和x?11中的x+1≠0． x?1解：依题意，得??2x?3?0 ?x?1?0由①得：x≥-32由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-11x?1在实数范围内有意义．例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)，求a2004+b2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A．BCD．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）ABCD．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 BC．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x2在实数范围内有意义？3．4.x有（）个．底面应?A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1a≥0） 23．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：3??2x?3?0?x?? 2．依题意得：?，?2 x?0???x?0∴当x>-3且x≠0x2在实数范围内没有意义． 23.1 34．B5．a=5，b=-4篇三：人教版数学九年级(上)21.1《二次根式》教案21.1 《二次根式》教案一、知识回顾1. 9的平方根是9的算术平方根是.2. 3的算术平方根表示为；3的平方根表示为3. 在实数范围内，正数有0的（算术）平方根是；负数（算术）平方根.二、知识点拨知识点1：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.6. 下列是二次根式的是：.（1）x2＝25 （2）2x?1 （3）x2－x－9＝0（4）2x?6 （5）xy≥0 （6）2（7）12 （8） x7. 当a是怎样的实数时，下列各2a式在实数范围内有意义？ a（1）a?2（2）?1 （3）2a?3（4）?2（5）3?a （6）a（7）?a （8）a2 （9）a32知识点2：一般地，＝a（a≥0）. a）8. 计算：222 （1）（2）（3） .5）（2）3）222 （4）（5）（6）（32））（?0.2）知识点3：一般地，a2＝a（a≥0）.9. 化简：2 （1）（2）?5 （3）0.32 ）22 （5）（4）?1 （6）?2 ???）722 （7）0.62 （8）? 3知识点4：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.三、课后思考10. 已知直角三角形两直角边为a和b，斜边为c.（提示：勾股定理公式：a2＋b2＝c2）（1）如果a＝12，b＝5，求c；（2）如果a＝3，c＝4，求b；（3）如果c＝10，b＝9，求a.11. 已知半径为r cm的圆的面积是半径为2 cm和3 cm的两个圆的面积的和，求r的值.12.（1）?n是整数，求自然数n的值.（2）24n是整数，求正整数n的最小值.13. 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？1（1）3?x （2） 2x?114. 已知n是正整数，n是整数，求n的最小值.四、中考链接15.（2009·株洲）若使二次根式x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥2C. x＜2D. x≤2200916.（2009·天津）若x、y为实数，且x?2?y?2?0，则的值为 . xy17.（2009·哈尔滨）36的算术平方根是（）A. 6B. ±6C.D. ±618.（2009·荆门）?9的平方根是（）A. 81B. ±3C. 3D. －319.（2009·宜宾）9的平方根是（）A. 3B. －3C. ±3D.±3220.（2009·怀化）若a?2?b?3?（c?4）?0，则a－b＋c＝.21.（2009·福州）请写出一个比5小的整数：022.（2009·江苏）计算：?2?（1?2）?4223.（2009·江西）计算：（?2）?（3?5）??2?（?3）024.（2009·南充）计算：（??2009）??3?2《新人教版九年级上21.1二次根式教案》出自：干货资源社２１。
新人教初中数学中考复习数的开方与二次根式【精品】
知 识
1.判断正误:
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
巩
固
(1)36 的平方根是 6; ( )
(5)× (6)×
高 频
(2)±9 的平方根是±3; ( )
考
向 (3) 4=±2; ( )
探
究
(4)0.01 是 0.1 的平方根; ( )
[解析](1)36 的平方根是±6,故错误; (2)-9 没有平方根,故错误; (3) 4=2,故错误; (4)0.1 是 0.01 的算术平方根,故错误;
(1)
1 ������
=
������
������ ·
������
=
������ ������
;
(2)
1 ������ -
������ =(
������ -
������+ ������ ������)( ������+
������
=
)
������ + ������-������
������ .
基 础
固
A.x≥4
高
B.x>4
4-x>0,解得 x<4,故选 D.
频
C.x≤4
D.x<4
考
向
探
究
基 础
考向三 二次根式的化简与计算
知 识
9.[2019·常德]下列运算正确的是 ( D )
巩
固
A. 3 + 4= 7
B. 12=3 2
高 频
C. (-2)2=-2
考
向
探
究
D.
164 =
21 3
基 础
初中数学复习数的开方与二次根式教案
〖知识点〗平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化 〖大纲要求〗1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
内容分析1．二次根式的有关概念 (1)二次根式式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ．(2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质 ).0;0();0;0();0(),0(||);0()(22>≥=≥≥⋅=⎩⎨⎧<-≥==≥=b a ba ba b a b a ab a a a a a a a a a3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． (3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．〖考查重点与常见题型〗1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。
数的开方复习教案
数的开方复习教案第一章：数的开方概念复习1.1 目标：让学生复习并掌握数的开方的概念。
1.2 教学内容：数的开方的定义。
平方根、立方根等基本根式的概念。
1.3 教学步骤：1. 复习数的开方的定义，解释开方是将一个数的平方根求出来的运算。
2. 举例说明平方根和立方根的概念，让学生理解并能够区分它们。
3. 让学生进行一些数的开方练习，巩固所学的概念。
1.4 作业：完成练习题，包括求平方根和立方根的题目。
第二章：数的开方计算方法复习2.1 目标：让学生复习并掌握数的开方的计算方法。
2.2 教学内容：数的开方的计算方法。
估算平方根和立方根的方法。
2.3 教学步骤：1. 复习数的开方的计算方法，解释如何使用计算器或手工计算数的开方。
2. 教授估算平方根和立方根的方法，让学生能够快速准确地估算出数的开方。
3. 让学生进行一些数的开方计算练习，巩固所学的计算方法。
2.4 作业：完成练习题，包括数的开方计算和估算题目。
第三章：数的开方在实际问题中的应用复习3.1 目标：让学生复习并掌握数的开方在实际问题中的应用。
3.2 教学内容：数的开方在实际问题中的应用实例。
3.3 教学步骤：1. 举例讲解数的开方在实际问题中的应用，如计算物体的体积、求解方程等。
2. 让学生分组讨论并找出其他实际问题中应用数的开方的情景。
3. 让学生进行一些实际问题中的数的开方练习，巩固所学的应用方法。
3.4 作业：完成练习题，包括数的开方在实际问题中的应用题目。
第四章：数的开方与其他数学概念的联系复习4.1 目标：让学生复习并掌握数的开方与其他数学概念的联系。
4.2 教学内容：数的开方与其他数学概念的联系，如平方、立方等。
4.3 教学步骤：1. 讲解数的开方与其他数学概念的联系，如平方根与平方、立方根与立方的关系。
2. 举例说明数的开方在其他数学概念中的应用，如解方程、求解函数等。
3. 让学生进行一些数的开方与其他数学概念联系的练习，巩固所学的联系。
2024年中考第一轮复习 数的开方与二次根式 课件
3
B. -8=2
( D )
C.-a
1
=
-
D.- 64=-8
■ 知识梳理
正数 a
平方根
0
负数 b
等于其本身的数
0
没有
0
0
没有
0,1
0± (一正一来自)算术平方根立方根
3
3
0,1,-1
考点二
二次根式的相关概念及性质
4.[2020·济宁]下列各式是最简二次根式的是 ( A )
个数据应是 -3 (结果需化简).
7.[2020·湖州]计算: 8+| 2-1|.
解:原式=2 2 + 2-1=3 2-1.
最简二
(1)被开方数中的因数是整数,因式是整式;
次根式
(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式
(1) ≥0,a≥0(双重非负性);
二次根式
(3)
2 =|a|=
的性质
② a ( ≥ 0),
(4) =④
③ -a ( < 0);
(5)
=⑤
(2)( )2=① a
(a≥0,b>0)
(a≥0);
求百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根.
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.
考点一
平方根与立方根
1.[2020·南京]3 的平方根是
A.9
( D )
B. 3
2.[2020·常州]8 的立方根是
C.- 3
D.± 3
( C )
A.2 2
B.±2 2
C.2
D.±2
(完整word版)二次根式复习课教学设计.docx
《二次根式复习课》教学设计《二次根式复习课》教学设计小明要沿着如图所示的路线前进，请问从 A B 所走的路程为m ；若 BE a ,则从 B C 所走的路程为m （结果保留根号）。
---- 黄州中学马利民教学背景《二次根式》是人教版《数学》初中九年级上册第一章的内容，属于“数与代数”领域。
它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数” “代数式”等内容的延伸和补充。
本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。
二次根式的性质的依据是算术平方根的概念。
二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。
这些都说明了前后知识之间的内在联系。
本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础，本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用。
复习目标1、知识与技能目标（1）了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则。
（2）用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算。
（3）会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题。
2、过程与方法目标（1）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。
（2）经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。
（3）经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法。
3、情感与态度目标（1）通过常见的情境资料，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，拉近师生之间情感距离，为完成本复习课打下良好的基础。
（2）通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。
（3）通过本章的复习过程，进一步让学生体会数学知识（二次根式）来源于实际又反过来应用于实际的辩证唯物主义思想。
人教版初中数学中考复习 一轮复习-数的开方与二次根式
伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（ ）
A. 5
B.4
C.2 5
D.5
知识点四、二次根式-二次根式的运算
解：p a b c a b 4 5
2
2
所以a b 6, a 6 b
s pp ap bp c 55 a5 b5 4
55 (6 b)5 b1 5 b 15 b
3 的结果是______.
3 12
解： 3 1 1 1 3 12 1 4 1 2 3
5. 化简： 1 1 49
解： 1 1 9 4 13 13 4 9 36 36 36 6
知识点三、二次根式-二次根式的性质
D 1.[2019·济宁]下列计算正确的是 ( )
A. 3 2 3
解：原式 9 — 1 8 22
9 2 — 1 2 2 2 22 22
3 2 — 2 2 2 22
3 — 1 2 2 2 2
3 2
知识点四、二次根式-二次根式的运算
2、（2021. 铜仁）计算（ 27 — 18）（ 3 — 2）
解：原式 （3 3 - 3 2）（ 3 - 2） 9-3 6 -3 6 6 15- 6 6
一轮复习
数的开方与二次根式
课标要求
1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方 根 、 .立方根。 2. 了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求
百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根. 3. 能用有理数估计一个无理数的大致范围. 4. 了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、
5 4 b3 2
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立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根
了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
会化简简单的二次根式，
掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会
）：【知识梳理】
1.
(1)
2.
）
）
）
填空题
2.
下
x
（
点的右侧
有下列说法：①有理数和数轴上的点
阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：
－1)=2a－1=2×9－1=17
⑴___________是错误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________四：【课后小结】
布置作业见学案
教后记。