库存论

R P
(t t 2 )
[0,t]时间内平均总费用为
1 1 1 [ C 1 ( P R )( t 3 t 2 )( t t 2 ) C 2 Rt 1 t 2 C 3 ] t 2 2
将关系式代入，得费用函数
C (t , t 2 ) (P R)R 2P [ C 1t 2 C 1t 2 ( C 1 C 2 ) t2 t
2
]
C3 t
解费用函数，得最优存储策略
最优存储周期 经济生产批量 缺货补足时间 开始生产时间 结束生产时间 最大存货量 最大缺货量 平均总费用
t
*

2C 3 C1R

C1 C 2 C2 2C 3 R C1

P P R P P R
Q
*
Rt
*

C1 C 2 C2
t
* 2

0 Q 0 Q1 Q 2 Q n , K 1 K 2 K n 。
由式（11.1），在一个存储周期内模型五的平均总费用
（费用函数）为
其中，Q=Rt。当
C (t )
1 2
C 1 Rt
C3 t
RK ( Q )
Q i 1 Q Rt Q i时，
年存储平均费用 库存S
Q
斜率（－R）
平均库存
Q 2

Rt 2
t
0

Q R
2t
3t
时间T
t时间内存储总费用=订货费+存储费
t时间内平均总费用
解 dC ( t ) dt
C (t )
C3 t
KR
C 1 Rt 2
0，得 t 循 环 最 优 策略
t

2C 3 C1R
Q Rt


需 求 （输出）
基 本 问 题
对于特定的需求类型，以怎样的方式进行补 充，才能最好地实现存储管理的目标。根据 需求和补充中是否包含随机性因素，存储问 题分为确定性和随机性两种。 经常以存储策略的经济性作为存储管理的目标， 所以费用分析是存储论研究的基本方法。
基 本 方 法
二、存储模型中的基本概念
第二节 确定型存储模型
一、模型一：不允许缺货，补求速度（单位时间需求量）R是 常数。 补充可以瞬时实现，即补充时间（拖后时间和生产时 间）近似为零。 单位存储费（单位时间内单位存储物的存储费用）为 C 1 。由于不允许缺货，故单位缺货费（单位时间内 每缺少一单位存储物的损失）C 2 为无穷大。订货费 （每订购一次的固定费用）为 C 3 。货物（存储物） 单价为K。 采用t-循环策略。 设补充间隔时间为t，补充时存储已用尽，每次补充量 （订货量）为Q，则存储状态图如下所示。
*
C1 C1 C 2 P R P R P
*
t
*
*
t t
* 1
t2
* 3
t (1
* *
R P
)t 2
*
A B C
R (t t3 ) Rt 1 t
* *
*
*
2C 3
例2 正常生产条件下企业每天生产10件，需按每天7件供 货。存储费0.13元/天，缺货费每件每天0.5元，每次生产 准备费用（装配费）为80元。求最优存储策略。 c 解 P=10件/天，R=7件/天，c 1 =0.13元/天·件， 2 =0.5 元/天·件，c 3 =80元/次 10 最优存储周期 t 2 80 0 . 13 0 . 5 27 . 6 天
B
*

t
*

0
B
tp
t
T
C
*
五、模型五：价格与订货批量有关的存储模型 （除含有价格刺激机制外，其他假设条件同模型一） 设订货批量Q，对应的货物单价为K(Q)。当 Q i 1 Q Q i时， K ( Q ) K i ( i 1, 2 , , n )。其中， Q i 为价格折扣的某个分界点，且
*
*
三、模型三：不允许缺货，补充时间较长
在模型二中，取消允许缺货条件（即设C 2 , t 2 0 ），即模型三。 存储状态图见下。最优存储周期、经济生产批量、结束生产时间、 最大存储量、平均总费用见右。 2C 3 P * t C1R ( P R )
Q Rt
*
*

2 C 3 RP C1 ( P R )
1.需求 • 连续性需求和间断性需求 • 确定性需求和随机性需求
2.补充 从开始订货（发出内部生产指令或市场定货合同）到存 储的实现（入库并处于随时可供输出以满足需求的状态） 需要经历一段时间。这段时间可以分为两部分： • 拖后时间或提前时间（确定的或随机的） • 入库时间或生产时间（确定的或随机的）
K (Q ) K i
i 1, 2 , , n
C(t)为关于t的分段函数。以 n =3 为例，画出其图像。
Qj ， ⑴计算 Q R t 2 C 3 R C 1 。若 Q j 1 Q 则平均总费用 C 2 C 1C 3 R RK j ; ⑵计算 C ( i ) C 1Q i 2 C 3 R Q i RK i , i j , j 1, , n ; ⑶若 min{ C , C ( j ) , C ( j 1 ) , , C ( n ) } C , 则C 对应的批量为最小费用订购 批量 Q 。相应地，和最小费用 C 对应的订购周期 t Q R。
4.存储策略 什么情况下对存储进行补充，补充多少？ • t-循环策略：不论实际的存储状态如何，总是每隔一个固定的时 间t，补充一个固定的存储量Q。 • （t，S）策略：每隔一个固定的时间t补充一次，补充数量以补 足一个固定的最大存储量S为准。当存储（余额）为I时，补充数 量为Q=S－I。 • （s，S）策略：当存储（余额）为I时，若I＞s，则不对存储进 行补充；若I≤s，则对存储进行补充，补充数量Q=S－I。补充后 达到最大存储量S。s称为订货点（或保险存储量、安全存储量、 警戒点等）。 很多情况下，实际存储量需要通过盘点才能得知。若每隔一个固 定时间t盘点一次，得知当时存储I，根据I是否超过订货点s，决 定是否订货，订货多少，这样的策略称为（t，s，S）策略。 • 在直角坐标系中，如以时间T为横轴，实际存储量Q为纵轴，则描 述存储系统实际存储量动态变化规律的图像称为存储状态图。
• 存储费：存储物资的资金利息、保险及使用仓库、保管 物资、物资损坏变质等支出的费用，一般和物资存储数 量及时间成比例。 • 订货费：向外采购物资的费用。其构成有两类：一类是 订购费用，如手续费、差旅费等，它与订货次数有关， 而和订货数量无关；另一类是物资进货成本，如货款、 运费等，它和订货数量有关。 • 生产费：自行生产所需物资的费用。其构成有两类：一 类是装配费用（准备结束费用），如组织或调整生产线 的有关费用，它同组织生产的次数有关，而和每次生产 的数量无关；另一类是和生产的数量有关的费用，如原 材料和零配件成本、直接加工费等。 • 缺货费：如失去销售机会的损失，停工待料的损失，延 期交货的额外支出，对需方的损失赔偿等。当不允许缺 货时，可将缺货费做无穷大处理。
*
0 . 13 7
0 .5
10 7
经济生产批量 缺货补足时间 t 开始生产时间
Q
* 2
*
7 27 . 6 193 . 2 件 / 次 0 . 13 0 . 13 0 . 5 10 7 10 7 10 27 . 6 (1 7 10 ) 5 . 5 21 . 0 天 27 . 6 5 . 5 天
3.费用 为了正确评价和优选存储策略，不同存储策略的 费用计算必须符合可比性要求。最重要的可比性要求 是时间可比和计算口径可比。 所谓时间可比，是指各存储策略的费用发生时间 范围必须一致。实际计算时，常用一个存储周期内的 总费用或单位时间平均总费用来衡量。 所谓计算口径可比，是指存储策略的费用统计项 目必须一致。经常考虑的费用项目有存储费、订货费、 生产费、缺货费等。 在比较不同存储策略的经济性时，相同的费用可 以省略。
二、模型二：允许缺货，补充时间较长 • 需求是连续均匀的，需求速度R是常数。 • 补充需要一定时间。不考虑拖后时间，只考虑生 产时间。即一旦需要，生产可立刻开始，但生产 需要一定周期。设生产是连续均匀的，即生产速 度P为常数。同时设P＞R。 • 单位存储费为 C 1 ，单位缺货费为 C 2 ，订货费 为 C 3 。不考虑货物价值。
P 2 件 / 天， R 1件 / 天， C 1 300 2 % 1 / 30 0 . 2 元 / 天 件， C 3 20 元 / 次， t 0 5 天， L Rt 0 1 5 5 件。
t 20 天， Q 20 件， A 10 件， t 3 10 天， C 2 元
t



2C 3 C1R

2 10 0 . 005 100
6 . 32 （天）
Q
Rt

100 6 . 32 632 ( 件 )
C

2 C 1C 3 R
2 0 . 005 10 100 3 . 16 ( 元 / 天 )
应该每隔6.32天进货一次，每次进货632件，能使总费 用（存储费和订货费之和）最少，平均约3.16元/天。 若按年计划，则每年大约进货365/6.32≈58（次），每 次进货630件。 注意：因为不允许缺货，所以存储物总价KQ不必计算。
t 时间补充存储量 Q ，这样


例1 商品单位成本5元，每天保管费为成本的0.1%，每 次订购费10元。商品需求是100件/天，不允许缺货。商 品进货可以随时实现。问应怎样组织进货，才能最经济。 解 已知K=5元/件，C 1 =5×0.1%=0.005元/件·天， C 3 =10元，R=100件/天。