第九章光学系统的像质评价(2013第15讲)分解

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华中科技大学《应用光学》课程——第九章光学系统的像差

A′ A0′
L′
-δL′
l′
β— 近轴区垂轴倍率
2. 正弦条件(不晕成像)：轴上点及近轴外点均理想成像
不晕成像条件： SC 0,L 0
1 n sinU 1
nsinU
nysinU nysinU （无球差也无正弦差）
y n sinU
y nsinU
a：物在无穷远：
nysinU ny sinU 物有限远的正弦条件
有负球差为“校正不足”，有正球差为“校正过头”。
5. 光学系统的球差分布公式：
令
1 2
S
niZ
Z LsinU LsinU
单个折射面的球差表达式
L'
nu sinU nu sinU
L
1 2nu sinU
S
S
单个折射面的球差分布系数
整个系统的球差表达式
Lk
n1u1 sin U1 nk uk sinU k
不晕点
sinU ' sin I n' L sinU sin I ' n L'
不晕透镜（齐明透镜）：满足不晕条件
例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件。若该透镜厚度d=5mm，折射率n=1.5，该透镜在空气中，求：
1）该透镜第二面的曲率半径；
-U1
A2’
A1
-r1
d
-L1
-L2
-L’2 齐明透镜
L n n r n
s in U 3
s in U1
s in U1 n
n1=1
n2=n
n3=1
-U3
A’2 -U1
A1
d

第九章像质评价与像差公差分析

第一暗环半径对应的出瞳中心张角
1.22 取555 nm 140 '' D D
入瞳直径
该评价方法不很完善，存在的缺点： ①像差可降低光学系统的分辨率，但小像差光学系统，其实际分辨率受像差的影响很小，不宜用分辨率来评价象质；而在大像差光学系统中，分辨率与系统的像差有关，常用分辨率作为成像质量指标。 ②用于分辨率检测的鉴别板，由于照明条件和接收器的不同，其检测结果也不同，有时可能认为像质较好，有 6 时认为较差。
二、利用MTF曲线的积分值来评价像质理论证明：像点中心点亮度值=MTF曲线所围的面积。显然MTF所围面积越大，表明光学系统传递的信息量越多，其成像质量越好，图象越清晰。
两曲线所围面积 MTF曲线所围面积
曲线I为光学系统的MTF曲线，曲线II为接收器的分辨率极值曲线。两曲线所围面积越大，表明系统的成像质量越好，其交点F为光学系统和接收器共同使用时的极限分辨率。
4
§9-2 分辨率
分辨率是反映光学系统能分辨物体细节的能力，是光学系统的一个很重要的性能，因此可用其来评价光学系统的成像质量。表述为：能分辨的两个等亮度亮点间的距离对应艾里斑的半径，即一个亮点的衍射图案中心与另一个亮点的衍射图案的第一个暗环重合时，这两个亮点能被分辨开。
5
能被分辨开的两个衍射图案中的光强极大值与极小值之比为1：0.735，与接收器能分辨的亮度相当，可分辨率的大小还与接收器分辨率有关。由衍射理论知，光学系统的最小分辨角为：
8
利用点列图法来评价像质时，通常是利用集中30%以上的点或光线所构成的图形区域作为其实际有效弥散斑，其直径的倒数即为系统的分辨率。优点：简便易行，形象直观。缺点：计算量大，需借助计算机。适用范围：大像差光学系统。

第九章光学系统的像质评价分解

第九章光学系统的像质评价分解光学系统的像质评价是对光学系统成像性能的定量分析和评估。

在光学系统设计和制造中，评价光学系统的像质是非常重要的，可以帮助工程师了解光学系统的成像性能，指导设计优化和制造流程改进。

本文将对光学系统的像质评价进行分解。

首先，光学系统的像质评价包括像散、相对孔径、像场曲率、像场曲率和像场畸变五个方面。

像散是光学系统成像时，由于透镜折射作用，会导致不同波长的光线成像位置不同，从而引起色差。

相对孔径指的是光学系统的数值孔径，是透镜或物镜口径与焦距之比，决定了光线的收集能力和分辨能力。

像场曲率是光学系统成像平面与对象平面之间的位置关系，如果成像平面与对象平面不在同一个位置，就会导致像场曲率，影响成像质量。

像场畸变是指光线通过透镜组成像时，由于透镜非理想的成像性能，使得成像出现畸变，影响成像准确性。

其次，光学系统的像质评价还包括分辨力、像点扩散函数(PSF)和耦合。

分辨力是指光学系统能够分辨的最小物体细节大小，它与光学系统的焦距和数值孔径有关。

像点扩散函数是用来描述光学系统成像效果的函数，它描述了光线通过光学系统后，成像点的形状和分布。

耦合是指光学系统中不同光线之间相互作用和干涉的现象，会导致成像时出现噪声和其他不确定性因素，影响像质。

最后，光学系统的像质评价还包括像偏、像移和畸变。

像偏是指光学系统成像时，成像点相对于理想位置的偏移，可以通过调整光学元件的位置和参数来进行校正。

像移是指光学系统成像时，成像点相对于成像平面的位置偏移，可以通过调整焦距和收集角度来进行校正。

畸变是指光学系统成像时，成像点位置相对于对象点位置的非线性偏差，分为径向畸变和切向畸变两种，可以通过调整透镜组参数和改变光路来进行校正。

综上所述，光学系统的像质评价是一个多方面的指标体系，涉及到像散、相对孔径、像场曲率、像场曲率和像场畸变等多个方面。

对于光学系统设计和制造来说，一个好的像质评价指标体系可以帮助工程师评估和优化光学系统的成像性能，提高光学系统的质量和效率。

光学系统成像质量评价

（一）望远镜分辨率（二）照相系统分辨率（三）显微镜分辨率
第九节光学传递函数第十节用光学传递函数评价系统的像质
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第一节概述
成像质量评价的方法：成像质量评价的方法：
1、用于在光学系统实际制造完成后对其进行实际测量。用于在光学系统实际制造完成后对其进行实际测量。分辨率检验星点检验用于在光学系统还没制造出来， 2、用于在光学系统还没制造出来，即在设计阶段通过计算就能评定系统质量。系统质量。
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第二节介质的色散和光学系统的色差
某一种介质对两种不同颜色光线的折射率之差称为该介质对这两种颜色光的色散。光的色散。不同颜色光线的像点沿光轴方向的位置之差称为轴向色差分别表示F 两种波长光线的近轴像距,则轴向色差为：若用 lF ', lC '分别表示F，C两种波长光线的近轴像距,则轴向色差为：
1500 N= F
三、显微镜物镜分辨率：显微镜物镜分辨率：
在显微镜系统中，物体位在近距离，一般以物平面上刚能分开两物体在显微镜系统中，物体位在近距离，间的最短距离σ 间的最短距离σ表示
σ=
0.61λ 0.61λ = nu NA
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第九节光学传递函数
一种对设计和使用都适用的统一的像质评价指标图像分解与合成的概念像面与物面对比之比称为对指定空间频率μ的对比传递因子，像面与物面对比之比称为对指定空间频率μ的对比传递因子，用 MTFμ表示表示。 MTFμ表示。称为振幅传递因子
δ L ' = L ' l '
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第四节轴外像点的单色相差
如图所示，主光线和光轴决定的平面，称为子午面，如图所示，主光线和光轴决定的平面，称为子午面，过主光线与子午面垂直的平面，称为弧矢面。面垂直的平面，称为弧矢面。

工程光学第九章课件

*实际成像（衍射及像差）：
① 对比度降低
M Ia , M Ia
I0
I0
调制传递函数（MTF）
T

M M

0,1
16
光学系统的像质评价
光学传递函数
➢光学传递函数定义
*实际成像（衍射及像差）：
② 相位移动
相位传递函数（PTF）
理想成像光亮度分布 I x 1 M cos 2π x
*用调制度M（/反衬度/对比度）表示正弦光栅线条明暗
对比度。
M Imax Imin Ia 1 Imax Imin I0
I x I0 Ia cos 2π x

I0
1 Leabharlann Ia I0cos 2πx
1 M cos 2π x （令I0 = 1）
点列图（及星点检测法）、光学传递函数
2
光学系统的像质评价
瑞利判断法
*由光路追迹计算得到实际光线与理想光线之间的光程
差——波像差。
*瑞利判断——当系统最大波像差 W＜λ/4，成像质量好。 *波前图——实际出射波面的变形程度（波像差），可由
波面干涉仪测量获得。
3
光学系统的像质评价
中心点亮度 *以光学系统存在像差时，其成像衍射斑的中心亮度和
*对大像差系统，将系统入瞳分成大量等面积小面元，
物点发出且穿过面元中心的光线代表通过该面元的能量。所追迹光线在成像面上的交点分布——点列图— —代表像点的光亮度分布。
*入瞳处面元的选取：
• 直角坐标；极坐标；考虑系统拦光效应。
*以集中60%以上的点所构成的图像区域作为实际有效
弥散斑，弥散斑直径的倒数为系统的分辨率。

光学系统像质评价方法

光学系统像质评价方法那最直观的一种呢，就是星点检验法。

这就像是拿个小镜子去照星星，看星星在镜子里的成像情况。

如果成像清晰，像个完美的小亮点，那就说明这个光学系统还不错呢。

要是星星的像看起来模模糊糊的，或者周围有奇怪的光晕之类的，那这个光学系统可能就有点小毛病啦。

这就好比一个人脸上有脏东西，一眼就能看出来，很直接的一种判断方式哦。

还有分辨率检验法。

你可以想象成看一幅超级复杂的画，画里有好多密密麻麻的线条和小图案。

如果光学系统好，那这些小细节就能看得清清楚楚的，就像你有一双超级锐利的眼睛。

要是分辨率不行呢，那些小线条就会糊成一团，就像近视眼没戴眼镜看东西一样。

这能反映出光学系统分辨微小物体的能力呢。

调制传递函数（MTF）法也很厉害哦。

这个有点像给光学系统打分啦。

它能告诉我们这个系统在不同空间频率下的成像质量。

简单说呢，就像是看这个光学系统在处理简单图案和复杂图案时的表现。

如果MTF的值比较高，那就说明这个光学系统在传递图像信息的时候很靠谱，就像一个很负责的快递员，能把包裹完好无损地送到目的地。

要是MTF值低，那图像的信息可能在传递过程中就丢三落四的啦。

波像差法也不能少呀。

它是从波前的角度来看待像质的。

就好比看水面上的波浪，如果波浪很规则，那成像就会好。

要是波浪乱七八糟的，那像质肯定就受影响啦。

这个方法就像是从根源上去找像质不好的原因，看是哪个环节让波前变得不那么听话了。

像差曲线法呢，就像是给光学系统的像差画个像。

通过这个曲线，我们能很清楚地看到像差是怎么分布的。

就像给光学系统做个体检报告，哪里有问题，从曲线里就能看个大概。

光学系统像质评价

如果系统中有光阑，则把光阑作为系统中的一个平面来处理。
指定波长光线的折射率n。
选择3～5个波长。用人眼观察的目视光学
仪器采用 C(656.28nm)，D(589.30nm)， F(486.13nm) 3种波长；用感光底片接收的照相机镜头，则采用C，D，g(435.83nm)这3种波
长。
光学特性参数
光学特性，包括焦距、物距、像距、放大率、入瞳位置、入瞳距离等
--应用光学
成像质量，成像清晰，物像相似，变形要小
----光学设计
成像质量评价的方法
（1）、光学系统实际制造完成后对其进行实际测量
分辨率检验：
分辨率：光学系统成像时所能分辨的最小间隔δ
空间频率：δ的倒数
1
，单位：lp/mm
星点检验
一个物点通过光学系统成像后，根据弥散斑的大小和能量分布的情况，可以评判系统的成像质量
像散：
x'ts x't x's
畸变：成像光束主光线实际像高和理想像高之差
y'z y'z y'o
平均场曲： x' xt' xs' 2
像点形状及特性：球差
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
最小弥散圆
像差形状及特性
二.彗差弧矢彗差大约等于子午彗差的三分之一光学系统有彗差时像点的形状如彗星
像差形状及特性
三.像散
一个面处理，并指出哪个面是系统的孔径光阑。
渐晕系数或系统中每个面的通光半径
轴外光束的宽度比轴上点光束的宽度小，这种现象叫做“渐晕”。
为保证轴外点的成像质量，把轴外子午光束的宽度适当减小；
从系统外形尺寸上考虑。两种方式：一种是渐晕系数法；另一种是给出系统中每个通光孔的实际通光半径。

光学系统像质评价 [自动保存]

xts xt xs
细光束像散曲线
轴外像点的单色像差
实际光学系统所成的像即使子午像差和弧矢像差都为零，但对应的像高并不一定和理想像高一致，这种像对物的变形像差称为畸变。
' ' ' ' ' ' Ao Bp ( yz ) 是光束的实际像高，Ao Bo ( yo ) 是理想像高，两者之差即为畸变
光学传递函数的评价方法
• 用MTF曲线评价成像质量（所有频率） • 用特征频率传递函数值评价光学系统的质量（根据光学系统使用目的）
• 用MTF阈值进行成像质量评价（分辨率）
• 用MTF曲线的积分值来评价成像质量（中心点亮度） • 用MTF曲线族来进行成像质量评价（焦深）
光学特性参数
孔径光阑或入瞳位置
它是限制轴上物点成像光束立体角（锥角）的光阑
入瞳的位置用从第一面顶点到入瞳面的距离lz表示，符号规则同样是向右为正，向左为负
光学特性参数
渐晕
由于轴外点成像光束部分被遮挡，造成像的边缘部分亮度比像平面中心暗，这种现象叫渐晕。
入窗
入瞳
O
A1
A2
A3
像差
实际成像的典型表现是，一个物点发出的光束经光学系统后不能聚焦成一点而形成弥散斑，垂轴平面的物体也不可能成理想的垂轴平面像而发生像面弯曲，同时物体成像还会产生变形，此外，还有不同波长光源之间的成像差异。实际像与理想像的差异称为像差。像差包括：球差、彗差、像散、场曲、畸变和色差。其中，前五种是单色像差，色差分为垂轴色差和位置色光学特性
成像质量
焦距、物距、像距、放大率、入瞳位置、入瞳距离等
光学系统所包含的像应该足够清晰，并且物像相似，变形要小

像质评价

第七章像质评价7.1 引言在前面中，我们讲述了光线计算和光学系统中的像差。

根据前面所学到的知识，基本上就可以进行光学仪器中的光路设计了，但设计的结果怎么样?质量如何?是否满足使用要求就不得而知了。

这就需要有一套评价光学系统质量优劣的方法和手段。

由光线追迹知道，由点目标发出的一束光线经过光学系统后，这些光线并不都相交于像面上一点。

如果我们选定某一点作为参考点，那么这些光线的交点与参考点的偏差就是像差。

我们还可以这样说，从几何光学观点看，如果一个光学系统是理想的，那么光学系统对点目标所成的像也是一个点。

也就是说，目标点和所成的像点是一一对应的。

但是，由于绝大多数光学系统均有像差存在，这种一一对应的关系就被破坏了，点目标所成的像不再是一个点，而是有一定几何尺寸的弥散斑。

实际上，点目标的像是成像光线在像面上交点的集合。

从物理光学观点看，即使光学系统是没有任何像差的理想光学系统，那么一个点目标通过该系统所成的像也不是一个点像，而是和光学系统口径有直接关系的、具有一定尺寸的衍射图样。

如果光学系统的通光孔径是圆形的，那么点目标的衍射图样便是以中心亮盘为中心，周围环绕以亮度逐渐减弱的、明暗交替的环，其形状便是著名“爱里斑”。

由上面的分析知道，光学系统对点目标所成的像并非一个“点”，而是具有一定几何尺寸的弥散斑。

弥散斑的尺寸取决丁光学系统的通光口径、波长和光学系统的像差。

我们可以把目标看做是由大量的点元组成的集合体。

目标中的每一个点通过光学系统成像后均为一个弥散斑，这些弥散斑的集合就构成了目标的图像。

因此，详细讨论点目标(包括轴上点和轴外点)的成像特件，并对其成像质量进行评价是十分有意义的。

我们现在面对的事实是：一个光学系统对点目标所成的像，即弥散斑的尺寸有多大，它是衍射效应占主导，还是几何像差占主导，多大尺寸的弥散斑是可以接受的，弥散斑内的能量是如何分布的，图像的对比度降低了多少，该系统的整体质量如何，这些问题集中起来就是像质评价要解决的主要内容。

(完整版)像质评价方法

像质评价方法一、几何像差曲线1、球差曲线：球差曲线纵坐标是孔径，横坐标是球差（色球差），使用这个曲线图，一要注意球差的大小，二要注意曲线的形状特别是代表几种色光的几条曲线之间的分开程度，如果单根曲线还可以，但是曲线间距离很大，说明系统的位置色差很严重。

2、轴外细光束像差曲线这一般是由两个曲线图构成图中左边的是像散场曲曲线，右边的是畸变，不同颜色表示不同色光，T和S分别表示子午和弧矢量，同色的T和S间的距离表示像散的大小，纵坐标为视场，右图横坐标是场曲，左图是畸变的百分比值，左图中几种不同色曲线间距是放大色差值。

二、点列图——光束的光亮度由一点发出的许多光线经光学系统后，因像差使其与像面的交点不再集中于同一点，而形成了一个散布在一定范围的弥散图形，称为点列图。

，点列图是在现代光学设计中最常用的评价方法之一。

图中的几个图分别表示给定的几个视场上不同光线与像面交点的分布情况。

使用点列图，一要注意下方表格中的数值，值越小成像质量越好。

二根据分布图形的形状也可了解系统的几何像差的影响，如，是否有明显像散特征，或彗差特征，几种色斑的分开程度如何，有经验的设计者可以根据不同的情况采取相应的措施。

RMS RADIUS：均方根半径值；GEO RADIUS：几何半径（最大半径）三、传递函数调制传递函数MTF：一定空间频率下像的对比度与物的对比度之比。

能反映不同空间频率、不同对比度的传递能力。

一般而言，高频传递函数反映了物体细节传递能力，低频传递函数反映物体轮廓传递能力，中频传递函数反映对物体层次的传递能力。

1、MTF曲线图图中不同色的曲线表示不同视场的复色光（白光）MTF曲线，T和S分别表示子午和弧矢方向，最上方黑色的曲线是衍射极限。

横坐标是空间频率lp/mm（每毫米线对），纵坐标是对比度，最大是1。

曲线越高，表明成像质量越好。

[返回本章要点]2、传函与离焦关系曲线图此图表明对设定空间频率不同视场的子午、弧矢MTF与离焦量的关系，图中横坐标是离焦量，纵坐标是对比度，通过此图可以看出各视场的最佳焦面是否比较一致，MTF是否对离焦比较敏感。

应用光学_09

§9-4 光学传递函数
一、光学传递函数的基本概念
将物体看作是由不同空间频率、对比度和位相的正弦光栅组成, 认为光学系统是一个空间的线性不变系统，物体的像就是这些不同频率和对比度的正弦光栅的像的光能分布综合的结果。物体的成像过程：经过系统传递后，光栅频率不变，但对比度下降，位相发生平移，并在某一频率处截止(对比度为0)。这种对比度的降低程度和位相的平移量随空间频率的不同而异, 其函数关系称为光学传递函数(Optical transfer function, OTF)。设空间周期为T的一维正 I T 弦光栅的光能分布为： Ia I ( x) I 0 I a cos 2x I0 Imax 式中：I0为均匀的背景亮度 I0 (平均光强)，Ia为正弦分布的 Imin 振幅，=1/T，显然： 0 x
纵坐标：包容圆所包含的归一化能量 (像点总能量为1)；比中心亮度表达了更多的信息, 应用广泛。
§9-2 分辨率

分辨率反映光学系统分辨物体细节的能力，是光学系统的重要性能参数，在一定程度上反映了成像质量的好坏。

瑞利指出：光学系统能分辨的两个亮点间的距离等于艾里斑的半径。即一个亮斑衍射图样中心与另一个的第一暗环重合时，则这两个亮斑刚好能被分辨。这时：Imax/Imin=1:0.735

Imax=I0+Ia I Imin=I0-Ia 按对比度的定义，有： I 0
T Ia
Ia Imax Imin Imin
I max I min I a M I max I min I 0
()
0
Imax
I0
于是：

I ( x) I 0 1 M ( ) cos 2x
中心点亮度与波像差的关系

第九章光学系统的像质评价

2、波前图
用现代计算机软件绘制而得的实际波面的变形程度图。
图9-1 望远物镜波像差计算实例不同视场物点在出瞳位置的波像差。上为灰度图，下为等高线表示。设计者既能了解波面变形程度，也能了解变形的面积大小。
第二节、中心点亮度和能量包容图 1、中心点亮度
瑞利判断是根据成像波面的变形程度来判断成像质量的，而中心点亮度
2、点扩散函数(point spread function)
光学系统输入物为一点光源时其输出像的光场分布，称为点扩散函数。在数学上点光源可用δ 函数（点脉冲）代表，输出像的光场分布叫做脉冲响应，所以点扩散函数也就是光学系统的脉冲响应函数。可反映能量的集中或分散程度以判断系统成像质量。
图9-6 点扩散函数三维与截面图
二、利用MTF曲线的积分值来评价成像质量
上述方法只能反映MTF曲线上的少数几个点处的情况，而没有反映MTF曲
线的整体性质。理论证明，像点的中心点亮度值等于MTF曲线所围的面积， MTF所围的面积大表明光学系统所传递的信息量多，成像质量好。因此在光学系统的接收器截止频率范围内，利用MTF曲线所围面积的大小来评价光学系统的成像质量是非常有效的。在一定的截止频率范围内，只有获得较大的 MTF值，光学系统才能传递较多的信息。
是依据光学系统存在像差时，其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差时衍射
斑的中心亮度之比来表示光学系统的成像质量的，比值用 S.D 来表示。当 S.D≥0.8时，认为光学系统的成像质量是完善的，称斯托列尔准则。
瑞利判断和中心点亮度是从不同角度提出来的像质评价方法，但研究
表明，对一些常用的像差形式，当最大波像差为λ/4时，其中心点亮度约等于0.8，这说明上述二种评价成像质量的方法是一致的。斯托列尔准则同样是一种高质量的像质评价标准，它也只适用于小像差光学系统。但由于其计算相当复杂，在实际中不便应用。

(光学系统像质评价)

Chapter X Image quality evaluation of optical system(光学系统像质评价)Introduction§10.1 Brightness of center disk and Rayleigh Judgement(中心点亮度和瑞利判断)§10.2 Resolving power(分辨率)§10.3 Spot diagram(点列图)§10.4 Optical transfer function(光学传递函数)IntroductionThe initial preliminary evaluation of the image quality provided by a particular system come from the blur circle formed by all the rays emitted by point objects in different field of view.This blur circle is called usually as diffused disk, spot diagram, point spread function.1. Geometrical aberration:The geometrical aberration is the residual aberration less than the tolerance of aberration or according to the curve of aberration. We determine the dimension of diffused disk.＊ Because of diffraction geometrical aberration can not describe the actualdistribution of energy of a point object.2. Wavefront aberration Rayleigh criterion (ifw 4λ'≤ the image quality is good; if w 10λ'≤the imagequality is perfect) is very simple, it is does not consider the defect area. Only used in small aberration system. (Peak to Valley: maximum wavefront aberration)3. The resolving power of an optical system has been the criterion most used for the quality of the image. It has been expressed by in terms of the maximum number of lines per millimeter. Moreover, the resolving power depends greatly on the contrast in object.4. Optical Transfer Function (OTF)OTF represents the property of an optical system considered as a transmitter of spatial frequence.＊ Even an ideally corrected system can only transmit spatial frequence below some limiting frequence-cutoff frequence.§10.1 Brightness of center disk and Rayleigh Judgement (中心点亮度和瑞利判断)1. Brightness of center diskStrehl Criterion:B r i g h t n e s s o f R a y l e i g h d i s k f o r a b e r r a t io n a l s y s t e m .B r i g h t n e s s o f R a y l e i g h d i s k f o r i d e a l s ys t e m S D =221222(0)1.(0)p ikwp w S D erd rd w πϕϕπϕ≠===⎰⎰Let C o m p l e x A m p l i t u d e a t i m a g e p p x y ϕ- exit pupil radiuslr -eye d istan ce z l '- Get 2120z ikl ik l pz r eerd rd l πωηϕϕλ'--='⎰⎰Expansion series of ikwe212xxex =++()222 .1S D k w w⎡⎤∴≈--⎢⎥⎣⎦12122211, w w rd rd w w rd rd ππϕϕππ==⎰⎰⎰⎰If S.D 0.8 th e system is p erfect,it n o tes th at th e cen ter en erg y o f rayleig h d isk is 0.84.≥Sample:2If , ()6844p w w λλϕ===22()684.0.8184(0)p p w S D w λϕϕ=====S.D0.8∴≥It corresponds to the Rayleigh criterion.w 4λ≤2. Rayleigh Judgement w 4λ'≤ The image quality is goodw 10λ'≤ The image quality is perfectConsidering only the maximum wavefront aberration, defocusing can improve the wavefront aberration. (Select the best image plane) The ration of the area (w4λ≤) to the whole area is not considered.The advantage is easy to calculate, applied in optical system with small aberration, such as telescope, microscope objective. Zemax: ① analysis ↙wavefront field settin g w avefro n t m ap w avelen g th in t erfero g ram ⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎩② windowOpd: determine the defect area§10.2 Resolving power(分辨率)Resolving power of a system will be of the order of 1σ, σ is the mean circlediameter of diffused disk.Rayleigh Judgement: the least resolving separation (LRS) of the two star images is given by the radius of Airy Disk. LRS=1 Airy radius Dove Judgement:LRS=0.85 Airy radius Ideal optical system:Telescope 140Dϕ︒= 120Dϕ︒=Microscope 0.61N A λσ=0.5N A λσ= Photographic 1475L N F=1800Fσ=Resolving power depend onc o n t r a s t o f a n o b j e c tillu im in atin g co n d itio n sen sitivety an d reso lu tio n o f d etecto r ⎧⎪⎨⎪⎩＊ Applied in large aberration system, such as photographic lens.Discussion:⑴ Resolving plate is a square-wave grating which consists of a series of light and darkness at progressively closer spacing.The resolving plate is high contrast, while object is lower contrast.b r i g h t m i n u s d a r k b r i g h t p l u s d a r kK =⑵ Some times it appears pseudo-resolving phenomenon, below cutoff frequence, higher frequence object can be resolved, this is because of phase-inverted.§10.3 Spot diagram(点列图)The entrance pupil is divided into a few equal area rings, equal number of rays pass through each zone. The points distribution in image plane represents the energy distribution.The diameter of the spot less than (0.03~0.01mm) is permitted, and it is depended on the detector.§10.4 Optical transfer function (光学传递函数)The base of OTF is Fourier analysis 1. ConceptAn incoherent optical system (incoherent illumination) can be considered as a low-pass linear filter of spatial frequencies. If sinusoidal intensity distribution (signal) is inputted into optical system, the output is also sinusoidal, but the contrast is reduced (K 1), phase is shifted (ϕ∆). The ration M 1/M and phaseϕ∆ are depends on the frequence.M: inputted object contrast M 1: outputted image contrast＊ The ratio M 1/M is called modulated transfer function (MTF) of an optical system, and ϕ∆ is called phase transfer function (PTF).Inputted:000co s 2(1co s 2)a a x x I I I I f x I f x I ππ=+=+m a x m i n00maxm in 00()()()()a a aa a I II I I I IM I I I I I I I -+--===+++-0 (1c o s 2)xII M f x π∴=+ After passing though optical system0 [1c o s (2)]x I I Mf x πϕ'=++∆a a I I M M'<'∴<M M T F M'=01M T F <<iP T FO T F M T F e-=Why take fine-wave distribution signal as inputted object? Because any object can be seen as be composed by a series of sine patterns with different frequence and different brightness.2. The condition of OTF1) linear condition:Energy distributions of object (image) satisfy linear superposition:● with incoherent illumination ● ground glass● optical system has larger numerical aperture2) space-invariableThere is the same point spread function (PSF) in any region of the image plane-isoplanatic condition.Object (image) is divided into many isoplanatic regions, each region has the same effect of diffraction and aberration.3. Expression of OTFIn order to calculate OTF the object (image) break down many points, mathematically is (,)x y δ. Object distribution:11111(,)(,)(,)o x y o x y x x yy d x d yδ∞=--⎰⎰Image distribution:(,)(,)(-,-)(,)(-,-)x y y I x y o x y h x x y y d xd y o x y h x x y y xββββ∞''''=⎰⎰''=*h – PSF (point spread function)Method 1: (,){(,)}{(,P S F x y P x y P x y *''''''=ℑℑ(,)(,), I t i s c a l l e d e x i t p u p i l f u n c t i o n.i k w x y P x y E e ''-''=(,)w a v e f r o n t a b e r r a t io n w x y w ηξ''''-即 -2(-){(,)}(,)i xx yy w x y w x y edxdyπ''''ℑ=⎰⎰ 2(-){(,)}(,)i xx yy w x y w x y e dxdyπ''*''ℑ=⎰⎰(,){(,)}x y O T F f f P SF x y ''=ℑMethod 2:(,)(,)(,)I x y o x y h x x y y ''''=*--Fourier transform(,)(,)(,)x y x y x y I f f o f f H f f =(,) .x y H f f O T F -Method 1: measured by interferometer; Method 2: measured by MTF instrument. Sample: Using linear spread function (LSF) LSF:()(,)h x h x y d y∞-∞=⎰Similarly:()()(,)x I x o x h x x d xβ∞-∞''=*⎰Fourier transform()()()x x x I f o f H f =OTF ：2()()x x i f xH f h x ed xπ∞-∞=⎰, (x xf fλ=)- c o s s i nOT F : ()()c o s 2()s i n 2()()i x x x x r x veH f hxf xdx i h xf xdx H f iH f θθθππ∞∞-∞-∞=-∴=-=-⎰⎰MTF:()x H f =PTF: 1()()()x v x x rH f f tgH f φ-=Linear spread function (LSF) can be analogized by scanning slit.4. Example Let000()cos 2a x o x I I f x π=+Image distribution00000000000()()(co s 2) ()()co s 2a x x I x h x x I I f x d x I h x x d x I h x x f x d x ππ+∞-∞+∞+∞-∞-∞''=-+''=-+-⎰⎰⎰Suppose:000x x x d x d x x x x '=-⎫⇒=⎬'=-⎭Result:000()()()co s 2() {1()co s[2()]}x x x x I x I h x d x I h x f x x d xI H f f x f ππφ+∞+∞-∞-∞''=+-'=+-⎰⎰5. Application of OTF ① AnalysisLimiting frequence:curve Ⅱ better than Ⅰ.Low frequence:curve Ⅰbetter than Ⅱ.It means that lens Ⅰ has better image quality for low frequence object than lens Ⅱ.② Integrate the curve, the larger the area is, the better the lens quality is. The area represents the transmitted information magnitude.③ The advantage of using MTF as quality criterion is the ability to cascade the MTF curves of a lens and film by multiplying together the MTF values.l e n sf iM T F M T F M T F =⨯ ＊ Notes that:If the illumination is perfectly coherent, the resolution drops to half, butthe contrast at the low frequence is great improved.6. The calculation of exit pupil function1(,)(,)(,)x y GO T F f f Px x y y P x y d xd y C*''=++⎰⎰OTF is the autocorrelation of exit pupil function,x y x y f f RRλλ''==R – Distance from ideal point to center of exit pupil. C – Constant 2(,)P x y d xd y=⎰⎰, used for normalized OTF.(,)0(,)i k w x yP x y E e-=E - Constant (amplititude), can be discarded.(,)w x y - wavefront aberration.-[(,)(,)](,)(,)0, o u t o f su p erp o sitio nik w x x y y w x y e P x x y y P x y *''++-⎧⎪''++=⎨⎪⎩'y zT T ww δδηζ''∂∂=='∂∂,x y ζη''-- i f ζ'∴= Tangential: (0,)(0,)co s 2sin 2yy y y T T P y y P y f i f πδπδ*'''+=+i fη'=Sagittal: (,0)(,0)cos 2sin 2z z z z T T P x x P x f i f πδπδ*'''+=+附一c o s xx x f f θλλ==Normally 1R f '==, x yx f y f λλ''∴==For geometrical optics, assume that λ tends towards zero, so we can write:(0,)(0,)y yw w y f w y f yλλ∂+-=∂(0,)(0,)2y y y ik w y f w y i f T ee λπδ'⎡⎤-+--⎣⎦∴=[](,0)(,0)2c o s 2s i n 2x x z ik w x f w x i f T x z x z eef T f T λπδπδπδ'-+--''∴==+＊这里的坐标(,)x y 即像差中出瞳(),ξη''。

9 第九章像质评价方法

系统的成像质量的方法。 ★ 方法：通过在入瞳（物空间）处划分面元选择入射光
线，追迹各光线在成像面上的像点，通过对像点密集程度的分析判断实际像的光强分布。
1）光线选择
2）评价标准：利用集中30%以上的点或光线构成的图形区域
作为其实际有效弥散斑，弥散斑直径的倒数即为系统的分辨率。
3）优缺点：优点：原理简单、方可易行，适用于大像差系统，如大像差照相物镜的设计。缺点：需要大量的光路计算。
一、理想光学系统成像
1、几何光学：物点高斯像点
2、波动光学：物点衍射高斯像面上的衍射斑（艾里斑）
★ 两物点的间距逐渐变小时，对应像点的位置变化：
(a)
(b)
(c)
★系统的分辨率：光学系统能分开两个像点的最小距离。
二、瑞利判据：等亮度的两个物点，其一衍射图样的中央极大与另一衍射图样的第一级极小重合时，认为刚好能分辨这两个物点。
第四节光学传递函数
前面四种成像质量评价方法：
1、物体——发光点的集合 2、一点成像时能量的集中程度——表征光学系统的成像质量
光学传递函数：
1、物体——各种频率的谱组成 2、物体的光场分布函数——展开为傅里叶级数（积分） 3、光学系统——线性不变的系统
物体经光学系统成像，可视为物体不同频率的成分经光学系统传递。其传递效果体现为：各成分的对比度降低和相位推移因频率不同而异——光学传递函数。
S.D 0.8
优图样中艾里斑的能量变化，比较严格、可靠
缺点
不够严密，未考虑缺陷部分在整个波面面积上所占的比重。
计算复杂，需借助现代光学设计软件。
适用小像差光学系统：如望远物镜、显微物镜、微缩物性镜等对成像质量要求较高的系统。

光学系统成像质量评价

所有光线在高斯面上仍不交于同一像点，并且不
9子午像点——子午细光束经球面折射后会聚于主光线上一点9弧矢像点——弧矢细光束经球面折射后会聚于主光线上一点s
t ts x x x ```−=像点（子午，弧矢）像面（子午，弧矢）
桶形畸变
枕形畸变
物
应合理选取光线进行光路计算
点列图中点的分布能够近似地代表像的能量分布
设该余弦基元的空间频率为μ，周期为p，振幅等于a，初无论是周期函数还是非周期函数，都可以把它们分解成频率、
振幅和位相不同的余弦函数（称为原函数的余弦基元）
对比传递因子，用MTFμ表示
(Phase Transfer Function) 称为位相传递函数，
Transfer Function)表示。

物面图形的对比度K为
1、作为目视系统，Ⅱ的分辨率较高
2、作为摄影系统，Ⅰ的分辨率较高
光学系统是一个空间频率低通的线性滤波器
例如: 电视摄像用的镜头，不要求高的分辨力，要求能对较低对比度的景物获得层次尽可能丰富的像，曲线Ⅰ好。

光刻用的镜头，物是对比度很高的黑白线条或图案，对像的要求主要是期望分辨力尽可能高，用曲线Ⅱ为宜。

原理：像点中心亮度值与MTF曲线的包容面积有对应关系。

在一定的截止频率范围内，只有获得较大的MTF 值才能传递较多的信息。

工程光学第9章光学系统的像质评价和像差公差

图形区域作为其实际有效的弥散斑，弥散斑直径的倒数为系统的分辨率。三、优缺点：优点：简便易行，形象直观。缺点：工作量非常大，只有利用计算机才能实现。
第四节光学传递函数评价成像质量
一、传递函数定义若把光学系统看成是线性不变系统，那么物体经光学
系统成像，可视为物体经光学系统传递后，其传递效果是频率不变的，但其对比度下降，相位要发生推移，并在某一频率处截止，即对比度为零。这种对比度的降低和相位推移是随频率不同而不同的，其函数关系我们称为光学传递函数。二、优点：客观可靠，能同时运用于小像差光学系统和大像差光学系统。
第二节分辨率
• 分辨率反映光学系统分辨物体细节的能力，是一个很重要的指标参数，故也可用分辨率作为光学系统的成像质量评价方法。
• 瑞利指出“能分辨的二个等亮度点间的距离对应艾里斑的半径”，即一个亮点的衍射图案中心与另一个亮点的衍射图案的第一暗环重合时，这二个亮点则能被分辨。这时在二个衍射图案光强分布的迭加曲线中有二个极大值和一个极小值，其极大值与极小值之比为1:0.735，这与光能接收器（如眼睛或照相底板）能分辨的亮度差别相当。若二亮点更靠近时，则光能接收器就不能再分辨出它们是分离开的二点了。
一、分辨率基本公式根据衍射理论，光学系统的最小分辨角为Δθ：
对不同类型的光学系统，可由上式得到不同的表示形式对 555nm的单色光，以（″）来表示最小分辨角时，有
二、缺点 1、只适用于大像差光学系统； 2、与实际情况存在差异； 3、存在伪分辨现象
故用分辨率来评价光学系统的成像质量也不是一种严格而可靠的评价方法。三、优点其指标单一，便于测量，在光学系统像质检测中得到广泛应用。
三、利用MTF曲线评价成像质量 MTF是表示各种不同频率的正弦强度分布函数经光学系

第九章像质评价与像差公差

第一暗环半径对应的出瞳中心张角
1.22 取555 nm 140 '' D D
入瞳直径
该评价方法不很完善，存在的缺点： ①像差可降低光学系统的分辨率，但小像差光学系统，其实际分辨率受像差的影响很小，不宜用分辨率来评价象质；而在大像差光学系统中，分辨率与系统的像差有关，常用分辨率作为成像质量指标。 ②用于分辨率检测的鉴别板，由于照明条件和接收器的不同，其检测结果也不同，有时可能认为像质较好，有 6 时认为较差。
目镜的倍率色差常用目镜焦平面上的倍率色差与目镜焦距的比值来表示：
yFC 3440 2 4 f
22
三、照相物镜的像差公差
照相物镜属于大孔径、大视场的光学系统，应校正全部像差。
对一般的照相物镜，其弥散斑直径在0.03~0.05mm是允许的；
对放大的高质量照相物镜，其弥散斑直径在 0.01~0.03mm,倍率色差不超过0.01mm，畸变小于2%~3%；对一些特殊用途的高质量照相物镜，其成像质量要比一般照相物镜高得多，其弥散斑的大小要根据实际使用分辨率来确定，有些物镜的分辨率高达衍射分辨极限。
12
§9-5 其他像质评价方法
瑞利判断和中心点亮度由于要求严格，仅适用于小像差系统；分辨率和点列图法，由于主要考虑像差对成像质量的影响，仅适用于大像差系统，不适用于像差校正到衍射极限的小像差系统；光学传递函数虽同时适用于大像差系统和小像差系统，但仅考虑系统对物体不同频率成分的传递能力，也不能全面评价一个成像系统的所有性能。因此，对任何光学系统进行像质评价需要使用多种评价方法。但这些方法都可以归结为基于几何光学和基于衍射理论的方法两类。
二、利用MTF曲线的积分值来评价像质理论证明：像点中心点亮度值=MTF曲线所围的面积。显然MTF所围面积越大，表明光学系统传递的信息量越多，其成像质量越好，图象越清晰。

第九章 光学系统的像质评价(2013第15讲)分解

华中科技大学 《应用光学》课程——第九章 光学系统的像差

第九章像质评价与像差公差分析

第九章光学系统的像质评价分解

光学系统成像质量评价

工程光学第九章课件

光学系统像质评价方法

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像质评价

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应用光学_09

第九章 光学系统的像质评价

(光学系统像质评价)

9 第九章 像质评价方法

光学系统成像质量评价

工程光学 第9章 光学系统的像质评价和像差公差

第九章像质评价与像差公差

第九章光学系统的像质评价(2013第15讲)分解

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第九章光学系统的像质评价

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