人教版数学七年级下册定义汇总

人教版数学七年级下册定义汇总2015

第五章相交线与平行线

5.1 相交线

52.有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。

53.垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

54.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

55.两条直线被第三条直线所截：两个角分别在两条被截直线的同一方，并且都在截线的同一侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角。两个角都在两条被截直线之间，并且分别在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。两个角都在两条被截直线之间，并且都在截线同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。

5.2 平行线及其判定

56.在同一平面内，不重合的两天直线只有两种位置关系：相交和平行。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。由平行公理，进一步可以得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即：如果 b//a，c//a，那么 b//c .

57.判定两条直线平行的方法：

判定方法1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

判定方法 3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

5.3 平行线的性质

58.平行线的性质：

性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

性质3:两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

59.判断一件事情的语句，叫做命题.命题由题设和结论组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

题设结论

数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。正确性是经过推理证实的，这样得到的命题叫做定理。

定理也可以作为继续推理的依据。一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。判断一个命题是假命题,只要举出一个反例,符合题设,但不满足结论就可以了。

5.4平移

60.把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新的图形与原图形的形状和大小完全相同。并且，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。图形的这种移到,叫做平移。

第六章实数

6.1 平方根

61.一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x 2a ，那么2这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记为 a ，读作“根号 a ”，a 叫做被

开方数。算术平方根的符号 a ，实际上省略了 a 中的根指数 2。因此，a 也

可读作“二次根号 a ”。

规定：0 的算术平方根是 0.被开方数越大，对应的算术平方根也越大。此结论对所有正数都成立。

62.一般地，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。这就是说,如果 x 2 a ,那么 x 叫做 a 的平方2根。求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根。

63.因为 02 =0 ，并且任何一个不为 0 的数的平方都不等于0，所以 0 的平方根是 0 正数的平方是正数，0 的平方是 0，负数的平方也是正数。即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。正数 a 的

算术平方根可以用 a 表示；正数 a 的负的平方根，可以用符号“- a ”表示，

故正数 a 的平方根可以用符号“土 a ”表示，读作“正、负根号a ”. 符号

a 只有当 a ≥ 0 时有意义， a < 0 时无意义。

6.2 立方根

64.一般地，如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根或三

次方根。这就是说，如果 x= 3

a ，那么 x 叫做 a 的立方根。求一个数的立

方根的运算，叫做开立方。开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算。正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是 0.一个数 a 的立方

根，用符号“3

a ”表示，读作“三次根号 a ”，其中 a 是被开方数，3 是根

指数。

6.3 实数

65.无限不循环小数叫做无理数。很多平方根和立方根都是无限不循环小数，

如 2 ，- 5 ，3

2 ，

3

3 等。像有理数一样，无理数也有正负之分。

66.有理数和无理数统称实数。

正有理数

有理数0 有限小数或无限循环小数

负有理数

实数

正无理数

无理数负无理数无限不循环小数

由于非 0 有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类：

正实数

实数 0

负实数

实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上的每一个点都表示一个实数，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。

67.数 a 的相反数- a ，这里 a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 。即设 a 表示一个实数，则当 a ＞0 时， a = a ；当 a = 0 时，a =0；当 a ＜0 时，a =- a 。进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

第七章平面直角坐标系3

7.1 平面直角坐标系

68.含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义。我们把这种有顺序的两个数 a 和 b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）

69.在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 x 轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。用一个有序数对表示平面内的点，叫做坐标。建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限，第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

70.对于坐标平面内任意一点 M，都有唯一的一对有序实数（x，y）（即点 M 的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（ x， y ），在坐标平面内都有唯一的一点 M（即坐标为（x，y）的点）和它对应。也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。

7.2 坐标方法的简单应用

71.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程：

①建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向；

②根据具体问题确定单位长度；

③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置。此外，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置。

72.一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）(或（x-a，y）)；将点（x，y）向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）(或（x，y-b）)。一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图