高中数学导数教案

个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：林老师授课时间：
.B ()()f x g x <
.C ()()()()f x g a g x f a +>+
.D ()()()()f x g b g x f b +>+
问题2．()f x 的导函数()y f x '=
的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是
问题3．求下列函数的导数：
()1()2
1sin y x =+； ()41
1
x x e y e +=-；
()6ln x y e x =⋅
()
7sin 1cos x
y x
=
+； ()8()21sin cos y x x x x =-⋅+⋅ ()932x x x y e e =⋅-+ ()10()()33421y x x x =-⋅- 问题4．()1求过点()1,1P 且与曲线3y x =相切的直线方程.
()2（06全国Ⅱ文）过点()1,0-作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为
.A 220x y ++= .B 330x y -+= .C 10x y ++= .D 10x y -+=
()3（08届高三攸县一中）已知曲线m x y +=
3
3
1的一条切线方程是44y x =-，则m 的值为 .A 43 .B 283- .C 43或283- .D 23或13
3
-
（三）课后作业：
1.若0()2f x '=,求0
lim
→k k
x f k x f 2)
()(00--
2.（07届高三皖南八校联考）已知2()2(2)f x x xf =+'，则(2)f '=
设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在(,)a b 内可导，则求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下：
()1求)(x f 在(,)a b 内的极值；
()2将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值p
9.求参数范围的方法：①分离变量法；②构造（差）函数法.
10.构造函数法是证明不等式的常用方法：构造时要注意四变原则：变具体为抽象，变常量为变量，变主
元为辅元，变分式为整式.
11.通过求导求函数不等式的基本思路是：以导函数和不等式为基础，单调性为主线，最(极值）为
助手，从数形结合、分类讨论等多视角进行综合探索.
（二）典例分析：
问题1．()1函数)(x f y =在定义域)3,2
3
(-内可导，其图象如图所示，记)(x f y =
的导函数为
)(x f y '=，则不等式0)(≤'x f 的解集为
.A [)3,2]1,31
[Y -
.B ]38,34[]21,1[Y -
.C [)2,1]2
1
,23[Y -
.D ⎪⎭
⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛--3,38]34,21[1,23Y Y ()3设(),()f x g x 均是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()f x g x '+
()()0f x g x '>，且(2)0f -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是
.A ()()2,02,-+∞U .B ()2,2- .C ()(),22,-∞-+∞U .D ()(),20,2-∞-U
问题2．()1如果函数3()f x x bx =-+在区间()0,1上单调递增，并且方程()0f x =的根都在区间
[]2,2-内，则b 的取值范围为 ()2已知2()12f x x x =+-，那么[]()()g x f f x =
.A 在区间()2,1-上单调递增
.B 在()0,2上单调递增
.C 在()1,1-上单调递增 .D 在()1,2上单调递增
()3函数R x x x x f ∈+-=,56)(3，
（Ⅰ）求)(x f 的单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围. （Ⅲ）已知当(1,)x ∈+∞时，()f x ≥(1)k x -恒成立，求实数k 的取值范围.
问题
3．已知函数22
21
()1
ax a f x x -+=+()x R ∈，其中a R ∈． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值．
问题4．已知定义在正实数集上的函数2
1()22
f x x ax =
+，2()3ln g x a x b =+，其中0a >．设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同．（Ⅰ）用a 表示b ，并求b 的最大值；（Ⅱ）
求证：()f x ≥()g x （0x >）．
2.若函数()y f x =在R 上可导且满足不等式
()()0xf x f x '+>恒成立，且常数,a b 满足a b >，则下列不等式一定成立的是 .A ()()af a bf b > .B ()()af b bf a > .C ()()af a bf b < .D ()()af b bf a <
3.求满足条件的a 的范围：
()1使ax x y +=sin 为R 上增函数，则a 的范围是 ()2使a ax x y ++=3为R 上增函数，则a 的范围是 ()3使5)(23-+-=x x ax x f 为R 上增函数，则a 的范围是
4.证明方程330x x c -+=在[]0,1上至多有一实根.
5.如果()f x '是二次函数, 且()f x '的图象开口向上,顶点坐标为(1,3)-, 那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是
.A 2(0,
]3π .B 2[0,)[,)23πππU .C 2[0,][,)23
ππ
πU .D 2[,]23ππ 6.如图，是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图像，则2
2
21x x +等于
.
A 98 .
B 910
.C 916 .
D 9
28
7.函数()f x 的定义域是开区间(),a b ,
导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示，则函数
()f x 在开区间内有极小值点
.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个
x
y
a
b
()
'y f x =O
8.函数x bx ax x f 2)(23-+=的图象如图所示，
且021<+x x ，则有
.A 0,0>>b a .B 0,0><b a .C 0,0<<b a
.D 0,0<>b a
9.已知：1x >，证明不等式：()ln 1x x >+
10.设x ax x f +=3)(恰有三个单调区间，试确定a 的取值范围，并求出这三个单调区间
11.已知函数()2()ln f x x a x x =+--在0x =处取得极值．()1求实数a 的值；()2若关于x 的方程5
()2
f x x b =-+ 在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围；()3证明：对任意的正
整数n ，不等式211
ln n n n n
++<都成立．
（四）走向高考：
12.()f x 是定义在(0)+∞，
上的非负可导函数，且满足()()xf x f x '+≤0． 对任意正数a b ,，若a b <，则必有
.A ()af b ≤()bf a .B ()bf a ≤()af b .C ()af a ≤()f b .D ()bf b ≤()f a
13.已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()f x ≥0，则
(1)(0)f f '的最小值为 .A 3 .B 5
2
.C 2
.
D 3
2
14.函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数
.A 3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
.B (),2ππ .C 35,22ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
.D ()2,3ππ
15.曲线3y x =在点3(,)a a (0)a ≠处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为1
6
，则a =
17.已知函数44()ln (0)f x ax x bx c x =+->在1x =处取得极值3c --，其中a b ，为常数．（Ⅰ）试确定a b ，的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调区间；
（Ⅲ）若对任意0x >，不等式2
()2f x c -≥恒成立，求c 的取值范围．
18.设函数2()ln()f x x a x =++。