高中数学导数教案

个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：林老师授课时间：

.B ()()f x g x <

.C ()()()()f x g a g x f a +>+

.D ()()()()f x g b g x f b +>+

问题2．()f x 的导函数()y f x '=

的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是

问题3．求下列函数的导数：

()1()2

1sin y x =+； ()41

1

x x e y e +=-；

()6ln x y e x =⋅

()

7sin 1cos x

y x

=

+； ()8()21sin cos y x x x x =-⋅+⋅ ()932x x x y e e =⋅-+ ()10()()33421y x x x =-⋅- 问题4．()1求过点()1,1P 且与曲线3y x =相切的直线方程.

()2（06全国Ⅱ文）过点()1,0-作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为

.A 220x y ++= .B 330x y -+= .C 10x y ++= .D 10x y -+=

()3（08届高三攸县一中）已知曲线m x y +=

3

3

1的一条切线方程是44y x =-，则m 的值为 .A 43 .B 283- .C 43或283- .D 23或13

3

-

（三）课后作业：

1.若0()2f x '=,求0

lim

→k k

x f k x f 2)

()(00--

2.（07届高三皖南八校联考）已知2()2(2)f x x xf =+'，则(2)f '=

设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在(,)a b 内可导，则求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下：

()1求)(x f 在(,)a b 内的极值；

()2将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值p

9.求参数范围的方法：①分离变量法；②构造（差）函数法.

10.构造函数法是证明不等式的常用方法：构造时要注意四变原则：变具体为抽象，变常量为变量，变主

元为辅元，变分式为整式.

11.通过求导求函数不等式的基本思路是：以导函数和不等式为基础，单调性为主线，最(极值）为

助手，从数形结合、分类讨论等多视角进行综合探索.

（二）典例分析：

问题1．()1函数)(x f y =在定义域)3,2

3

(-内可导，其图象如图所示，记)(x f y =

的导函数为

)(x f y '=，则不等式0)(≤'x f 的解集为

.A [)3,2]1,31

[Y -

.B ]38,34[]21,1[Y -

.C [)2,1]2

1

,23[Y -

.D ⎪⎭

⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛--3,38]34,21[1,23Y Y ()3设(),()f x g x 均是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()f x g x '+

()()0f x g x '>，且(2)0f -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是

.A ()()2,02,-+∞U .B ()2,2- .C ()(),22,-∞-+∞U .D ()(),20,2-∞-U

问题2．()1如果函数3()f x x bx =-+在区间()0,1上单调递增，并且方程()0f x =的根都在区间

[]2,2-内，则b 的取值范围为 ()2已知2()12f x x x =+-，那么[]()()g x f f x =

.A 在区间()2,1-上单调递增

.B 在()0,2上单调递增

.C 在()1,1-上单调递增 .D 在()1,2上单调递增

()3函数R x x x x f ∈+-=,56)(3，

（Ⅰ）求)(x f 的单调区间和极值；

（Ⅱ）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围. （Ⅲ）已知当(1,)x ∈+∞时，()f x ≥(1)k x -恒成立，求实数k 的取值范围.

问题

3．已知函数22

21

()1

ax a f x x -+=+()x R ∈，其中a R ∈． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值．

问题4．已知定义在正实数集上的函数2

1()22

f x x ax =

+，2()3ln g x a x b =+，其中0a >．设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同．（Ⅰ）用a 表示b ，并求b 的最大值；（Ⅱ）

求证：()f x ≥()g x （0x >）．

2.若函数()y f x =在R 上可导且满足不等式

()()0xf x f x '+>恒成立，且常数,a b 满足a b >，则下列不等式一定成立的是 .A ()()af a bf b > .B ()()af b bf a > .C ()()af a bf b < .D ()()af b bf a <

3.求满足条件的a 的范围：

()1使ax x y +=sin 为R 上增函数，则a 的范围是 ()2使a ax x y ++=3为R 上增函数，则a 的范围是 ()3使5)(23-+-=x x ax x f 为R 上增函数，则a 的范围是

4.证明方程330x x c -+=在[]0,1上至多有一实根.

5.如果()f x '是二次函数, 且()f x '的图象开口向上,顶点坐标为(1,3)-, 那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是

.A 2(0,

]3π .B 2[0,)[,)23πππU .C 2[0,][,)23

ππ

πU .D 2[,]23ππ 6.如图，是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图像，则2

2

21x x +等于

.

A 98 .

B 910

.C 916 .

D 9

28

7.函数()f x 的定义域是开区间(),a b ,

导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示，则函数

()f x 在开区间内有极小值点

.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个

x

y

a

b

()

'y f x =O