人教版初一数学下册最优化方案与一元一次不等式组

最优化方案与一元一次

不等式组教学设计

江油市彰明中学刘亚玲

一、教学内容人教版七年级数学下册第九章第二节

二、教材分析

1、生活情境：

不等式与实际生活的联系非常紧密，生活中处处都存在不等关系:如顾客去商场购物如何更优惠，商场如何能够获最大利润，外出旅游如何选择路线更省钱等等，学好这类实际问题的处理方法，有助于我们在以后的日常生活中灵活应用所学知识解决实际问题。

2、知识地位

从新课程标准来看，上学期学习了一元一次方程、本期又学习了二元一次方程组，学生已经初步体会生活中量与量之间的复杂关系，通过前面的学习，学生已初步经历了建立方程模型，积累了一定的分析量与量之间的关系的经验，为学生学习不等式打下了一定基础。

3、教材内容

从生活实际出发，由实际问题中的不等关系列出不等式，把实际问题转化为数学问题进行计算，探索得出实际问题（解决最优化方案问题）的建模过程，培养学生的数学建模能力，并且能够熟练运用它来解决生活中实际问题（最优化方案问题）。

三、三维目标

1、知识与技能

会根据实际问题中的数量关系列出一元一次不等式解决实际问题，掌握分析技巧

2、过程与方法

经历选用不等式解决实际问题的过程，体会一元一次不等式的应用价值培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观

通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我的意识，激发学生的兴趣，体会建模的应用价值

四、重点、难点与关键

重点：根据题意，分析实际问题中的数量关系，会列出不等式解实际问题。

难点：分析实际问题（最优化方案问题）的数量关系，把生活问题抽象为数学问题

关键：抓住实际问题中的数量关系建构模型，引导学生观察、思考、讨论、交流，自主构建。

五、学情分析

1、认知方面

前面学习了一元一次方程、二元一次方程组的实际应用，学生已经初步体会型，积累了一定的分析量与量之间的关系的经验，同时又刚刚学习了不等式的解法，为学生学习解决不等式的实际问题打下了一定基础。

2、通过本课学习，让学生体会数学与日常生活的密切联系，生活中处处有数学，以此激学生的好奇心、主动学习的欲望和动力，给学生充分的时间思考和做题时间，培养学生数学建模的能力。

3、情感态度方面

通过自主、合作、探究学习，培养学生合作交流意识和探索精神，培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心，同时培养学生对问题实质的认识与理解以及感知事物变化规律的重要模型和最优化思想。

六、教具准备

教师准备：班班通

七、教学方法

本节主要采用情景----自主探究-----合作----概括的教学方法

八、教学过程

㈠知识回顾

问题：二连浩特至广州高速公路在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输。某车队有载重为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石。

⑴求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

⑵随着工程的进展，该车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案。请一一写出来。

设计意图：首先通过对学生已经学习过一元一次方程的方案选择的理解与交流，提高学生对所学知识的认识，再利用一元一次不等式的知识使学生对方案选择问题进行重新理解，领悟规律。

教师活动：提出问题，巡视并指导学生交流思考解答.

学生活动：分小组讨论，合作交流。

解（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：

x+y=12x=5

8x+10y=110，y=7

载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；

（2）设载重量为8吨的卡车增加了m辆，

依题意得：

m＜2.5

∵m≥0且为整数，

∴m=0，1，2；

∴6﹣m=6，5，4．

∴车队共有3

（二）合作探究

问题1：我市的保障性安居工程建设已经顺利开工.某运输队将为一建筑工地运输一批打包成件的木材和钢筋,其中木材和钢筋共320件,木材比钢筋多80件.

⑴求打包成件的木材和钢筋各多少件?

⑵现计划安排甲乙两种货车共8辆,一次性将这批木材和钢筋全部运往工地.已知甲种货车最多可装木材40件和钢筋10件,乙种货车最多可装木材和钢筋各20件,试问运输队安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来.

⑶在第⑵问的条件下,如果甲种货车每辆需付运费4000元,乙种货车每辆需付运费3600元.运输队应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元？

设计意图：利用身边的生活情景，激发学生的学习热情，感受数学在生活中无处不在;上节课学习过最优化方案与不等式，对这种类型的题有了初步认识，建立一元一次不等式组显得较为容易，本题没有说明等量关系，因此要立足生活实际，构建出一元一次不等式组模型，而后再对运费进行讨论。

教师活动：巡视学生的学习讨论情况，用班班通展示学生的结果.讲评过后教师示板书过程，让其他同学模仿着学习。

学生活动：分小组讨论，合作交流。

解（1）设钢筋x件，则木材y件

x+y=320 x=120

y= x+80 ∴ y=200

(2)设甲车a 辆，则乙车（8-a）辆

40a+20(8-a)≥200

10a+20(8-a) ≥120

2≤a≤4

共有三种方案

解（3）解法一

设运费为y元，甲车a辆，则乙车（8-a）辆

y =4000a+3600(8-a)

=400a+28800 (2≤a≤4)

∵x=2时y值最小即方案①运费最少，最少运费为

y最小=400×2+28800=29600 ( 元)

解法二每种方案所需费用如下：

方案①： 4000X2+3600X6=29600元

方案②： 4000X3+3600X5=30000元

方案③： 4000X4+3600X4=30400元

答：第一种方案运费最少，最少运费为29600元

问题2：为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．

（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？

（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？