大物习题1答案概要

(2)v

ds dt

t 2 , 0sds
3
0
4 t 2 dt, s

4 3
m
s 2 rad .
R
3
1-10.质点沿半径为0.10米的圆周运动，角位置满足：=2+4t2，求 （1）什么时刻切向加速度与法向加速度相等？（2）从t=0到上述 时刻内，质点行驶的路程为多少米？
m r1v1 m r2v2
r2

r1v1 v2

5.26 1012 m.
3-9、用绳系一小球使之在光滑水平面上作圆周运动圆半径为r0, 速率为v0，今缓慢地拉下绳的另一端，使圆半径逐渐减小，求 圆半径缩短至r时，小球的速率v是多大。
解：拉力过圆心，球对圆心角动量守恒。
m r0v0 m rv, v r0v0
（2）在上述时间内，质点经过的路程和角位移各为多少 ？
解：
at

dv dt

2t,
0vdv
v t2
则an

v2 R
(1) an

at
,有
t4 2

2t, t(t3
20t tdt,
t4 . 2
4) 0, 解得t

0, t
at a
R
Ｏ
an
3 4s.
所求时间为 3 4s
dt
2 L2 h2
dL v0 dt
v Lv0 v0
s cos
1-12飞机A以vA=1000Km/h的速率（相对地面）向南飞行，同时另 一架飞机B以vB=800Km/h的速率（相对地面）向东偏南30度角方向 飞行，求A机相对B机的速度与B机相对A机的速度。
解：(1)vA
r
r
r0 V0
第五章 刚体的定轴转动
5-1
5-4
5-7
5-2
5-5
5-8
5-3
5-6
5-9
5-1、一根匀质铁丝，质量为m，长为Ｌ，在其中点上折成
角 120 ，放在xoy平面内，求该铁丝对ox，oy，oz轴的
转动惯量。
解：距O点为l 处，取线元dl ，dm m dl
y
对OX轴的转动惯量：
a
450
o
x
得 t 3 2s
2
（2）由
v及
a

dv

4iˆ
a沿x v a
负

向。
45
dt
v y tg45 vx
2 1 t 1 (s)
4t
2
1-5.两辆车A、B在同一公路上作直线运动，方程分别为xA=4t+t2， xB=2t2+2t3，若同时发车，则刚离开出发点时，哪辆车行驶在前 面？出发后什么时刻两车行使距离相等，什么时候B车相对A车 速度为零？

v AB

vB
v AB v A vB
y北
西
东
1000ˆj 800( 3 iˆ 1 ˆj) 22
400 3iˆ 600 ˆj
o
x
vA
南v AB
vB

vAB
400 3 2 6002 917km / h
方向： arctg 600 41o
(负号表示I x沿x负向）
3-3、一步枪在射击时，子弹在枪膛内受到的推力满足的规
律 F 400 4 105 t, 已知击发前子弹的速率为零，子弹出 3
枪口的速度为300m/s，求：
(1) 子弹受到的冲量？ (2)子弹的质量为多少克？

解：子弹动量改变是 F 对时间积累的结果。设F作
用的时间为t，则在t 时刻推力变为0.
1-4 质点在xoy平面内运动，其运动方程为：x=10-2t2,y=2t
（1）计算什么时刻，其速度与位矢正好垂直？
（解2）:（什1么）时r刻，(1加0速 度2t与2 )速iˆ 度2间tˆj夹角为4v50？
y
v

dr

4tiˆ

2
ˆj
dt
若
v

r
, 则 v r 0
有 ：400 4 105 t 0,得t 3 103 s
3
(1)I

0t Fdt

3103
0
(400

4 3
105 t )dt
0.6N S
(2)I mv mv 0有0.6 300m,得m 2g.
3-4、一个质量m=50g，以速率v=20m/s作匀速圆周运动的小球，
s 13ct3
(2 )
v2 an R
c2t4 R
dv at dt 2ct,
a an2 at 2

c2t4 R
2

2ct
2
1-9.一质点从静止出发，沿半径为2米的圆形轨道运动，切向加速度
为2t米/秒2，
（1）经过多少时间其加速度与半径成45度角？
解：（1） v x x2 x1 (24 16) (6 2) 4(m / s)
t t
1
(2)
dx v
(12t 6t 2 ) 18(m / s)
dt x3
t3
(3) a dv (12 12t ) 0
dt t 1
t 1
(4) 变减速直线运动。
( 2 ) 地面对小球的水平冲量的大小；
解：取坐标如图：
(1)I y mv y mv y0 v y0 2gy0
v0
y
y0
v y gy0 I y (1 2)m gy0
(2)I x

m vx

m vx0

1 2
m v0

m v0


1 2
m v0
1 2 v0
1 2 y0
x
t
dt
vv
0
ln 1 0.2t 2
t 3.46s
1-8.作半径为R 圆周运动的质点，速率与时间的关系为v=ct2（式中 的c为常数，t以秒计），求（1）t=0到t时刻质点走过的路程。
（2）t时刻质点的加速度的大小。
解:（１） v ds c t2 dt
0sds 0t t2 dt
解：1）x (v0 v)t y 1 gt2 2

y

1 2
g
(vo
x2 v)2
2) x y
vt 1 gt 2

y

1 2
g
x2 v2
2
第三章 动量与角动量
3-1
3-4
3-7
3-2
3-5
3-8
3-3
3-6
3-9

3,Ｂ-1的、速粒度子 为Ｂ的2质i 量7为j粒子，Ａ两的粒4倍子，相开互始作Ａ用的后速, 度Ａ为的速3i 4 j 度为 7i 4 j ，求Ｂ的速度
解：Ａ车 ｔ＝1.19ｓ ｔ＝0.67ｓ
1-6.一质点沿x轴运动，其加速度与速度成正比，方向与运动方向 相反，初始位置为xo , 初速度为 vo，求该质点的速度与位移。
解：由 a kv dv dt
dv kv dt
dv kdt v
v dv
t
kdt
v0 v
0
lnv lnv0 kt v v0ekt
L
dJ r 2dm, r l sin 30o l 2
解：由动量守恒有：


m1v1 m2v2 (m1 m2 )v

v

20
10iˆ

50(3.0iˆ

5.0
ˆj )

5iˆ

25
ˆj cm
/
s
20 50
7
3-6 、质量为Ｍ的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m
的小球水平向右飞行，以速度 v1 （相对地面）与滑块斜面相碰， v 碰后竖直向上弹起，速度为 2（相对地面）。若碰撞时间为 t，
400 3
( 2)v BA
v AB
1000 ˆj 800(
3 iˆ 1 22
ˆj )
1向-1前3有发一射水一平颗飞炮行弹的，飞略机去，空速气度阻为力V并0设发，炮在过飞程机不上影以响水飞平机速度的
V
速度。则：
（1）以地球为参照系，求炮弹的轨迹方程。
（2）以飞机为参照系，求炮弹的轨迹方程。
V0
解：船沿s 运动，v是s 的时间变化率：
h
L
s
a

dv dt

d dt

Lv0 s



s
v0

dL dt
s2
L
ds dt




v0

s
v0
s2

Lv

h2v02 s3
s L2 h2 v ds
2L dL dt
dx vdt
x
dx
x0
t 0
v0ekt
dt
x

x0

v0 k
(1
e kt
)
1-7.在与速率成正比的阻力影响下，一个质点具有加速度a=-0.2v， 求需多长时间才能使质点的速率减小到原来速率的一半。
解:： dv adt 0.2vdt
dv 0.2dt dt
v/2 dv 0.2
试计算此过程中滑块对地面的平均作用力和滑块速度的增量。
解：x 方向合外力为零，系统在该方向动量守恒。
m
m1v1 MV1 0 MV2 V2 V1 M v1
y 方向滑块对小球的弹力竖直向上
v2
V1
N yt mv 2 0

Ny

m v2
t
m
滑块对地面的平均作用力竖直向下 v1
的方程是 （4），作椭圆运动的方程是 （5），作抛物
线运动的方程是（3） ，作双曲线运动的方程是（1）。
1-3.一质点作直线运动，v-t曲线如图1-1，在图中各线段分 别表示的运动为： V
AB
O
D C
Ft
图1-1 E
OA表示 匀加速 AB表示 匀速 BC表示 匀减速 CD表示 静止 DE表示 反向匀加速 EF表示 反向匀减速
距离是r1 8.75 1010 m, 此时它的速度是 v1 5.46 104 m / s ， 它离太阳最远时的速率是 v2 9.08 102 m / s ，这时它离太阳的
距离r2是多少？
解：在太阳参考系力的作用线始终通过一点，
角动量守恒: r1 p1 r2 p2
dm接近桌面时，速度为 v（向下），
落在桌面时，速度为 0
dy


桌面的支持力 F 与dm对桌面的压力 F
y
是一对作用力与反作用力
Fdt vdm F v dm v dy v2 v 2gy
dt
dt
N mg F gy 2gy 3gy
3-8、哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，它离太阳最近的
第一章质点运动学
1-1
1-6
1-11
1-2
1-7
1-12
1-3
1-8
1-13
1-4
1-9
1-5
1-10
1-1.有一物体做直线运动，它的运动方程式为x=6t2-2t3，
x单位为米，t单位为秒。试求：（1）第二秒内的平均
速度；（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速
度；（4）这物体做什么类型的运动。
解：1
a n

R
2

at

R

2 4 t2 ,则

d
dt
8t,

d
dt
8.
1
t
s.
22
2
(2)
t 0 2 4 1 2 2
2
5, 2
s R 0.10( 5 2) 0.05m..
2
1-11在离水面高为h的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸s米处， 如图1-2所示，当人以v0米/秒恒定的速率收绳时，试求船的速度、 加速度的大小。
1-2.一质点在xoy平面内运动，其运动方程为以下五种 可能： （1）x=t，y=19- t/2 （2）x=2t，y=19-3t； （3）x=3t，y=17-4t2； （4）x=4sin5t，y=4cos5t； （5）x=5cos6t,y=6sin6t，
那么表示质点作直线运动的方程是（2），作圆周运动
在1 4周期内向心力加给它的冲量是多大？
解：
I

mv

mv0
mv
mv0
I 2mv 2N s
I
mv
3速-5率、分两为球质v1量分1别0是iˆcmm1=2源自文库0sg，，mv22=50g，3.在0iˆ光滑5桌.0面ˆj上c运m动/ ，s ，
碰撞后合为一体。求碰撞后的速度。
M
N Mg Ny'（作用力与反作用力） Mg m v2
t
3-7、一段均匀的绳铅直地挂着，绳的下端恰好触到水平桌面上， 如果把绳的上端放开，试证明：在绳落下后的一时刻，作用于桌 面上的压力三倍于已落到桌面上那部分绳的重量。
解：设绳密度为 ，在高为y处取长为dy的线元
dm dy
解:动量守恒：
m(3iˆ 4 ˆj) 4m(2iˆ 7 ˆj) m(7iˆ 4 ˆj) 4mvB
即： 11iˆ 24ˆj 7iˆ 4 ˆj 4vB
vB

1 4
(4iˆ

20 ˆj)

iˆ

5
ˆj
3-2、质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，与 地面碰撞后跳起的最大高度为1/2y0，水平速率为1/2v0，求在碰 撞过程中： ( 1 ) 地面对小球的垂直冲量的大小；