勾股定理复习

A. 1：2：3
B. 3：2：1
C. 1：3 ：2
D. 1：2：3
3. 数学家赵爽的《勾股圆方图》，是由四 个全等的直角三角形与中间的一个小正方 形拼成的一个大正方形，如图所示，如果 大正方形的面积是13，小正方形的面积 是1，直角三角形的短直角边为a,较长直
角边为b,那么（a+b)2的值为（ C ）
三角形的方法” 作长为7 的线段的方案 （２）能否通过“构造直角边长为 7 的直角
三角形的方法” 作长为7 的线段
（３）能否通过“构造两边均为有理数的直角三
角形” 来求出长为k 的线段？（ｋ为正整数）
数学活动
1、（1）如图为4×4的正方形网格,以格点与格 点为端点,你能画出几条长为无理数的线段?
258
10 13 17
18 20 32
数学活动
（2）如图为4×4的正方形网格,以格点与点A
为端点,你能画出几种斜边长为 1 0 的直角三角
形? （全等三角形只算一个）
A
数学活动
（3）如图为4×4的正方形网格,三个顶点都在 格点上的直角三角形共有多少个？（全等三角 形只算一个）
CB
A
10个
C
A
B
2个
C
A
勾股定理复习
SA+SB=SC a2+b2=c2
SC SA a c
b
SB
互逆命题互逆定理
互逆命 题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是
第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又 是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做 互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一 个叫做它的逆命题.
互逆定理:
A.13 B.19 C.25 D.169 a b
４. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边为c，
斜边上的高为h, 下列说法：
①a2,b2,c2能组成一个三角形
② a , b , c 能组成一个三角形 a
③c+h,a+b,h能组成直角三角形
c h
1
④
,1
1
,
能组成直角三角形
b
a bh
其中正确结论的个数是（ C ）
思考与练习2
等腰△ABC的腰长为10cm, △ABC的面积为
48cm² ，求底边长。
A
D
A D
B
CB
C
思考与练习3
1.若三角形的三边长分别等于 2 ， 6 ，2 则此三角形的面积为（ B ）
A. 2 B. 2 C. 3 D. 3
2
2
2、如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
那么BC：AC：AB的值是（ C ）
锐角三角形ABC
钝角三角形ABC c2 a2b2
c2 a2b2 钝角三角形ABC
归纳小结
❖ 勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a2 b2 c2
B c
a
❖ 直角三角形的判定方法：C b
A
如果三角形两边的平方和等于第三边平方,
那么这个三角形是直角三角形.
等腰直角三角形，以三边为直径作半圆，若
S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？
D 图甲
图乙
A
S1
CE
a
c
b
S
2
B
S3
DC
A
S
1
acbS
Hale Waihona Puke BaiduS3
E
2
B
图丙
C
A
S
1
acbS
2
B
S3
F
F
拓展训练
利用勾股定理可顺次做出长为
2 ，3 ， 4 ， 5 ，…的线段，如作长为 7
的线段，需构造出以 7 为边长的直角三角形。 （１）写出三种用“构造斜边长为 7 的直角
A.1 B.2 C.3 D.4
思维训练
1、直角△ABC三边a,b,c为边向外作正
三角形，等腰直角三角形，以三边为直
径作半圆，S1，S2，S3有什么关系？
D 图甲
图乙
A
S1
CE
ac
b
S
2
B
S3
DC
A
S
1
acbS
S3
E
2
B
图丙
C
A
S
1
acbS
2
B
S3
F
F
S1+S2=S3
思维训练
2、 △ABC三边a,b,c为边向外作正三角形，
如果一个定理的逆命题经过证明是真命 题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互 逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
基础回顾
1.在Rt△ABC中，∠C＝900， CD⊥AB，若BC=15，AC=20，则AB＝_2_5， CD＝＿12 ，AD＝1＿6，BD＝＿9 。
B D
15
C
20
A
2.已知一直角三角形的两条边长分别为6和8， 求第三边的长？
B
5个
数学活动
三人周日去郊外放风筝，风筝飞得又高又远，• 他们很想知道风筝离地面到底有多高，你能帮助 他们吗？
A(风筝)
C
B
数学活动
C
b
a
Ac B
C
b
a
A
cB
C
b
a
A cB
直 角 三 角 形 ABC
c2 a2b2
c2 a2b2 锐角三角形ABC
直 角 三 角 形 ABC c2 a2b2
c2 a2b2
分类讨论的思想
思考与练习1
1.如图，等边三角形的边长是6，求这个三角形的面积
（精确到0.01）
A
B DC
变式：等边三角形ABC的面积为 9 3 ，求这个三角形的边
长？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线都能把 等腰三角形分为两个全等的直角三角形.注意到这一点后，一些与 等腰三角形有关的问题可以用勾股定理来解决。