无机化学答案 第2章分子对称性与分子结构-习题答案
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由特征标表可知，A1表示对应的波函数基为s轨道，T2表示对应的波函数基分别为px、py、 pz轨道或dxy、dxz、dyz轨道。因此，从对称性角度判断，CH4的 4 条杂化轨道可以有sp3和sd3两 种杂化方式。分析C原子 2s轨道、2p轨道、3d轨道的能量，可知CH4分子中C原子应该采取 sp3杂化。
N N
N N
2.7 分子属D3h点群。
2.8 PtCl42－离子属D4h点群。
C4、C2、 S4
σh i
C2''、σv C2'、σv
2.9 （1） （2）
HO
H
O B
OH
2
en
en
en
（3）●：氨基，■：羧基
（4）交错型
（5）
H
H
CCC
H
H
：CO
：Mn
2.10
B
B
A
C
A
B
B
A
A
C
C
C
点群：C1（不对称） C2v
T2
3
0
－1 －1
1
（x , y , z）
（xy , xz , yz）
以CH4的 4 条杂化轨道为基（分别记为r1、r2、r 3、r 4），依据Td点群的对称元素对其进行
操作，得可约表示Γ：
Td
E
8C3
3C2
6S4
6σd
Γ
4
1
0
0
2
r 1、r2、r 3、r 4
用群分解公式将Γ约化：
aA1 ＝1／24（1×1×4＋8×1×1＋3×1×0＋6×1×0＋6×1×2）＝1
1，2，4 取代：最高次轴：C1，其他轴：无 1，3，5 取代：最高次轴：C3，3 个C2⊥C3
2.3（1）属Td点群，含对称元素：4C3、3C2、3S4、6σd
（2）属D4h点群，含对称元素C4、C2、2 C2' 、 2C2'' 、i、2S4、σh、2σv、2σd
（3）若忽略H原子，属C2v点群，含对称元素C2、2σv （4）属D3d点群，含对称元素C3、3C2'⊥C3、i、2S6、3σd （5）属C3v点群，含对称元素C3、3σv （6）属D2h点群，含对称元素C2、2C2'⊥C2、i、2σv、σh （7）属D∞h点群，含对称元素C∞、∞C2'、σh、∞σv、i、S∞ （8）属C2v点群，含对称元素C2、2σv
1
（9）属D2h点群，含对称元素C2、2 C2' ⊥C2、σh、i、2σv
（10）属D3d点群，含对称元素C3、3C2'⊥C3、3σd、S6、i （11）属D5d点群，含对称元素 C5、5C2'⊥C5、5σd、S10、i
2.4 MCl42－属Td点群时，含有对称元素：4C3、3C2、3S4、6σd。MCl42－属D2d点群时，含有对 称元素：C2、2C2'⊥C2、2σd、S4。
5
2.5 [MA2B2]2－呈平面四边形构型时属D2h点群，含有对称元素：C2、2C2'、σh、i、2σv。[MA2B2]2 －呈四面体构型时属C2v点群，含有对称元素：C2、2σv。
2.6 C4h点群比D4h点群缺少 4 条垂直于主轴的C2'旋转轴。D4h点群的例子有配离子PtCl42－，C4h 点群例子有：
第二章 分子的对称性与分子结构
【习题答案】
2.1 （1）Cs点群 （2）C1点群 （3）C2v点群 （4）C3v点群 （5）C3v点群 （6）D∞h点群 （7）Td点群 （8）C4v点群 （9）T：C2 v点群；Z：C2 h点群 （10）C∞v点群
2.2（1）最高次轴：C2，其他轴：无 （2）最高次轴：C6，其他轴：6 个C2⊥C6 （3）1，2，3 取代：最高次轴：C2，其他轴：无
2.14 CH4分子属于Td点群，其坐标与对称元素为：
C2，S4
z
C3
σd
y x
Td点群的特征标表如下：
Td
E
8C3
3C2
6S4
6σd
A1
1
1
1
1
1
A2
1
1
1
－1 －1
E
2
wk.baidu.com
－1
2
0
0
（x2 ＋ y2 ＋ z2） （2z2 － x2－y2 , x2 － y2）
T1
3
0
－1
1
－1 （Rx , Ry , Rz）
aA2 ＝1／24 [1×1×4＋8×1×1＋3×1×0＋6×（－1）×0＋ 6×（－1）×2]＝0
aE ＝1／24 [1×2×4＋8×（－1）×1＋3×2×0＋6×0×0＋6×0×2]＝0
aT1 ＝1／24 [1×3×4＋8×0×1＋3×（－1）×0＋6×1×0＋6×（－1）×2]＝0
4
aT2 ＝1／4 [1×3×4＋8×0×1＋3×（－1）×0＋6×（－1）×0＋6×1×2]＝1 得Γ＝A1 ⊕ T2
B
C
A
C
A
B
C2v
C
B
A
B
A
C
C2v
C
B
A
A
B
C
D2h
2.11 降为D2d对称性。
2.12 Td点群的阶为 24，共有E、C3、C2、S4、σd 5 类操作，相应每类操作的阶分别为 1、8、 3、6、6，不可约表示A1、A2、E、T1、T2的维数分别为一维、一维、二维、三维、三维。
3
2.13 （１）C3v点群的阶为 6； （2）对称操作类数为 3； （3）不可约表示数为 3； （4）NH3分子中偶极矩按照不可约表示A1方式变换； （5）绕z轴的旋转Rz所属的不可约表示为A2； （6）x，y 坐标所属的不可约表示为 E。
N N
N N
2.7 分子属D3h点群。
2.8 PtCl42－离子属D4h点群。
C4、C2、 S4
σh i
C2''、σv C2'、σv
2.9 （1） （2）
HO
H
O B
OH
2
en
en
en
（3）●：氨基，■：羧基
（4）交错型
（5）
H
H
CCC
H
H
：CO
：Mn
2.10
B
B
A
C
A
B
B
A
A
C
C
C
点群：C1（不对称） C2v
T2
3
0
－1 －1
1
（x , y , z）
（xy , xz , yz）
以CH4的 4 条杂化轨道为基（分别记为r1、r2、r 3、r 4），依据Td点群的对称元素对其进行
操作，得可约表示Γ：
Td
E
8C3
3C2
6S4
6σd
Γ
4
1
0
0
2
r 1、r2、r 3、r 4
用群分解公式将Γ约化：
aA1 ＝1／24（1×1×4＋8×1×1＋3×1×0＋6×1×0＋6×1×2）＝1
1，2，4 取代：最高次轴：C1，其他轴：无 1，3，5 取代：最高次轴：C3，3 个C2⊥C3
2.3（1）属Td点群，含对称元素：4C3、3C2、3S4、6σd
（2）属D4h点群，含对称元素C4、C2、2 C2' 、 2C2'' 、i、2S4、σh、2σv、2σd
（3）若忽略H原子，属C2v点群，含对称元素C2、2σv （4）属D3d点群，含对称元素C3、3C2'⊥C3、i、2S6、3σd （5）属C3v点群，含对称元素C3、3σv （6）属D2h点群，含对称元素C2、2C2'⊥C2、i、2σv、σh （7）属D∞h点群，含对称元素C∞、∞C2'、σh、∞σv、i、S∞ （8）属C2v点群，含对称元素C2、2σv
1
（9）属D2h点群，含对称元素C2、2 C2' ⊥C2、σh、i、2σv
（10）属D3d点群，含对称元素C3、3C2'⊥C3、3σd、S6、i （11）属D5d点群，含对称元素 C5、5C2'⊥C5、5σd、S10、i
2.4 MCl42－属Td点群时，含有对称元素：4C3、3C2、3S4、6σd。MCl42－属D2d点群时，含有对 称元素：C2、2C2'⊥C2、2σd、S4。
5
2.5 [MA2B2]2－呈平面四边形构型时属D2h点群，含有对称元素：C2、2C2'、σh、i、2σv。[MA2B2]2 －呈四面体构型时属C2v点群，含有对称元素：C2、2σv。
2.6 C4h点群比D4h点群缺少 4 条垂直于主轴的C2'旋转轴。D4h点群的例子有配离子PtCl42－，C4h 点群例子有：
第二章 分子的对称性与分子结构
【习题答案】
2.1 （1）Cs点群 （2）C1点群 （3）C2v点群 （4）C3v点群 （5）C3v点群 （6）D∞h点群 （7）Td点群 （8）C4v点群 （9）T：C2 v点群；Z：C2 h点群 （10）C∞v点群
2.2（1）最高次轴：C2，其他轴：无 （2）最高次轴：C6，其他轴：6 个C2⊥C6 （3）1，2，3 取代：最高次轴：C2，其他轴：无
2.14 CH4分子属于Td点群，其坐标与对称元素为：
C2，S4
z
C3
σd
y x
Td点群的特征标表如下：
Td
E
8C3
3C2
6S4
6σd
A1
1
1
1
1
1
A2
1
1
1
－1 －1
E
2
wk.baidu.com
－1
2
0
0
（x2 ＋ y2 ＋ z2） （2z2 － x2－y2 , x2 － y2）
T1
3
0
－1
1
－1 （Rx , Ry , Rz）
aA2 ＝1／24 [1×1×4＋8×1×1＋3×1×0＋6×（－1）×0＋ 6×（－1）×2]＝0
aE ＝1／24 [1×2×4＋8×（－1）×1＋3×2×0＋6×0×0＋6×0×2]＝0
aT1 ＝1／24 [1×3×4＋8×0×1＋3×（－1）×0＋6×1×0＋6×（－1）×2]＝0
4
aT2 ＝1／4 [1×3×4＋8×0×1＋3×（－1）×0＋6×（－1）×0＋6×1×2]＝1 得Γ＝A1 ⊕ T2
B
C
A
C
A
B
C2v
C
B
A
B
A
C
C2v
C
B
A
A
B
C
D2h
2.11 降为D2d对称性。
2.12 Td点群的阶为 24，共有E、C3、C2、S4、σd 5 类操作，相应每类操作的阶分别为 1、8、 3、6、6，不可约表示A1、A2、E、T1、T2的维数分别为一维、一维、二维、三维、三维。
3
2.13 （１）C3v点群的阶为 6； （2）对称操作类数为 3； （3）不可约表示数为 3； （4）NH3分子中偶极矩按照不可约表示A1方式变换； （5）绕z轴的旋转Rz所属的不可约表示为A2； （6）x，y 坐标所属的不可约表示为 E。