华南理工大学-2018平时作业：《经济数学》答案
2018华工经济数学平时作业问题详解
《经济数学》作业题第一部分 单项选择题1．某产品每日的产量是x 件，产品的总售价是217011002x x ++元，每一件的成本为1(30)3x +元，则每天的利润为多少？（A ）A ．214011006x x ++元B ．213011006x x ++元C ．254011006x x ++元D ．253011006x x ++元2．已知()f x 的定义域是[0,1]，求()f x a ++ ()f x a -，102a <<的定义域是？（C ）A ．[,1]a a --B ．[,1]a a +C ．[,1]a a -D ．[,1]a a -+3．计算0sin limx kxx →=？（ B ）A ．0B ．kC ．1kD ．∞4．计算2lim(1)x x x →∞+=？（ C ）A ．eB ．1eC ．2eD ．21e5．求,a b 的取值，使得函数2,2()1,23,2ax b x f x x bx x ⎧+ <⎪= =⎨⎪+ >⎩在2x =处连续。
（A ）A ．1,12a b ==- B ．3,12a b ==C ．1,22a b ==D ．3,22a b ==6．试求32y x =+x 在1x =的导数值为（B ）A ．32B ．52C ．12D ．12-7．设某产品的总成本函数为：21()40032C x x x =++，需求函数P =x 为产量（假定等于需求量），P 为价格，则边际成本为？（B ）A ．3B ．3x +C ．23x +D ．132x +8．试计算2(24)?x x x e dx -+=⎰（D ）A ．2(48)x x x e --B ．2(48)x x x e c --+C ．2(48)x x x e -+D ．2(48)x x x e c -++9．计算10x =⎰？（D ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π10．计算11221212x x x x ++=++？（A ）A ．12x x -B ．12x x +C ．21x x -D ．212x x -11．计算行列式1214012110130131D -==？（B ） A ．-8 B ．-7 C ．-6 D ．-512．行列式y x x y x x y y x yyx+++=？（ B ）A ．332()x y +B ．332()x y -+C ．332()x y -D ．332()x y --13．齐次线性方程组123123123000x x x x x x x x x λλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ=？（C ）A ．-1B ．0C ．1D ．214．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=50906791A ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=67356300B ，求AB =？（D ） A ．1041106084⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1041116280⎛⎫⎪⎝⎭C ．1041116084⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1041116284⎛⎫ ⎪⎝⎭15．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=343122321A ，求1-A =？（D ） A ．13235322111⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭B ．132********-⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ C ．13235322111-⎛⎫ ⎪⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ D ．13235322111-⎛⎫⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭16．向指定的目标连续射击四枪，用i A 表示“第i 次射中目标”，试用i A 表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。
华南理工大学经济数学随堂练习进步标准答案
1.下面那一种方法不是函数的表示方法？（） A．分析法B．图示法C．表格法D．解析法答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： D1.设，则 x 的定义域为？（）A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C2.下面那一句话是错误的？（）A．两个奇函数的和是奇函数B．两个偶函数的和是偶函数C．两个奇函数的积是奇函数D．两个偶函数的积是偶函数答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A2.多选：可以看做是哪些基本初等函数的复合或有限次四则运算步骤组成？（）A．B．C．D．答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案： ABCD3.函数定义中包括哪两个要素？（）A．定义域B．值域C．对应法则D．对称性答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案： AC4.函数与是相等的。
（）答题：对 . 错. （已提交）参考答案：×5.函数与是相等的。
（）答题：对 . 错. （已提交）参考答案：×第二节1.某厂为了生产某种产品，需一次性投入 10000 元生产准备费，另外每生产一件产品需要支付 3 元，共生产了 100 件产品，则每一件产品的成本是？（）A．11元B．12元C． 13元D． 14 元答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C2.某产品每日的产量是件，产品的总成本是元，每一件的售价为元，则每天的利润为多少？（）A ．元B ．元C ．元D ． 元答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案： A 第三节A ．B ．C ．D ． 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案： B3. 下面关于函数 哪种说法是正确的？（ ） A ．它是多值、单调减函数B ．它是多值、单调增函数C ．它是单值、单调减函数D ．它是单值、单调增函数1. 的反函数是？（ ）2. 的反函数是？2. 已知的定义域是，求 + ，的定义域是？（）A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C3. 判断下式是否计算正确： （ ） 答题： 对 . 错. （已提交）参考答案： ×4. 判断下式是否计算正确： 答题： 对 . 错. （已提交） 参考答案： × 5. 判断下式是否计算正确： 答题： 对 . 错. （已提交） 参考答案： × 第三节 1. 计算 ？（ ） A ．B ．（）第四节答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A第二章：第一节1. 设，且极限存在，则此极限值为（）A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B 2. 试求 + 在的导数值为（）第二节1. 若，则=？A．B．C．D．答题： A. B. C.D.（已提交）参考答案： C第三节1. 设某产品的总成本函数为：，需求函数，其中为产量（假定等于需求量），为价格，则边际成本为？（）A．B．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B2. 在上题中，边际收益为？（）A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B 在上题中，边际利润为？3.）A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B4.在上题中，收益的价格弹性为？（）A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C第四节1. 已知函数，则？（）A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A第五节1. 求函数的微分。
最新华南理工经济数学随堂练习答案教案资料
，则
（ ）参考答案： √
（ ） 参考答案： ×
5. 第三节
（ ）参考答案： √
1. 设某产品的总成本函数为：
，需求函数
（假定等于需求量） ， 为价格，则边际成本为？（ ）
，其中 为产量
A．
B．
C．
D．
2. 在上题中，边际收益为？（ ）
参考答案： B
A．
B．
C．
3. 在上题中，边际利润为？（ ）
D． 参考答案： B
确定的，则
。（ ） 参考答案： √
1. 不用求出函数
A．0
B．1
C．2
的导数，分析方程 D． 3参考答案： D
有几个实根？ ( )
2. A．0
=？（ ）
B．1
C．-1
D．2参考答案： B
3. A．0
= ？， B．1
（） C．-1
D．2参考答案： A
4. 函数
在区间 上能应用拉格朗日定理。 （） 参考答案： ×
在定义域上的每一点都连续。 （ ）参考答案： √
第三章：第一节
1. 设 A．
，且极限 B．
存在，则此极限值为（ ）
C．
D． 参考答案： B 问题解析：
2. 试求
+ 在 的导数值为（ ）
A．
B．
C．
D． 参考答案： B
3. 已知质点的运动为关于时间 t 的直线加速运动，运动轨迹为：
在时刻 之前的平均速度为（ ），瞬时速度为（ ）。
A．
元 B．
元 C．
元 D．
元
参考答案： A
第三节
1.
的反函数是？（ ）
A．
B．
2018华工经济数学随堂练习答案
2018华工经济数学随堂练习答案一元微积分·第一章函数·第一节函数概念1.(单选题) 下面那一句话是错误的（）A．两个奇函数的和是奇函数B．两个偶函数的和是偶函数C．两个奇函数的积是奇函数D．两个偶函数的积是偶函数参考答案：C2.(判断题) 函数与是相等的。
（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：×3.(判断题) 函数与是相等的。
（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：×一元微积分·第一章函数·第二节经济中常用的函数当前页有3题，你已做3题，已提交3题，其中答对3题。
1.(单选题) 某厂为了生产某种产品，需一次性投入1000元生产准备费，另外每生产一件产品需要支付3元，共生产了100件产品，则每一件产品的成本是（）A．11元B．12元C．13元D．14元参考答案：C2.(单选题) 某产品每日的产量是件，产品的总售价是元，每一件的成本为元，则每天的利润为多少（）A．元B．元C．元D．元参考答案：A3.(单选题) 某产品当售价为每件元时，每天可卖出（即需求量）1000件.如果每件售价每降低或提高a元，则可多卖出或少卖出b件，试求卖出件数与售价之间的函数关系（）. A．B．C．D．参考答案：C一元微积分·第一章函数·第三节基本初等函数1.(单选题) 的反函数是（）A．B．C．D．参考答案：C2.(单选题) 的反函数是（）A．B．C．D．参考答案：B3.(单选题) 下面关于函数哪种说法是正确的（）A．它是多值、单调减函数B．它是多值、单调增函数C．它是单值、单调减函数D．它是单值、单调增函数参考答案：D4.(判断题) 反余弦函数的值域为。
（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√一元微积分·第一章函数·第四节复合函数和初等函数1.(单选题) 已知的定义域是，求+ ，的定义域是（）参考答案：C2.(单选题) 设，则x的定义域为（）参考答案：C3.(多选题) 可以看做是哪些基本初等函数的复合或有限次四则运算步骤组成（）参考答案：ABCD一元微积分·第二章极限与连续·第一节极限概念1.(单选题) 求（）参考答案：D2.(判断题) 当时，函数的极限不存在。
经济数学课后习题答案
经济数学课后习题答案经济数学课后习题答案在经济学领域，数学是一种非常重要的工具，它帮助我们分析和解决各种经济问题。
经济数学课后习题是巩固我们对经济数学知识的理解和应用的重要途径。
在本文中，我将为大家提供一些经济数学课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地掌握这门学科。
1. 需求函数和供给函数是经济学中常见的数学模型。
假设某商品的需求函数为Qd=100-2P，供给函数为Qs=2P-20，其中Qd表示需求量，Qs表示供给量，P表示价格。
求市场均衡价格和数量。
解答：市场均衡价格和数量发生在需求量等于供给量的时候。
将需求函数和供给函数相等，得到100-2P=2P-20。
将P项移到一边，常数项移到另一边，得到4P=120。
解方程得到P=30。
将P=30代入需求函数或供给函数中，得到需求量Qd=40，供给量Qs=40。
因此，市场均衡价格为30，市场均衡数量为40。
2. 弹性是衡量需求或供给对价格变化的敏感程度的指标。
需求弹性的计算公式为：需求弹性=（需求量变化的百分比）/（价格变化的百分比）。
假设某商品的需求函数为Qd=100-2P，价格为10时需求量为80。
求价格为10时的需求弹性。
解答：需求量变化的百分比为（80-100）/100=-0.2，价格变化的百分比为（10-10）/10=0。
将这两个数值代入需求弹性的计算公式中，得到需求弹性为-0.2/0=0。
因此，价格为10时的需求弹性为0。
3. 边际收益是指增加一单位生产要素所带来的额外收益。
边际成本是指增加一单位生产要素所带来的额外成本。
假设某企业的生产函数为Q=2L+3K，其中Q表示产出，L表示劳动力，K表示资本。
求边际产出、边际劳动力成本和边际资本成本。
解答：边际产出是指增加一单位劳动力或资本所带来的额外产出。
对生产函数求一阶偏导数，得到边际产出的表达式为dQ/dL=2，dQ/dK=3。
因此，边际产出为2和3。
边际劳动力成本是指增加一单位劳动力所带来的额外成本。
18春华师《经济数学》在线作业
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (单选题) 1: 若f(x)在[a,b]上连续的函数，则f(a)f(b)＜0是f(x)在（a,b）内取零值的（）。
A: 充分条件B: 必要条件C: 充要条件D: 无关条件正确答案:(单选题) 2: 在区间（0，+∞）内严格单调增加的函数是（）。
A: y=sinxB: y=tanxC: y=x^2D: y=1/x正确答案:(单选题) 3: 曲线y=(4+x)/(4-x)在点（2,3）的切线的斜率是（）。
A: 2B: -2C: 1D: -1正确答案:(单选题) 4: 当x→0时，ln(1+x)与x比较是（）。
A: 高阶无穷小量B: 等价无穷小量C: 非等价的同阶无穷小量D: 低阶无穷小量正确答案:(单选题) 5: 已知函数y=|x|/x，则下列结论正确的是（）。
A: 在x=0处有极限B: 在x=0处连续C: 在定义域内连续不可导D: 在定义域内连续可导正确答案:(单选题) 6: 若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f[g(x)]有意义，则f[g(x)]是（）。
A: 偶函数B: 奇函数C: 非奇非偶函数D: 偶函数或奇函数正确答案:(单选题) 7: 如果一个连续函数在闭区间上既有极大值，又有极小值，则（）。
A: 极大值一定是最大值B: 极小值一定是最小值C: 极大值一定比极小值大D: 极大值不一定是最大值，极小值不一定是最小值正确答案:(单选题) 8: 极值反映的是函数的（）性质。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ A: 局部B: 全体C: 单调增加D: 单调减少正确答案:(单选题) 9: 已知一个函数的导数为y'=2x，且x=1时y=2,这个函数是（）。
18秋华师《经济数学》在线作业满分答案
华师《经济数学》在线作业偶函数的定义域一定是( )。
A.包含原点的区间B.关于原点对称C.(-∞,+∞)D.以上说法都不对正确答案:B曲线y=xlnx-x在x=e处的切线方程是（）。
A.y=-x-eB.y=x-eC.y=x+eD.y=x-e+1正确答案:Bf(x)在某点连续是f(x)在该点可微的（）。
A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件正确答案:By=1/(x-2)有渐近线（）。
A.x=2B.y=2C.x=-2D.x=0正确答案:A设y=f(sin x), f(x)为可导函数，则dy的表达式为( )。
A.f'(sin x)dxB.f'(cos x)dxC.f'(sin x)cos xD.f'(sin x)cos xdx正确答案:D函数y=x/(x+1)的水平渐近线为（）。
A.y=-1B.y=0C.y=1D.y=2正确答案:C若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）。
A.一个B.两个C.无穷多个D.以上都不对正确答案:C设f(x)在(a, b)内可导，则f'(x)0是f(x)在(a, b)内为减函数的（）。
A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件正确答案:A若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f[g(x)]有意义，则f[g(x)]是（）。
A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.偶函数或奇函数正确答案:A下列各微分方程中为一阶线性方程的是（）。
A.xy'+y^2=xB.y'+xy=sinxC.yy'=xD.y'^2+xy=0。
《经济数学》作业答案
《经济数学》 作业题及其解答一、计算题1、某厂生产某产品，每批生产x 台得费用为()5200C x x =+，得到的收入为2()100.01R x x x =-，求利润.解：当边际收益=边际成本时，企业的利润最大化边际成本=C=（x+1)-C(x)=5 即R （x)=10-0.01x2=5时，利润最大，此时，x=500平方根=22个单位利润是5x-0.01x ²-200.2、求201lim x x →.解：0x →=0lim →x 1231223++x x x （=0lim →x 12313++x =233、设213lim 21xx ax x →-++=+，求常数a . 解：有题目中的信息可知，分子一定可以分出（x-1）这个因式，不然的话分母在x 趋于-1的时候是0，那么这个极限值就是正无穷的，但是这个题目的极限确实个一个正整数2，所以分子一定是含了一样的因式，分母分子抵消了， 那么也就是说分子可以分解为（x+1）(x+3)因为最后的结果是（-1-p ）=2所以p=-3,那么也就是说（x+1）(x+3)=x^2+ax+3 所以a=44、设()(ln )f x y f x e =⋅，其中()f x 为可导函数，求y '. 解：y '=)('.).(ln ).(ln '1)()(x f e x f e x f xx f x f +5、求不定积分21dx x⎰.解：21dx x ⎰=（-1/x)+c6、设1ln 1bxdx =⎰，求b.解：eb b b b b b b b x xd x x b===-=----⎰1ln 0ln )1(0ln )(ln ln 17、求不定积分⎰+dx ex11. 解:c e dx exx++-=+-⎰)1ln(118．设2()21f x x x =-+，1101A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求矩阵A 的多项式()f A .解：将矩 阵A 代入可得答案f(A)= 751512-- -21533-⎛⎫ ⎪-⎝⎭+10301⎛⎫ ⎪⎝⎭=0000⎛⎫⎪⎝⎭9、求抛物线22y x =与直线4y x =-所围成的平面图形的面积. 解：首先将两个曲线联立得到y 的两个取值yl=-2,y2=4X1=2,x2=8183012)42y 422=+-=++⎰-dy y （ 10、设矩阵263113111,112011011A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB .解：AB = 81121236101--|AB| = -511．设1213A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1012B ⎛⎫= ⎪⎝⎭,求AB 与BA .解：(I-A)B= 54255390----12．设101111211A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，求逆矩阵1-A .解：(|)P A B =1/3, (|)P B A =1/2 (|)P A B =()()31()11P A P AB P B -=-13、甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率. 解：1.要是甲先抽到红球，则乙的概率是P=6÷(6+3)=2/32.要是甲先抽到白球,则是P=7÷(2+7)=7/9二、 应用题14、某煤矿每班产煤量y （千吨）与每班的作业人数x 的函数关系是)123(252x x y -=（360≤≤x ），求生产条件不变的情况下，每班多少人时产煤量最高？解：某厂每月生产x 吨产品的总成本为4011731)(23++-=x x x x C (万元),每月销售这些产品时的总收入为3100)(x x x R -=（万元），求利润最大时的产量及最大利润值.解：利润函数为L()=R()-C()=-1/315、甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量12,X X ，且解：E(X1)=0*0.4+1*0.3+2*0.2+3*0.1=1 E(X2)=0*0.3+1*0.5+2*0.2+3*0=0.9因为E(X1)>E(X2)所以甲工人的技术较好。
2018华工经济数学平时作业问题详解
实用文档《经济数学》作业题及其解答第一部分单项选择题12元，每一件的成．某产品每日的产量是件，产品的总售价是11100x??70xx21本为元，则每天的利润为多少？（A ）)x?(30312元A．110040xx??612元B．110030xx??652元C．1100xx??40652元D．1100xx??30612．已知的定义域是，求+ ，（C）的定义域是？?a0?))f(xa[0,1]x?f(xa)?f(2A．]aa,1?[?B．]a,1?[a C．]a,1?[a D．]?a[?a,1sinkx？（B ．计算）3?lim x0?x A．0B．k1C．k D．?2x?？（ C ）?．计算4lim(1)x??x实用文档A．e1B．e2 C．e1 D．2e2?2xax??b,????2x?(x)?1,?????f）（在处连续。
A 5．求的取值，使得函数b,a2x???2?bx?3,???x?1,b??1a?．A231a?,?b．B212??,ba C．232?,ba?．D23xy?x B6+．试求）在的导数值为（1x?23．A25．B21C．21 D．?211002?P，需求函数7．设某产品的总成本函数为：，其中xxx3??(x)400?C2x 为产量（假定等于需求量），为价格，则边际成本为？（B ）P A．3B．x?32x?3 C．1x3?．D2x2???e?2(x?x4)dx 8（）．试计算D实用文档2x．A ex4?(x8)?2x B．c8)ex??4x?(2x C．ex?(x8)?42x D．ce??4x?(x8) 122?？．计算9 D?dx1?xx0?A．2?B．4?C．8?D．16x?1x?211?？（A 10）．计算?x1x?222x?x．A21x?x．B21x?x C．122x?x D．1241210?121?D=11？（．计算行列式）B 31101310-8 ．A-7 B．-6 C．-5 D．实用文档yxx?y xyyx?=？（B ．行列式12）yy?xx33．A)xy?2(33．B)x?y?2(33C．)?y2(x33 D．)?y?2(x?x?x?x?0?321???0??x?xx=13．齐次线性方程组？（C ）有非零解，则?321?x?x?x?0?123A．-1B．0C．1D．200????636719???????B，求=？（D ）14．设，?AAB????355090??????67??104110??A．??6084??104111??B．??6280??104111?? C．??6084??104111??D．??6284??实用文档123?????1，求=15．设？（D ）A122A?????343??123????53?? A．3????22??11?1??13?2????35??．B ?3?22???1?11??1?23????53??．C3??2?2??11?1??31?2????53??D．3???2?2??11?1??AA表示前，试用表示“第次射中目标”16．向指定的目标连续射击四枪，用i ii 两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。
最新华南理工大学《经济数学》作业答案
《经济数学》作业题及其解答第一部分 单项选择题1．某产品每日的产量是x 件，产品的总售价是217011002x x ++元，每一件的成本为1(30)3x +元，则每天的利润为多少？（A ） A ．214011006x x ++元 B ．213011006x x ++元 C ．254011006x x ++元 D ．253011006x x ++元2．已知()f x 的定义域是[0,1]，求()f x a ++ ()f x a -，102a <<的定义域是？（ C ）A ．[,1]a a --B ．[,1]a a +C ．[,1]a a -D ．[,1]a a -+3．计算0sin lim x kx x→=？（ B ） A ．0B ．kC ．1kD ．∞4．计算2lim(1)x x x→∞+=？（ C ） A ．eB ．1eC ．2eD ．21e5．求,a b 的取值，使得函数2,2()1,23,2ax b x f x x bx x ⎧+ <⎪= =⎨⎪+ >⎩在2x =处连续。
（ A ）A ．1,12a b ==- B ．3,12a b == C ．1,22a b == D ．3,22a b ==6．试求32y x =+x 在1x =的导数值为（B ）A ．32B ．52C ．12D ．12-7．设某产品的总成本函数为：21()40032C x x x =++，需求函数P =，其中x 为产量（假定等于需求量），P 为价格，则边际成本为？（ B ）A ．3B ．3x +C ．23x +D ．132x +8．试计算2(24)?x x x e dx -+=⎰（ D ）A ．2(48)x x x e --B ．2(48)x x x e c --+C ．2(48)x x x e -+D ．2(48)x x x e c -++9．计算10x =⎰？ DA ．2πB ．4πC ．8πD ．16π10．计算11221212x x x x ++=++？（A ）A ．12x x -B ．12x x +C ．21x x -D ．212x x -11．计算行列式1214012110130131D -==？（B ）A ．-8B ．-7C ．-6D ．-512．行列式y xx y x x yy x y y x +++=？（ B ）A ．332()x y +B ．332()x y -+C ．332()x y -D ．332()x y --13．齐次线性方程组123123123000x x x x x x x x x λλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ=？（ C ）A ．-1B ．0C ．1D ．214．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=50906791A ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=67356300B ，求AB =？（ D ） A ．1041106084⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1041116280⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1041116084⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1041116284⎛⎫ ⎪⎝⎭15．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=343122321A ，求1-A =？（ D ） A ．13235322111⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭ B ．132********-⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭C ．13235322111-⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ D ．132********-⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭16．向指定的目标连续射击四枪，用i A 表示“第i 次射中目标”，试用i A 表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。
2019华南理工大学《经济数学》作业题参考答案
2019华南理工大学《经济数学》作业题参考答案(总4页)页内文档均可自由编辑，此页仅为封面《经济数学》作业题一、计算题1．某厂生产某产品，每批生产x 台得费用为()5200C x x =+，得到的收入为2()100.01R x x x =-，求利润.解：利润=收入-费用Q （x ）=R(x)-C(x)=5x-0.01x^2-2002．求0x →. 解：原式=0lim x→230lim x→0lim x →3/2=3/23．设213lim 21x x ax x →-++=+，求常数a . 解：有题目中的信息可知，分子一定可以分出（x-1）这个因式，不然的话分母在x 趋于-1的时候是0，那么这个极限值就是正无穷的，但是这个题目的极限确实个一个正整数2，所以分子一定是含了一样的因式，分母分子抵消了， 那么也就是说分子可以分解为（x+1）(x+3)因为最后的结果是（-1-p ）=2所以p=-3,那么也就是说（x+1）(x+3)=x^2+ax+3 所以a=44．设()(ln )f x y f x e =⋅，其中()f x 为可导函数，求y '. 解：y '=)('.).(ln ).(ln '1)()(x f e x f e x f xx f x f +5．求不定积分ln(1)x x dx +⎰.解：c x x x x x dx xx x x x dx xx x x x x x dx xx xdx x x dxx x x x x x dx x x x x dx x x ++-+-+=+-+-+=+-++-+=++-+=+-+-+=++-+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰)1ln(212141)1ln(2111212141)1ln(2112141)1ln(2112121)1ln(21121)ln(21)1(2)1ln(21)1ln(2222222222225．设1ln 1bxdx =⎰，求b.解：eb b b b b b b b x xd x x b===-=----⎰1ln 0ln )1(0ln )(ln ln 17．求不定积分⎰+dx ex 11. 解：⎰+dx ex 11.=ln(1)x c e --++8．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=4 ,4, 416)(2x a x x x x f 在),(+∞-∞连续,试确定a 的值. 解：x 趋于4的f(x)极限是8 所以a=89．求抛物线22y x =与直线4y x =-所围成的平面图形的面积.解：首先将两个曲线联立得到y 的两个取值y1=-2,y2=4X1=2,x2=8 242(4)2y dy y --++⎰=-12+30=1810．设矩阵263113111,112011011A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB . 解；AB = 81121236101--所以，|AB| = -511．设2()21f x x x =-+，1101A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求矩阵A 的多项式()f A . 解：将矩 阵A 代入可得答案f(A)=751512-- -21533-⎛⎫ ⎪-⎝⎭+10301⎛⎫ ⎪⎝⎭=0000⎛⎫ ⎪⎝⎭12．设101111211A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，求逆矩阵1-A .解：(|)P A B =1/3, (|)P B A =1/2 (|)P A B =()()31()11P A P AB P B -=-13．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.解：有题目可得（1-7/10*(6/9)-3/10*(2/9) ）=42/90二、应用题14．某煤矿每班产煤量y （千吨）与每班的作业人数x 的函数关系是)123(252x x y -=（360≤≤x ），求生产条件不变的情况下，每班多少人时产煤量最高？解：某厂每月生产x 吨产品的总成本为4011731)(23++-=x x x x C (万元),每月销售这些产品时的总收入为3100)(x x x R -=（万元），求利润最大时的产量及最大利润值.解：利润函数为L()=R()-C()=-1/315．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量12,X X ，若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？解：仅从概率分布看，不好直接对哪位工人的生产技术更好一些作业评论，但由数学期望的概念，我们可以通过比较E （1X ），E （2X ）的大小来对工人的生产技术作业评判，依题意可得310()k kE X x p =∑k ＝00.410.32.023.011=⨯+⨯+⨯+⨯=320()k kk E X y p ==∑00.310.520.2300.9=⨯+⨯+⨯+⨯=由于12()()E X E X ，故由此判定工人乙的技术更好一些。
2017华南理工大学《经济数学》作业题参考答案.doc
网络教育《经济数学》作业题第一部分 单项选择题1．某产品每日的产量是 x 件，产品的总售价是1x 270x 1100 元，每一件的成2本为 (301 x) 元，则每天的利润为多少？（ A ）3A ． 1x 2 40x 1100 元6B ． 1 x 2 30 x 1100 元6C ． 5 x 240x 1100 元6D ． 5x 2 30x 1100 元62．已知 f ( x) 的定义域是 [0,1] ，求 f ( x a) + f ( x a) ， 0 a1的定义域是？（ C ） 2A ． [ a,1 a]B ． [ a,1 a]C ． [ a,1 a]D ． [ a,1 a]3．计算 limsin kx？（ B ）x 0xA ． 0B ． kC ． 1kD ．4．计算 lim(12)x ？（ C ）xxA ． eB ．1eC ． e 2D ．12e．求的取值，使得函数ax 2 b, x22 处连续。
（A ）a, b f ( x) 1, x2 在 x5bx 3, x 2A ． a1,b 12B ． a3 ,b 12 C ． a1,b 22D ． a3, b 2236．试求 y x 2 + x 在 x 1 的导数值为（ B ）A ．32B ．52C ．121D ．27．设某产品的总成本函数为： C (x)400 3x1x 2，需求函数 P100，其中 x2x为产量（假定等于需求量） ， P 为价格，则边际成本为？（ B ）A ． 3B ． 3 xC ． 3 x 2D ． 3 1x28．试计算( x22x 4) e x dx ? （D ）A．( x2 4x 8)e xB．( x2 4x 8)e x cC．( x2 4x 8)e xD．( x2 4x 8)e x c．计算 1 2 2 ？（ D）x 1 dx9 xA．2B．4C．8D．1610．计算x1 1 x1 2？（A ）x2 1 x2 2A．x1 x2B．x1 x2C．x2 x1D．2x2 x11 2 1 40 1 2 111．计算行列式D=？（ B）1 0 1 30 1 3 1A．-8B．-7C．-6D．-5y x x y12．行列式 xx y y =？（B ） x yyxA ． 2( x 3 y 3 )B ． 2( x 3y 3 )C ． 2( x 3 y 3 )D ． 2( x 3y 3 )x 1 x 2 x 3 013．齐次线性方程组 x 1x 2 x 3 0有非零解，则 =？（C ）x 1 x 2 x 3A ．-1B ．0C ．1D ．20 014．设1 9 7 6 ， 3 6 ？（ ）A9 0 5B3 ，求 AB=D0 57 6104 110 A ．6084104 111 B ．6280104 111 C ．6084104 111 D ．62841 2 315．设A 2 2 1 ，求A1=？（D）3 4 31 3 2A．335 2 2 1 1 1 1 3 2B．335 2 2 1 1 1 1 3 2C．33 52 21 1 11 3 2D．335 2 2 1 1 116．向指定的目标连续射击四枪，用A i表示“第i次射中目标”，试用 A i表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。
华工平时作业《经济数学》2019.3完整版答案
《经济数学》作业题解答一、计算题1．某厂生产某产品，每批生产x 台得费用为()5200C x x =+，得到的收入为2()100.01R x x x =-，求利润.解：依题意可知，利润=收入-费用，设利润为Q （x ），则有 20001.05200501.010)()(22--=---=-x x x x x x R x Q2．求201lim x x →. 解：原式=()2313131313131202220220lim lim lim =++=++=-+→→→x x x x x x x x x 3．设213lim 21x x ax x →-++=+，求常数a . 解：依题意可知，原式可化为：011)2()1)1(213(2121lim lim =++-+=++-+++-→-→x x a x x x x ax x x x 因为x 趋于-1时，x+1趋等于0，所以x 2 +（a-2）x+1趋等于0，解得a=4。
4．设()(ln )f x y f x e =⋅，其中()f x 为可导函数，求y '. 解：依题意可得)()(ln )(ln 1')()(''x f e x f e x f xy x f x f ⋅⋅+⋅=5．求不定积分ln(1)x x dx +⎰解：依题意可得ln(1)x x dx +⎰=()dx x x x x x x dx x x x x ⎰⎰+-+-+=+-+121)1ln(2112)1ln(212222dx xx x x x dx x x xdx x x ⎰⎰⎰+-++-+=++-+=1112141)1ln(2112121)1ln(21222 C x x x x x dx x x x x x ++-+-+=+-+-+=⎰)1ln(212141)1ln(2111212141)1ln(212222 6．设1ln 1bxdx =⎰，求b.解：依题意可得)(ln ln ln 1⎰-b x xd x x ，进一步可化为)(ln ln 1⎰-bx xd x xeb 1lnb 0b -blnb 1-b 0ln ====--解得）（b b 7．求不定积分⎰+dx ex 11. 解：⎰+dx e x11=ln(1)x c e --++ 8．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=4 ,4, 416)(2x a x x x x f 在),(+∞-∞连续,试确定a 的值.解：x 趋于4的f(x)极限是8,所以a=8.9．求抛物线22y x =与直线4y x =-所围成的平面图形的面积.解：首先将两个曲线联立得到y 的两个取值y1=-2,y2=4X1=2,x2=8242(4)2y dy y --++⎰=-12+30=1810．设矩阵263113111,112011011A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB .解：依题意可解得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=10163221118110211311110111362AB所以|AB|=-511．设2()21f x x x =-+，1101A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求矩阵A 的多项式()f A .解：将矩阵A 代入可得答案f(A)= 751512-- -21533-⎛⎫ ⎪-⎝⎭+10301⎛⎫ ⎪⎝⎭=0000⎛⎫ ⎪⎝⎭ 12. 设101111211A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，求逆矩阵1-A .解：依题意可解得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=∴⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=---+-+111213112111213112100010001111011001100210101102011001110210101100010001112111101),(1313222312312A E A r r r r r r r r r r13．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.解：由题目可得甲、乙摸到不同颜色球的概率P=15792*10396*1071=--。
经济数学·2017年秋华南理工网络教育平时作业答案
2017年秋《经济数学》平时作业第一部分 单项选择题1．某产品每日的产量是x 件，产品的总售价是217011002x x ++元，每一件的成本为1(30)3x +元，则每天的利润为多少？（ A ）A ．214011006x x ++元B ．213011006x x ++元C ．254011006x x ++元D ．253011006x x ++元2．已知()f x 的定义域是[0,1]，求()f x a ++ ()f x a -，102a <<的定义域是？（C ） A ．[,1]a a -- B ．[,1]a a + C ．[,1]a a - D ．[,1]a a -+3．计算0sin limx kxx→=？（ B ）A ．0B ．kC ．1kD ．∞4．计算2lim(1)x x x→∞+=？（ C ）A ．eB ．1eC ．2eD ．21e5．求,a b 的取值，使得函数2,2()1,23,2ax b x f x x bx x ⎧+ <⎪= =⎨⎪+ >⎩在2x =处连续。
（ A ）A ．1,12a b ==-B ．3,12a b == C ．1,22a b == D ．3,22a b ==6．试求32y x =+x 在1x =的导数值为（ B ） A ．32 B ．52 C ．12 D ．12-7．设某产品的总成本函数为：21()40032C x x x =++，需求函数P =，其中x 为产量（假定等于需求量），P 为价格，则边际成本为？（ B ）A ．3B ．3x +C ．23x +D ．132x +8．试计算2(24)?x x x e dx -+=⎰（ D ）A ．2(48)x x x e --B ．2(48)x x x e c --+C ．2(48)x x x e -+D ．2(48)x x x e c -++9．计算10x =⎰？（ D ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π10．计算11221212x x x x ++=++？（ A ）A ．12x x -B ．12x x +C ．21x x -D ．212x x -11．计算行列式1214012110130131D -==？（ B ）A ．-8B ．-7C ．-6D ．-512．行列式yx x y x x y y x yyx+++=？（ B ）A ．332()x y +B ．332()x y -+C ．332()x y -D ．332()x y --13．齐次线性方程组12312312300x x x x x x x x x λλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ=？（ C ）A ．-1B ．0C ．1D ．214．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=50906791A ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=67356300B ，求AB =？（ D ） A ．1041106084⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1041116280⎛⎫⎪⎝⎭ C ．1041116084⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1041116284⎛⎫ ⎪⎝⎭15．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=343122321A ，求1-A =？（ D ） A ．13235322111⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪⎪-⎝⎭ B ．132********-⎛⎫ ⎪⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ C ．13235322111-⎛⎫ ⎪⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ D ．13235322111-⎛⎫⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭16．向指定的目标连续射击四枪，用i A 表示“第i 次射中目标”，试用i A 表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。
2017华南理工大学《经济数学》作业题参考答案
网络教育《经济数学》作业题第一部分 单项选择题1．某产品每日的产量是x 件，产品的总售价是217011002x x ++元，每一件的成本为1(30)x +元，则每天的利润为多少？（A ）B ．23011006x x ++元 C ．254011006x x ++元 D ．253011006x x ++元2．已知()f x 的定义域是[0,1]，求()f x a ++ ()f x a -，102a <<的定义域是？（C ）A ．[,1]a a --B ．[,1]a a +C ．[,1]a a -D ．[,1]a a -+3．计算0sin lim x kx x→=？（B ） A ．0B ．kC ．1kD ．∞4．计算2lim(1)x x x→∞+=？（ C ） A ．eB ．1eC ．2eD ．21e5．求,a b 的取值，使得函数2,2()1,23,2ax b x f x x bx x ⎧+ <⎪= =⎨⎪+ >⎩在2x =处连续。
（A ）A ．1,12a b ==- B ．3,12a b == C ．1,22a b == D ．3,22a b ==6．试求32y x =+x 在1x =的导数值为（B ）A ．32B ．52C ．12D ．12-7．设某产品的总成本函数为：21()40032C x x x =++，需求函数P =，其中x 为产量（假定等于需求量），P 为价格，则边际成本为？（ B ）A ．3B ．3x +C ．23x +D ．132x +8．试计算2(24)?x x x e dx -+=⎰（D ）A ．2(48)x x x e --B ．2(48)x x x e c --+C ．2(48)x x x e -+D ．2(48)x x x e c -++9．计算10x =⎰（ D ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π10．计算11221212x x x x ++=++（A ）A ．12x x -B ．12x x +C ．21x x -D ．212x x -11．计算行列式1214012110130131D -==？（B ）A ．-8B ．-7C ．-6D ．-512．行列式y x x yx x y y x y y x+++=？（B ）A ．332()x y +B ．332()x y -+C ．332()x y -D ．332()x y --13．齐次线性方程组123123123000x xx x x x x x x λλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ=？（C ） A ．-1B ．0C ．1D ．214．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=50906791A ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=67356300B ，求AB =？（ D ）A ．1041106084⎛⎫⎪⎝⎭B ．1041116280⎛⎫⎪⎝⎭C ．1041116084⎛⎫⎪⎝⎭D ．1041116284⎛⎫⎪⎝⎭15．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=343122321A ，求1-A =？（ D ） A ．13235322111⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭ B ．132********-⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭C ．13235322111-⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ D ．132********-⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭16．向指定的目标连续射击四枪，用i A 表示“第i 次射中目标”，试用i A 表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。
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华南理工大学-2018平时作业：《经济数学》答案《经济数学》作业题第一部分单项选择题1．某产品每日的产量是x件，产品的总售价是12x2+ 70x+1100 元，每一件的成本为(30 +13x) 元，则每天的利润为多少？（A ）A．16x2+ 40x+1100 元B．16x2+ 30x+1100 元C．56x2+ 40x+1100 元D．56x2+ 30x+1100 元2．已知f(x)的定义域是[0,1]，求f(x+a) + f (x - a)，0< a <1的定义域是？2（C ）A．[-a,1-a]B．[a,1+a]C．[a,1-a]D．[-a,1+a]3．计算lim sin kx=？（B ）x→0x A．0 B．kC．1 kD．∞14．计算 lim(1+ 2)x= ？（C ）x →∞xA ． eB ．1eC ． e 2D ．1e 2⎧2+ b , x < 2⎪ax 5．求 a , b 的取值，使得函数 f (x ) = ⎨ 1, x = 2 在 x = 2 处连续。
（A ）⎪ + 3, x > 21⎩bx A ． a = ,b = -12B ． a = 3,b = 12C ． a = 1,b = 22D ． a = 3,b = 2236．试求 y = x 2 + x 在 x = 1 的导数值为（B ）A ．32 B ． 52C ． 12D ． - 127．设某产品的总成本函数为： C (x ) = 400 + 3x +12 x 2 ，需求函数 P = 100x ，其中x 为产量（假定等于需求量）， P 为价格，则边际成本为？（B ）A ． 3B ． 3 + xC ． 3 + x 2D ． 3 +12 x28．试计算⎰(x2-2x+4)e x dx=?（D ）A．(x2- 4x- 8)e xB．(x2- 4x- 8)e x+cC．(x2-4x+8)e xD．(x2- 4x+ 8)e x+c9．计算⎰01x21-x2d x =？（D）A．2B．4C．8D．1610．计算x1+1x1+2=？（A ）x+1x +222A．x1-x2B．x1+x2C．x2-x1D．2x2-x1121411．计算行列式D=0-121=？（B ）10130131A．-8B．-7C．-6D．-5312．行列式 yx x + y =？（B ）x x + y yx + yy xA ． 2(x 3 + y 3 )B ． -2(x 3 + y 3 )C ． 2(x 3 - y 3 )D ． -2(x 3 - y 3 )⎧ x 1 + x 2 + x 3 =⎪ +x 2 + x 3 = 0 有非零解，则 =？（C ） 13．齐次线性方程组 ⎨x 1⎪x + x + x = 0⎩1 2 3A ．-1B ．0C ．1D ．2⎛ 0 0⎫⎛1 9 7 6⎫ ， B = 3 6 ⎪，求 AB =？（D ） 14．设 A = ⎪ ⎪9 0 ⎪5 3 ⎪⎝ 05⎭ ⎪7 6 ⎪⎝ ⎭ ⎛104 110 ⎫A ． 60 84 ⎪⎝ ⎭ ⎛104111⎫B ． 62 80 ⎪⎝ ⎭ ⎛104 111⎫C ． 60 84 ⎪⎝ ⎭ ⎛104 111⎫D ． 62 84 ⎪⎝ ⎭4⎛ 123⎫2 2 1 ⎪ ，求 A -1=？（D ） 15．设 A = ⎪ 3 4⎪⎝ 3⎭⎛ 1 3 2 ⎫ 3 5 ⎪A ． - -3 ⎪ 2 2 ⎪ 1 1 ⎪⎝ -1⎭ ⎛ 1 3 -2 ⎫ 3 5 ⎪ B ． - 3 ⎪22 ⎪ 11 ⎪⎝ -1⎭ ⎛ 1 3 -2 ⎫ 3 5 ⎪ C ． -3 ⎪22 ⎪11 ⎪⎝ -1⎭ ⎛ 1 3 -2 ⎫ 3 5 ⎪D ．- -3 ⎪ 2 2⎪ 1 1 ⎪⎝ -1⎭16．向指定的目标连续射击四枪，用 A i 表示“第 i 次射中目标”，试用 A i 表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。
（A ）A ． A 1 A 2 A 3 A 4B ．1- A 1 A 2 A 3 A 4C ． A 1 + A 2 + A 3 + A 4D ．1- A 1 A 2 A 3 A 417．一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成，从中任取 3 件，这三件产品中恰有一件次品的概率为（C ）A ． 535B．815C．157D．5218．袋中装有4 个黑球和1 个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D ）A．12516B．12517C．108125D．10912519．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20% ，甲厂产品的合格率为90% ，乙厂产品的合格率为85% ，丙厂产品的合格率为80% ,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）A．0.725B．0.5C．0.825D．0.865⎧Ax 2,0 ≤x≤ 1，则A 的值为：20．设连续型随机变量X 的密度函数为p(x)= ⎨⎩0,else（C ）A．1B．2C．3D．1第二部分计算题61．某厂生产某产品，每批生产 x 台得费用为 C (x ) = 5x + 200 ，得到的收入为R (x ) = 10x - 0.01x 2 ，求利润.解：利润=收入-费用= R (x ) - C (x ) = 10x - 0.01x 2 - 5x - 200 = 5x - 0.01x 2 - 200注：此题只要求求利润，有同学求了边际利润、或最大利润，这并不算错。
2．求 lim 1+ 3x 2-1 .x 2 x →0-13x 2解： lim 1+ 3x 2= limx 2x →0x → x ( 1+ 3x+1)3．设 lim x 2+ ax + 3 = 2 ，求常数 a .x +1x →-1解：= lim3= 32x →1+ 3x 2+1limx 2 + ax + 3 = lim x 2 + 2x +1+ (a - 2)x + 2 = x +1 x +1 x →-1x →-1 lim x +1+ (a - 2)x + 2 = lim (a - 2)x + 2 = 2x +1 x →-1x +1 x →-1 故 a - 2 = 2, a = 44．若 y = cos 2 x ，求导数 dy dx .解：dydx = 2cos x *(- sin x ) = - sin 2x5．设 y = f (ln x ) ⋅ e f ( x ) ，其中 f (x ) 为可导函数，求 y ' .解： y ' =f '(ln x ) e f ( x ) + f (ln x )e f ( x ) f ' (x )x6．求不定积分 ⎰ 1dx .x 2 解： ⎰ 11dx = -+ cx 2 x7．求不定积分 ⎰ x ln(1+ x )dx . 解：7⎰x ln(1+ x)dx =12⎰ln(1+ x)dx2=12 x2ln(1+ x)-12⎰1x+2x dx=1x2 ln(1+x)-1⎰x2+x-x dx221+x=12 x2ln(1+ x)-12⎰ x -1+xx dx=1x2ln(1+ x)-1⎰ x -x+1-1dx 221+x=12 x2ln(1+ x)-12⎰ x -1+1+1x dx=12 x2ln(1+ x)-14 x2+12 x -12ln |1+ x |+c8．设⎰b ln xdx= 1，求b.1b解：⎰ln xdx= (x ln x-x) |1b=b ln b-b+1 = 1 ⇒b=e 19．求不定积分⎰+1x dx .1e解：设e x= t,则x =ln t, dx =1 t dt⎰1+1e x dx=⎰t(11+t)dt=⎰(1t-1+1t)dt= ln | t | - ln |1+t | + c =x- ln(1+ e x ) +c⎛ 11⎫，求矩阵A 的多项式f(A).10．设f (x)=2x2- x +1，A = ⎪⎝ 01⎭⎛ 11⎫⇒ A2⎛ 12⎫解：A = ⎪=1⎪⎝ 01⎭⎝ 0⎭f ( A)=2 A2- A + E =2⎛1 2 ⎫⎛1 1⎫⎛1 0 ⎫⎛2 3 ⎫0 1⎪ - ⎪ + ⎪ = ⎪⎝⎭⎝0 1⎭⎝0 1 ⎭⎝0 2 ⎭⎧2-16,x≠4在(-∞,+∞) 连续,试确定a的值. 11．设函数f (x)= ⎨x -4⎪⎩a ,x =48解： x ≠ 4 时， lim f (x ) = lim x 2-16 = lim x + 4 = 8x - 4 x →4 x →4 x →4由于 f (x ) 在 (-∞,+∞) 上连续，所以 lim f (x ) = f (4) = ax →4所以 a = 812．求抛物线 y 2 = 2x 与直线 y = x - 4 所围成的平面图形的面积.解：抛物线 y 2 = 2x 与直线 y = x - 4 相交于两点，分别为 (2, -2),(8, 4)所围成的平面图形的面积为：4y +4S=⎰-2 ⎰y 21dxdy2= ⎰4 ( y + 4 - y2 )dy-2 2 = (1 y 2 + 4 y - y 3 ) |4 26 -2 = 18⎡26 3⎤ ⎡1 1 3⎤⎢1 ⎥ ⎢ 1 ⎥13．设矩阵 A = ⎢1 1⎥ , B = ⎢1 2⎥ ，求 AB.⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣0 -1 1⎦ ⎣0 1 1⎦⎡2 6 3⎤ ⎡1 1 3⎤ ⎡ 8 11 21⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 2 3 6 ⎥解： AB = ⎢1 1 1⎥ ⎢1 1 2⎥ = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣0 -1 1⎦ ⎣0 1 1⎦ ⎣-1 0 -1⎦AB =8*（-3）-11*（-2+6）+21*(0+3)=-24-44+63=-5⎛1 2 ⎫⎛1 0 ⎫ ,求 AB 与BA . 14．设 A =3 ⎪, B = ⎪⎝1⎭ ⎝12 ⎭⎛1 2 ⎫⎛1 0 ⎫ ⎛ 3 4 ⎫解： AB = ⎪⎪ = ⎪ ⎝13 ⎭⎝1 2⎭ ⎝36⎭⎛1 0 ⎫⎛1 2 ⎫ ⎛1 2 ⎫BA = 2 ⎪ ⎪ = ⎪⎝1 ⎭⎝13 ⎭⎝ 3 8 ⎭9⎛ 1 0 1⎫ -1 1 ⎪ ，求逆矩阵 A -1. 15．设 A =1⎪2 -1 ⎪⎝ 1⎭⎛1 0 1 1 0 0 ⎫ ⎛ 1 0 1 1 0 0⎫ 解： ( A : E ) = ⎪ ⎪-1 1 1 0 1 0⎪ : 0 1 2 1 1 0 ⎪2 -1 1 0 0 1 ⎪ 0 -1 -1 -2 0 1 ⎪⎝ ⎭⎝ ⎭⎛ 1 0 1 1 0 0 ⎫ ⎛ 1 0 0 2 -1-1⎫: 0 1 2 1 1 0 ⎪ : 0 1 0 3 -1 -2 ⎪⎪ ⎪0 0 1 -1 1 1 ⎪ 0 0 1 -1 1 1 ⎪ ⎝ ⎭⎝ ⎭⎛ 2 -1 -1⎫A -1 3 -1 -2 ⎪ = ⎪-1 1 1 ⎪⎝ ⎭16．甲、乙二人依次从装有 7 个白球，3 个红球的袋中随机地摸 1 个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.解：甲先摸到白球，随后乙摸到红球的概率 P 1 = 107 * 93 = 307 甲先摸到红球，随后乙摸到白球的概率 P 2 =103 * 79 = 307甲、乙摸到不同颜色球的概率 P = 7 + 7 =730 30 15第三部分 应用题1． 某煤矿每班产煤量 y （千吨）与每班的作业人数 x 的函数关系是y =x 2(3 - x) （ 0 ≤ x ≤ 36 ），求生产条件不变的情况下，每班多少人时产 25 12煤量最高？解： y = x 2 (3 - x) （ 0 ≤ x ≤ 36 ）， 25 12y' =2x(3-x) +x2(-1)x 2512 2512当x =0或24时y'==(24 -x)10010当0 <x< 24 时，y'> 0 ，函数单调递增当24 <x< 36 时，y'< 0 ，函数单调递减所以在生产条件不变的情况下，每班 24 人时产煤量最高2．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量X1, X 2，且分布列分别为：X10123X 20123P k0.40.30.20.1P k0.30.50.20解：E( X1)=0*0.4+1*0.3+2*0.2+3*0.1=1E( X 2)=0*0.3+1*0.5+2*0.2=0.9由于E( X1)> E( X 2)，所以当日产量相同时，乙工人的技术更好些。