专升本高等数学1

专升本高等数学(一) 1.求lim .0x x

e e x x

--→

2.求()D

x y dxdy +⎰⎰，其中区域D

是由曲线

2

1,

y x =+2,y x =0x =与1x =所围成.

3.已知sin cos t t

x e t y e t ⎧=⎨=⎩

求3t π=时dy

dx 的值. 4.求微分方程3439x y y y e -'''++=的通解. 5

设

(,)

z z x y =由

232321x y xyz z +++=确定，求

,.z z

x y ∂∂∂∂

6.计算二重积分

,D

ydxdy ⎰⎰

其中D 为曲线21x y =+，直线0,0,1x y y ===所围成的

区域.

7.

求

22()D

x y dxdy +⎰⎰，其中

{}22(,)|14,0.D x y x y y =≤+≤≥

8.设()F x 为()f x 的一个原函数，()G x 为

1

()

f x 的一个原函数，且()()1F x G x =- ，

(0)1f =，求()f x .

9.计算极限22lim 21.43

x x x x x +-→∞-+

10.设2

2

33sin x t y t

⎧=⎨=⎩，求

.dy dx

11.设

1

(1)1()x e f x k

-⎧

⎪+=⎨⎪⎩1,1x x ≠=试确定k

的值使

()f x 在

点1x

=处连续.

12.

判定1

n n ∞

=的收敛性，若其收敛，判定其是绝对收敛，

还是条件收敛？

13.设函数()y y x =由方程cos()1x y y ++=确定，求

.dy

dx

14.求微分方程20y y y '''+-=的通解.

15.计算2(1)D

x dxdy +⎰⎰，其中D

是由y =，1x =及x

轴所围成的平面区域.

16.曲线2230y xy ++=上哪点的切线与x 轴正向所夹的角

为

4

π

？ 17设函数2arctan ,x y e x π=++求dy .

18求

2lim 1

(cos 1).x x x

-→∞

19.设232

sin ,2,x a t y t t ⎧=⎨=+⎩求.dy dx

20.求3

1

|2|.x dx -⎰

21求曲线23

2

(2)x y x +=

-的渐近线.

22.求2D

xydxdy ⎰⎰，其D 为直线2,,2y y x y x ===所围

成的区域.

23.求微分方程326x y y y e '''++=的通解.

24.某厂要生产容积为0V 的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所

用材料最省？

25.求函数

22,0,()sin ,02x a x f x x

x x

⎧+≤⎪=⎨⎪⎩＞在0x =处连续，求常

数a 的值.

26

设函数

()

y y x =由方程组

22

2

s i n 1(0

)

x t t

t y

y εε⎧=+⎨-+=⎩＜＜1确定，求22.d y

dx 27.设23

,x t y t

⎧=⎨=⎩（t 为常数），求1|t dy

dx = 28.求微分方程211

y y x x

'+

=满足初始条件

1|0x y ==的特

解.

29.计算不定积分1

.(21)

dx x x +⎰

30.

设曲线2x y ==及0x =所围成的平面图形为D .

（1）求平面图形D 的面积S ； （2）求平面图形D 绕

y 轴旋转一周生成的旋转体体积V

.

31.设函数32()f x ax bx cx d =+++，问常数,,a b c 满足

什么关系时，()f x 分别没有极值、可能有一个极值、可能有两

个极值？

32.已知曲线2

1(0)x y k k

=

＞与直线y x =-所围图形的面积为

9

48

，试求k 的值. 33.求1

.1sin dx x

+⎰

34.计算()D

x y dxdy +⎰⎰，其中D 是由直线2,2x y x ==及

y x =围成的平面区域.

35.设sin ,y x x =求y '. 36.将函数1

()3f x x

=

-展开成(1)x +的幂级数并指出收敛区间.

37.求函数32391y x x x =--+的极值.

38.设(,)z z x y =是由(,)0F x mz y nz ++=确定的，其中

F 是可微函数，m n 、是常数，求.z z

m n x y

∂∂+∂∂

39.求函数2x

y x e

-=的极值及凹凸区间和拐点.

40.在曲线sin (0)2

y x x π

=≤≤

上求一点0M ，使得如图中

阴影部分的面积1S 和2S 之和12S

S S =+为最小.

（缺图）

41计算极限

3

lim sin .0x x

x x

-→ 42

设函数

2

1(),1

x x f x ax b

x ⎧≤=⎨

+≥⎩试确定,a b 的值，使

()f x 在点1x =处既连续又可导.

43.判定1

1

(21)n n n ∞

=+∑的收敛性.

44.21

y y x x

'-

=的通解. 45.求微分方程2

11

y y x x

'+=满足初始条件

1|0x y ==的特解.

46.

计算ln 0

⎰

47.将2()x f x e -=展开为x 的幂级数.

48.欲围造一个面积为15000平方米的运动场，其正面材料造价

为每平方600元，其余三面材料造价为每平方米300元，试问正面长为多少米才能使材料费最少？

49.

计算0

⎰

50.计算lim .0sin x x

e e x x --→

51.求21xyy x '=-的通解.

52.判定曲线32341y x x x =--+的凹向.

53.设322z x y y =+，求dz . 54.判定级数1

1

(0)1n

n a a ∞

=+∑

＞的敛散性. 55.计算()D

x y dxdy +⎰⎰，其中D 是抛物线22

,4y x y x

==及直线

1y =所围成的区域.

56.求函数12

()ln x

f x tdt =⎰的极值点与极值，并指出曲线的凸

凹区间.

57设2

41x t y t =⎧⎨=+⎩，求.dy

dx 58.

求垂直于直线

2610

x y -+=且与曲线

3235y x x =+-相切的直线方程. 59.计算1

1

ln .e xdx x

⎰

60.求微分方程2y y x '''+=的通解.