圆的知识结构图
圆的认识知识结构图
《圆的认识》单元知识点1、圆的认识(1) 直径是圆中所有线段中最长的一条。
(2) 半径和直径的关系：同一个圆里，直径是半径的两倍，半径 是直径的一半。
(3) 在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。
(4) 在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。
(5) 画圆时，圆规针尖固定的一点是圆心，圆规两脚之间距离是 半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小、知识结构图广 圆各部分名称(圆心、直径、半径) 圆的认识 < 圆的画法、对称轴 圆的周长圆的认识r推导过程(渗透转化思想)圆的面积2 . . 2圆面积=n r X r= n r 。
即：S=n r 与圆相关的计算二、核心知识点半圆的周长、面积计算圆的周长=圆周率x 直径=圆周率x 半 径 X 2 (C =n d 或 C = 2 n r ) 组合图形求面积(6) 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线(7) 正方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是正方形边长的一半。
(8) 长方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是长方形宽的一半。
2、圆的周长(1) 圆周率：任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母n表示。
n是一个无限不循环小数，n~ 3.14。
(2) 圆的周长二圆周率X直径二圆周率x半径X 2 (C=n d或C= 2(3) 半圆的周长二圆周长的一半+直径(C半圆二n d宁2+ d, C半圆二n r + 2r (4)常用数据(略，自己背诵)(5)同一个圆里，圆的周长是直径的n倍，圆的周长是半径的2 n倍。
3、圆的面积(1) 圆面积公式的推导过程把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
长方形的面积与圆的面积相等；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
因为：长方形面积二长X宽，所以：圆面积二n r X r= n r2。
即：S=n r2。
要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方。
九年级圆的知识点结构图
九年级圆的知识点结构图圆是我们数学学习中一个非常重要的几何形状，它有着广泛的应用。
在九年级的数学课程中，我们将深入学习圆的知识点，包括圆的性质、圆的方程以及与圆相关的定理和公式等。
本文将以一个结构图的形式，详细介绍九年级圆的知识点。
在这个结构图中，我们将涵盖圆的基本概念、圆的性质、圆上的点与角度、与圆相关的定理和公式等内容。
一、圆的基本概念1.定义：圆是一个平面上所有与一定点距离相等的点的集合。
2.构成要素：圆心、半径、直径、弧长等。
二、圆的性质1.半径性质：半径相等的两个圆是同心圆；同心圆的半径和弧长相等；同心圆的内外切问题。
2.直径性质：直径是通过圆心且两端点在圆上的线段，直径性质与半径性质的关系。
3.弦性质：弦是圆上两点之间的线段，弦长定理和一弦中点定理。
4.切线性质：切线是与圆只有一个交点的直线，切线与半径的垂直关系；切线长定理和切线定理。
三、圆上的点与角度1.弧：弧的度数、弧长与圆周长的关系，圆心角与弧度的关系。
2.扇形：圆心角相等的弧所对应的扇形面积相等。
3.圆的内切正多边形：内切正多边形的边数、内接圆的特点。
四、与圆相关的定理和公式1.圆的面积公式：圆的面积计算公式的推导与应用。
2.弧长公式：弧长计算公式的推导与应用。
3.切线定理：切线与半径的垂直关系与切线长度的计算。
4.切线与弧的关系：切线长度与对应的弧所对应的角度的关系。
通过以上结构图，我们可以清晰地了解九年级圆的知识点，并逐步深入理解每一个知识点的性质、公式和定理。
掌握这些知识，不仅能够在数学考试中得心应手，还可以运用到实际生活中的问题解决中，为我们的学习和生活带来更多的乐趣和挑战。
希望本文能对大家学习圆的知识点起到一定的指导作用。
圆的对称性教学设计及知识结构图
28.1.2 圆的对称性新航中学郝红伟教学目标1. 使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形, 并能运用其特有的性质推出在同一个圆中, 圆心角、弧、弦之间的关系，2. 能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。
教材分析：重点：由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。
难点: 运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。
教学方法：自主学习，合作探究教学设备及辅助工具多媒体CAI 课件教学过程：一、创设情境，导入新课上一节课我们学习了圆的基本元素，本节我们学习圆的对称性的第一课时（板书课题）二、揭示目标（投影展示学习目标）能运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决实际问题三、进行新课（一）自学指导阅读教材九年级下册P35-361、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？（学生动手操作总结出圆既是轴对称图形，又是中心对称图形也是旋转对称图形。
旋转角度可以是任意度数。
对称轴是过圆心任意一条直线，圆心是圆的对称中心和旋转中心）2、探究在同一个圆中圆心角、弧、弦之间有什么关系？（学生 动手操作总结出在同一个圆 中，如果圆心角相等，那么它所对的弧 相等、所对的弦相等。
在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心 角相等、所对的弦相等。
在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等、圆心角所对的弧相等。
学生回答后教师进行总结（二）考（自学检测性考试）试一试你的能力1、 相等的圆心角所对的弧相等。
2、 相等的弧所对的弦相等。
（3、 相等的弦所对的弧相等。
（4、 如图，O O 中，AB 二CD 乂1 =N 2 = ____5、 你会做吗？如图，在。
O 中，AC=BD ） z 1=求/2的度数，解：T AC=BD二AC-BC 二BD-BC 等式的性质） ••• AB=CD1 = Z2 = 45°（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）（过程由学生版演后进行纠正）四、课后练习1. 如图，在O 0中，AB=AC / B= 70° 求/C 度数.解：T AB= AC••Z C =Z B = 70°• AB= AC （在同一个圆 中，如果弧相等，那么它所对的弦相等。
圆单元知识结构图
正方形面积长方形面积=长×宽
数方格圆面积÷正方形面积=3倍多一些S=πr²等积变形
圆的面积圆的面积=圆周长一半×半径
完整性各部分面积之和
圆的组合图形面积组合图形面积大面积－小面积大圆面积－小圆面积
圆环面积（R²－r²）π
方法的迁移应用
完善特征
基本特征：曲线围成的平面图形
平面图形特征圆的特征圆心：决定圆的大小
组成半径
定扇形是圆的几分之几
一部分圆心角
圆扇形半径决定扇形的大小
弧
完善对圆的认识
正方形：周长÷直径=4
平面图形周长圆：周长圆周长÷直径圆周长÷直径=πC=dπ或C=2πr
六边形：周长÷直径=3
“化曲为直”，曲线图形与直线图形周长的探索
24--圆复习
于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_2_c_m__.
G E
FH
三.正多边形:
A
B
１叫.做中这心个：正一多个边正形多的边中形心外．接圆的圆心F O
2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这
个正多边形的半径．
直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫
做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。
．A
． O ． B
∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PA=PB, P ∠APO= ∠BPO
三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.
不在同一直线上的三点确定一个圆.
3.如图,是某机械厂的一种零件平面图.
(1)请你根据所学的知识找出该零件所在圆的 圆心(要求正确画图,不写做法,保留痕迹).
(2)若弦AB=80cm,AB的中点C到AB的距离是 20cm,求该零件所在的半径长.
基础题：
1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是正__方__形__. 2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,
角的计算常要连， 遇到直径想直角，
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
熟练掌握以下的结论
设a、b、c分别为ABC中A、B、C的对边，面积为S，
则内切圆半径（1）r s ，其中p 1（a b c）；
p
2
（2）C 90，则r 1（a b c） 2
r
圆中知识结构图
关于《圆》的知识结构整理一.主要定理及其作用：1.圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，如果①两个圆心角②两条弧，③两条弦④两条弦心距中，有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量都分别相等：（等弧一等角-一等弦……）用的最多的依据：①在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等,那么它们所对的两条弧相等②等弧所对的圆心角相等：③在同圆或等圆中，如果两条弦相等,那么它们所对的两条弧相等④等弧所对的两条弦相等2.垂径定理：如果一条直线①过圆心；②垂直于弦：③平分弦：④平分劣弧：⑤平分优弧•只要具备其中两个条件，就可推岀其余三个结论. （直角三角形一等弧……）用的最多的依据：①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所的两条弧②平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.③一条弦的垂直平分线I I经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧④平分弧的直径过圆心的直线垂直平分这条弧所对的弦.3.圆周角定理：（1）直径所对的圆周角是直角：（2） 90°的圆周角所对的弦是直径。
（3）—条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半：（4）同弧所对的圆周角相等：（5）等弧所对的圆周角相等：（6）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等：（等弧——等角——直角三角形）4.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径（直径）。
（垂直关系）5.切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线O6.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
（等弦一-等弧一-等角）7.相切和相交两圆的性质定理：如果两圆相切，连心线必过切点。
如果两圆相交，连心线垂直平分公共弦二.主要辅助线及其作用：1.作弦心距：弦的中点.弧的中点。
2.过某一点作弦：构造相等的圆周角。
3.作直径：构造直角三角形和同弧所对的圆周角。
4.连结过切点的半径：“题中若有圆切线圆心切点连一连”。
(完整版)圆知识结构图
第二十四章《圆》小结一、本章知识结构框图二、本章知识点概括（一）圆的有关概念1、圆（两种定义）、圆心、半径；2、圆的确定条件：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；②不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3、弦、直径；4、圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧；5、等圆、等弧，同心圆；6、圆心角、圆周角；7、圆内接多边形、多边形的外接圆；8、割线、切线、切点、切线长；9、反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。
（二）圆的基本性质1、圆的对称性①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
*②圆是中心对称图形，圆心是对称中心。
2、圆的弦、弧、直径的关系①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
* [引申] 一条直线若具有：Ⅰ、经过圆心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所对的劣弧；Ⅴ、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知二推三”。
（注意：具有Ⅰ和Ⅲ时，应除去弦为直径的情况）3、弧、弦、圆心角的关系①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。
4、圆周角的性质①定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
②在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
③推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
（三）与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系设⊙O的半径为r，OP=d则：点P在圆内d<r；点P在圆上d=r；点P在圆外d>r.2、直线与圆的位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到l的距离为d则：直线l与⊙O相交d<r直线和圆有两个公共点；直线l与⊙O相切d=r直线和圆只有一个公共点；直线l与⊙O相离d>r直线和圆没有公共点。