【压轴题】高一数学上期末模拟试题及答案

【压轴题】高一数学上期末模拟试题及答案

一、选择题

1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围

是（ ）

A ．1,110⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．()

10,10,10骣琪??琪桫

C ．1,1010⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．()()0,110,⋃+∞

2．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<

B ．a b c >>

C ．b a c >>

D ．c a b >>

3．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当

a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足

()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）

A ．1

,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

B ．1,22

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．12,23

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．21,3

⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦

4．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N

⎧+∈⎪

=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0

B ．-1

C ．

1

3

D ．1

5．若函数()2log ,? 0,?

0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫

⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）

A ．1e

B ．e

C ．21e

D ．2e

6．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x

f x x =+-，则不等式

()0f x >的解集为

A ．(]2,7

B ．()(]2,02,7-U

C ．()()2,02,-+∞U

D ．[)(]7,22,7--U

8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。若实数a 满足

(

)(1

2

a f f ->，则a 的取值范围是 （ ）

A ．1,2⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭

B ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

U

C ．3,2⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

D ．13,22⎛⎫

⎪⎝⎭

9．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

10．函数()()2

12ln 12

f x x x =

-+的图象大致是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

11．对数函数且与二次函数

在同一坐标系内的图象

可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ） A ．][()

,22,-∞-⋃+∞

B ．][)

4,20,⎡--⋃+∞⎣

C ．][()

,42,-∞-⋃-+∞

D ．][()

,40,-∞-⋃+∞

二、填空题

13．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.

14．已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x 都有21

()213x

f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则52(lo

g )f =__________.

15．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．

16．设定义在[]22-,

上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________．

17．

函数{}

()min 2f x x =-，其中{},min ,{

,a a b

a b b a b

≤=>，若动直线y m =与函数

()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.

18．0.11.1a =

，1

2

log 2b =，ln 2c =，则a ，b ，c 从小到大的关系是________. 19．已知11,,1,2,32

a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩

⎭

，若幂函数()a

f x x =为奇函数，且在()0,∞+上递减，则a

的取值集合为______.

20．若函数()()2

2f x x x a x a =+--在区间[]3,0-上不是单调函数，则实数a 的取值

范围是______.

三、解答题

21．已知函数()2log 11m f x x ⎛⎫

=+

⎪-⎝⎭

，其中m 为实数. （1）若1m =，求证：函数()f x 在()1,+∞上为减函数； （2）若()f x 为奇函数，求实数m 的值.

22．已知()()1

22x x f x a a R +-=+∈n .

（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）； （2）若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a 的取值范围. 23．已知幂函数()()2

23

m

m f x x m --=∈Z 为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减.

（1）求函数()f x 的解析式； （2）讨论()

()

b

F x xf x =的奇偶性.(),a b R ∈（直接给出结论，不需证明）