2.1数怎么又不够用了导学案
2.1数怎么不够用了(教案)
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
另外，我觉得在课堂总结环节，可以让学生们来总结今天学到的知识点，这样既能检验他们的学习效果，也能提高他们的表达能力。同时，针对学生们在课堂中提出的疑问，我需要在课后进行总结，为下一节课做好准备，确保他们能够真正掌握正负数的知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正负数的基本概念。正负数是表示具有相反意义的量的数，它是数系扩展的重要部分，广泛应用于生活各个领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，温度计上0℃以上为正，以下为负，这样表示既简洁又明确。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正负数的概念和加减运算规则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
-数系扩展的意义：让学生理解数系扩展的必要性，认识到数学知识的发展过程。
2.教学难点
-正负数的概念理解：学生可能难以理解负数的实际意义，需要通过生动的实例和实际操作来加强理解。
-突破方法：借助数轴、温度计等教具，让学生直观地感受正负数。
-正负数的加减运算：学生可能对正数与负数的加减运算感到困惑，需要通过逐步引导和练习来突破。
3.介绍正数与负数的表示方法，以及它们在数轴上的表示。
4.探索正数与负数的加减运算规则，并通过实例进行解释和练习。
5.引导学生思考数系扩展的必要性，激发他们对数学知识的探索兴趣。
山东省胶南市王台镇八年级数学 2-1数怎么又不够用了学案1(无答案)
2.1 数怎么又不够用了 1
审核 学 习 内 容
时间 总第 2 课时 学习随 记
教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课： ［师］ 同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学 过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数， 即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数， 那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同 研究这个问题. Ⅱ.讲授新课 1.阅读课本内容并动手操作 （1）动手操作阅读课本 32 页“做一做”上边的内容，按要求操作 要求： （a）可以独立完成，也可以小组合作 （b）2 分钟时间完成 （2）作品.展示
Ⅳ.课时小结 1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际 背景和引入的必要性. 2.能判断一个5 分钟后全班交流。 （学生的回答可能是多 样的） ［师］前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么 a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答. . ［师］经过大家的讨论可知，在等式 a2=2 中，a 既不是整数，也不是分 数，所以 a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像 a 这样的数，由此看 来，数又不够用了. 2.完成“做一做”
学
习
内
容
学习随 记
(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
2)设该正方形的边长为 b，则 b 应满足什么条件？ (3)b 是有理数吗？ ［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容. 2 2 2 ［生］在直角三角形中，若两条直角边长为 a，b，斜边为 c，则有 a +b =c . ［师］在这个题中，两条直角边分别为 1 和 2，斜边为 b，根据勾股定理得 2 2 2 2 b =1 +2 ，即 b =5，则 b 是有理数吗？请举手回答. 2 2 ［生甲］因为 2 =4，3 =9，4＜5＜9，所以 b 不可能是整数. ［生乙］没有两个相同的分数相乘得 5，故 b 不可能是分数. ［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为 5，所以 5 不是有理数. (一)课本 P33 随堂练习 如图， 正三角形 ABC 的边长为 2， 高为 h， h 可能是整数吗？可能是分数吗？
北师大八上数学数怎么又不够用了导学案
数怎么又不够用了学习目标、重点、难点【学习目标】1、能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由．2、借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动．中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力．【重点难点】1、无理数概念的探索过程．2、用计算器进行无理数的估算．3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断．知识概览图新课导引【问题链接】我们知道中国象棋历史悠长，它不仅是一些专业人士的体育运动项目，也是老百姓茶余饭后、街头巷尾的一种娱乐活动，尤其是老年人的一项必不可少的休闲活动。
我们知道中国象棋是马走日，象走田，那么我们观察棋盘(如右图所示)，若每个小正方形的边长为1，那么士走一步、马走一步、象走一步，它们走过的距离各是多少?它们走过的距离是整数吗?是分数吗?是有理数吗?25，象走一步的距离是2．它们走过的距离既不是整数，也不是分数，当然不是有理数．教材精华知识点1 体验现实生活中确实存在不是有理数的数例如，圆的面积公式S＝πR2中，π不能表示成有理数的形式，它是一个无限不循环小数．我国南北朝时期的祖冲之得到3．1415926＜π＜3．1415927，日本数学家利用计算机算得π的近似值竟精确到2061亿多位，可见，π的小数点后面的数字无限不循环．又如，在等式x2＝a(a≥0)中，数x确实存在，它既可以是有理数(有限小数和无限循环小数)，也可以是一个无限不循环小数．当a＝9时，x＝±3；当a＝5时，|x|是介于2．23606～2．23607之间的无限不循环小数．知识点2 无理数的概念无限不循环小数叫做无理数．无理数的特征．①无理数的小数部分位数无限．②无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．小数的分类．有限小数小数有理数实际问题→无理数无限循环小数无限不循环小数——无理数知识点3 确定x2=a(a≥o)中的正数x的近似值的方法确定正数x的整数部分．根据平方的定义，把x夹在两个连续的正整数之间，确定其整数部分．例如：求x2＝5中的正数x的整数部分，∵22＜5＜32，即22＜x2＜33，∴2＜x＜3，因此x的整数部分为2．确定x的小数部分十分位上的数字．①将这两个整数平方和的平均数与a比较，预测十分位上数字的取值范围，如两个整数2和3的平方和的平均数为：22232＝6．5＞5，∴x的十分位上的数字一定比3小，不妨设x≈2．2．②设误差为k(k必为一个纯小数，且k可能为负数)，则x＝2．2+k，∴(2．2+k)2＝5，∴4．84+4．4k+k2＝5，∵k是小数，∴k2很小，把它舍去，∴4．84+4．4k＝5，∴k≈0．036，∴x＝2．2+k≈2．2+0．036＝2．236．拓展实际估算中，整数部分的数字容易估计，十分位上的数字可以采用试验的方法进行估计，即2．12＝4．41，2．22＝4．84，2．32＝5．29，∵4．84＜5＜5．29，∴2．22＜x2＜2．32，∴2．2＜x＜2．3，∴十分位上的数字为2．规律方法小结逐次逼近的极限思想：在实际估算时，通常采用试验的方法逐次逼近进行估算．课堂检测基本概念题1、下列说法：①有限小数和无限循环小数都是有理数；②分数是有理数；③无限小数是无理数；④π5是分数．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2、下列各数中，无理数有( )4．1，π3，0，2．121021002100021…(小数点后1和2之间0的个数逐次加1)．A．1个B．2个C．3个D．4个基础知识应用题3、若正三角形的边长为4，高为h，则h是介于正整数和之间的无理数．综合应用题4、若a，b都是无理数，且a+b＝2，则a，b的值可以是.(填上一组满足条件的值即可)探索创新题5、利用方程的知识把0．23化为分数的形式．体验中考1、估算27-2的值( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间2、实数-2，，17，-π中，无理数的个数是 ( ) A ．2 B ．3C ．4D ．5学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 有理数包括有限小数和无限循环小数，因此①正确；有理数都可以用分数来表示，反之，凡是能表示成分数的数都一定是有理数，因此②正确；无理数是无限不循环小数，无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两大类，因此③不正确；5π看似分数，实质是无理数，因此④不正确．故选B ．2、分析 因为4．1是循环小数，0是整数，所以4．1和0是有理数．因为π是无理数，所以3π是无理数．因为2．121021002100021…是无限不循环小数，所以它是无理数．故选B ．3、分析 正三角形的边长为4，内角为60°，运用直角三角形中含30°角的性质及勾股定理，得h 2＝12，∵32＜12＜42，∴32＜h 2＜42，∴h 介于3和4之间．答案：3 44、分析 此题较开放，答案也不唯一，只要两个无理数相加，和为2即可．可填π-1，3-π．5、分析 因为0.23是无限循环小数，也是有理数，所以要把它化为分数的形式，就要想办法把它的循环节去掉，因为0．23×100＝23．23，小数部分也为0．23，两式相减，就可以把小数部分的循环节去掉了．解：设x ＝0. 23，则l00x ＝100×0. 23＝23. 23，∴100x -x =23．23-0. 23，99x =23，∴x =2399． 【解题策略】 利用这种方法可以将任何一个无限循环小数化为分数，从而验证了无限循环小数是有理数．体验中考1、分析 ∵52＜27＜62，∴56，∴3＜4．故选C ．2、分析 -π为无理数．故选A ．。
北师大八年级上册数怎么又不够了优秀教案
教案设计（一）组织教案（二）创设问题情境，导入新课同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目。
（三）实施目标1、请看图（幻灯投影）探究1：面积为2a⑴、如图3⑵、边长a呢？。
⑶、启发学生运用计算器进行探索，并以直观的方式表现出来，例如下面的表格形式：（幻⑷、继续探索，边长a 可能是怎样的数，你能得出什么结论？（明确提出：这是一个无限不循环小数）。
⑸、用上面的方法分组合作，探索估计面积为5的正方形的边长b 的值？同样得到一个无限不循环小数 探究2无理数的定义：⑴、分组计算把下列各数表示成小数112,458,95,54，你发现了什么？ ⑵、它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数。
⑶、有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
⑷、像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数。
除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。
（变式教案）3、有理数与无理数的主要区别(1)、无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。
(2)、任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能。
（四）典型例题下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).（五）当堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0.4583，∙7.3，－π，－71，18。
（六）课堂小结1.用计算器进行无理数的估算。
2.无理数的定义。
3.判断一个数是无理数还是有理数。
（七）课堂预案（幻灯投影）1、判断题(1)有理数与无理数的差是有理数。
新北师大版数学八上《数怎么又不够用了》word导学案
上街实验初级中学导学案
总第 6 课时课题数怎么又不够用了班级：姓名：
编制教师：杨霞孙瑞娥
巩固训练、当堂检测（作业与训练）
3，BC=2，则AB为（）1.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=
2
A.整数
B.分数
C.无理数
D.不能确定
2.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）
A.小数
B.分数
C.无理数
D.不能确定
3. x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)
4.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
5.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能
是有理数吗？请说明你的理由.
6.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
名师精编优秀教案。
教案：数怎么又不够用了
教案：数怎么又不够用了2.1数如何又不够用了(1)教师寄语：质疑是迈向哲理的第一步学习目标：1、经历无理数发觉的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数2、会判定一个数是否为有理数，并能说出理由。
3、在识别某些数是否为有理数的过程中，训练自己的思维判定能力学习过程：(一)、前置预备1、把下列各类表示成小数3，4/5，5/9，-8/45，2/112、观看上题的结果，你发觉了什么?你的发觉：(二)、自主学习1、请同学们按照教材32页的说法剪一剪，拼一拼，然后想一想，a应满足什么条件?摸索：a可能是整数吗?a可能是分数吗，说说你的理由你的结论：2、请同学们摸索教材32页做一做的问题，通过你的摸索，你又得到了什么结论?什么缘故b不是有理数呢?你的理由：(三)、合作交流1、结合前面两个问题的探究学习，现与同伴交流你的方法，从中你有如何样的新发觉?2、如图，在△ABC中，CDAB，垂足为D，AC=6，AD=5，讨论：C D可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?学习笔记我的发觉：我还不明白的问题：课下训练1、x2=8，则x 分数，整数，有理数。
(填是或不是)2、面积为3的正方形的边长有理数，面积为4的正方形的边长有理数(填是或不是)3、判定①无限小数不能化成分数( )②有理数差不多上有限小数( )4、拓展题我国国旗旗面为长方形，长与宽之比为3:2，国旗通用制作尺寸为长2 40cm，宽160cm，国旗对角线的长可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?中考真题2.1数如何不够用了(2)教师寄语：学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进学习目标：1、借助运算器探究无理数是有限不循环小数，并从中体会无限靠近的思想。
2、会判定一个数是有理数依旧无理数。
3、在探究无理数的过程中，进一步培养自己的合作能力及自己的辨识能力。
学习过程：(一)、前置预备面积为2的正方形的边长满足什么样的条件?它是有理数吗?(二)、自主学习1、请同学们观看教材26页图2-2，摸索3个问题，然后摸索如何样探究的a的结果?a可能是有限小数吗?a可能等于什么?你的发觉：2、请同学们阅读解答教材34页做一做的问题，然后说说你的发觉?你的发觉：(三)、合作交流1、请同学们自主阅读教材35页议一议的内容，然后与同们交流你的发觉?2、依照你的发觉，请构造写出两个无理数。
七年级数学上册2.1数怎么不够用了教案人教新课标版【教案】
一、课题§2.1 数怎么不够用了（ 1）二、教课目的1．使学生认识正数与负数是从实质需要中产生的；2．使学生理解正数与负数的看法，并会判断一个数是正数仍是负数；3．初步会用正负数表示拥有相反意义的量；4．在负数看法的形成过程中，培育学生的察看、归纳与归纳的能力．三、教课要点和难点要点难点负数的意义．负数的意义．四、教课手段现代讲堂教课手段五、教课方法启迪式教课六、教课过程（一）、从学生原有的认知构造提出问题大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学识．此刻我们一同往返想一下，小学里已经学过哪些种类的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数能够分为三类：自然数( 正整数 ) 、分数和零 ( 小数包含在分数之中 ) ，它们都是因为实质需要而产生的．为了表示一个人、两只手、，我们用到整数1， 2，4.87 、为了表示“没有人”、“没有羊”、，我们要用到0．但在实质生活中，还有很多量不可以用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．（二）、师生共同研究形成正负数看法某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，假如只用小学学过的数，都记作5℃，就不可以把它们差别清楚．它们是拥有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有好多．比如，珠穆朗玛峰高于海平面8848 米，吐鲁番盆地低于海平面155 米，“高于” 和“低于”其意义是相反的．和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：如何差别相反意义的量才好呢？待学生思虑后，请学生回答、评论、增补．教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不一样颜色来划分，比方，红色5℃表示零下 5℃，黑色 5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前方加不一样符号来划分，比方，△5℃表示零上 5℃，× 5℃表示零下5℃ ．其实，中国古代数学家就以前采纳不一样的颜色来划分，古时叫做“正算黑，负算赤”．此刻这类方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．此刻，数学中采纳符号来划分，规定零上5℃记作 +5℃ ( 读作正 5℃) 或 5℃，把零下 5℃记作 -5 ℃ ( 读作负 5℃ ) ．这样，只需在小学里学过的数前方加上“ +”或“ - ”号，就把两个相反意义的量简洁地表示出来了．让学生用相同的方法表示出前方例子中拥有相反意义的量：高于海平面8848 米，记作 +8848 米；低于海平面155 米，记作 -155 米；教师解说：什么叫做正数？什么叫做负数？重申，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界线，表示“基准” 的数，零不是表示“没有” ，它表示一个实质存在的数目．并指出，正数，负数的“+”“ - ”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前方，这类符号叫做性质符号．三、运用举例变式练习例全部的正数构成正数会合，全部的负数构成负数会合．把以下各数中的正数和负数分别填在表示正数会合和负数会合的圈里：此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正( 负 ) 数会合中包含全部正( 负 ) 数，而我们这里只填了此中一部分．而后，指出不单能够用圈表示会合，也能够用大括号表示会合．讲堂练习随意写出 6 个正数与 6 个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数会合：｛｝，负数会合：｛｝．（四）、小结的数，负数就是在正数前方加上“ -”号的数．0既不是正数，也不是负数，0能够表示没有，也能够表示一个实质存在的数目，如0℃．七、练习设计1．北京一月份的日均匀气温大概是零下3℃，用负数表示这个温度．2．在小学地理图册的世界地形图上，能够看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着 -392 ，这表示死海的湖面与海平面对比的高度是如何的？3．在以下各数中，哪些是正数？哪些是负数？-3.6 ，-4 ， 9651， -0.1 ．4．假如 -50 元表示支出50 元，那么 +200 元表示什么？5．河流中的水位比正常水位低0.2 米记作 -0.2米，那么比正常水位高0.1 米记作什么？6．假如自行车车条的长度比标准长度长 2 毫米记作 +2 毫米，那么比标准长度短 3 毫米记作什么？7．一物体能够左右挪动，设向右为正，问：(1) 向左挪动12 米应记作什么？(2) “记作 8 米”表示什么？八、板书设计2． 1 数怎么不够用了（1）（一）知识回首（四）例题分析（六）讲堂小结（二）察看发现例1、例2（三）解方程（五）讲堂练习练习设计九、教课后记这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示拥有相反意义的量引进负数的．从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．所以学生经过这节课只好对负数看法有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描绘性定义，要求不可以过高．对有理数的深入理解将在此后的学习中逐渐增强．在教课方法和教课语言的选择上，尽可能注意中小学的连接，既不违犯科学性，又切合可接受性原则，教师在讲堂上要起好主导作用，并让学生有充足的活动时机，使得讲堂氛围有新鲜感．所以这节课采纳了在教师的启迪指引下，师生共同研究解决的门路，以讲话法为主．同时，教师的语言要尽量小孩化一、课题§2.1 数怎么不够用了（2）二、教课目的1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；2．培育学生建立分类议论的思想．三、教课要点和难点要点难点有理数包含哪些数．有理数的分类及其分类的标准．四、教课手段现代讲堂教课手段五、教课方法启迪式教课六、教课过程（一）、从学生原有的认知构造提出问题1．什么是正、负数？2．如何用正、负数表示拥有相反意义的量？数0 表示量的意义是什么？举例说明．3．任何一个正数都比0 大吗？任何一个负数都比0 小吗？4．什么是整数？什么是分数？依据学生的回答引出新课．（二）、解说新课1．给出新的整数、分数看法引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包含自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因此整数包含正整数(自然数)、负整数和零，相同分数包含正分数、负分数，即2．给出有理数看法整数和分数统称为有理数，即有理数是英语“Rational number”的译名，更切实的译名应译作“比3．有理数的分类为了便于研究某些问题，经常需要将有理数进行分类，需要不一样，分类的方法也经常不同依占有理数的定义可将有理数分红两类：整数和分数．有理数还有没有其余的分类方法？待学生思虑后，请学生回答、评论、增补．教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，即并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生重申：分类能够依据不一样需要，用不一样的分类标准，但一定对议论对象不重不漏地分类．（三）、运用举例变式练习例 1将以下数按上述两种标准分类：例 2以下各数是正数仍是负数，是整数仍是分数：讲堂练习25， -100 按两种标准分类．2．以下各数是正数仍是负数，是整数仍是分数？（四）、小结教师指引学生回答以下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？七、练习设计1．把以下各数填在相应的括号里( 将各数用逗号分开) ：正整数会合：｛｝；负整数会合：｛｝；正分数会合：｛｝；负分数会合：｛｝．2．填空题：的数是 ______ ，在分数会合里的数是______；(2)整数和分数合起来叫做 ______，正分数和负分数合起来叫做 ______ ．3．选择题(1)-100不是[]A．有理数 B ．自然数 C ．整数 D ．负有理数(2) 在以下说法中，正确的选项是[]B．零表示没有，不是有理数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数八、板书设计（一）知识回首（三）例题分析（五）讲堂小结（二）察看发现例1、例2（四）讲堂练习练习设计九、教课后记在教授知识的同时，必定要重视数学基本思想方法的教课．对于这一点，布鲁纳有过精彩的阐述．他指出，掌握数学思想和方法能够使数学更简单理解和更简单记忆，更重要的是领悟数学思想和方法是通向迁徙大道的“光明之路”，假如把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾御数学知识，就能培育学生的数学能力．不只使数学学习变得简单，并且会使得其余学科简单学习．明显，依据布鲁纳的看法，数学教课就不可以就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄详细知识，具体解决问题的方法，逐渐形成和发展数学能力．为了使学生掌握必需的数学思想和方法，需要在教课中联合内容逐渐浸透，而不可以离开内容形式地教授．本课中，我们存心识地突出“分类议论”这一数学思想方法，并在教课中注意浸透两点：1．分类的标准不一样，分类的结果也不相同；2．分类的结果应是无遗漏、无重复，即每一个数一定属于某一类，又不可以同时属于不同的两类．。
数学初二上北师大版2.1数怎么又不够用了教案2
数学初二上北师大版2.1数怎么又不够用了教案2教学目标：(一)教学知识点1.借助计算器探究无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数依旧无理数.3.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，进展学生的数感和估算能力.教学重点：1.无理数概念的探究过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点：1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.教学过程：【一】创设问题情境，引入新课我们在上节课了解到有理数又不够用了，同时我们还发明了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们毕竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.【二】讲授新课1.导入请看图〔1〕如图1—2，3个正方形的边长之间有怎么样的大小关系？说说你的理由。
〔2〕大伙能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？因为a2大于1且a2小于4，因此a大致为1点几.〔3〕边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探究。
a确信比1大而比2小，能够表示为1＜a＜2.那么a毕竟是1点几呢？请大伙用计算器进行探究，首先确定十分位，十分位毕竟是几呢？如 1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，能够写成1.4＜a＜1.5，因此a是1点4几，即十分位上是4，请大伙用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探究过程整理一下，用表格的形式反映出来.〔4〕小明依照他的探究过程整理出如下的表格，你的结果呢？还能够接着算下去吗？a 可能是有限小数吗？事实上，a=1.41421356…，它是一个无限不循环小数。
做一做（1）可能面积为5的正方形的边长b 的值〔结果精确到十分位〕，并用计算器验证你的可能。
答案：精确到十分位是2.2、〔2〕假如精确到百分位呢？ 事实上，b=2.236067978…，它是一个无限不循环小数。
数怎么又不够用了(一)教案
第二章实数1．数怎么不够用了一、学生起点分析八年级学生已经在学习《有理数》的过程中体会到数不够用了，刚刚学完《勾股定理》，再次感受到需要研究新的数了.在此基础上，学生能在“需要—探究—发现—论证”式的课堂中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，从非常直观的操作中发现问题，实现数的发展.[来源:学+科+网Z+X+X+K]二、教材任务分析[来源:学+科+网Z+X+X+K]《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节. 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.这是第1课时，学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，并能说出理由.[来源:Z|xx|k.]三、教学目标分析（一）教学目标[来源:学,科,网]知识与技能目标[来源:ZXXK]1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.过程与方法目标1．学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力.3．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.情感与态度目标1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.[来源:学.科.网Z.X.X.K]2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算.3．了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋半的献身精神. （二）教学重点1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数.3．用计算器进行无理数的估算.（三）教学难点1．把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2．无理数概念的建立及估算.3．判断一个数是否为有理数.四、教学学法1．教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合.2．课前准备：多媒体，两个边长为1的正方形，剪刀，短绳.五、教学过程：本节课设计六个教学环节；第一环节：章节引入；第二环节：本节引入；第三环节：活动探究；第四环节：献身科学，执着追求；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：章节引入内容：a .小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？（2）一个边长为6cm 的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？b .你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率π的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？意图：通过这些问题，学生将发现，现实生活中存在不同于有理数的数，从而感受到需要学习新的数，激发学生的求知识欲望.效果：通过对实际问题的了解、解决，感受实际生活中需解决的问题，激发学生的好奇心和求知欲，引出本章课题《第二章 实数》.[来源:学_科_网Z_X_X_K]第二环节：复习引入内容：a .阅读下面的资料，在数学中，有理数的定义为：形如p q 的数（p 、q 为互质的整数，且p ≠0）叫做有理数，当p =1，q 为任意整数时，有理数p q 就是指所有的整数，如：12-=-2等，当p ≠1时，由p 、q 互质可知，有理数p q 就是指所有的分数，如711，-71，-235等，综上所述，有理数就是整数和分数的统称. 请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题：a .直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数？b.复习前面学过的数，有理数包括整数和分数，有理数范围是否满足实际生活的需要呢？意图：回顾前面学过的数和范围，为数的扩充和发展做好铺垫，也可由问题a直接进入本课的学习.效果：学生通过知识回顾，再次感受数的扩充和发展的必要，为学习本节课在知识上、情感上作好准备.第三环节：活动探究（一）发现新数[来源:学,科,网]内容：将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议：（1）设大正方形的边长为a，a应满足什么条件？（2）满足：a2=2的数a是一个什么样的数？a可能是整数吗？说明你的理由？（3）a可能是分数吗？说说你的理由？引出课题《数怎么又不够用了》意图：让学生通过分析，探索发现问题，感受数不够用了，感受无理数的产生的现实背景和必然性，培养学生严密的逻辑性推理能力.效果：学生拿出课前准备好的两个边长为1的小正方形，通过师生互动、生生互动，调动学生学习的自主意识，在此基础上进行分组讨论，a2=2中的a既不是整数，也不是分数，本环节通过独立思考和小组讨论，培养学生的动手能力、合作能力、推理能力，初步感受a既不是整数也不是分数.（二）感受新数的广泛性内容：面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。
八年级数学上册 2.1 数怎么不够用了导学案 北师大版
2.1数怎么不够用了【学习目标】课标要求：1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.2．会对所学的数进行分类，并说明理由.3．探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.目标达成：1通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，发展学生的抽象概括能力.2通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度分类学习流程：【课前展示】1.说说谁“有理”，谁“无理”以下各数： －1,23,3.14,－π,3. 3,0,2,27,24,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________.2.请你辨别：如图1是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形图1边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个.3.请你算一算：在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板.应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算：（1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？（2）如果精确到百分位呢？【创境激趣】想一想：1. 有理数如何分类的？ 整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数有理数分数(如-31，52，119，… )：可不可能都化成有限小数或无限小数? 2.上节课了解到一些数，如a 2=2，b 2=5中的a ，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？【自学导航】探索无理数的小数表示以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.归纳总结:a ，b 既不是整数，也不是分数，则a ，b 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.【合作探究】同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。
新北师大版数学八年级上册《数怎么又不够用了》导学案设计
数怎么又不够用了一、知识回顾：有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n （m ，n 都是整数，且n≠0）的形式。
任何有限小数或无限循环小数都是有理数.有理数的分类：无理数：无限不循环小数叫无理数 。
像π，0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数 实数：分为有理数和无理数两类。
实数的分类：⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 例：练习：在73; －π； ；0；0.3 ；3π ；0.33 ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有：训练作业：一、按要求完成下列题目1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.1010010001…，0.4583，∙7.3，－π，－712..把下列各数分别填入相应的集合里： π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16 有理数实数集{ …}，无理数集{ …}，有理数集{ …}，分数集{ …}，负无理数集{ …} 3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
（1）无限小数都是无理数；（）（2）无理数都是无限小数（）（3）有理数都是实数，实数不都是有理数；（）（4）实数都是无理数，无理数都是实数；（）（5）实数的绝对值都是非负实数；（）（6）有理数都可以表示成分数的形式。
（）（7）有理数与无理数的差都是有理数. （）（8）两个无理数的和不一定是无理数（）。
八年级数学上册《2.1 数怎么又不够用了》（第二课时）学案
数怎么又不够用了一、学习目标：1．借助计算器探讨无理数是无穷不循环小数，并从中体会无穷逼近的思想．．2．成立无理数的概念，能分辨出一个数是无理数仍是有理数．3．成立实数的概念，会准确地给实数进行分类．二、问题与题例：1．问题一：例1 填空：0．351，32-， 3．14159， -5．2323332……，3π……(由接踵的正整数组成)． 2．问题二：例2 判定以下说法是不是正确：(1)有限小数是有理数； （ ）(2)无穷小数都是无理数； （ ）(3)无理数都是无穷小数； （ ）(4)有理数是有限数． （ ）3．问题三：例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）A ．面积为25的正方形；B ．面积为254的正方形； C ．面积为8的正方形； D ． 面积为1．44的正方形．4．问题四：例4 一个直角三角形两条直角边的长别离是3和5，那么斜边a 是有理数吗?三、目标检测题：1．填空： 0．25，31-， 3．142，π，－5．2323332……，3π中，有理数有____个，无理数有____个． 2．两直角边的长别离为8，15的直角三角形的斜边长______有理数。
（填是或不是）3．以下各数：3，0．5，31-，0，－12，π，－0．1010010001……(每两个1之间依次多一个0)，3π中，无理数的个数为（ ）． 有理数集合 无理数集合 … … 3 5 aA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．长为6，宽为4的长方形的对角线的长是（ ）．A ．有理数B ．无理数C ．无法判定5．一个直角三角形两条直角边的长别离是3和4，那么斜边c 是有理数吗?6．一个直角三角形两条直角边的长别离是4和6，那么斜边c 是有理数吗?B 组 强化训练1．以下各数：－3，0．513， 0，－12，π，－0．1313313331……(每两个1之间依次多一个3)，3 ，322中，有理数的个数为（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个2．长为4，宽为2的长方形的对角线的长是（ ）．A ．有理数B ．无理数C ．无法判定3．面积为8的正方形的边长是（ ）．A ．有理数B ．无理数C ．无法判定 C 组 延伸拓广1．一个直角三角形两条直角边的长别离是5和12，那么斜边c 是有理数吗?2．一个长方形两边长别离是5和6，那么对角线c 的长是有理数吗?。
2.1数怎么又不够用了(一)
3．1数怎么又不够用了一、教学目标：1、知识与技能目标：（1）、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和学习它的必要性。
（2）通过“做一做”的过程进上步丰富无理数的背景，同时体会无理数在现实生活中是大量存在的。
2、过程与方法目标：经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数，提高学生动手能力和创新意识，渗透通过例证，数形结合等方式说理方法。
3、情感态度与价值观：通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。
通过丰富有趣拼图活动增强对数学学习的兴趣。
二、教学重难点重点：对无理数的感知难点：对形如等式“a2=2”中的a不是有理数的分析说理过程。
三、教学过程1、剪一剪，拼一拼让学生把准备好的两块边长为1的正方形，通过剪一剪，拼一拼，拼成一个大的正方形学生活动：独立思考，动手操作。
再小组合作交流，并全班展示各种拼图。
2、议一议：教师出示一种拼图，要求学生思考下列问题问题1：若设大正方形的边长为a，满足什么条件？问题2：a 可能是整数吗？说说你的理由。
问题3：a 若不是整数，可能是哪一个分数？有可能是以分母为2的分数吗？或是以分母为3或4的分数吗？说说你的理由通过这两个问题2、3，你发现了什么？教师讲解：在等式a 2=2中a 既不是整数也不是分数，所以不是有理数。
引出课题：数怎么又不够用了3、做一做：（1）、为了加固一个高为2米，宽为1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，高木板长为b 米，则由勾股定理得12222b =+，猜测b 的值大约是多少？b 有可能是分数吗？（2）第27页的练习第1小题4、说一说：现实生活中大量存在不是有理数的数，你们能不能举出类似的例子。
5、试一试：右图是由16个小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的两个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条不是有理数的线段。
6、课堂小结：惑？四、作业：第27页习题2。
1的第1小题。
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《数学》(八年级 上册) §2.1数怎么又不够用了
执教人：淄博市高青县实验中学 邢春林
【学习目标】
1.通过学习感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由. 【温故知新】
1. 回顾从小学到现在我们都学过哪些数？
2. 统称有理数 3．请大家把下列各数表示成小数.
3= 54= 95
= 458-=
=11
2 总结：上面这些数都是有理数，它们总可以用 小数或 小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 【新知探究】 1..动手做一做
请大家六个人为一组，拿出准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
（3分钟后小组展示拼成图形）
1
2
b
2.议一议：（1）假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足条件是： 。
（2）a 可能是整数吗？（3）a 可能是分数吗？ （4）a 究竟是多少，大家估计一下面积为2的正方形的边长是多少？估计到十分位约是 。
3．想一想
(1)在上面右图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是 ，设该正方形的边长为b,b 应满足的条件是 ，b 是有理数吗？
发现：有理数还够用吗？ 【引入新数】 问题与思考
1．尝试利用计算器（电脑）探究：以上问题中的a 、b 到底是什么数呢？
2. 读一读：请阅读课本第36页无理数的发现。
3. 叫无理数，圆周率π=3.14159265…也是一个无理数。
4.无理数与以前所学的有理数怎样区分？
【巩固训练】
1．下列数哪些是有理数? 哪些是无理数?
0.4583，∙7.3，－π，－71
，18，0.351， ∙∙69.4，－3
2
3.14159，－5.2323323332…，0.123456789101112…(由相继的正整数组成).
3.12112111211112，7
π
有理数有： 无理数有：
【课堂小结】回顾本节课你有什么收获？还有什么疑惑？
【课堂检测】 -----------（相信你能行！） 1．判断题
(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ） (5)无限不循环小数是无理数. （ ）
2．如果102=x ，则x 是一个 数，x 的整数部分是 . 3. 面积为11的正方形的边长为x ，那么x 的范围是( )
A ．13x <<
B ．34x <<
C ．510x <<
D ．10100x << 4、把下列各数分别填入相应的集合里：
3.14 ， 0 ， 7
23 ， 115 ，23.0π
-∙， ， 3.1414414441……
有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝；
5.如图是由16个边长为1的小正方形排成的，任意连结这些小正方形的顶点，可以得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段，且不与图中方格线平行.
学后记：。