青岛版八年级下册数学全册优质课件

例1
求证:（1）夹在两平行直线间的平行线段相等。 （2）如果两条直线平行，那么一条直线上各 点到另一条直线的距离相等。
（1）已知：如图， l1 // l2，A、D是直线 l1 上的任意两点， 过点A，D作 AB // CD ，分别交 l2于点B、C。 l1 求证：AB=CD
l2
证明： AD // BC，AB // CD （平行四边形定义） 四边形ABCD是平行四边形
A
D O C
B
你有什么发现吗？
A
●
D O C
事例吗？
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
A
D
记作：
ABCD
B
C
读作：平行四边形ABCD
对平行四边形的理解 对边分别平行的四边形 几何语言： 平行四边形
A
D ∵AB∥CD，AD∥BC
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC
平行四边形相关概念
1.经历探索“平行四边形的对角线互相平分”这一 性质的过程，发展探究意识。 2.掌握“平行四边形的对角线互相平分”的性质定 理，能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形 的有关计算问题和简单的证明题。
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他 决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大 老二 老三 老四
l1上的任意两点，AB l2，
l1 l2
1.如图，在
ABCD中：
A
பைடு நூலகம்
D
B
A:基础知识：
C
50°、∠C=______ 130° 50° 若∠A=130°，则∠B=______ 、∠D=______
B:变式训练：
（1）若∠A+∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______ 100° 80°
A D
B
C
平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角。 对边：AB与CD；BC与DA 对角：∠ABC与∠CDA ∠BAD与∠DCB
如图，EF∥BC∥AD，GH∥AB∥CD，EF与GH相交于 9 点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形。
A E G D F
O
B
C
H
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不 同的平行四边形？
（2）若∠A:∠B=5:4，则∠C=______ 、∠D=______ 100° 80°
C:拓展延伸：
如图，在
ABCD中： A D
B
C
B
1.∠A:∠B:∠C:∠D的度数可能是（ A.1:2:3:4 C.2:3:3:2 B.3:2:3:2 D.2:2:3:3
）
2.连接AC，若∠D=80°，∠DAC=40°则，∠B=_____， 60° ∠BAC=______。
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学 们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。 A D O
●
B
C
猜一猜：线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ 量一量：
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度， 验证你的猜想是否正确。
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O钉一个 图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么？
表示方法
平行四边形ABCD，记为“□ABCD”，读 作“平行四边形ABCD”，其中线段AC，BD称 为对角线。 1.平行四边形的两组对边分别平行。 2.平行四边形的对边相等。 3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补。
性质
叙述平行四边形的性质
B
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD；AD∥BC AB=CD；AD=BC ∠BAC=∠BCD；∠ABC=∠ADC 还有其 它性质吗?
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形 的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C。
证明：连接AC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在△ABC和△CDA中 ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 ∴△ABC≌△CDA（ASA）
AB CD （平行四边形的性质定理1）
（2）求证：如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另 一条直线的距离相等。 已知：如图， l1 // l2 ，A，D是直线 垂足是B， DC l2，垂足是C。 求证：AB=CD 证明： AB l2 , DC l2 ,
AB // CD l1 // l2 AD // BC 四边形ABCD是平行四边形 AB CD
2
b
3.如何测得点a到直线b的距离？
观察图形，说出它们的边有什么特征？
(1)
(2)
(3)
两组对边 都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行 平行四边形
两组对边 都平行
四边形
1.理解平行四边形的概念定义。 2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等等性
质，并根据性质进行简单的推理。
你能举出生活中常见的一些含有平行四边形的
4 1 2 3
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠4＝∠3 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
即∠BAD＝∠DCB
平行四边形的性质定理
性质定理1：平行四边形的对边相等。
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC
B
性质定理2：平行四边形的对角相等。
A
D
C
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D
青岛版八年级下册
数 学 全册优质课件
第一章 平行四边形
平行四边形及其性质
第一课时
1.四边形的内角和为_____，外角和为_____。
2.已知：a∥b，c∥d，则 （1）∠1=∠2（ ∠2=∠3（ （2）∠1+∠4=___（ ∠3+∠4=___（ ∴∠1=∠3（
） ） ） ） ）
4
1
a
3 c d
80°
本节课主要学习了哪些知识？
1.本节课研究了什么图形的性质？
2.什么是平行四边形？
3.平行四边形有哪些性质？
性质定理1：平行四边形的对边相等。 性质定理2：平行四边形的对角相等。
作 业
谢
谢
平行四边形及其性质
第二课时
平行四边形
定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。