中考：三垂直模型PPT课件

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典型例题：3
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴 的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，已知A（0，4）、 C（5，0）．作∠AOC的角平分线交AB于点D，连接 DC，过D作DE⊥DC交OA于点E． （1）求点D的坐标； （2）求证：△ADE≌△BCD；
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9
典型例题：3
如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴 为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E， 点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．
解得：m=
或
，
∴P 的坐标为（
，
）或（
，
）；
如图 4，过 P 作 MN⊥x 轴于 N，过 F 作 FM⊥MN 于 M， 同理得△ONP≌△PMF， ∴PN=FM， 则﹣m2+4m﹣3=m﹣2，
解得：x=
或
；
P 的坐标为（
，
）或（
，
）；
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11
“三垂直”与相似三角形
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典型例题：1
如图，将矩形纸片ABCD的一个顶点D沿着线段AE翻 折后落于BC边上的点P，其中AB=6，AD=10.
巧用“三垂直”模型
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1
引例：
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2
1）在前一题三个直角的条件下，除AP=CP这个
条件，你能添加什么条件使 ABPPD吗C ?
2）如果没有边相等的条件，这两个三角形的 关系？
AB~PPDC
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3
“三垂直”与全等三角形
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4
典型例题：1
1、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过
点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）求抛物线的解析式； y=x2﹣4x+3；
（2）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为
以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标
；若不存在，请说明理由．
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10
（2）如图 3，过 P 作 MN⊥y 轴，交 y 轴于 M，交 l 于 N， ∵△OPF 是等腰直角三角形，且 OP=PF， 易得△OMP≌△PNF， ∴OM=PN， ∵P（m，m2﹣4m+3）， 则﹣m2+4m﹣3=2﹣m，
x
E，连结 DE，将△BDE 沿 DE 翻折至△B’DE 处，点 B’恰好落在正比例函数 y=kx 图象上， 则 k 的值是（ ）
A． 2 5
B． 1 21
C． 1 5
D． 1 24
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16
过点 E 作 EF//y 轴，过点 B’作 B’F⊥EF 交 EF 于点 F，过点 B’作 B’G⊥BG 交 BD 的延 长线于点 G，
（2）设 PA=t，OE=l
由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE
∴
∴l=﹣
+ =﹣ （t﹣ ）2+
∴当 t= 时，l 有最大值
即 P 为 AO 中点时，OE 的最大值为 ；
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拓展与思考点：一线三等角
A
D
F
1
B
3
E
2
C
如图：如果∠1=∠2=∠3 则△BDE∽△CEF
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19
Thank You
∵点 B 坐标为(6，4)，反比例函数 y 6 的图象与 AB 边交于点 D，与 BC 边交于点 E， x
∴D(6，1)，E( 3 ，4).∴BE=B’E= 9 ，BD=B’D=3，
2
2
设 B’(a，b)，则 DG=1－b，B’G=6－a，B’F=a－ 3 ，EF=4－b.易证△B’EF∽△DB’G. 2
∴
B' F DG
EF B'G
B' E B' D
2 3
1 b
a
3
,即
6
2 a
4b
2 3
2 3
，解得
a b
42 13 2
13
.
∴k
=
b a
1 21
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典型例题：5
如图，二次函数 y 1 x2 bx 3 的图象与 x 轴交于点 A（﹣3，0）和点 B，以 AB 为边在 x 轴上
2
2
方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上一动点，连接 DP，过点 P 作 DP 的垂线与 y 轴交于点 E．
（1）请直接写出点 D 的坐标；
（2）当点 P 在线段 AO（点 P 不与 A、O 重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值，
求出这个最大值；
（解3：（）1是）（否﹣存3，在4这）；样的点 P，使△PED 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标及此时△PED 与正方形 ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
M
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
E N
A
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图1
B
5
典型例题：
1、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过
点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：
DE=AD﹣BE；
M
C
D
A
于C点. （1）求此抛物线的表达式；
y
1 4
x2
2x
3
（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的
坐标. y
P 10,8
P
3C
O A2
6B
Qx
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典型例题：4
（2017·广东乐山）如图 3，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x、y 轴上，点 B 坐标为(6，4)，反比例函数 y 6 的图象与 AB 边交于点 D，与 BC 边交于点
（1）求BP （2）求EC
A
D
E
B
P
C
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典型例题：2
如图，已知点A（1,2）是函数
y 2(x＞0) x
的图象
的点，连接OA,作OA⊥OB，与图象 y-6(x＞0)
交于点B. 求点B的坐标；
x
y
C
A（1,2）
B2 3, 3
o
x
D B
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典型例题：3
1、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交
图2
E
B
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6
典型例题：1
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C
，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、
AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，
并加以证明．
M
C
E
A
B
D 图2
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N
典型例题：2
2、如图四边形ABCD，EFGH ，NHMC都是正方 形 ，A、B、N、E、F五点在同一直线上，若四 边形ABCE,EFGH的边长分别为3，4，求四边形 NHMC的边长。
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