河南省项城市第一初级中学八年级数学上册《实数》教案1 新人教版
新人教版八年级上册第13章实数全章精品教案
新人教版八年级上册第13章实数第1节平方根第1课时算术平方根精品教案教学目标知识技能:了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.会用平方运算求某些非负数的算术平方根.数学思考:学会运用熟悉的知识思考和解决新的知识和问题.解决问题:通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.通过拼大正方形的活动,体验解决问题的方法的多样性,发展形象思维.情感态度:通过实际生活中问题的解决,体验数学与生活实际是紧密联系着的.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情.教学重点:算术平方根的概念.教学难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.教学内容:课本第68至69页.教学过程设计活动一.创设情境,分析探究1.提出问题,引发讨论:课本第68页中的问题:小欧要裁一块面积为25dm2的正方形画布,由于正方形的面积为边长的平方,而边长不可能为负数,故此画布的边长应为5dm.依此可得正方形的面积若分别为1,9,16,36,425时,此正方形的边长分别为1,3,4,6,25.由以上讨论可以发现,它就是已知一个正数平方,求这个正数.由此我们得到.2.定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a a读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0. 活动二.知识应用,例题解析.例1.求下列各数的算术平方根:(1)900 (2)1 (3) 4964(4)196 (5)0解:(1)∵302=900,故900的算术平方根是30,900 (2)∵12=1,故1的算术平方根是1,1=1.(3)∵(78)2=4964,故4964的算术平方根是78,4964=78(4)∵142=196,故196的算术平方根是14,196(5)∵02=0,故0的算术平方根是0,0=0.例 2.勤俭节约是中国人的一种美德,涛涛的爷爷是个能工巧匠,他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面,其面积为169dm2.•已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面,其中一张是边长为5dm的小板子,•试问另一张较大的桌面的边长应为多少dm才能拼出面积为169dm 2的桌面?分析:边长为5dm 的正方形板子,其面积为25dm 2,要拼出面积为169dm 2的桌面,还需面积为169-25=144dm 2的正方形桌面,故问题实际上转化为求144•的算术平方根144=12. 解:设另一张较大的桌面的边长为xdm,则有x 2+52=169,x 2=169-25=144,而122=144故144的算术平方根为12,144即另一张桌面的边长应为12dm.活动三.知识巩固,课堂练习.1.课本第69页小练习.2．补充习题.(1)求下列各式的值: 1.440.810.04 1124解: 1.440.810.041124494=72 (2)若(a-1)2+│b-9│=0,则b a 的算术平方根是下列哪一个( ) A.13B.±3C.3D.-3 分析:由于(a-1)2≥0.│b-9│≥0,∴(a-1)2+│b-9│=0时,有a-1=0且b-9=0,∴a=1,b=9, ∴b a =91=9,故b a的算术平方根是3. 7-有意义吗?为什么?分析7-无意义,因为任何数的平方都是非负数,即a 2≥0,7-无意义. 活动四.知识梳理,课堂小结.这节课主要就算术平方根进行讨论,•求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程,因此,求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过,只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.活动五.知识反馈,作业布置.1.课本第75页习题中的第1,2题.2.补充习题.(1)某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______；•若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______.(2)求下列各式的值0.16111252(3)-0.25(3)3x-4为25的算术平方根,求x 的值.(4)已知9的算术平方根为a,b 的绝对值为4,求a-b 的值.(5)已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a 、b 的值.(6)4x -4y -,求xy 的算术平方根.。
八年级数学上人教版《 实数》教案
《实数》教案一、教学目标1.掌握实数的概念和分类，能够正确地表示出实数的平方根和立方根。
2.理解实数与数轴上的点一一对应的关系，能够利用这一关系进行实数的计算和比较。
3.掌握实数的四则运算规则和运算顺序，能够进行实数的加减乘除运算。
4.了解无理数和算术平方根的概念，能够进行无理数的计算和估算。
5.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点1.实数的概念和分类。
2.实数的平方根和立方根。
3.实数的四则运算规则和运算顺序。
4.无理数和算术平方根的概念。
三、教学难点1.理解实数与数轴上的点一一对应的关系。
2.进行实数的加减乘除运算时的注意事项。
3.进行无理数的计算和估算。
四、教学方法1.通过实例引入实数的概念和分类，让学生感受实数在日常生活中的应用。
2.通过探究活动让学生自主发现实数的平方根和立方根的计算方法。
3.通过小组合作的方式进行实数的四则运算练习，让学生掌握运算规则和运算顺序。
4.通过问题解决的方式让学生了解无理数和算术平方根的概念，并能够进行无理数的计算和估算。
5.通过课堂小测验及时检测学生的学习情况，以便教师进行针对性的教学调整。
五、教学过程1.导入新课：通过复习已学知识引入课题，如数的分类、有理数的概念等，从而引出实数的概念。
2.新课学习：通过实例讲解实数的概念和分类，让学生了解实数的特点；通过探究活动让学生自主发现实数的平方根和立方根的计算方法；通过小组合作的方式进行实数的四则运算练习，让学生掌握运算规则和运算顺序；通过问题解决的方式让学生了解无理数和算术平方根的概念，并能够进行无理数的计算和估算。
3.课堂小结：对本节课所学知识进行回顾和总结，强调重点和难点内容，让学生明确自己的学习成果和需要改进的地方。
4.作业布置：根据学生的学习情况和实际需要布置适量的作业，以巩固所学知识和提高解题能力。
人教版初中数学实数教案
人教版初中数学实数教案教学目标：1. 理解实数的定义和性质，掌握实数与数轴的关系。
2. 学会实数的运算，包括加法、减法、乘法、除法。
3. 能够运用实数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
教学内容：1. 实数的定义和性质2. 实数与数轴的关系3. 实数的运算4. 实数在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾有理数的定义和性质，复习有理数的加法、减法、乘法、除法运算。
2. 提问：有理数能否表示所有实数？是否有例外？二、新课导入（15分钟）1. 引入无理数的概念，解释无理数的性质，如无限不循环小数。
2. 介绍无理数的常见类型，如π、√2等。
3. 引导学生理解实数的概念，即有理数和无理数的统称。
三、实数与数轴（15分钟）1. 介绍数轴的定义和性质，解释数轴上的点与实数的一一对应关系。
2. 引导学生理解实数在数轴上的位置，掌握数轴上的正负方向。
3. 举例说明实数与数轴的关系，如实数的加法、减法、乘法、除法在数轴上的表示。
四、实数的运算（15分钟）1. 复习实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
2. 举例讲解实数运算的步骤和方法，引导学生进行练习。
3. 强调实数运算中的注意事项，如运算顺序、符号判断等。
五、实数在实际问题中的应用（10分钟）1. 举例说明实数在实际问题中的应用，如长度、面积、体积等。
2. 引导学生运用实数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
六、课堂小结（5分钟）1. 总结本节课的主要内容，强调实数的定义、性质、运算和数轴的关系。
2. 提醒学生掌握实数在实际问题中的应用，提高数学思维能力。
教学评价：1. 课堂讲解：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生对实数的理解和掌握程度。
2. 课后作业：检查学生完成实数运算和实际问题解答的情况，评估学生的学习效果。
3. 单元测试：通过单元测试，全面评估学生对实数的掌握情况，发现问题及时进行针对性的辅导。
以上是一份人教版初中数学实数教案，希望能对您的教学有所帮助。
八年级数学上册《13.3实数(一)》教案新人教版.docx
13.3实数（一）教学课题13.3实数（一）年级学科八年级（上）数学 教学 第1 课型 新授课 主备教师 使用教师教学目标了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；教学重点与难点重点：实数的意义和实数的分类难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的 教学准备及手段多媒体教学 探究式教学教 学 过 程动态修改部分 ㈠创设情景，导入新课 略㈡合作交流，解读探究探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， 35- ，478 ，911 ，119 ，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，111.29= ，50.59= 归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数 结论 有理数和无理数统称为实数试一试 把实数分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如2，33，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数1、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。
新人教八年级数学上册第十三章《实数》教案
第 十 三 章 《实 数》 教 案是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根示一个数的平方根分算术平方根与平方根第1课时一、创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果这块画布的面积是212dm ？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）二、合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？ 自主探索：让学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a =，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记为a ，读作根号a ，其中a 叫做被开方数。
另外：0的算术平方根是0 探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。
设大正方形的边长为x ，则22x =； 由算术平方根的意义，2x =即大正方形的边长为2。
讨论：2有多大呢？思考：你能举些象2这样的无限不循环小数吗？三、应用迁移，巩固提高例1 求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：－4有算术平方根吗？备选例题：要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 2x ≥C. 2x >D. 2x ≤四、总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质； 2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 是13的整数部分，求2a b c +-的算术平方根五、课堂跟踪反馈1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、 1612181___,____,_____2581==-= 3、 16的算术平方根是_____, 0.64-的算术平方根____4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495、 若47x -=，则x 的算术平方根是（ ） A. 49 B. 53 C.7 D 53.6、 若()2130x y x y z -+++++=，求,,x y z 的值。
最新整理初二数学教案八年级数学《实数》教案.docx
最新整理初二数学教案八年级数学《实数》教案
八年级数学《实数》教案
一、教学目标：
1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，同时会判断一个数是有理数还是无理数，能对实数按要求进行分类。
2、知道实数和数轴上的点一一对应．
3、引导学生经历用已有的经验和知识，从不同角度描述和刻画“是什么数？”的过程，从中获得解决新问题的策略，逐步学会学习。
4、经历用有理数估算的探索过程，感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
二、教学重点与难点：
重点：用有理数估算的探索过程，感受“逼近”的数学思想，发展数感。
难点：不是有理数，有多大？
三、教学过程：
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
复习旧知
导入新课
小学里，我们学的数是指正数和0，但后来发现这些数不能满足生活需要了.为了表示相反意义的量，我们引入了负数，这时数的范围扩充到了有理数，有理数范围能完全满足我们的生活需要吗？
在七年级上册的《有理数》中，学生已经经历了一次数系的扩充，在这里，选择新旧知识的切入点，创设问题情境，激发学生的探索欲望.
创设情境
动手操作
出示问题：你喜欢剪纸吗？如图有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，你能设法得到一个大的正方形吗？试一试。
１
１
1．取出课前准备好的两个边长为1的小正方形，思考并动手剪、拼。
2．上台展示作品
3．学生可能出现的几种拼法：
由活动提出问题，激发学生的学习兴趣和求知欲．在动手操作实验和展示结果的过程，增强学生的感性认识、培养合作精神，并从中体验成功的喜悦.。
八年级数学实数教案
八年级数学实数教案第一章：实数的概念与分类教学目标：1. 理解实数的定义及其分类；2. 掌握有理数和无理数的特点；3. 能够正确区分有理数和无理数。
教学内容：1. 实数的定义；2. 有理数和无理数的分类；3. 实数的性质。
教学步骤：1. 引入实数的概念，让学生回顾以前学过的数，如整数、分数等；2. 讲解实数的分类，解释有理数和无理数的含义及特点；3. 通过例题让学生区分有理数和无理数；教学评价：1. 课堂讲解是否清晰明了，学生是否能理解实数的定义；2. 学生是否能正确区分有理数和无理数；3. 学生是否能掌握实数的性质。
第二章：实数的运算教学目标：1. 掌握实数的加减乘除法运算；2. 能够运用实数运算解决实际问题。
教学内容：1. 实数的加减法运算；2. 实数的乘除法运算；3. 实数的运算律。
教学步骤：1. 回顾实数的加减法运算，讲解规则；2. 通过例题让学生练习实数的加减法运算；3. 讲解实数的乘除法运算，让学生掌握运算规则；4. 运用例题让学生练习实数的乘除法运算；5. 介绍实数的运算律，如交换律、结合律等。
教学评价：1. 学生是否能掌握实数的加减法运算；2. 学生是否能掌握实数的乘除法运算；3. 学生是否能理解实数的运算律并运用到实际问题中。
第三章：实数的倒数与绝对值教学目标：1. 理解实数的倒数的概念；2. 掌握实数的绝对值的定义及其性质；3. 能够运用倒数和绝对值解决实际问题。
教学内容：1. 实数的倒数的概念；2. 实数的绝对值的定义及其性质；3. 倒数和绝对值的应用。
教学步骤：1. 讲解实数的倒数的概念，让学生理解倒数的含义；2. 通过例题让学生练习实数的倒数运算；3. 讲解实数的绝对值的定义及其性质，让学生掌握绝对值的计算方法；4. 运用例题让学生练习实数的绝对值运算；5. 介绍倒数和绝对值在实际问题中的应用。
教学评价：1. 学生是否能理解实数的倒数的概念；2. 学生是否能掌握实数的绝对值的定义及其性质；3. 学生是否能运用倒数和绝对值解决实际问题。
新人教版八年级数学上册第13章实数教案
§13.3实数(1)2013年7月3日教学目标：（1）了解无理数和实数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应关系 .（2）让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程 .通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力 .（3）渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系 . 教学重点：理解无理数、实数的意义和实数的分类 . 教学难点：正确理解无理数的意义 . （一）导入新课在小学时候，我们认识了一个非常特殊的数：圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比一比，看谁记住最多 .目前π值已准确到上千亿位，π是一个怎样的数呢？是有理数吗？ 整数 如：-3，0 ，5… 有理数分数 如：41，32-…π肯定不是整数，那么它一个分数吗？请同学们将下列的小数形式：5= ，41= ，32-= ，71= . 引导发现：任何有理数写成小数的形式，一定是有限小数或者无限小数，因此可以说π不是有理数，它是一个无限不循环小数，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，如2，我们把无限不循环小数又叫无理数 .我们把有理数和无理数统称为实数，这就是今天我们将要学习的内容——实数 . （二）新知探究探究1：数的扩张与分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分 .233π是正无理数，2-33-π-是负无理数 .由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数探究2 实数与数轴的对应关系(1)我们在学习有理数时，认识了数轴，什么叫数轴？(2)我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的有的点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？(3)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？（4）在前面的学习中，我们还知道边长为1的正方形的对角线长为2，在数轴上表示2的点（画图） .事实上，数轴上数，不仅表示有理数的点，还有表示无理数的点，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 . （三）范例讲解例1 下列说法正确吗？请说明理由 .（1）3．14是无理数； （2）无限小数都是无理数； （3）无理数都是无限小数； （4）带根号的数都是无理数； 例2把下列各数分别填入相应的集合里： π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16 实数集{ …}， 无理数集{ …}， 有理数集{ …}， 分数集{ …}， 负无理数集{ …} . （四）知能训练1、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：2，-1.5，5，π ，32、如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有个，分别是 .（五）总结反思1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系 .13．1 算术平方根教学过程平方根（3）教学案教学目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 教学重点：平方根的概念和求数的平方根。
河南省项城市第一初级中学八年级数学上册《实数》学案(无答案) 新人教版
实数（三）从右往左的运用．2. 了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算．重点1.两个法则的逆运用.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题。
难点灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.学习过程一、复习引入下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？2. 巩固练习：化简：（1）45；（2）27；（3）54；（4）98；（5）16125．面积8 面积23.反思：以上化简过程有何规律呢？探究（二）:1. 议一议： 21怎样化简呢？2. 练习：化简：31．3.反思：被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？4. 小结归纳：带根号的数的化简要求：（1）使被开方数不含开得尽的数；（2）使被开方数不含分母．5. 运用自学课本例2三、知识巩固化简：（1）18；（2）7533-；（3）72．四、知识拓展化简：（1）128； （2）9000； （3）48122+；（4）325092-+； （5）5145203--； （6）3223+．五、课堂测试1．计算23475482131-+的结果是 ( )A. 2B. 0C. -3D. 32．化简：①1132328-+； ②125205-； ③22)77()77(--+。
3．已知,32,32-=+=y x 22y xy x +-求。
六、课堂小结（1）被开方数中含有 或者含有 的式子需要化简；（2）公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0，b ＞0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用．七、总结评价：今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
八年级数学上册《实数》学案1新人教版
八年级数学上册《实数》学案1新人教版1、针对测试中反馈出的学生学习情况进行有效、有层次的矫正练习和提高训练；2、教师在对试题内容、功能进行挖掘、补缺，对学生存在的问题或薄弱环节进行补救的过程中，培养学生分析、比较、归纳、概括的能力；过程与方法：1、通过自我纠错和共同交流，反思自己的学习，形成良好的反思总结习惯；2、通过典型例题的分析，提高学生分析问题和解决问题的能力。
重点难点通过讲评，使学生明确自己的不足在哪里，以便其及时查漏补缺。
通过讲评和学生出错的类型题的强化训练，提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学过程教师活动学生活动时间检测情况分析1、成绩分析与总体情况：2、反应出的主要问题：3分钟自我纠错（一）学生查摆问题：1、学生自己查看试卷，看看哪些题是自己粗心做错的，及时订正；2、查看哪些题是自己解决不了，但经过小组交流可以得到解决；3、查看哪些题是必须在老师的帮助下才能解决的；（分正面和反面改错）。
学生单独改错，在改错过程中，体会各种题型的解决方法。
5分钟典例题分析一、1、5、7、8，二、11、13、16师讲解基本概念10分钟合作改错三、14生小组交流改错，通过组长和组内优秀学生的帮助，改正自己不能解决的问题找几个学生板演17、18、1910分钟达标测试打印小试卷12分钟小结谈谈本节课的收获：从知识和方法上谈2 板书设计教后记练习：1、的平方根是；64的平方根是—8是的平方根,；2、当x ____ __时，2x-1没有平方根；若有意义，则= 。
3、若，，则（）A、8B、8C、2D、8或24、若，则= 。
5、下列各式中的x（1）x2 =17；x=25x2=36 , x= (x-1)2=121,=6、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a= ,x=7、若，则的值是（）A、B、C、D、8、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是。
1、有下列说法：⑴无理数就是开方开不尽的数；⑵无理数都是无限不循环小数⑶无理数包括正无理数、零、负无理数；⑷无理数都可以用数轴上的点来表示，其中正确的说法的个数是（）A1 B2 C3 D42、在，，，，，0，，，中，其中：整数有；无理数有；有理数有。
初中数学人教版八年级上册13.1(1)实数教案
教学过程设计读作“根号a ”，a 叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是0.如9的算术平方根可以表示为9，读作“根号9”.又因为32=9，所以3是9的算术平方根，从而39=.（二）、例题讲解1.求下列各数的算术平方根：(1) 100； (2) 6449 (3)0.0001分析：求算术平方根就是把平方运算逆过来思考，解题步骤体现了“一找(谁的平方等于这个数)、二答(这个数的算术平方根是谁)、三列式(式子表示这个数的算术平方根)”，初学阶段一定要按以下步骤书写，熟练之后方可直接列式. 解：(1)∵100102=，∴100的算术平方根是10，即10100=；(2) ∵6449872=⎪⎭⎫ ⎝⎛，∴6449的算术平方根是87， 即876449=；(3)∵0001.001.02=，∴0.0001的算术平方根是0.01， 即01.00001.0=.2．求下列各式的值： (1) 361 (2) 814(3) 25 (4) 4624分析：(1) 361表示的就是361的算术平方根，首先要找哪个数的平方等于361，因为只有个位是1或9的数，平方后个位还是1，可以尝试着找到这个数；(2)什么数的平方等于814呢？可以分子、分母分开考虑；(3)哪个数的平方等于25，即那个数的平方等于25；(4)可以通过计算几个数的平方进行尝试，如,490070,36006022==那么应该从60-70间找一个数x ，使46242=x ，你觉得x =62与x =68哪个可能性更大些？. 归纳：①.“确定那个数的平方等于a ”，因为求的是算术平方根，即“求一个正数x ，使它的平方等于a ”，所以这里不考虑负数情况;②.第(4)题中，找x =68的方法也可以通过计算,490070,36006022==把x 锁定在60-70之间，再通过计算4225652=，把x 锁定在65-70之间，继而再锁定在67-69间，这种方法称为“两端逼近”法，是数学中常用的方法. 3：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。
数学八年级上册《实数》教案
11.2实数【教学目标】知识与技能1．了解实数的意义，能对实数按要求分类．2．让学生通过和有理数性质类比，探索实数的性质．3．掌握实数大小比较的几种方法．过程与方法通过用类比的方法探索发现实数性质的过程，培养学生类比联想的能力，以及观察、分析、发现问题的能力．情感、态度与价值观积极参加数学活动，对数学产生探求新知的欲望，增强学习数学的兴趣．【重点难点】重点实数的意义、大小比较．难点无理数概念、实数和数轴上的点的一一对应的关系．【教学过程】一、创设情景，导入新课如图，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 2.通过观察教材P 8的计算你发现了什么？它是一个什么数？二、师生互动，探究新知1．无理数与实数的概念教师启发归纳，任何一个有理数都可以写成有限小数，或无限循环小数，而2是无限不循环小数，是无理数．无理数与有理数统称实数．让学生分小组讨论，实数怎样分类？在了解实数概念的基础上，教师和学生共同建立实数系分类表．实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数 实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数正无理数0负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数负无理数概念反馈：(1)38，4，π，227，39中是无理数的是__，它们全部都属于__实数__．(2)判断：无限小数是无理数．(×)无理数是无限小数．(√)【教学说明】无理数实数的概念由2引出用无限不循环小数进行定义，进而辨析无理数时不能只看形式，还要看结果，即带根号的数不一定是无理数．2．实数与数轴上的点一一对应利用边长为1的正方形的对角线为2，进而在数轴上画出表示2的点，－2的点．教师在学生操作的基础上归纳：实数与数轴上的点一一对应．【教学说明】无理数在数轴上表示目前较为困难，利用课前操作方法作出 2.让学生亲身经历数轴上表示2的点的方法、进而建立实数与数轴一一对应的关系．3．实数的相反数与绝对值．【例1】(1)|x|＝3，则x＝________，(2)3－2的相反数是________．解：(1)±3，(2)－(3－2)＝2－ 3.【教师点拨】有理数的相反数、绝对值的概念、大小比较法则、运算法则以及运算律对于实数仍适用．三、随堂练习，巩固新知把下列各数填入相应的括号内：－12， 0， 0.16，312， 0.15·， 3， －53， π3，16 3－8， 3.141 592 6， 0.101 001 000 1…整数{}，分数{} ，正数{} ， 负数{} ，有理数{} ，无理数{} .解析 熟记定义，按定义分别填入相应括号内．【答案】整数0，⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，16，3－8， 分数⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，0.16，312，0.15·，3.141 592 6， 正数⎩⎨⎧⎭⎬⎫0.16，312，0.15·，3，π3，16，3.141 592 6，0.101 001 000 1…， 负数⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，－53，3－8， 有理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－12，0，0.16，312，0.15·，16，3－8，3.141 592 6， 无理数⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，－53，π3，0.101 001 000 1… 四、典例精析，拓展新知【例2】(1)求下列各式中的x.①|x|＝|－32|；②求满足x≤3＋33的正整数x.(2)比较下列各有理数的大小．①2，1.4；②－5，－6；③－2，3 3.解：(1)①x＝±32；②1、2、3、4、5、6；(2)2＞1.4，－5＞－6，－2＜3 3.【教学说明】在完成上述两例题中，引导学生有理数比较大小的方法，有理数运算法则，进而让学生很自然的迁移实数的大小比较与运算，并体会到一种重要的数学思想“类比”．五、运用新知，深化理解1．写出两个比32．3－27的相反数是__3__，绝对值是__3__，倒数是__－13__．3.5－34．计算：2|2－3|＋22解：23【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因．六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．【教学反思】波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”“学东西最好的途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”．在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生教学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，从而得出数轴的点与实数是一一对应的关系．注意类比思考，以旧迎新．。
八年级数学上册《实数》学案1 新人教版
八年级数学上册《实数》学案1 新人教版学习目标：1、了解实数的意义。
2、能对实数按要求进行分类。
3、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
学习重点：正确理解实数的概念、学习难点：理解实数的概念、学习过程一、预习导学：① 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3=83页，填空：①在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数、我们给无限不循环小数起个名，叫、有理数和无理数统称为。
②实数的分类（请尝试画出实数的分类图、）3、尝试应用（试一试，你一定能行！）（1）你能尝试着找出三个无理数吗？、、、（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，小结：用根号形式表示的数一定是无理数吗？答：;（3）、把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，，，，0，， 0、……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）整数集合｛｝负分数集合｛｝正数集合｛｝负数集合｛｝有理数集合｛｝无理数集合｛｝课堂检测:判断下列说法是否正确：1、实数不是有理数就是无理数。
（）2、无限小数都是无理数。
（）3、无理数都是无限小数。
（）4、带根号的数都是无理数。
（）5、两个无理数之和一定是无理数。
（），是有理数还是无理数？是分数吗？（）6、4、阅读教材83-84页并合作完成：①我们知道在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为，如3和-3，实数的相反数的意义与有理数一样、如的相反数是② 在有理数中绝对值的意义、例如，|-3|=3 ，、实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同、如：= ，|-|= ③试一试：完成教材第84页思考题、归纳结论：数a的相反数是、（这里的a表示任意一个实数）一个正实数的绝对值是；一个负实数绝对值是；0的绝对值是、5、例题（1）分别写出3、14 的相反数（2）指出各是什么数的相反数。
（3）求的绝对值。
（4）已知一个数的绝对值是 ,求这个数。
6、尝试应用：求下列各数的相反数、绝对值：（1）（2）（3）（4）（5）3、8 （2）无理数都是无限小数；（）[（3）带根号的数都是无理数。
新人教版八年级上册第13章实数全章精品教案-1.doc
新人教版八年级上册第13章实数第2节立方根第2课时立方根的应用精品教案教学目标知识技能:理解立方根的概念并会用根号表示一个数的立方根.能运用立方根及立方运算,解决一些不同问题.数学思考:运用熟悉的知识思考新问题解决新问题是数学的重要思想.解决问题:会用立方根的知识探索立方根中被开方数扩大的倍数与其立方根的倍数之间的关系.情感态度:发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.教学重点:运用立方根的知识解决问题.清楚被开方数扩大的倍数与其立方根的倍数之间的关系并运用它解决问题.教学难点:灵活运用立方和立方根的知识解决问题.教学内容:课本第78至79页.教学过程设计活动一.复习回顾,引入新课.1.定义:一般地，如果一个数X的立方等于a，这个数X就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.2.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3.若x3=a则x为a的立方根,读作三次根号a.4.求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.活动二.探究运用,发展思维.1.比较-4、-5、-.解: ∵43=64 53=125∴64<100<125∴4<故-4>-2.探究活动①若正方体的棱长为1,则其体积为1；若正方体的棱长为2,则其体积为8；若正方体的棱长为4,则其体积为64；若其棱长为8,则其体积为512……当棱长为2n 时,•其体积为多少?②某正方体的体积为1时,其棱长为1；体积为2时,3时,•棱长为……；若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大多少倍?解:①正方体棱长为1,则体积为1,棱长为2,体积为8,比较两者棱长扩大了2倍,•体积扩大了8倍,棱长又扩大了1倍,其体积相应增大7倍,为原来的8倍,•故当棱长为2n 时,体积为8n 3.②当体积扩大到原来的n 倍时,.3.课堂练习(1)设A,B 都是实数,且A=3-m ,B=33m -,则A,B 的大小关系是( )A ．A ＞B B ．A=BC ．A ＜BD ．A ≥B(2)如果0=，则下列等式成立的是 （ ）A ．0a b ==B ．a b =C ．0a b +=D ．0ab =(3)在平面直角坐标系中,点A 的坐标是,先将点A 向右平移3个单位长度,然后再向上平移B,则点B 的坐标是 （ ）A ．B ．3C ．3-，D ．(3活动三.合作交流,规律总结.1.求下列各数的立方根:0.000001 0.001 1 1000 1000000 1000000000通过观察所求的立方根的比较,你发现了什么规律?2.归纳:被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.或者说,被开方数的小数点每向右(或向左)移动三位时,它的立方根的小数点向右(或向左)移动一位.活动四.知识巩固,课堂练习.(1)已知,51253=,求3333125000000,125000,000125.0,125.0的值. (2)已知,558.178.33=,385.38.373=,求3780,37800,0.0378,0.00378的值. 活动五.知识梳理,课堂小结.本节课学习了运用立方根的知识求一个数的立方根和探究一个数与它的立方根之间有什么规律,以及运用相关知识进行两个数的大小比较.活动六.知识反馈,作业布置.课本第80至81页第4,10,11题.。
八年级数学上册第二章《实数》教案
第二章实数1.了解平方根、立方根、二次根式、最简二次根式、实数及其相关概念;会求平方根、立方根;能进行有关实数的简单四则运算和简单的二次根式化简,发展运算能力.2.结合具体情境理解估算的意义,能进行简单的估算,进一步发展数感和估算能力.经历数系扩充、探求实数性质及其运算规律、借助计算器探索数学规律等活动过程,发展抽象概括能力,并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.能运用实数的运算解决简单的实际问题,提高应用意识,发展解决问题的能力,从中体会数学的应用价值.一、本章主要内容及要求1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解实数.2.掌握必要的运算(包括估算)技能.3.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.4.了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根.5.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值.6.能用有理数估计一个无理数的大致范围.7.了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值.8.了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算.二、教材分析从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段,中学阶段的多数问题是在实数范围内进行的,同时实数也是后继内容(如一元二次方程、函数等)学习的基础.因此,本章学习内容具有基础性,应要求学生能熟练掌握有关实数的运算,适应后续学习的需要.学生以前经历过数系的第一次扩充,已经积累了一些数系扩充的学习经验,感受到数系扩充是源于实际生活的需要.本章再次引领学生经历数系扩充的过程,感受数系扩充的必要性.本章大致按照如下线索展开内容:无理数的引入——无理数的表示——实数的相关概念及其运算(包括简单的二次根式的化简),实数的应用贯穿于内容的始终.具体地,教材首先通过拼图活动和计算器探索活动,给出无理数的概念;然后通过具体问题的解决,引入平方根、立方根的概念和开方运算.由于在实际生活和生产中,人们常常通过估算来求无理数的近似值,为此教材安排了一节“估算”,介绍估算的方法,包括通过估算比较大小、检验计算结果的合理性等.接着,教材用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等,最后,介绍了二次根式的概念及其化简和运算.在呈现具体内容时,教材关注现实性,力求从学生实际出发,以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题.但考虑到本章内容的特点,以及随着学生年龄的增长,他们的思维水平也在不断提高,因此本章在关注现实性的同时,更加关注数学知识内部的挑战性,为此提供了许多有趣而富有数学含义的问题,如a可能是整数吗?a可能是分数吗?……让学生进行数学的思考,进一步提高学生的抽象思维水平.【重点】1.经历无理数发现的过程,了解无理数的概念和意义.2.了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根;能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根;会用计算器求平方根和立方根,并能探索一些有趣的数学规律.3.能用有理数估计一个无理数的大致范围,包括通过估算比较大小,检验计算结果的合理性等.4.了解实数的概念,会按要求对实数进行分类,了解实数的相反数和绝对值的意义,知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系,了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.5.能对带根号的数进行化简,并能利用化简进行有关实数的简单四则运算.6.能运用实数的运算解决简单的实际问题.【难点】1.无理数概念的理解及应用.2.解决与实数有关的实际问题时的思维转化.3.运算性质的掌握与应用.1.注重概念的形成过程,让学生在概念的形成过程中,逐步理解所学的概念.概念是由具体到抽象、由特殊到一般,经过分析、综合,去掉非本质特征,保持本质属性而形成的.加强概念形成过程的教学,对提高学生的思维水平是很有必要的.如无理数的引入,要让学生亲身经历活动,感受引入的必要性,初步认识无理数是无限不循环小数这一意义,在教学时,教师要鼓励学生动手、动脑、动口,与同伴进行合作,并充分地开展交流.再如平方根的概念,对正数有两个平方根学生不太容易接受,往往丢掉负的平方根,因为这与他们以前的运算结果唯一的经验不符.对此,在平方根的引入时,教师可多提一些具体的问题,如9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9.还有其他的数,它的平方也是9吗?……旨在引起学生的思考,让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.接着让学生去讨论:一个正数有几个平方根?0有几个平方根?负数呢?引导学生更深刻地理解平方根的概念,特别是负数的情况,然后再通过具体的求平方根的练习,巩固新学的概念.2.鼓励学生自主探索和合作交流.本章为学生提供了许多有趣而富有数学含义的问题,教学中应当让学生进行充分的探索和交流.如面积为2的正方形的边长a是什么数?教师应引导学生充分进行交流、讨论与探索,从中感受无理数引入的必要性,并体会无限不循环的过程;再如二次根式的相关运算性质,教学中应让学生经历从具体问题到一般规律的探索过程,鼓励学生借助计算器等工具进行探索、猜测、验证,并用自己的语言清楚地表达.3.注意运用类比的方法,使学生清楚新旧知识的区别和联系.七年级时,学生已经学习过有理数的有关概念和运算,本章将学习实数的有关概念及运算.在这些概念、运算律、运算法则的教学中,应加强类比教学,通过新旧知识的类比、对比,认识新旧知识的区别和联系,促进知识系统的构建与完善.如实数的相反数、绝对值等概念是完全类比有理数建立起来的,运算律和运算法则也是通过类比得出的.1认识无理数2课时1认识无理数1.通过拼图活动,感受无理数关系到的实际背景和引入的必要性.2.借助计算器探索无理数,并从中体会无限逼近思想.3.会判断一个数是不是无理数.1.在探究的过程中使学生感受到数的扩张,积累解决数学问题的经验和方法.2.在探索的过程中体会无理数的产生过程,积累解决数学问题的方法和经验.1.通过现实中的实例,让学生认识到无理数与实际生活是紧密联系的,数学是来源于实践又应用于实践的.2.通过“再创造”的过程,体会数学发现的方法和乐趣.【重点】理解无理数的概念.【难点】判断一个数是不是无理数.第课时感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.经历动手拼图过程,发展动手能力和探索精神.通过现实中的实例,让学生认识到无理数与实际生活是紧密联系的,数学是来源于实践又应用于实践的.【重点】感受无理数产生的背景.【难点】会判断一个数是不是无理数.【教师准备】两张边长为1的正方形纸片,多媒体课件.【学生准备】两张边长为1的正方形纸片,复习有理数的运算法则及勾股定理有关知识.导入一:七年级的时候,我们学习了有理数,知道了整数和分数统称为有理数,考虑下面的问题:(1)一个整数的平方一定是整数吗?(2)一个分数的平方一定是分数吗?[设计意图]做必要的知识回顾,为第二环节埋下伏笔,便于后续问题的说理,为后续环节的进行起了很好的铺垫作用.导入二:一个等腰直角三角形的直角边长为1,那么它的斜边长等于多少?利用勾股定理计算一下.【总结】我们在小学学了非负数,在七年级发现数不够用了,引入了负数,即把小学学过的正数、零扩充到有理数的范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢?探究活动出问题:x是整数(或分数)吗?2.把边长为1的两个小正方形,通过剪、拼,设法拼成一个大正方形,你会吗?出示教材P21图2 - 1.图2 - 1是两个边长为1的小正方形,剪一剪、拼一拼,设法得到一个大的正方形.问题1拼成后的正方形是什么样的呢?问题2拼成后的大正方形面积是多少?问题3若新的大正方形边长为a,a2=2,则:①a可能是整数吗?②a可能是分数吗?【总结】没有两个相等的整数的积等于2,也没有两个相等的分数的积等于2,因此a不可能是有理数.[设计意图]选取客观存在的“无理数”实例,让学生深刻感受“数不够用了”.巧设问题背景,顺利引入本节课题.思路一(1)如图所示,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?(2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件?(3)b是有理数吗?【问题解答】(1)由勾股定理可知,直角三角形的斜边的平方为5,所以正方形的面积是5.(2) b2=5.(3)没有一个整数或分数的平方为5,也就是没有一个有理数的平方为5,所以b不是有理数.思路二在下列正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找出长度不是有理数的线段.【问题解答】构造直角三角形,利用勾股定理可得,长度为有理数的线段有AB,EF.长度不是有理数的线段有CD,GH,MN.[设计意图]创设从感性到理性的认知过程,让学生充分感受“新数”(无理数)的存在,从而激发学习新知的兴趣 ,让学生感受到无理数产生的过程,确定存在一种数与以往学过的数不同,了解学习“新数”的必要性.数轴上的点可以表示有理数,也可以表示有理数之外的数.比如正方形OCBA的对角线长度就不是有理数,数轴上的点P表示的就是这个非有理数.网格上长方形(包括正方形)的对角线的长度都不一定是有理数.通过生活中的实例,证实了确实存在不是有理数的数.1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3,则斜边的长()A.是有理数B.不是有理数C.不确定D.4答案:B2.下列面积的正方形,边长不是有理数的是 ()A.16B.25C.2D.4答案:C3.在右面的正方形网格中,按照要求连接格点的线段:长度是有理数的线段为,长度不是有理数的线段为.答案:略第1课时1.拼接正方形.2.做一做.3.a,b存在,但不是有理数.一、教材作业【必做题】教材第21页随堂练习及教材第22页习题2.1第1题.【选做题】教材第22页习题2.1第2题.二、课后作业【基础巩固】1.在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的ΔABC中,边长不是有理数的线段有,在图中再画一条边长不是有理数的线段.【能力提升】2.在任意两个有理数之间都有无数个有理数.假设a,b是两个有理数,且a<b,在a,b两数之间插入一个数为.【拓展探究】3.把下列小数化成分数.(1)0.6;(2)0.7·;(3)0.3·4·.4.你会在下面的正方形网格(每个小正方形面积为1)中画出面积为10的正方形吗?试一试.【答案与解析】1.AB ,BC ,AC略(解析:AB 2=42+12=17,BC 2=22+32=13,AC 2=22+42=20.)2.a+b 2(解析:答案不唯一,如插入a 和b 正中间的数.) 3.解析:(1)0.6=35; (2)设0.7·=x ,则10x =7.7·,∴9x =7,从而x =79;(3)设0.3·4·=x ,则100x =34.3·4·,∴99x =34,从而x =3499.解:(1)0.6=35. (2) 0.7·=79.(3) 0.3·4·=3499.4.略大量事实证明,与生活贴得越近的东西就越容易引起学生的浓厚兴趣,更能激发学生学习的积极性.为此,本课时通过拼图游戏引发学生学习的欲望,把课程内容通过学生的生活经验呈现出来,然后进行大胆质疑.在教学过程中,没有刻意安排一些环节,帮助理解能力差的学生加深对“新数”的理解.设计更多的实例让理解能力差的学生较好地理解“新数”.为进一步学习“新数”,即第二课时的教学埋下伏笔.随堂练习(教材第21页)解:因为等边三角形中BC 边上的高平分BC ,所以h 2=22-12=3,所以h 不可能是整数,也不可能是分数.习题2.1(教材第22页)1.解:答案不唯一.如图(1)所示,线段AB ,AD ,AE ,DE ,BD ,BC 的长度都是有理数;线段AC ,CE ,BE 的长度都不是有理数.2.解:答案不唯一.如图(2)所示的是几个符合要求的直角三角形.一个正方形木块的面积为8平方厘米,那么它的边长满足什么条件?可能是整数吗?可能是分数吗?解:它的边长的平方为8,没有整数的平方为8,所以边长不可能为整数,也没有一个分数的平方为8,所以边长不可能为分数.第课时掌握无理数的概念;能用所学定义正确判断所给数的属性.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,从中体会无限逼近的思想.在掌握估算方法的过程中,发展学生的数感和估算能力.【重点】 能用所学定义正确判断所给数的属性. 【难点】无理数概念的建立.【教师准备】 计算器、立方体、多媒体课件. 【学生准备】计算器、复习有理数的分类.导入:前面我们学习了有理数,有理数是如何分类的呢? 1.有理数是如何分类的?【问题解决】 有理数整数(如-1,0,2,3,…)分数 如13,-25,911,0.5,…2.除上面的数以外,我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π,0.020020002…上节课又了解到一些数,如a 2=2,b 2=5中的a ,b 不是整数,能不能转化成分数呢?那么它们究竟是什么数呢?本节课我们就来揭示它们的真面目.[设计意图]通过这些问题让学生发现有理数不够用了,存在既不是整数,也不是分数的数,激发学生的求知欲,去揭示它们的真面目.面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?(1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.(2)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索.(3)【思考,前面的数值和后面的数值相比,哪个更接近正方形的实际边长?【归纳总结】a是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a 一定不是有理数.如果写成小数形式,它是有限小数吗?事实上,a=1.41421356…,它是一个无限不循环小数.【做一做】(1)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到0.1),并用计算器验证你的估计.(2)如果结果精确到0.01呢?(提示:精确到0.1,b≈2.2,精确到0.01,b≈2.24)同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c=1.25992105…,它也是一个无限不循环小数.[设计意图]让学生有充分的时间进行思考和交流,逐渐缩小范围,借助计算器探索出a=1.41421356…,b=2.2360679…,c=1.25992105…是无限不循环小数的过程,体会无限逼近的思想.二、有理数的小数表示,明确无理数的概念思路一请同学们以学习小组的形式活动. 【议一议】 把下列各数表示成小数,你发现了什么? 3,45,59,-845,211.【答案】3=3.0,45=0.8,59=0.5·,-845=-0.17·,211=0.1·8·.分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况? 思路二回忆小学我们学过的计算圆的周长和面积的时候,用到的π取多少?(3.14)它是确切的值吗?(不是,是近似值)那π是有理数吗?(不是)并且,我们还知道,利用计算机,现在π已经算到几亿分位,但是还是没有算出来.当然,π也不能化为分数的形式,所以π不是有理数,那π是什么数呢?【探究结论】 分数只能化成有限小数或无限循环小数,即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.【强调】像0.585885888588885…,1.41421356…,-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,并且不是循环的,它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数称为无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数)【想一想】 你能找到其他的无理数吗?[设计意图]通过学生的活动与探究,得出无理数的概念,通过师生互动的教学活动,既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力,又感受到无理数存在的必要性,建立了无理数的概念. 三、例题讲解下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?3.14,-43, 0.5·7·,0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).解:有理数有:3.14,-43,0.5·7·; 无理数有:0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).【强调】1.无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.2.任何一个有理数都可以化成分数pq的形式(q ≠0,p ,q 为整数且互质),而无理数不能.[设计意图] 通过例题的讲解,让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别,感受数的分类.[知识拓展]确定x 2=a (a ≥0)中正数x 的近似值的方法:1.确定正数x 的整数部分.根据平方的定义,把x 夹在两个连续的正整数之间,确定其整数部分.例如:求x 2=5中的正数x 的整数部分,因为22<5<32,即22<x 2<32,所以2<x <3,因此x 的整数部分为2.2.确定x 的小数部分十分位上的数字.(1)将这两个整数平方和的平均数与a 比较,预测十分位上数字的取值范围,如两个整数2和3的平方和的平均数为22+322=6.5>5,所以x 的十分位上的数字一定比3小,不妨设x≈2.2.(2)设误差为k (k 必为一个纯小数,且k 可能为负数),则x =2.2+k ,所以(2.2+k )2=5,所以4.84+4.4k +k 2=5,因为k 是小数,所以k 2很小,把它舍去,所以4.84+4.4k =5,所以k ≈0.036,所以x =2.2+k ≈2.2+0.036=2.236.实际估算中,整数部分的数字容易估计,十分位上的数字也可以采用试验的方法进行估计,即2.12=4.41,2.22=4.84,2.32=5.29,因为4.84<5<5.29,所以2.22<x 2<2.32,所以2.2<x <2.3,所以十分位上的数字为2.数有理数:有限小数或无限循环小数整数分数无理数:无限不循环小数1.下列说法中正确的是 ( )A .无限小数都是无理数B .有限小数是无理数C .无理数都是无限小数D .有理数是有限小数 答案:C2.以下各正方形的边长是无理数的是 ( )A .面积为25的正方形B .面积为425的正方形C .面积为8的正方形D .面积为1.44的正方形解析:52=25, 252=425,(1.2)2=1.44.故选C .3.一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边长a 是有理数吗?解:由勾股定理得: a 2=32+52,即a 2=34.因为不存在有理数的平方等于34,所以a 不是有理数.4.已知-34,5,-1.4·2·,π,3.1416,23,0,42,(-1)2n ,-1.4242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1).(1)写出所有有理数; (2)写出所有无理数.解:(1)有理数:-34,5,-1.4·2·,3.1416,23,0,42,(-1)2n .(2)无理数:π,-1.4242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1).第2课时1.数的小数表示.2.有理数的小数表示,明确无理数的概念.3.例题讲解.一、教材作业 【必做题】教材第24页随堂练习. 【选做题】教材第25页习题2.2第2,4题. 二、课后作业 【基础巩固】1.面积为3的正方形的边长为x ,则x ( )A .1<x <2B .2<x <3C .3<x <4D .4<x <52.一个正三角形的边长是4,高为h ,则h 是 ( )A .整数B .分数C .有限小数D .无理数【能力提升】3.在直角三角形中,若两条直角边的长分别是2和3,则斜边长的平方是,则斜边长是数.【拓展探究】4.设半径为a的圆的面积为20 π.(1)a是有理数吗?说说你的理由;(2)估计a的值(精确到十分位,并利用计算器验证你的估计);(3)如果精确到百分位呢?5.在某项工程中,需要一块面积为3平方米的正方形钢板.应该如何划线、下料呢?要解决这个问题,必须首先求出正方形的边长,那么,请你算一算:(1)如果精确到十分位,正方形的边长是多少?(2)如果精确到百分位呢?【答案与解析】1.A(解析:12=1,22=4.)2.D(解析:由勾股定理,得h2=42-22=12,没有整数或分数的平方等于12,所以h为无理数.)3.13无理(解析:由勾股定理,可得斜边的平方为13,没有整数或分数的平方为13,所以是无理数.)4.解:(1)∵πa2=20π,∴a2=20.a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数. (2)a≈4.5. (3)a≈4.47.5.解析:1.72=2.89,1.73=2.9929.解:(1)1.7米. (2)1.73米.本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”,让学生通过估算、借助计算器进行探索、讨论等途径,体会数学学习的乐趣,体会无限逼近的数学思想,得到无理数的概念.对基础较薄弱的学生和班级,这一探索过程所需时间较长,会影响后面环节的进行.知识分类整理环节,学生自主整理和接受会有一定困难,若学生学习例题后再进行知识分类整理可能会更好.感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的,所以绝对不能淡化.随堂练习(教材第24页)解:有理数有:0.4583,3.7·,-17,18.无理数有:-π. 习题2.2(教材第25页)1.解:-559180,3.97·,-234.10101010…(相邻两个1之间有1个0)是有理数,0.12345678910111213…(小数部分由相继的正整数组成)是无理数. 2.提示:(1)x 不是有理数. (2)x ≈3.2. (3)x ≈3.16. 3.(1)✕(2) (3)✕ (4)✕4.解:5π,π-1,3.4141141114…(相邻两个4之间1的个数逐次加1)等,答案不唯一.由于本节的重点之一是让学生经历借助计算器探索无理数是无限不循环小数的过程,因此,要重视教材创设(或相同类型)的问题,针对内容应该花较多的时间,教师应积极引导,让学生有充足的时间借助计算器进行思考和交流,循序渐进地缩小范围,体会无限逼近的思想.本节渗透了用有理数近似地表示无理数和用有理数逼近无理数的数学思想,通过探索,学生容易理解“无限”,但对“不循环”一般不会有清楚的认识,只有逐步渗透理解,教学中不必多说.“逼近”思想可以借用中央电视台的“幸运52”的猜商品的价格游戏进行解释.为进一步让学生理解无理数的概念,应强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别,前者不能化为分数,后者可以化为分数,但如何化成分数,教师不必深入讲解.鼓励学生自学教材中的“读一读”,了解无理数产生的历史背景和人类的科学精神,特别是对学有余力的学生,在教师引导下,可阅读“边长为1的正方形的对角线的长是无理数”的严格证明.一根长为5米的电线杆竖立于地面,为保证它的安全,要用三根钢丝把它固定,要求每根钢丝一头拉着电线杆的最上端,一头系在离电线杆3米远的地面木桩上,则每根钢丝的长要满足什么条件?它是有理数吗?大概是多长?〔解析〕每根钢丝的长要满足它的平方等于52+32,它不是有理数,大概是5.8米.解:由勾股定理,得钢丝长的平方等于52+32=34,但是找不到一个整数的平方是34,也找不到一个分数的平方是34,所以,它不是有理数,5.82=33.64,接近于34,所以大概为5.8米.2平方根1.了解数的算术平方根、平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根和平方根.2.了解开方与平方是互逆运算,会利用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根.通过教学过程的参与,培养学生学习的主动性,提高数学表达和运算能力.1.通过与“加法的逆运算是减法、乘法的逆运算是除法”作类比,让学生体会平方和开方互为逆运算的同时,领会数学中处处蕴含着辩证法.2.使学生通过开方运算的学习,解决实际生活中的一些具体问题.【重点】1.数的算术平方根、平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根和平方根.2.(a)2=a(a≥0)的得出和应用.。
八年级数学上册《实数(1)》教案
四、补偿提高
1、下列说法
（1）无理数就是开方开不尽的数
（2）无理数是无限不循环小数
（3）无理数包括正无理数、0、负无理数
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示
其中正确的说法的个数
是（）
A 1 B2C3 D 4
2、已知实数x满足2＜x＜3
(1)若x是有理数，请写出两个x的值
2、敢于面对数学活动中的困难，并能有意识的运用已有知识解决新问题。
重点：了解无理数和实数的概念。
实数的分类。
难点：对无理数的认识
教学过程
教师活动
学生活动
修改意见
一 、情境导入
问题1：在七年级我们学 过有理数，哪位同学能说出什么叫有理数。
问题2：前面我们学 过π、 、－ 这些数是有理数吗？说出 理由。
则②－①得：
9x=3即x=
即：0. =0.33…=
根据上面提供的方法，你能把0.7、0.14化成分数吗？并 且想一想，是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
3、前面提到的π、 、－ 是什么数？
4、有理数和无理数统称为什么数？
5、你能对我们学过的数进行分类吗？
6、探究，如图所示，直径为1个单位的长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ，点O 的坐标是多少？
提出这个问题，并让学生思考
启发学生，得到总结
参与到学生讨论中，并适当启发
1、提出这个问题后，启发学生得到答案。
2、让学生了解无理数存在的形式。
提出问题后让学生阅读课本寻找答案
教师在参与讨论时启发学生类化有理数的分类，明确分类的基本原则，不重不漏，同时鼓励学生相互补 充、完 善，并帮助总结出结构图
最新人教版八年级数学上册《实数》教学设计(精品教案).doc
学习目标：了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。
知道实数和数轴上的点一一对应。
学习重难点：判断一个数是有理数还是无理数。
教学过程：导入：问题1：边长为1的正方形的对角线的长为多少？说说你对它的认识。
问题2：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？问题3：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？问题4：为了生活的需要，人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。
细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起又扩充为什么样的数呢？，它们到底是什么数呢？新授：2-143210一.概念探究问题1，试在数轴上画出表示2的点：问题2，2是整数吗？2是分数吗？2 是有理数吗？（1）2是一个整数吗？方法1：由2的作法可知：１<2<2，而在1与2之间没有整数。
方法2：用刻度尺测量，可知2约等于1.4方法3：在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知2大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知2<2，所以１<2<2，而在1与2之间没有整数（2）2是1与2之间的一个分数吗？见教材P 57……（3）、2有多大？说明：前面是定性的研究，这里上升到定量的研究——更精确的描述2。
具体见教材P 57……，无限不循环小数称为无理数。
有理数和无理数统称为实数。
实数的分类：()()⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧无限不循环小数无理数数有限小数和无限循环小分数整数有理数实数 二．例题分析例1．把下列各数填入相应的集合内：213、38-、0、27、3π、5.0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112…有理数集合{ }无理数集合{ }正实数集合{ }负实数集合{ }问题：要正确地将以上各数分类，就必须对各类书的概念十分清晰，请说出有理数，无理数，正实数，负实数概念？三．展示交流1.把下列各数填人相应的集合内:33216224,9,0.6,10,125,27,,,,334970.01001000100001.π∙---有理数集合{ } 无理数集合{ } 正实数集合{ } 负实数集合{ }2(1)在数轴上表示出表示 的点.(2)在数轴上表示出表示 的点.四．提炼总结 1实数实数的分类： ()()⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧无限不循环小数无理数数有限小数和无限循环小分数整数有理数实数 2无理数的常见形式: ①π是无理数; ② 带根号且开方开不尽的数;③0.1010010 001… 105-32,3,7...-五、作业补充练习：1.判断：(1）无理数都是无限小数（ ）(2）无限小数都是无理数（ ）（3）两个无理数的和一定是无理数（ ）是分数2)4(π（） 是无理数722)5(( )(6)整数和分数统称为有理数( )2.把下列各数分别填入相应的集合中：整数集合310221,3881.732,,327310.3,(), 3.14), 3.10400400043ππ-------⋅⋅⋅，，，，（（）分数集合（）有理数集合( )无理数集合( )3.设m是5的整数部分，n是5的小数部分，试求m－n的值．教学反思：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【教学重难点】：
实数的概念和分类及实数与数轴上的点的一一对应。
【教学指导】：
一无理数的定义。
无理数具体形式表示常见的类型。
（根号，直接表现，π的倍数等）实数可进行如下分类:
按定义分类：
按正负分类：
实数⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
负无理数
负有理数负实数
零
正无理数
正有理数正实数
有理数和无理数的区别：把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环。
与有理数一样,实数a的相反数是-a; 一个正实数的绝对值是它本身, 一个负实数的绝对
值是它的相反数, 0的绝对值是0; 非零实数a与互为倒数. 写成式子形式为:( 请第一组出数, 其它人说出它的相反数. 绝对值和倒数)
a=
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示, 反过来, 数轴上的每一个点都可以表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应关系.
实数大小的比较: 有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用: 数轴上任意两点, 右边点
所表示的实数总比左边的点所表示的实数大; 正数大于0, 0大于负数, 正数大于一切负数, 两个负数比较大小, 绝对值大的反而小.
常见的无理数：（1）开不尽的方根：352、等 （4381161254*、、 -不是）
（2）π及含π的数：π、3π
等
（3）不循环的无限小数：0.1010010001…
(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如12=0.5(有限小数)，13=0.3(无限循环小数).
(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有π这样的数.
二、提高练习：
1判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由.
(1)无理数都是开方开不尽的数.( )
(2)无理都是无限小数.( )
(3)无限小数都是无理数.( )
(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.( )
(5)不带根号的数都是有理数.( )
(6)带根号的数都是无理数.( )
(7)有理数都是有限小数.( )
(8)实数包括有限小数和无限小数.( )
2填空题
1.—12527的立方根是______，()24-的平方根是________.
2.38-的相反数是_______,绝对值等于3的数是________.
3.满足—2<x<3的整数x 是___________.
4.3
12350是335.12的_______倍.
5.已知34507-= —1
6.52，3x =1.652，则x=_________. 6.用“<”或“>”号连接下列各数：
（1）— 16_____ —4.2 ; (2) —20_____ —32 ；（3）32_____96
.
7.若一个正数的平方根是2a —1和—a+2 , 则a=______, 这个正数是________.
8.估算：面积是202
m 的正方形，它的边长是______m (精确到0.1m).
二、选择题
9.面积为2的正方形的边长是（ ）.
(A)整数 (B)分数 (C)有理数 (D)无理数
10.下列说法正确的是（）.
(A)一个数的算术平方根都是正数
(B)一个数的立方根有两个，它们互为相反数
(C)只有正数才有平方根
(D)一个数的立方根与这个数的符号相同
三总结评价：今天的学习，我学会了：
我在方面的表现很好，在
方面表现不够，以后要注意的是：
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。