2018浙江专升本高等数学真题
财经大学大学-2018级《高等数学》专升本试题及答案
理 工 大 学 考 试 试 卷课程名称： 高等数学（专升本） 学年学期：2018—2019学年第1学期 学生姓名： 学号： 班级： 学生学院： 专业： 试卷类型： 一、选择题（每题2分，共计100分）1、下列函数中，是1()f x x=的原函数的是（ ） A. ln5e x +B. ln5e x -C. 5ln xD. 5ln x -2、(arctan )dxdx dx =⎰（ ） A.211x + B.211x - C.D. arctan x3、ln7d xdx =⎰（ ） A.1ln77xdx B.1ln 7ln 7xdx C.ln 7ln 77xdx D. ln7xdx4、设3()(3)f x x dx =-⎰，则'(3)f =（ ） A. 0B.13C. 3D. 95、不定积分=（ ）A.CB.C + C. C D. C6、不定积分21x e dx -+=⎰（ ） A. 212x e C -+-+ B. 21x e C -+-+ C. 2112x e C -+-+D.2112x e C -++7、不定积分=（ ） A. 32ln ||2x x C ++ B. 32ln |2x x C -+C. 322ln ||3x x C ++D. 323ln ||2x x C ++8、不定积分sin 1cos xdx x=-⎰（ ）A. ln |1sin |x C -+B. ln |1sin |x C --+C. ln |1cos |x C -+D. ln |1cos |x C --+9、不定积分21x dx x +=+⎰（ ）A. 1ln |1|x C +++B. 1ln |1|x C -++C. ln |1|x x C +++D. ln |1|x x C -++10、不定积分12dx x=⎰（ ） A.1ln ||2x C + B. ln |2|x C + C. 2ln |2|x C + D. 4ln |2|x C +11、不定积分(sin 1)cos x xdx +=⎰（ ）A. 21(sin 1)2x C -++B.21(sin 1)2x C ++ C. 21(cos 1)2C -++D. 21(cos 1)2x C ++12、不定积分3sin cos x xdx =⎰（ ）A.41cos 4x C + B. 41cos 4x C -+C. 41sin 4x C +D. 41sin 4x C -+13、不定积分2ln 4xdx x=⎰（ ）A. 3ln x C +B.31ln 3x C + C.31ln 4x C +D. 31ln 12x C + 14、不定积分11xdx e =+⎰（ ） A. ln |1|x e C ++ B. ln |1|x e C -++ C. ln |1|x e C -++D. ln |1|x e C --++15、不定积分sin(ln )x dx x=⎰（ ） A. sin (ln )x x C -+ B. sin(ln )x C + C. cos(ln )x C -+D. cos(ln )x C +16、不定积分()xf x dx ''=⎰（ ） A. '()xf x C +B. '()()xf x f x C -+C.21'()2x f x C +D. (1)'()x f x C ++17、不定积分2x xe dx =⎰（ ） A. 21(21)4x x e C -++ B.21(12)4x x e C -+ C.21(21)4x x e C -+D. 21(21)4x x e C ++18、不定积分cos3x xdx =⎰（ ） A. 11sin3cos339x x x C --+ B. 11sin3cos339x x x C -++ C.11sin3cos339x x x C -+D.11sin3cos339x x x C ++ 19、由分项积分法，不定积分(1)(2)ln (1)11dx dx dx xC x x x x x++---⎰⎰⎰（ ） A. 第（1）步正确，第（2）步不正确 B. 第（1）步正确，第（2）步正确C. 第（1）步不正确，第（2）步正确D. 第（1）不正确，第（2）步不正确 20、设24t x x =-，则不定积分(2-x )4x -x 2dx ò=124x -x 2d (4x -x 2)ò(1)12t 12òC上述解法中（ ） A. 第（1）步开始出错 B. 第（2）步开始出错 C. 第（3）步开始出错 D. 全部正确21、设ln x t =，则不定积分(1)(2)(3)1111()ln ln(2)2(2)22x x t dx dt dt C x e C e t t t t t -+=-++++++⎰⎰⎰ 上述解法中（ ）A. 第（1）步开始出错B. 第（2）步开始出错C. 第（3）步开始出错D. 全部正确22、不定积分ln 2xdx ⎰对应的分部积分公式可表为（ ） A. ln 22x x dx -⎰ B. ln 2x x dx -⎰ C. 1ln 22x x dx -⎰D. ln 2x x xdx =⎰23、设()f x 为连续函数，12(),()bba a I f x dx I f t dt ==⎰⎰，则有（ ） A. 12I I >B. 12I I <C. 12I I =D. 12,I I 大小不能比较24、422sin cos I x xdx ππ-==⎰（ ）A. 0I <B. 0I >C. 0I =D. 不确定25、131cos I x xdx -==⎰（ ） A. 0I >B. 0I <C. 0I =D. 不确定26、设()f x 在[1,1]-上具有连续导数，(1)1,(1)1f f -=-=，则11'()f x dx -=⎰（ ） A. 1-B. 0C. 1D. 227、定积分10(4x dx +=⎰（ ） A. 83-B. 0C.53D.8328、定积分3201cos dx xπ=⎰（ ） A. 1-B. 0C. 1D. 29、定积分220sin cos x xdx π=⎰（ ） A.13B.12C. 1D. 230、定积分320sin xdx π=⎰（ ） A.14B.13C.23D.2π 31、定积分111221xedx x -=⎰（ ） A. 21e e --+ B. 21e e --- C. 12e e --- D. 12e e ----32、定积分3321(1)dx x =-⎰（ ） A.38B.14C.18D.11633、极限23sin lim t xx e t dt x →=⎰（ ） A. 3B. 2C.12D.1334、设32()1xdtF x t =-⎰，则'()F x =（ ） A. 611x --B. 2631x x --C. 2631x x - D.611x - 35、设22()sin(1)x F x t t dt =+⎰，则'()F x =（ ） A. 342sin(1)x x -+ B. 342sin(1)x x + C. 24sin(1)x x -+D. 24sin(1)x x +36、设02sin ()4x dtF x t =+⎰，则'()F x =（ ）A. 2cos 4sin xx-+B.2cos 4sin xx+C. 214sin x-+D.214sin x+37、下列积分等于零的是（ ） A. 121sin 1x xdx x -+⎰B. 1231(cos )x x dx -+⎰C.121()x e x dx -+⎰D.112ln2xdx x--+⎰38、定积分01ax e dx e =-⎰，则常数a =（ ） A. 0B. 1C. eD. 3e39、定积分222(x dx -=⎰（ ） A. 0B. 4C. 8D. 1640、由曲线21y x =-直线0,0y x ==及2x =所围成的平面图形面可表示为（ ） A. 122201(1)(1)x dx x dx ----⎰⎰ B. 122201(1)(1)x dx x dx --+-⎰⎰ C.122201(1)(1)x dx x dx ---⎰⎰D.122201(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰41、由曲线2y x =及直线1y =所围成图形的面积可表示为（ ） A. 012210(1)(1)x dx x dx -----⎰⎰ B. 012210(1)(1)x dx x dx ---+-⎰⎰ C.01221(1)(1)x dx x dx ----⎰⎰D.01221(1)(1)x dx x dx --+-⎰⎰42、由曲线,1x y e x ==，x 轴及y 轴所围成图形面积等于（ ） A. 1e -B. eC. 1e +D. 2e +43、由曲线ln y x =与直线x e =及x 轴所围成图形的面积等于（ ） A.0B.1eC. 1D. 244、直线3,2y x x ==及x 轴所围成图形的面积等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 645、下列微分方程中属于变量可分离的是（ ） A. sin()0xy dx ydy +=B. sin()0x y dx ydy ++=C. sin cos ln()0x ydx xy dy +=D. sin cos 0x y x ydx e dy ++=46、微分方程'20y y -=的通解是（ ）A. 2x y Ce =B. 2x y Ce =C. x y Ce =D. 2x y Ce -=47、微分方程'01xy y +=+的通解是（ ） A. 22x y C +=B. 22x y C -=C. 22(1)x y C ++=D. 22(1)x y C -+=48、微分方程22(1)24dyx xy x dx++=的通解是（ ） A. 32431x Cy x +=+B. 32431x Cy x +=-C. 32433(1)x Cy x +=-D. 32433(1)x Cy x +=+49、微分方程(1)'x x e yy e +=满足1|1x y ==的特解是（ ） A. 22ln(1)2ln(1)1x y e e =+-++ B. 2ln(1)ln(1)1x y e e =+-++ C. 2ln(1)2ln(1)1x y e e =+-++D. ln(1)ln(1)1x y e e =+-++50、微分方程ln ln 0y xdx x ydy +=满足1212x e y e -==的特解是（ ）A. 221(ln )(ln )2x y += B. 22(ln )(ln )x y = C. ln ln 0x y +=D. ln ln 1x y -=自测题3参考答案01-05ADDAD06-10CCCCA11-15BBDDC16-20BCDBB21-25BBCCC 26-30DDDAC31-35CADBA36-40ADBDC41-45DACDD46-50ACDAA。
精品解析：2018年全国普通高等学校招生统一考试数学(浙江卷)(解析版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：互斥，则 相互独立，则分别表示台体的上、下底面积，台体的高柱体的体积公式表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式表示锥体的底面积，表示锥体的高球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2. 双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4. 复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5. 函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...10. 已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018年浙江专升本高等数学真题版
2018年浙江专升本高数考试真题答案1、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
1、设，则在内（ C ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>=00,,sin )(x x xx x x f )(x f )1,1(-A 、有可去间断点B 、连续点C 、有跳跃间断点D 、有第二间断点解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0====++--→→→→xxx f x x f x x x x ，但是又存在，是跳跃间断点)(lim )(lim 00x f x f x x +-→→≠ 0=∴x 2、当时，是的（ D ）无穷小0→x x x x cos sin -2x A 、低阶B 、等阶C 、同阶D 、高阶解析：高阶无穷小02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim0020==+-=-→→→xx x x x x x x x x x x x ⇒3、设二阶可导，在处，，则在处（ )(x f 0x x =0)(0<''x f 0)(lim 0=-→x x x f x x )(x f 0x x =B ）A 、取得极小值B 、取得极大值C 、不是极值D 、是拐点())(0,0x f x 解析：，则其，0000)()(lim)(,0)(lim00x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ 0)(,0)(00=='x f x f 为驻点，又是极大值点。
0x 000)(x x x f =∴<'' 4、已知在上连续，则下列说法不正确的是（ B ）)(x f []b a ,A 、已知，则在上，⎰=badx x f 0)(2[]b a ,0)(=x f B 、，其中⎰-=xxx f x f dt t f dx d 2)()2()([]b a x x ,2,∈C 、，则内有使得0)()(<⋅b f a f ()b a ,ξ0)(=ξf D 、在上有最大值和最小值，则)(x f y =[]b a ,M m ⎰-≤≤-b aa b M dx x f a b m )()()(解析：A.由定积分几何意义可知，，为在上与轴围成0)(2≥x f dx x f ba)(2⎰)(2x f []b a ,x 的面积，该面积为0，事实上若满足⇒0)(2=x f )(x f )(0)(0)(b x a x f dx x f ba≤≤=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⎰非负连续B.)()2(2)(2x f x f dx x f dxd xx -=⎰C.有零点定理知结论正确D.由积分估值定理可知，，，()b a x ,∈M x f m ≤≤)(则)()()()(a b M dx x f a b m Mdx dx x f mdx babab ab a-≤≤-⇒≤≤⎰⎰⎰⎰5、下列级数绝对收敛的是（ C ）A 、B 、C 、D 、∑∞=-+-111)1(n n n ∑∞=-+-11)1ln()1(n n n ∑∞=+139cos n n n ∑∞=11n n解析：A.，由发散发散1111lim =+∞→nn n ∑∞=11n n 11+⇒n B.，由发散发散011lim )1ln(lim )1ln(11lim =+=+=+∞→∞→∞→n n n n n n n n ∑∞=11n n ∑∞=+⇒1)1ln(1n n C.，而=1，由收敛收敛919cos 22+≤+n n n232191lim n n n +∞→∑∞=1231n n ⇒912+n ⇒收敛9cos 2+n nD.发散∑∞=11n n 2、填空题6、axx ex a =+→10)sin 1(lim解析：axa x a xx a x a xx x x e eeex a x x ====+⋅+++→→→→1cos sin 11lim )sin 1ln(lim )sin 1ln(11000lim )sin 1(lim 7、，则3sin )23()3(lim=--→xx f f x 23)3(='f 解析：3)3(22)3()23(lim 2sin )23()3(lim00='=---=--→→f xf x f x x f f x x 8、若常数使得，则b a ,5)(cos sin lim 20=--→b x a e xxx 9-=b 解析：5)(cos lim )(cos sin lim 2020=--=--→→ae b x x b x a e x x x xx 所以根据洛必达法则可知：1,01==-a a 212cos lim 2)(cos lim00bb x x b x x x x -=-=-→→9,521-==-b b9、设，则⎩⎨⎧-=+=tt y t x arctan )1ln(11==t dx dy 解析：，2221)1(11111t t t tt dtdxdt dydx dy++=++-=11==t dx dy 10、是所确定的隐函数，则)(x f y =0122=--y x 32222y x y dx y d -=解析：方程两边同时求导，得：，，022='-y y x yx y ='方程同时求导，得：，将带入，022='-y y x 0)(12=''-'-y y y yxy ='则得，，0)(12=''--y y y x 32232221y x y y x y y dx y d -=-=''=11、求的单增区间是21xxy +=)1,1(-解析：2222222)1(1)1(21x x x x x y +-=+-+='令，则，0>'y 12<x 11<<-x12、求已知，则 ⎰+=C e dx x f x 2)(=⋅∑==∞→)(1lim 10n kf nn k n 1-e 解析：1)()()()(1lim10101012-=+===⋅⎰⎰∑==∞→e C e dx x f dx x f n k f n x n k n 13、=⎰+∞dx x x e2)(ln 11解析：1ln 1ln )(ln 1)(ln 122=-==∞++∞+∞⎰⎰ee exx d x dx x x 14、由：围成的图形面积为2x y =2,1==x y 34解析：34)31()1(212132=-=-=⎰x x dx x A 15、常系数齐次线性微分方程的通解为（为任意02=+'-''y y y xe x C C y )(21+=21C C 常数）解析：特征方程：，特征根：0122=+-r r 121==r r 通解为（为任意常数）xe x C C y )(21+=21C C 三、计算题 （本大题共8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分）16、求)sin 1ln(lim0x e e xx x +--→解析：22lim sin 2lim )sin 1ln(1lim )sin 1ln(lim 00200===+-=+-→→-→-→xx x x x e e x e e x x x xx x x x 17、设，求在处的微分xx x y )sin 1()(+=)(x y π=x 解析：xx x y )sin 1()(+=)sin 1ln(ln x x y +=xx x x y sin 1cos )sin 1ln(y 1+++='dxx xxxx x )sin 1](sin 1cos )sin 1[ln(dy ++++=将代入上式，得微分π=x dx dy π-=18、求⎰-π502cos 1dxx 解析：⎰-π502cos 1dx x ⎰=π50|sin |dxx ⎰⎰⎰⎰⎰+-++-+=ππππππππ43542320sin )sin sin )sin sin xdxdx x xdx dx x xdx （（π10|cos |cos |cos |cos |cos 54433220=-+-+-=πππππππππx x x x x 19、求dxx ⎰arctan 解析：，2t x t x ==，则令tdtdx 2=⎰2tan arc tdt td t t t tan arc tan arc 22⎰-=dt t t t t 22211tan arc +-=⎰⎰+-+-=dtt t t t 222111tan arc ⎰+--=dt tt t （22111tan arcct t t t ++-=tan arc tan arc 2cx x x x ++-=tan arc tan arc 则则则20、dx x xx xx ⎰++-11-41cos 45（解析：为奇函数，41cos x xx +该式不代入计算∴45452t x x t -=-=，则令tdtdx 21-=dtt t t )21(145132--=⎰该式⎰-=312)581dt t （61|)31581313=-=t t （21、已知在处可导，求⎩⎨⎧>+≤+=0),1ln(0,2)(x ax x b x x f 0=x ba ,解析：)(lim ,0)(lim )0()(lim )(lim 0)(0)(00=∴====∴=∴=-+-+→→→→b bx f x f f x f x f x x f x x f x x x x 处连续在处可导在)(lim )(lim 0x f x f x x '='-+→→ ax ax x f x x =--+='++→→0)1ln(lim )(lim 002002lim )(lim 00=--='--→→x x x f x x 2=∴a 22、求过点且平行于又与直线相交的直线方程。
2018年成人高考高数二真题及答案
2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试真题高等数学（二）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分）1.lim x→0xcos x =（ ）A.eB.2C. 1D. 02. 若y =1+cos x ，则dy =（ ）A.(1+sin x)dxB. (1−sin x)dxC. sin x dxD.−sin x dx3. 设函数f (x )=5x ，则f ′(x)=（ ）A. 5x−1B. x5x−1C. 5x ln5D. 5x4.曲线y =x 3+2x 在点（1,3）处的法线方程是（ ）A.5x +y −8=0B. 5x −y −2=0C.x +5y −16=0D. x −5y +14=05.∫12−x dx =（ ）A.ln |2−x |+CB. −ln |2−x |+CC.− 1(2−x)2+CD. 1(2−x)2+C6. ∫f ′(2x)dx =（ ）A.12f (2x )+CB.f (2x )+CC.2f (2x )+CD.12f (x )+C7.若 f (x )为连续的奇函数，则 ∫f (x )dx =1−1（ ）A.0B.2C. 2f (−1)D. 2f (1)8.设二元函数z =x 2y +3x +2y ，则ðZ ðx =（ ）A. 2xy +3+2yB.xy +3+2yC.2xy +3D.xy +39.设区域D =*(x,y )|0≤y ≤x 2,0≤x ≤1+,则D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为（ ）A.π5B. π3C. π2D. π10.设A,B 为两个随机事件，且相互独立，P(A)=0.6, P(B)=0.4则P(A-B)=（ ）A. 0.24B. 0.36C. 0.4D. 0.6二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）11. 曲线y =x 3−6x 2+3x +4 的拐点为12. lim x→0(1−3x)1x =13.设函数f (x )=x −arc tan x ，则f ′(x )=14. 设函数y = e 2x ，则dy =15. 设f (x )=x 2x ，则f′(x )=16.∫(2x +3)dx =17. ∫(x 5+x 2)dx =1−118. ∫sin x 2dx =π019. ∫e −x dx =+∞020设二元函数z =x 2y 2，ð2Z ðxðy =三、解答题（21-28题，共70分）21.设函数f(x)= 在x=0处连续，求a22.计算lim x→13x 3−2x 2−1sin(x 2−1)23.设函数f (x )=2x +ln (3x +2)，求f ′′(0)24.计算lim x→0∫sin 3tdt x 0x 2 3sin xx x <03x +a x ≥025.求∫x cos xdx26.求函数f(x)=13x3−12x2+5 的极值27.盒子中有5个产品，其中恰有3个合格品，从盒子中任取2个，记X为取出的合格品个数，求（1）X的概率分布（2）EX28.求函数f(x,y)=x3+y3在条件x2+2y2=1下的最值。
2013-2019历年浙江专升本高等数学真题及解析
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设 f (x) sin(cos 2x), x R ，则此函数是（ ）
（A）有界函数 【答案】（A）。
（B）奇函数
（C）偶函数
（D）周期函数
【解析】由于1 sin(cos 2x) 1 ，故 f (x) 为有界函数，显然容易验证 f (x) 不是奇偶函数
【解析】对 y P(x) y Q(x) y 2 两边同时除以 y2 可得 y2 y P(x) y1 Q(x) ，令
z y1 ，原微分方程可化为一阶线性微分方程 z P(x)z Q(x) 进行求解，即 z P(x)z Q(x) ，由一阶微分线性方程的求解公式可求得
z e P(x)dx[
【解析】要使得 sin x 有意义，则 sin x 0 ，故 x [2kπ, (2k 1)π],k Z 。
8.已知 f (1) 1 ， lim f (1 x) f (1 x)
。
x0
x
【答案】 2 。
【解析】将极限转化成导数的定义式
lim f (1 x) f (1 x) lim f (1 x) f (1) f (1) f (1 x)
非选择题部分
注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二．填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
6.极限 lim x ln sin(x2)
。
x0
【答案】 0 。
16.设
f
(x)
ex
sin
精品解析：2018年全国普通高等学校招生统一考试数学(浙江卷)(解析版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，则U A =ð（ ）A. ∅B. {}1,3C. {}2,4,5D. {}1,2,3,4,5【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以根据补集的定义得{}2,4,5U A =ð，故选C. 【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2.双曲线221 3x y -=的焦点坐标是（ ）A. ()，)B. ()2,0-，()2,0C. (0,，(D. ()0,2-，()0,2【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程确定焦点位置，再根据222c a b =+求焦点坐标【详解】因为双曲线方程为2213x y -=，所以焦点坐标可设为(,0)c ±，因为222314,2c a b c =+=+==，所以焦点坐标为(20)?，选B.【点睛】由双曲线方程22221(0,0)x y a b a b-=>>可得焦点坐标为(,0)(c c ±=，顶点坐标为(,0)a ±，渐近线方程为b y x a=±.3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ） A. 2 B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】 【分析】先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.【详解】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1、2，梯形的高为2，因此几何体的体积为()1122262⨯+⨯⨯=，选C. 【点睛】先由几何体的三视图还原几何体的形状，再在具体几何体中求体积或表面积等. 4.复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A. 1+i B. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B 【解析】分析：化简已知复数z ，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=21i -()()()21+=111i i i i =+-+ ∴z 的共轭复数为1﹣i. 故选：B ．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．5.函数y =2x sin2x 的图象可能是 A. B. C. D.【答案】D 【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令()2sin 2xf x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2xf x x =为奇函数，排除选项A,B; 因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6.已知直线m ，n 和平面α，n ⊂α，则“m n P ”是“m αP ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】试题分析：直线，平面，且，若，当时，，当时不能得出结论，故充分性不成立；若，过作一个平面，若时，则有，否则不成立，故必要性也不成立．由上证知“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D ． 考点：1、线面平行；2、命题的充分必要条件．7.设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ）A. ()D ξ减小B. ()D ξ增大C. ()D ξ先减小后增大D. ()D ξ先增大后减小【答案】D 【解析】 【分析】先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性. 【详解】111()0122222p p E p ξ-=⨯+⨯+⨯=+Q ， 2222111111()(0)(1)(2)2222224p p D p p p p p ξ-∴=--+--+--=-++，1(0,1)2∈Q ，∴()D ξ先增后减，因此选D. 【点睛】222111(),()(())().n nni iii i i i i i E x p D x E p x p E ξξξξ=====-=-∑∑∑8.已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（ ） A. 123θθθ≤≤ B. 321θθθ≤≤C. 132θθθ≤≤D. 231θθθ≤≤【答案】D 【解析】 【分析】分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系. 【详解】设O 为正方形ABCD 的中心，M 为AB 中点，过E 作BC 的平行线EF ，交CD 于F ，过O 作ON 垂直EF 于N ，连接SO 、SN 、OM ，则SO 垂直于底面ABCD ，OM 垂直于AB ，因此123,,,SEN SEO SMO θθθ∠=∠=∠= 从而123tan ,tan ,tan ,SN SN SO SOEN OM EO OMθθθ==== 因为SN SO EO OM ≥≥，，所以132tan tan tan ,θθθ≥≥即132θθθ≥≥，选D.【点睛】线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9.已知a r 、b r 、e r 是平面向量，e r 是单位向量．若非零向量a r 与e r的夹角为3π，向量b r 满足2430b e b -⋅+=r r r ，则a b -r r的最小值是（ ）A.1B.1C. 2D. 2【答案】A 【解析】 【分析】先确定向量a r 、b r所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.【详解】设()()(),,1,0,,a x y e b m n ===r r r，则由π,3a e =r r 得πcos ,3a e e x y a ⋅=⋅=∴=r r r r ， 由2430b e b -⋅+=r r r 得()2222430,21,m n m m n +-+=-+=因此，a b -r r 的最小值为圆心()2,0到直线y =1 1.选A.【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则（ ） A. 1324,a a a a << B. 1324,a a a a >< C. 1324,a a a a <> D. 1324,a a a a >>【答案】B 【解析】 【分析】先证不等式ln 1x x +≥，再确定公比的取值范围，进而作出判断.【详解】令()ln 1,f x x x =--则1()1f x x'=-，令()0,f x '=得1x =，所以当1x >时，()0f x '>，当01x <<时，()0f x '<，因此()(1)0,ln 1f x f x x ≥=∴≥+，若公比0q >，则1234123123ln()a a a a a a a a a a +++>++>++，不合题意；若公比1q ≤-，则212341(1)(1)0,a a a a a q q +++=++≤ 但212311ln()ln[(1)]ln 0a a a a q q a ++=++>>，即12341230ln()a a a a a a a +++≤<++，不合题意； 因此210,(0,1)q q -<<∈，22113224,0a a q a a a q a ∴>=<=<，选B.【点睛】构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如ln 1,x x ≥+2e 1,e 1(0).x x x x x ≥+≥+≥非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
(完整版)2018年浙江专升本高等数学真题(最新整理)
2018 年浙江专升本高数考试真题答案
一、选择题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。
1、设
f
(x)
sin x x
x
, ,
x x
0
，则
0
f
(x)
在 (1,1) 内（
C
）
A、有可去间断点 B、连续点
C、有跳跃间断点 D、有第二间断点
解析： lim f (x) lim x 0, lim f (x) lim sin x 1
a
a
a
5、下列级数绝对收敛的是（ C ）
A、 (1)n1
n1 n 1
B、
(1)n1
n1 ln(n 1)
C、
cos n
n1 n3 9
D、 1
n1 n
解析：A. lim n
1
n 1 1，由 1 发散
1
n1 n
n
1 发散 n 1
1
B. lim n
n 1
lim ln(1 n) lim 1 0 ，由 1 发散 1 发散
1
解析： lim(1 a sin x) x
1 ln(1asin x)
lim e x
lim ln(1asin x)
e x0
x
1 a cos x
lim 1asin x
e x0
1
ea
x0
x0
7、 lim f (3) f (3 2x) 3 ，则 f (3) 3
x0
sin x
2
解析： lim f (3) f (3 2x) 2 lim f (3 2x) f (3) 2 f (3) 3
x0
2018年成人高等学校招生全国统一考试专升本《高等数学(二)》试题及答案解析
2018年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分.第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(1~10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. lim x→0xcosx =( )A. eB.2C. 1D. 02. 若y =1+cosx ,则dy = ( )A. (1+ sinx)dxB. (1−sinx)dxC. sinxdxD.−sinxdx3. 若函数f(x)=5x ，则f′(x)= ( )A. 5x−1B. x5x−1C. 5x ln5D.5x4. 曲线y =x 3+2x 在点(1,3)处的法线方程是 ( )A. 5x +y −8=0B. 5x −y −2=0C. x +5y −16=0D. x −5y +14=05. ∫12−xdx =( )A. ln |2−x|+CB. −ln |2−x|+CC.−1(2−x)2+C D. 1(2−x )2+C6. ∫f′(2x)dx = ( )A. 12f(2x)+CB. f(2x)+CC. 2f(2x)+CD. 12f(x)+C7. 若f(x)为连续的奇函数，则∫f(x)1−1dx = ( )A. 0B. 2C. 2f(−1)D. 2f(1)8. 若二元函数z =x 2y +3x +2y ，则ðz ðx=( )A. 2xy +3+2yB. xy +3+2yC. 2xy +3D. xy +39. 设区域D ={(x ，y)|0≤y ≤x 2,0≤x ≤1}，则D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为 ( )A. π5B. π3C. π2D. π10. 设A ，B 为两个随机事件，且相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.4，则P(A −B )=( )A. 0.24B. 0.36C. 0.4D. 0.6第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题(11~20小题，每小题4分，共40分)11. 曲线y =x 3−6x 2+3x +4的拐点为 . 12. lim x→0(1−3x )1x = .13.若函数f(x)=x −arctanx ，则f′(x)= . 14. 若y =e 2x 则dy = . 15. 设f(x)=x 2x ,则f′(x)= . 16. ∫(2x +3)dx = . 17. ∫(x 5+x 2)1−1dx = . 18. ∫sin x 2π0dx = . 19. ∫e−x +∞0dx = .20. 若二元函数：z =x 2y 2，则ð2z ðxðy= .三、解答题(21~28题，共70分。
2018年成人高考高数一真题及答案
29
6
27.这是个一阶线性非齐次微分方程。
P(x) = −
1
, Q(x) = 2lnx
1
1
故通解为y = ∫ .∫ 2 ∫ ; + C/ = x ∙ .2 ∫
dx + C/ = x,(lnx)2 + -
28.积分区域用极坐标可表示为：0 ≤ θ ≤ π，0 ≤ r ≤ 3，
三、解答题（21-28 题，共 70 分）
21.lim→0− () = limx→0−
3 sin
=3
lim () = lim+(3 + ) =
x→0+
x→0
且 f(x)=a
因为 f(x)在 x=0 处连续，所以.limx→0− () = limx→0+ () = (0)
23.设函数f(x) = 2x + ln(3x + 2)，求f ′′ (0)
24.计算lim→0
∫0 sin 3
2
25.求∫ cos
1
1
26.求函数f(x) = 3 x 3 − 2 2 + 5 的极值
1
27.求微分方程y ′ − y = 2lnx的通解
28.设区域D = *(x, y)|x 2 + 2 ≤ 9, ≥ 0+，计算∬( 2 + 2 )。
D. 4
C.2
10.微分方程yy ′ = 1的通解为（
A. 2 = +
）
1
B. 2 2 = +
）
C. y 2 =
2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学 (浙江卷)及详解详析
1 / 7一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则C U A =( )A . ∅B . {1，3}C . {2，4，5}D . {1，2，3，4，5}2. 双曲线−y 2=1的焦点坐标是( ) A . (−，0)，(，0)B . (−2，0)，(2，0)C . (0，−)，(0，) D . (0，−2)，(0，2)3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A . 2B . 4C . 6D. 8俯视图正视图4. 复数(i 为虚数单位)的共轭复数是( )A . 1+iB . 1−iC . −1+iD . −1−i5. 函数y =sin 2x 的图象可能是( ) DCBA6. 已知平面α，直线m ，n满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( )A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. 设0<p <1，随机变量ξ的分布列是则当p 在(0，1)内增大时( ) A . D (ξ)减小 B . D (ξ)增大C .D (ξ)先减小后增大D . D (ξ)先增大后减小8. 已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则( )A . θ1≤θ2≤θ3B . θ3≤θ2≤θ1C . θ1≤θ3≤θ2D . θ2≤θ3≤θ19. 已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为，向量b 满足b 2−4e •b +3=0，则|a −b |的最小值是( ) A .−1B .+1C . 2D. 2−10. 已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln (a 1+a 2+a 3)，若a 1>1，则( )A . a 1<a 3，a 2<a 4B . a 1>a 3，a 2<a 4C . a 1<a 3，a 2>a 4D . a 1>a 3，a 2>a 4二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x ，y ，z ，则，当z =81时，x =______________________，y =_________________12. 若x ，y 满足约束条件，则z =x +3y 的最小值是____________，最大值是__________13. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =，b =2，A =60°，则sinB =___________，c =___________________14. 二项式(+)8的展开式的常数项是_________________________15. 已知λ∈R ，函数f (x )=，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是____________________，若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是________________________16. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答)17. 已知点P (0，1)，椭圆+y 2=m (m >1)上两点A ，B 满足=2，则当m =____________________时，点B 横坐标的绝对值最大三、解答题(本大题共5小题，共74分)此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号18. (14分)已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P (−，−)(1)求sin (α+π)的值(2) 若角β满足sin (α+β)=，求c osβ的值19. (15分)如图，已知多面体ABCA 1B 1C 1，A 1A ，B 1B ，C 1C 均垂直于平面ABC ，∠ABC =120°，A 1A =4，C 1C =1，AB =BC =B 1B =2 (1) 证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1 (2) 求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值C 1B 1A 1CA20. (15分)已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项，数列{b n }满足b 1=1，数列{(b n +1−b n )a n }的前n 项和为2n 2+n (1) 求q 的值 (2) 求数列{b n }的通项公式21. (15分)如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点A ，B满足PA ，PB 的中点均在C 上 (1) 设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴(2)若P 是半椭圆x 2+=1(x <0)上的动点，求△PAB 面积的取值范围22. (15分)已知函数f (x )=−lnx(1) 若f (x )在x =x 1，x 2(x 1≠x 2)处导数相等，证明：f (x 1)+f (x 2)>8−8ln 2(2)若a ≤3−4ln 2，证明：对于任意k >0，直线y =kx +a 与曲线y =f (x )有唯一公共点1 / 72018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数 学 答 案1.答案： C 解答：由题意知U C A ={2,4,5}. 2.答案： B 解答：∵2314c =+=，∴双曲线2213xy -=的焦点坐标是(2,0)-，(2,0). 3.答案：C 解答：该几何体的立体图形为四棱柱，(12)2262V +⨯=⨯=. 4.答案：B 解答：22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，∴1z i =-.5.答案：D 解答：令||()2sin 2x y f x x ==，||||()2sin(2)2sin 2()x x f x x x f x --=-=-=-，所以()f x 为奇函数①；当(0,)x p Î时，||20x >，sin 2x 可正可负，所以()f x 可正可负②.由①②可知，选D.6.答案：A 解答：若“//m n ”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“//m α”；当“//m α”时，m 不一定与n 平行，所以“//m n ”是“//m α”的充分不必要条件.7.答案：D 解答：111()0122222p p E p x -=???+， 22211113()()()()222222p pD p p px -=?+?+? 22111()422p p p =-++=--+， 所以当p 在(0,1)内增大时，()D x 先增大后减小，故选D. 8.答案：D 解答：作SO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，取AB 的中点M ，连接SM .过O 作ON 垂直于直线SM ，可知2SEO θ=∠，3SMO θ=∠，过SO 固定下的二面角与线面角关系，得32θθ≥.易知，3θ也为BC 与平面SAB 的线面角，即OM 与平面SAB 的线面角， 根据最小角定理，OM 与直线SE 所成的线线角13θθ≥， 所以231θθθ≤≤.9.答案：A 解答：设(1,0)e =，(,)b x y =，则222430430b e b x y x -⋅+=⇒+-+=22(2)1x y ⇒-+=如图所示，a OA =，b OB =，（其中A 为射线OA 上动点，B 为圆C 上动点，3AOx π∠=.）∴min11a bCD -=-=.（其中CD OA ⊥.）10.答案：B 解答：∵ln 1x x ≤-，∴1234123123ln()1a a a a a a a a a a +++=++≤++-，得41a ≤-，即311a q ≤-，∴0q <.若1q ≤-，则212341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤，212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾.∴10q -<<，则2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<.∴13a a >，24a a <. 11.答案：8 11 解答：当81z =时，有811005327100x y x y ì++=ïïíï++=ïî，解得811x y ì=ïïíï=ïî.12.答案：2- 8 解答：不等式组所表示的平面区域如图所示，当42x y ì=ïïíï=-ïî时，3z x y =+取最小值，最小值为2-；当22x y ì=ïïíï=ïî时，3z x y =+取最大值，最大值为8.13.答案：73解答：由正弦定理sin sin a bA B =2sin 2B=，所以sin B =. 由余弦定理，222cos 2b c a A bc +-=，得214724c c+-=，所以3c =.14.答案：7 解答：通项1813181()()2rrr r T C x x --+=843381()2r r r C x -=. 84033r -=，∴2r =.∴常数项为2281187()7242C ⨯⋅=⨯=. 15.答案：(1,4) (1,3](4,)⋃+∞ 解答：∵2λ=，∴24,2()43,2x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩.当2x ≥时，40x -<得24x ≤<.当2x <时，2430x x -+<，解得12x <<. 综上不等式的解集为14x <<.当243y x x =-+有2个零点时，4λ>.当243y x x =-+有1个零点时，4y x =-有1个零点，13λ<≤. ∴13λ<≤或4λ>.16.答案：1260 解答：224121353435337205401260C C A C C C A +=+=.17.答案：5 解答：3 / 7方法一：设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 当直线斜率不存在时，9m =，20x =.当直线斜率存在时，设AB 为1y kx =+.联立2241x y my kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(41)8440k x kx m +++-=，20410mk m ∆>⇒+->，122841kx x k +=-+，1224441mx x k -=+. ∵2AP PB =，∴122x x =-，解得121641k x k -=+，22841kx k =+. ∴228821414k x k k k==≤++（当且仅当12k =时取“=”）. 122216884141k k x x k k -=⋅=-++，122442241mx x m k -==-+，得5m =，∴当5m =时，点B 横坐标最大.方法二：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,1)AP x y =--，22(,1)PB x y =-，∵2AP PB =，∴1212232x x y y =-⎧⎨=-⎩，∴22222222(2)(32)(1)4(2)4x y m x y m ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，由(1)(2)得234m y +=.(3)将(3)代入(2)，得222(5)164m x --+=，∴2x =，∴当5m =时，2x 取最大值. 18.答案： （1）45； （2）5665-或1665. 解答：（1）445sin()sin 15απα-+=-=-=.（2）∵()βαβα=+-，∴cos cos[()]βαβα=+-，∵5sin()13αβ+=，∴12cos()13αβ+=±， 又∵4sin 5α=-，且α终边在第三象限，∴3cos 5α=-.①当12cos()13αβ+=时，cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++12354362056()()1351356565--=⨯-+⨯-==-. ②当12cos()13αβ+=-时，cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++1235416()()()13513565=-⨯-+⨯-=. 19.答案： （1）略； （2）13解答：（1）∵12AB B B ==，且1B B ⊥平面ABC ， ∴1B B AB ⊥，∴1AB =.同理，1AC ===过点1C 作1B B 的垂线段交1B B 于点G ，则12C G BC ==且11B G =，∴11B C =.在11AB C ∆中，2221111AB B C AC +=，∴111AB B C ⊥，①过点1B 作1A A 的垂线段交1A A 于点H . 则12B H AB ==，12A H =，∴11A B =.在11A B A ∆中，2221111AA AB A B =+，∴111AB A B ⊥，②综合①②，∵11111A B B C B ⋂=，11A B ⊂平面111A B C ，11B C ⊂平面111A B C ，∴1AB ⊥平面111A B C .（2）过点B 作AB 的垂线段交AC 于点I ，以B 为原点，以AB 所在直线为x 轴，以BI 所在直线为y 轴，以1B B 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系B xyz -.则(0,0,0)B ，(2,0,0)A -，1(0,0,2)B，1(1C ， 设平面1ABB 的一个法向量(,,)n a b c =，则1020200n AB a c n BB ⎧⋅==⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩，令1b =，则(0,1,0)n =，又∵1AC =，1cos ,13n AC <>==. 由图形可知，直线1AC 与平面1ABB 所成角为锐角，设1AC 与平面1ABB 夹角为α.∴sin α=20.答案：（1）2q =； （2）243152n n n b -+=-. 解答：（1）由题可得34528a a a ++=，4352(2)a a a +=+，联立两式可得48a =. 所以34518(1)28a a a q q ++=++=，可得2q =（另一根112<，舍去）. （2）由题可得2n ≥时，221()2[2(1)(1)]41n n n b b a n n n n n +-=+--+-=-，当1n =时，211()213b b a -=+=也满足上式，所以1()41n n n b b a n +-=-，n N +∈,而由（1）可得41822n n n a --=⋅=，所以1141412n n n n n n b b a +----==， 所以121321()()()n n n b b b b b b b b --=-+-++-01223711452222n n --=++++， 错位相减得1243142n n n b b -+-=-， 所以243152n n n b-+=-.21.答案： （1）略； （2）. 解答：（1）设00(,)P x y ，211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，则PA 中点为20011(,)282x y y y ++，由AP 中点在抛物线上，可得220101()4()228y y x y +=+， 化简得2210100280y y y x y -+-=，显然21y y ≠， 且对2y 也有2220200280y y y x y -+-=，所以12,y y 是二次方程22000280y y y x y -+-=的两不等实根，5 / 7所以1202y y y +=，1202M P y y y y y +===，即PM 垂直于x 轴. （2）121()(||||)2M P M M S x x y y y y =--+-0121()||2M x x y y =--，由（1）可得1202y y y +=，212008y y x y =-， 2220000012(2)4(8)8(4)0()y x y y x y y ∆=--=->≠，此时00(,)P x y 在半椭圆221(0)4y x x +=<上， ∴2220000008(4)8[4(1)4]32(1)y x x x x x ∆=-=--=--，∵010x -≤<，∴0∆>，∴12||y y -===， 22222200121212000042(8)6(44)()2||38888M P y x y x y y y y y y x x x x x x ---++--=-=-=-=- 2003(1)x x =--，所以23012001()||2M S x x y y x x =--=--=，t =，所以3S =∈， 即PAB ∆的面积的取值范围是. 22.答案： （1）略； （2）略. 解答： （1）1()f x x '=-，不妨设12()()f x f x t ''==，即12,x x1t x-=的两根，2102xtx -+=的根，所以1404t ∆=->，得1016t <<12t =1t=，12122111()()ln ln 2ln 22f x f x x x t t t t+=-=-=+，令1()2ln 2g t t t =+，222141()022t g t t t t -'=-=<，∴()g t 在1(0,)16上单调递减. 所以1()()88ln 216g t g >=-，即12()()88ln 2f x f x +>-. （2）设()()()ln h x kx a f x kx x a =+-=-+，则当x 充分小时()0h x <，充分大时()0h x >，所以()h x 至少有一个零点，则2111())164h x k k x '=+=-+-， ①116k ≥，则()0h x '≥，()h x 递增，()h x 有唯一零点， ②1016k <<，则令211())0416h x k '=+-=，得()h x 有两个极值点1212,()x x x x <，14>，∴1016x <<. 可知()h x 在1(0,)x 递增，12(,)x x 递减，2(,)x +∞递增，∴1111111()ln )ln h x kx x a x x ax =+=-+11ln x a =-++，又1111()h x x '==， ∴1()h x 在(0,16)上单调递增，∴1()(16)ln163ln16334ln 20h x h a <=-+≤-+-=， ∴()h x 有唯一零点，综上可知，0k >时，y kx a =+与()y f x =有唯一公共点.。
2018年成人高考专升本《高等数学(二)》试题及参考答案(共三套)
2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）（模拟试题）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）．A．B．C．D．2．A．-3B．一1C．0D．不存在3．A．B．C．D．4．A．B．C．D．5．A．0B．2x3C．6x2D．3x26．设ƒ(x)的一个原函数为Inx，则ƒ(x)等于（）．A．B．C．D．7．A．y=x+1B．y=x-1C．D．8．A．0B．e一1C．2(e-1)D．9．A.y4cos(xy2)B.- y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.- y4sin(xy2)10．设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）．A．“5件都是正品”B．“5件都是次品”C．“至少有1件是次品”D．“至少有1件是正品”第Ⅱ部分（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题：21～28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．22．23．24．25．(本题满分8分)设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B). 26．27．28．(本题满分10分)求由曲线y=2-x2，)，=2x-1及X≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】应选C．2．【答案】应选D．【解析】本题考查的知识点是分段函数在分段点处的极限计算．分段点处的极限一定要分别计算其左、右极限后，再进行判定．3．【答案】应选A．【提示】本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．只需注意e3是常数即可．4．【答案】应选D．5．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为6．【答案】应选A．【提示】本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．7．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是：函数y=ƒ(x)在点(x，ƒ(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,ƒ(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x-1，所以选B．8．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．9．【答案】应选D．【提示】z对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．10．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是不可能事件的概念．不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件．由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B．二、填空题11．【答案】应填2．12．13．【答案】应填一2sin 2x．【提示】用复合函数求导公式计算即可．14．【答案】应填4．15．【答案】应填1．16．【提示】凑微分后用积分公式．17．【答案】应填2In 2．【解析】本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．18．19．【答案】20．【答案】应填0．【解析】本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．三、解答题21．【解析】型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．解法１解法2洛必达法则．22．本题考查的知识点是函数乘积的导数计算．23．本题考查的知识点是凑微分积分法．24．本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．【解析】本题的关键是用凑微分法将ƒ(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．25．本题考查事件相互独立的概念及加法公式．【解析】若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．P(A+B)=P(A)+P(B)-p(AB)=P(A)+P(B)-p(A)P(日)=0．6+0．7-0．6×0．7=0．88．26．本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点，并以此确定函数的表达式．编者希望通过本题达到培养考生数形结合的能力．【解析】(1)(2)因为由上面三式解得α=2，b=-9，c=12．27．本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．解法1等式两边对x求导得解法2解法328．本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．【解析】本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．解由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）。
2018年浙江专升本高等数学真题
D 有第二间断点2018年浙江专升本高数考试真题答案、选择题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分。
1、设心打干“0，则f(x)在i) 内( C ) x 心0A 、有可去间断点B 连续点C 、有跳跃间断点sin x解析：lim f (x) = lim x = 0, lim f(x) = lim 1心3_ 心0_ x lim f (x) = lim f (x)，但是又存在，.x =0是跳跃间断点x _0 …x _0 '22、当x > 0时，sin x - xcosx 是x 的(D )无穷小3、设 f (x)二阶可导，在 x = x 0处 f "(x 0) ：：： 0，limf (x)= 0 ,则 f (x)在 x = x 0处(B )J^0 X _ x 0解析： lim-^^",. f (x 0) = limf (x)_f(x)，则其 f (x 0)= 0, f (x 0) = 0，T o X - X 0^x °X _ X 0X 。
为驻点，又 f (X0P ： 0 X =X0是极大值点。
4、已知f(x)在a,b 1上连续，则下列说法不正确的是( B) A 、已知 bf 2(x)dx=0，则在 a,b 上，f(x)=0ad 2xr i Bf (t)dt 二 f (2x) - f (x)，其中 x,2x /bldx xC f(a) f(b) <0，则 a,b 内有■使得 f 「)= 0D y = f(x)在'a, b 上有最大值 M 和最小值m ，则m(b - a) f (x)dx _ M (b -a)a解析：lim Sinx —X cosx=怙cosx—cosxxsinx側sinx一 高阶无穷小x 刃 xX —02xx —.02A 、低阶B 等阶C 、同阶D 高阶A 、取得极小值B 取得极大值C 不是极值D (X 0,f(x °))是拐点解析：A.由定积分几何意义可知，f2(x)—0, " f2(x)dx为f2(x)在a,b 1上与x轴围成'a的面积，该面积为0 = f2(x)=0 ，事实上若f (X)满足D. =1由J 1发散=n =1nln (V<as inx)limx1acosxlim 1 asinxx 0.1连续丿 非负 二f (x) = 0(a 兰x 兰b) b 」f(x)dx =0d 2xB. f (x)dx = 2f (2x)「f (x) dx xC. 有零点定理知结论正确由积分估值定理可知， x“a,b ， m^f(x)^M ，—-1)2 n 4 ln(n 1)1 —1发散 .一 n 1收敛二、填空题16、lim (1 asinx)xx _0--ln(1 七 sin x)解析：xm 0(1asi nx)^Hm 0e xf (3) — f (3—2x)门 一"、 37、lim 3，贝U f (3)=x 0sin x 2解析：lim f(询im 心口⑶=2f ⑶"X T ° sinx t -2xb mdx <5、 b b __ af(x)dx 乞 & Mdx 二 m(b - a) F 列级数绝对收敛的是b& f (x)dx M (b -a)B. n m 丄ln(1 n)二 lim ln(1 n)n )::= lim — n 匸1 n=0,由J 丄发散=oOz n=1发散ln(1 n) C. cosn<n 2_1_而 lim 9=1， n 匚1~3n ㊁旳1由、-3 n T "2n 21----- 收敛=n 29cosn n 2-解析：方程两边同时求导，得：2x —2yy = 0 ,则 x 2::: 1， 一1 ：x :1sin x8、若常数 a, b 使得 lim 农 (cosx -b)=5，则 b--9 xTe —a —解析：ljm 冬(cosx_b)岂m x (c o s x-b )=5 2x e -a所以根据洛必达法则可知： 1 _ a = 0, a = 1 x(cosx —b) lim x _01 -b _2- cosx 「b 1-b lim 2x x 刃 9、设 解析: 10、= 5,b = -9 x = l n(1+t) =t _arctant dy dfdt 1— i% 11 1 t2 t 2(1 t) dx1 t2 dy dx t4=12 2y 二f(x)是x -y -仁0所确定的隐函数,d 2y dx 22 2y —x3y方程2x -2yy J 0同时求导，得:1-(y)2-对'=0，将y =—带入，y则得, d 2yx \2-(j)-yy"，衣“2 2y -x11、求解析: .1 x 2-2x 21 -x 2y =2 2 (1 x )2 2(1 x )12、求已知f (x)dx 二 e x C ，则 lim y — f (—)n叫=0 n n二 e -1 1x-f (x)dx = J f (x)dx = (e +C)、2dx 二 1 x)n解析:A = ：(x 2 _1)dx = gx 3 _x)二、计算题(本大题共 8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共15、常系数齐次线性微分方程 y“-2y • y =0的通解为y =：© • C 2x)e x ( C 1C 2为任意常数)o解析：特征方程：r -2r ^0，特征根:通解为y = (C i C 2X )e x( C 1C 2为任意常数)xy(x) =(1，sinx)，求 y(x)在 x处的微分解析：广 12dl nx= 1严=1ex(lnx)葩(lnx)lnx14、由2y=x : y=1, x=2围成的图形面积为16、求x _xe -e ln(1 sin x) 解析: x_xe -e ln(1 sin x)2xxe -1 =lim ej0 2x = lim佃空=2ln(1 sin x) x 10 sin x x 30 xcosx 1 sin x60分)In y = xln(1 sin x)1 .y = ln(1 sin x) x ycosxxdy =[ln(1 sin x) x ](1 sin x) dx1+s in x将x =恵代入上式，得微分dy --二dx5兀； ---- 2—18、求 1 -cos xdx5兀2p5冗解析：！：1 - cos xdx I sin x | dxn2 二3 二4 二5 二「0sinxdx.二(-sinX )dx 2二sinxdx 3二(-sinX )dx 4二sin xdx=_cosx|F +cosxf -cosx 倉 +cosx I 4耕- cosx |蠶=1017、设解析: y(x)二(1 sin x)x20、1-1". 5「4xxcosx 1 x 4)dx21、已知f （X ）=彳19、求 arctan 、xdx解析：令J x =t ，则 x =t , dx = 2tdt2 2 2arctantdt t arctant - t darctant21-t 2arctant - (12) dt」1+t 22=t arctant -t arctant c贝V 原式 =xarctan 一 x - . x arctan . x c…xcosx解析：• 1■孑为奇函数,1 dx tdt 215 _t 21 1该式 ---------- (__t)dt 34 t 21 3 2(5-t 2)dt 83 3—(5tt ) | 83 6[2x+b,x^0在x = 0处可导，求a,bJn (1+ax),x>0解析:x二t 2arctant-21 t -1 1 t 2dt.该式不代入计算y 2的单增区间是(-1,1)1 + x1 k解析：lim f ()=n n。
2018年专升本高数真题答案解析(浙江)
浙江省2018年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
题号12345答案CCABC1.C 解析:)0(0lim )(lim 0f x x f x x ===--→→，1sin lim )(lim 0==++→→xxx f x x ，所以0=x 是)(x f 的跳跃间断点，选项C 正确。
2.C 解析:02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim 0020==+-=-→→→xx x x x x x x x x x x x ，所以选项C 正确。
3.A 解析:因为函数)(x f 二阶可导，且0)(lim=-→x x x f x x ，所以0)()(lim 00==→x f x f x x ，故0)()()(lim )(lim000000='=--=-→→x f x x x f x f x x x f x x x x ，又因为0)(0<''x f ，所以由极值的第二充分条件可知，函数)(x f 在0x x =处取得极大值，因此选项A 正确。
4.B 解析:；⎰-=xxx f x f dx x f dx d 2)()2(2)(，故选项B 错误；由零点定理可知选项C 正确；由定积分性质中的估值定理可知选项D 正确。
5.C 解析:选项A ：交错级数，通项极限为：011lim =+∞→n n ，且n n u u <+1，所以由莱布尼茨审敛法，该级数收敛，但是加上绝对值后，级数∑∞=+111n n 发散，所以选项A为条件收敛。
选项B ：交错级数，通项极限为：0)1ln(1lim=+∞→n n ，且n n u u <+1所以由莱布尼茨审敛法，该级数收敛，但是加上绝对值后，因为nn 1)1ln(1>+，由小散证大散，级数∑∞=+1)1ln(1n n 发散，所以选项B 为条件收敛。
2018年专升本高数真题答案
2018年专升本高数真题答案1、下列有关《红楼梦》的说明，正确的一项是( ) [单选题] *A.《红楼梦》中长着“两弯似蹙非蹙罥烟眉，一双似喜非喜含情目”的是王熙凤，该人最擅弄权术，例如毒设相思局、弄权铁槛寺、逼死尤二姐、破坏宝黛婚姻，最后落了个“机关算尽太聪明，反误了卿卿性命”的悲剧下场。
B.《红楼梦》中贾府的“四春”分别是：孤独的贾元春、精明的贾迎春、懦弱的贾探春、孤僻的贾惜春，取“原应叹息”之意。
C.“花谢花飞飞满天，红消香断有谁怜？……一朝春尽红颜老，花落人亡两不知！”这首诗出自《红楼梦》中人物林黛玉之手。
(正确答案)D.《红楼梦》中表明贾府收入主要书回的情节在第二十五回“乌庄头交租”一事上，表明贾府“排场费用，又不肯讲究省俭”的主要情节是“可卿丧仪”和“元春省亲”两件事。
2、1《边城》是沈从文创作的一部中篇小说。
[判断题] *对错(正确答案)3、14．下面各组词语中加点字的注音，完全正确的一项是（）[单选题] *A．渲染（xuàn）抽噎（yè）逞能（chěnɡ）自惭形秽（huì）B．迸溅（bènɡ）荣膺（yīnɡ）褶皱（zhě）气冲斗牛（dǒu）(正确答案)C．殷红（yīn）阔绰（chuò）惩戒（chéng）戛然而止（jiá）D．缄默（jiān）追溯（sù）栈桥（zhàn）鲜为人知（xiān）4、下列各句中加点词的解释，全部正确的一项是（）[单选题] *A.虞常果引张胜引:招出会论虞常论:判罪(正确答案)B.欲信大义于天下信:通“伸”，伸张子为父死，亡所恨恨:怨恨C.自分己死久矣分:职责恐前语发发:暴露，泄露D.又非亲属，何谓相坐坐:定罪，治罪汉使张胜谋杀单于近臣,当死当:应当5、关联词选用：（）怎么样，（）让你觉得它们是泰山的天然的主人，好像少了谁都不应该似的。
[单选题] *只有才不仅还不但而且不管都(正确答案)6、下列关于名著的表述，不正确的一项是；( ) [单选题] *A.凤姐发现贾琏偷娶尤二姐，待贾琏外出办事，把尤二姐骗到家中，百般羞辱二姐，后又利用贾琏新妾秋桐羞辱折磨尤二姐，最后逼得尤二姐吞金自杀。
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2018年浙江专升本高数考试真题答案一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
1、设⎪⎩⎪⎨⎧≤>=00,,sin )(x x xx x x f ，则)(x f 在)1,1(-内（ C ）A 、有可去间断点B 、连续点C 、有跳跃间断点D 、有第二间断点解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0====++--→→→→xxx f x x f x x x x )(lim )(lim 0x f x f x x +-→→≠ ，但是又存在，0=∴x 是跳跃间断点2、当0→x 时，x x x cos sin -是2x 的（ D ）无穷小 A 、低阶B 、等阶C 、同阶D 、高阶解析：02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim0020==+-=-→→→xx x x x x x x x x x x x ⇒高阶无穷小 3、设)(x f 二阶可导，在0x x =处0)(0<''x f ，0)(lim 0=-→x x x f x x ，则)(x f 在0x x =处（ B ） A 、取得极小值B 、取得极大值C 、不是极值D 、())(0,0x f x 是拐点解析：0000)()(lim )(,0)(lim00x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ ，则其0)(,0)(00=='x f x f ，0x 为驻点，又000)(x x x f =∴<'' 是极大值点。
4、已知)(x f 在[]b a ,上连续，则下列说法不正确的是（ B ） A 、已知⎰=badx x f 0)(2，则在[]b a ,上，0)(=x fB 、⎰-=xxx f x f dt t f dx d 2)()2()(，其中[]b a x x ,2,∈C 、0)()(<⋅b f a f ，则()b a ,内有ξ使得0)(=ξfD 、)(x f y =在[]b a ,上有最大值M 和最小值m ，则⎰-≤≤-ba ab M dx x f a b m )()()(解析：A.由定积分几何意义可知，0)(2≥x f ，dx x f ba)(2⎰为)(2x f 在[]b a ,上与x 轴围成的面积，该面积为0⇒0)(2=x f ，事实上若)(x f 满足)(0)(0)(b x a x f dx x f b a≤≤=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⎰非负连续 B. )()2(2)(2x f x f dx x f dxd x x -=⎰ C. 有零点定理知结论正确D. 由积分估值定理可知，()b a x ,∈，M x f m ≤≤)(， 则)()()()(a b M dx x f a b m Mdx dx x f mdx babab ab a-≤≤-⇒≤≤⎰⎰⎰⎰5、下列级数绝对收敛的是（ C ）A 、∑∞=-+-111)1(n n n B 、∑∞=-+-11)1ln()1(n n n C 、∑∞=+139cos n n n D 、∑∞=11n n解析：A.1111lim=+∞→nn n ，由∑∞=11n n 发散11+⇒n 发散 B. 011lim )1ln(lim )1ln(11lim =+=+=+∞→∞→∞→n n n n n n n n ，由∑∞=11n n 发散∑∞=+⇒1)1ln(1n n 发散 C.919cos 22+≤+n n n ，而232191limn n n +∞→=1，由∑∞=1231n n 收敛⇒912+n 收敛⇒9cos 2+n n 收敛 D.∑∞=11n n 发散 二、填空题6、axx e x a =+→1)sin 1(lim解析：a xa x a xx a x a xx xx e ee ex a x x ====+⋅+++→→→→1cos sin 11lim )sin 1ln(lim )sin 1ln(11000lim )sin 1(lim7、3sin )23()3(lim=--→xx f f x ，则23)3(='f解析：3)3(22)3()23(lim 2sin )23()3(lim00='=---=--→→f xf x f x x f f x x8、若常数b a ,使得5)(cos sin lim20=--→b x a e xx x ，则9-=b解析：5)(cos lim )(cos sin lim 2020=--=--→→ae b x x b x a e x x x x x 所以根据洛必达法则可知：1,01==-a a212cos lim 2)(cos lim00bb x x b x x x x -=-=-→→ 9,521-==-b b9、设⎩⎨⎧-=+=t t y t x arctan )1ln(，则11==t dx dy解析：2221)1(11111t t t tt dtdxdt dydx dy++=++-=，11==t dx dy10、)(x f y =是0122=--y x 所确定的隐函数，则32222y x y dx y d -=解析：方程两边同时求导，得：022='-y y x ，yx y ='， 方程022='-y y x 同时求导，得：0)(12=''-'-y y y ，将yxy ='带入， 则得，0)(12=''--y y yx ，32232221y x y y x y y dx y d -=-=''=11、求21xxy +=的单增区间是)1,1(- 解析：2222222)1(1)1(21x x x x x y +-=+-+='令0>'y ，则12<x ，11<<-x 12、求已知⎰+=C e dx x f x 2)(，则=⋅∑==∞→)(1lim 10n kf nn k n 1-e解析：1)()()()(1lim 101010102-=+===⋅⎰⎰∑==∞→e C e dx x f dx x f n k f nx n k n13、=⎰+∞dx x x e2)(ln 11解析：1ln 1ln )(ln 1)(ln 122=-==∞++∞+∞⎰⎰ee exx d x dx x x14、由2x y =：2,1==x y 围成的图形面积为34 解析：34)31()1(212132=-=-=⎰x x dx x A15、常系数齐次线性微分方程02=+'-''y y y 的通解为x e x C C y )(21+=（21C C 为任意常数）解析：特征方程：0122=+-r r ，特征根：121==r r 通解为xe x C C y )(21+=（21C C 为任意常数）三、计算题 （本大题共8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分）16、求)sin 1ln(lim 0x e e xx x +--→解析：22lim sin 2lim )sin 1ln(1lim )sin 1ln(lim00200===+-=+-→→-→-→xx x x x e e x e e x x x xx x x x 17、设xx x y )sin 1()(+=，求)(x y 在π=x 处的微分 解析：x x x y )sin 1()(+=)sin 1ln(ln x x y +=x x x x y sin 1cos )sin 1ln(y 1+++='dx x xxxx x )sin 1](sin 1cos )sin 1[ln(dy ++++=将π=x 代入上式，得微分dx dy π-= 18、求⎰-π502cos 1dx x解析：⎰-π502cos 1dx x ⎰=π50|sin |dxx⎰⎰⎰⎰⎰+-++-+=ππππππππ43542320sin )sin sin )sin sin xdxdx x xdx dx x xdx （（π10|cos |cos |cos |cos |cos 54433220=-+-+-=πππππππππx x x x x19、求dx x ⎰arctan解析：2t x t x ==，则令，tdtdx 2=⎰2tan arc tdt td t t t tan arc tan arc 22⎰-=dt t t t t 22211tan arc +-=⎰⎰+-+-=dtt t t t 222111tan arc⎰+--=dt t t t ）（22111tan arcct t t t ++-=tan arc tan arc 2c x x x x ++-=tan arc tan arc 则原式20、dx xx x x x ⎰++-11-41cos 45）（解析：41cos x xx +为奇函数，该式不代入计算∴ 45452t x x t -=-=，则令tdt dx 21-=dt t t t )21(145132--=⎰该式⎰-=312)581dt t （ 61|)31581313=-=t t （21、已知⎩⎨⎧>+≤+=0),1ln(0,2)(x ax x b x x f 在0=x 处可导，求b a ,解析：)(lim ,0)(lim )0()(lim )(lim 0)(0)(00=∴====∴=∴=-+-+→→→→b bx f x f f x f x f x x f x x f x x x x 处连续在处可导在)(lim )(lim 0x f x f x x '='-+→→a x ax x f x x =--+='++→→0)1ln(lim )(lim 002002lim )(lim 00=--='--→→x x x f x x 2=∴a22、求过点)1,2,1(-A 且平行于0732=-+-z y x 又与直线⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=t z t y t x 231相交的直线方程。
直线过点)1,2,1(-A ，因为直线平行于平面，所以n S ⊥，)1,3,2(-=n，设两条直线的交点)2,3,1(t t t P +-，所以)12,1,(-+==→t t t PA S ，所以012332=-+--t t t ，4=t ，)8,7,3(P ，所以)7,5,4(=→PA ，所以直线方程为715241-=-=+z y x 。
23、讨论13231)(23++-=x x x x f 极值和拐点解析：13231)(23++-=x x x x f（1）)(x f 的极值34)('2+-=x x x f令0)('=x f ，则3,121==x x 列表如下：所以极大值为3713231)1(=++-=f ，极小值1)3(=f （2）)(x f 的拐点42)(-=''x x f 令0)(=''x f 则2=x列表如下：拐点为⎪⎭⎫ ⎝⎛35,2。