一次函数与二次函数的综合

O x y 6 4

－2 y x O 1

3

图2 一次函数与二次函数的综合复习

1.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <； ②0a >；③当3x <时，12y y <；④方程kx+b=x+a 的解是x=3中， 正确的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

（2题）

2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①a 、b 异号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等；③4a ＋b ＝0；④当y ＝4时，x 的取值只能为0．其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3 个

D ．4个

3.抛物线21y x =+的最小值是 ．

4．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ．

5．若一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线y ＝ax 2＋bx 的对称轴为（ ）

（A ）直线x ＝1 （B ）直线x ＝－2 （C ）直线x ＝－1 （D ）直线x ＝－4

6.已知二次函数2

2y x x m =-++的部分图象如图2所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．

7. 若二次函数24y ax bx =+-的图像开口向上，与x 轴的

交点为（4，0），（-2，0）当121,2x x =-=时，

对应的y 1 与y 2的大小关系是（ ）

A ．y 1 y 2 D.不确定 x y O 3 2y x a =+

1y kx b =+ 第1题

8.如图1，抛物线y=－x2＋bx＋c的顶点为Q，与x轴交于A（－1，0）、B(5，0)两点，

与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；

(2)在该抛物线的对称轴上求一点P，使得PA+PC的值最小，请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；

（3）在该抛物线上求一点M，使得S△MAB=S△ABC, 写出点M的坐标。

(4) 如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DE⊥x轴，垂足为E．

有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D－E－O的长度最长”，这个同学的说法正确吗？请说明理由．