2016年全国数学建模大赛B题小区开放对道路通行的影响

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一、问题重述
自 2016 年 2 月 21 日国务院《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干 意见》发布后，其所规定的关于推广街区制度引起了广泛的关注和讨论，小区开 放后，对周边道路的通行到底有什么影响？ 1. 请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影 响。 2. 请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行 的影响。 3. 小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有 关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小 区开放前后对道路通行的影响。 4. 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部 门提出你们关于小区开放的合理化建议。
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目标层wk.baidu.comA
居住小区对周边道路 影响的评价指标体系
准则层 B 周边路网影响 汇流节点数 主干道和小区距离
方案层 C
路 段 高 峰 小 时 饱 和 度 C1
交 叉 口 高 峰 小 时 饱 和 度 C2 表 4.1
道 路 合 流 C3
小 区 内 街 道 数 C4
车 道 宽 度 C5
街 道 状 况 C6
4、计算权重并作一致性检验 ○ 1 层次但排序：对于矩阵 G 1 ，利用 AHP 软件得出其最大特征值为 =6.1830， 一致性指标：
CI
6.1830 - 6 6-1
0.0366 0.1
，路段高峰小时饱和 w i （0.3311,0.3311,0.0884,0.1456,0.0453,0.0586 ） 度、交叉口高峰小时饱和度、道路合流、小区内街道数、车道宽度、街道状况的 对周边网路的影响的权重为（0.3311,0.3311,0.0884,0.1456,0.0453,0.0586） 。 对 于 矩 阵 G 2 ， 最 大 特 征 值 为 =3.0000 ， 一 致 性 指 标 ：
小区开放对道路通行的影响
摘要 开放小区能否达到优化路网结构， 提高道路通行能力， 不同市民的观点不同， 对于这个问题，首先我们建立了较为合理的评价指标体系，用以评价开放小区对 周边道路通行的影响。接着我们根据实际情况，选择两类不同小区，对比各个小 区开放前后的交通状况，得出不同类型小区开放后对周边道路通行的影响。 问题（1） ，在简历评价指标体系时，本文从周边路网影响、汇流节点数和主 干道和小区距离展开分析，提取了不同性质的多个指标，接着利用 AHP 软件计算 出权重。 问题（2） ，我们使用物元法建立数学模型，首先确定待评物元，再确定其经 典域，节域，计算关联度计算，列出计算待评事物关于各等级的关联度的计算公 式。 问题（3） ，我们分别选取居住型小区和商业型小区，通过对这两种小区开放 前后的路段高峰小时饱和度、交叉口高峰小时饱和度、道路合流、小区内街道数、 车道宽度、街道状况等指标的量化，再通过问题（2）中的模型，结算得出居住型 小区开放前的评价为 D 中度拥堵，开放后的评价为 B 基本通畅；商业型小区开放 前的评价为 D 中度拥堵，开放后的评价为 C 轻度拥堵。居住型小区与商业型小区 开放前后各有不同，其原因是，商业型小区的道路饱和度更高，开放后的车流量， 人流量也比住宅型小区多得多。但是，小区开放后，在一定程度上缓解了小区周 边路网的交通压力，也使交通堵塞得到缓解。 问题（4）中，我们通过不同类型小区开放前和开放后的各项指标的对比，结 合实际，建议做好住宅区内部通道机动车和非机动车与行人通行的分离措施，以 保障小区内市民的交通安全。 同时改革交通安全与教育模式， 大力开展宣传活动； 建议小区内部各街道路及路口建设为双车道宽度；还建议交警负责小区公共道路 的管理以减缓没有交通信号灯，占道停车严重等问题。 关键词：层次分析法、物元模型、模糊综合评判、小区开放、道路通行
i ：指标量归一化权重
n :评价指标的个数
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j0 ：事物所属等级
（三）模型建立 我们给定开放小区交通影响程度各分项指标的等级标准，根据小区的各项指 标值来判断居住交通影响多指标性能参数的评定模型。我们采用物元分析法建立 交通影响程度多指标性能参数的评定模型。评定结果按照其等级集合的关联度大 小进行比较，关联度越大，它与某等级集合的符合程度越好，从而得到居住小区 交通影响程度的评定等级。 （1）确定待评物元 按照物元表达式构造待评物元，用 M 表示待评物元，C 表示 6 个评价指标，X 表示每个评价指标对应的量值，构造出的待评物元 R M 如下：
1 1 5 3 6 4 1 1 5 3 6 4 1 1 1 5 5 1 2 3 2 G1 = 1 1 2 1 4 3 3 3 1 1 1 1 6 6 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 2 3 车道宽度、街道状况、道路合流 C5、C6、C3 对 B2 的重要性判断矩阵为：
M RM = x1 交叉口高峰小时饱和度 x2 道路合流 x3 小区内街道数 x4 车道宽度 x5 街道状况 x6 路段高峰小时饱和度
（2）确定经典域与节域 ○ 1 将受到开放小区影响的道路网路记为事物 N 0 ；道路网中各路段的交通负荷 度作为反映整个道路网交通影响程度的 n 个特征，即事物反应交通负荷度 N 0 的特 征；反应交通负荷度的指标有很多，如拥堵指数、饱和度、交叉口延误、平均行 车速度等。 由于各城市间的实际情况存在差别， 本模型选取交通饱和度作为指标， 指标量记为 X 1 ,X 2 , 将贫家标准交通负荷度的指标等级记为 标准事物 R 0j ， X n ；
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街道状况对汇流节点数的权重为（0.0551,0.1054,0.3751,0.3751,0.0470,0.0423） ○ 2 层次总排序：我们利用 AHP 软件得出矩阵 A 的最大特征值为 =3.0246，w i =（0.5695,0.0974,0.3331）
3.0246 - 3 一致性指标：CI= 3-1
C1 C2
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表 4.4
评价指标 路段高峰小 时饱和度 交叉口高峰 小时饱和度 道路合流 小区内街道 数 车道宽度 街道状况 A（通畅） ） [0.0,0.4] [0.0,0.4] [0，2] [8，10] [7，8] [4,5] B（基本通 畅） [0.4,0.6] [0.4,0.6] [2，4] [6，8] [6，7] [3,4] C（轻微拥 堵） [0.6,0.8] [0.6,0.8] [4，6] [4，6] [5，6] [2,3] D（中度拥 堵） [0.8,1.0] [0.8,1.0] [6，8] [2，4] [4，5] [1,2] E（严重拥 堵） [1.0,1.2] [1.0,1.2] [8，10] [0，2] [0，4] [0,1]
R 0j 的特征 C i 的量值范围 X 0ji, ，成为经典域。
经典域的物元矩阵记为：
N 0 j a0j 1 ,b0j 1 a0j 2 ,b0j 2 C n a0jn ,b0jn
R 0j =（ N 0j ， C i ， X 0ji ）=
R M ：待评物元
N 0 ：受到开放小区影响的道路网路
X i ：指标量（i=1,2„n）
R 0j :贫家标准交通负荷度的指标等级
X 0ji :反映整个道路网度的 n 个特征量值范围
Pi ：指标 i 的指数
C i :各个指标
I i ：指标的量值
Po ：指标的标准值
K (s ):待评价事物关于各等级的关联度
=0.0123<0.1，即周边路网的影响、主干道和
小区的距离、汇流节点数关于居住小区对周边道路通行影响的评价指标体系的权 重为（0.5695,0.0974,0.3331） 。 （注：软件计算结果见附录 1） （二）符号说明
aij ：第 i 种因素，第 j 种指标
M ：待评物元
X ：每个评价指标对应的量值
1 5 1 1 层对目标层的判断矩阵为：A 5 1 4 2
1
aji
, aii =1,得到准则
2 1 。其中，a11 =1 表明“周边路网”与“周 4 1
边路网”对周边道路通行的影响是相同的； a12 表明“周边路网”对“周边道路通 行”的影响比“主干道与小区的距离”对“周边道路通行”的影响强。相应的我 们构造出方案层对准则层对的判断矩阵：路段高峰小时饱和度、交叉口高峰小时 饱和度、道路合流、小区内街道数、车道宽度、街道状况（C1、C2、C3、C4、C5、 C6）相对于 B1 的重要性判断矩阵为
4
G2
1 1 1 2 1 1 1 = 2 2 2 1
道路合流、小区内街道数、交叉口高峰小时饱和度、路段高峰小时饱和度、车道 宽度、街道状况（C3、C4、C2、C1、C5、C6）对 B3 重要性的判断矩阵为：
1 4 8 G3 8 1 2 1 2 1 4 1 6 6 1 1 2 1 8 1 6 1 1 1 7 1 6 1 8 1 6 1 1 1 7 1 6 2 2 3 2 7 6 7 6 1 2 1 1 2
表 4.2 周边路网的影响 路段高峰小时饱和度 7 交叉口高峰小时饱和度 7 汇流节点数 道路合流 6 小区内街道数 5 主干道和小区距离 车道宽度 4 街道状况 5
根据数学期望的定义，利用离散型数学变量 的数学期望为：
3
E
i 0
i Pi
10
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （1）
CI
3.0000 - 3 3-1
0 0.1 ，w i (0.25，0.25，0.5)所以车道宽度、街道状
况、道路合流对主干道和小区的距离的权重为（0.25,0.25,0.5） 对于矩阵 G 3 ，最大的特征值为 =6.4153 ，一致性指标： CI=
6.4153 - 6 6-1
=0.08306<0.1，w i =（0.0551,0.1054,0.3751,0.3751,0.0470,0.0423） ，所以道路 合流、小区内街道数、交叉口高峰小时饱和度、路段高峰小时饱和度、车道宽度、
根据各个评分者对不同问题的打分处理得到概率分布，从公式（1）计算出平 均分值，得到小区开放对周边道路通行影响的整体分析：
表 4.3

P
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
n0 N
n1 N
n2 N
n3 N
n4 N
n5 N
n6 N
n7 N
n8 N
n9 N
其中 ni 为打分值 i 的人数，N 为被调查者的总人数。 3、构造判断矩阵 依次取中间层的两个因素 B i B j （i，j=0,1,2,3） ， aij >0, aij =
2、调查分析 根据层析分析法，对同一层次的各因素关于上一层中某因素的重要性进行两 两比较，构建判断矩阵 A=(aij )n n ，其中 aij 的取值为下表所示：
Bi 比 B j
相 同
稍 强
强
很 强
绝 对 强 9
相同
稍 弱
弱
很 弱
绝 对 弱
aij
1
3
5
7
1
1 3
1 5
1 7
1 9
在相同到绝对强每两个等级之间可依次用 2、 4、 6、 8 将其量化， 即取 1,2， · · · ， n. 由于这些因素比较起来都存在着一定难度，我们通过发放 80 份调查评分表给 各个小区各个阶层人员进行评分（满分为 10 分）得到的平均评分如下：
二、模型假设
1. 2. 3. 4. 相邻两个交叉路口之间的道路近似认为时直线 交通事故导致的交通堵塞不会影响上游路口的车流量 不考虑该路段车辆路边临时停车对交通流的影响 只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量
三、模型的建立与求解
（一）问题一的分析与求解 1、 建立指标体系 通过对问题一的分析，开放型小区所特有的生活街道有利于减缓主车道的负 荷，从而解决城市公共交通效率低下以及城市拥堵问题。居住小区开放后，必定 会引起周边路网产生影响，我们选定路段高峰小时的饱和度和交叉口高峰小时饱 和度为评价周边路网的指标。相同的，选取道路合流，小区内街道数，车道宽度， 及街道情况也会在小区开放后对周边道路同样产生影响。 我们根据科学建立指标体系如下图所示：