高考物理备考之电磁感应现象的两类情况压轴突破训练∶培优 易错 难题篇含详细答案

（1）线圈刚进入磁场时 ab 两点的电势差大小 （2）线圈通过磁场的过程中产生的热量
【答案】（1） U ab
3 4
BL
2 5
gL
；（2） Q
3mgL
5m3g 2R2 2 B 4 L4
【解析】
【详解】
（1）从开始运动到 ab 边刚进入磁场，根据机械能守恒定律可得
4mgL sin 30 mgL 1 (4m m)v2 ， v 2 gL ，再根据法拉第电磁感应定律可得，感
E1 B 2Lv1
感应电流：
I1
E1 R
由力的平衡得： BI1 2L mg
解以上各式得： v1
mgR 4B 2 L2
(2)设当线圈的对角线 ac 刚到达 ef 时线圈的速度为 v2 ，则此时感应电动势
E2 2B 2Lv2
感应电流：
I2
E2 R
由力的平衡得： 2BI2 2L mg
解以上各式得： v2
此时电容器的带电量为 Q CU
设时间间隔△ t 时间内流经棒的电荷量为 Q
则电路中电流 i Q CU CBLv ，又 a v ，解得 i CBLa
t t
t
t
根据牛顿第二定律得 mgsin
BiL
ma
，解得 a
mgsin m B2L2C
gvsin v CgRsin
所以金属棒做初速度为
0
该过程金属棒 gh 产生的热量为
联立解得
2．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨 MN 、 PQ 倾斜放置，两导轨间距离为 L ，导 轨平面与水平面间的夹角 ，所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为 m 的金属棒 ab 垂直于导轨放置，导轨和金属棒接触良好，不计导轨和金属棒 ab 的电阻，重力加速度 为 g ．若在导轨的 M 、 P 两端连接阻值 R 的电阻，将金属棒 ab 由静止释放，则在下滑的 过程中，金属棒 ab 沿导轨下滑的稳定速度为 v ，若在导轨 M 、 P 两端将电阻 R 改接成电 容为 C 的电容器，仍将金属棒 ab 由静止释放，金属棒 ab 下滑时间 t ，此过程中电容器没
(2)电梯箱与配重用绳子连接，速度相同；由能量守恒可得
解得：
1 (m 2M )v2 (m M )gh Mgh Q 2
Q 1 (M m)v2 mgh 2
(3)若要提高制动的效果，那么在相同速度下，要使 h 减小，则要使制动转盘产生的热量增 加，即在相同速度下电功率增大，，速度为 v 时的电功率
配重质量都为 M，通过高强度绳子套在半径 r1 的承重转盘上，且绳子与转盘之间不打 滑．承重转盘通过固定转轴与制动转盘相连．制动转盘上固定了半径为 r2 和 r3 的内外两个
金属圈，金属圈内阻不计．两金属圈之间用三根互成120 的辐向导体棒连接，每根导体棒 电阻均为 R．制动转盘放置在一对励磁线圈之间，励磁线圈产生垂直于制动转盘的匀强磁 场（磁感应强度为 B），磁场区域限制在120 辐向角内，如图阴影区所示．若电梯箱内放 置质量为 m 的货物一起以速度 v 竖直上升，电梯箱离终点（图中未画出）高度为 h 时关闭 动力系统，仅开启电磁制动，一段时间后，电梯箱恰好到达终点． (1)若在开启电磁制动瞬间，三根金属棒的位置刚好在图所示位置，则此时制动转盘上的电 动势 E 为多少？此时 a 与 b 之间的电势差有多大？ (2)若忽略转盘的质量，且不计其它阻力影响，则在上述制动过程中，制动转盘产生的热量 是多少？ (3)若要提高制动的效果，试对上述设计做出二处改进．
【答案】(1) E Blv ；(2) I mg ，方向为 P 到 Q；(3) qE mgh 1 (m M )v2
Bl
2
【解析】
【分析】
【详解】
(1)当导体棒 PQ 最终以速度 v 匀速运动，产生的感应电动势的大小
E Blv
(2)当导体棒 PQ 匀速运动时，安培力方向向左，对导体棒有
T mg F安
（1）金属棒 pq 到达圆弧的底端时，对圆弧底端的压力； （2）金属棒 pq 运动到 时，金属棒 gh 的速度大小； （3）金属棒 gh 产生的最大热量。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】【分析】金属棒 pq 下滑过程中，根据机械能守恒和牛顿运动定律求出对圆弧底
端的压力；属棒 gh 在 cd、 导轨上加速运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第一次减
有被击穿，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度 B 的大小为多少？
（2）金属棒 ab 下滑 t 秒末的速度是多大？
【答案】（1） B
mgR sin L2v
（2） vt
gvt sin v CgR sin
【解析】
试题分析：（1）若在 M、P 间接电阻 R 时，金属棒先做变加速运动，当加速度为零时做匀
速运动，达到稳定状态．则感应电动势 E BLv ，感应电流 I E ，棒所受的安培力 R
2
5
应电动势 E BLv ，此时 ab 边相当于是电源，感应电流的方向为 badcb，a 为正极，b 为负
极，所以
ab
的电势差等于电路的路端电压，可得 U ab
3 4
E
3 4
BL
2 gL 5
（2）线圈 cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，所以线圈和物块均合外力为 0，可得
绳子的拉力为 2mg，线圈受的安培力为 mg，所以线圈匀速的速度满足 B2L2vm mg ，从 R
的匀加速直线运动， ts 末的速度 v
at
gvtsin v CgRsin
．
考点：导体切割磁感线时的感应电动势；功能关系；电磁感应中的能量转化
【名师点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要会推导加速度的表达式，
通过分析棒的受力情况，确定其运动情况．
3．如图，在地面上方空间存在着两个水平方向的匀强磁场，磁场的理想边界 ef、gh、pq 水平，磁感应强度大小均为 B，区域 I 的磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ的磁场方向向 外，两个磁场的高度均为 L；将一个质量为 m，电阻为 R，对角线长为 2L 的正方形金属线 圈从图示位置由静止释放(线圈的 d 点与磁场上边界 f 等高，线圈平面与磁场垂直)，下落过 程中对角线 ac 始终保持水平，当对角线 ac 刚到达 cf 时，线圈恰好受力平衡；当对角线 ac 到达 h 时，线圈又恰好受力平衡(重力加速度为 g).求：
小为零时，pq 运动到 ab、 导轨的最右端，根据动量定理求出金属棒 gh 的速度大小；
金属棒 pq 进入磁场后在 ab、 导轨上减速运动，金属棒 gh 在 cd、 导轨上加速运
动，根据能量守恒求出金属棒 gh 产生的最大热量；
解：（1）金属棒 pq 下滑过程中，根据机械能守恒有：
在圆弧底端有 根据牛顿第三定律，对圆弧底端的压力有 联立解得 （2）金属棒 pq 进入磁场后在 ab、 导轨上减速运动，金属棒 gh 在 cd、 运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，pq 运动到 ab、 端，此时有 对于金属棒 pq 有 对于金属棒 gh 有
又因为
F安 BIl
联立得
I mg Bl
根据左手定则判断 I 的方向为 P 到 Q。 (3) 根据能量守恒可知，A 上升 h 高度的过程中，电源将其它形式的能量转化为电能，再将 电能转化为其他形式能量，则有
【答案】(1) E Bv(r32 r22 ) ,U Bv(r32 r22 ) (2) Q 1 (M m)v2 mgh (3) 若要提高制
2r1
6r1
2
动的效果，可对上述设计做出改进：增加外金属圈的半径 r3 或减小内金属圈的半径 r2
【解析】
【分析】
【详解】
(1)在开启电磁制动瞬间，承重转盘的线速度为 v，所以，角速度
v r1
所以，制动转盘的角速度 v ，三根金属棒的位置刚好在图 2 所示位置，则 fe 切割磁感 r1
线产生电动势
所以干路中的电流
E B S Bv(r32 r22 )
t t
2r1
I
R
E R2
2E 3R
R R
那么此时 a 与 b 之间的电势差即为路端电压
U E IR Bv(r32 r22 ) 6r1
F BIL
联立可得 F B2L2v ，由平衡条件可得 F mgsin ，解得 B R
mgRsin ． L2 v
（2）若在导轨 M、P 两端将电阻 R 改接成电容为 C 的电容器，将金属棒 ab 由静止释放， 产生感应电动势，电容器充电，电路中有充电电流，ab 棒受到安培力．
设棒下滑的速度大小为 v ，经历的时间为 t 则电容器板间电压为 U E BLv
ab 边刚进入磁场到 cd 边刚离开磁场，根据能量守恒定律可知
4mg
3L sin
3mgL
1 2
(4m
m)vm2
Q，Q
3mgL
5m3g 2R2 2 B 4 L4
5．某同学在学习电磁感应后，认为电磁阻尼能够承担电梯减速时大部分制动的负荷，从而 减小传统制动器的磨损．如图所示，是该同学设计的电磁阻尼制动器的原理图．电梯箱与
P E2 B2v2 (r32 r22 )
3R
6Rr12
2
所以，若要提高制动的效果，可增加外金属圈的半径 r3 或减小内金属圈的半径 r2 或减小金 属棒的电阻或减小承重盘的半径 r1．
6．如图所示，竖直向上的匀强磁场垂直于水平面内的导轨，磁感应强度大小为 B，质量为 M 的导体棒 PQ 垂直放在间距为 l 的平行导轨上，通过轻绳跨过定滑轮与质量为 m 的物块 A 连接。接通电路，导体棒 PQ 在安培力作用下从静止开始向左运动，最终以速度 v 匀速运 动，此过程中通过导体棒 PQ 的电量为 q，A 上升的高度为 h。已知电源的电动势为 E，重 力加速度为 g。不计一切摩擦和导轨电阻，求： (1)当导体棒 PQ 匀速运动时，产生的感应电动势的大小 E’； (2)当导体棒 PQ 匀速运动时，棒中电流大小 I 及方向； (3)A 上升 h 高度的过程中，回路中产生的焦耳热 Q。