高考物理备考之电磁感应现象的两类情况压轴突破训练∶培优 易错 难题篇含详细答案

v r1
所以，制动转盘的角速度 v ，三根金属棒的位置刚好在图 2 所示位置，则 fe 切割磁感 r1
线产生电动势
所以干路中的电流
E B S Bv(r32 r22 )
t t
2r1
I
R
E R2
2E 3R
R R
那么此时 a 与 b 之间的电势差即为路端电压
U E IR Bv(r32 r22 ) 6r1
(2)电梯箱与配重用绳子连接，速度相同；由能量守恒可得
解得：
1 (m 2M )v2 (m M )gh Mgh Q 2
Q 1 (M m)v2 mgh 2
(3)若要提高制动的效果，那么在相同速度下，要使 h 减小，则要使制动转盘产生的热量增 加，即在相同速度下电功率增大，，速度为 v 时的电功率
【答案】(1) E Bv(r32 r22 ) ,U Bv(r32 r22 ) (2) Q 1 (M m)v2 mgh (3) 若要提高制
2r1
6r1
2
动的效果，可对上述设计做出改进：增加外金属圈的半径 r3 或减小内金属圈的半径 r2
【解析】
【分析】
【详解】
(1)在开启电磁制动瞬间，承重转盘的线速度为 v，所以，角速度
又因为
F安 BIl
联立得
I mg Bl
根据左手定则判断 I 的方向为 P 到 Q。 (3) 根据能量守恒可知，A 上升 h 高度的过程中，电源将其它形式的能量转化为电能，再将 电能转化为其他形式能量，则有
的匀加速直线运动， ts 末的速度 v
at
gvtsin v CgRsin
．
考点：导体切割磁感线时的感应电动势；功能关系；电磁感应中的能量转化
【名师点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要会推导加速度的表达式，
通过分析棒的受力情况，确定其运动情况．
3．如图，在地面上方空间存在着两个水平方向的匀强磁场，磁场的理想边界 ef、gh、pq 水平，磁感应强度大小均为 B，区域 I 的磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ的磁场方向向 外，两个磁场的高度均为 L；将一个质量为 m，电阻为 R，对角线长为 2L 的正方形金属线 圈从图示位置由静止释放(线圈的 d 点与磁场上边界 f 等高，线圈平面与磁场垂直)，下落过 程中对角线 ac 始终保持水平，当对角线 ac 刚到达 cf 时，线圈恰好受力平衡；当对角线 ac 到达 h 时，线圈又恰好受力平衡(重力加速度为 g).求：
P E2 B2v2 (r32 r22 )
3R
6Rr12
2
所以，若要提高制动的效果，可增加外金属圈的半径 r3 或减小内金属圈的半径 r2 或减小金 属棒的电阻或减小承重盘的半径 r1．
6．如图所示，竖直向上的匀强磁场垂直于水平面内的导轨，磁感应强度大小为 B，质量为 M 的导体棒 PQ 垂直放在间距为 l 的平行导轨上，通过轻绳跨过定滑轮与质量为 m 的物块 A 连接。接通电路，导体棒 PQ 在安培力作用下从静止开始向左运动，最终以速度 v 匀速运 动，此过程中通过导体棒 PQ 的电量为 q，A 上升的高度为 h。已知电源的电动势为 E，重 力加速度为 g。不计一切摩擦和导轨电阻，求： (1)当导体棒 PQ 匀速运动时，产生的感应电动势的大小 E’； (2)当导体棒 PQ 匀速运动时，棒中电流大小 I 及方向； (3)A 上升 h 高度的过程中，回路中产生的焦耳热 Q。
有被击穿，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度 B 的大小为多少？
（2）金属棒 ab 下滑 t 秒末的速度是多大？
【答案】（1） B
mgR sin L2v
（2） vt
gvt sin v CgR sin
【解析】
试题分析：（1）若在 M、P 间接电阻 R 时，金属棒先做变加速运动，当加速度为零时做匀
速运动，达到稳定状态．则感应电动势 E BLv ，感应电流 I E ，棒所受的安培力 R
小为零时，pq 运动到 ab、 导轨的最右端，根据动量定理求出金属棒 gh 的速度大小；
金属棒 pq 进入磁场后在 ab、 导轨上减速运动，金属棒 gh 在 cd、 导轨上加速运
动，根据能量守恒求出金属棒 gh 产生的最大热量；
解：（1）金属棒 pq 下滑过程中，根据机械能守恒有：
在圆弧底端有 根据牛顿第三定律，对圆弧底端的压力有 联立解得 （2）金属棒 pq 进入磁场后在 ab、 导轨上减速运动，金属棒 gh 在 cd、 运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，pq 运动到 ab、 端，此时有 对于金属棒 pq 有 对于金属棒 gh 有
高考物理备考之电磁感应现象的两类情况压轴突破训练∶培优 易错 难题篇含 详细答案
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，竖直放置、半径为 R 的 圆弧导轨与水平导轨 ab、 在 处平滑连接，且 轨道间距为 2L，cd、 足够长并与 ab、 以导棒连接，导轨间距为 L，b、c、 在 一条直线上，且与 平行， 右侧空间中有竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁 场，均匀的金属棒 pq 和 gh 垂直导轨放置且与导轨接触良好。gh 静止在 cd、 导轨上， pq 从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与 gh 没有接触。当 pq 运动到 时，回路 中恰好没有电流，已知 pq 的质量为 2m，长度为 2L，电阻为 2r，gh 的质量为 m，长度为 L，电阻为 r，除金属棒外其余电阻不计，所有轨道均光滑，重力加速度为 g，求：
(1)当线圈的对角线 ac 刚到达 gf 时的速度大小； (2)从线圈释放开始到对角线 ac 到达 gh 边界时，感应电流在线圈中产生的热量为多少?
【答案】(1)
v1
mgR 4B 2 L2
(2)
Q
2mgL
m3g 2R2 512 B 4 L4
【解析】
【详解】
(1)设当线圈的对角线 ac 刚到达 ef 时线圈的速度为 v1 ，则此时感应电动势为：
mgR 16 B 2 L2
设感应电流在线圈中产生的热量为 Q,由能量守恒定律得：
mg
2L
Q
1 2
mv22
解以上各式得：
Q
2mgL
m3g 2R2 512 B 4 L4
4．如图所示，质量为 4m 的物块与边长为 L、质量为 m、阻值为 R 的正方形金属线圈 abcd 由绕过轻质光滑定滑轮的绝缘细线相连，已知细线与斜面平行，物块放在光滑且足够长的 固定斜面上，斜面倾角为 300。垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为 B，磁场上下边缘 的高度为 L，上边界距离滑轮足够远，线圈 ab 边距离磁场下边界的距离也为 L。现将物块 由静止释放，已知线圈 cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速 度为 g，求：
（1）金属棒 pq 到达圆弧的底端时，对圆弧底端的压力； （2）金属棒 pq 运动到 时，金属棒 gh 的速度大小； （3）金属棒 gh 产生的最大热量。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】【分析】金属棒 pq 下滑过程中，根据机械能守恒和牛顿运动定律求出对圆弧底
端的压力；属棒 gh 在 cd、 导轨上加速运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第一次减
E1 B 2Lv1
感应电流：
I1
E1 R
由力的平衡得： BI1 2L mg
解以上各式得： v1
mgR 4B 2 L2
(2)设当线圈的对角线 ac 刚到达 ef 时线圈的速度为 v2 ，则此时感应电动势
E2 2B 2Lv2
感应电流：
I2
E2 R
由力的平衡得： 2BI2 2L mg
解以上各式得： v2
F BIL
联立可得 F B2L2v ，由平衡条件可得 F mgsin ，解得 B R
mgRsin ． L2 v
（2）若在导轨 M、P 两端将电阻 R 改接成电容为 C 的电容器，将金属棒 ab 由静止释放， 产生感应电动势，电容器充电，电路中有充电电流，ab 棒受到安培力．
设棒下滑的速度大小为 v ，经历的时间为 t 则电容器板间电压为 U E BLv
ab 边刚进入磁场到 cd 边刚离开磁场，根据能量守恒定律可知
4mg
3L sin
3mgL
1 2
(4m
m)vm2
Q，Q
3mgL
5m3g 2R2 2 B 4 L4
5．某同学在学习电磁感应后，认为电磁阻尼能够承担电梯减速时大部分制动的负荷，从而 减小传统制动器的磨损．如图所示，是该同学设计的电磁阻尼制动器的原理图．电梯箱与
配重质量都为 M，通过高强度绳子套在半径 r1 的承重转盘上，且绳子与转盘之间不打 滑．承重转盘通过固定转轴与制动转盘相连．制动转盘上固定了半径为 r2 和 r3 的内外两个
金属圈，金属圈内阻不计．两金属圈之间用三根互成120 的辐向导体棒连接，每根导体棒 电阻均为 R．制动转盘放置在一对励磁线圈之间，励磁线圈产生垂直于制动转盘的匀强磁 场（磁感应强度为 B），磁场区域限制在120 辐向角内，如图阴影区所示．若电梯箱内放 置质量为 m 的货物一起以速度 v 竖直上升，电梯箱离终点（图中未画出）高度为 h 时关闭 动力系统，仅开启电磁制动，一段时间后，电梯箱恰好到达终点． (1)若在开启电磁制动瞬间，三根金属棒的位置刚好在图所示位置，则此时制动转盘上的电 动势 E 为多少？此时 a 与 b 之间的电势差有多大？ (2)若忽略转盘的质量，且不计其它阻力影响，则在上述制动过程中，制动转盘产生的热量 是多少？ (3)若要提高制动的效果，试对上述设计做出二处改进．
（1）线圈刚进入磁场时 ab 两点的电势差大小 （2）线圈通过磁场的过程中产生的热量
【答案】（1） U ab
3 4
BL
2 5
gL
；（2） Q
3mgL
5m3g 2R2 2 B 4 L4
【解析】
【详解】
（1）从开始运动到 ab 边刚进入磁场，根据机械能守恒定律可得
4mgL sin 30 mgL 1 (4m m)v2 ， v 2 gL ，再根据法拉第电磁感应定律可得，感
2
5
应电动势 E BLv ，此时 ab 边相当于是电源，感应电流的方向为 badcb，a 为正极，b 为负
极，所以
ab
的电势差等于电路的路端电压，wk.baidu.com得 U ab
3 4
E
3 4
BL
2 gL 5
（2）线圈 cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，所以线圈和物块均合外力为 0，可得
绳子的拉力为 2mg，线圈受的安培力为 mg，所以线圈匀速的速度满足 B2L2vm mg ，从 R
导轨上加速 导轨的最右
联立解得 （3）金属棒 pq 进入磁场后在 ab、 导轨上减速运动，金属棒 gh 在 cd、 导轨上加速 运动，回路电路逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，回路中产生的热量为
该过程金属棒 gh 产生的热量为 金属棒 pq 到达 cd、 导轨后，金属棒 pq 加速运动，金属棒 gh 减速运动，回路电流逐渐 减小，当回路电流第二次减小为零时，金属棒 pq 与 gh 产生的电动势大小相等，由于此时 金属棒切割长度相等，故两者速度相同均为 v，此时两金属棒均做匀速运动，根据动量守 恒定律有 金属棒 pq 从到达 cd、 导轨道电流第二次减小为零的过程，回路产生的热量为
此时电容器的带电量为 Q CU
设时间间隔△ t 时间内流经棒的电荷量为 Q
则电路中电流 i Q CU CBLv ，又 a v ，解得 i CBLa
t t
t
t
根据牛顿第二定律得 mgsin
BiL
ma
，解得 a
mgsin m B2L2C
gvsin v CgRsin
所以金属棒做初速度为
0
该过程金属棒 gh 产生的热量为
联立解得
2．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨 MN 、 PQ 倾斜放置，两导轨间距离为 L ，导 轨平面与水平面间的夹角 ，所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为 m 的金属棒 ab 垂直于导轨放置，导轨和金属棒接触良好，不计导轨和金属棒 ab 的电阻，重力加速度 为 g ．若在导轨的 M 、 P 两端连接阻值 R 的电阻，将金属棒 ab 由静止释放，则在下滑的 过程中，金属棒 ab 沿导轨下滑的稳定速度为 v ，若在导轨 M 、 P 两端将电阻 R 改接成电 容为 C 的电容器，仍将金属棒 ab 由静止释放，金属棒 ab 下滑时间 t ，此过程中电容器没
【答案】(1) E Blv ；(2) I mg ，方向为 P 到 Q；(3) qE mgh 1 (m M )v2
Bl
2
【解析】
【分析】
【详解】
(1)当导体棒 PQ 最终以速度 v 匀速运动，产生的感应电动势的大小
E Blv
(2)当导体棒 PQ 匀速运动时，安培力方向向左，对导体棒有
T mg F安