有源低通滤波电路
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作用
❖ 消除高频噪声信号 ❖ 保留直流与低频响应信号 ❖ 比RC滤波电路具有更强的抑制高频能力与更
高的响应速度
电路形式
信号源
From low_filter1.ms10
二阶有源低通滤波电路
电路分析i2
Vi
Vm
V+
V-
Vo
i
i1
已知量：Vi 待求量：Vo 中间量：Vm ， V+，V目标：寻找这些量之间的关系
ω[AR2C1ωsin（ωt+φ+π)/k+Asin（ωt+φ+π/2)/k - Asin（ωt+φ +π/2)]C2 AC1ωsin（ωt+φ+π/2)/k +ω[AR2C1ωsin（ωt+φ+π)/k +Asin（ωt+φ+π/2)/k - Asin（ωt+φ +π/2)]C2
公式整理技巧与验证原则
④ i =C dUc/dt
②
⑤ 干流与支流
⑥ Vm=Vi – i * R1 From low_filter.mdl
Vm UR2
i1
QC1
V+
V-
Vo
Vm
UC2
QC2
i2
Vi
Vm
Vo
i1
i
i
i2
电④路分i2 析：数学模型
⑥
Vi
Vm
V+
⑤
① ③ V-
Vo
i
i1
②
Vm UR2
i1
QC1
V+
V-
Vo
Vm
UC2
So, 1= j2AR1R2C1C2ω2/k+jA (R1ωC2 /k - R1ω C2 +R1C1ω/k + R2C1 ω/k)+A/k
If R1=R2=R ,C1=C2=C, and RC=τ,then So, 1= j2Aτ2ω2/k+jA (3τω /k - τω)+A/k
That is,
sin(ωt)= A sin(ωt+φ+π)·τ2ω2/k + A sin(ωt+φ+π/2)·(3τω /k - τω)+ A sin(ωt+φ)·/k sin(ωt)= A sin(ωt+φ)·[(1-τ2ω2)/k] + A sin(ωt+φ+π/2)·(3τω /k – τω)
① 见下一页幻灯片
(6)Vm与i、Vi之关系
② Vo=（R3+R4)/R4 * V-
③ V-=V+ Amplifier seeks balance ④ i 的积分是Q，Uc=Q/C；或 i =dQ/dt =C dUc/dt , where, Uc=Vm-Vo
⑤ 干流与支流的关系，显而易见
⑥ Vm=Vi – i * R1
❖ 从单位换算的角度来看公式正确与否？即电 压与电压相加；电流只能与电流相加。
❖ 注意RC可以认为是时间单位、ω可以认为是 时间倒数，即S-1，正好与RC相反
❖ 从ω所处位置与相位的关系看公式正确与否？ ω是分子，则是微分环节，超前π/2， ω2 则超前π ； ω是分母，则是积分环节，滞 后π/2， 1/ω2则滞后π 。
jA represents
Where,1 represents
Asin(ωt +φ+π/2)
sin(ωt) 输入输出特性
jAR2C1 ω/k jAC1 ω /k
1
jAR2C1 ω/k+A/k
AC1/k
A represents Asin(ωt +φ)
A/k
A
j2AR1R2C1C2ω2/k+jA R1ωC2 /k -j A R1ω C2 +jAR1C1ω/k
So, 1= j2AR1R2C1C2ω2/k+jA R1ωC2 /k -j A R1ω C2 +jAR1C1ω/k + jAR2C1 ω/k+A/k
计算推导
So, 1= j2AR1R2C1C2ω2/k+jA R1ωC2 /k -j A R1ω C2 +jAR1C1ω/k + jAR2C1 ω/k+A/k Simplify:
The phase difference between sin(ωt+φ) and sin(ωt+φ+π/2) is 90o, simulation Simulation comes from low_filter5
jAR2C1 ω/k+A/k - A
j2AR2C1C2ω2/k+jA ωC2 /k
-j A ω C2+ jAC1ω/k
[jAR2C1 ω /k+A/k - A]C2
j2AR2C1C2ω2/k+jA ωC2 /k -j A ω C2
Ask: j2A represents
__----------------
i
VO
Q
Ui
UR
i
Q
Uo
方程（等式）求解运算
(Ui-Uo)/R * 1/s * 1/C = Uo
Uo= 1/(1+RCs) * Ui
Ui
1
UO
1 R1C1S
典型环节之惯性环节
电④路分i2 析：数学模型
⑥
Vi
Vm
V+
⑤
① ③ V-
i
i1
① RC惯性环节
② Vo=（R3+R4)/R4 * V-
Vo
③ V-=V+
R
C 模 型 框 图
（1)电流的累加成电量;
i
VO
Q
①i
③ UR
累加 Q
i
除以R
积分 为什 么用 1/s表 达？
(2)电量除以电容 = 输出电位；
（3）电流= 电阻两端电压除以电阻;
（4）电阻两端电压 = 输入电位减去 输出电位.
Q ② ④ Ui
除以C UO 减去UO UR
Ui
UR
i
Q
Uo
系 统 传 递 函 数 化 简
Qwenku.baidu.com2
i2
i1
i
Vo
i2
Vi i
Vm UR1
Vi
Vm
i
i1
i2
V+ V-
电路分析：模型整理、化简
Vo
From low_filter1.mdl
Vm UR2
i1
QC1
V+
V-
Vo
Vm
UC2
QC2
i2
Vi
Vm
Vo
i1
i
i
i2
Vi
Vm
i
i1
i2
V+ V-
数学模型
Vo
AC1ωsin（ωt+φ+π/2)/k +ω[AR2C1ωsin（ωt+φ+π)/k +Asin（ωt+φ+π/2)/k - Asin（ωt+φ +π/2)]C2
电路分析：从相对独立的模块入手
i2
Vi
Vm
V+
V-
Vo
i
i1
建立Vm与V+的关系， 并得到i1与它们的关系
建立Vo与V-的关系
Vi
Vm
i
i1
电路分析
i2
(1)V+与Vm之关系，与i1 之关系
V+
V-
Vo (2)V-与Vo之关系
(3)V-与V+之关系
(4)i2与Vm、Vo之关系
(5)i与i1、i2之关系
sinωt
输入输出特性 AR2C1 ω sin（ωt+φ+π/2)/k
AC1sin（ωt+φ)/k
Asin（ωt+φ)/k
Asin（ωt+φ）
AC1 ω sin（ωt+φ+π/2)/k AR2C1 ω sin（ωt+φ+π/2)/k+Asin（ωt+φ)/k
AR2C1 ωsin（ωt+φ+π/2)/k+Asin（ωt+φ)/k - Asin（ωt+φ) [AR2C1 ω sin（ωt+φ+π/2)/k+Asin（ωt+φ)/k - Asin（ωt+φ)]C2
❖ 消除高频噪声信号 ❖ 保留直流与低频响应信号 ❖ 比RC滤波电路具有更强的抑制高频能力与更
高的响应速度
电路形式
信号源
From low_filter1.ms10
二阶有源低通滤波电路
电路分析i2
Vi
Vm
V+
V-
Vo
i
i1
已知量：Vi 待求量：Vo 中间量：Vm ， V+，V目标：寻找这些量之间的关系
ω[AR2C1ωsin（ωt+φ+π)/k+Asin（ωt+φ+π/2)/k - Asin（ωt+φ +π/2)]C2 AC1ωsin（ωt+φ+π/2)/k +ω[AR2C1ωsin（ωt+φ+π)/k +Asin（ωt+φ+π/2)/k - Asin（ωt+φ +π/2)]C2
公式整理技巧与验证原则
④ i =C dUc/dt
②
⑤ 干流与支流
⑥ Vm=Vi – i * R1 From low_filter.mdl
Vm UR2
i1
QC1
V+
V-
Vo
Vm
UC2
QC2
i2
Vi
Vm
Vo
i1
i
i
i2
电④路分i2 析：数学模型
⑥
Vi
Vm
V+
⑤
① ③ V-
Vo
i
i1
②
Vm UR2
i1
QC1
V+
V-
Vo
Vm
UC2
So, 1= j2AR1R2C1C2ω2/k+jA (R1ωC2 /k - R1ω C2 +R1C1ω/k + R2C1 ω/k)+A/k
If R1=R2=R ,C1=C2=C, and RC=τ,then So, 1= j2Aτ2ω2/k+jA (3τω /k - τω)+A/k
That is,
sin(ωt)= A sin(ωt+φ+π)·τ2ω2/k + A sin(ωt+φ+π/2)·(3τω /k - τω)+ A sin(ωt+φ)·/k sin(ωt)= A sin(ωt+φ)·[(1-τ2ω2)/k] + A sin(ωt+φ+π/2)·(3τω /k – τω)
① 见下一页幻灯片
(6)Vm与i、Vi之关系
② Vo=（R3+R4)/R4 * V-
③ V-=V+ Amplifier seeks balance ④ i 的积分是Q，Uc=Q/C；或 i =dQ/dt =C dUc/dt , where, Uc=Vm-Vo
⑤ 干流与支流的关系，显而易见
⑥ Vm=Vi – i * R1
❖ 从单位换算的角度来看公式正确与否？即电 压与电压相加；电流只能与电流相加。
❖ 注意RC可以认为是时间单位、ω可以认为是 时间倒数，即S-1，正好与RC相反
❖ 从ω所处位置与相位的关系看公式正确与否？ ω是分子，则是微分环节，超前π/2， ω2 则超前π ； ω是分母，则是积分环节，滞 后π/2， 1/ω2则滞后π 。
jA represents
Where,1 represents
Asin(ωt +φ+π/2)
sin(ωt) 输入输出特性
jAR2C1 ω/k jAC1 ω /k
1
jAR2C1 ω/k+A/k
AC1/k
A represents Asin(ωt +φ)
A/k
A
j2AR1R2C1C2ω2/k+jA R1ωC2 /k -j A R1ω C2 +jAR1C1ω/k
So, 1= j2AR1R2C1C2ω2/k+jA R1ωC2 /k -j A R1ω C2 +jAR1C1ω/k + jAR2C1 ω/k+A/k
计算推导
So, 1= j2AR1R2C1C2ω2/k+jA R1ωC2 /k -j A R1ω C2 +jAR1C1ω/k + jAR2C1 ω/k+A/k Simplify:
The phase difference between sin(ωt+φ) and sin(ωt+φ+π/2) is 90o, simulation Simulation comes from low_filter5
jAR2C1 ω/k+A/k - A
j2AR2C1C2ω2/k+jA ωC2 /k
-j A ω C2+ jAC1ω/k
[jAR2C1 ω /k+A/k - A]C2
j2AR2C1C2ω2/k+jA ωC2 /k -j A ω C2
Ask: j2A represents
__----------------
i
VO
Q
Ui
UR
i
Q
Uo
方程（等式）求解运算
(Ui-Uo)/R * 1/s * 1/C = Uo
Uo= 1/(1+RCs) * Ui
Ui
1
UO
1 R1C1S
典型环节之惯性环节
电④路分i2 析：数学模型
⑥
Vi
Vm
V+
⑤
① ③ V-
i
i1
① RC惯性环节
② Vo=（R3+R4)/R4 * V-
Vo
③ V-=V+
R
C 模 型 框 图
（1)电流的累加成电量;
i
VO
Q
①i
③ UR
累加 Q
i
除以R
积分 为什 么用 1/s表 达？
(2)电量除以电容 = 输出电位；
（3）电流= 电阻两端电压除以电阻;
（4）电阻两端电压 = 输入电位减去 输出电位.
Q ② ④ Ui
除以C UO 减去UO UR
Ui
UR
i
Q
Uo
系 统 传 递 函 数 化 简
Qwenku.baidu.com2
i2
i1
i
Vo
i2
Vi i
Vm UR1
Vi
Vm
i
i1
i2
V+ V-
电路分析：模型整理、化简
Vo
From low_filter1.mdl
Vm UR2
i1
QC1
V+
V-
Vo
Vm
UC2
QC2
i2
Vi
Vm
Vo
i1
i
i
i2
Vi
Vm
i
i1
i2
V+ V-
数学模型
Vo
AC1ωsin（ωt+φ+π/2)/k +ω[AR2C1ωsin（ωt+φ+π)/k +Asin（ωt+φ+π/2)/k - Asin（ωt+φ +π/2)]C2
电路分析：从相对独立的模块入手
i2
Vi
Vm
V+
V-
Vo
i
i1
建立Vm与V+的关系， 并得到i1与它们的关系
建立Vo与V-的关系
Vi
Vm
i
i1
电路分析
i2
(1)V+与Vm之关系，与i1 之关系
V+
V-
Vo (2)V-与Vo之关系
(3)V-与V+之关系
(4)i2与Vm、Vo之关系
(5)i与i1、i2之关系
sinωt
输入输出特性 AR2C1 ω sin（ωt+φ+π/2)/k
AC1sin（ωt+φ)/k
Asin（ωt+φ)/k
Asin（ωt+φ）
AC1 ω sin（ωt+φ+π/2)/k AR2C1 ω sin（ωt+φ+π/2)/k+Asin（ωt+φ)/k
AR2C1 ωsin（ωt+φ+π/2)/k+Asin（ωt+φ)/k - Asin（ωt+φ) [AR2C1 ω sin（ωt+φ+π/2)/k+Asin（ωt+φ)/k - Asin（ωt+φ)]C2