新高三数学下期中模拟试题及答案(1)

新高三数学下期中模拟试题及答案(1)

一、选择题

1．在中，

，，

，则

A ．

B ．

C ．

D ．

2．设x y ，满足约束条件10102

x y x y y -+≤⎧⎪+-⎨⎪≤⎩

＞，则y

x 的取值范围是（ ）

A ．()[),22,-∞-+∞U

B ．(]2,2-

C ．(][),22,-∞-+∞U

D ．[]22-,

3．已知点(),P x y 是平面区域()

4

{04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设

()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r

的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

B ．11,,35⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭

C ．1

,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭

D ．1,2⎡⎫

-

+∞⎪⎢⎣⎭

4．已知函数223log ,0

(){1,0

x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( )

A ．[]1,1-

B ．[]2,4-

C ．(](),20,4-∞-⋃

D ．(][]

,20,4-∞-⋃ 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280

C ．168

D ．56

6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c=

a ，则

A ．a ＞b

B ．a ＜b

C ．a ＝b

D ．a 与b 的大小关系不能确定

7．设x ，y 满足不等式组110

750310x y x y x y +-≤⎧⎪

--≥⎨⎪--≤⎩

，若Z ax y =+的最大值为29a +，最小值为

2a +，则实数a 的取值范围是（ ）.

A ．(,7]-∞-

B ．[3,1]-

C ．[1,)+∞

D ．[7,3]--

8．已知{}n a 为等差数列，若20

19

1<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S

B ．19S

C ．20S

D ．37S

9．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2

cos 22A b c c

+=，则ABC ∆的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形

10．等比数列{}n a 中，11

,28

a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4

B ．4

C ．1

4

± D ．14

11．当()1,2x ∈时，不等式220x mx ++≥恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．()3,-+∞

B ．()

22,-+∞

C ．[)3,-+∞

D ．)

22,⎡-+∞⎣

12．等比数列{}n a 的前三项和313S =，若123,2,a a a +成等差数列，则公比q =（ ） A ．3或1

3

- B ．-3或

13

C ．3或

13

D ．-3或13

-

二、填空题

13．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升； 14．已知0,0x y >>，

1221

x y +=+，则2x y +的最小值为 . 15．在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a = ．

16．若ABC ∆的三个内角45A =︒，75B =︒，60C =︒，且面积623S =+，则该三角形的外接圆半径是______

17．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan tan 2tan b B b A c B +=-，且

8a =，73b c +=，则ABC V 的面积为______．

18．设变量,x y 满足约束条件：21y x x y x ≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥-⎩

，则3z x y =-的最小值为__________．

19．已知数列

的前项和

，则

_______．

20．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则

n

a n

的最小值为__________. 三、解答题

21．解关于x 的不等式()2

22ax x ax a R -≥-∈.

22．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =. （1）若23b =30A =︒，求角B 的值；

（2）若ABC ∆的面积3ABC S ∆=，cos 4

5

B =

，求,b c 的值. 23．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1

cos 7

D =-

，2AD DC ==.

(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.

24．已知等差数列{}n a 满足12231()()()2(1)n n a a a a a a n n +++++++=+L （*n N ∈）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列12n n a -⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和n S .

25．等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =,前n 项和为n S ．等比数列{}n b 中，11b =，且226b S =,238b S +=．

（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求

12111n

S S S ++⋯+． 26．已知在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且

sin cos 0a B b A -=．

（1）求角A 的大小：

（2）若5a =2b =．求ABC V 的面积．

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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】