(完整版)通信原理教程习题答案第四版
通信原理教程+樊昌信+课后习题答案第一章至第八章
第一章习题习题 在英文字母中E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。
解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-=b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。
传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R等概时的平均信息速率为b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为符号比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题 试问上题中的码元速率是多少 解：311200 Bd 5*10B B R T -===习题 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i Mi i x P x P x P x P X H=比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。
通信原理课后答案
第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。
解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I 习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：习题 1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。
传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R 习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？解：311200 Bd 5*10B B R T -=== 习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为 =5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。
习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。
试求码元速率和信息速率。
解：B 6B 118000 Bd 125*10R T -=== 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22=== 习题 1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为 6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
通信原理课后习题和作业答案40页PPT
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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通信原理课后习题和作业答案
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
▪
通信原理课后练习答案经典.ppt
统计独立。
⑴ 试证明 z(t)是广义平稳的；
⑵ 试画出自相关函数 Rz ( ) 的波形； ⑶ 试求功率谱密度Pz ( f ) 及功率S。
10
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第3章课后作业解答
⑴ 试证明 z(t)是广义平稳的； 只要证明z(t) 的均值为常数，自相关函数仅与时间
间隔 有关即可。
E[z(t )] E[m(t )cos(ct )] E[m(t )] E[cos(ct )]
E{cos[c (t1
t2 )
2 ]
cos[c (t2
t1 )]}
1 2
E{cos[c (t1
t2 )
2 ]}
1 2
cos c
0 12
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第3章课后作业解答
⑵ 试画出自相关函数 Rz ( ) 的波形；
Rz (
)
1 2
Rm (
) cosc
1 / 2 Rz ( )
1
1
⑶ 试求功率谱密度Pz ( f ) 及功率S。 1 / 2
E[m(t1 )cos(ct1 ) m(t2 )cos(ct2 )]
E[m(t1 ) m(t2 )] E[cos(ct1 ) cos(ct2 )]
Rm ( ) E[cos(ct1 ) cos(ct2 )]
E[cos(ct1 ) cos(ct2 )]
1 2
作业 习题：3-5、3-6、3-7、3-8
9
.精品课件.
第3章课后作业解答
3-5 已知随机过程z(t ) m(t )cos(ct )，其中，m(t)
是广义平稳过程，且自相关函数为
1 Rm ( )
1 1 0
Rm ( ) 1 0 1
0
通信原理课后答案
第一章习题习题1。
1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105,试求其信息量. 解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1。
2 某信息源由A ，B,C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4,1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1.3 某信息源由A ，B ，C,D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10,11表示.若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1。
2所示。
解：（1)一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。
传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R 等概时的平均信息速率为s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R(2）平均信息量为比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：311200 Bd 5*10B B R T -===习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号,试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i M i i x P x P x P x P X H=5。
通信原理教程_孙学军_课后答案
附录B 部 分 习 题 答 案习题一1.1 4.8kbit/s1.2 1200B1.3 12kbit/s ； 9.6kbit/s1.4 7.2kbit/s1.5 a)1.62.5×10-5习题二2.1 720 kbit2.2 24 kbit/s2.3 (1) 33.89 kbit/s(2)1.66倍或2.2dB2.4 5kB2.5 b ）习题三3.1)001.0(002.0)(ωωa S F = 3.2 (1)82A (2))400cos(82πτA (3))]400()400([82πωδπωδπ-++A3.4 t a0sin 2ωπ-3.5 0ABn3.6 0Wn习题四4.1m W 2004.4 25048´4.5 （1）t t f m ωcos 50)(=(2)t t f m m ωωsin 50)(-=(3) m ω1004.6 )104sin 2102cos(3)(36t t t FM ππϕ⨯+⨯=4.8 KHz B FM 110=4.9 (1)3=FM β,kHz B FM 32=,kHz B FM 2=(2)3=FM β,kHz B PM 32=,kHz B PM 2=4.10 kHz B FM 220=,kHz B FM 420=4.11 MHz 02.2 ；MHz 02.4 ；MHz 04.44.12 MHz 2 ；MHz 4 ；MHz 44.13 KHz 20 ；KHz 10 ；KHz 1204.14 （1）KHz 16 ；（2）KHz 64.15 6=N习题五5.1 560kbit/s5.2 (1)6.28ms; (2)1605.3 (1)6=n(2)V V 25max =， V V 7m in -=5.4 (1)KHz B PAM 4= ；(2)KHz B PCM 12= ；(3)KHz B PCM 28= ；2.07×10-5W ；6.8×10-3W5.5 (1)11100011 ; (2)010********5.6 -1344△ ；±32△5.7 +432△5.8 101110105.9 (1)200个/s ； (2) 9bit ； (3)1.8kbit/s ； (4) 900Hz5.10 （1）32.4kbit/s ； (2)10.8kB ； (3)5.4kHz习题六6. 1 B =2/T6.2 八进制：B =400HzR b =600 bit/s二进制：B =400HzR b =200 bit/s6.3 R b =1600波特 ；B =3200 Hz6.4 B =4200 Hz6.5 |f 2- f 1|=1200 Hz ；B =3600 Hz6.7 B =3200 Hz ；R b =600 bit/s6.10 B =400 Hz ；R b =600 bit/s6.11 16 kHz ，4000B6.12 1 MHz ，5 00kB6.13R b =3k bit/s6.14 R B =4.8k B6.15 Z kH f 2.0=∆，Z kH f 1.10=，Z FSK kH B 6.0=6.16 (1) 四进制16个码元：2301131210331122；八进制11个码元：26135447532（2）R B2 = 1000(B)；R B4= 500(B)；R B8≈333(B)（3）t 2 = 64（ms ）；t 4 = 32（ms ）；t 8= 22（ms ）6.17（1）Δƒ= 200（Hz ）； ƒ0=1100（Hz ）；β= 0.5；B 2FSK =600（Hz ）（2）Δƒ= 1000（Hz ）；ƒ0=1500（Hz ）；β=2.5；B 2FSK = 1400（Hz ）6.18 （b ）6.19 (c)6.20 (d)习题七7.1 W m =62.7 rad/s 7.2 dB N S N S AMDSB83.10)(11.12)/()/(0000或倍=7.3 (a)P 发＝2000W (b) P 发＝4000W 7.4 (1)⎩⎨⎧<<=其它010595)(Hzf KHz A f H(2))30(1000/dB N S i i =(3) )33(2000/00dB N S =7.7 (1))77.34(3000/dB N S i i =(2))33(2000/00dB N S =7.8 )74.45(37500/00dB N S = 7.9 (1)⎩⎨⎧≤≤=其它0100080999201)(KHz f KHz f H(2))2.12(7.16/dB N S i i =(3) )7.42(18750/00dB N S = (4)⎪⎩⎪⎨⎧><=mmns D nd S A K S ωωωωωωω0)()/()(22(5))24(250)/(00dB N S AM =)75.18(75)//()/(0000dB N S N S AM FM =7.10 W FM =1.95×105(rad/s )7.11 (1) W PM =2.26×105(rad/s )(2) A =3.54(V )7.12 A =1.317(V )7.13 45.76dB7.14 152.5km7.15 1000W7.16 (1)4500个 ；(2)(S 0/N 0)PCM =95(19.78dB )7.17 p e =0.4387.18 r =19.7(12.9dB )7.19 111.59dB7.20 110.87dB7.21 114.6dB7.22113.9dB7.23 0.359×10-4 ；1.85×10-47.25 4×10-6 ；2.25×10-5习题八8.1(1)B AM =8NKHz ；(2) B DSB =8NKHz ；(3) B SSB =4NKHz8.2 1078.3 1118.4 100kHz8.5 (1)f s =20kHz ；(2) B =50kHz ；(3)不能8.7 24路；B ch =676kHz ； R b =1.352Mb/s32路；B ch =1.024MHz ； R b =2.048Mbit/s8.8 30dB习题九9. 2 22a (a —插入导频信号幅度)9.4 △φ=0.57°9.8 T ≈34小时习题十10.1（1）2；（2）2；（3）6；（4）310.3 有错10.4 有错10.5 1101011011111010.6 01010.7（1）b)；（2）d)；(3) b)；(4) c)10.8 (1)11111111;(2)0010101010.9（1）3位错误；（2）（2）24位错误；（3）（3）192位错误 习题十一11.11 (1)对 （2）错11.12 c)11.17 a)。
(完整版)通信原理课后答案1
习题解答（一）1-4 一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
（1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；（2）若每个字母出现的可能性分别为P A =1/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10试计算传输的平均信息速率。
)/(5.1981010985.1)/(985.1103log 10341log 4141log 4151log 51)]()[log ()(2)/(20010102/10/52)/(24log log )(1log )1(32222123222s bit t I R bit x P x P x H s bit t I R ms ms t bit M x P I b ni i i b =⨯≈∆=≈----=-==⨯=∆==⨯=∆====-=-∑则：符号）（则：符号）（符号）（间为：传输每个符号占用的时符号解：1-5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的1/3：（1）计算点和划的信息量；（2）计算点和划的平均信息量。
符号））（故。
划出现的概率为，，所以点出现的概率为出现概率的因为划出现的概率是点解：/(81.0241415.0432)(241log log )(415.043log log 4/14/33/1)1(22112222212121bit I P I P H bit P I bit P I P P =⨯+⨯=+==-=-=≈-=-===1-6设一信息源的输出由128个不同的字符组成。
其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。
信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。
试计算该信息源的平均信息速率。
1-9 如果二进制独立等概信号，码元宽度为0.5ms ，求R B 和R b ；有四进制信号，码元宽度为0.5ms ，求传码率R B和独立等概时的传信率R b 。
通信原理课后答案
第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。
解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I 习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。
传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R 习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？解：311200 Bd 5*10B B R T -=== 习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为 =5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。
习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。
试求码元速率和信息速率。
解：B 6B 118000 Bd 125*10R T -=== 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22=== 习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
通信原理课后习题答案
通信原理课后习题答案通信原理课后习题答案通信原理是一门涉及电信技术和通信系统的基础课程。
通过学习通信原理，我们可以了解信号传输、调制解调、信道编码、多路复用等基本原理，从而为现代通信技术的应用打下坚实的基础。
课后习题是巩固知识、检验理解的重要方式。
下面是一些通信原理课后习题的答案，希望能对同学们的学习有所帮助。
1. 什么是调制解调器？它的作用是什么？调制解调器是一种用于将数字信号转换为模拟信号（调制）以及将模拟信号转换为数字信号（解调）的设备。
它的作用是在数字通信中实现信号的传输和接收。
调制解调器将二进制数据转换为模拟信号，通过传输介质（如电缆、光纤等）传输到目标地点，然后再将模拟信号转换为二进制数据，使得信息能够在不同地点之间传递。
2. 什么是信道编码？为什么需要信道编码？信道编码是一种将原始数据进行编码处理的技术，目的是为了提高数据传输的可靠性和效率。
在信道传输过程中，由于噪声和干扰等原因，信号可能会发生失真或丢失。
信道编码通过在发送端添加冗余信息，使得接收端可以检测和纠正错误，从而提高传输的可靠性。
3. 什么是多路复用？多路复用有哪些常见的技术？多路复用是一种将多个信号通过同一个信道进行传输的技术。
它可以提高信道的利用率，减少资源的占用。
常见的多路复用技术包括时分多路复用（TDM）、频分多路复用（FDM）、码分多路复用（CDM）等。
时分多路复用将时间划分为若干个时隙，每个时隙用于传输一个信号；频分多路复用将信道划分为不同的频段，每个频段用于传输一个信号；码分多路复用则通过不同的扩频码将多个信号进行编码，再通过同一个信道进行传输。
4. 什么是信道容量？如何计算信道容量？信道容量是指信道能够传输的最大信息速率。
它与信道的带宽、信噪比等因素有关。
信道容量可以通过香农公式进行计算，公式为：C = B * log2(1 + S/N)，其中C表示信道容量，B表示信道的带宽，S表示信号的平均功率，N表示噪声的功率。
通信原理第四版答案
通信原理第四版答案【篇一：通信原理课后答案_鲍卫兵】. 解：由信息量计算公式：i?log2得到字母e和x的信息量分别为1??log2p(x) p(x)i(e)??log20.105 i(x)??log20.002(baud) 2. 解：t?1ms，rb?1/t?1000nn1???p(xi)log2p(xi) 由平均信息量的计算公式：h??p(xi)log2p(xi)i?1i?1得平均信息量为h?0.4?log21111 ?0.3?log2?0.2?log2?0.1?log20.40.30.20.1?0.4?1.322?0.3?1.737?0.2?2.322?0.1?3.322?0.5288?0.5211?0.4644?0.3322?1.8465bit/符号 rb?h?h?rb?1.8465?1000?1.8465tkb/s3. 解：t?0.5msrb2?1?2000baud trb4?rb2?2000baudrb4?log24?rb4?4000bit/s4. 解：t?833?10?6s八进制：t8?3?833?10?6?2500?10?6srb8?1?400baud t8rb8?log28?rb8?1200bit/s5. 解：rb2?rb2?3600bit/srb8?rb2?3600baud rb8?log28?rb8?10800bit/s6. 解：rb4?240bit/srb4?1rb4??1200baud log24t?30min?1800s pe?30分钟内错误码元数216＝?10?4 30分钟内总的码元数1800?1200?57. 解：pe?10，rb?1200baudpe?t时间内错误码元数360＝?10?5 t时间内总的码元数t?120036042t?3?10(s)?5?10(min) 1200?10?58. 答：“小灵通”的主要功能有：接拨电话、重拨、存储电话号码、振铃音量及类型的调节、录音、留言等功能。
通信原理课后答案
第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。
解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。
传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R等概时的平均信息速率为s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：311200 Bd 5*10B B R T -===习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i Mi i x P x P x P x P X H=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。
(完整版)通信原理教程习题答案第四版
（2）功率谱密度 。
解：
（1）
①当 时， 与 无关，故 =0
②当 时，因脉冲幅度取 的概率相等，所以在 内，该波形取-1 -1、1 1、-1 1、1 -1的概率均为 。
（A）波形取-1-1、11时，
在图示的一个间隔 内，
（B）波形取-1 1、1 -1时，
在图示的一个间隔 内，
当 时，
据付氏变换的性质可得
而
故
习题2.24将一个均值为0，功率谱密度为为 的高斯白噪声加到一个中心角频率为 、带宽为B的理想带通滤波器上，如图
（1）求滤波器输出噪声的自相关函数；
（2）写出输出噪声的一维概率密度函数。
解：
（1）
因为 ,故
又
由付氏变换的性质
可得
（2） ； ；
所以
又因为输出噪声分布为高斯分布
可得输出噪声分布函数为
解：
因 与 是统计独立，故
习题2.21若随机过程 ，其中 是宽平稳随机过程，且自相关函数 为 是服从均匀分布的随机变量，它与 彼此统计独立。
（1）证明 是宽平稳的；
（2）绘出自相关函数 的波形；
（3）求功率谱密度 及功率S。
解：
（1） 是宽平稳的 为常数；
只与 有关：
令
所以 只与 有关，证毕。
（2）波形略；
解：
习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8, 1/2传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。
解：
习题1.12一个由字母A，B，C，D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。每个脉冲宽度为5ms。
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R B1亍 100Bd10等概时的平均信息速率为R b（2）平均信息量为1H log 24 R B log 2 MR B log 2 4200 b s沁4討罟 誣詈1.977比特符号R , R B H 100 1.977197.7 b s习题1.4试冋上题中的码兀速率是多少?1 1解：R B3 200 BdT B 5*10 3习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均 为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号, 试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为第一章习题习题1.1在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105,试求其信息量log 2 P E log 2 0.105 3.25 b习题1.3某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组 00, 01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为 5ms 的脉冲传输，试分别求出在 下列条件下的平均信息速率。
（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时 间为2>5mso 传送字母的符号速率为E 的信息量：I E 习题1.2某信息源由现的概率分别为1/4，1/4, 解：A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出3/16, 5/16 试求该信息源中每个符号的信息量。
I AlOg 2-P(A) 3log 2 2.415b16lOg 2 P(A)log 21 2b35lOg21362.415bI Dlog21s1.678bM 6411H (X)P(X i )log 2 P(X i )Pg )log 2 P(X i )16* — log ? 32 48* — log 2 96i 1i 132 96=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率& mH 1000*5.795790 b/s 。
习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为 125 us 。
试求码元速率和信息速率。
1 1解：R B6 8000 BdT B125*10 6等概时，R b R B log 2 M 8000* log 2 4 16kb/s习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为 600欧姆，输入电路的带宽为6MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解：V 4kTRB .4*1.38*10 23 *23*600*6*10 64.57*10 12 V习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等 于80 m ，试求其最远的通信距离。
解：由 D 2 8rh ，得 D 8rh .8*6.37*10 6 *8063849 km习题1.9 设英文字母E 出现的概率为0.105， x 出现的概率为0.002。
试求E 和x 的信息量。
解：p(E) 0.105 p(x) 0.002习题1.10信息源的符号集由 A ，B ，C ，D 和E 组成，设每一符号独立1/4出 现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：习题1.11设有四个消息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2传送，每一消 息的出现是相互独立的。
试计算其平均信息量I(E) log 2 P E log 2 0.105 3.25 bit I(x) log 2P(x)log 2 0.002 8.97 bitHp(x 」log 2 P (xJ1 , 1 1 1 , 1 4logq 8log28 log2s佥砸拓2.23bit/符号1 1 3P B — Pc — P D —（2）若每个字母出现的概率为 4, 4, 10, 试计算传输的平均信息速率。
解：首先计算平均信息量。
（1）HP （X i ）log 2 P （X i ） 4*（寸）*砸 2寸 2 bit/字母平均信息速率=2（ bit/字母）/（2*5m s/字母）=200bit/s(2)1.1 1 | 1 1 | 1 3 | 3 P (X i )log 2 P (X i )log 2 log 2 log 2 log 2 —55 44 44 1010平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/ 字母)=198.5bit/s习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，戈加持续 3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的 1/3。
（1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。
解：令点出现的概率为P A ）,划出现的频率为P（B ）(1)R A ) + R B ) =1,1PA )P (B)R A )3 4p B)1 41(A) log 2 p(A) 0.415bitI(B)log 2 p(B)2bit(2)HP(X i )log 2 P(X i )沁1 . 1log 2-4 40.811bit /符号习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。
其中16个出现的概率为 1/32,其余112个出现的概率为1/224。
信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼 此独立。
试计算该信息源的平均信息速率。
解:1 1 P （X i ）log2 p （xj - log 2 - 4 4 习题1.12 一个由字母A ，B ，C , D 脉冲编码，（1）1. 1 -log 2 - 88 组成的字代替C , 00代替A ，01代替B ，10 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。
-log 2^ 1log 2 —1.75bit/ 符号8 8 2 2对于传输的每一个字母用二进制11代替D 。
每个脉冲宽度为5ms 。
1.985 bit/ 字母平均信息速率为6.4*1°°°=64°°bit/s习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率R B等于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率 Rb 等于多少？解：R B 300B R. 300bit /s习题1.16若题1.12中信息源以1000B 速率传送信息，贝M 专送1小时的信息量 为多少？传送1小时可能达到的最大信息量为多少？解：传送1小时的信息量2.23*1000*3600 8.028Mbit传送1小时可能达到的最大信息量 则传送1小时可能达到的最大信息量2.32*1000*3600 8.352Mbit习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms ,求R B和& ;有四进信号小结：记住各个量的单位： 信息量：bit1 lOg 2P （X ）信源符号的平均信息量（熵）:bit/符号 平均信息速率：bit/s （bit/符号）/ （s/符号） 传码率：R B（B ）传信率：Rbbit/s解：Hp( X i ) log 2 p(X i )16*(丄)32112*( 1224)log21 2246.4bit / 符号先求出最大的熵:1Hmax log 252.32bit/符号码元宽度为0.5ms,求传码率R B ——1―32000B, R b 2000bit /s解: 二进独立等概信号：0.5*10四进独立等概信号:R B1 30.5*102000B,% 4000bit /s。
p(X i )log 2 P(x)R B和独立等概时的传信率Rb2*2000第二章习题习题2.1设随机过程X(t)可以表示成：X(t) 2cos(2 t ),t式中， 是一个离散随机变量，它具有如下概率分布: 试求 E[X(t)]和 R X (0,1)。
解：E[X(t)]=P( =0)2cos(2 t)+P( =/2)2cos(2 t - )=cos(2 t) sin2 t 2 cos t习题2.2设一个随机过程X(t)可以表示成：X(t) 2cos(2 t ),t判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：为功率信号。
1 T /2R X ( ) lim T TT/2X(t)X(t )dt1 T /2lim T 〒 T /22COS (2 t )*2cos 2 (t ) dt j2 tj2 t2cos(2 ) e je jj2 f「z j 2 t j2 t、 j2 f .P( f)R X ( )e j d(e j e j )e j d(f 1) (f 1)习题2.3设有一信号可表示为:试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：它是能量信号。
X(t)的傅立叶变换为:习题2.4 X(t)= X i cos2 t X 2Si n2 t ，它是一个随机过程，其中X i 和x ?是相互统 计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为2。
试求：(1) E[X(t)]，E[X 2(t)] ； (2)X(t)的概率分布密度；(3)R x (t i ,t 2) 解：⑴ E X t E x i cos2 t x 2 sin 2 t cos2 t E x i sin 2 t E x 2P X ( f)因为X i 和X 2相互独立，所以E X 1X 2E x i E X 2 。
P( =0)=0.5，P( = /2)=0.5X(t){4exp( t) ,t {0, t<0X()x(t)e j t dt 0 4e t e j tdt 4e (1j)t dt 」1 j则能量谱密度G(f)=16 1 4 2i 布，其概率分布函数p X —V2E X t i X t 2 E (X -I cos 2 t i X 2 sin 2 t i ) X -I cos 2 t 22cos2 t i cos2 t 2 sin2 t i sin2 t 2 2cos 2 t 2 t i习题2.5试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件： 2 2(1) f cos 2 f ；⑵ a f a ；(3)exp a f解：根据功率谱密度P ⑴的性质：①P(f) 0,非负性；②P(-f)=P(f)，偶函数 可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。
习题2.6试求X(t)=Acos t 的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率 解：R(t ，t+ )=E[X(t)X(t+ )] = E Acos t*Acos( t )习题2.7设X i t 和X 2 t 是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别 为R x i和R X 2。
试求其乘积X(t)=X i (t)X 2(t)的自相关函数。