2017年高中数学必修3考试题

2017年高中数学必修3考试题

满分150分， 考试时间120分钟

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式x

b y a x

n x

y x n

y

x b n

i i

n

i i

i -=--=

∑∑==,1

2

21

样本数据x 1,x 2,…,x n 的方差[]

222212

)()()(1

x x x x x x n

s n -++-+-=

Λ,其中x 是平均值 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只

有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中。 1. 101110(2)转化为等值的十进制数是( A )

A ．46

B ．56

C ．67

D ．78

2．高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是（ D ） A ．分层抽样 B ．抽签抽样 C ．随机抽样 D ．系统抽样 3. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ B ）.

Ａ．23与26

B ．31与25

C ．24与30

D ．26与30

4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ D ）

A 、 1999 B. 11000 C. 9991000 D. 1

2

5. 如下四个游戏盘,现在投镖,投中阴影部分概率最大的是 ( A )

6. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ B ）

A ．对立事件

B ．互斥但不对立事件

C ．不可能事件

D ．必然事件 7． 甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是 ( C )

A.

31

B.41

C.2

1 D.无法确定 1

2 4 7 2 0

3

4 6 3 0 1 1 4 1

2

8. 右边程序，如果输入的x 值是20，则输出的y 值是（ D ） A ．100 B ．50 C ．25 D ．150

9.如果数据n x x x x ΛΛ321,,的平均值为x ，方差为2

S ，则

5353,53,53321++++n x x x x ΛΛ的平均值和方差分

别为（ B ）

A ．x 和2

S B ．3x +5和92

S C ．3x +5和2

S D ．3x +5 和 92

S +30S +25

10. 统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（ A ）

A ． 80%

B ．25%

C ．6%

D ．20% 11. 左图给出的是计算

20

1

614121++++Λ的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( B )

A 、9

B 、 10≤i

C 、10

D 、9≤i

12. ,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈,若1a b -≤,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( C ) A.

19

B.

2

9

C.

49 D.718

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确答案写在答题卡中横线上。 13.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是__________.

答案:34

14. 为了解某社区居民有无收看“2008北京奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，

INPUT x

IF x<=5 THEN

y=10﹡x ELSE

y=7.5﹡x END IF PRINT y END

开始

结束 s=0,n=2,i=1 i=i+1 n=n+2 s=s+n 1

输出S

是 否 第11题 _

频率

分数

0.005 0.010 0.020 0.015 0.025 0.030 0.035 40 50 60 70 80 90 100 组距

第10题

输入a,b,c,d

22234m a b n b c p c d q d

←+←+←+←

输出m,n,p,q

结束 开始

40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x 人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为____200______ 15. 从写上0,1,2,…,9 十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同的概率是____9/10______

16．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由

资料显示y 对x 呈线性相关关系。

根据上表提供的数据得到回归方程ˆy

bx a =+中的 6.5b =，预测销售额为100万元时约需 682.5 万元广告费。

17.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正

方形内随机投掷800个点．已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是___9____．

18.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9,23,28时，则 解密得到的明文为 6,4,1,7 .

三.解答题（本题共6小题，共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. （本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、

3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．

（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；

（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.

(Ⅲ)若规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由。

解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x y 、， 用),(y x 表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即

x 2 4 5 6 8 y

30

40

60

50

70