最新2019年整理初中数学——中考数学专题突破篇

专题一┃中考选择题压轴题分析与预测
例题精讲
(三)几何体的折叠 例 3 [2013·朝阳二模] 如图 Z1－4①是一个正方体的 展开图，该正方体从图②所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格、第 4 格、第 5 格，此时这个正方体朝．上．一
面的字是( A )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．我 B．的
C．梦
D．中
专题一┃中考选择题压轴题分析与预测
专题一┃中考选择题压轴题分析与预测
方法点析
在近几年的中考试题中，考查动点与函数图象结合问题逐渐成为一种趋势．无论是前两年 的动点生成函数图象，还是今年中考的由函数图象判断运动情况，解答此类问题的一个策略： ①认真观察几何图形，找出运动起点和终点，由动点移动范围确定自变量取值范围；②分清整 个运动过程分为几段，关注动点运动过程中的特殊位置(即拐点)时的函数值．常关注的拐点包 括运动起点和终点时的函数值，和最大(小)函数值；③关注每一段运动过程中函数值的变化规 律，与图象上升(或下降)的变化趋势相对比；④在前面排除法行不通的情况下，写出各段的函 数解析式．
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②若 0<x<2，则23＝q2－－x3，
化简可得，q＝13－3 2x.
同理，y＝
2 13
x2－4x＋13
＝
2 13 13
（x－2）2＋9.
则在 0<x<2 范围内，y 随 x 的增大而减小． 综上所述，只有 D 选项符合题意． 故选 D.
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例题解析
[解析] 由图①可得，“中”和“的” 相对；“国”和“我”相对；“梦”和 “梦”相对．由图②可得，小正方体从 图②的位置依次翻到第 5 格时，“国”在 下面，则这时小正方体朝上一面的字是 “我”．故选 A.
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方法点析
折叠和展开是认识、研究立体图形的一个重 要方法．折叠和展开是一个互逆的操作过程，解 决这类问题可以直接操作，也可以通过头脑想象 操作的过程(思维实验)，从而解决问题．
[解析] A．等边三角形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化， 在点 A 的对边上时，设等边三角形的边长为 a，则 y＝
（ 23a）2＋（32a－x）2(a<x<2a)，符合题干图象；B.菱形， 点 P 在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是 先变速减小，再变速增加，不符合题干图象；C.正方形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加 至∠A 的对角顶点，再变速减小至另一顶点，不符合题干图 象；D.圆，AP 的长度，先变速增加至 AP 为直径，然后再变 速减小至点 P 回到点 A，不符合题干图象．故选 A.
于示点y 与H.若x 的点函P数的关横系坐的标图为象x大，致AH是D的( 长为) y，则下列图象中，能表
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[解析] 解法一：特殊值解法：①当点 P 与点 O 重合时，x＝0，y＝2.故可排除 C 选项；
②当点 Q 与点 O 重合时，x＝6.5，y＝3. 故可排除 A 选项；
专题一 中考选择题压轴题 分析与预测
例题精讲 考点分析
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函数图像与性质和立体图形的展开折 叠式初中数学和高中数学的重要接轨 点之一，也是中考数学选择压轴题的 热点。
3
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热考一 几何体的折叠与展开
(一)几何体的展开图 例 1 [2013·西城二模] 如图 Z1－1，三点所在的平面 将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能 是( D )
(二)由函数图象判断运动情况 例 5 [2014·北京] 已知点 A 为某封闭图形边界 上一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界顺时针匀 速运动一周，设点 P 运动的时间为 x，线段 AP 的长 为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 Z1－7 所示，则该封闭图形可能是( A )
专题一┃中考选择题压轴题分析与预测
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热考二 动点与函数图象结合
(一)动点生成函数图象
图 Z1－5 例 4 [2014·西城一模] 如图 Z1－5，在平面直角坐标 系 xOy 中，以点 A(2，3)为顶点作一直角∠PAQ，使其两边分别 与 x 轴、y 轴的正半轴交于点 P，Q.连接 PQ，过点 A 作 AH⊥PQ
(二)几何体上两点之间线路最短问题
专题一┃中考选择题压轴题分析与预测
例题精讲
(二)几何体上两点之间线路最短问 题
例 2 [2012·平谷二模] 如图 Z1－3 是一个长方体，AB＝3，BC＝5，AF＝6， 要在长方体上系一根绳子连接 AG，绳子 与 DE 交于点 P，当所用绳子的长度最短
时，AP 的长为( D )
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[解析] 选项 A，B，C 折叠后都不符合题意，只有选项 D 折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一 个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合．
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思想方法
理解并记忆几种常见几何体的展开图：圆柱、圆锥、正方 体、长方体、三棱柱．解决此类问题，要充分考虑带有各种符 号面的特点及位置，这是解决此类问题的关键．
③当 x＝2，即 AP∥y 轴时，∵AH⊥PQ， ∴AH<AQ＝2，即 y<2.故可排除 B 选项． 故选 D.
专题一┃中考选择题压轴题分析与预测
解法二：常规解法：如图．
设 Q(0，q)． ∵∠BAQ＋∠QAC＝∠CAP＋∠QAC＝90°， ∴∠BAQ＝∠CAP. 又∠ABQ＝∠ACP， ∴△ABQ∽△ACP. ∴AACB＝BCQP. ①若 x≥2，则23＝3x－－q2， 化简可得，q＝13－3 2x. ∵S△APQ＝12(2＋x)×3－12(3－q)×2－12x×q S△APQ＝12× x2＋q2×y， 则12(2＋x)×3－12(3－q)×2－12x×q＝12× x2＋q2×y， 整理，得 y x2＋q2＝(3－q)x＋2q，
A．10
B. 34
C．8
25 D. 4
专题一┃中考选择题压轴题分析与预测
[解析] 如图是长方体的部分展开图．
专题一┃中考选择题压轴题分析与预测
思想方法
几何体上两点之间线路最短问题，可先根据 展开图将两点置于同一平面内，问题就由几何体 转化为我们熟悉的平面图形，再根据两点之间线 段最短，问题迎刃而解．