概率论与数理统计自考

2007年4月自考《概率论与数理统计》模拟试题
第一部分 选择题
一 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1 对于任意两个事件A 与B,必有P(A-B)=( )
A. P(A)-P(B) B P(A)-P(B)+P(AB) C P(A)-P(AB) D P(A)+P(B)
2.某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（ ）。

A. 0.76
B. 0.4
C. 0.32
D. 0.5
3.设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( )
A f(x)单调不减 B
()1F x dx +∞-∞=⎰ C ()0F -∞= D ()()F x f x dx +∞
-∞=⎰
4.设随机变量X 与Y 相互独立，且⎪⎭⎫ ⎝⎛
21,16~B X ，Y 服从于参数为9的泊松分布，则=
+-)12(Y X D （ ）。

A. –14
B. –13
C. 40
D. 41
5．设随机变量X 的数学期望存在，则=)))(((X E E E （ ）。

A. 0
B. )(X D
C. )(X E
D. []2
)(X E
6.设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为
若X 与Y 独立,则( ) 7设随机变量X~N(1,4),已知(0.5)0.6915ϕ=,则P{1≤X ≤2}=( )
A 0.6915
B 0.1915
C 0.5915
D 0.3915
8 设总体未知参数θ的估计量θ满足()E θθ≠,则θ一定是θ的( )
A 极大似然估计
B 矩估计
C 有偏估计
D 有效估计
9.设X 1,X 2,…X 6是来自正态总体N(0,1)的样本，则统计量X 12+X 22+…+X 62服从（ ）分布
A 正态分布
B t 分布
C F 分布
D 2
χ分布
10 设总体2~(,)X N μσ,且μ未知,检验方差220σσ=是否成立需要利用( ) A 标准正态分布 B 自由度为n-1的t 分布
C 自由度为n 的2χ分布
D 自由度为n-1的2
χ分布
第二部分非选择题
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.设A,B为随机事件
,A与B互不相容,P(B)=0.2,则()
P AB=__________
12.一个射手命中率为80%,另一射手命中率为70%,两人各射击一次,两人中至少有一个人命中的概率是______________
13.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且{}{}2
1=
=
=X
P
X
P，则=
)
(X
D______
15. 设随机变量X的概率函数为P(X=k)= 1
5
,k=1,2,3,4,5,则EX=_______
16.设~(3,2)
N
ξ-,则密度函数p(x)=_____________
18 设随机变量X~N(2,32),Y~B(12,0.5),X与Y独立,则D(X+Y)=____________
19.已知EX=1,EY=2,EXY=3,则X与Y的协方差Cov(X,Y)=_______________
20 已知X~N(0,1), 2
~()
Y n
χ,则2
/
~
X
Y n
________分布
21.设总体X服从几何分布P(X=k)=p(1-p)k-1,k=1,2,…,其中0<p<1,x1,x2,…x n是来自X的样本值,则未知参数p 的矩估计为__________
22 设x1,x2,…x n是来自密度函数为1
2
(),,0
x
f x e x
σ
σ
σ
-
=-∞<<+∞>的总体的样本,则σ的最大似然估计量为______________
23 设随机变量X的数学期望2
,
EX DX
μσ
==,则{3}
P Xμσ
-≥≤_______
25 设x1,x2,…x n是来自总体2
~(,)
X Nμσ的样本,则当2σ未知且检验
μμ
=时,采用统计量___________________
三、计算题（本大题共8分）
26 设随机变量ξ服从参数λ=1的指数分布,求方程2
44(2)0
x x
ξξ
+++=无实根的概率.
四、证明题(本大题共8分)
27 已知随机变量ξ与η同分布,U=ξ-η,V=ξ+η,试证U与V不相关.
五、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28 设随机变量ξ的密度函数为
2
1
1
2
11
()
0,
:(1));(3)()
A
x
x
p x
F x
ξξ
-
-<<
⎧⎪
=⎨
⎪⎩
<<
1
2
其他
求常数A;(2)P(-的分布函数
29 设(X,Y)的联合密度函数为
,01,0
(,)
0,
(1)?
(2).
y
e x y
f x y
X Y
X Y
-
⎧<<>
=⎨
⎩其他
与是否独立
求与的分布函数
六、应用题（共10分）
30.某切割机正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm,标准差为0.15cm.今从一批产品中随机抽取15段进行测量,其结果如下(单位:cm):
10.4, 10.6, 10.1,10.4, 10.5, 10.3, 10.3, 10.2, 10.9, 10.6, 10.8, 10.5 ,10.7, 10.2, 10.7
由以往经验知道,金属棒长度服从正态分布,在显著性水平α=0.05下,检验该切割机的工作是否正常?( 0.0250.051.96, 1.645U U ==)。