新版北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线导学案

新版北师大版七年级数学下册第二章相交线与

平行线导学案

第一节两条直线的位置关系（1）模块一预习反馈一、学习准备观察下面几幅生活中的图片：

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有和两种

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________、

3、若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为、

二、教材精读（1）如果将剪刀的图简单的表示为图2-1，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明,你的理由吗？解: ，即，，等式两边同时都减去

_____________， ,,得：

。

归纳：在图2-1中，直线AB与CD相交于点O，的有一个公共点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫。新课标

第一网对顶角有如下性质：

对顶角（2）在图2-1中，有什么数量关系？

解：由可知总结：

如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角、类似的，如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角、注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关。模块二

合作探究2DC O134ANB图2-3 如图2-2,打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时图2-2将图2-2抽象成成图2-3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=，

∠1=∠2。在图2-3中：

（1）：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

（2）：∠3与∠4有什么关系？为什么？

（3）：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

解：（1）互为补角的如（2）相等，， (3)

, 且结论归纳：同角或等角的相等，同角或等角的相等。模块三

形成提升

1、判断下列说法是否正确（1）300 ，700 与800 的和为平角，所以这三个角互余。（）（2）一个角的余角必为锐角。

（）（3）一个角的补角必为钝角。

（）（4）900 的角为余角。

（）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。

2、如图，∠AOC+∠DOE+∠BOF= 、 X|k | B|1 、 c|O |m

3、的余角等于32，则的补角等于、模块四

小结反思

1、本课知识

1、对顶角有如下性质对顶角

2、如果两个角的和是，那么称这两个角互为如果两个角的和是，那么称这两个角互为

3、同角或等角的相等，同角或等角的相等。

第一节两条直线的位置关系 (2)

模块一预习反馈一、学习准备

1、观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？

_________________________________________________________ _________________________________________________________ __________________________

2、垂直的概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是______，那么称这两条直线互相______，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做________。

3、垂直的表示：如图2-4，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作______；如图2-5如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作______，其中点O是垂足、二、教材精读（1）如图2-6，点A在直线上，过点A画直线的垂线，你能画出

多少条？如果点A在直线外呢？（2）如图2-7，点P是直线外一点，PO⊥，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、P

A、P

B、PC的长短，你发现了什么？

解：（1）无论点A在直线上，还是直线外，过点A均只能画条的垂线。

（2）最短归纳总结：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线②直线外一点与直线上各个点连接的所有中，最短（3）如图2-8，过点A做的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线的____________。模块二

合作探究http://w w w 、xkb

1ZZZ （1）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由（2）你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！（4）如图，如何测量跳远成绩？模块三

形成提升

1、下列说法中，正确的个数有（）①有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线相交，一定垂直③若两条直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线垂直

A、1个

B、2个

C、3个

D、0个

2、到直线l的距离等于5cm的点有（）

A、2个

B、1个

C、无数个

D、无法确定模块四

小结反思

1、本课知识

1、两条直线相交成四个角，如果有一个角是________，那么称这两条直线互相_________，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做___________。

2、如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作，其中点O是垂足、

3、①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线。

②直线外一点与直线上各个点连接的所有中最短

第二节探索直线平行的条件 (1)

模块一预习反馈

1、学习准备

1、（1）在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？

（2）如图2-9，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？

2、装修工人如图2-10正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？

解：当木条a与墙壁边缘所夹角是度时，木条a与木条

b_______。

二、教材精读

1、如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a 当∠1＞∠2时当∠1=∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b 不平行②直线__________ ③直线____________

2、认识“三线八角”：两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角新课标

第一网①∠1和∠2是同位角②∠3和∠4是③∠5和是同位角④ 和∠8是同位角注意：

同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方

3、判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线。

简称：

相等，两直线平行。用符号“____”表示，例如，直线a与直线b平行，记作_______。实践练习：如图2-12：因为∠1=∠2根据相等,两直线平行所以∥b模块二

合作探究（1）你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画出几条？HGFEDCBA图2-13（2）在图2-13中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，那么EF与GH又怎么样的位置关系？

解：（1）能过直线AB外一点画直线AB的平行线，只能画

条（2）EF GH 归纳总结：①过直线外一点有且只有直线与这条直线平行②平行于同一直线的两条直线实践练习：如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180,则a与c平行吗??为什么?解：

// 又且（同角的的补角相等）（） // （平行于同一直线的两直线平行）模块三

形成提升

1、b∥a , c∥a , 那么，理由:

2、如右图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠

C、(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是

_______________________、(2)由∠CBE=∠C可以判断

______∥______,根据是_________、3、如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件、模块四

小结反思

1、本课知识

1、判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线，简称：

相等，两直线平行。

2、①过直线外一点有且只有直线与这条直线平行。

②平行于同一直线的两条直线。第2节探索直线平行的条件（2）模块一预习反馈

一、学习准备

1、如图2-14，直线 a，b被直线c所截、(1)数一数图中有几个角（不含平角）？(2)写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？(3)同位角具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？解：（1）图中有个角（2）同位角有，，，，（3）只要（2）中任意一组同为角，a//b，依据是、

2、教材精读

1、图2-15中∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由。

解：∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的部，在截线的侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角。

2、图2-15中∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。

解：∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的部，在截线的，这样的角叫做同旁内角。实践练习：

1、观察右图并填空：

（1）∠1 与是同位角; （2）∠5 与∠3是角; （3）∠1 与是内错角、2、如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？解：同位角有和内错角有和同旁内角和

3、（1）内错角满足什么关系时？两直线平行？为什么？

_____________________________________________________ ________________ （2）同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？

_________________________________________________________ ____________归纳总结：内错角相等相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补同位角相等两直线平行模块二合作探究

1、做一做：你能用三块大小相同的三角板（30，60，90）拼接成一个含有平行线段的图形吗?试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由。模块三

形成提升

1、如图(1)∵∠A=_____(已知)，∴AC∥ED( )

(2)∵∠2=_____(已知)，∴AC∥ED( )

(3)∵∠A+_____=180(已知)，∴AB∥FD( )

(4)∵∠A+_____=180(已知)，∴DE∥AC( )

2、看图填空：（1）如右图，∵∠1＝∠2 ∴ ∥ ，∵∠2＝

∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行∵∠3＋∠4＝180 ∴ ∥ ，( ) ∴AC∥FG ( )（2）如右图，∵∠2= ，∴DE∥BC ( )∵∠B＋

＝180( )∴DB∥EF∵∠B＋∠5＝180( )

X k B1 、 c o m∴ ∥ ， ( )

3、如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE是∠AB

C、∠ ADC的角平分线，∠1＝∠

2、求证：DC∥A

B、第三节平行线的性质（1）模块一预习反馈

一、学习准备（1）因为∠1=∠5 (已知)

所以a∥b（）（2）因为∠4=∠ (已知)

所以a∥b（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠4+∠

=1800 (已知)

所以a∥b（）

二、教材精读直线a与直线b平行。（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系?图中还有其他的同位角吗？它们的

大小有什么关系？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关

系？为什么？（4)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论

吗？解：（1）经测量∠1=∠5，图中还有同为角为：∠2和，和∠7，和∠8，经测量他们都、（2）图中有对内错角，他们

都。

理由：∠1=∠5 （已知）∠1= （对顶角相等）∴∠4= （等量代换）同理可知∠3= （3）图中有对同旁内角，他们

都。

理由：∠1=∠5 （已知）∠1+∠3= （邻补角定义）∴

+∠3=（等量代换）同理可知∠4+ = （4）能得到相同的结论归纳总结：性质1:两条平行直线被第三条直线所截, 相等。

简称：两直线平行, 同位角相等、性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。

简称：两直线平行, 相等、 X|k | B|1 、 c|O |m 性质3:两条平行直线被第三条直线所截, 互补。

简称：两直线平行, 互补、模块二

合作探究

1、如图所示，一束平行光线AB与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1 ，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？

解：∵AB//DE（已知）∴∠1= （）又∵∠1=∠2（）

∴∠2= （代换）又∵∠3=∠4（已知）∴∠2= （等量代换）CABD1 ∴BC//EF （）模块三

形成提升

1、如图∵ AD//BC (已知)

∴ ∠B=∠1 ( )∵ AB//CD (已知)

∴ ∠D＝∠1 ( )∵ AD//BC (已知)

∴ ∠BCD＋_______＝180( )

2、当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角会是什么关系呢？试探究下列问题：（1）如图（1）所示，

AB∥ED，BC∥EF，那么∠B与∠E的关系是______（2）如图（2），AB∥ED，BC∥EF，那么∠B与∠E的关系是。总结上面的结论是________________________________模块四

小结反思

一、本课知识1:两条平行直线被第三条直线所截, 相等。

简称：两直线平行, 同位角相等、2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。

简称：两直线平行, 相等、3:两条平行直线被第三条直线所截, 互补。

简称：两直线平行, 互补、第三节平行线的性质（2）模块一预习反馈

一、学习准备

1、平行线的性质有哪几条？

2、判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？

解：（1）平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截, 相等。

性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。

性质3:两条平行直线被第三条直线所截, 互补。（3）判别直线平行的条件有同位角相等内错角两直线平行同旁内角

二、教材精读

1、如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

（3）若∠2 +∠3=180，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

解:（1）∵∠1=∠2（）∴BF// （）（2）∵∠1=∠2（）∴BF// （）（3）∵∠2=∠M（）∴BF// （）

2、已知直线a∥b,直线c∥d, ∠1=110,求∠2，∠3的度数。

解：∵a∥b，且∠1=110（已知）∴ ∠2 = ∠1 = ∵c∥d （ __________ ）∴∠1 ＋∠3 = （）∴ ∠3 =180- （等式的基本性质） =180-110 = 实践练习：如图,选择合适的内容填空。（1）∵AB//CD ∴ =∠2（）（2）∵∠3＝∠1 ∴ // （同位角相等，两直线平行）（3）∵∠1＋＝180 ∴AB//CD （）模块二

合作探究

1、如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD 于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线，问：GH和MN平行吗？请说明理由。

解：∵AB//CD（）∴∠EGB= （）∵GH和MN分别是∠EGB 和∠EMD的角平分线（已知）（角平分线定义）∴∠EGH= ∠EGB 且∠EMN= ∴∠EGH=∠EMN ∴ // （同位角相等，）

2、如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分

∠ABC，如果∠A=1120，那么∠ABC的度数是多少？∠C的度数

呢？模块四

小结反思

1、本课知识

1、同位角相等，两直线、

2、内错角，两直线平行、

3、同旁内角，两直线平行、

4、两直线平行, 同位角相等、

5、两直线平行, 相等、

6、两直线平行, 互补、