最新带电粒子在圆形有界磁场中的运动

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例1.如图所示，在真空中半径R= 3 ×10-2m的
圆形区域内，有磁感应强度B=1/3T，方向如 图的匀强磁场，一束带正电的粒子以初速度 v=1.0×106m/s,从磁场边界上的a端沿直径ab方 向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向， 若该束粒子的比荷q/m=1.0×108C/kg，不计粒 子重力. 求：粒子通过磁场的偏向角和时间 .
v a
O
B
b
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问题1.如果不改变磁场，你有哪些方法改变偏向角？
v a
O
B
b
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O4 O3 O2 O1
• 最小磁场面积问题 • 练习1、一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0从O点沿
轴正方向立即射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁 场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速 度方向与轴正向夹角为30°，如图1所示（粒子重力忽略 不计）。 • 试求： • （1）圆形磁场区的最小面积； • （2）粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间； • （3）b点的坐标。
总结
分析带电粒子在圆形磁场中的偏转问题方法： 1.找圆心，画轨迹； 2.充分利用关于圆心连线的对称性特点； 3.对于最大偏向角，及最长时间利用动态圆的方法
思考。
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本课关键词
• 圆形磁场 • 偏向角、圆心角 • 最长时间 • 对称性 • 动态圆
O’
rrv
v
O•
B
rv
2
2
v•
B
O
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问题3.如果磁场不变，要求粒子射出场区的方 向与入射方向的夹角为900，则需要具备什么 条件？
vB
O
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• 最小磁场面积问题 • 练习1、一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0从O点沿
轴正方向立即射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁 场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速 度方向与轴正向夹角为30°，如图1所示（粒子重力忽略 不计）。 • 试求： • （1）圆形磁场区的最小面积； • （2）粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间； • （3）b点的坐标。
O
半径越大，圆心角θ越小． 圆心角等于偏向角θ
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问题2.粒子以什么角度射入，在磁场中运动 的时间最长？
vB
O
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问题7.已知质子的质量为m，电量为 e。今在某一平
面内有M、N两点，MN= l，从M点向平面内各个
方向发射速率均为v的质子，请在图中设计一个匀 强磁场分布，使得由M点发出的质子都能够汇聚 到N点。（要求在图中画出磁场的分布情况）
M
N
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思考4. 在上一问题的前提下，如果粒子以任意角 度从磁场边界上的a端射入磁场,则正离子射出磁场 区域的方向有什么特点？
v
v aБайду номын сангаас
v
B
O
b
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问题5. 如图，在xoy平面内有许多电子（质量为m, 电量为 e ）从坐标原点O不断地以相同大小的速度 v0沿不同的方向射入第一象限，现加上一个垂直于 xoy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些 电子穿过该磁场后都能平行于x轴正方向运动，试 讨论符合条件的磁场，并画出图形。
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• 最大偏转角问题 • 练习2、如图2，半径为r=10cm的匀强磁场区域边界跟轴
相切于坐标原点O，磁感强度B=0.332T ，方向垂直纸面 向里．在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度 为v=3.2×106m/s的a粒子．已知粒子质量m=6.64×1027kg ，电量q=3.2×10-19C ，试画出粒子通过磁场空间轨 迹，求出a粒子通过磁场空间的最大偏角．
带电粒子在圆形磁场中的运动
塘高中高三备课组
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华罗庚
科学的灵感，决不 是坐等可以等来的。 如果说，科学上的 发现有什么偶然的 机遇的话，那么这 种“偶然的机遇” 只能给那些学有素 养的人，给那些善 于独立思考的人， 给那些具有锲而不 舍精神的人，而不 会给懒汉。
y
v o
x
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问题6.上一问中，如果要让平行x轴沿-x方向运动 的电子均通过o点，你有什么办法？
y
v
D
o
x
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问题2.粒子以什么角度射入，在磁场中运动 的时间最长？
vO a
B b
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讨论： 带电粒子通过圆形磁场区域运动的轨迹图有哪些 特点。
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