经济趋势曲线模型预测法
经济统计数据的趋势分析方法
经济统计数据的趋势分析方法经济统计数据是衡量一个国家或地区经济发展状况的重要指标。
对于政府、企业和投资者来说，了解和分析经济统计数据的趋势对于制定政策、做出决策和预测未来发展趋势至关重要。
本文将介绍一些常用的经济统计数据的趋势分析方法。
一、趋势线分析趋势线分析是一种常见的统计方法，用于分析经济数据的长期趋势。
通过绘制数据的趋势线，可以直观地观察数据的波动情况。
趋势线可以是直线、曲线或多项式曲线，具体选择取决于数据的特点和分析的目的。
在进行趋势线分析时，需要注意以下几点。
首先，选择合适的时间段进行分析，一般选择较长的时间段，以便更好地观察长期趋势。
其次，要注意数据的周期性，某些经济数据可能存在季节性波动，需要对数据进行季节性调整后再进行趋势线分析。
最后，要根据实际情况对趋势线进行修正，避免过度拟合或欠拟合。
二、移动平均法移动平均法是一种常用的短期趋势分析方法，通过计算一段时间内数据的平均值，来观察数据的短期波动情况。
移动平均法可以平滑数据的波动，减少随机因素的影响，更好地把握数据的趋势。
在使用移动平均法时，需要选择合适的时间窗口大小。
较小的时间窗口可以更敏感地反映数据的短期波动，但可能会忽略长期趋势；较大的时间窗口可以更好地反映数据的长期趋势，但可能会平滑掉短期波动。
因此，选择合适的时间窗口大小需要根据具体情况进行权衡。
三、指数平滑法指数平滑法是一种常用的预测经济数据趋势的方法。
该方法通过对数据进行加权平均，赋予较近期的数据较大的权重，较远期的数据较小的权重，从而更好地反映数据的短期趋势。
在使用指数平滑法时，需要选择合适的平滑系数。
较大的平滑系数可以更快地反应最新数据的变化，但可能会忽略较早期的数据；较小的平滑系数可以更好地反映长期趋势，但可能会受到较早期数据的影响。
因此，选择合适的平滑系数需要根据具体情况进行调整。
四、回归分析回归分析是一种常用的经济统计数据趋势分析方法，通过建立经济数据与其他相关变量之间的回归模型，来分析数据的趋势和影响因素。
逻辑斯蒂增长曲线预测在农业经济领域中的应用
逻辑斯蒂增长曲线预测在农业经济领域中的应用一、逻辑斯蒂（Logistic）趋势预测模型增长曲线模型用于描述经济变量随时间变化的规律，从已经发生的经济活动中寻找这种规律，并且用于未来的经济预测。
增长曲线模型不属于因果关系模型，因为时间并不是经济活动变化的原因。
常见的增长曲线主要包括以下形式：多项式增长曲线模型、指数增长曲线模型、逻辑斯蒂（logistic）模型等。
逻辑斯蒂模型是经济预测中广泛应用的增长曲线模型，是一条连续的、单调递增的、以参数L为上渐近线的曲线，其变化速度一开始增长较慢，中间段增长速度加快，以后增长速度下降并且趋于稳定。
本文正是以逻辑斯蒂曲线来对湖北省的财政支农情况进行分析与预测。
逻辑斯蒂曲线模型预测法(method of logistic curve model forecasting) 又称推力曲线模型预测法，是根据预测对象具有逻辑曲线变动趋势的历史数据，拟合成一条逻辑斯蒂曲线，通过建立逻辑斯蒂曲线模型进行预测的方法。
逻辑斯蒂曲线是1938年比利时数学家P. F. Verhulst首先提出的一种特殊曲线，后来，近代生物学家R. Pearl和L. J. Reed 两人把此曲线应用于研究人口生长规律。
所以，逻辑曲线又通常称为皮尔生长曲线( Pearl-Reed Growth Curve)，简称皮尔曲线( Pearl-Reed Curve)。
逻辑斯蒂增长模型的常见形式为：,其中，为因变量；为参数，为时间。
他是通过对由下面的增长率模型积分而来：,式中，L为饱和水平，b为增长速度因子。
其一,二阶导数为：令，可得惟一拐点：。
从以上公式可看出逻辑斯蒂曲线的增长趋势以及增长速度的变化情况，当，时，，即刚开始时yt值较小，随着时间的推移，增长速度变得越来越快，当yt 达到饱和水平的一半（）时，增长速度达到最大；当时，，即增长速度变得越来越慢，yt逐渐趋于饱和水平。
由于逻辑斯蒂曲线不可化为简单的线性表达式，所以求解分为两步。
曲线趋势的测定原理及应用
曲线趋势的测定原理及应用1. 引言曲线趋势是指一组数据分布在曲线上的现象。
在许多领域中，对曲线趋势的测定具有重要的意义。
本文将介绍曲线趋势的测定原理以及其在不同领域中的应用。
2. 曲线趋势的测定原理曲线趋势的测定原理主要基于统计学原理和数学模型。
常用的测定方法包括最小二乘法、多项式拟合法和指数平滑法等。
2.1 最小二乘法最小二乘法通过最小化数据点到拟合曲线的距离来确定曲线的最佳拟合。
该方法适用于线性和非线性的曲线拟合。
对于线性曲线趋势，最小二乘法可以得到直线方程，对于非线性曲线趋势，最小二乘法可以得到拟合曲线的参数。
2.2 多项式拟合法多项式拟合法通过将数据点拟合到一个多项式方程中来确定曲线趋势。
常用的拟合方法包括一次多项式拟合、二次多项式拟合和高次多项式拟合。
通过选择适当的多项式次数，可以获得对曲线趋势更精确的拟合。
2.3 指数平滑法指数平滑法利用滑动平均的方法，根据过去数据点的权重来预测未来的趋势。
该方法适用于具有平稳或轻微变化的趋势。
指数平滑法可以用于缓解数据中的噪声，并预测未来的趋势。
3. 曲线趋势的应用曲线趋势的测定在许多领域中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：3.1 经济学在经济学中，对曲线趋势的测定可以用于预测经济指标的发展趋势，如GDP增长率、失业率和通货膨胀率等。
曲线趋势的测定可以帮助政策制定者做出合理的经济政策决策。
3.2 市场趋势分析曲线趋势的测定在金融市场中有着重要的应用。
通过分析股价、汇率和商品价格等的曲线趋势，投资者可以做出更明智的投资决策。
曲线趋势的测定可以帮助投资者判断市场的走势，从而制定买入或卖出的策略。
3.3 生物医学在生物医学领域中，曲线趋势的测定可以用于对疾病发展的预测和治疗效果的评估。
例如，在癌症治疗中，通过对肿瘤大小变化的曲线趋势进行测定，医生可以判断治疗效果，进而调整治疗方案。
3.4 天气预测曲线趋势的测定在天气预测中也有着重要的应用。
通过对气温、降水量和风速等指标的曲线趋势进行分析，气象学家可以预测未来的天气情况，为人们提供准确的天气预报。
趋势曲线预测模型
第六章 趋势曲线预测模型
一、趋势曲线模型的基本类型 二、趋势曲线的参数估计 三、趋势曲线模型的识别方法 四、应用实例
经济预测与决策方法
一、趋势曲线模型的基本类型
1、多项式趋势曲线
增量特征
图形特征
（1）yt a bt
Δ t yt yt-1 常数
(2) yt a bt ct 2
Δ2 yt 2c
常数
(3) yt a bt ct 2 dt3 Δ3 yt 6d
常数
2、指数趋势曲线
yt abt
yt b yt 1
常数
或 yt 常数 yt 1
3、修正指数 4、Gompertz趋势线 5、Logistic趋势线
yt k abt 2
yt kabt
K
1 n
Ⅰ
yt
a(
bn 1 b 1
)
经济预测与决策方法
(4) yˆt Kabt
ln yt ln K bt ln a
b Ⅲ ln yt Ⅱ ln yt Ⅲ ln yt Ⅰln yt
ln a (
Ⅱ ln yt
Ⅰ
ln
)
b-1 (b n -1 )2
K
1 n
ⅠYt a(bbn--11)
tyt at bt2 ct3 dt4
t 2 yt
at2
bt3
ct4
dt5
t3 yt
at3
bt4
4-曲线趋势预测法
例4.2 某地税局1998-2005年的税收总收入 如表4.6所示,试预测2006年和2007年的税收总收 入。
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解：绘制散点图（参见图4.6）
预测与决策概论
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预测与决策概论
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预测与决策概论
将有关数据代入正规方程组，可以得：
y19 615.641 205.667(0.9172)19 575.832
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4.3.2 龚珀兹曲线预测模型
1）模型的形式
yˆt Kabt
预测与决策概论
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2）模型的识别
预测与决策概论
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预测与决策概论
第四章 曲线趋势预测法
直线趋势模型预测法 可线性化的曲线趋势模型预测法 有增长上限的曲线趋势模型预测法
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趋势曲线模型的选择
预测与决策概论
（一）图形识别法：
该法是通过绘制时序图来进行的，即将时间序
列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为
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预测与决策概论
4.3 有增长上限的曲线趋势模型预测
法
修正指数曲线预测模型
yˆt K abt
龚珀兹曲线预测模型
yˆt Kabt
逻辑曲线预测模型
具有增长上限的这三种曲线趋势模型的参数估 计可以使用本书介绍的三和值法进行计算。
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趋势外推法
时序 （t）
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
总额 （ yt ） 1163.6 1271.1 1339.4 1432.8 1558.6 1800.0 2140.0 2350.0 2570.0 2849.4
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SE ( y yˆ)2 n
例3:下表是我国1952年到1983年社会商品零 售总额(按当年价格计算），分析预测我国社 会商品零售总额 。
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年份
1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962
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差分法： 利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平 稳序列。 差分法可分为普通差分法和广义差分法两类。 一阶、二阶、k阶差分 广义差分法就是先计算时间序列的广义差分( 时间序列的倒数或对数的差分,以及相邻项的比率 或差分的比率等),然后,根据算得的时间序列差分 的特点,选择适宜的数学模型。
t0
tn
t2n
于是得A、B、K的估计式为
1
B
S3 S2
S2 S1
n
A
B
1S
2
S1
n
2
B 1
K
1 n
S1
A
B
n
1
B1
1 n
S1
S2 S1
n
B 1
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经济趋势曲线模型预测法
经济趋势曲线模型预测法引言经济趋势预测是经济学中的重要研究主题之一，对于政府、企业和个人的决策都具有重要意义。
经济趋势曲线模型预测法通过建立经济趋势曲线模型，利用历史数据和趋势分析方法进行预测，为决策者提供参考和指导。
本文将介绍经济趋势曲线模型预测法的原理和应用，并给出一个具体案例进行解析。
经济趋势曲线模型预测法的原理经济趋势曲线模型预测法是一种基于历史数据和趋势分析的预测方法，其原理可以概括为以下几个步骤：1.数据收集：收集与经济趋势相关的历史数据，包括经济指标、行业数据等。
2.数据清洗和处理：对收集到的数据进行清洗和处理，包括去除异常值、填补缺失值等。
3.趋势分析：利用统计学方法对处理后的数据进行趋势分析，确定经济趋势的发展方向。
4.模型建立：根据趋势分析的结果，建立经济趋势曲线模型，描述经济趋势的变化规律。
5.模型评估和调整：通过与实际数据进行比较，评估模型的准确性和可靠性，并进行调整和优化。
6.预测结果生成：利用建立的经济趋势曲线模型，进行未来一段时间内的经济趋势预测，并生成预测结果。
经济趋势曲线模型预测法的应用经济趋势曲线模型预测法可以应用于各个领域和行业的经济趋势预测，包括宏观经济、金融市场、供需关系等。
以下是一些典型应用场景：•宏观经济预测：通过建立宏观经济指标的趋势曲线模型，预测经济增长、通货膨胀等宏观经济趋势，为政府决策提供参考。
•股市预测：通过建立股票价格的趋势曲线模型，预测股票市场的涨跌趋势，为投资者提供投资建议。
•物价预测：通过建立物价指数的趋势曲线模型，预测商品价格的走势，为企业制定采购和定价策略提供参考。
•房地产市场预测：通过建立房地产价格的趋势曲线模型，预测房地产市场的价格变动，为房地产开发商和购房者提供决策依据。
案例分析：预测股票市场趋势假设我们想要预测某只股票的市场趋势，以下是我们的分析步骤：1.数据收集：收集该股票过去一年的交易数据，包括每日开盘价、最高价、最低价和收盘价等。
经济学中的模型建立与预测分析
经济学中的模型建立与预测分析经济学是研究人类在生产、消费和分配资源的行为和规律的学科。
在经济学中，模型建立和预测分析是非常重要的研究手段。
一、模型建立1.1 什么是模型在经济学中，模型是对经济现象进行简化和压缩的一种方法。
经济学家会把复杂的经济现象用一些理论、假设和公式进行概括和分析，这些内容就是模型。
经济学模型通常以图、表、公式等形式呈现，可以用来解释一些经济现象，预测和决策制定。
1.2 模型的建立过程模型建立的主要过程可以通过以下三个步骤简单概括：第一步：确定研究对象和假设。
在建立模型之前，我们需要明确要研究的对象和问题，而经济问题的研究常常需要建立一些假设。
例如，研究经济增长问题可能需要假设某些生产条件、市场变化、政策调整等。
第二步：建立数学模型。
在确定了研究对象和假设后，我们需要用数学公式或图形等形式表达模型。
例如，在研究需求问题时可以建立供需曲线；在研究经济增长问题时可以建立生产函数等。
第三步：验证和应用模型。
在建立数学模型之后，需要对模型进行检验和验证。
如果模型可以很好地反映实际情况，那么我们就可以利用模型来进行预测和决策制定。
二、预测分析2.1 什么是预测分析预测分析是指通过对已知数据的分析，发现数据中的模式和规律性，以便对未来进行预测。
在经济学中，预测分析可以用来预测市场走势、经济增长、通货膨胀等。
2.2 预测分析方法经济学家在进行预测分析时，可以采用多种方法。
其中，一些常见的方法包括：（1）趋势分析法：利用历史数据来发现某个经济现象的趋势和周期规律，以便在未来进行预测。
（2）回归分析法：基于变量之间的关系，进行预测和模拟。
例如，预测房价可能需要考虑到地区、基础设施、供求情况等各个变量。
（3）时间序列分析法：将时间作为独立变量，就不同时间点上的经济现象进行分析。
例如，预测未来的股票市场走势可以通过对历史股票指数进行时间序列分析得出。
2.3 预测分析的评价指标在进行预测分析时，通常需要对预测情况进行评价，以检验预测结果是否准确。
经济周期的预测模型研究
经济周期的预测模型研究经济周期的预测一直是经济学研究的焦点和难点，目前，经济学家们已经发展了许多预测模型和指标，用于预测未来经济走势。
本文将介绍一些经济周期预测模型，以及它们的优缺点。
一、时间序列模型时间序列模型是最常见的经济周期预测模型之一，它假设经济指标在时间上存在一定的规律性和趋势性。
其中最著名的是ARIMA模型，它可以分解成自回归模型、移动平均模型和差分模型三部分。
ARIMA模型可以用于预测货币供应量、消费者物价指数等宏观经济指标。
然而，ARIMA需要对数据进行平稳化处理，而且只能用于短期预测，长期预测效果较差。
二、建立在经济理论基础上的模型建立在经济理论基础上的模型假设经济指标之间存在一定的关系，并用统计学方法进行量化。
示例模型包括菲利浦斯曲线、IS-MP-PC模型等。
菲利浦斯曲线建立了通货膨胀率和失业率之间的关系，IS-MP-PC模型则将利率、产出、价格层次等宏观经济指标纳入预测模型中。
这些模型可以预测宏观经济指标的变化，但需要对相关变量进行较为严格的测量和分析，且预测结果难以应用于实际生产和投资决策。
三、基于机器学习的模型近年来，随着数据科学和机器学习技术的发展，越来越多的人开始使用基于机器学习的模型进行经济周期预测。
这些模型可以针对数据的高维度特征进行建模和分析，提高预测准确度。
常见的机器学习算法包括随机森林、支持向量机、人工神经网络等。
例如，基于随机森林的模型可以用于预测GDP、出口等宏观经济指标。
但是，基于机器学习的预测模型存在过拟合和解释性较差的问题，需要更多专业人员进行维护和优化。
四、结论经济周期预测模型的发展是一个不断探索和完善的过程。
多种模型的相互结合，可以提高预测效果和准确度。
但是只有在数据科学和经济学等多学科领域的合作下，才能更好地解决预测中的难题，向着更加准确和精确的经济周期预测迈进。
第四讲 趋势外推法
yt yt yt 1 B yt 1 yt 1 yt 2
当时间序列算得的一阶差分比率大致相等时,就可以 配修正指数曲线模型进行预测。
指数曲线模型的参数估计及应用
bt 对指数曲线模型 y t Ae 取对数,作变换,转化为直线模型。
ln y t ln A bt Yt ln y t , a ln A Yt a bt
年份
1963 1964 1965 1966 1967
时序 （t）
12 13 14 15 16
总额 （ yt ）
604.5 638.2 670.3 732.8 770.5
年份
1974 1975 1976 1977 1978
时序 （t ）
23 24 25 26 27
总额 （ yt ）
1163.6 1271.1 1339.4 1432.8 1558.6
修正指数曲线预测模型 1）模型的形式
ˆt K abt y
2）模型的识别
例4 我国卫生机构人员总数如表4.13所示，试预 测2003年我国卫生机构总人数。 解: 绘制散点图，如图4.13所示。
得:
所以我国卫生机构总人数修正指数曲线 模型为:
yt 615.641 205.667 (0.9172)t
差分特性 使用模型
一阶差分相等或大致相等 二阶差分相等或大致相等
三阶差分相等或大致相等 环比相等或大致相等 一阶差分比率相等或大致相等
一次线性模型 二次线性模型
三次线性模型 指数曲线模型 修正指数曲线模型
多项式趋势预测模型及应用
特别:直线(一元时间回归)模型参数估计的简捷算法
y t a bt
将 t 19 代入模型,得到2003年我国卫生 机构总人数的预测值:
趋势外推预测方法
案例
比较图2和图1 , 并结合表2可知, 表1中数据序 列的图形和数字特征都符合指数曲线模型,，因此， 可以选用模型 ˆ y = ae 得到如下的a，b：a=1510.20，b=0.15 所以, 北京地区生产总值的指数曲线预测模型为
bt t
实例
通过指数曲线预测模型计算得到的预测结果以及残 差值参见表3。从表3中，我们可以看出，对于北京 地区生产总值的预测，所有残差 ε 均小于0.04，因 此预测结果具有较高的可信度。
n −1 I = na + b c −1
c
n −1 nc II = na + bc c −1
n −1 III = na + bc c c −1
2n
系数的表达式： 系数的表达式：
III − II c = II − I
lg y = lg k + b t lg a
（4）取对数后的各组数据求和，分别记为 I，II，III。 （5）解得
1 b −1 III − II n b = ,lg a = ( II − I ) • n 2 II − I ( b − 1) bn − 1 1 lg k = I − • lg a n b −1 Ι • III − ( II ) 2 或 lg k = 1 n Ι + II − 2 III
t t −1
指数曲线模型的差分表
常数
时序(t)
y t = ae
∧
bt
y 一阶差比率（ t
—
yt −1
）
1 2 3
ae b
ae 2b
ae 3b
趋势分析和回归分析，线性、对数、多项式、盛幂、指数、移动...-READ
趋势分析和回归分析，线性、对数、多项式、盛幂、指数、移动平均分析有何不同？1 趋势分析法趋势分析法称之趋势曲线分析、曲线拟合或曲线回归，它是迄今为止研究最多，也最为流行的定量预测方法。
它是根据已知的历史资料来拟合一条曲线，使得这条曲线能反映负荷本身的增长趋势，然后按照这个增长趋势曲线，对要求的未来某一点估计出该时刻的负荷预测值。
常用的趋势模型有线性趋势模型、多项式趋势模型、线性趋势模型、对数趋势模型、幂函数趋势模型、指数趋势模型、逻辑斯蒂(logistic)模型、龚伯茨(gompertz)模型等，寻求趋势模型的过程是比较简单的，这种方法本身是一种确定的外推，在处理历史资料、拟合曲线，得到模拟曲线的过程，都不考虑随机误差。
采用趋势分析拟合的曲线，其精确度原则上是对拟合的全区间都一致的。
在很多情况下，选择合适的趋势曲线，确实也能给出较好的预测结果。
但不同的模型给出的结果相差会很大，使用的关键是根据地区发展情况，选择适当的模型。
分析珠海市1995年以来的用电量历史数据，发现具有比较明显的二项式增长趋势，模型曲线为y=0.229565x2-914.8523x+911472.65，利用该模型曲线得到2005年到2010年的用电量水平分别为52.78亿kwh和85.08亿kwh。
拟合曲线如图1所示。
2 回归分析法回归分析法(又称统计分析法)，也是目前广泛应用的定量预测方法。
其任务是确定预测值和影响因子之间的关系。
电力负荷回归分析法是通过对影响因子值(比如国民生产总值、工农业总产值、人口、气候等)和用电的历史资料进行统计分析，确定用电量和影响因子之间的函数关系，从而实现预测。
但由于回归分析中，选用何种因子和该因子系用何种表达式有时只是一种推测，而且影响用电因子的多样性和某些因子的不可测性，使得回归分析在某些情况下受到限制。
对珠海市历年用电量和国内生产总值gdp、人口popu等数据进行分析，求得回归方程为：y=-3.9848+0.0727gdp+0.10307popu，用该模型预测2005年和2010年的用电量水平分别为47.11亿kwh和70.98亿kwh。
深圳大学 经济预测与决策课程教学大纲
教学目的
了解回归分析方法的背景，一元线性回归和多元线性回归模型的参数估计和假设检验，并能用回归模型进行预测。
主要内容
第一节回归分析概述
第二节一元线性回归预测法
第三节多元线性回归预测法
第四节虚拟变量回归预测法
第五节非线性回归预测法
教学要求
识记：回归分析方法的背景。
领会：一元线性回归和多元线性回归模型的参数估计和假设检验的思想和具体方法。
应用：各种趋势曲线模型具体的运用。
第五章季节变动预测法
教学目的
知道如何判断时间序列是否有季节变动的趋势，掌握各种消除季节变动的影响的方法。
主要内容
第一节平均数趋势整理法
第二节趋势比率法
第三节环比法
第四节温特斯法
教学要求
识记：时间序列是否有季节变动的趋势。
掌握：掌握各种消除季节变动的影响的方法。
第六章马尔柯夫预测法
4.学时安排：周学时3，总学时54
5.学分分配：3学分
（二）开设目的
经济预测和决策是现代经营管理的重要内容，学习和掌握这方面的理论及方法对各级政府经济管理部门的工作者和企业经营管理者来说都是十分必要的。
（三）基本要求
本课程系统的介绍了以统计方法为“基干”的经济预测和决策方法的原理及其应用。主要掌握经济预测和决策的初级技术和高级技术，能够用所学的预测和决策方法解决实际的问题。
2.命题说明
期末采取闭卷考试，试卷形式采用客观题与非客观题结合；试卷内容，识记部分占30％左右，理解、操作题占70％左右，内容涉及教材章的100％，节的90％，知识点的70％左右；试卷难易比例控制在15％难、50％适中、35％易之间；试卷末设置难度系数在0.7～0.9、分值为30分的附加题，目的在于筛选基础知识扎实、探索精神强烈、创新意识浓厚的同学。试卷采用A、B卷。
分析发展趋势的模型
分析发展趋势的模型
分析发展趋势的模型有很多种，以下列举几种常用的模型：
1. SWOT分析模型：通过对一个组织或产品的优势、劣势、机会和威胁进行评估，以确定其未来的发展趋势。
2. PESTEL分析模型：通过对政治、经济、社会、技术、环境和法律等因素的评估，来预测宏观环境对特定行业或市场的影响，从而分析发展趋势。
3. 五力模型：通过评估供应商的议价能力、客户的议价能力、替代品的威胁、新进入者的威胁以及现有竞争对手的竞争强度，来分析一个行业的竞争力和发展趋势。
4. 发展曲线模型：通过观察一个产品、技术或行业的发展历程，寻找其中的规律性变化，从而预测未来的发展趋势。
5. 基于数据的趋势分析：通过收集和分析历史数据，运用统计方法来识别和预测未来的发展趋势。
例如，趋势线分析、时间序列分析等。
以上只是一些常见的模型，具体使用哪种模型取决于所要分析的对象和需要预测的未来发展趋势的特点。
不同模型可以互相结合使用，以提高准确性和全面性。
第八章趋势外推预测方法
ˆ （6）查反对数表，求出参数 k、a、b， ，并将 k、a、b 代入公式 y ka ，即得龚
bt
珀兹预测模型。
Ú ¡ ñ ¦ à ¨ê È ú ß ±¬ ¦ ¼ ë ú ·ý Ý Ô ý » ×î Ä È Ê Ç ñ ó  à È £ ±» é Ô Ñ Ô Ó Ó ¹ ç ×Ç Ï Ê £ Ó ¿ ² À Ê Ê ¾ yi ¶ Ê Ò ½ ² µ ±Â Ê ·´ Ö Ï µ ¡ µ Ò × ³ Æ ý Ý Ô ý » ×î Ä È Ê ó  à È ±¬ Í É ¡ à ¨ê È ú ß ø ¤â £ Í ¼ Ê ¾ ¶ Ê Ò ½ ² µ ±Â ´ Ö Ï µ Ê £ ¾ ¿ Ñ Ó ¹ ç ×Ç Ï ½ Ð Ô ² ¡
• （3）对各组中的样本数据yi 取对数。 • • I： lg y1 , lg y2 ,, lg yn
• • II：
lg yn1 , lg yn2 ,, lg y2n
III： lg y2n1 , lg y2n2 ,, lg y3n
（4）取对数后的各组数据求和，分别记为 I，II，III。 （5）可得
• 在式（10.4）中， k、a、b为待定参数。参数k、
a和b的不同取值，决定龚珀兹曲线的不同形式， 用以描述不同产品生命周期的具体规律。
一、龚珀兹曲线模型及其应用
• 对式（10.4）两端取对数，得 • ˆ lg y lg k bt lg a • （10.5） •
式（10.5）在形式上已与式（10.4）表示的
第1节
指数曲线预测模型
ˆ yt aebt (a 0)
指数曲线法
一、指数曲线模型及其应用
（10.2）
对式（10.2）两端取对数，得
时间序列预测法(趋势曲线模型及其应用)
2 t =1
n
式中： α 称为折扣系数， 0 < α < 1 。
) 下面我们用折扣最小平方法来估计直线预测模型 y t = a + bt 的参数 a 、 b ，
使 Q = ∑ α n −1 ( yt − a − bt ) = min
2. 建立直线预测模型
将表 1-1 的结果代入(1-4)式,可得:
578 = 64.22 9 ˆ = 192 = 3.2 b 60 ˆ= a ˆt = 64.22 + 3.2t 于是所求直线预测模型为: y ˆt ,见表 1-1。 将各年次的 t 值代入预测模型,可得各年的追溯预测值 y 3. 预测
时间序列预测法（趋势曲线模型及其应用）
1
简介
长期趋势预测的主要任务，在于研究社会经济现象发展变化的规律性，根据
其过去逐期增减变动的数量或比率预测未来发展的趋势值。其预测的基本步骤 是：首先，应根据历史统计资料编制时间数列，将数列绘制成曲线图，了解社会 经济现象过去的发展趋势属何种模型。一般分为直线趋势和曲线趋势，曲线趋势 又有不同的模型。其次，选择切合实际的方法，配合合适的数学模型，预测社会 经济现象未来发展的趋势值。 本文将介绍常用的各种趋势曲线模型和估计这些模 型参数的方法。
表格 1-1 某零售商店销售额直线预测模型最小平方法计算表 单位：万元
年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
t
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0
yt
52 54 58 61 64 67 71 74 77 578
一阶差分 —— 2 4 3 3 3 4 3 3 ——
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473.41 508.01 542.61 3637.8
多项式曲线模型预测法
预测模型 二次抛物线预测模型
二次抛物线预测模型的特点为二阶差分为一常数
三次抛物线预测模型为
三次抛物线预测模型的特点是三阶差分为一常数 三次和二次抛物线预测模型的参数, 可用最小平方法,三点法来估计
三点法
三点法是用来估计二次抛物曲线预测模型的参数.
基本思想:在二次曲线上选取三个点来求模型的 三个估计值.
做法: 当时间序列总项数N>15时,在序列的首尾两端
和正中各取5项数据,求出三个加权平均数,权数 由远及近分别为1,2,3,4,5.这三个加权平均数就 作为二次抛物线上三个点的纵坐标.9<n<15时, 取3项数据,求出三个加权平均数,权数由远及近 分别为1,2,3.为保持这三个点的距离相等,数列 总数应为奇数,若是偶数,可删去最早期的一项.
11 94.38 126.11 1.97 4
7.900 96.794
1989
Σ
12 129.94 137.68 2.11 5
10.569 129.230
小计 29.159
练习题
1 某轻工业局1981~1987年机制纸的产量资料如下
年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987
23.25 126.87 35.67
三点法
N大于等于10
N小于10
例年:某份 市1年97次8～储1蓄9额89年环 展比 速居发 度民储蓄权 w存数款余w额如表.
预1测97819901年该5市.67居民---储-- 蓄0存.75款余1 额 0.754 5.379
1979
2
7.09 125.04 0.85 2
设初,中,近期三点的坐标为M1(t1,R), M2(t2,S), M3(t3,T) 又设n为数列总项数,且为奇数.
正中项:
设各观察值为:
以上三点须满足二次抛物线预测模型,所以有:
(五项加权平均) (三项加权平均)
例:某市1978~1986年某水产品收购量如表所示 预测1987年某水产品的收购量
0.1678 0.4194 0.7863 1.3108 2.048 3.072
4.48 6.4 9 27.68
0.1678 0.8388 2.3589 5.2432 10.24 18.432
31.36 51.2 81 200.84
265.79 300.39 334.99 369.60 404.20 438.80
21.62 129.07 1.33 小计 15.981 22.818
7
28.34 131.08 1.45
30.465
8
39.86 140.65 1.60 1
1.601 40.673
9
54.16 135.88 1.73 2
3.467 54.303
10 74.84 138.18 1.87 3
5.622 72.500
-5 13.07 136.72 1.12 25
-3 16.75 128.16 1.22 9
-1 21.62 129.07 1.33 1
1
28.34 131.08 1.45 1
3
39.86 140.65 1.60 9
5
54.16 135.88 1.73 25
7
74.84 138.18 1.87 49
9
474 2 508 1 541 0 3636
0.1678 44.467 0.2097 62.281 0.2621 87.279 0.3277 121.249 0.4096 165.888 0.512 226.816
0.64 303.36
0.8 406.4
1
541
4.33 1958.74
44.467 124.56 261.84 484.996 829.44 1360.89 6 2123.52 3251.20 4869 13349.9
94.38 126.11 1.97 81
-6.86 -5.58 -3.67 -1.33 1.45 4.80 8.67 13.12 17.77
9.57 12.75 17.00 22.65 30.18 40.23 53.61 71.44 95.20
1989
Σ
11 129.94 137.68 2.11 121 17.01 572
预1测9781990-年11 该5市.67居民---储-- 蓄0存.75款余121额 -8.29 5.39
1979
-9 7.09 125.04 0.85 81
-7.66 7.18
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
-7 9.56 134.84 0.98 49
经济趋势曲线模型预测 法
趋势曲线模型预测法是长期趋势预测的主 要方法,它是根据时间序列的发展趋势,配 合合适的曲线模型,外推预测未来的趋势 值
直线模型预测法
直线预测模型为:
直线预测模型的特点: 一阶差分为一常数
a,b值的确定方法: 最小平方法或折扣最小平方法
一 最小平方法
∑（Yt― ）²=最小值 ∑(Yt― )= 0 Yt代表原数列的观察值；
265 -1060 16
297 -891 9
333 -666 4
370 -370 1
405 0
0
443 443 1
474 948 4
508 1524 9
541 2164 16
3636 2092 60
264.52 299.39 334.26
369.13 404.00 438.87 473.74 508.61 543.48 3636
年 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 份
收 54.5 64.1 76.4 92.3 110.7 132.2 156.8 183.6 214.0
购
量
一
9.6 12.3 15.9 18.4 21.5 24.6 26.8 30.4
阶
差
分
二
2.7 3.6 2.5 3.1 3.1 2.2 3.6
阶
差
分
指数曲线模型预测法
指数曲线预测模型的特点,环比发展速度为一常数
最小平方法,三点法来估计
一 最小平方法
B=(n∑t*Y-∑t∑Y)/〔n∑t²-(∑t)²〕 A=(∑Y/n)-(B∑t/n)
B=(∑t*Y/∑t ²
A=(∑Y/n)
年份
年次 储蓄额 环比发
例:某市1978～1989年展速居度 民储蓄存款余额如表.
b=(n∑t*Yt-∑t∑Yt)/〔n∑t²-(∑t)²〕
a=(∑Yt/n)-(b∑t/n)
为简化计算,可取时间序列的中点为时间原点, 使∑t=0.当序列为奇数项时,t分别为…,-2,-1, 0,1,2,…;当序列为偶数项时,t分别为…-5,-3, -1,1,3,5,…
例:某市1978－－1986年化纤零售量如表, 试预测1987年化纤零售量
年分 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986
零 265 297 333 370 405 443 474 508 541 售 量
一
32 36 37 35 38 31 34 33
阶
差
分
年份 t
1978 -4 1979 -3 1980 -2
1981 -1 1982 0 1983 1 1984 2 1985 3 1986 4 Σ0
2 折扣最小平方法
折扣最小平方法: 对误差平方进行指数折扣加权后, 是其总和达到最小的方法.
0<α<1
年t 份
1978 1 1979 2 1980 3 1981 4 1982 5 1983 6
1984 7 1985 8 1986 9
Σ
N-t
265 8 297 7 333 6 370 5 405 4 443 3
1.701 7.181
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
3
9.56 134.84 0.98 3
Hale Waihona Puke 2.941 9.5884
13.07 136.72 1.12 4
4.465 12.801
5
16.75 128.16 1.22 5
6.120 17.091
6
产量 1200 1400 1620 1862 2127 2413 2721
选择合适的预测模型,用最小平方法估计参数,预测1988和1990年 的产量