日常数学计算的省时方法(数学巧算速算大全)

日常数学计算的省时方法乘法

．关于9 的数学速算

技巧（两位数乘法）

关于9 的口诀:

1 x 9 = 9

2 x 9 = 18

3 x 9 = 27

4 x 9 = 36

5 x 9 = 45

6 x 9 = 54

7 x 9 = 63

8 x 9 = 72

9 x 9 = 81

上面的口诀有什么特点呢？从上面的口诀口有没有看到从1 到9 任何一个数和9 相乘的积，个位数和十位数的和还是等于9。

你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；

7 + 2 = 9；8 + 1 = 9 发现这个秘密有什么用呢？

这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。下面我们再做一些复杂一点的乘法：

18 x 12 = ？27 x 12 = ？36 x 12 = ？

45 x 12 = ？54 x 12 = ？63 x 12 = ？72

x 12 = ？81 x 12 = ？

上面的题目中，前面的乘数都是9 的倍数，而且个位和十位的和都等于9。

这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？

我们先把上面这些数变一变。

18 = 1 x 10 + 8；27 = 2 x 10 + 7；

36 = 3 x 10 + 6；45 = 4 x 10 + 5；54 = 5 x 10 + 4；63 = 6 x 10 + 3；72 = 7 x 10 + 2；81 = 8 x 10 + 1；我们再把上面的数变一变好吗？

1 x 10 + 8 = 1 x 9 + 1+8 = 1 x 9 + 9 = 1

x 9 + 9 = 2 x 9 当然如果知道口诀你们可

以直接把18 = 2 x 9 这里主要是为了学会把一个数拆来拆

去的方法。同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练吧。

27 = 3 x 9 ；36 = 4 x 9 ；45 =5x 9 ；

54 = 6 x 9 ；63= 7 x 9；72 =8x 9 ；

81 = 9 x 9

为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。18 = 2x（10-1）；

27 = 3x（10-1 ）；

36

= 4 x（10-

1 ）

45 = 5

x （1 0-1 ）；54 =

x（

1 0-1 ）；

63 =

7 x

（10-1）72 = 8 x（1 0-1 ）；81 =

x

（10-

）

现在我们来算上面的题：18 x 12 = 2 x（10-1）x 12 = 2 x（12 x10 - 12）= 2 x （120- 12）

120 - 12 = 108；这样就有了

18 x 12 = 2 x 108 = 216

是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？而且可以通过口算就得出结果？可以自己试一试吗？

上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。看下一个题目：

27 x 12 = 3x（10-1 ）x 12 = 3 x （120- 12）= 3 x 108 = 324

36 x 12 = 4x（10-1 ）x 12 = 4 x

（120- 12）= 4 x 108 = 432 发现什么规律没有？

下面的题目好象

不用算了，都是把前面的数加1 再乘108

45x12

=

5x108

=

540

；

54x12

=

6x108

=

648

63x12

=

7x108

=

756

72x12=

8

x108=

864

81x12=

9

x108=

972

我们再看看上面的计算结果，发现什么了吗？我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1 。而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。能不能找到一种更简便的计算方法呢？

为了找到一种更简便的算法。我在这里引入一个新的名词——补数。什么是补数呢？

1 + 9 = 10；

2 + 8 = 10；

3 + 7 = 10；

4 + 6 = 10；

5 + 5 = 10；

6 + 4 = 10；

7 + 3 =

10；

8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；

从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。也

就是说1 和9 为补数，2 和8 为补数，3 和7 为补数，4 和6 为补数，5 的补数还是5 就不用记了，只要记4 个就行了。现在我们再看看上面的计算结果：

拿一个63 X 12 = 7 X 108 = 756 举例吧，结果的最前面一个数是7（不用管它是

什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加6 + 1 = 7

结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7 去乘后面那个乘数（1 2）的最后一位的补数（8）会是什么？7 X 8 = 56

呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1 就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。

这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。

试一试其他的题：

18 X 12 =

第一个乘数（1 8）的前面的数加1 ：1 + 1 =2 ——结果最前面的数拿2 去乘第二个乘数（1 2）的后面的数（2）的补数（8 ）：2X8=16 结果就是2 1 6。看一看上面对吗？

27 X 12 =

结果最前面的数——2 + 1 =3 结果最后面的数——3 X 8 = 24 结果324

36 X 12 =

结果最前面的数——3 + 1 =4 结果最后乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：15X 17

面的数——4 X 8 = 32 结果432

45 X 12 =

结果最前面的数——4 + 1 =5 结果最后面的数——5 X 8 = 40 结果540

54 X 12 =

结果最前面的数——5 + 1 =6 结果最后面的数——6 X 8 = 48 结果648

63 X 12 =

结果最前面的数——6 + 1 =7 结果最后

面的数——7 X 8 = 56 结果756

72 X 12 =

结果最前面的数——7 + 1 =8 结果最后面的数——8 X 8 = 64 结果864

81 X 12 =

结果最前面的数——8 + 1 =9 结果最后面的数——9 X 8 = 72 结果972

计算结果是不是和上面的方法一样？从结果中还能看出什么？

是不是计算结果的三位数的和还是等

于9 或者是9 的倍数？自己算一下看是不是？

下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。

54 X 34 = ？18 X 78 = ？36 X 56 = ？

72 X 89 = ？45 X 67 = ？27 X 45 = ？

81 X 23 = ？

通过这个题目，能从一个题目中举一反三，举一反十从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。

上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。如：123、234、345、2345、34567、1 23456、23456789 等等

看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。如果能的话，象63 X 2345678 =

这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。

15 + 7 = 22

5 X 7 = 35

-------------- 255 即15X17 = 255

解释：

15X 17

=15 X( 10 + 7)

=15 X 10 + 15 X 7

=150 + (10 + 5)X 7

=150 + 70 + 5 X 7

=( 150 + 70) +( 5 X 7)

为了提高速度，熟练以后可以直接用

“15 + 7”，而不用“ 150 + 70”。

例：17 X 19