人教版七年级数学下册立方根同步练习(解析版)
(新人教版)数学七年级下册：《立方根》教案及同步练习
6.2立方根（1）学习目标： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
学习重点：立方根的概念和求法。
学习难点：立方根与平方根的区别。
学习过程：一、复习巩固，引入新课1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2.当a≥0时，式的意义各是什么?3、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是4、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是二、自主探究，学习新知自学教材77页完成1 、21、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根.记作： .读作“”，其中a 是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.2、开立方求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算（小组合作学习）3、立方根的性质（1）教科书77页探究 （2）总结归纳：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？ 被开方数平方根 立方根 正数负数零例1、 求下列各式的值：（1）364； （2）327102 例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）3x 0.008（四）、巩固练习1. 判断正误:（1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根.(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是_______________.3、计算：（1）38321+ （五）、拓展提高1、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++的值. 思考：一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 教学反思：37-327()92=-x ()93=-x x x -=23x -同步练习一、填空题1.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.2.3271-=________， (38)3=________ 3.364的平方根是________. 4.64的立方根是________. 6.364的平方根是______.7.（3x －2）3=0.343，则x =______.8.若81-x +x -81有意义，则3x =______. 9.若x <0，则2x =______，33x =______.10.若x =(35-)3，则1--x =______.二、解答题1.求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717（3）－216125（4）（－5）32.求下列各式中的x .(1)125x 3=8(2)(－2+x )3=－216 (3)32-x =－2(4)27(x +1)3+64=03.已知643+a +|b 3－27|=0，求(a －b )b 的立方根. 4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3，求第二个纸盒的棱长.5.判断下列各式是否正确成立.(1)3722=2372(2)32633=3·3263(3)36344=43634(4)312455=531245判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.。
初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册 6
初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 6.2 立方根）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022七下·顺平期末）8的立方根是（ ）A ．±2B ．±4C ．2D ．4【答案】C【知识点】立方根及开立方【解析】【解答】由23=8可得8的立方根是2；故答案为：C ．【分析】根据立方根的性质求解即可。
2．（2022七上·衢州期中）下列说法正确的是（ ）A ．9的算术平方根是±3B ．-8没有立方根C ．-8的立方根-2D ．8的立方根是±2【答案】C【知识点】算术平方根；立方根及开立方【解析】【解答】解：A 、9的算术平方根是3，故A 不符合题意；B 、-8的立方根为-2，故B 不符合题意；C 、-8的立方根为-2，故C 符合题意；D 、8的立方根是2，故D 不符合题意； 故答案为：C【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可对A 作出判断；利用任何数都立方根，可对B 作出判断；利用正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，可对C ，D 作出判断.3．（2022七上·萧县期中）−127立方根为( ) A ．−13B ．13C ．−19D ．19【答案】A【知识点】立方根及开立方【解析】【解答】解：∵(−13)3=−127，∴√−1273=−13，故答案为：A ．【分析】利用立方根的性质求解即可。
4．（2022七上·苍南期中）下列选项中计算正确的是（ ）A ．√4=±2B ．√273=3C ．43=12D ．−32=9【答案】B【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方 【解析】【解答】解：A 、√4=2，故A 选项不符合题意；B 、√273=3，故B 选项符合题意；C 、43=64，故C 选项不符合题意；D 、−32=−9，故D 选项不符合题意. 故答案为：B.【分析】A 选项的左边求的是4的算术平方根，而一个正数的算术平方根是一个正数，据此即可判断； B 选项左边求的是27的立方根，根据立方根的定义，一个数的立方等于a ，则这个数就是a 的立方根，据此可判断；C 选项的左边求的是4的立方，根据有理数乘方的意义，表示的是3个4相乘，据此即可判断；D 选项的左边求的是3的平方的相反数，根据有理数乘方的意义及相反数的概念即可判断.5．（2022七上·乐清期中）若a 是（−8)2的平方根，则√a 3等于（ ）A ．-8B ．2C ．2或-2D ．8或-8【答案】C【知识点】平方根；立方根及开立方【解析】【解答】解：∵（-8）2的平方根为：±√(−8)2=±|−8|=±8，∴a=±8，当a=8时，√a 3=√83=2， 当a=-8时，√a 3=√−83=−2，故答案为：C.【分析】首先根据平方根的定义求出a 的值，进而再根据立方根的定义算出答案.6．（2022八上·沈北新期中）√643的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D ．±√2【答案】C【知识点】平方根；立方根及开立方 【解析】【解答】解：∵√643=4，又∵(±2)2=4， ∴√643的平方根是±2， 故答案为：C ．【分析】先化简，再利用平方根的性质求解即可。
立方根-2020-2021学年七年级数学下册通关训练(人教版)(解析版)
6.2 立方根知识梳理一、立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点：一个数a 的立方根，用3a 表示，其中a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 三、立方根的性质33a a -=-33a a =()33aa =四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，30.000 2160.06＝，30. 2160.6＝，3 2166＝，3216000 60＝.通关训练一、单选题1．下列说法正确的是（ ） A 38-38-B ．18-没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0 D ．8-的立方根是2±【答案】A 【解析】直接利用立方根的定义分别分析得出答案．解：A 382-=-，38-38-38，故此选项正确；B 、18-的立方根为：12-，故此选项错误； C 、立方根等于本身的数是0，±1，故此选项错误； D 、-8的立方根是-2，故此选项错误； 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握相关定义是解题关键． 2．下列语句正确的是（ ）A ．一个数的平方等于它本身，则这个数是0，1，﹣1B ．平方根等于本身的数是1C ．立方根等于本身的数是1D ．算术平方根等于本身的数是0和1 【答案】D 【解析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义即可求解．解：A 、平方等于它本身的数是0，1，故A 错误； B 、平方根等于本身的数是0，故B 错误； C 、立方根等于本身的数是0，±1，故C 错误； D 、算术平方根等于本身的数是0和1，故D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查平方根、立方根以及算术平方根的定义，解题的关键熟练掌握上述有关知识点．3．若a =b =-，c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．c b a >>【答案】D 【解析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．解：∵3a =-，b =，()22c ==--=，∴c b a >>， 故选：D ． 【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．4=x ，y 的关系是（ ）A ．x y =B ．x y =±C ．x y =-D ．无法确定【答案】C 【解析】根据立方根的定义化简，再判断．解：=，∴x y =-， 故选C ． 【点睛】本题考查了立方根的意义，解题的关键是掌握=．5．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（ ）倍．A B ．64C ．8D ．2【答案】D 【解析】设正方体棱长为a ，变化后的棱长为n a ，分别按照正方体体积公式写出关系式，然后利用变化前后的体积关系列出方程即可求解．设正方体棱长为a ，变化后的棱长为na由题意得：变化前正方体的体积：3a ，变化后的正方体的体积：33n a∵3338n a a=，解得n=2 ∴它的棱长变为原来的2倍 故选D ． 【点睛】本题考查了正方体的体积公式，立方根的实际应用，关键是根据题意找出体积关系然后求解．6．若a ，b 互为倒数，且c ，d 互为相反数，则1的值是（）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】B 【解析】根据a 、b 互为倒数，c 、 d 互为相反数求出ab ＝1，c +d ＝0，然后代入求值即可．解：∵a 、b 互为倒数，c 、d互为相反数， ∴ab ＝1，c +d ＝0，∴1=1=-1+0+1=0．故选：B 【点睛】此题考查倒数、相反数的定义，以及求一个数的立方根，算术平方根等知识，正确把握相关定义是解题关键．7．下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±14；③2；±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【解析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．①3是27的立方根，原来的说法错误； ②116的算术平方根是14，原来的说法错误；③是正确的；，4的平方根是±2，原来的说法错误； ⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误． 故其中正确的有1个． 故选：A ． 【点睛】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个． 8．下列语句正确的是（ ）A ．若一个数的立方根是这个数本身，则这个数一定是零B ．负数没有立方根C ．一个数的立方根不是正数就是负数D ．一个非零数的立方根必与这个数同号 【答案】D 【解析】由题意根据立方根的性质与定义对各个选项依次进行判断即可；解：A. 一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、-1，故选项A 错误；B. 负数有一个负的立方根，故选项B 错误；C. 0的立方根是0，故选项C 错误；D. 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，故选项D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查立方根定义和性质等知识，注意掌握负数没有平方根，任何实数都有立方根．9 ） A ．287.2 B ．28.72 C ．13.33 D ．133.3【答案】C 【解析】1.3331013.33==≈⨯=．故答案为：C ． 【点睛】本题考查了立方根的定义，正确变形、熟练掌握立方根的概念是关键．10．设,A B 均为实数，且A B ==,A B 的大小关系是（ ）A ．AB > B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥【答案】D 【解析】根据算术平方根的定义得出A 是一个非负数，且m-3≥0，推出3-m≤0，得出B≤0，即可得出答案，解：∵A =∴A 是一个非负数，且m-3≥0， ∴m≥3，∵B = ∵3-m≤0， 即B≤0， ∴A≥B ，故选：D ． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度． 11．有一个数值转换器，流程如下：当输入的x 值为64时，输出的y 值是（ ） A ．4 B 2C ．2D 32【答案】B 【解析】64，是有理数，8的立方根是2，是有理数，22．故选：B ． 【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 1232211a a -=-，则a 的值为()A ．2±B ．0或±1C ．0D ．0，±1或2±【答案】D 【解析】根据已知推导出一个数的立方根是它本身这个条件，进而得出这样的数有0，﹣1，1三个，求解即可.32211a a -=-，即一个数的立方根是它本身，∴这样的数有0，﹣1，1三个，∴211a -=，211a -=﹣，210a -=， ∴01a a ==±，或2a = 故答案为：D 【点睛】本题考查了立方根的综合应用，根据已知条件推导出一个数的立方根是它本身这个条件是解题的关键. 二、填空题13．4-是数a 的立方根，则a =________． 【答案】-64 【解析】根据立方根的定义即可得出a 的值解：∵4-是数a 的立方根， ∴()3a=4=-64- 故答案为：-64 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键，属于基础题14=________． 【答案】13- 【解析】13==-， 故答案为：13-． 【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键．15．计算：6-=____．【答案】5 【解析】先化简绝对值、求立方根和算术平方根，再加减即可．解：6-，=6(5)4+-+， =5，故答案为：5． 【点睛】本题考查了绝对值、立方根、算术平方根的运算，准确运用法则是解题关键．16．已知a 是64的立方根，23b -是a 的平方根，则1144a b -的算术平方根为___________． 【答案】3或1 【解析】根据立方根的定义得到a 值，再根据平方根的定义得到b 值，求出1144a b -，从而可得结果．解：∵a 是64的立方根， ∴a=4，∵23b -是a 的平方根， ∴23b -=±2， ∴b=12或52， ∴1144a b -=9或1， ∴1144a b -的算术平方根为3或1， 故答案为：3或1． 【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根，解题的关键是掌握各自的定义与求法．17．下列等式：12，2，③＝2，，⑤＝﹣2；其中正确的有________．只填序号） 【答案】②③④⑤ 【解析】根据平方根的性质、立方根的性质解答.，故该项错误；，故该项正确；=2，故该项正确；，；⑤=-2，故该项正确；故答案为：②③④⑤. 【点睛】此题考查平方根的性质、立方根的性质，掌握各性质并运用解题是关键.18．一个正方体的木块的体积是3343cm ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________． 【答案】73.5cm 3． 【解析】先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积．解：∵一个正方体的木块的体积是3343cm ， ∴正方体的棱长为3343=7（cm 3），要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm 3）， ∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm 3）． 故答案为73.5cm 3． 【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块． 19．实数a 在数轴上的位置如图所示，则()()233210a a -+-化简后为___________．【答案】8 【解析】先根据数轴的定义可得48a <<，从而可得20,100a a -<->，再计算算术平方根和立方根即可得．由数轴的定义得：48a <<，则20,100a a -<->， ()()2332102108a a a a --=-+-=，故答案为：8． 【点睛】本题考查了数轴、算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根是解题关键． 20．填空：（1330)b a a<=_________．（2=x y +=__________．【答案】ba- 0 【解析】（1）根据绝对值和立方根的性质进行化简；（2）根据立方根的性质得到x y =-．解：（1）∵0a <， ∴a a =-，原式=ba=-；（2）=∴33=，即x y =-，∴0x y +=． 故答案是：ba-；0． 【点睛】本题考查立方根和绝对值的性质，解题的关键是掌握立方根和绝对值的性质．210.3984≈， 1.260≈0.5414≈ 1.166≈聪明的同学你能不用计算器得出．（1≈______．（2）≈______． 【答案】3.984 -0.1166 【解析】根据题意，利用小数点运动规律得到结果即可．（1）0.3984≈，10100.3984 3.984==≈⨯=．（2） 1.166≈，∴=10 1.166100.1166=≈-÷=-．本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解本题的关键．22．请仔细阅读材料并完成相应的任务．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根（提示：59319是一个整数的立方）．华罗庚脱口而出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？（1）由3101000=，31001000000=，11000593191000000<<______位数；（2）由59319的个位数字是9______；（3）如果划去59319后面的319得到数59，而3327=，3464=______．【答案】（1）两 （2）9 （3）3．【解析】（1）根据题意可以确定为两位数；（2）只有9的立方的个位数字才是9，据此可判断；（3）33＜59＜34，据此可判断．解：（1）∵103=1000，1003=1 000 000，而1000＜59319＜1000000，∴10100，因此结果为两位数；故答案是：两；（2）因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，故答案是：9；（3）∵33＜59＜343．故答案为：3．【点睛】考查实数的意义，立方根的意义以及立方的尾数特征等知识，理解题意是关键．三、解答题23．解方程：（1）2（x ﹣1）2﹣49＝1；（2）3（2x ﹣1）3＝﹣81．【答案】（1）x ＝4或﹣6；（2）x ＝﹣1．（1）依据平方根的定义，即可得到x的值；（2）依据立方根的定义，即可得到x的值．解：（1）2（x﹣1）2﹣49＝1，∴2（x﹣1）2＝50，∴（x﹣1）2＝25，∴x+1＝±5，解得：x＝4或﹣6；（2）3（2x﹣1）3＝﹣81，∴（2x﹣1）3＝﹣27，∴2x﹣1＝﹣3，解得：x＝﹣1．【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行计算．24．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．【答案】0或．【解析】第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3，然后再解方程即可；最后分别代入计算即可．解：（2m-1）2=9，3，2m-1=3或2m-1=-3，∴m=-1或m=2，（n+1）3=27，n+1=3，当m=-1，n=2时，2m+n=-2+2=0，∴2m+n 的算术平方根是0；当m=2，n=2时，2m+n=4+2=6，∴2m+n 的算术平方根是6； 故2m+n 的算术平方根是0或6．【点睛】此题考查了立方根与平方根的定义，此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，不要丢解．25．已知4a +1的平方根是±3，3a +b ﹣1的立方根为2．（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．【答案】（1）a=2，b=3；（2）±4． 【解析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a 的值是多少；然后根据3a +b ﹣1的立方根为2，可得：3a +b ﹣1=8，据此求出b 的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a 与b 的值代入2a +4b ，求出它的值，然后根据平方根的定义即可得出答案．解：（1）∵4a+1的平方根是±3， ∴4a+1=9，解得a=2，∵3a +b ﹣1的立方根为2，∴3a +b ﹣1=8，解得：b=3；（2）由（1）得a=2，b=3，∴24224316a b +=⨯+⨯=．它的平方根为：±4． 【点睛】本题考查了平方根，立方根，列式求出a 、b 的值是解题的关键．26．如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数．试化简：()323b a b a b b c +--+--．【答案】-2b-c ．【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里和根号下式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．解：根据题意得：b ＜0，a-b ＞0，a+b ＜0，b-c ＜0，则原式=-b+a-b-a-b+b-c=-2b-c ．【点睛】此题考查了开平方，开立方绝对值化简运算，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．27．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1 1.414≈14.14≈141.4≈，……0.1732≈ 1.732≈17.32≈，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2 3.873≈ 1.225≈，则≈_____≈______．（31=10=100=，……小数点的变化规律是_______________________．（4 2.154≈0.2154≈-，则y =______．【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【解析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．解：（1 1.414≈14.14≈141.4≈，……0.1732≈ 1.732≈17.32≈，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2 3.873≈ 1.225≈，则12.25≈0.3873≈；故答案为：12.25；0.3873；（31=10=100=，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4） 2.154≈0.2154≈-，0.2154≈，0.2154≈-，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．28．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速的计算结果吗？请你按下面的结果试一试．第一步：3100010=100=1000593191000000<<，10100∴<< 它的立方根是一个两位数．第二步：59319的个位数是9，39729=．∴9．第三步：如果划出59319后面的三位数，得到数59<<3040<<．由此确定59319的立方根的十位数是3，∴它的立方根是39．[解答问题]根据上面的材料解答下面的问题：（1）求110592的立方根，写出步骤．（2=______．【答案】（1）110592的立方根是48，步骤见解析；（2）44．【解析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这个数的立方根是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可；（2）根据题中所给的分析方法先求出这个数的立方根是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．解：（1）第一步：10=100=，11059210100000000<<，∴10100<<，∴能确定110592的立方根是个两位数．第二步：∵110592的个位数是2，38512=，∴能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，，则45，可得4050<<，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：∵ 10=100=，1000851841000000<<，∴00101<，∴能确定85184的立方根是个两位数．第二步：∵85184的个位数是4，3464=，∴能确定85184的立方根的个位数是4．第三步：如果划去85184后面的三位184得到数85，<45<<，可得0540<，由此能确定85184的立方根的十位数是4，因此85184的立方根是44，44=．故答案为：44．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键． 29．（阅读材料）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：第一步：10=100=，1000593191000000<<，∴10100<<．∴能确定59319的立方根是个两位数．第二步：∵59319的个位数是9，39729=∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，<<34<<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．（解答问题）根据上面材料，解答下面的问题（1）求110592的立方根，写出步骤．（2=__________．【答案】（1）48；（2）28【解析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．解：（1）第一步：10=100=，11059210100000000<<，10100∴<，∴能确定110592的立方根是个两位数．第二步：110592的个位数是2，38512=，∴能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，，则45，可得4050<<，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：10=100=，1000219521000000<<，10100∴<，∴能确定21952的立方根是个两位数．第二步：21952的个位数是2，38512=，∴能确定21952的立方根的个位数是8．第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，23<，可得2030<，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．28，故答案为：28．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．。
人教版数学七年级下册-《立方根》习题精选
立方根1．在下述的四个说法中：（1）﹣27的立方根是3；（2）49的算术平方根为±7；（3）的立方根为；（4）的平方根为．正确的说法的个数是（）A．1 B． 2 C．3 D． 42．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．3．一个立方体的体积是9，则它的棱长是（）A．3 B．3C．D．4．的立方根是（）A．8 B．±2 C．4 D．25．如果是数a的立方根，﹣是b的一个平方根，则a10×（﹣b）9等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D． 16．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．±2 B．±4 C．2 D． 47．下列说法中正确的是（）A．的平方根是±6 B．的平方根是±2 C．|﹣8|的立方根是﹣2 D．的算术平方根是48．下列各式中错误的是（）A． B.C．D.9．的立方根（）A．﹣9 B． 9，﹣9 C． 9 D．10．下列表达式不正确的是（）A．B． C．D．11．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A． x2=±20 B．x20=2 C．x±20=20 D．x3=±2012．下列说法：（1）1的平方根是1；（2）﹣1的平方根是﹣1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个13．下列说法正确的是（）A．的平方根是±3 B．1的立方根是±1 C．=±1 D．＞0 14．下列计算中，正确的有（）①=±2；②=2；③±=±25；④=±5．A．0个B．1个C．2个D． 3个15．下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零16．下列判断错误的是（）A．B． C.的算术平方根是4 D．17．下列说法不正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的立方根是C．﹣2的立方是﹣8 D．﹣8的立方根是﹣218．下列结论中不正确的是（）A．平方为9的数是+3或﹣3 B．立方为27的数是3或﹣3C．绝对值为3的数是3或﹣3 D．倒数等于原数的数是1或﹣119．下列说法中，正确的是（）A．6是36的算术平方根B．﹣9的平方根是﹣3C．的算术平方根是5 D．9的立方根是320．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．21．的立方根是（）A．﹣4 B． ±4 C． ±2 D．﹣222．﹣的平方根是（）A． ±4 B． 2 C． ±2 D．不存在23．在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（）A． 0 B． 0，1 C． 1 D． ±124．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．=﹣3 C．±=4 D．=﹣4 25．一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（）A．﹣1 B．±1 C．0 D．不存在26．下列各式计算正确的是（）A．=±2 B．=±2 C．=﹣1 D．±=3 27．在下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．=±2 28．下列命题中正确的是（）①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1． A．①③B．②④C．①④D．③④29．求下列各式中的x值：（1）2x2=8 （2）（x﹣1）3=8．30．（1）﹣+；（2）﹣+．立方根参考答案与试题解析1．在下述的四个说法中：（1）﹣27的立方根是3；（2）49的算术平方根为±7；（3）的立方根为；（4）的平方根为．正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：∵﹣27的立方根是﹣3，∴（1）错误；∵49的算术平方根为+7，∴（2）错误；∵的立方根为，∴（3）正确；∵的平方根为±，∴（4）错误；∴正确的说法的个数是1个，故选A．2．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．解：A、=|﹣7|=7，故本选项错误；B、=4，故本选项错误；C、（﹣）2=3，故本选项错误；D、=﹣3，故本选项正确；故选D．3．一个立方体的体积是9，则它的棱长是（）A．3B．3C．D．解：设立方体的棱长为a，则a3=9，∴a=．故选D．4．的立方根是（）A．8B．±2 C．4D．2解：∵=8而8的立方根等于2，∴的立方根是2．故选D．5．如果是数a的立方根，﹣是b的一个平方根，则a10×（﹣b）9等于（）A．2B．﹣2 C．1D．1解：由题意得，a=﹣2，b=所以a10×（﹣b）9=（﹣2）10×（﹣）9=﹣2 故选B．6．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．±2 B．±4 C．2D．4解：∵一个数的平方根是±8，∴这个数为（±8）2=64，故64的立方根是4．故选D．7．下列说法中正确的是（）A．的平方根是±6 B．的平方根是±2C．|﹣8|的立方根是﹣2 D．的算术平方根是4解：A、=6，6的平方根是±，故选项错误；B、的平方根是±2，故选项正确；C、|﹣8|=8，8的立方根﹣2，故选项错误；D、=4，4的算术平方根是2，故选项错误．故选B．8．下列各式中错误的是（）A．B．C．D．解：A、，故说法正确；B、原式=﹣，故说法错误；C、，故说法正确；D、，故说法正确．故选B．9．的立方根（）A．﹣9 B．9，﹣9 C．9D．解：∵=9，∴的立方根是．故选D．10．下列表达式不正确的是（）A．B．C．D．解：A、=a，故本选项错误；B、=﹣a，故本选项错误；C、=|a|，故本选项正确；D、=a，故本选项错误．选C．11．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A． x2=±20 B． x20=2 C． x±20=20 D． x3=±20解：根据题意，可知x20=2，能得出．故选B．12．下列说法：（1）1的平方根是1；（2）﹣1的平方根是﹣1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：（1）1的平方根是±1，故说法错误；（2）﹣1的平方根是﹣1，负数没有平方根，故说法错误；（3）0的平方根是0，故说法正确；（4）1是1的平方根，故说法正确；（5）只有正数才有立方根，不对，负数也有立方根，故说法错误．故选B．13．下列说法正确的是（）A．的平方根是±3 B．1的立方根是±1 C．=±1 D．＞0 解：A、=9，9的平方根是±3，故选项正确；B、1的立方根是它本身1，故选项错误；C、=1，故选项错误；D、当x=0时，=0，故选项错误．故选A．14．下列计算中，正确的有（）①=±2；②=2；③±=±25；④=±5．A．0个B．1个C．2个D．3个解：①结果应为2，故说法错误；②结果应为﹣2，故说法错误；③±=±25，故说法正确；④结果应为5，故说法错误．故选B．15．下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零解：A、一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、﹣1，故选项A错误．B、0的立方根是0，u选项B错误．C、∵负数有一个负的立方根，故选项C错误．D、∵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是．故选项D正确．16．下列判断错误的是（）A．B．C．的算术平方根是4 D．解：A、，故选项正确；B、，故选项正确；C、=4的算术平方根是2，故选项错误；D、，故选项正确．故选C．17．下列说法不正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的立方根是C．﹣2的立方是﹣8 D．﹣8的立方根是﹣2解：A、27的立方根是3，故选项错误；B、的立方根是，故选项正确；C、﹣2的立方是﹣8，故选项正确；D、﹣8的立方根是﹣2，故选项正确故选A．18．下列结论中不正确的是（）故选B．A．平方为9的数是+3或﹣3 B．立方为27的数是3或﹣3C．绝对值为3的数是3或﹣3 D．倒数等于原数的数是1或﹣1 解：A、平方为9的数是+3或﹣3，故选项正确；B、立方为27的数是3，故选项错误；C、绝对值为3的数是3或﹣3，故选项正确；D、倒数等于原数的数是1或﹣1，故选项正确．19．下列说法中，正确的是（）A．6是36的算术平方根B．﹣9的平方根是﹣3C．的算术平方根是5 D．9的立方根是3解：A、6是36的算术平方根正确，故本选项正确；B、﹣9没有平方根，故本选项错误；C、∵=5，∴的算术平方根是，故本选项错误；D、9的立方根是，故本选项错误．20．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．解：A选项错误，应该为；B选项正确；C选项错误，根号下下的结果为25，故开平方后的结果为5，不是﹣5；D选项错误，由于＞1，故应为．故答案选B．21．的立方根是（）A．﹣4 B．±4 C．±2 D．﹣2解：∵=﹣8∴﹣8的立方根是﹣2，∴的立方根是﹣2．故选D．22．﹣的平方根是（）A． ±4 B． 2 C． ±2 D．不存在解：∵（﹣4）3=﹣64∴﹣=4又∵（±2）2=4∴4的平方根为±2．故选C．23．在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（）A． 0 B． 0，1 C． 1 D． ±1解：∵=0，=1，=0，=1，=﹣1，﹣1没有平方根∴算术平方根与立方根相同的数是0，1．故选B．24．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．=﹣3 C．±=4 D．=﹣4 解：A、=4，故本选项错误；B、=﹣3，故本选项正确；C、±=±4，故本选项错误；D、=4，故本选项错误；故选B．25．一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（）A．﹣1 B． ±1 C． 0 D．不存在解：根据算术平方根非负数，立方根不改变这个数的正负性，相加等于0，则这个数是0．故选C．26．下列各式计算正确的是（）A．=±2 B．=±2 C．=﹣1 D．±=3 解；A、=2，故选项A错误；B、=2，故选项B错误；C、∵（﹣1）3=﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故选项正确；D、±=±3，故选项D错误．故选C．27．在下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．=±2 解：A、，故选项A正确；B、没有意义，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、=2，故选项D错误．故选A．28．下列命题中正确的是（）①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A．①③B．②④C．①④D．③④解：∵①0.027的立方根是0.3，故说法正确；②当a＜0时，是负数，故说法错误；③如果a是b的立方根，那么ab≥0（a、b同号），故说法正确；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故说法错误．所以①③正确．故选A．二．解答题（共2小题）29．求下列各式中的x值：（1）2x2=8 （2）（x﹣1）3=8．解：（1）∵x2=4，∴x=±2；（2）∵（x﹣1）3=8，∴x﹣1=2，∴x=3．30．（1）﹣+；（2）﹣+．（1）解：原式=0.5﹣2+2，=0.5；（2）解：原式=0.5﹣+，=﹣．。
2021_2022学年人教版七年级数学下册 立方根课后练习(含简答)
6.2立方根一、选择题（共15题）1. 下列说法正确的是( )A ．2是−4的算术平方根B ．5是(−5)2的算术平方根C ．√9的平方根是±3D ．27的立方根是±32. 下列说法正确结论的序号是 ( )(1) (−3)2 的算术平方根是 −3；(2) √225 平方根是 ±15；(3) 当 x =0 或 2 时，x √x −2=0；(4) −0.064 的立方根是 −0.4．A ． (1)(2)(3)(4)B ． (2)(4)C ． (2)(3)(4)D ． (4)3. 若 m <0，则 m 的立方根是 ( )A ．√m 3B ．−√m 3C ．±√m 3D ．√−m 34. 下列说法正确的是 ( )A ．−1 的相反数是 1B ．−1 的倒数是 1C ．−1 的平方根是 1D ．−1 的立方根是 15. 若 a 2=4，b 3=−27 且 ab <0，则 a −b 的值为 ( )A ． −2B ． ±5C ． 5D ． −56. 下列说法正确的是 ( )A ．4 的平方根是 −2B ．8 的立方根是 ±2C ．任何实数都有平方根D ．任何实数都有立方根7. 已知正方体的体积为 2√2，则这个正方体的棱长为 ( )A ．1B ．√2C ．√6D ．38. 64 的立方根为 ( )A ． 8B ． −8C ． 4D ． −49. 下列结论正确的是 ( )A ． 8 的立方根是 ±2B ． −12 是 −16 的立方根C ． √−273=−√237D ．立方根等于本身的数只有 0 和 110. 下列各式中，正确的是 ( )A ． √36=±6B ． ±√499=73C ． √−273=−3D ． √(−4)2=−411. 下列各式中，正确的是 ( )A ．√−53=−√53B ．−√3.6=−0.6C ．√(−13)2=−13D ．√36=±612. 计算 √273 的结果是 ( )A ．±3B ．3C ．3√3D ．√313. √83 的值是 ( )A ．2B ．−2C ．±2D ．±2√214. 64 的立方根是 ( )A ．4B ．8C ．±4D ．±815.下列说法正确的是( )A．立方根是它本身的数只能是0和1B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．16的平方根是4D．−2是4的一个平方根二、综合题（共8题）16.计算：3=；（1）√83=；（2）√−1253=．（3）√017.−2的绝对值是；8的立方根是．18.依据图中呈现的运算关系，可知a=．19.−27的立方根是．20.求下列各数的立方根：(1) 343；(2) −125；(3) −27；64(4) −0.729；(5) −338．21. 解方程：(3x −1)3+64=0．22. 求下列各数的立方根：(1) −0.125；(2) 6427；(3) −1558；(4) 2×32．23. 利用计算器计算，并将结果填在表中．你发现了什么规律？⋯√0.0002163√0.2163√2163√2160003⋯⋯⋯答案1. B2. D3. A4. A5. C6. D7. B8. C9. C10. C11. A12. B13. A14. A15. D16. 2；−5；017. 2；218. −201919. −320.(1) ∵73=343，∴343的立方根是7，即√3433=7．(2) ∵(−5)3=−125，∴−125的立方根是−5，即√−1253=−5．(3) ∵(−34)3=−2764∴−2764的立方根是−34，即√−27643=−34．(4) ∵(−0.9)3=−0.729∴−0.729的立方根是−0.9，即√−0.7293=−0.9．(5) ∵−338=−278=(−32)3∴−278的立方根是−32，即√−3383=−32．21. 原方程可化为(3x−1)3=−64，∴3x−1=−4，解得x=−1．22.(1) −0.5．(2) 4．3(3) −5．2(4) 4．23. 0.06；0.6；6；60．规律：当立方根的被开方数的小数点向右（或向左）每移动3位时，立方根的小数点向右（或向左）移动1位．。
七年级数学-立方根练习含解析 (2)
七年级数学-立方根练习含解析一．选择题（共12小题）1．正方体的体积为7，则正方体的棱长为（）A．B．C．D．732．的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．D．±23．用计算器求35值时，需相继按“3”，“y x”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“”，“4”，“y x”“3”，“＝”键，则输出结果是（）A．6 B．8 C．16 D．484．利用教材中的计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.95．若a满足，则a的值为（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或1或﹣16．若＝a，则a的值不可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．37．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣0.58．立方根等于它本身的有（）A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0 D．19．若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（）A．12 B．12或4 C．12或±4 D．﹣12或410．若a3＝﹣216，则a的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．36 D．﹣3611．计算的结果为（）A．±B．﹣C．D．12．的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±8二．填空题（共8小题）13．﹣的立方根为．14．已知x的平方根是±8，则x的立方根是．15．用计算器计算：≈（精确到0.01）16．已知2a﹣1的平方根是±3，则7+4a的立方根是．17．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根．18．＝．19．﹣0.008的立方根是．20．算术平方根和立方根等于本身的数是．三．解答题（共4小题）21．求下列各式的值：（1）（2）（3）﹣（4）．22．已知2x﹣1的算术平方根是3，y+3的立方根是﹣1，求代数式2x+y的平方根．23．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+b的立方根．24．已知﹣8的平方等于a，b立方等于﹣27，c+2的算术平方根为3．（1）写出a，b，c的值；（2）求+5c的平方根．2020年春人教版七年级下册同步练习：6.2 立方根参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．正方体的体积为7，则正方体的棱长为（）A．B．C．D．73【分析】由立方根的定义可得正方体的棱长为．【解答】解：正方体的体积为7，则正方体的棱长为，故选：B．2．的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：＝2，2的平方根是±，故选：C．3．用计算器求35值时，需相继按“3”，“y x”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“”，“4”，“y x”“3”，“＝”键，则输出结果是（）A．6 B．8 C．16 D．48【分析】计算器按键转为算式，计算即可．【解答】解：计算器按键转为算式＝23＝8，故选：B．4．利用教材中的计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．【解答】解：∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．5．若a满足，则a的值为（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或1或﹣1【分析】只有0和1的算术平方根与立方根相等．【解答】解：∵，∴a为0或1．故选：C．6．若＝a，则a的值不可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【分析】根据立方根的概念进行解答，可以设这个数为x，根据立方根是它本身，求出这个数．【解答】解：因为＝a，所以a＝0，﹣1，1，即a的值不可能是3．故选：D．7．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣0.5【分析】根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：﹣8的立方根为﹣2，故选：B．8．立方根等于它本身的有（）A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0 D．1【分析】根据开立方的意义，可得答案．【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．故选：B．9．若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（）A．12 B．12或4 C．12或±4 D．﹣12或4【分析】根据a2＝16，＝﹣2，可得：a＝±，﹣b＝（﹣2）3，据此分别求出a、b的值各是多少，再把它们相加，求出a+b的值是多少即可．【解答】解：∵a2＝16，＝﹣2，∴a＝±＝±4，﹣b＝（﹣2）3＝﹣8，∴a＝±4，b＝8，∴a+b＝4+8＝12或a+b＝﹣4+8＝4．故选：B．10．若a3＝﹣216，则a的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．36 D．﹣36 【分析】先根据立方根的定义求出a，再根据相反数的定义即可求解．【解答】解：∵a3＝﹣216，∴a＝＝﹣6，则a的相反数是6．故选：A．11．计算的结果为（）A．±B．﹣C．D．【分析】根据立方根的定义，可得答案．【解答】解：＝，故选：C．12．的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±8 【分析】根据立方根的定义，即可解答．【解答】解：＝8，8的立方根的为2．故选：A．二．填空题（共8小题）13．﹣的立方根为﹣．【分析】根据立方根的定义即可求出﹣的立方根．【解答】解：﹣的立方根为﹣．14．已知x的平方根是±8，则x的立方根是 4 ．【分析】根据平方根的定义，易求x，再求x的立方根即可．【解答】解：∵x的平方根是±8，∴x＝（±8）2，∴x＝64，∴＝＝4，故答案是4．15．用计算器计算：≈12.63 （精确到0.01）【分析】在计算器中输入所求式子即可．【解答】解：在计算器中输入所求式子，得到≈12.63，故答案为12.63．16．已知2a﹣1的平方根是±3，则7+4a的立方根是 3 ．【分析】利用平方根、立方根定义判断即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，解得：a＝5，∴7+4a＝7+20＝27，则27的立方根是3，故答案为：317．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根±．【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到2﹣b的平方根．【解答】解：由题意，有，解得．则a+b＝5+6＝11，所以a+b的平方根±．18．＝ 1 ．【分析】原式利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣（﹣1）＝1，故答案为：119．﹣0.008的立方根是﹣0.2 ．【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵（﹣0.2）3＝﹣0.008，∴﹣0.008的立方根是﹣0.2，故答案为：﹣0.220．算术平方根和立方根等于本身的数是0，1 ．【分析】判断出算术平方根、立方根等于本身的数各有哪些，即可判断出算术平方根和立方根等于本身的数是哪个．【解答】解：∵算术平方根等于本身的数是0，1，立方根等于本身的数是0，1，﹣1，∴算术平方根和立方根等于本身的数是0，1．故答案为：0，1．三．解答题（共4小题）21．求下列各式的值：（1）（2）（3）﹣（4）．【分析】各式利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣；（2）原式＝；（3）原式＝；（4）原式＝．22．已知2x﹣1的算术平方根是3，y+3的立方根是﹣1，求代数式2x+y的平方根．【分析】利用算术平方根、立方根定义求出x与y的值，进而求出2x+y的值，即可求出平方根．【解答】解：∵2x﹣1的算术平方根为3，∴2x﹣1＝9，解得：x＝5，∵y+3的立方根是﹣1，∴y+3＝﹣1，解得：y＝﹣8，∴2x+y＝2×5﹣8＝2，∴2x+y的平方根是±．23．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+b的立方根．【分析】根据平方根的定义，即可得到2a﹣1＝32，然后即可求得a的值；同理可以得到3a+b ﹣1＝42，即可得到b的值，进而求得a+b的立方根．【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1＝16．∵a＝5，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+b＝5+×2＝8，∴a+b的立方根是2．24．已知﹣8的平方等于a，b立方等于﹣27，c+2的算术平方根为3．（1）写出a，b，c的值；（2）求+5c的平方根．【分析】（1）根据平方根与立方根的定义即可求出答案；（2）将a、b、c代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：a＝（﹣8）2＝64，b3＝﹣27，c+2＝32，a＝64，b＝﹣3，c＝7；（2）当a＝64，b＝﹣3，c＝7时，＝﹣2×9+5×7＝49，的平方根为±7。
6.6 立方根 人教版七年级数学下册基础知识讲与练(含答案)
专题6.6 立方根（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列说法正确的是（）A．的立方根是B．11的算术平方根是C．D．2．若，则下列式子正确的是( )A．B．C．(-x)3=-2D．x=(-2)33．若a2=16，，则a+b的值是()A．12B．12或-4C．12或4D．-12或-44．下列计算正确的是（ ）A．＝－9B．＝±5C．＝－1D．(－)2＝45．体积为5的正方体棱长为（）A．B．C．D．6．若互为相反数，则的值为（）A．B．C．D．7．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）A．287.2B．28.72C．13.33D．133.38．利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.99．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm10．有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）7是（﹣7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．的立方根是___________．12．的平方根是，的立方根是，则的值为______．13．面积为27的正方形的边长为_______________；体积为27的正方形的棱长为_______________________．14．若a，b为实数，且b＝＋－11，则a＋b的立方根为_______．15．若有意义，的最大值为____________．16．已知，，，则的值为______．17．已知，则____________．18．观察下列各式：用字母n表示出一般规律是__________．（n为不小于2的整数）三、解答题19．求下列各式中的x(1) (2)20．计算：（1）（2）21．已知的平方根是±3，的立方根是-2．求：的立方根．22．数轴上a、b、c三数在数轴上对应点如图所示，化简：23．一个底面半径为4cm 的圆柱形玻璃杯装满水，杯的高度为cm ，现将这杯水倒入一个正方体容器中，正好占正方体容器容积的，求这个正方体容器的棱长．(玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计，圆柱体积＝底面积×高)24．本学期第四章《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：平方根立方根定义一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根）．一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）．运算求一个数的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算．求一个数的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数：的平方根是；负数没有平方根．正数的立方根是正数；的立方根是；负数的立方根是负数．表示方法正数的平方根可以表示为“”一个数的立方根可以表示为“”今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根．【类比探索】（1）探索定义：填写下表类比平方根和立方根，给四次方根下定义：．（2）探究性质：①的四次方根是 ；②的四次方根是 ；③的四次方根是 ；④的四次方根是 ；⑤的四次方根是 ；⑥ （填“有"或"“没有”）四次方根．类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：；（3）在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个： ．【拓展应用】（1） ；（2） ；（3）比较大小： ．参考答案1．B【分析】直接利用立方根、算术平方根的定义分别判断得出答案．解：A．的立方根是，故此选项不合题意；B．11的算术平方根是，故此选项符合题意；C．，故此选项不合题意；D．，故此选项不合题意；故选：B．【点拨】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．B【分析】利用立方根的定义分析得出答案．解：∵x=，∴x3=-2，故选B．【点拨】本题考查立方根的定义，正确把握定义是解题关键．3．C【分析】根据a2=16，，可得：a=±4，b=8,据此，求出a+b的值是多少即可．解：∵a2=16，∴∴a=±4，b=8，∴a+b=4+8=12或a+b=-4+8=4．故选C．【点拨】此题主要考查了平方根、立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．4．C【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．解：A、＝9，故本选项计算错误，不符合题意；B、＝5，故本选项计算错误，不符合题意；C、＝－1，故本选项计算正确，符合题意；D、(－)2＝2，故本选项计算错误，不符合题意．故选：C．【点拨】本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．5．B【分析】根据正方体体积公式进行计算即可．解：设正方体的棱长为a，则有：解得，所以，正方体的棱长为，故选：B【点拨】本题主要考查了立方根的应用，正确掌握立方体的体积公式是解答本题的关键．6．C【分析】根据立方根的定义、整式的混合运算法则解题即可．解：∵互为相反数，∴∴∴∴∴故选：C．【点拨】本题考查立方根、求代数式的值，熟练掌握立方根、整式的混合运算法则是解决问题的关键．7．C【分析】把变形为，进一步即可求出答案．解：．故答案为：C．【点拨】本题考查了立方根的定义，正确变形、熟练掌握立方根的概念是关键．8．B【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．解：∵，∴与最接近的是2.6，故选B．【点拨】本题主要考查了计算器，属于基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．9．D【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．解：∵每个小立方体的体积为216cm3，∴小立方体的棱长，由三视图可知，最高处有四个小立方体，∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，故选D．【点拨】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．10．C【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．解：（1）-3是的平方根，（1）正确；（2）7是（-7）2的算术平方根，（2）正确；（3）27的立方根是3，（3）错误；（4）1的平方根是±1，（4）正确；（5）0的算术平方根是0，（5）错误；故选：C．【点拨】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根，本题属于基础题型．11．2【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点拨】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．12．或【分析】利用平方根及立方根的定义求出与的值，即可确定出的值．解：，∴的平方根，∵的立方根是，∴，∴当时，；当时，；或．故答案为：或．【点拨】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．13． 3【分析】根据正方形的面积公式和正方体的体积公式进行计算即可．解：设正方形的边长为a，根据题意得∴（负值舍去）设正方体的棱长为b，根据题意得∴故答案为：，3【点拨】本题主要考查了平方根和立方根的应用，正确掌握正方形面积公式和正方体体积公式是解答本题的关键．14．-2【分析】先根据被开方数的非负性求出a、b的值，然后代入求解即可．解：∵b＝＋－11∴，∴，即，∴，∴，∴a＋b的立方根为2．故答案为2．【点拨】本题主要考查被开方数的非负性、立方根等知识点，根据算术平方根的性质确定a、b的值是解答本题的关键．15．【分析】根据算术平方根定义可知有意义得出，从而得到，进而得到的最大值为，代入得到最大值为．解：有意义，，解得，的最大值为，的最大值为，故答案为：．【点拨】本题考查算术平方根的定义，立方根等知识，熟练掌握算术平方根有意义的条件是解决问题的关键．16．2【分析】根据立方根和平方根的性质，可得，即可求解．解：∵，，，∴，∴，故答案为：2【点拨】本题主要考查了立方根和平方根的性质，熟练掌握立方根和平方根的性质是解题的关键．17．16【分析】把移项到等号右边，等式两边同时开3次方，得到，求出的值，代入计算得数即可．解：移项得即开三次方得解得．把代入，．故答案为：16．【点拨】本题考查了立方根的实际应用，已知字母的值求代数式的值，运用开立方根的方法求出的值是解题关键．18．（n为不小于2的整数）【分析】分析被开方数的变换规律即可求得解：1、观察4个等式左边根号内分数的特点：①整数部分与分数部分的分子相等，即2=2，3=3，4=4，5=5，②整数部分与分数部分的分母有下列关系：，2、观察四个等式右边的立方根前的倍数正好是等式左边被开方数的整数部分，立方根里的分数正好是左边被开方数的分数部分，所以其中的规律可以表示为（n为不小于2的整数）故答案为：（n为不小于2的整数）．【点拨】本题考查了立方根的规律探究，分析被开方数的变换规律是解题关键．19．(1)或(2)【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出x的值.（1）解：方程变形得：（x−1）2＝9，开方得：x−1＝3或x−1＝−3，解得：x＝4或x＝−2；（2）解：方程变形得：，开立方得：1-2x＝−3，解得：x＝2.【点拨】此题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序和法则进行计算即可；（2）先算乘方、立方根、算术平方根、绝对值，再进行计算即可；解：（1）（2）【点拨】本题考查了有理数和实数计算，解题关键是熟练掌握相关知识，按照法则正确计算和准确计算立方根、算术平方根、绝对值．21．2【分析】先利用平方根和立方根的性质可得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值，然后代入求解即可．解：根据题意得：，解得：，∴==8，∵8的立方根是2，∴的立方根是2．【点拨】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的性质是解题的关键．22．【分析】根据数轴上点的位置，得到，再由二次根式的非负性和绝对值的非负性进行化简计算即可．解：由数轴上点位置得：∴，，，∴原式===【点拨】本题考查二次根式的非负性、绝对值的非负性，以及列用数轴判断点的大小，根据相关知识点解题是关键．23．16cm【分析】直接利用圆柱体体积求法以及正方体体积求法进而得出等式求出答案．解：设正方体容器的棱长为xcm，根据题意可得：π×42×＝x3，解得：x＝16，答：这个正方体容器的棱长为16 cm.【点拨】此题主要考查了立方根，正确把握圆柱体以及正方体的体积公式应用是解题关键．24．【类比探索】（1）依次为：±1，±2，±3；一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数就叫做的四次方根；（2）①；②；③；④；⑤；⑥没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；的四次方根是；负数没有四次方根；（3）类比、分类讨论、从特殊到一般等．【拓展应用】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先计算填表，在类比平方根，立方根的定义，即可给四次方根下定义；（2）根据四次方根的定义求解，类比平方根，立方根的的性质即可得到四次方根的性质特征；（3）探索四次方根的定义和性质时，运用了类比，分类讨论的和由特殊到一般的思想，利用四次方根的定义求解，再计算并比较两个数的四次方，进而得出答案．解：（1）类比平方根，立方根的定义，当时，当时，当时，所以填表如下：结合上述表格,类比平方根和立方根的定义，则四次方根的定义为：一般地，如果一个数的四次方根等于，那么这个数叫做的四次方根，这就是说，如果，那么叫做的四次方根．（2）根据四次方根的定义计算：①的四次方根是；②的四次方根是；③的四次方根是；④的四次方根是；⑤的四次方根是；⑥没有四次方根；类比平方根，立方根的性质可得四次方根的性质为：一个正数由两个四次方根，他们互为相反数；的四次方根是；负数没有四次方根．（3）探索四次方根的定义和性质时，运用了类比，分类讨论的和由特殊到一般的思想，【拓展应用】根据四次方根的定义计算得：（1）；（2）（3），，，解题关键是在求四次方根时，注意正数的四次方根有2个，它们互为相反数．。
6.2 立方根 人教版数学七年级下册重难点专项练习(含答案)
6.2《立方根》重难点题型专项练习考查题型一求一个数的立方根典例1．的立方根是( )A．B．2C．±2D．【答案】A【分析】利用立方根定义求出值即可．【详解】解：∵，∴的立方根是．故选：A．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．变式1-1．的立方根是（）A．B．8C．2D．【答案】C【分析】根据算术平方根和立方根的性质求解即可．【详解】解：，，故选C【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的求解，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的求解．变式1-2．立方根为( )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据立方根的定义即可求解，如果的立方是，则的立方根是．【详解】解：∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．变式1-3．下列结论正确的是（）A．的立方根是B．立方根是等于其本身的数为C．没有立方根D．的立方根是【答案】D【分析】根据立方根的概念和求一个数的立方根的方法求解并判断即可．【详解】解：A、，，所以的立方根是，故选项A错误，不符合题意；B、立方根是等于其本身的数为，，，故选项B错误，不符合题意；C、，所以的立方根是，故选项C错误，不符合题意；D、，所以的立方根是，故选项D正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了立方根的概念和求一个数的立方根的方法，熟练掌握求一个数的立方根的方法是解答本题的关键．考查题型二已知一个数的立方根求这个数典例2．已知，则的平方根为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平方根和立方根的定义可以解答．【详解】解：，，，的平方根为．故选：C．【点睛】本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型．变式2-1．若一个数的立方根是－，则该数为（）A．－B．－C．±D．±【答案】B【解析】略变式2-2．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市竹溪中学校考期中）一个数的立方根是-2，则这个数是（）A．4B．8C．-8D．-4【答案】C【分析】根据立方根的定义求解即可，立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．【详解】一个数的立方根是-2，则这个数是-8故选C【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．变式2-3．（2022秋·安徽滁州·七年级校联考期末）已知一个数的立方根是﹣，则这个数是（）A．﹣B．C．D．﹣【答案】A【分析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：(−)3＝−，即−的立方根是−，故选：A．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．考查题型三立方根规律的探究典例3．若，，则（）A．632.9B．293.8C．2938D．6329【答案】B【分析】把，再利用立方根的性质化简即可得到答案.【详解】解：，故选：【点睛】本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.变式3-1．已知，若，则x的值约为（）A．326000B．32600C．3.26D．0.326【答案】A【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．【详解】解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故选：A．【点睛】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．变式3-2．已知：，则a＝（）A．2360B．－2360C．23600D．－23600【答案】D【分析】由立方根的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵，∴2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，则＝－23600；故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义进行判断．变式3-3．若，则等于( )A．1000000B．1000C．10D．10000【答案】B【分析】根据，，可得，据此求出与的关系，进而求得．【详解】∵，，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，得到是解题的关键．考查题型四立方根的应用典例4．魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为立方厘米．(1)求这个魔方的棱长．(2)求每一个小立方体的表面积．【答案】(1)这个魔方的棱长为4厘米(2)每一个小立方体的表面积为平方厘米【分析】（1）根据立方根的知识可得魔方的棱长；（2）求出小立方体的边长，根据立方体的表面积公式计算即可．【详解】（1）解：∵，∴这个魔方的棱长为4厘米，答：这个魔方的棱长为4厘米；（2）∵，∴，答：每一个小立方体的表面积为平方厘米．【点睛】本题考查了立方根以及立方体的表面积，熟知立方根的定义：若一个数的的立方等于，即，则这个数就叫做的立方根；是解本题的关键．变式4-1．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积．【答案】边长，表面积【分析】根据题意知大正方体的体积为，则其边长为体积的立方根，可求得表面积．【详解】解：正方体的体积为：，即正方体的边长为：，则正方体的表面积为：，答：边长，体积．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算以及立方根的知识，掌握正方体的体积公式和表面积公式是解答本题的关键．变式4-2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度．【答案】一本字典的厚度为2．【分析】先利用立方根的定义求得正方体礼盒的边长，据此即可求得一本字典的厚度．【详解】解：∵正方体礼盒的容积为512，∴正方体礼盒的边长为=8()，∴一本字典的厚度为8÷4=2()，答：一本字典的厚度为2．【点睛】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根．变式4-3．（2022秋·陕西商洛·七年级校考期末）在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．【答案】6cm【分析】先根据长方体体积公式求出长方体的容积，再由正方体的容积与长方体的容积相同进行求解即可．【详解】解：由题意得：长方体的容积为∵将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满，∴长方体和正方体的容积相等，∴正方体的棱长为．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法．。
立方根(解析版)--七年级数学下册
第02讲立方根课程标准学习目标①立方根的概念②立方根的性质1.掌握立方根的概念，能够熟练求一个数的立方根以及利用立方根对一个数开立方运算。
2.掌握立方根的性质，能够对其熟练应用。
知识点01同类项1.立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
这就是说，如果a x 3，那么x 叫做a 的立方根．记作3a 。
其中3叫做三次根号。
根指数3不能省略。
2.求立方根：求一个数的立方根叫做开立方，与立方运算互为逆运算。
【即学即练1】1．求下面数的立方根．（1）﹣8；（2）；（3）±125；（4）81×9．【分析】直接利用立方根的意义计算得出答案即可．【解答】解：（1）因为（﹣2）3＝﹣8，所以﹣8的立方根是﹣2，即＝﹣2；（2）因为（）3＝，所以的立方根是，即＝；（3）因为（±5）3＝±125，所以±125的立方根是±5，即＝±5；（4）81×9＝729，因为93＝729，所以729的立方根是9，即＝9．【即学即练2】2．解下列方程：（1）x3＝512（2）64x3﹣125＝0（3）（x﹣1）3＝﹣216．【分析】（1）根据开立方，可得答案；（2）根据移项、等式的性质，可得乘方形式，根据开方运算，可得答案；（3）根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解；（1）开方，得x＝8；（2）移项、系数化为1得，xx＝；（3）开方，得x﹣1＝﹣6，移项，得x＝﹣5．知识点02立方根的性质1.立方根的基本性质：由立方运算可知，任何数都有立方根，且都只有1个立方根。
正数的立方根是正数；0的立方根是；负数的立方根是负数。
立方根等于它本身的数是0，±1。
2.其他性质：①一个数的立方根的立方等于它本身。
即aa 33②一个数的立方的立方根等于它本身。
即a a 33③一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根。
人教版七年级数学第六章第2节《立方根》单元训练题 (7)(含答案解析)
第六章第2节《立方根》单元训练题 (7)一、单选题1．下列说法中：①绝对值最小的有理数是1；②任何有理数都有相反数；③任何有理数都有倒数；④立方等于它本身的有理数有3个，其中结论正确的是（ ）A ．②③④B ．①②④C ．只有②④D ．只有①② 2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．B ．2-与12-C ．()23-与23-D 3．下列判断正确的是（ ）A 4=±B ．9-的算术平方根是3C ．27的立方根是±3D ．正数a 4．下列各组数，互为相反数的是（ ）A ．3-和13- B C D ．5．下列说法，其中错误的有（ ）9±；3的平方根；③-8的立方根为-2；2=±． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．下列等式成立的是（ ）A ．±1B ＝±2C 6D 37．下列说法中，正确的是（ ）A ±3B ．－22的平方根是±2C ．64的立方根是±4D 5的一个平方根8．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（ ）A ．25分B ．50分C ．75分D ．100分9=（ ）．A ．-8B ．8C ．-4D ．4 10．下列式子中，运算正确的是（ ）．A ．(29=B 3=±C 2=-D 1-二、解答题11．将一个体积为3125cm 的立方体体积增加V ，而保持立方体的形状不变，则棱长应该增加多少？（用含有V 的代数式表示）；若3875V cm =，则棱长应增加多少厘米？12．计算：213．求下列式中的x 的值（1）23750x -= （2）31(3)42x -=- 14．已知2a-1的平方根为±3，2a+b-1的立方根为2，求a+2b 的平方根15．求满足下列各式的未知数x ：（1）22581x =； （2）26x =（3）3(1)8x -=-16．已知21b +的平方根为±3，321a b ++的立方根为3，求2+a b 的平方根．17．解方程：（1）（x －1）2＝25；（2）3（x －5）3＝－24．18．求下列各式中的x 的值（1）31250x +=（2）2(1)250x +-=19．求下列各式中x 的值（1）2425x =（2）()38327x -=-20．如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数．a b b c ---．21．解方程：（1）2(2)36x -=； （2）3(21)80x -+=．22．解方程：（1）21681x =（2）387290x +=23．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1 1.414≈14.14≈141.4≈，……0.1732≈ 1.732≈17.32≈，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2 3.873≈ 1.225≈≈_____≈______．（31=10=100=，……小数点的变化规律是_______________________．（4 2.154≈0.2154≈-，则y =______．24．已知2a-1的算术平方根是5 ， b+2的立方根是2，求a+2b+11的平方根．25．求下列各式中x 的值：（1）2250x -=；（2）()332240x ++=．三、填空题26．若3x +1的平方根为±2，4y -1的立方根为3，则y -2x 的值为____． 27 _______ ；3的立方根是 __________．28．已知：一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则这个正数的立方根是_____．29．①12的平方根是______；的立方根是______；③的倒数是______．230=___________【答案与解析】1．C【解析】根据相反数、绝对值、倒数、立方的定义即可得出答案．绝对值最小的数为0，∴①错误；任何有理数都有相反数，②正确；0没有倒数，∴③错误；立方等于本身的数有－1、0、1，∴④正确．故选C ．本题考查了相反数、绝对值、倒数、立方的定义，比较简单．2．C【解析】根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得．A 、=不是相反数，此项不符题意；B 、2-与12-不是相反数，此项不符题意； C 、()223399,--=-=，则()23-与23-互为相反数，此项符合题意；D 2,2=-=-故选：C ．本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义，熟记各运算法则和定义是解题关键．3．D【解析】根据算术平方根、立方根的定义依次判断即可得．解：A 4=，此选项错误；B ．9的算术平方根是3，此选项错误；C ．27的立方根是3，此选项错误；D ．正数a故选：D ．本题主要考查立方根、算术平方根，解题的关键是掌握立方根、算术平方根的定义．4．C【解析】分别化简各项，再根据相反数的定义判断．解：A 、3-和13-不互为相反数，故错误；B ，不互为相反数，故错误；C =-3，互为相反数，故正确；D 、，，不互为相反数，故错误；故选C ．此题主要考查了算术平方根和立方根的定义，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握． 5．B【解析】根据平方根的定义和立方根的定义即可判定．解：9，它的平方根是±3，故选项错误；3的平方根，故选项正确；③−8的立方根为−2，故选项正确；2=，故选项错误．故选：B ．本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3＝a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．（a 不等于0）如果x 2＝a （a≥0），则x 是a 的平方根．若a ＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a 的算术平方根．若a ＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0：负数没有平方根．6．A【解析】分别根据算术平方根、立方根的定义逐一判断即可．A ．书写规范，故本选项符合题意；B.算术平方根只能是正数不能是负数，故本选项不合题意；C.立方根与被开方数符号一致，故本选项符合题意；D.33=27，27的立方根才等于3，故本选项不合题意．故选：A．本题主要考查了算术平方根与立方根的定义，熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键．7．D【解析】根据平方根、立方根的定义即可判断．3，故错误；B.－22没有平方根，故错误；C.64的立方根是4，故错误；D.5的一个平方根，正确；故选D．此题主要考查平方根、立方根，解题的关键是熟知平方根、立方根的定义．8．C【解析】根据实数的性质和基本运算法则计算即可．解：①2的相反数是-2；②倒数等于本身的数是1和-1；③8的立方根是2；±2；∴有3个是正确的；故选：C本题主要考查实数基本性质和平方根，立方根等基本运算．9．D【解析】求一个数的立方根；4，故选：D．本题考查求一个数的立方根，注意计算的准确性10．D【解析】根据平方根、算术平方根及立方根进行求解即可．A 选项：(23=，不符合题意；B 3=，不符合题意；C 2=，不符合题意：D1=-，符合题意．故选D ．本题主要考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根及立方根是解题的关键．115（厘米），5（厘米）． 【解析】根据原来与增加后的立方体体积，求出各自的棱长，相减即可得到结果；将875V代入算式，化简求值即可．解：依题意得：棱长应该增加：331251255V （厘米）， 当875V时，3512587551055（厘米）． 此题考查了立方根的应用，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．12．8【解析】进行算术平方根和立方根的计算．解：原式16358=--=．本题考查算术平方根和立方根的计算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的计算． 13．（1）5x =±；（2）1x =．【解析】（1）利用平方根的性质解方程即可得；（2）利用立方根的性质解方程即可得．（1）23750x -=，2375x =，225x =，5x =±；（2）31(3)42x -=-， 3(3)8x -=-，32x -=-，1x =．本题考查了利用平方根和立方根的性质解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键．14．【解析】根据已知得出2a-1=9，2a+b-1=8，求出a=5，b=-1，求出a+2b 的值，最后求出a+2b 的平方根即可．解：∵2a-1的平方根是±3，2a+b-1的立方根是2， ∴2a-1=9，2a+b-1=8，∴a=5，b=-1，∴a+2b=5-2=3，即a+2b 的平方根是．本题考查了平方根，立方根的应用，关键是得出关于a 、b 的方程组．15．（1）59x =±；（2）x =；（3）x = -1 【解析】（1）根据平方根的定义求解可得；（2）根据平方根的定义求解可得；（3）根据立方根的定义得出x-1=-2，解之可得．解：（1）∵22581x =，∴x =x =59±； （3）∵26x =∴x =（3）∵()318x -=-，∴x-1=-2，则x=-1．本题考查立方根、平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义．16．【解析】先根据平方根和立方根的定义列出二元一次方程组，然后求得a 、b 的值，最后代入求2+a b 的平方根即可．解：由题意得：21932127b a b +=⎧⎨++=⎩ 解得64a b =⎧⎨=⎩则2+a b =6+8=14，即2+a b 的平方根为．本题考查了平方根、立方根的定义，灵活运用平方根、立方根的定义是解答本题的关键． 17．（1）x ＝6或−4；（2）x ＝3【解析】（1）根据平方根的定义求解；（2）先变形得到（x−5）3＝8，然后根据立方根的定义得到x−5＝2，再解一次方程．（1）解：（x−1）2＝25，x−1＝±5x ＝6或−4；（2）解：（x−5）3＝−8x−5＝−2x ＝3．本题考查了平方根、立方根，熟练掌握基础知识，若一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方18．（1）x=-5；（2）x=4或x=-6【解析】（1）先移项，再根据立方根的定义开立方，即可求出方程的解．（2）先移项，再根据平方根的定义开平方，即可求出方程的解；解：（1）31250x +=∴3-125=x∴x=-5（2）2(1)250x +-=∴2(1)=25+x∴x+1=5±∴x=4或x=-6本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．19．（1）52x =或52x =-；（2）32x = 【解析】（1）根据平方根定义开方，再求出方程的解即可；（2）根据立方根定义开方，再求出方程的解即可；（1）2425x =， 2254x =， 52x =±， ∴52x =或52x =-； （2）()38327x -=-，()32738x -=-， 332x -=-， ∴32x =． 本题主要考查了立方根、平方根的计算，准确计算是解题的关键．20．-2b-c ．【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里和根号下式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．解：根据题意得：b ＜0，a-b ＞0，a+b ＜0，b-c ＜0，则原式=-b+a-b-a-b+b-c=-2b-c ．此题考查了开平方，开立方绝对值化简运算，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 21．（1）8或-4；（2）12-． 【解析】（1）先直接开平方，然后求出x 的值即可；（2）先移项，再根据立方根的定义先求出2x-1的值，然后求出x 的值即可．解：（1）（x-2）2=36，x-2=6或x-2=-6，x 1=8，x 2=-4；（2）（2x-1）3=-8，2x-1=-2，2x=-1， x=12-． 此题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键． 22．（1）x=94或x=94-；（2）x=92- 【解析】（1）先移项，然后根据平方根的定义解方程即可；（2）先移项，然后根据立方根的定义解方程即可．解：（1）21681x = 移项，得28116x =解得：x=94或x=94- （2）387290x += 移项，得37298x =-解得：x=92- 此题考查的是利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题关键．23．（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【解析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．解：（1 1.414≈，14.14≈141.4≈，……0.1732≈ 1.732≈17.32≈，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位． 故答案为：两；右；一；（2 3.873≈ 1.225≈12.25≈0.3873≈；故答案为：12.25；0.3873；（31=10=100=，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4） 2.154≈，0.2154≈-，0.2154≈，0.2154≈-，∴y=-0.01．此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．24．±6【解析】由算术平方根及立方根可求a 、b 的值，然后代入进行求解平方根即可．解：由题意得: 2a-1=25a=13b+2=8b=66∴a+2b+11的平方根是±6．本题主要考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根及立方根是解题的关键． 25．（1）x=±5；（2）x=-4．【解析】（1）先求出x 2的值，再根据平方根的定义进行解答即可；（2）把（x+2）看作一个整体，求出（x+2）3的值，然后根据立方根的定义进行解答． 解：（1）2250x -=；，∴x 2=25，∴x=±5；（2）()332240x ++=，（x+2）3=-8，∴x+2=-2，∴x=-4．本题考查了利用平方根与立方根求解方程，熟记概念是解题的关键，（2）中把（x+2）看作一个整体是解题的关键．26．5【解析】首先依据平方根和立方根的定义求得x 、y 的值，再代入求值即可．解：∵3x +1的平方根为±2，4y -1的立方根为3， ∴3x +1=4，4y -1=27，∴x =1，y =7，∴y -2x=7-2=5故答案为：5．本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．27． 2a【解析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.的平方根是，38a 的立方根是2a ，故答案为：2a.此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立方根.28．【解析】根据平方根定义，正数有两个平方根，它们是互为相反数，先求a ,再求这个数，最后求这个数的立方根即可．一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，2a-2+a-4=0，合并得3a=6，a=2，a-4=2-4=-2，(a-4)2=4，，．本题考查正数的立方根，关键掌握平方根的性质和立方根定义，正数有两个平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，会求一个数的立方根．29．± 2【解析】根据平方根，立方根，倒数的定义进行计算即可．解：12的平方根是±8，8的立方根是2；；3故答案为：±2．本题考查了平方根，立方根，倒数，掌握这些知识点是解题关键．30．-3．【解析】，故答案为：-3．本题考查平方根与立方根问题，掌握平方根与立方根的性质，求平方根是应注意先化简，再求平方根是解题关键．。
6.2 立方根 人教版七年级数学下册配套习题(含答案)
6.3立方根一、选择题（本大题共8小题）1. 下列计算正确的是( )A. √(−3)2=−3B. √−53=√53C. √36=±6D. −√0.36=−0.6 2. 下列式子没有意义的是( )A. −√3B. √(−3)2C. √−83D. √−33. 一个数的立方根是它本身，则这个数是( )A. 1B. 0或1C. −1或1D. 1，0或−1 4. 下列说法中，正确的是( )A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数B. 立方根是负数的数一定是负数C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D. 一个数的立方根是非负数5. 若a 2=16，√b 3=2，则a +b 的值为·( )A. 12B. 4C. 12或−4D. 12或46. 如图，数轴上点A 表示的数可能是( )A. 4的算术平方根B. 4的立方根C. 8的算术平方根D. 8的立方根7. 若√x 3+√y 3=0，则x 和y 的关系是 ( )A. x =y =0B. x 和y 互为相反数C. x 和y 相等D. 不能确定8. 下列说法： ①负数没有立方根． ②一个实数的立方根不是正数就是负数． ③一个正数或负数的立方根与这个数同号． ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中错误的是( )A. ① ② ③B. ① ② ④C. ② ③ ④D. ① ③ ④二、填空题（本大题共6小题）9. 一个数的立方根是它本身，这个数是 ．10. 如果x 3=−27，那么x = ．11. √64的立方根是________；√643的平方根是________．12. 若一个数的平方根与其立方根是同一个数，则这个数是．13. 小成编写了一个程序：输入x→x2→立方根→倒数→算术平方根→12，则x为．14. 若实数x，y满足，则xy的立方根为．三、计算题（本大题共1小题）15. 求下列各式的值：(1)−√−0.0273；(2)√−8273；(3)√1−37643；(4)√78−13．四、解答题（本大题共1小题）16. (本小题8.0分)已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为√2，f的算术平方根是8，求12ab+c+d5+e2+√f3的值．答案和解析1.【答案】D解：A 、√(−3)2=3，故此选项错误；B 、√−53=−√53，故此选项错误；C 、√36=6，故此选项错误；D 、−√0.36=−0.6，正确．故选D ．2.【答案】D解：A 、被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；B 、(−3)2=9，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；C 、三次根式的被开方数可以是任何数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意．D 、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项错误，符合题意．故选：D ．3.【答案】D4.【答案】B解：A 选项，一个数的立方根有1个，故该选项不符合题意；B 选项，负数的立方根是负数，故该选项符合题意；C 选项，负数有立方根，但负数没有平方根，故该选项不符合题意；D 选项，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故该选项不符合题意； 故选：B ．5.【答案】D解：因为a 2=16，√b 3=2，所以a =±4，b =8，所以a +b 的值为12或4．6.【答案】C解：∵2<A <3，∴A 应该是8的算术平方根，故选C ．7.【答案】B解：∵√x 3+√y 3=0，∴√x 3=−√y 3，∴x =−y ，即x 、y 互为相反数．故选B ． 8.【答案】B9.【答案】0或±1解：一个数的立方根是它本身，则这个数是±1或0。
专题6.2立方根(测试)-简单数学之2020-2021学年七年级下册同步讲练(解析版)(人教版)
专题6.2立方根一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2021·福建泉州市·八年级期末）64的立方根是（ ）A ．4B ．－4C ．8D ．±8 【答案】A【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故选：A ．2．（2021·陕西榆林市·八年级期末）下列各数中，立方根一定是负数的是（ ）A ．b -B ．2b -C ．21b -+D ．21b -- 【答案】D【详解】解：A ．当0b ≤时，0b -≥，立方根不是负数，故本选项不符合题意；B ．当b=0时，2b -=0，立方根不是负数，故本选项不符合题意；C ．当b=1时，代数式的值为0，立方根不是负数，故本选项不符合题意；D ．当b 为任意数时，代数式都为负数，所以立方根一定是负数，故本选项符合题意．故选：D ．3．（2021·山东烟台市·七年级期末）下列计算，错误的是（ ）A 2=-B 0.4=-C ．(230+=D 7=【答案】C【详解】A 2=-正确，不符合题意；B 0.4=-正确，不符合题意；C 、(23224+=+=计算错误，符合题意；D 7=正确，不符合题意；故选：C ．4．（2021·山西长治市·八年级期末）下列命题中，是真命题的是（ ）A 3B ．5是25的一个平方根C ．2(4)-的平方根是4-D ．64的立方根是4±【答案】B【详解】A 、93=，A 是假命题；B 、∵2525=，∴5是25的一个平方根，B 是真命题；C 、∵()2244=-，∴()24-的平方根是 ±4，C 是假命题；D 、∵3464=，∴64的立方根是 4，D 是假命题；故选B ．5．（2020·长汀县第四中学七年级月考）－8的立方根的相反数为（ ）A ．2B ．－2C ．±2 D【答案】A【详解】解：-8的立方根为-2，则-2的相反数是：2，所以，-8的立方根的相反数为2．故选：A ．6．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）下列式子中正确的是（ ）A 13=-B =C ．33ππ-=-D 3=± 【答案】B【详解】解：A 13=，故本选项错误；B =，故本选项正确；C 、33ππ-=-，故本选项错误；D 3=，故本选项错误；故选B ．7．（2020·浙江嘉兴市·七年级期末）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A ．2-与12-B ．2-C ．2-D ．|2|-【答案】C【详解】 解：A 、2-与12-是互为倒数，不是互为相反数，不合题意；B 、2--2，两数相等，不是互为相反数，不合题意；C 、2-是互为相反数，符合题意；D 、|-2|与，两数相等，不是互为相反数，不合题意；故选：C ．8．（2021·四川省遂宁市第二中学校八年级月考）立方根等于它本身的数是 ( )A ．±1B ．1，0C ．±1，0D ．以上都不对【答案】C【详解】∵311=∴1的立方根是1；∵300=∴0的立方根是0；∵311-=-（） ∴-1的立方根是-1；所以1、-1、0是立方根等于它本身的数，且再无其它的数，其立方根等于本身，∴所以立方根等于它本身的数是1、-1、0．故选：C ．9．（2021·河南新乡市·的平方根是（ ）A ．8±B ．8C ．2±D ．2【答案】C【详解】=4，的平方根是±2．故选C ．10．（2021·四川省遂宁市第二中学校八年级月考）已知x ，y ()220y +=，则y x 的立方根是( )A B ．－2 C ．－8 D ．±2【答案】B【详解】()220y +=()20,20y ≥+≥，∴x -3=0，y+2=0，∴x=3，y=-2，∴3(2)8x y =-=-，∵-8的立方根是-2，∴y x 的立方根是-2，故选：B ．11．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【详解】解：设原来正方体的棱长为a ，则原来正方体的体积为3a ，由题意可得现在正方体的体积为327a ，3a =，∴现在正方体的棱长为3a ，故选：B ．12．（2020·浙江七年级其他模拟）已知2316,27a b ==-，且||a b a b -=-，则+a b 的值为（ ）A ．1-B ．7-C ．1D ．1或7-【答案】C【详解】∵2316,27a b ==-，∴4,3a b =±=-，∵||a b a b -=-，∴a b ≥，∴a=4，b=-3，∴a+b=4-3=1，故选：C ．13．（2021·全国八年级）若a =b =-，c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>【答案】D【详解】解：∵3a =-，b =()22c ==--=，∴c b a >>，故选：D ．14．（2020·焦作市实验中学八年级期中）现规定一种运算：a b ab a b =+-※，其中a ，b 为实数，则）A ．-2B ．-6C ．2D ．6【答案】A【详解】()()42428422==⨯-+--=-++=-．故选：A ．二、填空题15．（2021·山东烟台市·七年级期末）若x 是16的算术平方根，y 是6427-的立方根，则y +的值为______． 【答案】23【详解】解：由题意可得4x =，43y ==-，∴42233y +=-+=， 故答案为：23． 16．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）一个正方体，它的体积是棱长为5cm 的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是______cm ．【答案】10【详解】解：棱长为5cm 的正方体的体积为：5×5×5=125（cm 3），∵一个正方体，它的体积是棱长为5cm 的正方体体积的8倍，∴这个正方体的体积为：125×8=1000（cm 3），10cm ．故答案为：10．17．（2021·江苏镇江市·八年级期末）比较大小：（填“＞”、“＜”、“＝”）【答案】>【详解】3=，∴43>，即4>故答案为：>．18．（2020·浙江嘉兴市·）4-是数a 的立方根，则a =________．【答案】-64【详解】解：∵4-是数a 的立方根，∴()3a=4=-64-故答案为：-64三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·河南省淮滨县第一中学七年级期末）在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来． 4.5--，0，2(2)-．【答案】图见解析，()24.502--<<<<-【详解】解：∵ 4.5 4.5--=-2=，()224-=3=-，∴ 4.53024-<-<<<，即()24.502--<<<<-．在数轴上表示为：20．（2021·江苏镇江市·八年级期末）求下列各式中的x 的值：（1）2490x -=（2）()3164x -=【答案】（1）32x =±；（2）5x = 【详解】 ()21490x -=解：249x =294x =． 32x =± ()()32164x -= 解：14x -=5x = 21．（2021·陕西咸阳市·八年级期末）已知某正数的两个平方根是314a -和2a +，14b -的立方根为－2，求+a b 的算术平方根．【答案】3【详解】解：由题意得，31420a a -++=，148b -=-，解得：3a =，6b =，∴9a b +=，∴+a b 的算术平方根是3.22．（2021·江苏镇江市·八年级期末）计算：（12（2）(2-【答案】（1）5；（2）1【详解】解：(1)原式6325=-+=；(2)原式6321=--=．23．（2021·四川成都市·八年级期末）已知3m -的平方根是6±3=，求m n +的算术平方根．【答案】m n +的算术平方根为．【详解】解：∵3m -的平方根是6±，∴23(6)m -=±，∴39m =，3=，∴3427n +=，∴6n =，∴m n +==．24．（2020·浙江省杭州市萧山区高桥初级中学七年级期中）将一个体积为3125cm 的立方体体积增加V ，而保持立方体的形状不变，则棱长应该增加多少？（用含有V 的代数式表示）；若3875V cm =，则棱长应增加多少厘米？5（厘米），5（厘米）． 【详解】解：依题意得：棱长应该增加：331251255V （厘米）， 当875V时，3512587551055（厘米）． 25．（2021·全国八年级）如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．【答案】（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【详解】解：（1=18（cm ）， 答：正方形纸板的边长为18厘米；（2=7（cm ），则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm 2），剩余纸板的面积＝324﹣294＝30（cm 2）答：剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米．26．（2020·余干县第二中学七年级月考）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①31000100==，又1000593191000000<<，10100∴<，∴能确定59319的立方根是个两位数．②∵59319的个位数是9，又39729=，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59，<<34<<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是_______位数．②它的立方根的个位数是_______．③它的立方根的十位数是__________．④195112的立方根是________．（2）请直接填写．．．．结果：=________．=________．【答案】（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【详解】（1）①31000100==，10001951121000000<< ，∴10100<<，∴能确定195112的立方根是一个两位数，故答案为：两；②∵195112的个位数字是2，又∵38512=，∴能确定195112的个位数字是8，故答案为：8；③如果划去195112后面三位112得到数195，<<，∴56<，可得5060<<，由此能确定195112的立方根的十位数是5，故答案为：5；④根据②③可得：195112的立方根是58，故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，∴13824的立方根是24，故答案为：24；②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，∴175616的立方根是56，故答案为：56.。
(人教版)七年级数学下册第六章第1节《平方根、立方根》同步练习(含答案)
课题：6.1平方根授课类型：新授 执笔人： 修改人： 审核人学习目标：1．掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2．能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系； 3．培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 学习重点：平方根的概念和求数的平方根. 学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别 . 教学过程： 一 、复习引入： 1. 什么叫算术平方根？ 2. 求下列各数的算术平方根： （1）400； (2)1； (3)6449； (4)0.0001 （5）0 二、新授：问题： 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 又如：2542=x ，则x 等于多少呢？ 填表:1．平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的____________．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．记作：±a ,读作“正、负根号a ”. 2. 开平方的概念:求一个数a 的平方根的运算，叫做_____________．例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算．例2：求下列各数的平方根:（1） 100 （2） 169（3） 0.25 （4）0思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？归纳：正数有____ 个平方根，它们____________________； 0的平方根是_________；负数_______________________________.引入符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用-a 表示，正数a 的平方根可以用a ±表示． 例3：求下列各式的值:（1）144，（2）－81.0，（3）196121±（4）256，(5)()256 , （6三、课堂练习：课本第75页练习 1、2、3 1． 下面说法正确的是( )A 、 0的平方根是0 ；( )B 、 1的平方根是1；( )C 、 ﹣1的平方根是﹣1；( )D 、 (﹣1)2平方根是﹣1. ( ) 2. 求下列各数的平方根： (1)0.49 (2)4936(3)81 (4)0 (5)-100四、课堂检测：1.算术平方根等于它本身的数是__________________. 2． 下列各数没有平方根的是( )A 、64B 、0C 、(﹣2)3D 、(﹣3)43.(-3)2的平方根是( )A 、3B 、-3C 、±3D 、±94．下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由. ⑴ 256 ⑵ 0 ⑶ (-4)2 ⑷ 1001⑸ -645.求下列各式的值-★6. x+2和3x －14是同一个数的平方根，则x 等于( ) A.－2 B.3或4 C.8 D.36.2《立方根》同步练习知识点：立方根：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数是a 的立方根 立方根性质：正数的立方根是正数 0的立方根是0 负数的立方根是负数3a - = —3a同步练习：【模拟试题】（共60分钟,满分100分） 一、认认真真选(每小题4分,共40分) 1.下列说法不正确的是（ ） A.-1的立方根是-1 B.-1的平方是1 C.-1的平方根是-1 D.1的平方根是±1 2.下列说法中正确的是（ ） A.-4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.-5的立方根是35-3.在下列各式中：327102=34,3001.0=0.1,301.0=0.1,-33)27(-=-27,其中正确的个数是（ ） A.1B.2C.3D.4﹡4.若m<0，则m 的立方根是（ ）A.3mB.－3mC.±3mD.3m -﹡5.如果36x -是x －6的三次算术根，那么x 的值为（ ） A.0 B. 3 C.5 D.66.已知x 是5的算术平方根，则x2-13的立方根是（ ） A.5-13 B.-5-13 C.2 D.-27.在无理数5，6，7，8中，其中在218+与2126+之间的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个﹡8.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ） A.22厘米 B.27厘米 C.30.5厘米D.40厘米﹡9．已知858.46.23=,536.136.2=，则00236.0的值等于( ) A ．485.8 B ．15360 C ．0.01536 D ．0.04858﹡﹡10.若81-x3x 的值是( )A.0B. 21C. 81D. 161二、仔仔细细填(每小题4分,共32分)11．-81的立方根是 ，125的立方根是 。
人教版七年级数学下册《平方根和立方根》同步练习含答案
第4讲 算术平方根、平方根、立方根Ⅰ、算术平方根如果一个正数x 的平方等于a ，那个这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作_________；0的算术平方根是________Ⅱ、平方根如果一个数的平方等于a ，那个这个数叫做a 的平方根或者二次方根，记作_________；求一个数的________的运算，叫做开平方。
公式补充：①a )a (2= ②|a |a 2=一．练习：（预习自主完成）1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．32） A. 49- B. 23 C. 49 D. 23- 3.下列说法不正确的是（ ）A 、9的算术平方根是3B 、0的算术平方根是0C 、负数没有算术平方根D 、 因为2x a =，所以x 叫做a 的算术平方根4. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.55. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-46. 下列各式中正确的是（ ）A ．525±=B ．()662-=-C ．()222-=D ．()332=-7. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 的算术平方根是a ；④（π-4）的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。
其中，不正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个228. 已知5x 2=，则x 为（ ）A. 5B. -5C. ±5D. 以上都不对9．一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A ．a+1 B ．a2+1 C ．a +1 D ．1a 2+二、填空题：1. 一个数的算术平方根是25，这个数是______; 算术平方根等于它本身的数有______;81的算术平方根是__________。
2. 144=_____4925=________ 0025.0=_______()=2196________()=-28________3. 当______m 时，m -3有意义； 4．已知0)3b (1a 22=+++，则=32ab ________。
2020 立方根-七年级数学人教版(下册)(解析版)
要求的．1．38等于A．22B．–2C．2 D．–2【答案】C【解析】∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2，即38等于2．故选C．2．64的立方根是A．4 B．±8C．8 D．±4【答案】A【解析】64的立方根是4．故选A．3．()334-的值是A．–4 B．4C．±4D．16【答案】A【解析】∵（–4）⨯（–4）⨯（–4）=（–4）3，∴()334-=–4，故选A．4．如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是A．1、0 B．–1C．0 D．1、–1、0【答案】D【解析】设这个数为x ， 依据题意可得x 3=x ， 当x =0时显然等式成立； 当x ≠0时，x 2=1， 解得x 1=−1，x 2=1， 故选D ．5．若a 3=–27，则a 的倒数是 A ．3B ．–3C ．13D ．–13【答案】D【解析】∵a 3=–27，∴a =–3，∴a 的倒数是13-，故选D ．6．364-的绝对值是 A ．–4 B ．4 C ．14- D ．14【答案】B【解析】364-=–4，364-的绝对值为4，故选B ． 7．–125的立方根与81的平方根的和为A ．–2B ．4C ．–8D ．–2或–8【答案】D【解析】–125的立方根为–5．∵81=9，∴81的平方根为3或–3，则–125的立方根与81的平方根的和为–2或–8．故选D ．8．如果–32是数a的立方根，–22是b的一个平方根，则a10×b9等于A．2 B．–2C．1 D．–1【答案】A【解析】由题意得，a=–2，b=12，所以a10×b9=(–2)10×(12)9=2，故选A．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知|a|=4，3b=2，ab<0，则a b+的值为__________．【答案】2【解析】因为|a|=4，3b=2，ab<0，所以a=–4，b=8，所以a b+的值为2，故答案为：2.10．如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于__________．【答案】±27【解析】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（–3）3=–27．故答案为：±27．11．若x+17的立方根是3，则3x–5的平方根是__________．【答案】±5【解析】∵x+17的立方根是3，∴x+17=27，解得：x=10，则3x–5=25，25的平方根是：±5．故答案为：±5．12．若2a和a+3是一个数的两个不同的平方根，则这个数的立方根是__________．【答案】34【解析】∵一个数的两个平方根分别是2a和a+3，∴2a+a+3=0．解得a=–1．∴2a=–2．∴这个正数为4．4的立方根是34．故答案为：34．13．下列说法中正确的是__________．①2-是16的四次方根；②正数的n次方根有两个；③a的n次方根就是n a；④()0n n=≥．a a a【答案】①④【解析】∵–2是16的四次方根，∴①正确；∵当n为偶数时，正数的n次方根有两个，∴②错误；∵只有当n为奇数时，a的n次方根是n a，∴③错误；∵不论n为奇数还是偶数，当a≥0时，n n a=a，∴④正确；故答案为：①④.14．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是__________分．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．求x的值：（1）4x2=81；（2）2（x–1）3=54．【答案】（1）92x=±；（2）x=4【解析】（1）4x2=81，x2=814，解得92x=±；（2）（x–1）3=27，x–1=3，解得：x=4．16．计算：()2332564-++-．【答案】4【解析】原式=3+5–4=4.17．已知31x +的算术平方根是4，17x y +-的立方根是2-，求x y +的平方根．【解析】根据题意得：3116x +=，178x y +-=-， 解得：5x =，4y =，则459x y +=+=，9的平方根为3±． 所以x y +的平方根为3±．18．已知2x +15的立方根是3，16的算术平方根是2x –y ， 求：（1）x 、y 的值； （2）x 2+y 2的平方根．【解析】（1）根据题意得，21527x +=，24x y -=， 解得6x =，8y =．（2）由（1）得x =6，y =8， 所以x 2+y 2=62+82=100， 则x 2+y 2的平方根是±10.学-科网19．已知正数x 的两个平方根分别为3–a 和2a +7． （1）求a 的值；（2）求44–x 这个数的立方根．【解析】（1）由题意得：3–a ＋2a ＋7=0，∴a=–10， （2）由（1）可知x =169，则44–x =–125， ∴44–x 的立方根是–5.20．正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作：a ，我们把a ≥0和a ≥0叫做a 的两个非负性．据此解决以下问题：（1）若实数a、b满足2-++（）=0，求a+b的立方根．a b19（2）已知实数x、y满足y=2x-+2x-+2，求x y的平方根．【解析】（1）由题意得：a–1=0，9+b=0，解得：a=1，b=–9，∴a+b=–8，∴a+b的立方根是–2；（2）由题意得：x–2≥0，2–x≤0，解得：x=2，则y=2，x y的平方根是±2．21．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）22．小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．（1）求长方形硬纸片的宽；（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积为512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．【解析】（1）设长方形的长为x cm，宽为y cm，∴x=2y，且x2=900，∴x=30，∴y=15，（2）该正方体的边长为：3512=8（cm），共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82=320，∴剩余的纸片面积为：900–320=580（cm2）．。
2020最新人教版数学七年级下册6.2 立方根 课时练(解析版)
人教版数学七年级下册6.2 立方根课时练一、选择题1.下列说法中错误的是（）a可以是正数、负数或零.中的a不可能是负数.C. 数a的平方根有两个.D. 数a的立方根有一个.【答案】C【解析】【分析】根据实数的定义进行分析即可.【详解】中的a可以是正数、负数、零，故选项正确；中的a不可能是负数，故选项正确；C.如果a为0，则不互为相反数，故选项错误；D.数a的立方根只有一个，故选项正确.故选C.【点睛】考核知识点：实数的定义.2.﹣27的立方根与4的平方根的和是（）A. ﹣1B. ﹣5C. ﹣1或﹣5D. ±5或±1【答案】C【解析】【分析】直接利用立方根以及平方根的定义分析得出答案．【详解】解：∵-27的立方根是-3，4的平方根是±2，∴-27的立方根与4的平方根的和是：-1或-5．故选C．【点睛】本题考查立方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．3.的值约为( )A. 3.049B. 3.050C 3.051 D. 3.052【答案】B【解析】首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001即可，求出328.36≈3.050． 故选B ．4.如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是( ) A. 0 B. 01，C. 1±D. 01±，【答案】A 【解析】 【分析】分别求出0、1、-1的平方根和立方根，再判断即可．【详解】∵0的平方根是0，0的立方根是0，1的平方根是±1，1的立方根是1，-1没有平方根，-1的立方根是-1，∴如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是0， 故选A ．【点睛】本题考查了平方根和立方根定义的应用，注意：a 的立方根是3a ，a （a≥0）的平方根是±a ． 5.估计96的立方根的大小在( ) A. 2与3之间 B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间【答案】C 【解析】试题解析：334645125==Q ，，且6496125<<， 3336496125.∴<< 即3496 5.<<故选C.6.如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（ ） A.12B.132C.172D.252【答案】C 【解析】 分析】根据2ndf 键是功能转换键列式算式，然后解答即可．【详解】解：根据题意得：（-3）2]÷2=172． 故选C ．【点睛】本题考查利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf 键的功能．）A. 2B. ±2D.【答案】C 【解析】 【分析】，而2，， 故选C ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．8.若x =( )A. 32x =-B. 32x =-C. (-x)3=-2D. x=(-2)3【答案】B 【解析】 【分析】利用立方根的定义分析得出答案．【详解】解：∵， ∴x 3=-2， 故选B ．【点睛】本题考查立方根的定义，正确把握定义是解题关键． 9.下列各式正确的是( )A. 0.6=± 3=±3= 2=-【答案】A 【解析】3=，则B 3=-，则C 2，则D 错，故选A ．10.正方体A 的体积是正方体B 的体积的27倍，那么正方体A 的棱长是正方体B 的棱长的( ) A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍【答案】B 【解析】试题解析：设正方体A 的棱长是a ，正方体B 的棱长是b ， 依题意得：3327a b =， ∴a =3b ，即正方体A 的棱长是正方体B 的棱长的3倍. 故选B.二、填空题11.已知(x ﹣1)3=64，则x 的值为__． 【答案】5 【解析】 由（x ﹣1）3=64， 得：x ﹣1=4, 解得：x=5. 故答案为5.12.小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→12，则x 为 ； 【答案】±8 【解析】 解：反向递推：12的平方=14，14的倒数为4，4的立方为64，64的平方根为±8．故答案为±8． 点睛：解答本题的关键是反向递推．13.(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：被开方数扩大_____；(3)根据你发现的规律填空：1.442____________；0.076 97＝______．【答案】(2)被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍；(3)①14.42，0.1442；②7.697.【解析】【分析】（2）由于被开方数的小数点的每移动三位，相应的立方根的小数点的相应移动一位，由此即可解决问题．（3）被开方数每移动3位，立方根就移动1位．利用此规律即可求解．【详解】（2）被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，立方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．所以：被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍；（3）①14.42，0.1442，②7.697．【点睛】本题考查立方根定义和性质，本题用到的知识点为：被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，立方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．14.已知(x﹣1)3=64，则x的值为__．【答案】5【解析】由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案为5.三、解答题15..求下列各式的值：（1【答案】（1）75-；（2）2.3-【解析】【分析】(1)利用立方根定义计算即可得到结果;(2) 根据立方根定义求出即可.【详解】（175 =-（2）2.3 ==-【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．16.解下列各式中的x（1）（x﹣1）3=27．（2）12（2x﹣1）3=﹣4．【答案】（1）x=4．（2）x=﹣1 2【解析】【分析】（1）直接开立方解方程即可；（2）先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可；【详解】解：（1）（x﹣1）3=27，∴x﹣1=3，解得x=4．（2）（2x﹣1）3=﹣8．开立方得： 2x﹣1=﹣2，解得：x=﹣1 2【点睛】本题考查利用立方根的性质解方程．解题关键是灵活运用使计算简便．17.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米(球的体积V＝43πr3，π取3.14，结果精确到0.1米)?【答案】这个球罐的半径r约为1.5米．【解析】试题分析：利用球体体积公式和立方根的定义计算即可．试题解析：解：根据球的体积公式，得：343rπ=13.5，解得：r≈1.5．答：这个球罐的半径r为1.5米．点睛：本题主要考查了立方根在实际生活中的应用，要求学生掌握球的体积公式，熟练进行开立方．18.已知2a一1的平方根是531a b±+-，的立方根是4，求210a b++的平方根．【答案】±【解析】试题分析：由平方根的定义和列方程的定义可求得2a-1=25，3a+b-1=64，从而可求得a、b的值，然后可求得代数式a+2b+10的值，最后再求其平方根即可．试题解析：∵2a一1平方根是±5，3a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1=25，3a+b﹣1=64．解得：a=13，b=26．∴a+2b+10=13+52+10=75．∴a+2b+10(或±)。
2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-2立方根》同步达标测试题(附答案)
2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-2立方根》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分35分）1．的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．2．下列等式正确的是（）A．﹣＝﹣5B．＝﹣3C．＝±4D．﹣＝﹣2 3．下列各数中，化简结果为﹣2021的是（）A．﹣（﹣2021）B．C．|﹣2021|D．4．下列说法中错误的是（）A．4的算术平方根是2B．负数有立方根，并且是负数C．8的立方根是±2D．﹣1的立方根是﹣15．如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．有下列说法①36的平方根是6；②9的平方根是3；③＝±4；④﹣0.081的立方根是﹣0.9；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9，其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．3个D．5个7．一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（）A．m B．m C．25m D．125m二．填空题（共8小题，满分40分）8．化简：＝．9．如果x2＝1，那么的值是．10．（1）已知＝0，则（a﹣b）2的平方根是；（2）若x2＝64，则＝；（3）如果的平方根是±3，则a＝．11．已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是．12．已知＝1.147，＝2.472，＝0.5325，则的值是．13．如果3x+16的立方根是4，那么2x+4的算术平方根是．14．方程x3＝的解是．15．﹣27的立方根与的平方根的和是．三．解答题（共5小题，满分45分）16．已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．17．已知一个正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2，b+11的立方根为﹣3；（1）求a，b的值；（2）求1﹣（a+b）的平方根．18．解方程（1）（3x+2）2＝16；（2）．19．在一个长、宽、高分别为8cm，4cm，2cm的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．20．已知3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，求x2﹣y2的平方根．参考答案一．选择题（共7小题，满分35分）1．解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3，故选：B．2．解：A、原式＝﹣5，正确；B、原式＝|﹣3|＝3，错误；C、原式＝4，错误；D、原式＝﹣（﹣2）＝2，错误，故选：A．3．解：A、﹣（﹣2021）＝2021，故此选项不符合题意；B、＝2021，故此选项不符合题意；C、|﹣2021|＝2021，故此选项不符合题意；D、＝﹣2121，故此选项符合题意；故选：D．4．解：A、4的算术平方根是2，正确；B、负数有立方根，并且是负数，正确；C、8的立方根是2，错误；D、﹣1的立方根是﹣1，正确，故选：C．5．解：如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有0，1，共2个，故选：C．6．解：①36的平方根是±6；②9的平方根是±3；③＝4；④﹣0.081的立方根是﹣；⑤42的平方根是±4；故选：A．7．解：设这个正方体的棱长为am，由题意得，a3＝5，∴a＝（m），故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）8．解：＝．9．解：∵x2＝1，∴x＝±1，则＝±1．故答案为：±1．10．解：（1）∵＝0，∴a﹣1＝0，b﹣5＝0，∴a＝1，b＝5，∴a﹣b＝1﹣5＝﹣4，∴（a﹣b）2的平方根是±4；（2）∵x2＝64，∴x＝±8，∴＝±2；（3）∵的平方根是±3，∴＝9，∴a＝81．故答案为：（1）±4；（2）±2；（3）81．11．解：∵一个数的平方根是3a+1和a+11，∴3a+1+a+11＝0，解得：a＝﹣3，这个数是（3a+1）2＝64，故答案为：4．12．解：已知＝1.147，∴＝11.47，故答案为：11.47．13．解：由题意得：＝4．∴3x+16＝43．∴3x+16＝64．∴x＝16．∴＝6．故答案为：6．14．解：∵x3＝，∴x3＝，∴x＝．故答案为：x＝．15．解：∵﹣27的立方根是﹣3，的平方根是±3，所以它们的和为0或﹣6．故答案为：0或﹣6．三．解答题（共5小题，满分45分）16．解：（1）∵一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．∴（3a+2）+（2﹣5a）＝0，∴a＝2．（2）当a＝2时，3a+2＝3×2+2＝8，∴x＝82＝64．∴这个数的立方根是4．17．解：（1）由题意得，3a﹣14+a+2＝0，解得：a＝3，b+11＝﹣27，解得：b＝﹣38；（2）∵1﹣（a+b）＝1﹣（﹣35）＝36，∴1﹣（a+b）的平方根是±＝±6．18．解：（1）（3x+2）2＝16；开平方得：3x+2＝±4，移项得：3x＝﹣2±4，解得，x1＝，x2＝﹣2．（2）．两边乘2得，（2x﹣1）3＝﹣8，开立方得，2x﹣1＝﹣2，移项得，2x＝﹣1，解得x＝﹣．19．解：设正方体容器的棱长为xcm，得x3＝8×4×2x3＝64∴x＝4答：正方体容器的棱长为4cm．20．解：3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，x﹣1＝32＝9，x﹣2y+1＝33，x＝10，y＝﹣8，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（10﹣8）×（10+8）＝36．∴x2﹣y2的平方根为±6。
人教版七年级下册数学期末考复习专题01平方根及立方根(专题测试)(解析版)
专题01 平方根及立方根专题测试一、单选题1．（2019·阜阳市第九中学初一期中）平方根和立方根都是本身的数是（ ）A ．0B ．0和1C ．±1D ．0和±1【答案】A【解析】平方根和立方根都是本身的数是0．故选A ．2．（2019·重庆市永川区第五中学校初二期中）下列各式中，正确的是A 4=±B ．4=C 3=-D 4=-【答案】C【解析】A . 原式=4，所以A 选项错误；B . 原式=±4，所以B 选项错误；C . 原式=−3，所以C 选项正确；D . 原式=|−4|=4，所以D 选项错误；故选：C .3．（2019·广东初二期中）－8的立方根与4的平方根之和是（ ）A ．0B ．4C ．0或4D ．0或－4【答案】D【解析】∵-8的立方根为-2，4的平方根为±2，∴-8的立方根与4的平方根的和是0或-4．故选:D ．4．（2019·安徽初一期末）下列语句中正确的是（ ）A ．9-的平方根是3-B ．9的平方根是3C ．9的算术平方根是3±D ．9的算术平方根是3【答案】D【解析】A 选项：-9没有平方根，故是错误的；B 选项：9的平方根有3和-3，故是错误的；C 选项：9的算术平方根是3，故是错误的；D 选项：9的算术平方根是3，故是正确的；故选D 。
5．（2019·金寨县天堂寨镇暖流中学初一期中）下列各式中，正确的是（ ）A ． 2.50.5-=-B ．2(5)5-=-C ．366=±D ．93=【答案】D【解析】∵0.250.5-=-，故A 错误；2(5)5-=，故B 错误；366=，故C 错误；93=，故D 正确；故选：D6．（2017·安徽初一期中）327-的绝对值是A ．3B ．-3C ．13 D ．13-【答案】A【解析】3．－3的绝对值是3．故选A ．7．（2019·81 ）A ．9B ．±9C ．±3D ．3【答案】D【解析】81，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．813．故选:D ．8．（2019·阜阳市第九中学初一期中）若2m -4与3m -1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ） A ．2 B ．一2 C ．4 D ．1【答案】C【解析】解：由题意可知：2m-4+3m-1=0，解得：m=1，∴2m-4=-2所以这个数是4，故选：C．9．（2019·+|b﹣1|＝0，那么(a+b)2019的值为( ) A．﹣1 B．1 C．32019D．﹣32019【答案】A【解析】∵|a+2|+（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2019=（-2+1）2019=-1．故选A．10．（2019·，则x和y的关系是()．A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数C．x和y相等D．不能确定【答案】B【解析】,=∴x=-y，即x、y互为相反数，故选：B．二、填空题11．（2018·_____．【答案】2【解析】，4的算术平方根是2，∴16的算术平方根是2.12．（2019·淮南实验中学初一期中）﹣3是_____的立方根，81的平方根是_____．【答案】-27 ±9【解析】﹣3是﹣27的立方根，81的平方根是±9，故答案为：﹣27；±9．13．（2019·浙江初一期中）64立方根是__________．【答案】2；【解析】∵64=8，38=2，∴64的立方根是2.故答案为：2.14．（2019·安徽初二期中）观察下列各式：①111233+=；②112344+==3；③113455+=，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：____________.【答案】1 (1)2 nn++【解析】从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即12nn++=1(1)2nn++.故答案为1 (1)2 nn++.15．（2019·辽宁初二期中）已知x，y都是实数，且y＝3x-＋3x-＋4，则y x＝________. 【答案】64【解析】由题意得x=3,y=4, 则＝43=64三、解答题16．（2019·丹东市第七中学初二期中）已知一个正数的两个平方根分别为a和3a﹣8（1）求a的值，并求这个正数；（2）求1﹣7a2的立方根．【答案】（1）4, （2）-3.【解析】（1）根据题意，得：a+3a﹣8=0，解得：a=2，所以这个正数为22=4；（2）当a=2时，1﹣7a2=﹣27，则1﹣7a2的立方根为﹣3．17．（2018·合肥市第四十五中学初一期中）已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．【答案】当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝0；当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝﹣3．【解析】∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．c算术平方根是其本身∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，解得a＝4．当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣0＝0；当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣3＝﹣3．18．（2019·安徽初一期中）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.【答案】±6【解析】解：根据题意得192127xx y-⎧⎨-+⎩＝①＝②，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴108 xy⎧⎨-⎩＝＝，∴x2-y2=102-（-8）2=36，∵36的平方根是±6，∴x2-y2的平方根是±6．19．（2019·阜阳市第九中学初一期中）已知a是-64的立方根，b的算术平方根为2.(1)写出a，b的值;(2)求3b-a的平方根，【答案】(1)a=-4,b=4;(2) ±4.【解析】解（1）因为a是-64的立方根，b的算术平方根为2，所以a=-4，b=4 （2）因为a=-4，b=4，所以3a-3b=16.所以3a-3b的平方根为士4。
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人教版七年级数学下册立方根同步练习（解
析版）
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题
1．﹣8的立方根是（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣
解：﹣8的立方根是：=﹣2．
故选：B．
2．的算术平方根是（）
A．2 B．±2 C．D．
解：=2，2的算术平方根是．
故选：C．
3．下列叙述中，不正确的是（）
A．绝对值最小的实数是零B．算术平方根最小的实数是零C．平方最小的实数是零D．立方根最小的实数是零
选D
4．的立方根是（）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
解：=8，8的立方根是2．
故选：A．
5．下列说法正确的是（）
A．9的倒数是﹣B．9的相反数是﹣9
C．9的立方根是3 D．9的平方根是3
解：A﹨9的倒数是，故错误；
B﹨9的相反数是﹣9，正确；
C﹨9的立方根是，故错误；
D﹨9的平方根是±3，故错误；
故选：B．
6．下列说法中，正确的是（）
A．任何一个数都有平方根B．任何正数都有两个平方根C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根
解：A﹨任何一个数都有平方根，错误，负数没有平方根；
B﹨任何正数都有两个平方根，正确；
C﹨算术平方根一定大于0，错误，0的算术平方根是0；
D﹨任何数都有立方根，故错误；
故选：B．
7．计算﹣的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（）
A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33 解：∵≈1.732，≈1.414，
∴﹣≈1.732﹣1.414=0.318≈0.32．
故选：C．
8．在计算器上按键显示的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣7=；
计算可得结果为﹣3．
故选B．
9．用计算器求2014的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）
A．B．C．D．
解：根据计算器的知识可知答案：C
故选C．
10．若a﹨b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9
解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
而a＞，
∴正整数a的最小值为4，
∵8＜9＜27，
∴2＜＜3，
而b，
∴正整数b的最小值为3，
∴a+b的最小值是3+4=7．
故选：B．
二．填空题
11．﹣3的相反数是3；的立方根是．
解：﹣3的相反数是3；
∵=，
∴的立方根是．
故答案为：3﹨．
12．约等于：10.3（精确到0.1）．
解：=10.344…≈10.3．
故答案为：10.3
三．解答题
13．已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．
解：由题意得，，
解得：
故可得m﹣n=16，m﹣n的平方根是±4．
14．按要求填空：
（1）填表：
a0.00040.044400
（2）根据你发现规律填空：
已知：=2.638，则=26.38，=0.02638；
已知：=0.06164，=61.64，则x=3800．
解：（1）=0.02，=0.2，=2，=20；
（2）==2.638×10=26.38，
==2.638×10﹣2=0.02638；
∵=0.06164，=61.64，61.64=0.06164×10﹣3
∴x=3800．
故答案为：0.02﹨0.2﹨2﹨20；26.38﹨0.2638；3800．
15．已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．
（1）求a的值；
（2）求这个数x的立方根．
解：（1）∵一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．
∴（3a+2）+（2﹣5a）=0，
∴a=2．
（2）当a=2时，
3a+2=3×2+2=8，
∴x=82=64．
∴这个数的立方根是4．
16．（1）用计算器计算：=3
=33
=333
=3333
（2）观察题（1）中各式的计算结果，你能发现什么规律？
（3）试运用发现的规律猜想：=33333，并通过计算器验证你的猜想．
解：（1）=3，
=33，
=333，
=3333；
故答案为：3，33，333，3333；
（2）根据以上可以得出：根号内被开方数是2n个数字1和n个数字2的差，结果为n个数字3；
（3）试运用发现的规律可得：=33333．
故答案为：33333．
17．已知实数x﹨y满足，求2x﹣的立方根．
18．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
解：（1）设魔方的棱长为xcm，
可得：x3=216，
解得：x=6．
答：该魔方的棱长6cm．
（2）设该长方体纸盒的长为ycm，
6y2=600，
y2=100，
y=10．
答：该长方体纸盒的长为10cm．。