与圆有关的最值问题

与圆有关的最值问题1

执教：赵 栋 年级学科：高三数学 执教班级：高三（14） 教学思想：

教学目标：

知识与技能：掌握圆的方程、点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，培养学生的数形结合、函数与方程、转化与化归的数学思想

过程与方法：

情感态度与价值观：通过由特殊到一般的归纳，培养探索、猜想、论证的思维习惯 教学重点：与圆有关的最值问题的求解

教学难点：较合理选择解决相关问题的方法

学情分析：高三（14）为文科班，学生基础一般，学习能力参差不齐。 教学方法：尽可能以学生为主体，教师是为辅的课堂教学方法。

亮点活动：导趣、导思和导行，充分发挥学生的主体性。

教学设计：

问题1：到定点、定直线距离

问题2：构造几何意义 利用圆的几何性质 参数法

1、3sin 2cos x y x

-=+

2、2y x =+

3、求使方程3cos 4sin 230k k θθ--+=有解时，k 的取值范围

问题3：转化为函数最值问题

题型1、构造几何意义，求关于y x ,的代数式),(y x f 的最值

例2、P ),(y x 在圆22)3()3(-+-y x =6上运动,求:x

y 最值 练1、若y x ,满足,422=+y x 求4

3--x y 的最大值和最小值例3、若y x ,满足,422=+y x 求y x +的最大值和最小值

练2、若y x ,满足()()4212

2=++-y x ,求S=y x +2的最大值和最小值 例4、若y x ,满足0204222=-+-+y x y x ,求22y x +的最大值和最小值 练3、 若y x ,满足0204222=-+-+y x y x ,求22)5(y x +-的最大值和最小值 题型

1、已知圆上找点到已知曲线的距离最值问题

1、 已知圆上找点到已知点的距离最值

例1、（1）已知P 为圆()()4152

2=-+-y x 上点，Q 点坐标为（2，-3）

则PQ 的最大值为 ，此时P 点坐标为 ；PQ 的最小值为

此时P 点坐标为 。

2、 已知圆上找点到已知直线的距离最值

（2）已知P 为圆122=+y x 上点，直线01243:=-+y x l ，令P 到l 的距离为d ，

则d 的最大值为 ，此时P 点坐标为 ；

d 的最小值为 此时P 点坐标为 。

3、 已知圆上找点到已知圆上的动点的距离最值

(3)点P 在圆0114822=+--+y x y x 上,点Q 在圆012422=-+++y x y x 上，

则|PQ|的最小值 ；最大值

题型3、求三角函数最值

例5、求函数θθcos 2sin 1--=y 的最大值和最小值；变式题：若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππθ23,呢？ 其他型：

例6、M )0,3(是圆0122822=+--+y x y x 内一点，过M 点的最长和最短弦长及弦所在直线方程

例7、从圆()()1322

2=-+-y x 外一点P ),(b a 引此圆的一条切线，其切点为Q （1） 若点P 到点Q 和到原点O 的距离相等，求b a ,的关系式；

在条件（1）下，求出使切线长|PQ|为最小的点P 的坐标

板书设设：与圆有关的最值问题

题型1 题型2 题型3

1

2 其他题型3

教师简介：