小学五年级奥数++数列问题

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五年级奥数数列计算练习题及答案

数列计算从第二项起，后一项与前一项的比值是同一个数，这样的数叫做等比数列。

从1的立方开始的自然数的立方之和等于这些和的平方。

例题精讲例1 计算:0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99。

【思路点拨】在计算时如果把所有的数看成是一个等差数列,那就错了,因为前几个数相邻两数之间相差0.2,而后面的数相邻两数的差是0.02,所以在求和时要分开考虑,从0.1到0.9是一个等差数列,而从0.11到0.99又是一个等差数列。

【详细解答】0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99(0.1+0.9)×5÷2+(0.11+0.99)×45÷2=2.5+49.5÷2=2.5+24.75=27.25【题后反思】首先观察时应该把小数分为两类:一位小数、两位小数。

再分别求和,注意要理解并牢记等差数列求和公式。

例2计算:1+3+9+27+81+243+729+2187。

【思路点拨】加法算式中的数后一项总是前一项的3倍,构成一个等比数列。

在求和时要根据等比数列的特点来做。

把这些数的和用S来表示,如果把每项扩大3倍,则3S=3+9+27+81+243+729+2187+6561。

把3S的每项与原来等比数列的每项比较,很多项是相同的,3S比S多的就是6561-1=6560,3s是S的3倍,比S多2倍,所以S=6560÷2=3280。

【详细解答】设S=1+3+9+27+81+243+729+2187,则3S=3+9+27+81+243+729+2187+65613S-S=6561-1,2S=6560S=6560÷2=3280【题后反思】扩倍法、缩倍法是等比数列求和的基本方法,扩的倍数就是公比。

这远远比中学的公式法好理解。

同步练习1.计算下列一组数的和：105，110，115，120…，195，2002.有一列数:2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,…它的第2005项是几?前2005项的和是多少?3.计算:1+216+64+256+1024+40964.计算:100+20+4+0.8+0.16+0.032+0.00645.计算:13+23+33+43+…+10036.计算:103+113+123+…+3037.找出下面数列的生成规律并填空1,2,4,8,16,□，□，128，2568.找出下面数列的生成规律,并填空。

等差数列(小数数学五年级奥数)

等差数列知识与方法：像（1）1，2，3，4，5，…；（2）10，20，30，40，50，…从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

在等差数列a1，a2，a3，…a n中，它的公差是d，那么a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d…a n=a1+（n－1）×d（等差数列的通项公式）由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，利用它可以求出等差数列的任何一项。

例题1：求等差数列3，8，13，18......的第38项和第69项。

练习1：求等差数列1，4，7，10，13.....的第20项和第80项.练习2：超市工作人员在商品上依次编号，分别为4，8，12，16......，请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个标注的是什么数字？例题2：36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？练习1：仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书比上面一本书的号码多5，最后一本书的编号是225，请问第一本书的编号是多少？练习2：幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具编号是98，每一个玩具的编号比后一个玩具的编号少3，问第一个小朋友上玩具编号是多少？例题3：等差数列4，12，20......，中的580是第几项？练习1：等差数列3，9，15，21.....中381是第几项？练习2：糖果生产商为机器编号，依次为7，13，19，25......。

问编号为433的机器是第几个？例题4：一批货箱上面的标号是按等差数列排列的。

第1项是3.6，第5项是12，求它的第2项.练习1：有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项.练习2：有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小旗上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7。

最新五年级奥数重难点：等差数列

五年级奥数重难点：等差数列什么叫做等差数列？数列中每相邻两个数的差是一个固定值，这样的数列就是等差数列。

这个固定的差值叫做公差，数列中的第一项叫做首项，最后一项叫做末项，数字的个数叫做项数。

知识点一：等差数列求项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1【例1】求下列数列共有多少项？2，5，8，11，...，98，101边学边练：求下列数列共有多少项？①1，4，7，10，...，100 ②4，9，14，19，...，109知识点二：等差数列求末项公式：末项=首项+（项数-1）×公差【例2】等差数列2，7，12，17，22，···的第100项是多少？边学边练：1、有一列数：5，8，11，14，···它的第100项是多少？2、数列：3，8，13，18，···的第80项是多少？知识点三：等差数列求和①基本公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2②特殊公式：等差数列和=中间项×项数【例3】计算1+2+3+4+…+78+79+80边学边练：1、计算：3+6+9+…+20012、计算：5+10+15+20+⋯ +190+195的和。

【例4】计算：（1+3+5+...+1997+1999）-(2+4+6+...+1996+1998)边学边练：1、计算：1+3+5+7+...+97+99+97+...+7+5+3+12、计算：1÷1999+2÷1999+3÷1999+...+1998÷1999+1999÷1999知识点四：在很多的问题中，通常都可以转化为等差数列来解决。

【例5】小王和小胡两人比赛赛跑，限时时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜，小王第一秒跑1米，以后每秒都比前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？边学边练：1、四（2）班有45个同学矩形一词联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次，问同学们共握多少次手？2、阳光影视城的一个放映厅设置了20排座位，第一排有30个座位，往后每一排都比前一排多2个座位。

五年级奥数8数列中的规律

8、数列中的规律姓名：按某种规律排列的一组数，叫作数列。

数列中常见的规律有以下几种：①规律蕴含在相邻两数的差中。

1,2,3,4,5,发6,7,…后一项减去前面与其相邻的一项，差为1。

100,95,90,85,80，…前一项减去后面与其相邻的一项，差为5。

像这样的一组数，从第二项起，每一项与其前一项的差都相等的数列，叫作等差数列。

后一项与前一项的差，叫作这个数列的公差，通常用d表示。

在等差数列a1,a2,a3,…,an中，数列的公差为d,则：a 2=a1+da 3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da 4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d由此可见，等差数列从第二项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于该项的项数减1的差，即，an =a1+(n-1)×d。

这个公式，我们称之为等差数列的通项公式，利用它可以求出等差数列中的任何一项。

等差数列中的基本公式还包括：项数(n)=(末项-首项)÷公差+1首项(a1)=末项-（项数-1）×公差末项(an)=首项+（项数-1）×公差和(S)三（首项+末项）×项数÷2奇数项等差数列的和=中间项×项数奇数项等差数列的中间项=（首项+末项）÷2②规律蕴含在相邻两数的倍数中。

像1,2,4,8,16,32，…这样的一组数，相邻两数为2倍关系，即前一项乘2等于与其相邻的后一项，也就是说相邻两项的比值相同，我们把它称作等比数列或等倍数列。

③前后几项为一组，以组为单位蕴含一定的规律。

例：1,0,0,1,1,0,0,1，…从左到右，每四项为一组，每组都是“1,0,0,1”四个数字。

④数列中间隔的项之间存在着一定的规律。

例：12,15,17,30,22,45,27,60,…第1,3,5项依次相差5，第2,4,6项依次相差15。

⑤相邻两数的关系中隐含着规律。

例：18,20,24,30,38,48,60，…此数列中相邻两数依次相差2,4,6,8,10,12，…例：2,5,11,23,47，…此数列从第二个数开始，每个数都是它前面那个数的2倍再加1。

小学五年级奥数练习及部分答案--2等差数列求和的应用--数列(二)

奥数五年级上一、数列规律的应用--找规律(四) (1)二、等差数列求和的应用--数列(二) (7)三、包含与排除(二) (14)四、小数的巧算--巧算(四) (19)五、行程问题(三) (25)六、行程问题(四) (31)七、牛吃草问题 (36)八、平面图形的面积(二) (39)九、计数问题 (45)十、数的进位制(二) (50)十一、简单抽屉原理(一) (54)十二、简单的统筹规划问题 (60)部分答案 (68)二、等差数列求和的应用--数列（二）对等差数列a1,a2,a3,…,a n,…,如果公差是d,第n项是a n,前n 项的和是s n(n=1,2,3,……)那么:a n=a1+(n-1)d即: 第n项=首项+公差的(n-1)倍n=( a n-a1)÷d+1即: 项数=(末项-首项)÷公差+1s n=(a1+a n)×n÷2即: 前n项和=(首项+末项)×项数÷2前n个奇数的和：1+3+5+…+(2n-1)=n2前n个偶数的和：2+4+6+…+2n=n2+n例18、有一列数:5,8,11,14,……。

①求它的第100项；②求前100项的和。

例19、有一串数：1,4,7,10,……,298。

求这串数的和。

例20、1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+……198+197-196-195例21、1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+……+182+183例22、写出数列：1,2,3,4,5,6, ……中，第n个偶数和第n 个奇数。

例23、分别求自然数列中前n个奇数之和，以及前n个偶数(不包括0)的和。

例24、1+3+5+7+…+99例25、2+4+6+8+…+100例26、21+23+25+27+…+99例27、已知一串数1,5,9,13,17,…,问这串数中第100个数是多少?例28、1971,1981,1991,2001,2011,…,2091,这几个数的和是多少?例29、98+97-96-95+94+93-92-91+…-4-3+2+1例30、1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99例31、在小于100的自然数中,被7除余3的数的和是多少? 例32、从一点o引出20条不重复的射线共形成多少个锐角?例33、求所有比11的倍少5的三位数的和?例34、下图有中的30个方格中各有一个数,每个格子中的数等于同一横行最左边一格和同一竖列最上面一格的数之和(如a=14+17=31)。

小学五年级奥数550数列数表(学生版)专项练习题

学科培优数学“数列数表”学生姓名授课日期教师姓名授课时长日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1)年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45，45，44，46，45 （3）像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。

根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。

一、数列规律等差数列，简单的等比数列，周期规律，递推规律是数列中常见的形式，在小学阶段的奥数题中，比较多的项数进行计算基本都是可以找到相应规律的。

二、数表规律通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题．三、递推思想奥数学习需要的是思维的积累，其中递推归纳的思想应用十分广泛。

而在数列数表中，递推的规律体现的淋漓尽致，需要学生用心体会。

注意：1.等差数列及相对应的数学解题思想，倒序相加，递推，对应等。

2.数列求和技巧，简单等比数列求和中措项相消得思想。

3.数表中如何发现规律并转化成已知知识。

4.措项相消思想的运用5.数表与计数数论相联系6.分数数列的计算7.数表的求和例题精讲【试题来源】【题目】0，1，2，3，6，7，14，15，30，________，________，________。

上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次先写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，依次类推。

14五年级奥数题：数列的分组(B)

数列的分组一、填空题1. 有一列由三个数组成的数组,它们依次是(1,5,10);(2,10,20);(3,15,30);……第99个数组内三个数的和是______.2. 有数组:(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),……,第100组的三个数之和是___.3. 有数组{1,2,3,4},{2,4,6,8},{3,6,9,12},……,那么第100个数组的四个数的和是______.4. 将自然数按下面的规律分组:(1,2),(3,4,5,6),(7,8,9,10,11,12),(13, 14,15,16,17,18,19,20),……,第1991组的第一个数和最后一个数各是______.5. 将奇数按下列方式分组: (1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),…….(1) 第15组中第一个数是______;(2) 第15组中所有数的和是______;(3) 999位于第____组第____号.6. 自然数列1,2,3,…,n ,…,它的第n 组含有2n -1个数,第10组中各数的和是______.7. 给定以下数列: 11,21,22,31,32,33,41,42,43,44,…, (1)2923是第____项; (2)第244项是____;(3)前30项之和是____.8. 在以下数列: 11,12,21,13,22,31,14,23,32,41,15,24,…中,197居于第___项. 9. 设自然数按下图的格式排列:1 2 5 10 17 …4 3 6 11 18 …9 8 7 12 19 …16 15 14 13 20 …25 24 23 22 21 …… … … … … …(1) 200所在的位置是第____行,第____列;(2) 第10行第10个数是______.10. 紧接着1989后面写一串数字,写下的数字都是它们前面两个数字之积的个位数,例如8×9=72,在9后面写2,2×9=18,在2后面写8,…,这样得到一串数字,从1开始,第1989个数字是______.二、解答题11. 将1到1989的自然数从头开始,依次第四个数一组,第一组各数间添上“+”号,第二组各数间添上“一”号,以后各组以“+”,“一”号相间隔,列成一个算式:1+2+3+4-5-6-7-8+9+10+11+12-13-….问:(1) 1989前添什么号?(2) 求这个算式的结果.12. 把由1开始的自然数依次写下来:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14….重新分组,按三个数字为一组:123,456,789,101,112,131,…,问第10个数是几?13. 根据下图回答:(1) 第一行的第8个数是几?(2) 第五行第六列上的数是几?(3) 200的位置在哪一格(说出所在行和列的序号)?14. 已知自然数组成的数列A:1,2,3,…,9,10,11,12,…,把这个数列的10和大于10的数,全部用逗号隔成一位数,做成一个新的数列B: 1,2,3,…,9,1,0,1,1,1,2,….问:(1) A中100这个数的个位上的“0”在B中是第几个数?(2) B中第100个数是几?这个数在A中的哪个数内?是它的哪一位数?(3) 到B的第100个数为止,“3”这个数字出现了几次?(4) B中前100个数的和是多少?数列的分组答案1. 解法一这串数组,各组数的和是16,32,48,….各组数的和分别是按16的1倍,2倍,3倍,……的规律递增.因此,第99个数组的和是16×99=16×(100-1)=1600-16=1584.解法二通过观察可以发现,每一组括号中的三个数的关系是:第一个数表示组数,第二个数是第一个数的5倍,第三个数是第一个数的10倍.因此,第99组内三个数应为:(99,99×5,99×10).所以,第99个数组的和是:99+99×5+99×10=99×(1+5+10)=99×16=15842. 解法一通过观察可以发现,每一组括号中三个数的关系是:第一个数表示组数,第二个数是第一个数自乘的积,第三个数是第一、二两数的乘积,因此,第100组中的三个数应分别是:第一个数是100;第二个数是100×100=10000;第三个数是100×10000=1000000,所以,第100组的三个数的和为:100+10000+1000000=1010100.解法二通过观察可发现每一组的三个数的和可以用通项公式32n n n a n++=表示,n =1,2, 3,….因此,第100组的三个数之和是: 101010010010010032100=++=a . 3. 解法一这串数组,各组数和是10,20,30,40,….因此第100个数中的四个数和是100×10=1000.解法二通过观察可以发现,每一组数括号中四个数的关系是:第一个数表示组数,第二个数是第一个数的2倍,第三个数是第一个的3倍,第四个数是第一个数的4倍.因此,第100个数组内的四个数分别是:(100,200,300,400).所以,第100个数组的四个数的和是:100+200+300+400=1000.4. 仔细观察找出这些自然数分组的规律,再找出每一组的第一个数与该组的序数之间的关系.第1组的第1个数是:1=(1-1)×1+1;第2组的第1个数是:3=(2-1)×2+1;第3组的第1个数是:7=(3-1)×3+1;第4组的第1个数是:13=(4-1)×4+1;……根据这一规律,可求出第1991组的第1个数是:(1991-1)×1991+1=3962091.第1992组的第一个数是: (1992-1)×1992+1=3966073.因此,第1991组的最后一个数是:3966073-1=3966072.5. (1)从第1组到第14组的奇数有1+2+3+ (14)21514⨯=105(个).因此,第15组最初一个数是第106个奇数:2×106-1=211.(2)在第15组中的数是以211为首项,公差为2,项数等于15的等差数列,其和是15×211+21415⨯×2=3375. (3)设999位于第n 组,因31×32=992,32×33=1056,所以n =32,第32组最初一个数是:[2×(1+2+…+31)-1]+2=993.因此,999是第32组的第4号数.6. 第1组到第9组共有自然数:1+3+5+…+(2×9-1)=29)117(⨯+=18(个). 因此,第10组第1号数是82,第10组有2×10-1=19个数,所以第10组各数之和为1729219)10082(=⨯+. 7. (1)以分母相同的分数分组,并记分母为n 的分数属于第n 组,从而2913是第29组的第13号数,第n 组由n 个分数组成,从第1组到第28组有1+2+3+…+28=22928⨯=406个分数,因此2913位于第406+13=419项.(2)因21×20=420,22×21=462,23×22=506,故第244项在第22组,前21组有22221⨯=231个分数,从而第244项是居于第22组中的第13号数,是2213. (3)前30项之和为1+21(1+2)+31(1+2+3)+…+71(1+2+…+7)+81+82=1+252423+++…+28+83 =21(2+3+4+…+8)+83=21×27)82(⨯++83=8143=1787. 8. 将分子与分母之和相等者归于同一组:)11(,)21,12(,)31,22,13(,)41,32,23,14(,…，其中197在7+19-1=25组,是第19号数.1至24组共有分数1+2+3+…+24=22524⨯=300(个).所以197在原数列中是第300+19=319项. 9. 注意到第一列是完全平方数: 1,4,9,16,25,….按(1),(2,3,4),(5,6,7,8,9),…分组,则200在196与225之间,属第15组,倒数第4个数,在第4行、第15列上.第10行第10个数是位于第10行第10列上的数91.10. 写出前面几个数字: 198928688428688428…,1989后面的六位数字出现循环.(1989-4)÷6=330…5,所以第1989位数字是8.11. 1989÷8=248…5,所以1989前添的是“-”号.观察到,从第3个数起,每8个数之和为0:3+4-5-6-7-8+9+10=0,11+12-13-14-15-16+17+18=0,…………………………(1989-2)÷8=248…3,所以,这个算式的结果是1+2+1987+1988-1989=1989.12. 1到9有9个数字,10到19有20个数字,第10个三位数是192.13. (1)所有自然数按自右上至左下以斜线分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),…,第n 组第1号数是第一行的第n 个数.从第1组到第(n -1)组有:1+2+3+…+(n -1)=2)1(n n ⨯-个数,从而第n 组第1号数是2)1(n n ⨯-+1.因此,第1行第8个数是287⨯+1=29. (2)一般地,自上至下第m 行,自左至右第n 列上的数在第(m +n -1)组中,第五行第六列上的数在第10组中,第10组第1号数是2109⨯+1=46,第10组在第五行的数是46+5-1=50. (3)19×20=380,20×21=420,故200在第20组中,第20组第一个数是22019⨯+1=191,因此数200在第10行第11列的位置上. 14. (1)数100之前有数字9+2×90=189(个),所以数100的个位上的“0”在B 中是第189+3=192个数.(2)B 中第9+2×40=89个数是A 中数49的“9”:4950515253545556…, B 中第100个数是A 中数55的十位数上的“5”.(3)到B 的第100个数为止,数字“3”一共出现了1+1+1+11+1+1=16(次).(4)B 中前100个数字之和为(1+2+…+9)×5+10×(1+2+3+4)+6×5+(0+1+2+3+4)=225+100+30+10=365.。

五年级上期奥数练习题(数列规律等差数列数的进位制包含与排除牛吃草追及计数数的整除分解质因数

练习1 数列规律的应用姓名：_________1、求等差数列5,7,9,11，···的20项。

2、在等差数列5,9,13，···中，401是第几项？3、计算1＋2＋3＋ (1000)4、在一个分成64小格的方板的每个格子中放入石子。

如果第一格放入2粒，第二格放入4粒，第三格放入6粒，第四格放入8粒······依此类推，放满64格，一共要放入多少粒石子？5、有一列数：1，1，3，8，22，60，164，448……其中的前三个数是1，1，3，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍。

那么，这列数中的第10个数是6、把所有自然数按下图规律排列后,从上到下分成A,B,C,D,E 五类,问2013在哪一类?7、所有自然数如右图排列,①300应位于哪个字母下面? ②字母F 下面,从上往下数第6个数是多少?8、有列数:2,3,6,8,8, …,从第3个数起,每个数都是前两个数乘积的个位数字,那么这一列数的第80个数是多少?9、在1997后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数。

这样得到的一串数是199731……，问这串数字从1开始往右第2002个数字是几？A B C D E 4 3 2 1 5 6 7 8 12 11 10 9 1314 15 16 ……………AB C D E F G 1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 1114131215 16 … … … …综合练习：1、5÷7（7÷11)÷(11÷15)÷(15÷21)2、1-2+3-4+5-6+7-8+…+99-100+1013、一个七位数,ABCDEFG,不同的字母代表0-9中不同的数字。

已知ABCD+EFG=9063,ABC + DEFG=2529，则这个七数是。

五年级奥数平均数、数列-一般应用题练习试题

第一节平均数把几个不相等的数，在总合不变的条件下，通过移多补少,使他们完全相等，得到的数就是平均数。

平均数=总数量/总份数；总数量=平均数*总份数；总份数=总数量/平均数1.甲乙丙丁四人称体重，乙丙丁三人共重120千克，甲丙丁三人共重126千克，丙丁二人的平均体重是40千克.求四人的平均体重是多少千克？2.把甲级糖和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元.已知甲级糖有4千克,每千克8元，乙级糖有2千克。

乙级糖每千克多少元？3.两组工人加工零件，第一组有30人,平均每人加工60个零件,第二组25人，平均每人比两组工人加工的平均数多6个,两组工人平均每人加工多少个零件？4.小明前五次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？5.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分，这一次是他第几次测验？第二节等差数列像()() ,50,40,30,20,102,5,4,3,2,11这种从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列,叫等差数列。

这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d 表示。

等差数列的通项公式为:d n a a n *-+=)1(11。

超市工作人员在商品上一次编号，分别为4，8,12，16,。

. 请问第34个商品上的标注的是什么数字？第58个呢？2。

幼儿园给小朋友们发玩具,共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98,前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？3.糖果生产商为机器编号，依次为7，13，19，25，。

.. 问编号为433的机器是第几个?4．一个等差数列的第一项是1.2，第八项是9.6，求它的第十项?5。

一个等差数列的第一项是4。

1，公差是3。

1，另外一项是32，求项数？第三节长方形正方形的周长长方形的周长是长乘宽的2倍，正方形的周长是边长的4倍.长方形正方形的周长只能算标准的长方形正方形的周长.如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需要把复杂的图形转化为标准的图形。

小学奥数---简单数列中的规律专项练习30题(有答案)

第6讲简单数列中的规律30题（有答案）1．在数列1×2、2×3、3×4、4×5、…、99×100中，第6个数是（）A ． 42B ． 56C ． 722． 1、3、5、 _________ 、9 （1.2.3）、（2.4.6）、（3.6.9）…第8组的三个数的和是 _________ ．3．在下面的横线上填数，使这列数有某种规律．是3、5、7、 _________ 、 _________ 、 _________ ；你所填的数的规律是 _________ ．4．根据规律填数或者划出适当的图形．（1）3，20；5，40；7，80； _________ ， _________ ．（2）4，6，10，16，26， _________ ， _________（3）16，25， _________ ，49，64， _________ ．（4）□○△→△□○→○△□→ _________ ．5．找规律填数：100，81，64，49，36 _________ ， _________ ，9．6．按规律在括号里填上适当的数．（1）1、15、3、13、5、11、 _________ 、 _________ ．（2）198、297、396、 _________ 、 _________ ．（3）21、4、18、5、15、6、 _________ 、 _________ ．7．根据规律填数①30，28，26， _________ ， _________ ， _________ ；②1，3，6， _________ ， _________ ；③15，20，25， _________ ， _________ ， _________ ．8．寻找规律：1，4，9，16， _________ ， _________ ．9．找规律填后面的数：1，4，9，16， _________ ，36， _________ ， _________ ， _________ ． 2，3，5，8， _________ ，21， _________ ， _________ ．10．（1）1，4，9，16， _________ ，36，49；（2）11．找规律填数：2 5 11 23 47 _________ ．5 6 7 774 5 6 5412．按规律填空．（1）1，5，9，_________，17，21，_________，29．（2）2，4，6，10，16，_________，_________．（3）13．找规律填数．（1）5243，2435，4352，_________．（2）987，877，767，_________，_________．（3）2，5，11，23，_________，95．14．下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是；（1，4，9 ），（2，8，18），（3，12，27）那么第50个数组内三个数是（_________，_________，_________）15．请认真观察下列数字的排列规律，并填最后一行．11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11_____________________________________________1．16．按规律填数（1）2，8，32，_________，_________（2）1，3，6，10，_________，21，28，36，_________（3）21×9=189321×9=28894321×9=3888954321×9=_________．17．找规律，在括号内填入适当的数.0，1，3，8，21，55，_________，_________．18．按规律填数：1，2，3，6，11，_________，37，68，…19．找规律，在括号内填入适当的数.1，6，7，12，13，18，19，_________，_________．20．找规律填数①2 5 8 11_________17②1 2 4 7 11_________③48 24 12_________ 3④（1，3），（2，6），（3，9），_________，_________．⑤1，2，3，7；2，3，4，14；3，4，5，_________．21．按一定的规律在括号中填上适当的数：（1）1，2，4，8，16，_________，_________，128，256（2）1，9，2，8，3，_________，4，6，5，5（3）1，8，27，64，125，_________，343．22．按规律填数．2、7、17、32、52、_________、107．23．按规律填数．（1）1，4，9，16，_________，36，_________．（2）7，2，5，2，3，2，_________，_________（3）3，8，18，33，53，_________，_________．（4）15，6，13，7，11，8，_________，_________．（5）2，5，11，23，47，_________，_________．24．按规律填数（1）1，4，7，10，_________，_________，19．（2）1，2，2，4，3，8，_________，_________．（3）0，1，4，9，_________，25，_________．（4）0，1，1，2，3，5，8，_________．（5）2，6，18，54，_________，_________．25．找规律：57、69、84、96、_________、114．26．1，1，2，3，5，8，_________，21，_________，…．27．观察规律填空．86、70、62、_________、_________、5519、109、1009、_________、_________、_________．28．29．_________、_________、72199、73199、_________、_________．30．按规律填数5，11，23，47，_________，…参考答案：1．由题意得：第6个算式是：6×7=42．故选：A．2．（1）5+2=7；要求的数是7；（2）6×8=48；第8组数的和是48．故答案为：7，48．3．由分析得出：3、5、7、9、11、13；所填的数的规律是：按照顺序写奇数．故答案为：9、11、13；按照顺序写奇数．4．（1）7+2=9，80×2=160；（2）16+26=42，26+42=68；（3）25+11=36，64+17=81；（4）□○△故答案为：9，160，42，68，36，81，□○△5．52=5×5=25；42=4×4=16；所以后两个数是25，16．故答案为：25，16．6．（1）5+2=7，11﹣2=9；（2）396+99=495，495+99=594；（3）15﹣3=12，6+1=7．故答案为：7，9；495，594；12，7．7．根据分析，这几个数列分别是：①30，28，26，24，22，20；②1，3，6，10，15；③15，20，25，30，35，40．故答案为：①24，22，20，②10，15，③30，35，408．寻找规律：1，4，9，16，25，36．9．找规律填后面的数：1，4，9，16，25，36，49，64，81．2，3，5，8，13，21，34，55．10．（1）1，4，9，16，25，36，49；（2）第三组是：前三个数是：6，7，8；第四个数是：（6+7）×8=104；第四组是：前三个数是：7，8，9；第四个数是：（7+8）×9=135；故答案为：25；6，7，8，104；7，8，9，13511．47+24×2=47+48=95；故答案为：9512．（1）1，5，9，13，17，21，25，29．（2）2，4，6，10，16，26，42．（3）4×1÷2=2；即：13．（1）把4352最高位上的数字移到最后，就是：3524；这个数是3524；（2）767﹣110=657；657﹣110=547；这两个数是547．（3）23+12×2=23+24=47；故答案为：3524，657，547，47．14．下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是；（1，4，9 ），（2，8，18），（3，12，27）那么第50个数组内三个数是（50，200，450）15．1+5=6，5+10=15，10+10=20，10+5=15，5+1=6，故答案为：6，15，20，15，616．按规律填数（1）2，8，32，128，512（2）1，3，6，10，15，21，28，36，45（3）21×9=189321×9=28894321×9=3888954321×9=488889．17．找规律，在括号内填入适当的数.0，1，3，8，21，55，144，377．18．按规律填数：1，2，3，6，11，20，37，68，…19．找规律，在括号内填入适当的数.1，6，7，12，13，18，19，24，25．20．找规律填数①2 5 8 111417②1 2 4 7 1116③48 24 126 3④（1，3），（2，6），（3，9），（4，12），（5，15）．⑤1，2，3，7；2，3，4，14；3，4，5，28．21．按一定的规律在括号中填上适当的数：（1）1，2，4，8，16，32，64，128，256（2）1，9，2，8，3，7，4，6，5，5（3）1，8，27，64，125，216，343．22．按规律填数．2、7、17、32、52、77、107．23．按规律填数．（1）1，4，9，16，25，36，49．（2）7，2，5，2，3，2，1，2（3）3，8，18，33，53，78，108．（4）15，6，13，7，11，8，9，9．（5）2，5，11，23，47，95，191．24．按规律填数（1）1，4，7，10，13，16，19．（2）1，2，2，4，3，8，4，16．（3）0，1，4，9，16，25，36．（4）0，1，1，2，3，5，8，13．（5）2，6，18，54，162，486．25．找规律：57、69、84、96、102、114．26．1，1，2，3，5，8，13，21，34，…．27．观察规律填空．86、70、62、58、56、5519、109、1009、10009、100009、1000009．28．11+7=18；32+7=39；39+7=46；53+7=60；数轴如下：29．70199、71199、72199、73199、74199、75199．30．24×2=48；48+47=95；要填的数是95．故答案为：95。

小学五年级奥数数列问题

创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*数列：若干个数按一定规律排成一列,称为数列。

首项：数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项末项：最后一项称为末项。

项数：数列中数的个数称为项数。

等差数列：从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。

例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,计算等差数列的相关公式:通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。

例题1有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项？第一讲等差数列（一）1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。

2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?例题2 有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？1、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。

2、求等差数列2,5,8,11,…的第100项。

3、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?例题3 计算2+4+6+8+…+1990的和。

1、计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。

创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*2、计算5+10+15+20+⋯ +190+195+200的和。

3、计算100+99+98+…+61+60的和例题4 计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990)提示：仔细观察算式中的被减数与减数，可以发现它们都是等差数列相加，根据题意可以知道首项、末项和公差，但并没有给出项数，这需要我们求项数，按照这样的思路求得项数后，再运用求和公式即可解答。

五年奥数-等差数列、

五年级奥数----等差数列姓名：
一、专题解析：
1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。

数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。

数列中共有的项的个数叫做项数。

2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。

3、常用公式：等差数列和=之（首项+末项）⨯项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差+1
第n项 = 首项+（项数- 1）×公差
公差=（末项-首项）÷（项数-1）
例1 0.1 + 0.2 + 0.3 +… + 7.7 + 7.8 练一练：计算0.3 + 0.7 + 1.1 +… + 9.9
例2 全部三位数的和是多少？
练一练：
求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。

例3 已知等差数列0.2 0.5 0.8 1.1 1.4 ……
（1）这个数列的第13项是多少？
（2）4.7是其中的第几项？
应用：1、小强学习英文单词，第一天学习了10个，以后每一天都比前一天多学习3个，那么在一周中他总共学习了多少个英文单词？
2、.一个剧场设置了20排座位，第一排30个座位，以后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共有多少个座位？。

五年级奥数专题数字找规律(学生版)

学科培优数学数字找规律学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在今天这节课中,我们将来研究数列问题．正确认识数列,并且掌握研究数列、发现数列规律的方法,以及获得利用规律解决问题的能力.知识梳理一、日常生活中,我们经常接触到许多按一定顺序排列的数,如：自然数：1,2,3,4,5,6,7, (1)年份：1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996 （2）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45,45,44,46,45 （3）像上面的这些例子,按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项,其中第1个数称为这个数列的第1项,第2个数称为第2项,…,第n个数就称为第n项.如数列（3）中,第1项是45,第2项也是45,第3项是44,第4项是46,第5项45。

根据数列中项的个数分类,我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列,把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列,上面的几个例子中,（2）（3）是有穷数列,（1）是无穷数列。

研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性,以作为解决问题的依据,本讲将从简单数列出发,来找出数列的规律。

注：从日常生活中找出例子来举例说明,数列在生活中处处相关,例如日期,时间,年龄等等二、重点难点解析1、掌握一些常见的数列的规律.2、掌握一些特殊数列的规律,并熟练应用规律解决问题.3、理解掌握运用数列规律解决数阵问题.三、竞赛考点挖掘1.数列规律的发现2.综合数列的区分和解答例题精讲【试题来源】【题目】观察下面的数列,找出其中的规律,并根据规律,在括号中填上合适的数.①2,5,8,11,（）,17,20②19,17,15,13,（）,9,7③1,3,9,27,（）,243④64,32,16,8,（）,2【试题来源】【题目】（1） 1,1,2,3,5,8,（）,21,34…（2） 1,3,4,7,11,18,（）,47…（3） 1,3,6,10,（）,21,28,36,（）.（4） 1,2,6,24,120,（）,5040。

五年级数学奥赛常见解题方法

五年级数学奥赛常见解题方法解题方法是学生参加数学奥赛的重要内容，熟悉常见的解题方法不仅能够帮助学生在奥赛中取得好成绩，还能够提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

下面将介绍五年级数学奥赛中常见的解题方法。

一、数列问题的解题方法数列问题是数学奥赛中常见的题型之一。

解数列问题的关键是找出规律，根据规律确定下一项的数值。

解题步骤如下：1.观察数列中的数字，寻找存在的规律。

2.根据规律确定下一项的数值。

3.检验规律是否正确，继续推算其他项。

二、几何问题的解题方法几何问题主要涉及图形的面积、周长、形状的变换等。

解几何问题的关键是运用几何知识和几何性质，进行推理和计算。

解题步骤如下：1.画出几何图形，并标注已知条件和未知量。

2.利用几何性质和定理进行推导和计算。

3.根据题目要求，得出最终的答案。

三、整数问题的解题方法整数问题是数学奥赛中常见的题型之一。

解整数问题的关键是运用整数的性质进行计算和推理。

解题步骤如下：1.将问题中的信息进行整理，明确已知条件和未知量。

2.利用整数的加法、减法、乘法、除法等性质进行运算。

3.根据题目要求，得出最终的答案。

四、代数方程问题的解题方法代数方程问题是数学奥赛中较为复杂的题型之一。

解代数方程问题的关键是建立方程，并求解未知数。

解题步骤如下：1.将问题转化为代数方程，建立方程式。

2.根据方程式进行移项和化简，简化方程的形式。

3.求解方程，得出未知数的值。

五、逻辑推理问题的解题方法逻辑推理问题是数学奥赛中较为综合的题型之一。

解逻辑推理问题的关键是运用逻辑思维和推理能力，进行问题的分析和解决。

解题步骤如下：1.阅读题目，理解问题，并找出关键信息。

2.根据关键信息，进行逻辑推理和分析。

3.通过推理和分析，得出问题的答案。

六、应用问题的解题方法应用问题是数学奥赛中较为实际的题型之一。

解应用问题的关键是将数学知识应用到实际情境中，进行计算和推理。

解题步骤如下：1.将问题中的信息进行整理，明确已知条件和未知量。

奥数五六年级知识点总结—第一讲—数列问题

第一讲数列问题问题引入一、问题引入一、所谓数列就是按一定次序排列的一列数。

数列其实并不神秘，我们日常生活中经常接触到，比如我们家的门牌号，某某路1号、2号、3号...就是一个数列，这个数列的次序是后一个数比前一个数大1，又比如星期几也是一个数列，它的次序是从1到7，往复循环。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n 位的数称为这个数列的第n项,用A n来表示。

小学奥数的试题中经常会出现数列问题，并且经常隐藏在找规律问题，这样的题目我们需要找出这个数列的“次序”，按照次序推导出我们想找的那一项是多少。

另外，等差数列的求和以及倒序相加的解题思想也是需要同学们重点掌握的内容。

知识总结二、知识总结二、我们在日常学习和考试中常见的数列类型主要有四种：等差数列、等比数列、周期数列和斐波那契数列，其他更复杂的数列，多是这四种数列的变形或者组合。

1、等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

我们前面说的门牌号数列就是一个最简单的等差数列：1、2、3、4、5......由定义我们可以看出，第2项比首项大了1个公差，第3项比首项大了2个公差....第n项比首项大了n-1个公差，因此第n项可以表示为：首项+（n-1）×公差，即A n=A1+（n-1）×d，这个公式成为等差数列的通项公式。

A1A2A3A4A5A1A2A3A4A5图1图2我们用图1来表示一个等差数列的前五项，从图形上看等差数列就好像一段楼梯，那么我们如何来求等差数列的前n项的和呢？我们用图2的方法，把这段楼梯倒过来，与原来的正放的楼梯刚好契合，这样就把两个楼梯拼成了一个长方形，这说明（A1+A5），（A2+A4），（A3+A3），（A4+A2），（A5+A1）都是相等的，所以两个“楼梯”的和就是（A1+A5）×5，一个楼梯的和就是（A1+A5）×5÷2这就是等差数列求和的方法，把数列倒序，然后与原来的数列相加，相对应的每两项之和为定值，都等于首相和末项的和。

小学奥数思维训练：数列的排列规律应该这样做

小学奥数思维训练：数列的排列规律应该这样做
1. 一串数字按如下规律排列：5，7，9，11，…，47，49．请问：
（1）这列数的第16个数是多少？
（2）43是这列数的第几个？
分析：
观察此数列发现，首项是5，公差是2的等差数列，由此根据等差数列的通项公式解答即可．
打开今日头条，查看更多图片
解答：
解：（1）5+（16-1）×2
=5+30
=35
答：这列数的第16个数是35．
（2）（43-5）÷2+1
= 38÷2+1
= 20
答：43是这列数的第20个．
点评：
本题主要是灵活利用等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d，解决问题。

2. 数列的排列规律
按照数列的变化规律在括号里填上合适的数：
3,1,6,2,12,3,24,4，（），（）。

解析：
第1个数、第3个数、第5个数、第7个数……依次为：3,6,12,24，…又组成一个新的数列，后一个数是前一个数的2倍。

因此，第9个数应填48；
同样，第2个数、第4个数、第6个数、第8个数……依次为：1,2,3,4，…，也组成一个新的数列，后一个数比前一个数大1。

因此，第10个数应填5。

【奥数专题】精编人教版小学数学五年级上册等差数列(试题)含答案与解析

经典奥数：等差数列（专项试题）一．选择题（共8小题）1．与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是（）A．42B．32C．52+32D．52﹣322．有这样一组数：8、12、16、20……第n个数是（）A．n B．n+4C．4n D．4n+43．小明在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某数时，结果是2014，后来发现中间有个数多加了一次，那么多加的那个数是（）A．29B．37C．54D．614．电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多1个座位．第n排的座位数是（）A．n B．m+n C．m+n﹣15．QQ是一种流行的中文网络即时通讯软件，注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0：00～24：00）使用QQ在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数，累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳，网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮1个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是（）A．205天B．204天C．203天D．202天6．小王在做加法运算，他从自然数1开始，按从小到大的顺序求和：1+2+3+4+…，当加到某个数时得到的“和”是1500，但是他发现在加的过程中少加了一个两位数，那么这个被少加的数是（）A．25B．36C．40D．56E．897．物体从空中落下，第一秒落下4.9米，以后每秒比前一秒多落下9.8米，经过10秒到地面．物体离地面（）米．A．500B．490C．390D．4808．一列有明显规律的数，2，5，8，11，14，17……，那么2017（）A．是第671个B．是第672个C．是第673个D．不在这列数中二．填空题（共6小题）9．一个扇形剧场观众席，第一排有48个座位，往后逐排比前一排多2个座位，最后一排有100个座位。

五年级奥数教师解析版含答案 18.数列与数表综合

等比数列的概念与求和公式．求具有规律性的数列中的项被小整数除的余数．涉及分数与小数的，或综合性较强的数列与数表问题．1．有7根竹竿排成一行．第一根竹竿长1米，其余每根长都是前一根的一半．问：这7根竹竿的总长是几米?【分析与解】我们先将7根竹竿的长度一一求出：1111111,,,,,,248163264．它们的和为111111631124816326464++++++=(米)．这7根竹竿的总长是63164米．2．甲、乙两厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍．已知一月份甲、乙两厂生产玩具的总数是98件，二月份甲、乙两厂生产玩具的总数是106件，那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量在几月份? 【分析与解】由二月份生产的玩具总数比一月份生产的玩具总数多出的件数是一月份乙厂生产的玩具数．即一月份乙厂生产了106—98=8件，甲厂生产了98-8=90件．乙厂生产的玩具数量每月增加一倍，有48290⨯>，38290⨯<，所以在4月后。

即乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量在5月份．3．在两位数10，11，…，98，99中，把每个被7除余2的数，如16，23，…等，改成1．6，2．3，…等，而其余的数不变．问：经过这样的改变之后，所有数的和是多少?【分析与解】在10 99之间，被7除2的数有16，23，…，93，共12个数．这些均缩小到原来的110，即缩小了910．所以经过这样的改变之后，所有数的和是(10+11+12+…+99)-910×(16+23+．．．+93) =()()10999016931294905588.64316.42102+⨯+⨯-⨯=-= 即经过这样的改变之后．所有数的和是4316.44．在100以内与77互质的所有奇数之和是多少?【分析与解】 77=7 ×11，则100以内不与7互质的奇数有7，7×3，7×5，7×7，7×9，7×11，7×13；11，11×3，11×5，11×7(注意与7×11重复)，11×9，共11个数．这11个数的和为7×(1+3+5+…+13)+11×(1+3+5+7+9)-77=()()11371957117754122+⨯+⨯⨯+⨯-=．而100以内的奇数和为1+3+5+7+ (99)()199502+⨯=2500．所以，在100以内与77互质的所有奇数之和为2500-541=1959．5．华罗庚金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届在1991年举行，以后每两年举行一届．第一届华杯赛所在年份的各位数字和是1A =1+9+8+6=24．前二届所在年份的各位数字和是2A =1+9+8+6+1+9+8+8=50．问：前50届华杯赛所在年份的各位数字和50A 等于多少?【分析与解】由题中所给规律知，前50届在20世纪内有7次赛事，在2l 世纪内有43次赛事．在20世纪内，已知2A =50，其余5届年份各位数字的和是5×(1+9+9)+(1+3+5+7+9)=95+25=120．从而7A =2A +120=170．在21世纪内的前45届年份的数字之和是： 2×45+(1+2+…+8)×5+(1+3+5+7+9)×9=495，前43届年份的数宰和是495-2-8-7-2-8-9=459．于是50A =170+459=629．6．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13，...．擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998．那么，擦去的奇数是多少? 【分析与解】 1+3+5+ (89)()18945202519982+⨯=>，1+3+5+ (87)()18744193819982+⨯=<．所以擦去的奇数是2025-1998=27．7．某车间原有工人不少于63人，在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天都新调人1人进车间工作．现知该车间1月份每人每天生产一件产品．共生产1994件．试问：1月几日开始调进工人?共调进了多少工人?【分析与解】 1月份共有3l 天，所以这个车间的原有工人至少生产出了63×31=1953件，或增加3l 的倍数，但因不超过1994件，所以工厂的原有工人生产了1953或1984件．所以，后来调进的工人生产了1994—1953=41件，或1994—1984：10件产品．易知后来调进的工人生产的产品总数是若干个连续的自然数的和，自然数的个数即是调入的天数n ，连续的自然数中最小的那个数即是第一次调入的工人数．有41=1×41，所以奇约数只有1和4l，这样的数只有一种表达为若干个连续自然数和的形式，41=20+21．所以调入的次数n=2，第一次调入的人数x=20，共调进人数x+n-1=20+2-1=21人：10=2×5，所以奇约数只有1和5，这样的数只有一种表达为若干个连续自然数和的形式，10=1+2+3+4．所以调入的次数n=4，第一次调入的人数x=1，共调进人数x+n-1=1+4-1=4人．所以为：调人2天，1月30日开始调入，共调进21人；调人4天，1月28日开始调入，共调进4人．评注：一个合数，它奇约数的个数减去1是多少，那么它表达为若干个连续自然数和的种教也就是多少．8．100这个数最多能写成多少个不同的自然数之和?(严格的应为非零自然数)【分析与解】要求尽可能多的不同自然数之和为100，则应使每个自然数都尽可能的小．于是从1开始相加，有1+2+3+…+n=()12n n⨯+．当n=13时，1+2+3+…+13=91；当n=14时，1+2+3+…+14=105．所以有1+2+3+…+11+12+(13+9)=1+2+3+…+11+12+22，这13个数的和恰好为100．即100这个数最多能写成13个不同的自然数之和．9．70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和．这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，…．问最右边一个数被6除余几?【分析与解】观察这些数为0，1，3，8，2l，55，144，377,…这些数除以6的余数依次为0，1，3，2，3，1，O，5，3，4，3，5，0，1, 3, …即每12个数一循环，70÷12=5……lO，即为4．所以最右边一个数被6除余4．10．一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…．问：这串数的前100个数中有多少个偶数?【分析与解】注意观察不难发现每3个数中有1个偶数，这个规律不难解释，因为第一、二个数均是奇数，而每个数都是前两个数的和，所以第三个数为偶数，则第四个数为奇数，…．100÷3=33……1，所以这串数的前100个数中有33个偶数．11．有一串数如下：1，2，4，7，11，16，…．它的规律是：由1开始，加1，加2加3，……，依次逐个产生这串数，直到第50个数为止．那么在这50个数中，被3除余l的数有多少个?【分析与解】这串数除以3的余数列，与由1开始依次加1，2，0，1，2，0，1．…所得数串除以3的余数列相同，为1，2，1，1，2，l，1，2，1，…是以1，2，1三个数为周期的数串．也就是说从第1个数开始，每3个数中有2个数被3除余1．有50÷3=16……2，所以有16×2+1=33个数被3除余1．12．已知一串有规律的数:2513341,,,,382155那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是多少?【分析与解】每个分数的分子等于前一个分数的分母加分子，每一个分数的分母等于分子加前一个分数的分母，所以第6、7、8、9、10个分数依次为：8923361015974181,,,,14437798725846765所以第10个分数是4181 6765．评注：我们把从第三项开始，每一项等于前两项之和的数列称为斐波那契数列，本题中如果将分子、分母依次排列为1，2，3，5，8，13，21，…得到的数列正是斐波那契数列．13．观察下面的数表：11；21,12；321,,123；4321,,,1234；54221,,,,12345；根据前五行数所表达的规律，说明：19911949这个数位于由上而下的第几行?在这一行中，它位于由左向右的第几个?【分析与解】注意到，第一行的每个数的分子、分母之和等于2，第二行的每个数的分子、分母之和等于3，…，第五行的每个数的分子、分母之和等于6．由此可看到一个规律，就是每行各数的分子、分母之和等于行数加1．其次，很明显可以看出，每行第一个数的分母是1，第二个数的分母是2，……，即自左起第几个数，其分母就是几．因此，19911949所在的行数等于199l+1949-1=3939．而在第3939行中，19911949位于从左至右第1949个数．14．今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在两个分点旁分别标上12和13，如图18-1所示．第二次把两段半圆弧二等分，在分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和511623=+，如图18-2所示．第三次把4段圆弧二等分，并在4个分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和1151326=+，1151636=+，如图18-3所示．如此继续下去，当第八次标完数以后，圆周上所有已标数的总和是多少？【分析与解】因为增加的每个数都是原来相邻两个数之和，所以每次增加数的总和恰好是原来所有数总和的2倍，也就是说每次标完数后圆周上所有数的总和是前一步标完数后圆周上所有数的总和的3倍，于是，第八次标完数后圆周上所有数的总和是：1123⎛⎫+ ⎪⎝⎭×3×3×3×3×3×3×3=118222．15. 设1，3，9，27，81，243是6个给定的数，从这6个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和(每个数只能取一次)，可以得到一个新数，这样共得到63个新数.如果把它们从小到大依次排列起来是1，3，4，9，10，12，…，那么，其中的第60个数是多少？【分析与解】最大的数(第63个数)是1+3+9+27+81+243=364，第60个数（倒数第4个数）是364-1-3=360.。