经济数学期末考试试卷(A卷)
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格式经济数学期末考试试卷（ A 卷）一、填空题（满分15 分，每小题3 分）1.设1 2的定义域为 .f(x)1x1lnx22.当x0 时，若ln(1ax)与 xsinx 是等价无穷小量，则常数 a．3.设f(x)A ，则lim f ( x )f( x 2h).000 h0h4.设f(x)在(,)上的一个原函数为sin2x ，则 f(x).5.设f(x) 为连续函数，且1f(x)x2f(t)dt ，则 f(x) ．二、选择题：（满分15 分，每小题 3 分）sin xx0x6．设 fx ，则在 x0 处， f(x) （）1x0（A）．连续（ B）．左、右极限存在但不相等（C）．极限存在但不连续（ D）．左、右极限不存在27.设f(x) xx ，则函数 f(x) （）sinx（ A）有无穷多个第一类间断点；（B）只有 1 个可去间断点；（ C）有 2 个跳跃间断点；（D）有 3 个可去间断点．8．若点 (1,4) 是曲线23yaxbx 的拐点，则 ()（A） a6,b2 ；（ B） a2,b6 ；（ C） ab1 ；（ D） ab2．9.下列各式中正确的是（）b（A）．(f(x)dx)f(x)（B）．df(x)f(x)dxax（ C）．d(f(x)dx)f(x)（D）．(f(t)dt)f(t)a10．某种产品的市场需求规律为Q8005p，则价格p120 时的需求弹性d（）（ A）．4（ B）．3（ C）．4%（ D）．3%三、计算题（每小题 5 分，共 20 分）:11．求极限：x1lim()x11xlnx专业资料整理格式xa，求常数 a 的值 .x12．设 lim()8xxa13．设 sinxyx ，求 dy| xx2cost2 14．设 ，求dyy3sint2 dx四、计算题（ 10 分）sinx,x015．设 f(x)．axb,x0（ 1）确定常数 a,b 的值，使 f(x)在x0处可导；（ 2）求 f(x) ；（ 3）问 f(x) 在 x0 处是否连续．五、计算题（满分 10 分）16．求不定积分： 1xdx1e17．求广义积分：l nx dx2 1x六、应用题（满分 20 分）18．过原点作曲线 ylnx 的切线，求该切线与曲线ylnx 及 x 轴所围成的平面图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所成立体的体积。
《经济应用数学》6套期末考试题AB卷带答案模拟测试题
《经济应用数学》试题 (1)（4）已知 y sin x ，则 y（）.A ．sin xB ．sin xC ． cos xD ．cos xxxxx 年x 月题 号一 二 三 四 五 六 总 分x（5）设 f (x, y) y , 则f x y ( )' ( , )xxA ． y ln yB ． x 1 xyC． xyD．x 1lnxyy题得 分 评分人得 分 评分人一、填空（每题 2 分，共 10 分）三、求下列函数的极限（每题 6 分，共 12 分）班级答12(1)y 4 x的定义域为__________________x 1 (2) 函数 2 2 1 y x x 的单调递增区间是 __________________(1)2xlim2x1xx 21(3) 设函数 z sin( x y) , 则 dz __________________要2(4) 已知 f (x)dx x sin x c, 则 f (x) ___________________学号不(5) 3 sin x 2 dx 1 cosx2 得 分评分人 _______ 二、选择题 ( 每题 2分，共 10分）(2) lim x2 x (x 2 cos sin x x) 21 姓 名内（1）若 lim f (x) Axx，则 f (x) 在点 x 0 处()线A ．有定义，且 f ( x 0 ) AB ．没有定义C ．有定义，且 f ( ) 可为任意值D ．可以有定义，也可以没有定义x得 分 评分人四、求导数或微分（每题 6 分，共 24 分）封（2）下列函数中（）是奇函数A． 2 1y x B ．xy e C．y x sin 3x D ．y x c os 1xx cos（1）y 3e x x 求y'密（3）设f (x) 为可导函数，以下各式正确的是（）A． f ( x)dx f (x) B． f ( x)dx f (x) x cos 求dy（2）y e xC ． f ( x)dx f (x)D ． f ( x)dx f (x) C《经济应用数学》试题（1）第1页《经济应用数学》试题（1）第2页(共4 页)得分评分人（3）yy 1 xe ,求d ydx六、应用题（每题9 分，共18 分）11．求由曲线 3 , y x3y x所围成的平面图形的面积.题x ey（4）设0xy e ,求d ydx答班级五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8 得分评分人分，共26分） 要学号不2x x cosx 2（1）dxx2．已知某产品的边际成本为 C '(q )4q ( 万元／百台) ，边际收入为R '(q) 60 2q( 万元／百台), 如果该产品的固定成本为10 万元，求：（1）产量为多少时总利润L(q) 最大？姓名内（2） 2sin x dx（2）从最大利润产量的基础上再增产200台，总利润会发生什么变化？线2x（3）xe dx封《经济应用数学》试题(1)参考答案一、填空（每题 2 分，共10分）密（4）xy ' y 3, y 0x 1 1, 2,1 1,2 ；2, 1, ；3,cos x y( ydx xdy )；4, 2x cosx；5,0 二、选择题( 每题2 分，共10 分）1,D 2,D 3,C 4,B 5,A三、求下列函数的极限（每题分，共分）6 121,原式limx 1 x 2 x 1 3x 1 x 1 2，《经济应用数学》试题（1）第3页《经济应用数学》试题（1）第4页(共4 页)2，原式2cos x 112 2x xlim 12xsin x1x《经济应用数学》试题(2)xxxxx年月题号一二三四五六总分四、求导数或微分（每题 6 分，共24 分）班级题答x 11,4,y'=3e +sinx+2 xx x2, y' e (cos x sin x) dy e (cos x sin x) d xydy e' y y 'y e xe y y3,x xdx 1 xexdy e y' ' 0x yy xy e e y yx xdx x e五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8 分，共26 分）得分评分人一、填空（每题 2 分，共10 分）2 x g x x(1) 设函数 f (x) x 6 10, ( ) 3，则f g(x) =________________(2) 曲线 2 1y x 在点(1,0) 处的切线方程为______3 x(3) 函数y ( ) 3 1在定义域内单调___________（递增、减少）f x x要1, 原式2 12(x cos x)dx x sin x 2ln x cx 2(4) 若x s in x是f (x) 的一个原函数，则 f ( x) d x ________学号不2, 原式3, 原式22sin xdx sin xdx cosx cos 41 12 2 2xsin tdt（5）0lim ___________2x 0xxxe d x e c22姓 名内4, y 1 xy 3 x, P 1 x Q 3 x得 分 评分人二、选择题 ( 每题 2 分，共 10 分）线封 1 1 dx3 dxpdxPdxy eQedx cedx cexxx由 yx 1得 c 3特解y 33x六、应用题（每题 9 分，共 18 分） 1, 由对称性141 311 3433S 2 (xx )dx 2xx 1 4 41 x3x c（1）设 f (x) 的定义域为 0,1 , 则 f (x 1) 的定义域为（）A ． 0,1B ． 1,2C ． 1,0D ． 0,2（2）下列函数中（）是奇函数1x2D．y eC y x cos3xy sin．xA y f ( x)B lim f (x) ．x．函数在的一个邻域内有定义xx21y xB ．A ．（3）函数 yf (x) 在点 x 0 处连续，则（）存在；密2,（1） L(q) R(q ) C( q )L '(q ) R '(q) C '(q) 60 6qC ．极限值等于x 处的函数值 f ( x 0 ) 即 lim f ( x)f (x 0 ) 0x xD ． y f (x) 在x 点无定令 L '(q )0 得 q 10义驻点唯一， q 10 百台 1000台为最大值，此时利润最大x（4） f (x dx xe C ，则 f (x)（ ）)（2）12122A ．x(x 2)eB ．x(x 1)e C ．xxeD ．x(x 1)eL 60 6qdq 60q 3q 12（万元）120000（元）1010《经济应用数学》试题（1）第5页《经济应用数学》试题（1）第6页(共4 页)（5）微分方程y ' y 满足初始条件y(0) 1 的特解为（）A．x x x x y e B．y e 1 C．y e 1 D．y 2 ex cos 3，求dy （3）设y e x得分评分人三、求下列函数的极限（每题 6 分，共12 分）（4） 3 3z x y y x,求z z' , 'x y题(1) 1limx3 x x 2 3答班级得分评分人要(2) limx 0 1 cos2x2x五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8分，共26 分）学号（1）4x(1 x )dx不得分评分人姓名内四、求导数或微分（每题 6 分，共24 分）（2）e sin x cosxdx线（1）设x 1f ( x) ，求 f '( x)x 1 （3） 11xexedx封密 5 x x x x4 3 2（2）y 2x 3 5 4 7 ,求y" （4）1y' y 02x《经济应用数学》试题（1）第7页《经济应用数学》试题（1）第8页(共4 页)得分评分人六、应用题（每题9分，共18 分）1 ，f '( x)1 1x 1 x 112 x 2 x2 2x 1 x x 11．求由曲线y x2 , y x 所围成的平面图形的面积. 4 3 2 3 22, y ' 10 x12 x15 x2x 4 y" 40 x36 x30 x 2xy e x x (cos3 3sin 3 )dy e x x dxx3, ' (cos3 3sin 3 )题' 3 2 3' 3 3 24,z x y yz x xyxy五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8 分，共26 分）班级答要1, 原式2, 原式3, 原式1342 140222 x xdx xx3 20 34xxsinsinsin e dx ec1111x xx d 1 e ln 1 e ln 1 e ln 2e 0学号不2．某企业分批生产某产品，每批产量为q吨，固定成本8万元，总成本函数为34,dyydy 1,dx2x2dxy x11xln y ln cxy ce,dy 1, dx2y x2C(q) 8 q , 其中 k 为待定系数，已知批量 q 9 吨时，总成本 C 62万元。
经济数学a考试题及答案解析
经济数学a考试题及答案解析一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是微分方程的解？A. \( y = e^x \)B. \( y = e^{-x} \)C. \( y = x^2 \)D. \( y = \ln x \)答案：A解析：对于微分方程 \( y' = y \)，其解为 \( y = Ce^x \)，其中 \( C \) 是任意常数。
因此，选项A \( y = e^x \) 是该微分方程的一个特解。
2. 以下哪个函数是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin x \)D. \( f(x) = \cos x \)答案：B解析：奇函数满足 \( f(-x) = -f(x) \)。
对于选项B，\( f(x) = x^3 \)，我们有 \( f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x) \)，所以\( f(x) \) 是奇函数。
3. 以下哪个选项是二阶可导的？A. \( y = x^2 \)B. \( y = \sqrt{x} \)C. \( y = \ln x \)D. \( y = e^x \)答案：D解析：二阶可导意味着函数的一阶导数和二阶导数都存在。
选项D \( y = e^x \) 的一阶导数是 \( e^x \)，二阶导数仍然是 \( e^x \)，因此是二阶可导的。
4. 以下哪个选项是线性方程？A. \( y = 2x + 3 \)B. \( y = x^2 + 1 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = \ln x \)答案：A解析：线性方程是指最高次项为一次的方程。
选项A \( y = 2x + 3 \) 是一个一次方程，符合线性方程的定义。
二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果 \( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则\( \int_{0}^{1} x^3 dx \) 的值为 ________。
经济数学下册期末试题及答案
经济数学下册期末试题及答案一、选择题1. 在市场经济中，供给曲线通常呈现出:a) 向上倾斜b) 向下倾斜c) 水平d) 曲线的形状不确定答案: a) 向上倾斜2. 边际收益递减指的是:a) 边际成本随着产量增加而递减b) 边际效用随着消费量增加而递减c) 边际利润随着销售额增加而递减d) 边际人口随着社会发展而递减答案: b) 边际效用随着消费量增加而递减3. 市场需求曲线的斜率通常表示:a) 市场需求的价格弹性b) 市场需求的收入弹性c) 市场需求的替代品弹性d) 市场需求的交叉弹性答案: a) 市场需求的价格弹性4. 在纯竞争市场中，企业决定最优产量的条件是:a) 边际收益等于边际成本b) 总收益等于总成本c) 边际收益大于边际成本d) 总收益大于总成本答案: a) 边际收益等于边际成本5. 弹性需求意味着:a) 需求量对价格变化的敏感度较低b) 需求量对价格变化的敏感度较高c) 需求量不会随价格变化而改变d) 需求量和价格没有直接的关系答案: b) 需求量对价格变化的敏感度较高二、简答题1. 解释边际效用递减原理，并说明其在经济决策中的应用。
边际效用递减原理是指当个体消费某种商品或服务时，其每一单位消费所带来的额外效用递减的现象。
简而言之，意味着随着消费量的增加，每个单位的消费对总效用的贡献逐渐减少。
在经济决策中，边际效用递减原理告诉我们，在资源有限的情况下，合理分配资源可以最大化整体效用。
例如，在选择消费时，如果某个商品的边际效用已经减少到与其他商品相当，那么在分配有限资金时，可以考虑选择其他具有较高边际效用的商品，以提高总体满意度。
2. 解释市场需求曲线的斜率所代表的含义，并说明该斜率对市场分析的重要性。
市场需求曲线的斜率通常表示市场需求的价格弹性，即需求量对价格变化的敏感度。
当需求曲线的斜率较大时，意味着市场需求对价格的弹性较高，即价格的小幅变化会引起较大的需求量变化；反之，当需求曲线的斜率较小时，表示市场需求对价格的弹性较低，即价格的变化对需求量的影响较小。
《经济数学》期末考试 (A卷)
石家庄科技信息职业学院2013—2014学年第一学期《经济数学》期末考试 （A 卷）专业： 班级： 姓名： 学号：一、填空题（每小题4分，共20分)1、已知{)1()1(112)(≠=--=x x a x x x f ，若)(x f 在()∞+∞-，内连续，则a= 。
2、函数)1ln(4y 2+-=x x 定义域是 。
3、曲线1)(2+=x x f 在(1,2)处的切线斜率是 。
4、设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 对称。
5、函数2)1(3-=x y 的驻点是二、选择题（每小题4分，共20分） 1、下列各函数中，（ ）中两个函数相等。
A.x x g x x f ==)(,)()(2B.1)(,11)(2+=--=x x g x x x f C.x x g x x f ln 2)(,ln )(2== D.1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f 2、下列函数为奇函数的是( ).A.x x y sin =B.x x y -=3C.x x e e -+=yD.x x y +=33、已知1sin )(-=xxx f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量。
A.0→x B.1→x C.-∞→x D.+∞→x4、若函数xxx f -=1)(，x x g +=1)(，则[]=-)2(g f （ ） A.2- B.1- C.5.1- D.5.1 5、下列结论正确的事（ ）。
A.0)('0=x f ,则0x 必是)(x f 的极值点。
B.使)('x f 不存在的点0x ，一定是)(x f 的极值点。
C.0x 是)('x f 的极值点，且)('0x f 存在，则必有0)('0=x f 。
D.0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是的驻点。
三、解答题（每小题6分，共30分）要求有必要的解题过程1、求极限 32x )11(lim -∞→+x x2、求极限 x x x3s i n 30x lim +→3、设2sin 2cos xy x -=，求'y 。
青科成人教育《经济数学》期末考试试题及参考答案
= =
1．极限 0．
2．当k≠1时， 在 处仅仅是左连续．
3．函数 的单调增加区间是（1，+∞）．
4．如果，则 =-4sin2x．
5．广义积分 =1/2．
6． 是2阶微分方程．
1．（1）解 生产 件该种产品的总成本为 ；
平均成本为： ．
（2）解 售出 件该种产品的总收入为： ．
（3）解 生产 件该种产品的利润为：
= =
2．（1）解用第一换元积分法求之．
= =
=
（2）解用分部积分法求之．
=
= =
（3）解因为，当 时， ，即 ；
当 时， ，即 ；
=
= =1 + 1 + 1 + 1 = 4
3．解将微分方程 变量分离，得 ，等式两边积分得
将初始条件 代入，得 .
所以满足初始条件的特解为：
4．解 只有一个发生的事件为： ，且 与 是互斥事件，于是
一、单项选择题CBAABDAD
1．设 e8则k=( )
A.1 B.2 C.8D.1/8
2. .函数y= 是（ ）
(A) 偶函数(B) 奇函数(C) 单调函数(D) 无界函数
4.若 ，则
(A) (B) (C) (D)
5、已知 ，则
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
6.当x 1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）
A.x -1 B. x -1 C.(x-1) D.sin(x-1)
7.设 时， 与 是同阶无穷小，则 为
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
8.下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的．
A． ， B． ，
C． ， D． ，
二、填空题（每小题4分，共24分）
《经济类高等数学》期末考试试卷(五年含答案)
河南农业大学2011-2012学年第一学期 《经济类高等数学》期末考试试卷（A ）一、选择题（每小题2分，共计20分）1．设函数()21x f x e x =+-，则当0x →时，有 【 】A .()f x 与x 是等价无穷小 B. ()f x 与x 是同阶无穷小C . ()f x 与x 是高阶无穷小 D. ()f x 与x 是低阶无穷小 2．1=x 是2sin(1)()1x f x x -=-的哪种类型的间断点． 【 】 A . 连续点 B. 无穷间断点 C. 跳跃间断点 D.可去间断点3．函数()1f x x =-在1x =处 【 】A.不连续B.连续又可导C. 连续但不可导D.既不连续又不可导4．已知(3)2f '=，则0(32)(3)lim2h f h f h h→+--= 【 】A.3 B .32C.2D. 1 5．下列函数中，在[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 【 】A.2ln y x = B. y x = C.cos y x = D. 211y x =- 6．设()f x '为连续函数，则10()2xf dx '=⎰ 【 】A.12[()(0)]2f f - B.2[(1)(0)]f f -C. 11[()(0)]22f f -D.1[(1)(0)]2f f -7. 若)(x f 的一个原函数为x ln ，则)(x f '等于 【 】A.1x B. x x ln C. x ln D. 21x- 8．20tx d e dt dx=⎰ 【 】 A . 2x e B . 2xx e C. 2x e - D .22x xe -9．若2z x y =，则(1,2)dz= 【 】A ．22xydx x dy + B ．2 C ．4dx dy + D ．010. 设区域D 由y 轴及直线,1y x y ==所围成，则Ddxdy ⎰⎰= 【 】A ．1B ．12C ．13D ．16二、填空题（每题2分，共计20分） 1．2lim(1)xx x →+= ． 2．lim sinn xn n→∞= ． 3．设⎪⎩⎪⎨⎧≥<=0,,2sin )(x a x x x x f 在点0=x 处连续，则a ＝ ．4．已知⎩⎨⎧==t y t x 2cos sin ，则==4πt dx dy． 5．设0x y =⎰，则(1)y '= ．6．不定积分2sin cos xdx x=⎰． 7．定积分11-⎰= ． 8．已知积分区域D 为：221,0,0x y x y +≤≥≥，则Ddxdy ⎰⎰=____________.9．10(,)xdx f x y dy ⎰⎰交换积分次序变为 10．函数z e =则zy∂=∂ 三、计算题（每题5分，共计40分）1．计算20tan lim sin x x x x x →-． 2．计算2020ln(1)lim xx t dt x→+⎰． 3．计算(0)xy x x =>的导数． 4．设()y y x =是由方程221y x e y +=所确定的函数，求(1,0)dy dx．5．计算⎰，(0)x >． 6．计算0π⎰．7．已知arctanyz x=，计算全微分dz ． 8．计算二重积分Dxyd σ⎰⎰，其中D 由抛物线2y x =与直线2y x =所围成．三、应用题（每题10分，共20分）1、 某工厂生产两种型号的精密机床，其产量分别为,x y 台，总成本函数为22(,)2C x y x xy y =-+（单位：万元）。
《经济数学》期末考试试卷A
四川文轩职业学院 13 级 会计 专业2013—2014学年度第一学期期末考试 《经济数学基础》课程试卷(A)答卷说明： 1、满分100分 2、120分钟完卷一、判断题（正确的划“√”，错误的划“×”。
每小题2分，共10分） 1．当x →∞时，sin xx是无穷小量。
（ ） 2．若函数()y f x =在0x x =处有定义，则函数在0x x =处一定连续。
（ ） 3.有限个无穷小的代数和为无穷小。
（ ） 4．函数()f x 在0x =处可导，则函数在0x =处一定连续。
（ ） 5．如果数列{n x }收敛 ，那么数列一定有界。
（ ）二、选择题（每小题3分，共30分） 1.函数y =的定义域为（ ）A [2,1)(1,2]--⋃B [1,1]-C [2,1][1,2]--⋃D [2,2]-2．当0x →时， sin~5xx b， 则b=( ) A 0 B 5 C 15D ∞ 3．求cos(21)y x =+的微分=dy ( )A. sin(21)x dx -+B. 2sin(21)x dx -+C. 2sin(21)x dx +D. 2sin(21)x -+4．设函数⎩⎨⎧>-≤-=2,122,4)(2x x x x x f ,试指出函数在x=2处的间断点的类型（ ）A 可去间断的B 振荡间断的C 无穷间断的D 跳跃间断的 5．设函数23223+-=x x y ,那么函数在区间[0，2]内的有（ ） A 最小值35,最大值310B 最小值0，最大值2C 最小值35,最大值 2D 最小值310,无最大值6．曲线32x x y -=在点（-2,4）的切线方程是（ ）。
A 、06=++y xB 、01610=++y xC 、02410=+-y xD 、06=+-y x7．(arccos )x '=（ ）A.C8．求极限0tan 3limsin 2x xx →=（ ）A 、32B 、23C 、1D 、09．求有参数方程⎩⎨⎧+=+=2cos 1sin 2t y t x （t 为参数）所确定的函数的导数dydx = ( )A.t t sin cos 2-B.t t sin cos 2C.t tan 21D.t tan 21- 10．若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,sin )(x a x x xx f 在x=0处连续，那么a=（ ）A.2B. 1C. 0D.21三、填空题（ 每小题3分，共１５分） 1．22lim(32)x x x →+-=2．函数2(1),0(),0x x x f x x a x ⎧⎪+<=⎨⎪+≥⎩ 在0x =处连续，则a =3．设x x f =)(,x x g tan )(=,则=)]([x g f4．01cos limsin x xx x→-=5．设分段函数⎩⎨⎧<+≥-=2,322,4)(2x x x x x f ,则有f(0)=________,f(3)=_________四、计算题（每小题6分，共36分）1． x x x x x -+-→32123lim 2．2lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭3． 22657lim 4x x x x x→∞-+- 4.设)1sin(23x y +=,求y '。
经济数学期末考试试题
经济数学期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 在经济学中，边际效用递减原理指的是：A. 随着消费量的增加，消费者从每增加一个单位的商品中得到的满足度逐渐增加。
B. 随着消费量的增加，消费者从每增加一个单位的商品中得到的满足度逐渐减少。
C. 消费者对所有商品的满足度是相同的。
D. 消费者对商品的满足度与消费量无关。
2. 下列哪项不是完全竞争市场的假设条件？A. 市场上存在大量买家和卖家。
B. 产品是同质的。
C. 市场信息完全透明。
D. 存在市场壁垒。
3. 根据科斯定理，如果产权明确且交易成本为零，以下哪项是正确的？A. 资源配置将达到最优。
B. 资源配置将不会达到最优。
C. 产权的初始分配不影响资源配置。
D. 交易成本的高低决定资源配置。
4. 以下哪个选项是帕累托效率的定义？A. 至少一个人变得更好，而没有人变得更糟。
B. 至少一个人变得更糟，而没有人变得更好。
C. 没有人能够通过重新分配资源使至少一个人变得更好而不使其他人变得更糟。
D. 资源配置是公平的。
5. 以下哪个是宏观经济学中的货币乘数效应？A. 货币供应量的变化对利率的影响。
B. 货币供应量的变化对总需求的影响。
C. 货币供应量的变化对银行存款的影响。
D. 银行存款的变化对货币供应量的影响。
二、简答题（每题10分，共30分）6. 解释什么是“消费者剩余”并给出一个例子。
7. 描述完全竞争市场的特点，并解释为什么在现实世界中很难找到完全竞争市场的例子。
8. 什么是“外部性”？请举例说明负外部性和正外部性。
三、计算题（每题15分，共30分）9. 假设一个完全竞争市场中的公司正在生产一种商品。
已知该公司的边际成本（MC）是每单位5元，平均总成本（ATC）是每单位10元。
如果该公司希望实现利润最大化，它应该生产多少单位的商品？并计算其利润。
10. 假设你是一个经济学家，需要计算一个国家的GDP。
已知该国的总消费（C）为2000亿，总投资（I）为500亿，政府支出（G）为300亿，净出口（NX）为-100亿。
经济数学期末考试试卷(A卷)
经济数学期末考试试卷(A卷）一、填空题（满分15分,每小题 3 分）1. 设的定义域为。
2。
当时，若与是等价无穷小量,则常数．3. 设，则。
4。
设在上的一个原函数为，则 .5. 设为连续函数,且,则．二、选择题：（满分15分，每小题 3 分)6．设,则在处，（）（A)．连续(B）．左、右极限存在但不相等（C)．极限存在但不连续（D)．左、右极限不存在7。
设，则函数( ）（A）有无穷多个第一类间断点；（B）只有1个可去间断点；（C）有2个跳跃间断点; （D）有3个可去间断点．8．若点是曲线的拐点,则（）（A)； (B）；（C）；（D)．9.下列各式中正确的是（）（A）．（B）．（C）．（D）．10．某种产品的市场需求规律为，则价格时的需求弹性( ）（A)．4 （B）．3 （C)．4 ％（D）．3 ％三、计算题（每小题5 分，共20分）:11．求极限:12．设，求常数的值.13．设，求14．设,求四、计算题（10分)15．设．（1）确定常数的值，使在处可导；（2)求；(3)问在处是否连续．五、计算题（满分10分）16．求不定积分：17．求广义积分：六、应用题( 满分20分）18．过原点作曲线的切线,求该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所成立体的体积。
19．设生产某产品的固定成本为10万元，产量为吨时的边际收入函数为，边际成本为。
求（1）总利润函数；（2）产量为多少时，总利润最大？七、（满分10分，每小题 5 分）证明题：20．设在上连续且单调递增，证明在区间上也单调递增。
21．设在上可导，,证明存在，使得答案及评分标准一、1。
； 2.; 3. ； 4. ； 5. ．二、6．（B）；7。
（D); 8．(A)； 9. (B)；10．(B）．三、11．【解】..。
.。
.。
.。
.。
...。
...（2分）....。
..。
...(5分）12．【解】因为。
..。
.（3分）故，因此.。
.。
经济数学期末考试试卷(A卷)
经济数学期末考试试卷（A 卷）一、填空题（满分15分，每小题3分）1.设 1 2 f(x)1x1lnx的定义域为.2.当x0时，若 2 ln(1ax)与xsinx是等价无穷小量，则常数a ．3.设f(x)A ，则limh0f (x )f(x 2h) 00 h.4.设f(x)在(,)上的一个原函数为sin2x ，则f(x).5.设f(x)为连续函数，且1 f(x)x2f(t)dt ，则f(x)．二、选择题：（满分15分，每小题3分）sin xxx06．设fx ，则在x0处，f(x)（）1x0（A ）．连续（B ）．左、右极限存在但不相等 （C ）．极限存在但不连续（D ）．左、右极限不存在7.设 f(x) 2 xx sinx，则函数f(x)（）（A ）有无穷多个第一类间断点；（B ）只有1个可去间断点； （C ）有2个跳跃间断点；（D ）有3个可去间断点．8．若点(1,4)是曲线23yaxbx 的拐点，则() （A ）a6,b2；（B ）a2,b6；（C ）ab1；（D ）ab2．9.下列各式中正确的是（）b（A ）．(f(x)dx)f(x)（B ）．df(x)f(x)dx ax（C ）．d(f(x)dx)f(x)（D ）．(f(t)dt)f(t) a10．某种产品的市场需求规律为Q8005p ，则价格p120时的需求弹性d （）（A ）．4（B ）．3（C ）．4%（D ）．3%三、计算题（每小题5分，共20分）:11．求极限：x1 lim() x 11xlnxxax12．设lim()8xxa，求常数a的值.13．设sinxyx，求dy|x14．设x2costy3sint ，求2dy2dx四、计算题（10分）15．设f(x)s inx,x0axb,x0．（1）确定常数a,b的值，使f(x)在x0处可导；（2）求f(x)；（3）问f(x)在x0处是否连续．五、计算题（满分10分）16．求不定积分：11e x dx17．求广义积分：1 l nx2xdx六、应用题（满分20分）18．过原点作曲线ylnx的切线，求该切线与曲线ylnx及x轴所围成的平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所成立体的体积。
期末经济数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，属于线性函数的是：A. y = 2x^2 + 3x - 1B. y = 3x + 5C. y = 5/xD. y = 2^x2. 若a、b、c为等差数列的前三项，且a + b + c = 9，则b的值为：A. 3B. 6C. 9D. 123. 某商品原价为200元，折扣率为20%，则现价为：A. 160元B. 180元C. 200元D. 240元4. 在直线方程y = 2x + 1中，斜率为：A. 1B. 2C. -1D. -25. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得极小值，则a、b的关系是：A. a > 0, b > 0B. a < 0, b < 0C. a > 0, b < 0D. a < 0, b > 06. 某商品需求量Q与价格P之间的关系为Q = 100 - 2P，则该商品的需求弹性为：A. 1B. 2C. 0.5D. -17. 某企业固定成本为1000元，单位变动成本为10元，则生产100个单位商品的总成本为：A. 1100元B. 1200元C. 1300元D. 1400元8. 若某商品的价格P与需求量Q之间的关系为P = 100 - Q/2，则当Q = 40时，需求价格弹性为：A. 1B. 2C. 0.5D. -19. 某企业生产某种产品，固定成本为1000元，单位变动成本为20元，若要实现利润最大化，则应定价为：A. 100元B. 200元C. 300元D. 400元10. 若某商品的价格P与需求量Q之间的关系为P = 100 - Q/2，则当需求量Q增加1个单位时，总收益增加：A. 1元B. 2元C. 3元D. 4元二、填空题（每题2分，共20分）1. 若等差数列的第一项为a，公差为d，则第n项an = ________。
2. 若等比数列的第一项为a，公比为q，则第n项an = ________。
2020-2021大学《经济应用数学二》期末课程考试试卷A(含答案)
2020-2021《经济应用数学二》期末课程考试试卷A适用专业： 考试日期：考试时间：120分钟； 考试方式：闭卷； 总分100分一.填空题().1. 设, 则,.２．排列３，２，５，１，４的逆序数为 ３. 设的列向量组为, 且,, 则= .４．行列式５. 设３阶方阵的列向量组，若线性无关且，则向量组的秩为 .６. 3阶方阵的特征值为1, 2, 3, 则 . 7.向量正交, 则.８．设,, 则的内积为 .９．设，则二.选择题()１．下列矩阵中，不是初等矩阵的是（ ） Ａ．Ｂ．C.D.2. 设为阶方阵, 则下列结论成立的是( )A.,. B. 若, 则.C. 若均为对称阵, 则为对称阵D. 若，则或．３．设，则（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．４. 设矩阵与相似, 则 =( ).A. 2B. 3C. 0D. 1５. 设向量组线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．６. 设为阶方阵，且，则（ ）A. B. Ｃ．Ｄ．７．若四阶方阵Ａ的秩为3，则（ ）A ．A 为可逆阵B ．齐次方程组Ax =0有非零解C ．齐次方程组Ax =0只有零解D ．非齐次方程组Ax =b 必有解８．矩阵的秩是 ( ).(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4. ９．设Ａ为阶方阵，若行列式，则Ａ必有特征值（ ）Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．５ Ｄ．０ 1０．下列矩阵不是正交矩阵的是（ ） A ．B ．C ．D ．-----------------------------------------------------装-------------------------------------------订-----------------------------------------线-----------------------------------------院系 专业班级 姓名 学号三. 计算题（６0分）1．( 12分)设，求（１）；（２）2．(９分) 设, 求矩阵.３. (1５分) 为何值时, 非齐次线性方程组(1) 有唯一解? (2) 无解? (3) 有无穷多解? 并求其全部解. ４．（1２分）求向量组的秩，并求一个极大无关组．５．(12分) 设(1) 求A的特征值和特征向量(2)矩阵Ａ能否对角化？若能，求可逆阵Ｐ，使为对角阵．2020-2021《经济应用数学二》期末课程考试试卷A 答案适用专业： 考试日期：考试时间：120分钟； 考试方式：闭卷； 总分100分一.填空题().1. 设, 则,.２．排列３，２，５，１，４的逆序数为 5 ３. 设的列向量组为, 且,, 则= -6 .４．行列式５. 设３阶方阵的列向量组，若线性无关且，则向量组的秩为2 .６. 3阶方阵的特征值为1, 2, 3, 则 6 . 7.向量正交, 则-2 .８．设,, 则的内积为 20 .９．设，则二.选择题()１．下列矩阵中，不是初等矩阵的是（ A ） Ａ．Ｂ．C.D.2. 设为阶方阵, 则下列结论成立的是( B )A.,. B. 若, 则.C. 若均为对称阵, 则为对称阵D. 若，则或．３．设，则（ C ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．４. 设矩阵与相似, 则 =( B ).A. 2B. 3C. 0D. 1５. 设向量组线性无关，则下列向量组线性无关的是（B ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．６. 设为阶方阵，且，则（ C ）A.B. Ｃ．Ｄ．７．若四阶方阵Ａ的秩为3，则（ B ） A ．A 为可逆阵B ．齐次方程组Ax =0有非零解C ．齐次方程组Ax =0只有零解D ．非齐次方程组Ax =b 必有解８．矩阵的秩是 ( B ).(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4.９．设Ａ为阶方阵，若行列式，则Ａ必有特征值（ C ）Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．５ Ｄ．０ 1０．下列矩阵不是正交矩阵的是（ B ） A ．B ．C ．D ．-----------------------------------------------------装-------------------------------------------订-----------------------------------------线-----------------------------------------院系 专业班级 姓名 学号三. 计算题（６0分）1．( 12分)设，求（１）；（２）解：，2．(９分) 设, 求矩阵.解：３. (1５分) 为何值时, 非齐次线性方程组(1) 有唯一解? (2) 无解? (3) 有无穷多解? 并求其全部解.解：当，即时有唯一解。
经济数学期末考试试卷(A卷)汇编
经济数学期末考试试卷（A 卷）一、填空题（ 满分15分，每小题 3 分）1.设1()1ln f x x=++的定义域为 .2. 当0x →时，若2ln(1)ax -与sin x x 是等价无穷小量，则常数a = ． 3. 设0()f x A '=，则000()(2)limh f x f x h h→--= .4. 设()f x 在(,)-∞+∞上的一个原函数为sin 2x ，则()f x '= .5. 设()f x 为连续函数，且10()2()f x x f t dt =+⎰，则()f x = ．二、选择题：（ 满分15分，每小题 3 分）6．设()sin 010xx xf x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则在0=x 处，)(x f （ ）（A ）．连续 （B ）．左、右极限存在但不相等 （C ）．极限存在但不连续 （D ）．左、右极限不存在7. 设2()sin x x f x xπ-=，则函数()f x （ ）（A ）有无穷多个第一类间断点； （B ）只有1个可去间断点； （C ）有2个跳跃间断点； （D ）有3个可去间断点． 8．若点(1,4)是曲线23y ax bx =+的拐点，则 ( )（A ）6,2a b ==-； （B ）2,6a b =-=； （C ）1a b ==； （D ）2a b ==-． 9. 下列各式中正确的是（ ） （A ）．(())()b af x dx f x '=⎰（B ）．()()df x f x dx '= （C ）．(())()d f x dx f x =⎰ （D ）．(())()x af t dt f t '=⎰10．某种产品的市场需求规律为8005Q p =-，则价格120p =时的需求弹性d η=（ ）（A ）．4 （B ）．3 （C ）．4 % （D ）．3 %三、计算题（ 每小题5 分，共20分）:11．求极限：11lim()1ln x x x x→+-12．设lim()8xx x a x a→∞+=-，求常数a 的值. 13．设sin xy x=，求|x dy π=14．设2cos 3sin x t y t=⎧⎨=⎩，求22d y dx四、计算题（10分）15．设sin ,0(),0x x f x ax b x ≤⎧=⎨+>⎩．（1）确定常数,a b 的值，使()f x 在0x =处可导； （2）求()f x '；（3）问()f x '在0x =处是否连续．五、计算题（满分10分）16．求不定积分：11x dx e -+⎰ 17．求广义积分：21ln xdx x+∞⎰ 六、应用题（ 满分20分）18．过原点作曲线ln y x =的切线，求该切线与曲线ln y x =及x 轴所围成的平面图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所成立体的体积。
2019年电大经济数学基础12期末考试题库及答案
2019年电大经济数学基础12期末考试题库及答案一、单项选择题1．下列函数中为偶函数的是（ ）．(A) sin y x x = (B) 2y x x =+(C) 22x x y -=- (D) cos y x x =正确答案：A2．下列函数中为奇函数的是（ ）．(A) sin y x x = (B) 1ln 1x y x -=+ (C) e e x x y -=+ (D) 2y x x =-正确答案：B3．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A.2(),()f x g x x ==B. 21(),()11x f x g x x x -==+- C. 2()ln ,()2ln f x x g x x ==D. 22()sin cos ,()1f x x x g x =+= 正确答案：D4．下列结论中正确的是（ ）．(A) 周期函数都是有界函数(B) 基本初等函数都是单调函数(C) 奇函数的图形关于坐标原点对称(D) 偶函数的图形关于坐标原点对称正确答案：C5．下列极限存在的是（ ）．A ．22lim 1x x x →∞- B ．01lim 21x x →- C ．lim sin x x →∞ D ．10lim e x x → 正确答案：A6．已知()1sin x f x x=-，当（ ）时，)(x f 为无穷小量． A. 0x → B. 1x → C. x →-∞ D. x →+∞ 正确答案：A7．当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ ）A ．ln(1)x +B ．21x x +C ．1e x - D ．x x sin 正确答案： D8．函数0(),0x f x k x ≠=⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．2正确答案：B9.曲线sin y x =在点)0,π(处的切线斜率是（ ）．(A) 1 (B) 2 (C) 21(D) 1-正确答案：D10．曲线y =0, 1）处的切线斜率为（ ）。
《经济数学》期未考试试卷及答案
《经济数学》考试试卷（A 卷、闭卷）一、单项选择题 （每小题2分，共20分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的．A ．11)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,10,2sin )(x x k xx x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2B ．-1C ．1D ．23. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）．A.1=-y xB. 1-=-y xC. 1=+y xD. 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x x xf d )1(2⎰-=（ ）.A. c x F +-)1(212B. c x F +--)1(212C. c x F +-)1(22D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）．A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln xx x =C. )d(ln 1d x x a a x a =D.)d(d 1x x x=7．设23，25，22，35，20，24是一组数据，则这组数据的中位数是 （ ）．A. 5.23B. 23C. 5.22D. 228．设随机变量X 的期望1)(-=X E ，方差D (X ) = 3，则=-)]2(3[2X E = ( ) ．A. 36B. 30C. 6D. 9 9．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A. 111)(---+=+B A B A B. 111)(---=A B ABC. 1T 11T )()(---=B A ABD. 11)(--=kA kA （其中k 为非零常数）10．线性方程组⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡93321121x x 满足结论（ ）． A ．无解 B ．有无穷多解 C ．只有0解 D ．有唯一解二、填空题 （每小题3分，共15分） 1．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ．2．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p =．3．=⎰x x c d os d．4．设C B A ,,是三个事件，则A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件 表示为 ．5．设B A ,为两个n 阶矩阵，且B I -可逆，则矩阵方程X BX A =+的解 =X ．三、极限与微分计算题 （每小题8分，共16分）1．)3sin(32lim 23+-+-→x x x x2．设函数)(x y y =由方程222e e =++xy y x 确定，求)(x y '．四、积分计算题 （每小题8分，共16分）1．x x x d 2cos 20⎰π2．求微分方程12+=+'x xyy 的通解．五、概率计算题 （每小题10分，共20分）1.设A , B 是两个相互独立的随机事件，已知P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7， 求A 与B 恰有一个发生的概率.2.设),3,2(~2N X 求)54(<<-X P 。
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经济数学期末考试试卷（A 卷）一、填空题（ 满分15分，每小题 3 分）1.设1()1ln f x x=+的定义域为.2.当0x →时，若2ln(1)ax -与sin x x 是等价无穷小量，则常数a =． 3. 设0()f x A '=，则000()(2)limh f x f x h h→--=.4. 设()f x 在(,)-∞+∞上的一个原函数为sin 2x ，则()f x '=.5. 设()f x 为连续函数，且10()2()f x x f t dt =+⎰，则()f x =．二、选择题：（ 满分15分，每小题 3 分）6．设()sin 010xx xf x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则在0=x 处，)(x f （ ）（A ）．连续（B ）．左、右极限存在但不相等 （C ）．极限存在但不连续 （D ）．左、右极限不存在7.设2()sin x x f x xπ-=，则函数()f x （ ）（A ）有无穷多个第一类间断点； （B ）只有1个可去间断点； （C ）有2个跳跃间断点； （D ）有3个可去间断点． 8．若点(1,4)是曲线23y ax bx =+的拐点，则 ( )（A ）6,2a b ==-；（B ）2,6a b =-=；（C ）1a b ==； （D ）2a b ==-． 9.下列各式中正确的是（） （A ）．(())()b af x dx f x '=⎰（B ）．()()df x f x dx '= （C ）．(())()d f x dx f x =⎰（D ）．(())()x af t dt f t '=⎰10．某种产品的市场需求规律为8005Q p =-，则价格120p =时的需求弹性d η=（ ）（A ）．4（B ）．3 （C ）．4 %（D ）．3 %三、计算题（ 每小题5 分，共20分）:11．求极限：11lim()1ln x x x x→+-12．设lim()8xx x a x a→∞+=-，求常数a 的值. 13．设sin xy x=，求|x dy π=14．设2cos 3sin x t y t=⎧⎨=⎩，求22d y dx四、计算题（10分）15．设sin ,0(),0x x f x ax b x ≤⎧=⎨+>⎩．（1）确定常数,a b 的值，使()f x 在0x =处可导； （2）求()f x '；（3）问()f x '在0x =处是否连续．五、计算题（满分10分）16．求不定积分：11x dx e -+⎰ 17．求广义积分：21ln xdx x+∞⎰ 六、应用题（ 满分20分）18．过原点作曲线ln y x =的切线，求该切线与曲线ln y x =及x 轴所围成的平面图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所成立体的体积。
19．设生产某产品的固定成本为10万元，产量为x 吨时的边际收入函数为()1032R x x '=+，边际成本为2()40203C x x x '=--+。
求（1）总利润函数； （2）产量为多少时，总利润最大？ 七、（ 满分10分，每小题5 分）证明题:20．设()f x 在[,]a b 上连续且单调递增，证明1(),()(),x a f t dt a x b F x x a f a x a ⎧<≤⎪=-⎨⎪=⎩⎰在区间[,]a b 上也单调递增.21．设()f x 在[0,]2π上可导，()02f π=，证明存在(0,)2πξ∈，使得()tan ()0f f ξξξ'+⋅=答案及评分标准一、1.11(0,)(,)e e --⋃+∞； 2.1-； 3. 2A ； 4. 4sin 2x -； 5. 1x -．二、6．（B ）； 7.（D ）； 8．（A ）； 9.（B ）； 10．（B ）．三、11．【解】111ln 1lim()lim 1ln (1)ln x x x x x xx xx x →→+-+=--........................（2分）1121ln 111limlim 1112ln x x x xx x x x x→→+-===---+--............（5分）12．【解】因为222lim()lim(1)x a axx a x ax x x a a x a x a-⋅-→∞→∞+=+--2lim 2x axa x ae e →∞-==............（3分） 故28ae=，因此3ln 22a =............................................（5分）13．【解】因sin ln sin ln ()(sin ln )x xx x dy d ee d x x ==...............................（2分）sin ln sin (cos ln )x x xe x x dx x=+.....................（4分） 所以sin ln sin |(cos ln )ln x dy e dx dx ππππππππ==+=-........................（5分） 14．【解】()3cos 3cot ()2sin 2dy y t t t dx x t t '===-'-....................................（2分） 22323(cot )3csc 32()csc ()22sin 4t d y d dy t t dx dx dx x t t '--===-⋅=-'-............（5分） 【另解】函数的隐函数方程为22149x y +=，两边对x 求导，得94dy xdx y=-............（2分） 222239()99814()444x dy y x y xd y d dy y dx dx dx dx y y y---==-⋅=-⋅=-............（5分）四、15．【解】（1）由()f x 在0x =处可导，知()f x 在0x =处连续且(0)f '存在，因此(0)lim ()x f f x →=，(0)(0)f f +-''=因000lim ()lim ()lim ()x x x f x f x ax b b ++→→→==+=，(0)sin 00f ==，故0b =又 00()(0)(0)limlim x x f x f ax f a x x +++→→-'===，00()(0)sin (0)lim lim 1x x f x f xf x x---→→-'===故1a =，(0)(0)(0)1f f f +-'''===，且sin ,0(),x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩....................................（4分）（2）当0x <时，()(sin )cos f x x x ''==；当0x <时，()()1f x x ''== 因此，cos ,0()1,x x f x x <⎧'=⎨≥⎩。
...........................................（7分）（3）因为00lim ()lim cos 1x x f x x --→→'==，0lim ()lim 11x x f x ++→→'==，(0)1f '=所以，0lim ()(0)x f x f →''=，即()f x '在0x =处是否连续．.....................（10分）五、16．【解】11(1)ln(1)111x x x x x x e dx dx d e e C e e e-==+=+++++⎰⎰⎰.............（5分） 17．12111ln 1ln 11ln ()|()x x dx xd dx x x xx x +∞+∞+∞+∞=-=---⋅⎰⎰⎰............（3分） 11ln 11lim |lim ()(lim 1)11x x x x x x x x +∞→+∞→+∞→+∞=--=---=............（5分） 六、18．【解】设切点为00(,ln )x x ，则由1y x'=得切线的斜率为01k x =，切线方程为0001ln ()y x x x x -=- （1） 因切线过原点，将0x =，0y =代入（1）式，解得0x e =，故切点为(,1)e ，切线方程为1ln ()y e x e e -=- 即 1y x e=............（4分）该切线与曲线ln y x =及x 轴所围成的平面图形的面积为1111ln (ln 1)|1222e ee e A e xdx x x =⨯⨯-=--=-⎰............（7分）所求旋转体的体积为2221111ln (ln 2ln 2)|2(1)333e ee e V e xdx x x x πππππ=⨯⨯-=--+=-⎰......（10分）19．【解】由题设。
有20()(0)()10(40203)x xC x C C t dt t t dt '=+=+--+⎰⎰23104010x x x =--+20()(0)()0(1032)532x xR x R R t dt t dt x x '=+=++=+⎰⎰（1）总利润函数为223()()()(532)(104010)L x R x C x x x x x x =-=+---+23107215x x x =-++-（2）22()()()(1032)(40203)33072L x R x C x x x x x x '''=-=+---+=-++()630L x x ''=-+令()0L x '=，得12x =（2x =-不合题意，舍去），(12)61230420L ''=-⨯+=-<，故当产量为12吨时，总利润最大。
七、20．【证明】因为()f x 在[,]a b 上连续，所以()()x af t dtF x x a=-⎰在(,]a b 上连续，又()()lim ()limlim ()()1x ax a x a x af t dtf x F x f a F a x a+++→→→====-⎰ 故()F x 在[,]a b 上连续。