浙江省义乌地区2018年中考数学模拟试卷及答案
2018年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷(5月份)(J)
2018年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（5月份）(J)副标题一、选择题（本大题共10小题，共10.0分）1.下列说法正确的个数有是分数是实数是有理数是无理数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：是分数，说法错误；是实数，说法正确；是有理数，说法错误；是无理数，说法正确；正确的说法有2个，故选：B．根据实数有理数分数整数无理数进行分析即可．此题主要考查了实数，关键是掌握无理数定义．2.下列计算中，正确的是A. B. C.D.【答案】C【解析】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误．故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.如图，当正方体木块A向右平移到P点的过程中，其中不会变化的视图是A. 左视图B. 俯视图C. 主视图D. 主视图和左视图【答案】A【解析】解：观察图形可知，当正方体木块A向右平移到P点的过程中，其中不会变化的视图是左视图．故选：A．主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等依此即可求解．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4.某公司销售部有营销人员15 名，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15名人某月销售量如统计图，销售部负责人为调动大部分营销人员工作积极性，确定每位销售员下个月的销售定额比较合适的依据应是月销售量的A. 平均数B. 极差数C. 最小值D. 中位数和众数【答案】D【解析】解：这15名营销人员销售的平均数为件，众数为210件，中位数为210件，极差为件，若以平均数320件为每位销售员下个月的销售定额，有2位营销员能达标，不适合；若以极差数1680件为每位销售员下个月的销售定额，有1位营销员能达标，不适合；若以最小值120件为每位销售员下个月的销售定额，所有营销员都能达标，不适合；若以中位数和众数为每位销售员下个月的销售定额，有10位营销员能达标，较为适合；故选：D．根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答．此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况它们都是反映数据集中趋势的指标．5.已知正方形的一条对角线长为2，把正方形经过某种图形变换后的面积为4，则图形变换是A. 相似变换B. 旋转变换C. 轴对称变换D. 平移变换【答案】D【解析】解：由题意得，正方形的边长为，故面积为2，把正方形经过某种图形平移变换后的面积为4，故选：D．根据正方形的性质利用勾股定理可求得其边长，从而就不难求得其面积，根据其面积不变解答即可．主要考查到正方形的性质和面积的求法要注意：正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形．6.直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是A. 相离B. 相切C. 相交D. 相切或相交【答案】D【解析】解：圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，直线和圆相交或相切．若直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，此时直线和圆相交或相切．此题考查直线与圆的关系，注意：直线上一点到圆心的距离不一定是圆心到直线的距离．7.若不等式组的解是，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，得：，不等式组的解是，，故选：B．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集结合口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：如图，四边形ABCD是菱形，，，，，，又，四边形ABDE是平行四边形，，，，，即，，故不成立的是A．故选：A．依题意推出，四边形ABDE是平行四边形，然后基于推论得出，，，则，．此题主要考查菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．9.已知圆锥的侧面积是，若圆锥底面半径为，母线长为，则L关于r的函数的图象大致是A. B. C. D.【解析】解：根据圆锥的侧面积底面周长母线长可得：，因为，故选：B．圆锥的侧面积底面周长母线长．本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．10.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，满足，且，则线段AB的最大值是A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：，抛物线过，，，，对称轴，与b同号，抛物线开口向上，，又，，当时，AB有最大值为5．故选：C．先根据根与系数的关系得到抛物线与x轴两交点之间的距离，再由抛物线过，得到，即，则，然后利用确定AB的最大值．本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标，令，即，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；二次函数b，c是常数，的交点与一元二次方程根之间的关系：决定抛物线与x轴的交点个数，时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点二次函数的交点式：b，c是常数，，可直接得到抛物线与x轴的交点坐标，．二、填空题（本大题共6小题，共6.0分）11.天文学里常用“光年”作为距离单位规定1“光年”为光在一年内传播的距离，大约等于94600亿千米，用科学记数法可表示为______千米．【答案】【解析】解：将94600亿用科学记数法表示为．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.多项式加上一个单项式后，可以分解因式，那么加上的单项式可以是______只需填写二个．【答案】2x或【解析】解：多项式加上一个单项式后，可以分解因式，加上的单项式可以是：，则．故答案为：2x或．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13.如图，一梯子AB斜靠在墙上，底端B距墙角米，，则高度______米【答案】【解析】解：在中，，米，米，故答案为．在中，根据，计算即可；本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.为了举行班级晚会，小王准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个元，球拍每副22元如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小王应该买______副球拍．【答案】7【解析】解：设小王购买x副球拍，，解得，，小王最多买7副球拍，故答案为：7．根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．15.等腰是的内接三角形，，底边，则弦BC所对弧长为______．【答案】或【解析】解：连接OB、OC，如图，，，为等腰直角三角形，，的长度，的长度，弦BC所对弧长为或故答案为或连接OB、OC，如图，先利用圆周角得到，则可判断为等腰直角三角形得到，然后利用弧长公式计算的长度和的长度即可．本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形外心的定义与性质也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．16.如图，A、B在坐标轴的正半轴上移动，且，双曲线，当，，时，双曲线与AB交点坐标为______；如双曲线与AB有唯一公共点P，点M在x轴上，为直角三角形，当M从点移动到点时，动点P所经过的路程为______【答案】；【解析】解：设线段AB所在直线的解析式为，将、代入，得：，解得：，线段AB所在直线的解析式为．联立两函数解析式成方程组，得：，解得：，双曲线与AB交点坐标为．故答案为．设，，则直线AB的解析式为，由，消去y得到：，双曲线与AB有唯一公共点P，点P的横坐标，点P是AB的中点，点M在x轴上，为直角三角形，当M从点移动到点，是直角三角形，，当时，，，，当时，，，，，的长故答案为构建方程组，确定交点坐标即可；首先证明点P是线段AB的中点，可得，求出圆心角即可解决问题；本题考查反比例函数的应用，一次函数的应用，二元二次方程组，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，本题的突破点是证明点P是线段AB的中点，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共2小题，共2.0分）17.计算：解方程：【答案】解：原式；两边都乘以，得：，解得：，检验：时，，所以原分式方程的解为．【解析】先代入三角函数值、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．本题主要考查实数的混合运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根．18.为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一月用水10吨以内包括10吨的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元收费设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？求b的值，并写出当时，y与x之间的函数关系式；已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月各用水多少吨？【答案】解：用8吨水应收水费元得．当时，因，所以甲、乙两家上月用水均超过10吨．设甲、乙两家上月用水分别为x吨，y吨，则，解得，答：他们上月各用水16吨、12吨【解析】主要考查的是分段函数的应用，应结合函数的图形，按不同的时间段进行逐段分析．根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法第2个方程组有无数个解，满足的只有4种情形．四、解答题（本大题共6小题，共6.0分）19.如图所示，在的菱形斜网格图中每一个小菱形的边长为1，有一个角是，菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成、两部分，用这两部可分以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，且所拼成图形的顶点均落在格点上，请在下面的菱形斜网格中画出示意图每部分图注明、．【答案】解：如图所示：【解析】利用图形的旋转和平移分别得出符合要求的图形即可．此题主要考查了图形的剪拼，这是一道操作题，一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程20.如图是某校甲班学生外出去基地参观，乘车、行步、骑车的人数分布直方图和扇形统计图．根据统计图求甲班步行的人数；甲班步行的对象根据步行人数通过全班随机抽号来确定；乙班学生去基地分两段路走，即学校--A地--基地，每段路走法有乘车或步行或骑车，你认为哪个班的学生有步行的可能性少？利用列表法或树状图求概率说明．【答案】解：被调查的学生人数为人，步行的人数为人；甲班学生步行的概率为，画树状图如下：由树状图知乙校学生从家到学校的方式有9种，其中步行的有5种，乙校学生中选择步行的可能性为，所以甲班的学生有步行的可能性少．【解析】先根据乘车人数及其百分比求得总人数，再用总人数减去乘车、骑车的人数可得答案；甲校学生选择步行的概率即用步行人数除总人数，乙校学生选择步行的可能性可用树状图法求解可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比．21.如图，现有一横截面是一抛物线的水渠一次，水渠管理员将一根长的标杆一端放在水渠底部的A点，另一端露出水面并靠在水渠边缘的B点，发现标杆有1m 浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成的夹角标杆与抛物线的横截面在同一平面内．以水面所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式结果保留根号；在的条件下，求当水面再上升时的水面宽约为多少取，结果精确到．【答案】解：设AB与x轴交于C点，可知，．作轴于点D．则，，，，故A；设抛物线的解析式为．将点B的坐标代入得，因而．当水面上升时，此时，代入可得，解得．故此时水面宽为，约为．【解析】根据所建坐标系，设解析式为顶点式因此需求顶点A的坐标和点B的坐标设AB与x轴交于C点，可知，作轴于点通过解和求点A、B的坐标．运用函数性质结合解方程求解．将实际问题转化为数学题体现了数学建模的思想，是解决实际问题的常用有效手段如何建模需认真斟酌．22.如图，CE是的直径，BD切于点D，，CE的延长线交BD于点A．求证：直线BC是的切线；若，，求AO的长．【答案】解：连接OD，，，，，，，在与中，，≌ ，，切于点D，，，，直线BC是的切线；，，设；，，由证得 ≌ ，，由切割线定理得：，，，，，，．【解析】连接OD，由，得到，，通过 ≌ ，得到，问题得证；根据三角函数，设；，，得到，由切割线定理得到，再根据平行线分线段成比例得到比例式即可求得结果．本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质切割线定理，平行线分线段成比例，掌握定理是解题的关键．23.在直角坐标系中，点A的坐标为，B是x轴上不与点O、A重合的一动点，设其横坐标为为不等于0和6的整数，分别以OB、AB为一边在x轴上方作等边和等边，连CD，以CD为边在、的异侧作等边，记B的坐标为时，对应P的纵坐标为，如B的坐标为时，对应P的纵坐标记为．特例体验如图，当时，求P的纵坐标的值；经过求的值，则画图可得______；探究结论通过的计算，归纳探索可得______，______用t表示；拓宽应用通过探究发现，P的纵坐标与某个等边三角形的高有关，当、2、3、4、5时，利用图可构造一个等边三角形，并求的值；由此可知，如，则______．【答案】；；；2018【解析】解：如图1中，作轴于H，轴于K．时，，的纵坐标与等边三角形的高线段，即，，如图2中，同法可得：点P的纵坐标与等边三角形的高相等，可得．故答案为．利用中计算规律可得：，，故答案为，；如图3中，过点P作交BC的延长线于E，交BD的延长线于F．则 ≌ ≌ ，得等边边长为6，．，，，，，又，，，，整理得：，，或舍弃．故答案为2018．探究发现P的纵坐标与某个等边三角形的高有关，由此即可解决问题；利用中规律解决问题即可；利用辅助线，构造等边三角形即可解决问题；利用规律，把问题转化为关于t的方程即可解决问题；本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的是思考问题，学会寻找规律，利用规律解决问题，属于中考压轴题．24.如图，平面直角坐标系中，，，D是OC中点，E是直线AD上的一动点，以OE为边作正方形逆时针标记，连FC交AE于当D与E重合时，求直线FC解析式；当正方形OFGE面积最小时，求过O、F、C抛物线的解析式；设E的横坐标为t，如与相似，请直接求出t的值．【答案】解：当D与E重合时，，即点E在x轴上，在y轴上，四边形OFGE是正方形，，，分设直线FC解析式为：，把和代入得：，解得：，直线FC解析式为：；分如图1，，，易得直线AD的解析式为：，过E作轴于M，过F作轴于N，四边形OFGE是正方形，，，易得 ≌ ，，，，设点，；设正方形OFGE的面积为S，则，当时，S有最小值，此时，分，，设过O、F、C三点的抛物线的解析式为：，把代入得：，，；分如图2，连接EF，，，即，，，≌ ，，，，由题意得：当与相似时，存在两种情况：∽ ； ∽ ；如图3，点E在x轴下方时，过E作轴于M，当 ∽ 时，，≌，，，是等腰直角三角形，，则，此时M与C重合；如图4，当E在x轴上方时，过点E作轴，过H作轴，过F作于N，易得 ∽ ，，，，，，；当 ∽ 时，如图5，过E作轴，交x轴于P，过H作轴，过F作于N，过H作轴于Q，，，，设，则，，，即，，，，，，，易得 ∽ ， ≌ ，，，，即，解得：，如图6，当 ∽ 时，，，，，，；综上所述，t的值为4或或或每个1分【解析】当D与E重合时，可得点E在x轴上，F在y轴上，根据正方形性质：，可得F的坐标，利用待定系数法可得结论；如图1，作辅助线，构建全等三角形，求直线AD的解析式，设点，表示OE2的值，根据三角形全等表示点F的坐标，利用正方形面积公式可得面积最小值时，点F的坐标，最后利用待定系数法求过O、F、C抛物线的解析式；先根据图2，证明，表示；当与相似时，存在两种情况： ∽ ； ∽ ；存在四种位置关系：画图分别根据对应边的比：，列比例式可得t的值，可得结论．本题是二次函数和四边形的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、正方形的性质、三角形相似的性质和判定、二次函数的最值问题、三角形面积等知识，比较复杂，与方程相结合，并注意利用分类讨论的思想解决问题．。
2018年浙江省绍兴(义乌)市中考数学试题(解析版)
浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 如果向东走记为，则向西走可记为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】如果向东走2m时，记作+2m，那么向西走3m应记作−3m.故选Ｃ．【点评】考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示．2. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解答】解：将116000000用科学记数法表示为：．故选B．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．考点：简单组合体的三视图．视频4. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接得出２的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是２的概率为：故选Ａ．【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.5. 下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方进行选择即可．【解答】①.故错误.②.故错误.③.正确.④故错误.故选C.【点评】考查完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.6. 如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数（）A. 当时，随的增大而增大B. 当时，随的增大而减小C. 当时，随的增大而增大D. 当时，随的增大而减小【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图象对各项分析判断即可.【解答】观察图象可知：A. 当时，图象呈上升趋势，随的增大而增大，正确.B. 当时，图象呈上升趋势，随的增大而减小, 故错误.C. 当时，随的增大而减小,当时，随的增大而增大，故错误.D. 当时，随的增大而减小,当时，随的增大而增大，故错误.故选A.【点评】考查一次函数的图象与性质，读懂图象是解题的关键.7. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得△AOB∽△COD，根据相似三角形的性质计算即可. 【解答】，，△AOB∽△COD，即解得：故选C.【点评】考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.8. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【解答】A.第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生.B.第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生.C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生.D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生.故选B.【点评】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.9. 若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线与轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线，求得抛物线与轴两个交点分别为用待定系数法求出抛物线的解析式，根据平移规律求得平移后的抛物线解析式，再把点的坐标代入进行验证即可.【解答】抛物线与轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线，可知抛物线与轴两个交点分别为代入得：解得：抛物线的方程为：将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线为：即当时，抛物线过点.故选B.【点评】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图形与性质，以及平移规律.掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.10. 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张【答案】D【解析】【分析】每张作品都要钉在墙上，要用4个图钉，相邻的可以用同一个图钉钉住两个角或者四个角，相邻的越多，用的图钉越少,把这些作品摆成长方形，使四周的最少.【解答】A. 最少需要图钉枚.B.最少需要图钉枚.C.最少需要图钉枚.D.最少需要图钉枚.还剩余枚图钉.故选D.【点评】考查学生的空间想象能力以及动手操作能力，通过这道题使学生掌握空间想象能力和动手能力，并且让学生能够独立完成类似问题的解决.二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.【解答】原式故答案为：【点评】考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.12. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为__________尺．【答案】(1). 20(2). 15【解析】【分析】设索长为尺，竿子长为尺．根据题目中的等量关系列方程组求解即可.【解答】设索长为尺，竿子长为尺．根据题意得：解得：故答案为：20,15.【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系.13. 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了__________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：，取3.142）【答案】15【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，分别计算出弦AB的长和弧AB的长即可求解.【解答】过O作OC⊥AB于C，如图，∴AC=BC，∵∴∴∴∴又∵弧AB的长=米步.故答案为：15.【点评】考查了弧长的计算，垂径定理的应用，熟记弧长公式是解题的关键.14. 等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为__________．【答案】或【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：分两种情况进行讨论.易证≌，同理：≌，故答案为：或【点评】考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，注意分类讨论思想在数学中的应用.学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...【答案】12或4【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：设点A的坐标为：则点P的坐标为：点C的纵坐标为：，代入反比例函数，点C的横坐标为：解得：如图：设点A的坐标为：则点P的坐标为：点C的纵坐标为：，代入反比例函数，点C的横坐标为：解得：故答案为：12或4.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意数形结合思想在数学中的应用.16. 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是，底面的长是，宽是，容器内的水深为.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点的三条棱的长分别是，，，当铁块的顶部高出水面时，，满足的关系式是__________．【答案】或【解析】【分析】根据长方体实心铁块的放置情况可以分两种情况进行讨论.根据铁块的顶部高出现在水面，列出函数关系式.【解答】当长，宽分别为，的面与容器地面重合时，根据铁块的顶部高出水面，整理得：.当长，宽分别为，的面与容器地面重合时，根据铁块的顶部高出水面，整理得：.故答案为：或【点评】考查函数关系式的建立，解题的关键是找到题目中的等量关系.三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：.（2）解方程：.【答案】（1）2；（2），.【解析】【分析】根据实数的运算法则直接进行运算即可.用公式法直接解方程即可.【解答】（1）原式.（2）。
浙江省义乌市2018年中考数学试卷(有答案)(精品推荐)
浙江省2018年初中毕业升学考试(义乌卷)数学试题卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为( ) A.3m +B.2m +C.3m -D.2m -2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为( ) A.91.1610⨯B.81.1610⨯C.71.1610⨯D.90.11610⨯3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )ABCD4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是( ) A.16B.13C.125.下面是一位同学做的四道题：①()222a b a b +=+；②()22424a a -=-；③832a a a ÷=；④3412a a a ⋅=.其中做对的一道题的序号是( ) A.①B.②C.③D.④6.如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点()1,2A -，()1,3B ，()2,1C ，()6,5D ，则此函数( )A.当1x <时，y 随x 的增大而增大B.当1x <时，y 随x 的增大而减小C.当1x >时，y 随x 的增大而减小D.当1x >时，y 随x 的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4m AO =， 1.6m AB =，1m CO =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为( )A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为,,,a b c d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯++⨯+⨯，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是( )ABCD9.若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A.()3,6--B.()3,0-C.()3,5--D.()3,1--10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A.16张B.18张C.20张D.21张第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.因式分解：224x y -=_______________.12.我国明代数字读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果1托为5尺，那么索长为________尺，竿子长为___________尺.13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB =∠°，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了____________步(假设1步为0.5米，结果保留整数).( 1.732，π取3.142)14.等腰三角形ABC 中，顶角A 为40°，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA =，则PBC ∠的度数为______________. 15.过双曲线()0ky k x=>上的动点A 作AB x ⊥轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足2AP AB =，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C .如果APC △的面积为8，则k 的值是________________.16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm ，宽是20cm ，容器内的水深为cm x ，现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点A 的三条棱的长分别是10cm 、10cm 、cm y (15y ≤)，当铁块的顶部高出水面2cm 时，,x y 满足的关系式是_____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(1)计算：)112tan 6023-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭°.(2)解方程：2210x x --=.18.为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：(1) 写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数； (2) 根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法. 19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y (升)关于加满油后已行驶的路程x (千米)的函数图象.(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量. (2)求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的解析式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.(1)()14,0P ，()20,0P ，()36,6P ； (2)()10,0P ，()24,0P ，()36,6P .21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B ，C ，D 始终在一直线上，延长DE 交MN 于点F .已知20cm AC DE ==，10cm AE CD ==，40cm BD =.(1)窗扇完全打开，张角85CAB =∠°，求此时窗扇与窗框的夹角DFB ∠的度数. (2)窗扇部分打开，张角60CAB =∠°，求此时点A ，B 之间的距离(精确到0.1cm ).( 1.732 2.449) 22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A =∠°，求B ∠的度数.(答案：35°)例2 等腰三角形ABC 中，40A =∠°，求B ∠的度数.(答案：40°或70°或100°) 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形ABC 中，80A =∠°，求B ∠的度数.(1) 请你解答以上的变式题.(2) 解(1)后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC 中，设0A x =∠，当B ∠有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围. 23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P ，Q 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，PAQ B =∠∠，求证：AP AQ =.(1) 小敏进行探索，若将点P ，Q 的位置特殊化，把PAQ ∠绕点A 旋转得到EAF ∠，使AE BC ⊥，点,E F分别在边,BC CD 上，如图2，此时她证明了AE AF =.请你证明.(2) 受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为,E F ，请你继续完成原题的证明.(3) 如果在原题中添加条件：4AB =，60B =∠°，如图1，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直线给出答案.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有,,,A B C D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车，第一班上行车，下行车分别从A 站，D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A ，D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、下行车的速度均为30千米/小时. (1)问第一班上行车到B 站，第一班下行车到C 站分别用时多少？(2)若第一班上行车行驶时间为t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米，求s 与t 的函数关系式.(3)一乘客前往A 站办事，他在,B C 两站间的P 处(不含B 、C 站)，刚好遇到上行车，BP x =千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x 满足的条件.浙江省2018年初中毕业升学考试(义乌卷)数学试题卷参考答案一、选择题1-5:CBDAC 6-10:ACBBD二、填空题11.()()22x y x y +- 12.20,15 13.15 14.30°或110° 15.12或4 16.61065056x y x +⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭或()12015682xy x -=≤< 三、解答题17. 解：(1)原式13=+2=.(2)22x ±=，11x =+21x =18.解：(1)3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120(次). 学校门口的堵车次数平均数为100(次)(2)不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加，尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低. 19. 解：(1)汽车行驶400千米，剩余油量30升， 加满油时，油量为70升.(2)设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-， ∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米. 20.解：(1)∵()14,0P ，()20,0P ，4040-=>， ∴绘制线段12P P ，124PP =.(2)∵()10,0P ，()24,0P ，()36,6P ，000-=. ∴绘制抛物线，设()4y ax x =-，把点()6,6坐标代入得12a =， ∴()142y x x =-，即2122y x x =-. 21.解：(1)∵AC DE =，AE CD =， ∴四边形ACDE 是平行四边形， ∴CA DE ∥，∴85DFB CAB ==∠∠°.(2)如图，过点C 作CG AB ⊥于点G .∵60CAB =∠°， ∴20cos6010AG ==°，20sin 60CG =∵40BD =，10CD =，∴30BC =°， 在Rt BCG △中，DG =∴1034.5cm AB AG BG =+=+. 22.解：(1)当A ∠为顶角，则50B =∠°， 当A ∠为底角，若B ∠为顶角，则20B =∠°， 若B ∠为底角，则80B =∠°. ∴50B =∠°或20°或80°. (2)分两种情况：①当90180x ≤<时，A ∠只能为顶角， ∴B ∠的度数只有一个. ②当090x <<时，若A ∠为顶角，则*1802x B -⎛⎫= ⎪⎝⎭∠，若A ∠为底角，则B x =∠°或()*1802B x =-∠， 当18018022x x -≠-且1802xx -≠，且1802x x -≠，即60x ≠时， B ∠有三个不同的度数.综上①②，当090x <<且60x ≠时，B ∠有三个不同的度数.23.解：(1)如图1，在菱形ABCD 中，180B C +=∠∠°，B D =∠∠，AB AD =，∵EAF B =∠∠， ∴180C EAF +=∠∠°， ∴180AEC AFC +=∠∠°， ∵AE BC ⊥，∴90AEB AEC ==∠∠°， ∴90AFC =∠°，90AFD =∠°， ∴AEB AFD △≌△. ∴AE AF =.(2)如图2，由(1)，∵PAQ EAF B ==∠∠∠， ∴EAP EAF PAF PAQ PAF FAQ =-=-=∠∠∠∠∠∠， ∵AE BC ⊥，AF CD ⊥， ∴90AEP AFQ ==∠∠°， ∵AE AF =， ∴AEP AFQ △≌△， ∴AP AQ =.(3)不唯一，举例如下：层次1：①求D ∠的度数，答案：60D =∠°.②分别求BAD ∠，BCD ∠的度数.答案：120BAD BCD ==∠∠°. ③求菱形ABCD 的周长.答案：16. ④分别求,,BC CD AD 的长.答案：4,4,4. 层次2：①求PC CQ +的值.答案：4. ②求BP QD +的值.答案：4.③求APC AQC +∠∠的值.答案：180°.层次3：①求四边形APCQ 的面积.答案：②求ABP △与AQD △的面积和.答案：③求四边形APCQ 的周长的最小值.答案：4+④求PQ 中点运动的路径长.答案：24.解：(1)第一班上行车到B 站用时51306=小时. 第一班下行车到C 站用时51306=小时. (2)当104t ≤≤时，1560s t =-. 当1142t <≤时，6015s t =-. (3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟， 当 2.5x =时，往B 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，3051045t =++=，不合题意.当 2.5x <时，只能往B 站坐下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B ()5x -千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车，5530x x -≤，57x ≤，∴507x <≤， 418207t ≤<， ∴507x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，57x >， 10530x x -≤，107x ≤， ∴51077x <≤，14272877t ≤<， ∴51077x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，107x >， 15530x x -≤，157x ≤， ∴101577x <≤，51353777t ≤<，不合题意. ∴综上，得1007x <≤. 当 2.5x >时，乘客需往C 站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B 站是()5x -千米， 离他右边最近的下行车离C 站也是()5x -千米. 如果乘上右侧第一辆下行车，55530x x--≤， ∴5x ≥，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，5x <，510530x x--≤，4x ≥，∴45x ≤<，3032t <≤， ∴45x ≤<符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，4x <，515530x x--≤，34x ≤<，4244t <≤， ∴34x ≤<不合题意. ∴综上，得45x ≤<. 综上所述，1007x <≤，或45x ≤<.。
浙江省义乌市2018年中考数学试题(解析版)
浙江省 2018 年初中毕业升学考试(义乌卷 )数学试题卷一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 假如向东走记为，则向西走可记为()A. B. C. D.【答案】C【分析】剖析：依据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．详解：若向东走2m 记作 +2m，则向西走3m 记作 -3m，应选： C．点睛：本题考察了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2. 绿水青山就是金山银山，为了创建优秀的生态生活环境，浙江省2017 年清理河湖库塘淤泥约方，数字用科学记数法能够表示为()A. B. C. D.【答案】 B学 %科 %网 ...学 %科 %网 ...学 %科 %网...学 %科 %网 ...学 %科 %网 ...学 %科 %网...学 %科 %网 ...学 %科 %网 ...学 %科%网 ...学 %科 %网 ...学 %科 %网 ...【解答】解：将116000000 用科学记数法表示为：．应选 B．【评论】本题考察了科学记数法的表示方法．＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立科学记数法的表示形式为a 的值以及n 的值．a× 10n的形式，此中1≤|a|3. 有 6 个同样的立方体搭成的几何体以下图，则它的主视图是()A. B. C. D.【答案】 D【分析】剖析：依据从正面看获得的图形是主视图，可得答案．详解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左侧一个小正方形，应选： D．点睛：本题考察了简单组合体的三视图，从正面看获得的图形是主视图．4.扔掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1， 2， 3，4， 5， 6，则朝上一面的数字为2的概率是 ()A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】直接得出２的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1， 2， 3， 4，5， 6，扔掷一次，∴向上一面的数字是２的概率为：应选Ａ．【评论】考察概率的计算，明确概率的意义是解题的重点，概率等于所讨状况数与总状况数的比.5. 下边是一位同学做的四道题：①；②；③；④.此中做对的一道题的序号是()A.①B.②C.③D.④【答案】 C【分析】【剖析】依据完整平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方进行选择即可．【解答】①.故错误 .②.故错误 .③.正确 .④故错误 .应选 C.【评论】考察完整平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的重点.6. 如图，一个函数的图象由射线、线段、射线构成，此中点，，，，则此函数 ()A. 当时，随的增大而增大B. 当时，随的增大而减小C. 当时，随的增大而减小D. 当时，随的增大而减小【答案】 A【分析】剖析：察看函数图象,联合各点坐标即可确立出各选项的正误．详解：由点，可知，当时，随的增大而增大，故 A 正确；由，知，当 1< x< 2 时，随的增大而减小 , 故 B 错误；由，知，当时，随的增大而增大，故 C、D 错误 .应选 A．点睛：本题主要考察的是函数的图象，数形联合是解题的重点．7. 学校门口的栏杆以下图，栏杆从水平地点绕点旋转到地点，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应降落的垂直距离为()A. B. C. D.【答案】 C【分析】剖析：依据题意得△AOB ∽△ COD ，依据相像三角形的性质可求出CD 的长 .详解：∵，，∴∠ ABO= ∠ CDO,∵∠ AOB= ∠ COD,∴△ AOB ∽△ COD ，∴∵AO=4m， AB=1.6m ， CO=1m，∴.应选 C.点睛：本题考察了相像三角形的判断与性质，正确得出△AOB ∽△ COD 是解题重点．8.利用如图 1 的二维码能够进行身份辨别，某校成立了一个身份辨别系统，图 2 是某个学生的辨别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右挨次记为，那么可以变换为该生所在班级序号，其序号为，如图 2 第一行数字从左到右挨次为 0， 1，0， 1，序号为，表示该生为 5 班学生，表示 6 班学生的辨别图案是()A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】依据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【解答】 A. 第一行数字从左到右挨次为1， 0， 1，0,序号为，表示该生为 10 班学生 .B. 第一行数字从左到右挨次为0， 1， 1， 0，序号为，表示该生为6班学生 .C. 第一行数字从左到右挨次为1， 0， 0，1，序号为，表示该生为9班学生 .D. 第一行数字从左到右挨次为0， 1， 1，1，序号为，表示该生为7班学生 .应选 B.【评论】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的重点.9. 若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，获得的抛物线过点 ()A. B. C. D.【答案】 B【分析】剖析：依据定弦抛物线的定义联合其对称轴，即可找出该抛物线的分析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的分析式，再利用二次函数图象上点的坐标特点即可找出结论．详解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1 ，∴该定弦抛物线过点（0， 0）、（ 2，0），∴该抛物线分析式为y=x （ x-2 ） =x 2-2x= （ x-1）2 -1．将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，获得新抛物线的分析式为y=（ x-1+2 ）2-1-3=（x+1）2-4．当 x=-3 时， y= （ x+1 ）2-4=0 ，∴获得的新抛物线过点（ -3，0）．应选： B．点睛：本题考察了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特点、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，依据定弦抛物线的定义联合其对称轴，求出原抛物线的分析式是解题的重点．10.某班要在一面墙上同时展现数张形状、大小均同样的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完整重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，假如作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(比如，用 9 枚图钉将 4 张作品钉在墙上，如图)，如有 34 枚图钉可供采用，则最多能够展现绘画作品()A. 16张B.18张C.20张D.21 张【答案】 D【分析】【剖析】每张作品都要钉在墙上，要用 4 个图钉，相邻的能够用同一个图钉钉住两个角或者四个角，相邻的越多，用的图钉越少,把这些作品摆成长方形，使周围的最少.【解答】 A.最少需要图钉枚 .B.最少需要图钉枚 .C.最少需要图钉枚 .D.最少需要图钉枚 . 还节余枚图钉.应选 D.【评论】考察学生的空间想象能力以及着手操作能力，经过这道题使学生掌握空间想象能力和着手能力，而且让学生能够独立达成近似问题的解决.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）11. 因式分解：_______________.【答案】【分析】【剖析】依据平方差公式直接进行因式分解即可.【解答】原式故答案为：【评论】考察因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.12.我国明朝数字读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，假如 1 托为 5 尺，那么索长为 ________尺，竿子长为 ___________尺 .【答案】(1). 20(2). 15【分析】【剖析】设索长为尺，竿子长为尺．依据题目中的等量关系列方程组求解即可【解答】设索长为尺，竿子长为尺．依据题意得：.解得：故答案为： 20,15.【评论】考察二元一次方程组的应用，解题的重点是找到题目中的等量关系13. 如图，公园内有一个半径为20 米的圆形草坪，，是圆上的点，.为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小道.经过计算可知，这些市民其实只是少走了____________ 步(假定 1 步为米，结果保存整数).(参照数据：，取)【答案】 15【分析】【剖析】过O 作 OC⊥ AB 于 C，分别计算出弦AB 的长和弧AB 的长即可求解 .【解答】过 O 作 OC⊥ AB 于 C，如图，∴AC=BC，∵∴∴∴∴又∵弧 AB 的长 =米步.故答案为： 15.【评论】考察了弧长的计算，垂径定理的应用，熟记弧长公式是解题的重点.14. 等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为 ______________.【答案】或【分析】【剖析】画出表示图，分两种状况进行议论即可.【解答】如图：分两种状况进行议论.易证≌，同理：≌，故答案为：或【评论】考察全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质等，注意分类议论思想在数学中的应用.15. 过双曲线上的动点作轴于点，是直线上的点，且知足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.假如的面积为8，则的值是________________.【答案】 12 或 4【分析】【剖析】画出表示图，分两种状况进行议论即可.【解答】如图：设点 A 的坐标为：则点 P 的坐标为：点 C 的纵坐标为：，代入反比率函数，点C的横坐标为：解得：如图：设点 A 的坐标为：则点 P 的坐标为：点 C 的纵坐标为：，代入反比率函数，点C的横坐标为：解得：故答案为： 12 或 4.【评论】考察反比率函数图象上点的坐标特点，注意数形联合思想在数学中的应用.16.已知长方体容器的底面是边长为2cm 的正方形（高度不限），容器内盛有 10cm高的水，现将底面是边长 1cm 的正方形、高是 xcm 的长方体铁块竖直放入容器内（铁块所有在水里），容器内的水高 y对于 x 的函数关系式为 ___________ .【答案】.【分析】剖析：容器内的水高 =容器内本来的水高 10cm+ 放入长方体铁块后增添的水高，依此列式即可．详解：由题意，得y=10+1×1×x÷（2×2）即 y= x+10 ．故答案为 y= x+10 ．点睛：本题考察了依据实质问题列一次函数关系式，正确表示放入长方体铁块后增添的水高是解题的重点．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17. (1) 计算：.(2)解方程：.【答案】（ 1） 2；（ 2），.【分析】剖析：（ 1）第一计算特别角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂，而后再计算加减即可；（ 2）第一计算△，而后再利用求根公式进行计算即可．详解：（ 1）原式 =2 -2-1+3=2 ；（2） a=1， b=-2 ， c=-1 ，△=b2-4ac=4+4=8 ＞0，方程有两个不相等的实数根，x=，则 x1=1+ ， x2=1- ．点睛：本题主要考察了实数的运算和一元二次方程的解法，重点是娴熟掌握特别角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂以及一元二次方程的求根公式．18. 为认识某地域灵活车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010 年～ 2017 年灵活车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行检查统计，并绘制成以下统计图：依据统计图，回答以下问题：（1）写出 2016 年灵活车的拥有量，分别计算 2010 年～ 2017 年在人民路路口和学校门口堵车次数的均匀数；（2）依据统计数据，联合生活实质，对灵活车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，谈谈你的看法 .【答案】（ 1）万辆 .人民路路口的堵车次数均匀数为120(次).学校门口的堵车次数均匀数为(次 )(2)不独一【分析】【剖析】（ 1）察看图象，即可得出写出2016 年灵活车的拥有量，依据均匀数的计算方法计算计算 2010 年～ 2017 年在人民路路口和学校门口堵车次数的均匀数即可.（ 2）言之有理即可.【解答】（ 1） 3.40 万辆 .人民路路口的堵车次数均匀数为120（次） .学校门口的堵车次数均匀数为100（次） .（ 2）不独一，如： 2010 年～ 2013 年，跟着灵活车拥有量的增添，对道路的影响加大，年堵车次数也增添；只管 2017 年灵活车拥有量比 2016 年增添，因为进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低 .【评论】考察了折线统计图和条形统计图 ,依据折线统计图和条形统计图得出解题所需的数据是解题的重点．19.一辆汽车行驶时的耗油量为升/千米，如图是油箱节余油量( 升)对于加满油后已行驶的行程(千米 )的函数图象 .(1)依据图象，直接写出汽车行驶400 千米时，油箱内的节余油量，并计算加满油时油箱的油量.(2)求对于的函数关系式，并计算该汽车在节余油量 5 升时，已行驶的行程.【答案】 (1) 汽车行驶400 千米，节余油量30 升，加满油时，油量为 70 升 .（ 2），650千米 .【分析】【剖析】（ 1）察看图象，即可获得油箱内的节余油量 , 依据耗油量计算出加满油时油箱的油量；用待定系数法求出一次函数分析式，再代入进行运算即可.【解答】（ 1）汽车行驶400 千米，节余油量30 升，即加满油时，油量为70 升.（ 2）设，把点，坐标分别代入得，，∴，当时，，即已行驶的行程为650 千米 .【评论】考察待定系数法求一次函数分析式，一次函数图象上点的坐标特点等，重点是掌握待定系数法求函数分析式.20.学校拓展小组研制了画图智能机器人(如图 1) ，按序输入点，，的坐标，机器人能依据图2，绘制图形 .若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的分析式.请依据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.(1)，，；(2)，，.【答案】（ 1） 4；（ 2）【分析】剖析：（ 1）第一计算P1中 x-y=4 > 0，则绘制线段P1P2 ;(2) 计算 P1中 x-y=0 ，则绘制经过P1， P2， P3三点的抛物线，求出经过P1， P2，P3的抛物线的分析式即可 .详解： (1)∵，，，∴绘制线段，.(2)∵，，，.∴绘制抛物线，设，把点坐标代入得，∴，即.21. 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连结，图 3 是图 2 中“滑块铰链”的平面表示图，滑轨安装在窗框上，托悬臂向来线上，延伸安装在窗扇上，交点交于点.已知处装有滑块，滑块能够左右滑动，支点，，.，，一直在(1)窗扇完整翻开，张角，求此时窗扇与窗框的夹角的度数 .(2)窗扇部分翻开，张角，求此时点，之间的距离 (精准到).(参照数据：，)【答案】（ 1）85°；（ 2）34.5cm.【分析】【剖析】（ 1）证明四边形是平行四边形，获得，依据平行线的性质即可获得的度数 .（ 2）如图，过点作于点，依据锐角三角函数进行求解即可.【解答】（ 1）∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴.（ 2）如图，过点作于点，∵，∴，，∵，，∴，在中，，∴.【评论】考察平行四边形的判断与性质，平行线的判断与性质，解直角三角形等，注意协助线的作法 .22.数学课上，张老师举了下边的例题：例 1等腰三角形中，，求的度数 .(答案：)例 2等腰三角形中，，求的度数 .(答案：或或)张老师启迪同学们进行变式，小敏编了以下一题：变式等腰三角形中，，求的度数.（ 1）请你解答以上的变式题.（ 2）解 (1)后，小敏发现，的度数不一样，获得的度数的个数也可能不一样，假如在等腰三角形中，设，当有三个不一样的度数时，请你探究的取值范围 .【答案】 (1)或或.(2) 当且时，有三个不一样的度数 .1为顶角和为底角，两种状况进行议论 .【分析】【剖析】（）分2时，②当时，两种状况进行议论 .（）分①当【解答】（ 1）当为顶角，则，当为底角，若为顶角，则，若为底角，则，∴或或.（ 2）分两种状况：①当时，只好为顶角，∴的度数只有一个.②当时，若为顶角，则，若为底角，则或，当且且，即时，有三个不一样的度数.综上①②，当且，有三个不一样的度数.【评论】考察了等腰三角形的性质，注意分类议论思想在数学中的应用.23.小敏思虑解决以下问题：原题：如图1，点，分别在菱形的边，上，，求证：.（ 1）小敏进行探究，若将点，的地点特别化，把绕点旋转获得，使，点分别在边上，如图2，此时她证了然.请你证明 .（ 2）受以上 (1)的启迪，在原题中，增添协助线：如图3，作，请你持续达成原题的证明.（ 3）假如在原题中增添条件：，，如图1，请你编制一个计算题，垂足分别为(不标明新的字母，)，并直线给出答案.【答案】 (1) 证明看法析；（ 2）证明看法析；（3）不独一【分析】【剖析】（ 1）证明，即可求证（ 2）如图 2，，即可求证.（ 3）不独一 .【解答】（ 1）如图 1，在菱形中，..，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴∴，，，∴.（ 2）如图 2，由（ 1），∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴.（ 3）不独一，举比以下：层次1：①求的度数 .答案：.②分别求，的度数 .答案：.③求菱形的周长 .答案： 16.④分别求，，的长 .答案： 4，4， 4.层次2：①求的值 .答案： 4.②求的值 .答案： 4.③求的值 .答案：.层次 3：①求四边形的面积 .答案：.②求与的面积和 .答案：.③求四边形周长的最小值 .答案：.④求中点运动的路径长.答案：.【评论】考察菱形的性质，三角形全等的判断与性质等，娴熟掌握全等三角形的判断方法是解题的重点.24.如图，公交车行驶在笔挺的公路上，这条路上有四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车，第一班上行车，下行车分别从站，站同时发车，相向而行，且此后上行车、下行车每隔10 分钟分别在，站同时发一班车，乘客只好到站点上、下车(上、下车的时间忽视不计 )，上行车、下行车的速度均为千米 /小时 .(1)问第一班上行车到站，第一班下行车到站分别用时多少？(2)若第一班上行车行驶时间为小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为千米，求与的函数关系式 .(3)一乘客前去站做事，他在两站间的处 (不含、站 )，恰好碰到上行车，千米，此时，接到通知，一定在35 分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前去站 .若乘客的步行速度是千米 /小时，求知足的条件 .【答案】（ 1）第一班上行车到站用时小时.第一班下行车到站用时小时.（2）当时，.当时，.（ 3），或.【分析】【剖析】（ 1）依据速度 =行程除以时间即可求出第一班上行车到站、第一班下行车到站的用时 .（ 2）分当时和当时两种状况进行议论 .（ 3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的地点对于中点对称，设乘客抵达站总时间为分钟，分当时，当时，当时，三种状况进行议论 .【解答】（ 1）第一班上行车到站用时小时 .第一班下行车到站用时小时 .（ 2）当时，.当时，.（ 3）由（ 2）知同时出发的一对上、下行车的地点对于中点对称，设乘客抵达站总时间为分钟，当时，往站用时30 分钟，还需再等下行车 5 分钟，，不合题意.当时，只好往站坐下行车，他离站千米，则离他右边近来的下行车离站也是千米，这辆下行车离站千米.假如能乘上右边第一辆下行车，，，∴，，∴切合题意.假如乘不上右边第一辆下行车，只好乘右边第二辆下行车，，，，∴，，∴切合题意 .假如乘不上右边第二辆下行车，只好乘右边第三辆下行车，，，，∴，，不合题意.∴综上，得.当时，乘客需往站乘坐下行车，离他左侧近来的下行车离站是千米，离他右边近来的下行车离站也是千米，假如乘上右边第一辆下行车，，∴，不合题意 .假如乘不上右边第一辆下行车，只好乘右边第二辆下行车，，，，∴，，∴切合题意 .假如乘不上右边第二辆下行车，只好乘右边第三辆下行车，，，，，∴不合题意 .∴综上，得.综上所述，或.【评论】考察一次函数，一元一次不等式等的实质应用. 解题的重点是学会由分类议论的思想思虑问题，学会建立一次函数和一元一次不等式.。
义乌地区2018年中考数学模拟试卷含答案
（1）根据统计图求甲班步行的人数；
（2）甲班步行的对象根据步行人数通过全班随机抽号来确定； 乙班学生去基地分两段路走，即学校—— A 地——基地，
每段路走法有乘车或步行或骑车，你认为哪个班的学生
有步行的可能性少？ （利用列表法或树状图求概率说明） 。
乘车 50％
步行 骑车 20％ 30％
人数 20 12
D. 4 个
2、下列计算中，正确的是……………
……………………………………（
）
A ．a6÷ a2＝a3 B. （ a＋ 1） 2＝ a2＋ 1 C.（－ a） 3＝－ a3 D. （ ab3） 2＝ a2b5
3、如图，当正方体木块 A 向右平移到 P 点的过．程．中．，其中不会变化的视图是（
）
A 、左视图
菱形 ABCD 的边长为 2， E 是 AD 的中点，按 CE 将菱形 ABCD 剪成①、②两部分，用这两部可
分以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，且所拼成图形的顶点均落在格点上
，请 在下面的菱
形斜网格中画出示意图（每部分图注明①、②） 。
（直角三角形 ）
（ 等腰梯形 ）
（ 矩形 ）
19（ 8 分）如图是某校甲班学生外出去基地参观，乘车、行步、 骑车的人数分布直方图和扇形统计图。
B、俯视图
C、主视图 D、主视图和左视图
4、 某公司销售部有营销人 员 15 名，销售部为了制 定某种商品的月销售定额， 统计了这 15 名人某月销 售量（如统计图 ），销售
人数 5 4 3 2 1
部负责人为调动大部分营 销人员工作积极性，确定
120 150 210 250 510
1800 销售件数
）
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浙江省义乌地区2018年中考数学模拟试卷含答案
120 150 210 250 510 1800销售件数5人数AB CDE O浙江省义乌地区2018年中考数学模拟试卷含答案浙江省义乌地区2018年中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列说法正确的个数有……………………………………………………（ ） （1）22是分数 （2）22是实数 （3）22是有理数 （4）22是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、下列计算中，正确的是…………… ……………………………………（ ）A ．a 6÷a 2＝a 3 B.（a ＋1）2＝a 2＋1 C.（－a ）3＝－a 3 D.（ab 3）2＝a 2b 5 3、如图，当正方体木块A 向右平移到P 点的过程中．．．，其中不会变化的视图是（ ） A 、左视图B 、俯视图C 、主视图D 、主视图和左视图4、 某公司销售部有营销人 员15 名，销售部为了制定某种商品的月销售定额， 统计了这15名人某月销 售量（如统计图 ），销售 部负责人为调动大部分营销人员工作积极性，确定每位销售员下个月的销售定额比较合适的依据应是月销售量的…………（ ） A.平均数 B. 极差数 C. 最小值 D. 中位数和众数5、已知正方形的一条对角线长为2，把正方形经过某种图形变换后的面积为4，则图形 变换是…………………………………………………………（ ）A. 相似变换B. 旋转变换C. 轴对称变换D. 平移变换 6、直线l 上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（ ）A 、相离B 、相切C 、相交D 、相切或相交 7、若不等式组841x x x m +<-⎧⎨≥⎩的解是x>3，则m 的取值范围 （ ）A 、3m ≥B 、3m ≤C 、3m =D 、3m <8、如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是 …………………………………………………… ( ) AABA. CE BD =B. DE DA =C. 90=∠EAC °D. E ABC ∠=∠29、已知圆锥的侧面积是100πcm 2，若圆锥底面半径为r （cm ），母线长为L （cm ），则L 关于r 的函数的图象大致是…………………………………………（ ）10、如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，满足a ≥b ， 且B （2，0），则线段AB 的最大值是 （ ）A 、3B 、4C 、5D 、6二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11、天文学里常用“光年”作为距离单位。
2018年浙江省义乌市中考数学试题及答案 精品
浙江省2018年初中毕业生学业考试（义乌市卷） 数学试题卷考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号. 4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.5. 本次考试不能使用计算器.温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，． 卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1. －2的相反数是A ．2B ．－2C ．D ． 2．下列四个立体图形中,主视图为圆的是A ．B ．C ．D ．21-213．下列计算正确的是A ．a 3·a 2=a 6B ．a 2＋a 4=2a 2C ．(a 3)2=a 6D ．(3a )2=a 64．一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间5．在x =－4,－1,0,3中,满足不等式组⎩⎨⎧->+<2)1(2,2x x 的x 值是A ．－4和0B ．－4和－1C ．0和3D ．－1和06．如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是A ．2B ．3C ．4D ．8 7．如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ,则四边形ABFD 的周长为 A ．6 B.8 C.10 D.128.下列计算错误．．的是 A ． B ． C ． D ． 9．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,从中随机挑选两名组成一组，率是A ．53 B.107 C.10310．如图,已知抛物线y 1=－2x 2＋2,直线y 2=2x +2,当x 对 A B CDc c c 321=+yxy x y x =32231-=--ab b a ba ba b a b a -+=-+727.02.0应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ； 若y 1=y 2，记M = y 1=y 2.例如：当x =1时，y 1=0,y 2=4,y 1＜y 2，此时 M =0. 下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M =1的x 值是 或 .其中正确的是A. ①②B.①④C.②③D.③④卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解:x 2-9= ▲ .12．如图,已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上.若∠1=40°,则∠2的度数为 ▲ . 13．在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中,某班10名学生成绩统计如图所示,则这10绩的中位数是 ▲ 分,众数是 ▲ 分. 14．正n 边形的一个外角的度数为60°,则n 15．近年来,义乌市民用汽车拥有量持续增长2018年我市民用汽车拥有量依次约为：x (单位：万辆）,这五个数的平均数为16,则x 的值 为 ▲ . 16．如图,已知点A （0,2）、B （ ,2）、C C 向右作平行于x 轴的射线,点P 连结AP ,以AP 为边在其左侧作等边△APQ PB 、BA .若四边形ABPQ 为梯形,则（1）当AB 为梯形的底时,点P 的横坐标是（2）当AB 为梯形的腰时,点P 的横坐标是 ▲ .三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）32 1 2 a b (第12题图)(第13题图)AE21 22(第16题图)17．计算：. 18．如图,在△ABC 中,点D 是BC 的中点,作射线AD ,在线段AD 及其延长线上分别取点E 、F ,连结CE 、BF . 添加一个条件, 使得△BDF ≌△CDE ,并加以证明.你添加的条件是 ▲ （不添加辅助线）.19．学习成为商城人的时尚,义乌市新图书馆的启用,吸引了大批读者.有关部门统计了2018年10月至2018年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况,统计图如下：（1）在统计的这段时间内,共有 ▲ 万人到市图书馆阅读,其中商人所占百分比是 ▲ ,并将条形统计图补充完整（温馨提示．．．．：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）； （2）若今年4月到市图书馆的读者共少名职工.20 . 如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数；02012)4()1(2---+-π学生25% 职工其他商人读者职业分布扇形统计图（2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.21．如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 对角线OB 的中点，点E (4,n )在边在第一象限内的图象经过点D 、E ,且 . （1）求边AB 的长；（2）求反比例函数的解析式和n 的值； （3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 形折叠，使点O 与点F 重合,半轴交于点H 、G ,求线段OG 的长.22．周末,时后到达甲地,时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地的路程y （km ）与小明离家时间x （h 妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍． （1（2（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地,23．在锐角△ABC 中,AB =4,BC =5,∠ACB =45°,将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到 △A 1BC 1．（1）如图1,当点C 1在线段CA 的延长线上时,求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2,连结AA 1,CC 1.若△ABA 1的面积为4,求△CBC 1的面积； （3）如图3,点E 为线段AB 中点,点P 是线段AC 上的动点,在△ABC绕点B 按逆时针方向旋转过程中,点P 的对应点是点P 1,求线段EP 1长度的最大值与最小值.)0(≠=k x k y 21tan =∠BOA AC 1AC 1)24．如图1,已知直线y =kx 与抛物线 交于点A （3，6）.（1）求直线y =kx 的解析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点,过点P 作直线PM , 交x 轴于点M （点M 、O 不重合）,交直线OA 于点Q ,再过点Q 作直线PM 的垂线,交y 轴于点N .试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是,求出这个定值,如果不是,说明理由；（3）如图2,若点B 为抛物线上对称轴右侧的点,点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合）,点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点,且满足∠BAE =∠BED =∠AOD .继续探究：m 在什么范围时,符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？3222742+-=x y浙江省2018年初中毕业生学业考试（义乌市卷）数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. (x +3)(x -3) 12. 50 13. 90 90 （每空2分） 14. 615． 22 16．（1）332(2分) （2） 0， 32（每个1分）三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17. 解：原式=2＋1－1.……….………………4分=2 .………………6分18. 解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF 或∠DEC=∠DFB等）.……………………2分（2）证明：（以第一种为例，添加其它条件的证法酌情给分）∵BD=CD，∠EDC=∠FDB ，DE=DF ……………………5分∴△BDF≌△CDE .…6分Array19. 解：（1） 16 12.5%（2）职工人数约为：6=10500人……………6分28000×1620．解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角∴∠ABC=∠D =60°…………2分（2）∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90° .……………3分∴∠BAC=30°∴∠BAE =∠BAC＋∠EAC=30°＋60°=90° …………………4分即BA ⊥AE∴AE 是⊙O 的切线 ..（3） 如图，连结OC∵OB =OC ,∠ABC =60°∴△OBC ∴OB =BC =4 , ∠BOC =60°∴∠AOC =120°…………………7∴劣弧AC 的长为ππ381804120=⋅⋅ .分21．解：（1）在Rt △BOA 中 ∵OA =4 tan =∠BOA ∴AB =OA ×tan ∠BOA =2 ..……2（2）∵点D 为OB 的中点，点B （4,2又∵点D 在 的图象上 ∴1∴k=2 ∴ ..又∵点E 在 图象上 n =21.……6分（3）设点F （a ，2）∴2a =2 ∴CF =a 连结FG ，设OG =t ，则OG =FG =t 在Rt △CGF 中，GF 2=CF 2＋CG 2∴t 2=（2－t )2＋12解得t =45∴OG =t =45 .…8分22．解：（1）小明骑车速度：)/(205.010h km =x y 2=xk y =x k y =在甲地游玩的时间是0.5（h ）……3分（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km /h ）设直线BC 解析式为y =20x ＋b 1，把点B （1,10）代入得b 1=－10 ∴y =20x －10 ……4分设直线DE 解析式为y =60x ＋b 2，把点D （34，0） 代入得b 2=－80 ∴y =60x －80………………5分 ∴⎩⎨⎧-=-=8060,1020x y x y 解得⎩⎨⎧==2575.1y x ∴交点F （1.75,25）.7分答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km .（3）方法一：设从家到乙地的路程为m （km ）则点E （x 1，m ），点C （x 2，m ）分别代入y =60x －80，y =20x－10得：60801+=m x ， 20102+=m x∵61601012==-x x ∴6160802010=+-+m m ∴m =30 (10)分方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km ），由题意得：60106020=-n n ∴n =5 ∴从家到乙地的路程为5＋25=30（km ） .…………………10分(其他解法酌情给分)23．解: （1）由旋转的性质可得∠A 1C 1B =∠ACB =45°，BC =BC 1∴∠CC 1B =∠C 1CB =45° ..……2分x (h )O 0.51 10 34B D E FA C∴∠CC 1A 1=∠CC 1B +∠A 1C 1B =45°＋45°=90° .……3分（2）∵△ABC ≌△A 1BC 1 ∴BA =BA 1，BC =BC 1，∠ABC =∠A 1BC 1-∴ 11BC BA BCBA =∠ABC +∠ABC 1=∠A 1BC 1+∠ABC 1∴∠ABA 1=∠CBC 1 ∴△ABA 1∽△CBC 1 .………5分 ∴2516542211=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆BC AB S S CBC ABA ∵41=∆ABA S ∴4251=∆CBCS …7分（3）过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足∵△ABC 为锐角三角形 ∴点D在Rt △BCD 中，BD =BC ×sin45°=225……8分① 当P 在AC 上运动至垂足点D ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小， 最小值为225－2 …………9分 ② 当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时，EP 1最大，最大值为2+5=7 .………………10分24．解：（1）把点A （3,6）代入y =kx 得6=3k ∴k =2 ∴y =2x .2分OA =536322=+ ..………………3分（2）QNQM 是一个定值 ，理由如下：过点Q 作QG ⊥y 轴于点G ，QH ⊥x 轴于点H . ①当QH 与QM 重合时，显然QG 与QN 重合, 此时2tan =∠===AOM OHQHQG QH QNQM； ②当QH 与QM 不重合时，∵QN ⊥QM ,QG ⊥QH 不妨设点H ，G 分别在x 、y 轴的正半轴上∴∠MQH =∠GQN 又∵∠QHM =∠QGN =90°∴△QHM ∽△QGN …5分∴2tan =∠===AOM OHQH QGQH QNQM当点P 、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 ………7分（3）延长AB 交x 轴于点F ，过点F 作FC ⊥OA 于点C ，过点A 作AR ⊥x 轴于点R∵∠AOD =∠BAE ∴AF =OF ∴OC =AC =21OA =523∵∠ARO =∠FCO =90° ∠AOR =∠∴△AOR ∽△FOC ∴353==OR AO OC OF ∴OF =2155523=⨯ ∴点F （215设点B （x ，3222742+-x ），过点B 作BK ⊥AR 于点K ，则△AKB ∽△ARF ∴AR AKFR BK = 即6)322274(635.732+--=--x x 解得x 1=6 ,x 2=3（舍去）∴点B (6,2) ∴BK =6－3=3 AK =6－2=4∴AB =5 …8分2=QN QM(求AB 也可采用下面的方法)设直线AF 为y =kx ＋b （k ≠0） 把点A （3,6），点F （215，0）代入得k =34-，b =10 ∴1034+-=x y⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=322274,10342x y x y ∴⎩⎨⎧==6,311y x （舍去）⎩⎨⎧==2,622y x ∴B （6,2）∴AB =5 …8分 (其它方法求出AB 的长酌情给分) 在△ABE 与△OED 中∵∠BAE =∠BED ∴∠ABE ＋∠AEB =∠DEO ＋∠AEB ∴∠ABE =∠DEO∵∠BAE =∠EOD ∴△ABE ∽△OED .………………9分设OE =x ，则AE =53－x （530<<x ） 由△ABE ∽△OED 得OEODABAE=∴xmx =-553 ∴x x x x m 55351)53(512+-=-=（530<<x ）…10分∴顶点为（523，49） 如图，当49=m 时，OE =x =523,此时E 点有1个；当490<<m 时，任取一个m 的值都对应着两个x 值，此时E 点有2个.∴当49=m 时，E 点只有1个 (11)分523xm 49O53当490<<m 时，E 点有2个 ……12分。
2018浙江绍兴(义乌)中考数学试卷(含解析)
2018年浙江省绍兴市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018浙江绍兴，1，3分）如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为（ ）A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -【答案】C【解析】向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为多少，向东向西为相反意义的量，向东为正，则向西为负，向西走3m 可记为3m -，故选C 。
【知识点】正数和负数2．（2018浙江绍兴，2，3分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（ ）A ．91.1610⨯B ．81.1610⨯C ．71.1610⨯D ．90.11610⨯【答案】B【解析】科学计数法的形式为na 10⨯，其中1≤a ＜10，n 为整数，数字116000000，a 取1.16，小数点向左移动8位，所以n 取8，数字116000000用科学记数法可以表示为81.1610⨯，故选B 。
【知识点】科学计数法3．（2018浙江绍兴，3，3分）.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．（第3题图）【答案】D【解析】从正面看第一层三个小正方形，第二层一个小正方形，第一列两个小正方形，第二列和第三列各有一个小正方形，故选D【知识点】简单几何体的三视图4．（2018浙江绍兴，4，3分） 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．56【答案】A【解析】6个面中数字为2的只有一面，总面数为6，朝上一面数字2只有一面，则朝上一面的数字为2的概率是16，故选A 。
2018年浙江省中考数学模拟试卷和答案
浙江省2018年中考数学模拟试卷与答案一、选择题（共16小题.1~6小题.每小题2分；7~16小题.每小题2分.共42分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）1．（2分）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数.可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数.故选：B．点评：本题考查了相反数.在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）如图.△ABC中.分别是边的中点．若DE=2.则BC=（）A．2B．3C．4D．5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵分别是边的中点.∴DE是△ABC的中位线.∴BC=2DE=2×2=4．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.熟记定理是解题的关键．3．（2分）计算：852﹣152=（）A．70B．700C．4900D．7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解.再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式.关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．4．（2分）如图.平面上直线分别过线段OK两端点（数据如图）.则相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质.熟记性质是解题的关键．5．（2分）是两个连续整数.若a＜＜b.则分别是（）A．B．C．D．考点：估算无理数的大小．分析：根据.可得答案．解答：解：.故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小.是解题关键．6．（2分）如图.直线l经过第二、三、四象限.l的解析式是y=（m﹣2）x+n.则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0.解得m＜2.然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限.∴m﹣2＜0且n＜0.∴m＜2且n＜0故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数.k≠0）是一条直线.当k ＞0.图象经过第一、三象限.y随x的增大而增大；当k＜0.图象经过第二、四象限.y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．（3分）化简：﹣=（）A．0B．1C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算.约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选C点评：此题考查了分式的加减法.熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）如图.将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.则n≠（）A．2B．3C．4D．5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质.结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.则n可以为：故n≠2．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼.得出正方形的边长是解题关键．9．（3分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比.设边长为x厘米．当x=3时.y=18.那么当成本为72元时.边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由待定系数法就可以求出解析式.当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由题意.得18=9k.解得：k=2.∴y=2x2.当y=72时.72=2x2.∴x=6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用.根据解析式由函数值求自变量的值的运用.解答时求出函数的解析式是关键．10．（3分）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形.它可以围成图2的正方体.则图1中小正方形顶点围成的正方体上的距离是（）A．0B．1C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体.可得正方体.根据勾股定理.可得答案．解答：解；AB是正方体的边长.AB=1.故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体.勾股定理是解题关键．11．（3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时.统计了某一结果出现的频率.绘制了如图的折线统计图.则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中.小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知.试验结果在附近波动.即其概率P≈.计算四个选项的概率.约为者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中.小明随机出的是“剪刀“的概率为.故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球的概率为.故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4的概率为≈.故此选项正确．故选：D．点评：此题考查了利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．（3分）如图.已知△ABC（AC＜BC）.用尺规在BC上确定一点P.使PA+PC=BC.则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．考点：作图—复杂作图分析：要使PA+PC=BC.必有PA=PB.所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件.故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线.∴PA=PB.∵PB+PC=BC.∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识.解题的关键是根据作图得出PA=PB．13．（3分）在研究相似问题时.甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张.得到新三角形.它们的对应边间距为1.则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张.得到新的矩形.它们的对应边间距均为1.则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点.下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对.乙不对D．甲不对.乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.即可证得∠A=∠A′.∠B=∠B′.可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD==BC=5.则A′B′=C′D′=3+2=′D′=B′C′=5+2=7.则可得.即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.∴∠A=∠A′.∠B=∠B′.∴△ABC∽△A′B′C′.∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD==BC=5.则A′B′=C′D′=3+2=′D′=B′C′=5+2=7.∴..∴.∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大.注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=.4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=.再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状.进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=.当x＞0时.反比例函数y=在第一象限.当x＜0时.反比例函数y=﹣在第二象限.又因为反比例函数图象是双曲线.因此D选项符合.故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质.关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．（3分）如图.边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图）.则=（）A．3B．4C．5D．6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积.再求出正六边形的面积.求比值即可．解答：解：如图.∵三角形的斜边长为a.∴两条直角边长为.∴S空白=a a=a2.∵AB=a.∴OC= a.∴S正六边形=6×a a=a2.∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2.∴==5.故选C．点评：本题考查了正多边形和圆.正六边形的边长等于半径.面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．（3分）五名学生投篮球.规定每人投20次.统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7.则他们投中次数的总和可能是（）A．20B．28C．30D．31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.则可求得五个数的和的范围.进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7.则最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.则五个数的和一定大于20且小于29．故选B．点评：本题属于基础题.考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚.计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序.然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个.则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共4小题.每小题3分.满分12分）17．（3分）计算：=2．考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简.再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：.=2×.=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法.在解题时要能根据二次根式的乘法法则.求出正确答案是本题的关键．18．（3分）若实数满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0.则m﹣1+n0=．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0.可得绝对值与平方同时为0.根据负整指数幂、非0的0次幂.可得答案．解答：解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0.m﹣2=﹣2014=0.m==2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=.故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂.先求出m、n的值.再求出负整指数幂、0次幂．19．（3分）如图.将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=4cm2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．解答：解：由题意知.弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm.扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2.故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用.主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算.题目比较好.难度不大．20．（3分）如图.点在数轴上表示的数分别是将线段OA 分成100等份.其分点由左向右依次为 (99)再将线段OM1.分成100等份.其分点由左向右依次为 (99)继续将线段ON1分成100等份.其分点由左向右依次为． (99)则点P37所表示的数用科学记数法表示为×10﹣6．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为×=10﹣表示的数为0×10﹣3=10﹣表示的数为10﹣5×=10﹣7.进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为×=10﹣3.N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5.P1表示的数为10﹣5×=10﹣7.P37=37×10﹣7=×10﹣6．故答案为：×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律.结合图形.找出数字之间的运算方法.找出规律.解决问题．三、解答题（共6小题.满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时.对于b2﹣4ac＞0的情况.她是这样做的：由于a≠0.方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣.…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2.…第二步（x+）2=.…第三步x+=（b2﹣4ac＞0）.…第四步x=.…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上.当b2﹣4ac＞0时.方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步.开方时出错；把常数项24移项后.应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中.开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项.得x2﹣2x=24.配方.得x2﹣2x+1=24+1.即（x﹣1）2=25.开方得x﹣1=±5.∴x1==﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项.把常数项移到右边；第二步配方.左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步.直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型.方程两边同时除以二次项系数.即化成x2+px+q=0.然后配方．22．（10分）如图是三个垃圾存放点.点分别位于点A的正北和正东方向.AC=100米．四人分别测得∠C 的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量.并绘制了下列尚不完整的统计图2.图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量.并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数.要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处.已知运送1千克垃圾每米的费用为元.求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比.进而求出垃圾总量.进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长.进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==37；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg.在扇形统计图中所占比例为：50%.∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg）.∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣%）×640=80（kg）.占%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米.∠C=37°.∴tan37°=.∴AB=ACtan37°=100×=75（m）.∵运送1千克垃圾每米的费用为元.∴运垃圾所需的费用为：75×80×=30（元）.答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用.利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）如图.△ABC中.AB=AC.∠BAC=40°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE.连接交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE.然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等.得出∠ACE=∠ABD.即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形.可证得四边形ABEF是平行四边形.然后依据邻边相等的平行四边形是菱形.即可证得．解答：（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.∴∠BAC=∠DAE=40°.∴∠BAD=∠CAE=100°.又∵AB=AC.∴AB=AC=AD=AE.在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°.AC=AE.∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE.∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°.∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°.∴∠BAE=∠BFE.∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB=AE.∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质.等腰三角形的性质以及菱形的判定.熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（11分）如图.2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有、九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）nx2+bx+c（n为整数）．（1）n为奇数.且l经过点H（）和C（）.求的值.并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数.且l经过点A（）和B（）.通过计算说明点F（）和H（）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个.直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1.再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值.然后把函数解析式整理成顶点式形式.写出顶点坐标即可；（2）根据﹣1的偶数次方等于1.再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值.从而得到函数解析式.再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论.将抛物线平移.可以确定抛物线的条数．解答：解：（1）n为奇数时.y=﹣x2+bx+c.∵l经过点H（）和C（）.∴.解得.∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1.y=﹣（x﹣1）2+2.∴顶点为格点E（）；（2）n为偶数时.y=x2+bx+c.∵l经过点A（）和B（）.∴.解得.∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2.当x=0时.y=2.∴点F（）在抛物线上.点H（）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时.由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线.如答图3﹣1所示；当n为偶数时.由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线.如答图3﹣2所示．点评：本题是二次函数综合题型.主要利用了待定系数法求二次函数解析式.二次函数图象上点的坐标特征.二次函数的对称性.要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．（11分）图1和图2中.优弧所在⊙O的半径为=2．点P为优弧上一点（点P不与重合）.将图形沿BP折叠.得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是1.当BP经过点O时.∠ABA′=60°；（2）当BA′与⊙O相切时.如图2.求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B.设∠ABP=α．确定α的取值范围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°.从而得到∠ABA′=120°.就可求出∠ABP.进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP.垂足为G.容易求出OG、BG的长.根据垂径定理就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同.分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O内时.线段BA′与优弧都只有一个公共点B.α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时.从BA′与⊙O 相切开始.以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B.α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时.α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：（1）①过点O作OH⊥AB.垂足为H.连接OB.如图1①所示．∵OH⊥=2.∴AH=BH=．∵OB=2.∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时.如图1②所示．∵OH==⊥AB.∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP.垂足为G.如图2所示．∵BA′与⊙O相切.∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°.∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP.∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B.Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时.此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时.此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时.α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识.考查了用临界值法求α的取值范围.有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面.需要注意．26．（13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD.如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发.1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶.供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计）.两车速度均为200米/分．探究：设行驶寸间为t分．（1）当0≤t≤8时.分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程（米）与t（分）的函数关系式.并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时.1号车第三次恰好经过景点C并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2.游客甲在BC上的一点K（不与点重合）处候车.准备乘车到出口A.设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车.便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车.便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点重合）时.刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现.乘1号车会比乘2号车到出口A用时少.请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A.根据s的大小.在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：探究：（1）由路程=速度×时间就可以得出（米）与t（分）的函数关系式.再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值；（2）求出1号车3次经过A的路程.进一步求出行驶的时间.由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时.在进行大小比较就可以求出结论决策：（1）根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长.而成2号车到A出口的距离大于3个边长.进而得出结论；（2）分类讨论.若步行比乘1号车的用时少.就有.得出s＜320．就可以分情况得出结论．解答：解：探究：（1）由题意.得y1==﹣200t+1600当相遇前相距400米时.﹣200t+1600﹣200t=400.t=3.当相遇后相距400米时.200t﹣（﹣200t+1600）=400.t=5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；（2）由题意.得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000.∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟.两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8.∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意.得情况一需要时间为：=16﹣.情况二需要的时间为：=16+∵16﹣＜16+∴情况二用时较多．决策：（1）∵游客乙在AD边上与2号车相遇.∴此时1号车在CD边上.∴乘1号车到达A的路程小于2个边长.乘2号车的路程大于3个边长.∴乘1号车的用时比2号车少．（2）若步行比乘1号车的用时少..∴s＜320．∴当0＜s＜320时.选择步行．同理可得当320＜s＜800时.选择乘1号车.当s=320时.选择步行或乘1号车一样．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用.一元一次方程的运用.一元一次不等式的运用.分类讨论思想的运用.方案设计的运用.解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．。
2018年浙江省义乌市中考数学冲刺模拟卷(1) (解析版)
2018年浙江省义乌市中考数学冲刺模拟卷（1）一、选择题（共40题；共40分）1.﹣5的相反数是（）A. 5B. ±5C. ﹣5D. 52.下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）A. B. C. D.3.端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）A. B. C. D.4.下列调查方式中适合的是（）A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C. 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式5.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A. 4+4﹣4=6B. 4+40+40=6C. 4+ 344 =6 D. 4﹣1÷ 4+4=66.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A. 某市明天将有75%的时间下雨B. 某市明天将有75%的地区下雨C. 某市明天一定下雨D. 某市明天下雨的可能性较大7.已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 118.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A. B.C. D.10.如图所示，已知：y=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为0，b）（b ＞0）．动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（）A. （3，2）B. （，3）C. （4,）D. （，）二、填空题（共6题；共30分）11.分解因式：x2y﹣2xy2+y3=________．12.某校九（3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若：第一小组同学身高的方差为1.7，第二小组同学身高的方差为1.9，第三小组同学身高的方差为2.3，第四小组同学身高的方差为2.0，则在这四个小组中身高最整齐的是第________小组．13.不等式组的解集是 ________．14.如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k的值为________15.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为________．16.如图，在平面直角坐标系中，已知直线（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作轴于点D，交的图象于点C，连结．若是等腰三角形，则k的值是________．三、解答题（共8题；共80分）17.先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x+4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x=﹣1．18.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．19.如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．（1）求证：DE⊥DM；（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．20.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）21.如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB 于点N．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm．（当点P与点A 或点B重合时，y的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为________cm．22.某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？23.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线与y 轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′ 是点E关于直线PC的对称点（E与C不重合），是否存在点P，使点E′ 落在y轴上？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24.我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D﹣d．（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A（1，0）的距离跨度________；B（﹣，）的距离跨度________；C（﹣3，﹣2）的距离跨度________；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是________．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k （x﹣1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y= x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标x E的取值范围________．答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣5的相反数是：﹣（﹣5）=5．故答案为：A．【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上负号。
2018年浙江省义乌市中考数学试题(版含答案) 精品
浙江省义乌市2018年初中毕业生学业考试
数学试题卷
考生须知：
1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.
2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.
3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号.
4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.
5. 本次考试不能使用计算器.
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
参考公式：二次函数y =ax 2
+bx +c 图象的顶点坐标是)442(2
a b ac a b --，．。
2018年浙江省绍兴(义乌)市中考数学试题(解析版)
浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 如果向东走记为，则向西走可记为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】如果向东走2m时，记作+2m，那么向西走3m应记作−3m.故选Ｃ．【点评】考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示．2. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解答】解：将116000000用科学记数法表示为：．故选B．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．考点：简单组合体的三视图．视频4. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接得出２的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是２的概率为：故选Ａ．【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.5. 下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方进行选择即可．【解答】①.故错误.②.故错误.③.正确.④故错误.故选C.【点评】考查完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.6. 如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数（）A. 当时，随的增大而增大B. 当时，随的增大而减小C. 当时，随的增大而增大D. 当时，随的增大而减小【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图象对各项分析判断即可.【解答】观察图象可知：A. 当时，图象呈上升趋势，随的增大而增大，正确.B. 当时，图象呈上升趋势，随的增大而减小, 故错误.C. 当时，随的增大而减小,当时，随的增大而增大，故错误.D. 当时，随的增大而减小,当时，随的增大而增大，故错误.故选A.【点评】考查一次函数的图象与性质，读懂图象是解题的关键.7. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得△AOB∽△COD，根据相似三角形的性质计算即可.【解答】，，△AOB∽△COD，即解得：故选C.【点评】考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.8. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【解答】A.第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生.B.第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生.C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生.D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生.故选B.【点评】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.9. 若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线与轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线，求得抛物线与轴两个交点分别为用待定系数法求出抛物线的解析式，根据平移规律求得平移后的抛物线解析式，再把点的坐标代入进行验证即可.【解答】抛物线与轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线，可知抛物线与轴两个交点分别为代入得：解得：抛物线的方程为：将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线为：即当时，抛物线过点.故选B.【点评】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图形与性质，以及平移规律.掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.10. 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张【答案】D【解析】【分析】每张作品都要钉在墙上，要用4个图钉，相邻的可以用同一个图钉钉住两个角或者四个角，相邻的越多，用的图钉越少,把这些作品摆成长方形，使四周的最少.【解答】A. 最少需要图钉枚.B.最少需要图钉枚.C.最少需要图钉枚.D.最少需要图钉枚.还剩余枚图钉.故选D.【点评】考查学生的空间想象能力以及动手操作能力，通过这道题使学生掌握空间想象能力和动手能力，并且让学生能够独立完成类似问题的解决.二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.【解答】原式故答案为：【点评】考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.12. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为__________尺．【答案】(1). 20(2). 15【解析】【分析】设索长为尺，竿子长为尺．根据题目中的等量关系列方程组求解即可.【解答】设索长为尺，竿子长为尺．根据题意得：解得：故答案为：20,15.【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系.13. 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了__________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：，取3.142）【答案】15【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，分别计算出弦AB的长和弧AB的长即可求解.【解答】过O作OC⊥AB于C，如图，∴AC=BC，∵∴∴∴∴又∵弧AB的长=米步.故答案为：15.【点评】考查了弧长的计算，垂径定理的应用，熟记弧长公式是解题的关键.14. 等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为__________．【答案】或【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：分两种情况进行讨论.易证≌，同理：≌，故答案为：或【点评】考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，注意分类讨论思想在数学中的应用.学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...【答案】12或4【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：设点A的坐标为：则点P的坐标为：点C的纵坐标为：，代入反比例函数，点C的横坐标为：解得：如图：设点A的坐标为：则点P的坐标为：点C的纵坐标为：，代入反比例函数，点C的横坐标为：解得：故答案为：12或4.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意数形结合思想在数学中的应用.16. 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是，底面的长是，宽是，容器内的水深为.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点的三条棱的长分别是，，，当铁块的顶部高出水面时，，满足的关系式是__________．【答案】或【解析】【分析】根据长方体实心铁块的放置情况可以分两种情况进行讨论.根据铁块的顶部高出现在水面，列出函数关系式.【解答】当长，宽分别为，的面与容器地面重合时，根据铁块的顶部高出水面，整理得：.当长，宽分别为，的面与容器地面重合时，根据铁块的顶部高出水面，整理得：.故答案为：或【点评】考查函数关系式的建立，解题的关键是找到题目中的等量关系.三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：.（2）解方程：.【答案】（1）2；（2），.【解析】【分析】根据实数的运算法则直接进行运算即可.用公式法直接解方程即可.【解答】（1）原式.（2），，.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力以及解一元二次方程，是各地中考题中常见的计算题型．解决实数的综合运算题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18. 为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.【答案】（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120次；学校门口的堵车次数平均数为100次；（2）见解析.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得出写出2016年机动车的拥有量，根据平均数的计算方法计算计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数即可.（2）言之有理即可.【解答】（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120（次）.学校门口的堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.【点评】考查了折线统计图和条形统计图,根据折线统计图和条形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．19. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.【答案】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【解答】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，即加满油时，油量为70升.（2）设，把点，坐标分别代入得，，∴，当时，，即已行驶的路程为650千米.【点评】考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.20. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点，，的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1），，.（2），，.【答案】（1）绘制线段，；（2）绘制抛物线.【解析】【分析】（1），，，绘制线段，.（2），，，，绘制抛物线，用待定系数法求函数解析式即可.【解答】（1）∵，，，∴绘制线段，.（2）∵，，，，∴绘制抛物线，设，把点坐标代入得，∴，即.【点评】属于新定义问题，考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是弄懂程序框图.21. 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨安装在窗框上，托悬臂安装在窗扇上，交点处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点，，始终在一直线上，延长交于点.已知，，.（1）窗扇完全打开，张角，求此时窗扇与窗框的夹角的度数.（2）窗扇部分打开，张角，求此时点，之间的距离（精确到）.（参考数据：，）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）证明四边形是平行四边形，得到，根据平行线的性质即可得到的度数.（2）如图，过点作于点，根据锐角三角函数进行求解即可.【解答】（1）∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴.（2）如图，过点作于点，∵，∴，，∵，，∴，在中，，∴.【点评】考查平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，解直角三角形等，注意辅助线的作法. 22. 数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形中，，求的度数.（答案：）例2 等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形中，，求的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.【答案】（1）或或；（2）当且，有三个不同的度数.【解析】【分析】（1）分为顶角和为底角，两种情况进行讨论.（2）分①当时，②当时，两种情况进行讨论.【解答】（1）当为顶角，则，当为底角，若为顶角，则，若为底角，则，∴或或.（2）分两种情况：①当时，只能为顶角，∴的度数只有一个.②当时，若为顶角，则，若为底角，则或，当且且，即时，有三个不同的度数.综上①②，当且，有三个不同的度数.【点评】考查了等腰三角形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用.23. 小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点，分别在菱形的边，上，，求证：.（1）小敏进行探索，若将点，的位置特殊化：把绕点旋转得到，使，点，分别在边，上，如图2，此时她证明了.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为，.请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：，，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）证明，即可求证.（2）如图2，，即可求证.（3）不唯一.【解答】（1）如图1，在菱形中，，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴.（2）如图2，由（1），∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求的度数.答案：.②分别求，的度数.答案：.③求菱形的周长.答案：16.④分别求，，的长.答案：4，4，4.层次2：①求的值.答案：4.②求的值.答案：4.③求的值.答案：.层次3：①求四边形的面积.答案：.②求与的面积和.答案：.③求四边形周长的最小值.答案：.④求中点运动的路径长.答案：.【点评】考查菱形的性质，三角形全等的判定与性质等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 24. 如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有，，，四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在，站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为千米，求与的函数关系式.（3）一乘客前往站办事，他在，两站间的处（不含，站），刚好遇到上行车，千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前往站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求满足的条件.【答案】（1）第一班上行车到站用时小时，第一班下行车到站用时小时；（2）当时，，当时，；（3）或.【解析】【分析】（1）根据速度=路程除以时间即可求出第一班上行车到站、第一班下行车到站的用时. （2）分当时和当时两种情况进行讨论.（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称，设乘客到达站总时间为分钟，分当时，当时，当时，三种情况进行讨论.【解答】（1）第一班上行车到站用时小时.第一班下行车到站用时小时.（2）当时，.当时，.（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称，设乘客到达站总时间为分钟，当时，往站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，，不合题意.当时，只能往站坐下行车，他离站千米，则离他右边最近的下行车离站也是千米，这辆下行车离站千米.如果能乘上右侧第一辆下行车，，，∴，，∴符合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，，，∴，，∴符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，，，∴，，不合题意.∴综上，得.当时，乘客需往站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离站是千米，离他右边最近的下行车离站也是千米，如果乘上右侧第一辆下行车，，∴，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，，，∴，，∴符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，，，，∴不合题意.∴综上，得.综上所述，或.【点评】考查一次函数，一元一次不等式等的实际应用. 解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数和一元一次不等式.。
精品解析：浙江省义乌市2018年中考数学试题(原卷版)
浙江省2018年初中毕业升学考试(义乌卷)数学试题卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果向东走记为，则向西走可记为( )A. B. C. D.2. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约方，数字用科学记数法可以表示为( )A. B. C. D.3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A. B. C. D.4. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是( )A. B. C. D.5. 下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④.其中做对的一道题的序号是( )A. ①B. ②C. ③D. ④6. 如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数( )学,科,网...学,科,网...A. 当时，随的增大而增大B. 当时，随的增大而减小C. 当时，随的增大而减小D. 当时，随的增大而减小7. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B. C. D.8. 利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是( )A. B. C. D.9. 若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A. B. C. D.10. 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 因式分解：_______________.12. 我国明代数字读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果1托为5尺，那么索长为________尺，竿子长为___________尺.13. 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了____________步(假设1步为米，结果保留整数).(参考数据：，取)14. 等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为______________.15. 过双曲线上的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是________________.16. 已知长方体容器的底面是边长为2cm的正方形（高度不限），容器内盛有10cm高的水，现将底面是边长1cm的正方形、高是xcm的长方体铁块竖直放入容器内（铁块全部在水里），容器内的水高y关于x的函数关系式为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (1)计算：.(2)解方程：.18. 为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数；（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.19. 一辆汽车行驶时的耗油量为升/千米，如图是油箱剩余油量(升)关于加满油后已行驶的路程(千米)的函数图象.(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.(2)求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点，，的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的解析式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.(1)，，；(2)，，.21. 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨安装在窗框上，托悬臂安装在窗扇上，交点处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点，，始终在一直线上，延长交于点.已知，，.(1)窗扇完全打开，张角，求此时窗扇与窗框的夹角的度数.(2)窗扇部分打开，张角，求此时点，之间的距离(精确到).(参考数据：，)22. 数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形中，，求的度数.(答案：)例2 等腰三角形中，，求的度数.(答案：或或)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形中，，求的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解(1)后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.23. 小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点，分别在菱形的边，上，，求证：.（1）小敏进行探索，若将点，的位置特殊化，把绕点旋转得到，使，点分别在边上，如图2，此时她证明了.请你证明.（2）受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为，请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：，，如图1，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直线给出答案.24. 如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车，第一班上行车，下行车分别从站，站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在，站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、下行车的速度均为千米/小时.(1)问第一班上行车到站，第一班下行车到站分别用时多少？(2)若第一班上行车行驶时间为小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为千米，求与的函数关系式.(3)一乘客前往站办事，他在两站间的处(不含、站)，刚好遇到上行车，千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前往站.若乘客的步行速度是千米/小时，求满足的条件.。
2018年浙江省绍兴、义乌中考数学试题答案
浙江省绍兴市、义乌市2018年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】解：若向东走记作,则向西走记作,2m 2m +3m 3m -故选：C .【考点】正数和负数2.【答案】B【解析】,8116000000 1.1610=⨯故选：B .【考点】科学记数法——表示较大的数3.【答案】D【解析】从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选：D .【考点】简单组合体的三视图4.【答案】A【解析】抛掷六个面上分别刻有的1,2,3,4,5,6的骰子有6种结果,其中朝上一面的数字为2的只有1种,朝上一面的数字为2的概率为, ∴16故选：A .【考点】概率公式5.【答案】C【解析】①,故此选项错误；222()2a b a ab b +=++②,故此选项错误；224(2)4a a -=③,正确；532a a a ÷=④,故此选项错误.347a a a = 故选：C .【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式6.【答案】A【解析】由函数图象可得,当时,随的增大而增大,故选项正确,选项错误,1x <y x A B 当时,随的增大而减小,当时,随的增大而增大,故选项、错误, 12x <<y x 2x >y x C D 故选：A .【考点】函数的图象7.【答案】C【解析】,,AB BD ⊥ CD BD ⊥,90ABO CDO ∴∠=∠=︒又,AOB COD ∠=∠ ,ABO CDO ∴△∽△则, AO AB CO CD=,,, 4AO m = 1.6AB m =1CO m =, ∴4 1.61CD =解得：,0.4CD =故选：C .【考点】相似三角形的应用8.【答案】B【解析】A 、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0,序号为,不符合题意；32101202120210⨯+⨯+⨯+⨯=B 、第一行数字从左到右依次为0,1,1,0,序号为,符合题意；3210021212026⨯+⨯+⨯+⨯=C 、第一行数字从左到右依次为1,0,0,1,序号为,不符合题 3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=意；D 、第一行数字从左到右依次为0,1,1,1,序号为,不符合题3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=意；故选：B .【考点】规律型：图形的变化类9.【答案】B【解析】某定弦抛物线的对称轴为直线,1x =该定弦抛物线过点、,∴(0,0)(2,0)该抛物线解析式为.∴22(2)2(1)1y x x x x x =-=-=--将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到新抛物线的解析式为） .22(12)13(1)4y x x =-+--=+-当时,,3x =-2(1)40y x =+-=得到的新抛物线过点.∴(3,0)-故选：B .【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；抛物 线与轴的交点x 10.【答案】D【解析】①如果所有的画展示成一行,（张）,34(11)116÷+-=枚图钉最多可以展示16张画；34∴②如果所有的画展示成两行,（枚）（枚）,34(21)11÷+=1⋯⋯（张）,（张）,11110-=21020⨯=枚图钉最多可以展示20张画；34∴③如果所有的画展示成三行,（枚）（枚）,34(31)8÷+=2⋯⋯（张）,（张）,817-=3721⨯=枚图钉最多可以展示21张画；34∴④如果所有的画展示成四行,（枚）（枚）,34(41)6÷+=4⋯⋯（张）,（张）,615-=4520⨯=枚图钉最多可以展示20张画；34∴⑤如果所有的画展示成五行,（枚）（枚）, 34(51)5÷+=4⋯⋯（张）,（张）,514-=5420⨯=枚图钉最多可以展示20张画.34∴综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画.故选：D .【考点】规律型：图形的变化类第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】(2)(2)x y x y +-【解析】解：原式,(2)(2)x y x y =+-故答案为：(2)(2)x y x y +-【考点】因式分解——运用公式法12.【答案】2015【解析】设索长为尺,竿子长为尺,x y 根据题意得：, 5152x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得：. 2015x y =⎧⎨=⎩答：索长为20尺,竿子长为15尺.故答案为：20；15.【考点】二元一次方程组的应用13.【答案】15【解析】作于,如图,OC AB ⊥C 则,AC BC =,OA OB = , 11(180)(180120)3022A B AOB ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒在中,,Rt AOC △1102OC OA ==AC ==（步）； 269AB AC ∴==≈而的长（步）, AB 1202084180π=≈ 的长与的长多15步.AB AB 所以这些市民其实仅仅少走了15步.故答案为15.【考点】勾股定理的应用；垂径定理的应用14.【答案】或30︒110︒【解析】如图,当点在直线的右侧时.连接. P AB AP ,,AB AC = 40BAC ∠=︒,70ABC C ∴∠=∠=︒,,,AB AB = AC PB =BC PA =,ABC BAP ∴△≌△,40ABP BAC ∴∠=∠=︒,30PBC ABC ABP ∴∠=∠-∠=︒当点在的左侧时,同法可得, P 'AB 40ABP ∠'=︒,4070110P BC ∴∠'=︒+︒=︒故答案为或.30︒110︒。
2018年金华市义乌市中考数学试卷
2018年浙江省金华市义乌市中考数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如果向东走2m记为，则向西走3m可记为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：若向东走2m记作，则向西走3m记作，故选：C．根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.有6个相同的立方体搭成的儿何体如图所示，则它的主视图是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为2的只有1种，朝上一面的数字为2的概率为，故选：A．让向上一面的数字是2的情况数除以总情况数6即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.下面是一位同学做的四道题：，，，其中做对的一道题的序号是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，故此选项错误；，故此选项错误；，正确；，故此选项错误．故选：C．直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点，，，，则此函数A. 当时，y随x的增大而增大B. 当时，y随x的增大而减小C. 当时，y随x的增大而增大D. 当时，y随x的增大而减小【答案】A【解析】解：由函数图象可得，当时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，故选项C、D 错误，故选：A．根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知，，垂足分别为B，D，，，，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，又，∽ ，则，，，，，解得：，故选：C．由、知 ∽ ，据此得，将已知数据代入即可得．本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．8.利用如图1的二维码可以进行身份识别某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生表示6班学生的识别图案是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，不符合题意；故选：B．根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则．9.若抛物线与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点A. B. C. D.【答案】B【解析】解：某定弦抛物线的对称轴为直线，该定弦抛物线过点、，该抛物线解析式为．将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为．当时，，得到的新抛物线过点．故选：B．根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形作品不完全重合现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张【答案】D【解析】解：如果所有的画展示成一行，张，枚图钉最多可以展示16张画；如果所有的画展示成两行，枚枚，张，张，枚图钉最多可以展示20张画；如果所有的画展示成三行，枚枚，张，张，枚图钉最多可以展示21张画；如果所有的画展示成四行，枚枚，张，张，枚图钉最多可以展示20张画；如果所有的画展示成五行，枚枚，张，张，枚图钉最多可以展示20张画．综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画．故选：D．分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候，34枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论．本题考查了规律型中图形的变化类，观察图形，求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行时，最多可以展示的画的数量是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.因式分解：______．【答案】【解析】解：原式，故答案为：原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长为______尺，竿子长为______尺【答案】20；15【解析】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：，解得：．答：索长为20尺，竿子长为15尺．故答案为：20；15．设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，，从A到B只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路通过计算可知，这些市民其实仅仅少B走了______步假设1步为米，结果保留整数参考数据：，取【答案】15【解析】解：作于C，如图，则，，，在中，，，步；而的长步，的长与AB的长多15步．所以这些市民其实仅仅少B走了15步．故答案为15．作于C，如图，根据垂径定理得到，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，则，，所以步，然后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可．本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．14.等腰三角形ABC中，顶角A为，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且，则的度数为______．【答案】或【解析】解：如图，当点P在直线AB的右侧时连接AP．，，，，，，≌ ，，，当点在AB的左侧时，同法可得，，故答案为或．分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15.过双曲线上的动点A作轴于点B，P是直线AB上的点，且满足，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点如果的面积为8，则k的值是______．【答案】12或4【解析】解：设点A的坐标为，当点P在AB的延长线上时，，，轴，点C的坐标为，由题意得，，解得，，当点P在BA的延长线上时，，轴，点C的坐标为，，由题意得，，解得，，当点P在第三象限时，情况相同，故答案为：12或4．设点A的坐标为，分点P在AB的延长线上、点P在BA的延长线上两种情况，根据比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征计算．本题考查的是比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标表示出线段的长度是解题的关键．16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为现往容器内放入如图的长方体实心铁块铁块一面平放在容器底面，过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是______．【答案】或【解析】解：当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm，此时，水位上升了，铁块浸在水中的体积为，，，，，即：，当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，同的方法得，，故答案为：或分两种情况：利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增加后的体积减去原来水的体积建立方程求解即可．此题主要考查了从实际问题列一次函数关系式，正确找出相等关系是解本题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点已知，，．窗扇完全打开，张角，求此时窗扇与窗框的夹角的度数；窗扇部分打开，张角，求此时点A，B之间的距离精确到．参考数据：，【答案】解：，，四边形ACDE是平行四边形，，，，；作于点G，，，，，，，，，，，即A、B之间的距离为．【解析】根据平行四边形的判定和性质可以解答本题；根据锐角三角函数和题意可以求得AB的长，从而可以解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）18.计算：．解方程：．【答案】解：原式；，，，，方程有两个不相等的实数根，，则，．【解析】首先计算特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂，然后再计算加减即可；首先计算，然后再利用求根公式进行计算即可．此题主要考查了实数的运算和一元二次方程的解法，关键是熟练掌握特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂以及一元二次方程的求根公式．19.为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数．根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法．【答案】解：由图可得，2016年机动车的拥有量为万辆，次，人民路口次学校路口即；2010年～年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数分别是120次、100次；随着人民生活水平的提高，居民的汽车拥有量明显增加，同时随着汽车数量的增加，也给交通带来了压力，堵车次数明显增加，学校路口学生通过次数较多，政府和交通部分加强重视，进行治理，堵车次数明显好转，人民路口堵车次数不断增加，引起政府重视，加大治理，交通有所好转．【解析】根据统计图中的数据可以解答本题；根据统计图中的数据，结合生活实际，进行说明即可，本题答案不唯一，只要合情合理即可．本题考查折线统计图、条形统计图、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.一辆汽车行驶时的耗油量为升千米，如图是油箱剩余油量升关于加满油后已行驶的路程千米的函数图象．根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．【答案】解：由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为升千米，则汽车行驶400千米，耗油升加满油时油箱的油量是升．设，把，坐标代入可得：，，当时，即已行驶的路程的为650千米．【解析】由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为升千米，则汽车行驶400千米，耗油升，故加满油时油箱的油量是升．设，把，坐标代入可得：，，求出解析式，当时，可得．该题是根据题意和函数图象来解决问题，考查学生的审题识图能力和待定系数法求解析式以及根根解析式求值．21.学校拓展小组研制了绘图智能机器人如图，顺次输入点，，的坐标，机器人能根据图2，绘制图形若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式．，，；，，．【答案】解：，，，绘制线段，；，，绘制抛物线，设，把代入得：，解得：，．【解析】根据图2判断出绘制直线，根据两点间的距离公式可得答案；根据图2判断出绘制抛物线，利用待定系数法求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是看图2的判断条件及待定系数法求函数解析式．22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，，求的度数答案：例2等腰三角形ABC中，，求的度数，答案：或或张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，，求的度数．请你解答以上的变式题．解后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设，当有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．【答案】解：若为顶角，则；若为底角，为顶角，则；若为底角，为底角，则；故或或；分两种情况：当时，只能为顶角，的度数只有一个；当时，若为顶角，则；若为底角，为顶角，则；若为底角，为底角，则．当且且，即时，有三个不同的度数．综上所述，可知当且时，有三个不同的度数．【解析】由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；分两种情况：；，结合三角形内角和定理求解即可．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，，求证：．小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化；把绕点A旋转得到，使，点E，F分别在边BC，CD上，如图此时她证明了，请你证明．受以上的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为E，请你继续完成原题的证明．如果在原题中添加条件：，，如图1，请你编制一个计算题不标注新的字母，并直接给出答案根据编出的问题层次，给不同的得分．【答案】证明：四边形ABCD是菱形，，，，，，，，，在和中，，≌ ，；证明：由得，，，，在和中，，≌ ，；解：已知：，，求四边形APCQ的面积，解：连接AC、BD交于O，，，为等边三角形，，，同理，，四边形AECF的面积四边形ABCD的面积，由得，四边形APCQ的面积四边形AECF的面积，，，四边形ABCD的面积，四边形APCQ的面积．【解析】根据菱形的性质、结合已知得到，证明 ≌ ，根据全等三角形的性质证明；由的结论得到，证明 ≌ ，根据全等三角形的性质证明；根据菱形的面积公式、结合的结论解答．本题考查的是菱形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车上、下车的时间忽略不计，上行车、下行车的速度均为30千米小时．问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处不含B，C站，刚好遇到上行车，千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站若乘客的步行速度是5千米小时，求x满足的条件．【答案】解：第一班上行车到B站用时小时，第一班下行车到C站分别用时小时；当时，，当时，；由可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，当时，往B站用时30分钟，还需要再等下行车5分钟，，不合题意；当时，只能往B站乘下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站千米，如果能乘上右侧的第一辆下行车，则，解得：，，，符合题意；如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，，解得：，，，符合题意；如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，，解得：，，，不合题意，综上，得；当时，乘客需往C站乘坐下行车离他左边最近的下行车离B站是千米，离他右边最近的下行车离C站也是千米．如果乘上右侧第一辆下行车，则，解得：，不合题意．，不合题意．如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，，解得，，，符合题意．如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，，解得，，，不合题意．综上，得．综上所述，或．【解析】根据时间路程速度列式即可求解；由于时，第一班上行车与第一班下行车相遇，所以分与两种情况讨论即可；由可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，分三种情况进行讨论：；；．本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，路程、速度与时间关系的应用，进行正确分类是解题的关键．。
中考数学模拟考试题
浙江省义乌市2018年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）（2014•义乌市）在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．1B．0C．﹣1 D．﹣2考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜﹣1＜0＜1，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）（2014•义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：直线的性质：两点确定一条直线．专题：应用题．分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．解答：解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．点评：此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．3．（3分）（2014•义乌市）一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于俯视图为圆形可得几何体为球、圆柱或圆锥，再根据主视图和左视图可知几何体为圆柱与圆锥的组合体．故选：D．点评：考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．（3分）（2014•义乌市）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：用红球的个数除以球的总个数即可．解答：解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．故选：D．点评：本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）（2014•义乌市）在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范围，进行判断．解答：解：A、的分母不可以为0，即x﹣2≠0，解得：x≠2，故A错误；B、的分母不可以为0，即x﹣3≠0，解得：x≠3，故B错误；C、被开方数大于等于0，即x﹣2≥0，解得：x≥2，则x可以取2和3，故C正确；D、被开方数大于等于0，即x﹣3≥0，解得：x≥3，x不能取2，故D错误．故选：C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．（3分）（2014•义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）A．1B．1.5 C．2D．3考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．分析：根据正切的定义即可求解．解答：解：∵点A（t，3）在第一象限，∴AB=3，OB=t，又∵tanα==，∴t=2．故选：C．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．（3分）（2014•义乌市）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故选：C．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．8．（3分）（2014•义乌市）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．解答：解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．9．（3分）（2014•义乌市）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤3 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1或x≥3考点：二次函数与不等式（组）．分析：根据函数图象写出直线y=1下方部分的x的取值范围即可．解答：解：由图可知，x≤﹣1或x≥3时，y≤1．故选：D．点评：本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．10．（3分）（2014•义乌市）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：考点：正多边形和圆；勾股定理．分析：先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．解答：解：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD==，∴扇形的面积是=π；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=45°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面积是π×（）2=π，∴扇形和圆形纸板的面积比是π÷（π）=．故选：A．点评：本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•义乌市）写出一个解为x≥1的一元一次不等式x+1≥2．考点：不等式的解集．专题：开放型．分析：根据不等式的解集，可得不等式．解答：解：解为x≥1的一元一次不等式有：x+1≥2，x﹣1≥0等．故答案为：x+1≥2．点评：本题考查了不等式的解集，注意符合条件的不等式有无数个，写一个即可．12．（4分）（2014•义乌市）分式方程=1的解是x=2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（4分）（2014•义乌市）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米．考点：函数的图象．分析：先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．解答：解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．故答案为：80．点评：本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．14．（4分）（2014•义乌市）小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是240°．考点：扇形统计图．分析：用圆周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圆心角的度数．解答：解：表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是360°×=240°，故答案为：240°．点评：本题考查了扇形统计图的知识，能够从统计图中整理出进一步解题的信息是解答本题的关键．15．（4分）（2014•义乌市）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF 交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是7．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．分析：根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．解答：解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG==，∴EF=2，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故答案为：7．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．16．（4分）（2014•义乌市）如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH．（1）如图2①，若点H在线段OB时，则的值是；（2）如果一级楼梯的高度HE=（8+2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是（11﹣3）cm≤r≤8cm．考点：圆的综合题．分析：（1）作P为⊙B的切点，连接BP并延长，作OL⊥BP于点L，交GH于点M，求出ML，OM，根据=求解，（2）作HD⊥OB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线于点L，由△LDH∽△LPB，得出=，再根据30°的直角三角形得出线段的关系，得到DH和r的关系式，根据0≤d≤3的限制条件，列不等式组求范围．解答：解：（1）如图2①，P为⊙B的切点，连接BP并延长，作OL⊥BP于点L，交GH 于点M，∴∠BPH=∠BPL=90°，∵AO∥GH，∴BL∥AO∥GH，∵∠AOB=120°，∴∠OBL=60°，在RT△BPH中，HP=BP=r，∴ML=HP=r，OM=r，∵BL∥GH，∴===，故答案为：．（2）作HD⊥OB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线于点L，∴∠LDH=∠LPB=90°，∴△LDH∽△LPB，∴=，∵AO∥PB，∠AOD=120°，∴∠B=60°，∴∠BLP=30°，∴DL=DH，LH=2DH，∵HE=（8+2）cm∴HP=8+2﹣r，PL=HP+LH=8+2﹣r+2DH，∴=，解得DH=r﹣4﹣1，∵0cm≤DH≤3cm，∴0≤r﹣4﹣1≤3，解得：（11﹣3）cm≤r≤8cm．故答案为：（11﹣3）cm≤r≤8cm．点评：本题主要考查了圆的综合应用，解决本题的关键是作出辅助线，运用30°的直角三角形得出线段的关系．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（2014•义乌市）计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣4×+2+2=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•义乌市）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，当x=﹣2时，原式=8﹣1=7．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2014•义乌市）在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）考点：利用轴对称设计图案；坐标与图形性质．分析：（1）根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置．解答：解：（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；（2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．20．（8分）（2014•义乌市）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7，方差=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？考点：折线统计图；条形统计图；加权平均数；方差．分析：（1）利用优秀率求得总人数，根据优秀率=优秀人数除以总人数计算；（2）先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断．解答：解：（1）总人数：（5+6）÷55%=20（人），第三次的优秀率：（8+5）÷20×100%=65%，第四次乙组的优秀人数为：20×85%﹣8=17﹣8=9（人）．补全条形统计图，如图所示：（2）=（6+8+5+9）÷4=7，S2乙组=×[（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=2.5，S2甲组＜S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．点评：本题考查了优秀率、平均数和方差等概念以及运用．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21．（8分）（2014•义乌市）受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：月份x 1 2 3 4 5 6 7成本（元/件）56 58 60 62 64 66 688至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x+62（8≤x≤12，且x为整数）．（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式．（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x为整数）；8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=﹣0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润．考点：二次函数的应用．分析：（1）由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数．把表格（1）中任意两组数据代入直线解析式可得y1的解析式．（2）分情况探讨得：1≤x≤7时，利润=P1×（售价﹣各种成本）；80≤x≤12时，利润=P2×（售价﹣各种成本）；并求得相应的最大利润即．解答：解：（1）由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数．设y1=kx+b则解得：∴y1=2x+54，经检验其它各点都符合该解析式，∴y1=2x+54（1≤x≤7，且x为整数）．（2）设去年第x月的利润为w万元．当1≤x≤7，且x为整数时，w=p1（100﹣8﹣y1）=（0.1x+1.1）（92﹣2x﹣54）=﹣0.2x2+1.6x+41.8=﹣0.2（x﹣4）2+45，∴当x=4时，w最大=45万元；当8≤x≤12，且x为整数时，w=p2（100﹣8﹣y2）=（﹣0.1x+3）（92﹣x﹣62）=0.1x2﹣6x+90=0.1（x﹣30）2，∴当x=8时，w最大=48.4万元．∴该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元．点评：本题综合考查了一次函数和二次函数的应用；根据二次函数的最值及相应的取值范围得到一定范围内的最大值是解决本题的易错点．22．（10分）（2014•义乌市）【合作学习】如图，矩形ABCD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y=（k≠0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标时多少？（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）①先根据矩形的性质得到D（2，3），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征计算出k=6，则得到反比例函数解析式为y=；②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=6，根据坐标与图形的关系得到B（2+a，0）），A（2+a，3），所以F点坐标为（2+a，3﹣a），于是利用反比例函数图象上点的坐标特征得（2+a）（3﹣a）=6，然后解一元二次方程可确定a的值，从而得到F点坐标；（2）当AE＞EG时，假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，则得到F点坐标为（3，3），根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断点F（3，3）不在反比例函数y=的图象上，由此得到矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；当AE＞EG时，若矩形AEGF与矩形DOHE相似，根据相似的性质得AE：OD=AF：DE，即==，设AE=3t，则AF=2t，得到F点坐标为（2+3t，3﹣2t），利用反比例函数图象上点的坐标特征得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=，则AE=3t=，于是得到相似比==．解答：解：（1）①∵四边形ABOD为矩形，EH⊥x轴，而OD=3，DE=2，∴E点坐标为（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=（x＞0）；②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=6，∴B点坐标为（2+a，0）），A点坐标为（2+a，3），∴F点坐标为（2+a，3﹣a），把F（2+a，3﹣a）代入y=得（2+a）（3﹣a）=6，解得a1=1，a2=0（舍去），∴F点坐标为（3，2）；（2）当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等．理由如下：假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，∴A点坐标为（5，3），∴F点坐标为（3，3），而3×3=9≠6，∴F点不在反比例函数y=的图象上，∴矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能相似．∵矩形AEGF与矩形DOHE能相似，∴AE：OD=AF：DE，∴==，设AE=3t，则AF=2t，∴A点坐标为（2+3t，3），∴F点坐标为（2+3t，3﹣2t），把F（2+3t，3﹣2t）代入y=得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=，∴AE=3t=，∴相似比===．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质和图形全等的性质、相似的性质；理解图形与坐标的关系；会解一元二次方程．23．（10分）（2014•义乌市）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．（1）若AE=CF；①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；②若AE=2，试求AP•AF的值；（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）①证明△ABE≌△CAF，借用外角即可以得到答案；②利用勾股定理求得AF 的长度，再用平行线分线段成比例定理或者三角形相似定理求得的比值，即可以得到答案．（2）当点F靠近点C的时候点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，继而求得半径和对应的圆心角的度数，求得答案．点F靠近点B时，点P的路径就是过点B向AC做的垂线段的长度；解答：（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，又∵AE=CF，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．∴∠APB=180°﹣∠APE=120°．②∵∠C=∠APE=60°，∠PAE=∠CAF，∴△APE∽△ACF，∴，即，所以AP•AF=12（2）若AF=BE，有AE=BF或AE=CF两种情况．①当AE=CE时，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠ABP=30°，∴∠AOB=120°，又∵AB=6，∴OA=，点P的路径是．②当AE=BE时，点P的路径就是过点B向AC做的垂线段的长度；因为等边三角形ABC的边长为6，所以点P的路径的长度为：．所以，点P经过的路径长为或3．点评：本题考查了等边三角形性质的综合应用以及相似三角形的判定及性质的应用，解答本题的关键是注意转化思想的运用．24．（12分）（2014•义乌市）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积；②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①如答图1，作辅助线，利用关系式S△OPH=S△OMH﹣S△OMP求解；②本问涉及复杂的分类讨论，如答图2所示．由于点P可能在OC、BC、BK、AK、OA上，而等腰三角形本身又有三种情形，故讨论与计算的过程比较复杂，需要耐心细致、考虑全面．解答：解：（1）由题意得：A（4，0），C（0，4），对称轴为x=1．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得，∴抛物线的函数解析式为：y=﹣x2+x+4．（2）①当m=0时，直线l：y=x．∵抛物线对称轴为x=1，∴CP=1．如答图1，延长HP交y轴于点M，则△OMH、△CMP均为等腰直角三角形．∴CM=CP=1，∴OM=OC+CM=5．S△OPH=S△OMH﹣S△OMP=（OM）2﹣OM•OP=×（×5）2﹣×5×1=﹣=，∴S△OPH=．②当m=﹣3时，直线l：y=x﹣3．设直线l与x轴、y轴交于点G、点D，则G（3，0），D（﹣3，0）．假设存在满足条件的点P．a）当点P在OC边上时，如答图2﹣1所示，此时点E与点O重合．设PE=a（0＜a≤4），则PD=3+a，PF=PD=（3+a）．过点F作FN⊥y轴于点N，则FN=PN=PF，∴EN=|PN﹣PE|=|PF﹣PE|．在Rt△EFN中，由勾股定理得：EF==．若PE=PF，则：a=（3+a），解得a=3（+1）＞4，故此种情形不存在；若PF=EF，则：PF=，整理得PE=PF，即a=3+a，不成立，故此种情形不存在；若PE=EF，则：PE=，整理得PF=PE，即（3+a）=a，解得a=3．∴P1（0，3）．b）当点P在BC边上时，如答图2﹣2所示，此时PE=4．若PE=PF，则点P为∠OGD的角平分线与BC的交点，有GE=GF，过点F分别作FH⊥PE于点H，FK⊥x轴于点K，∵∠OGD=135°，∴∠EPF=45°，即△PHF为等腰直角三角形，设设GE=GF=t，则GK=FK=EH=t，∴PH=HF=EK=EG+GK=t=t，∴PE=PH+EH=t+t+t=4，解得t=4﹣4，则OE=3﹣t=7﹣4，∴P2（7﹣4，4）c）∵A（4，0），B（2，4），∴可求得直线AB解析式为：y=﹣2x+8；联立y=﹣2x+8与y=x﹣3，解得x=，y=．设直线BC与直线l交于点K，则K（，）．当点P在线段BK上时，如答图2﹣3所示．设P（a，8﹣2a）（2≤a≤），则Q（a，a﹣3），∴PE=8﹣2a，PQ=11﹣3a，∴PF=（11﹣3a）．与a）同理，可求得：EF=．若PE=PF，则8﹣2a=（11﹣3a），解得a=1﹣2＜0，故此种情形不存在；若PF=EF，则PF=，整理得PE=PF，即8﹣2a=•（11﹣3a），解得a=3，符合条件，此时P3（3，2）；若PE=EF，则PE=，整理得PF=PE，即（11﹣3a）=（8﹣2a），解得a=5＞，故此种情形不存在．d）当点P在线段KA上时，如答图2﹣4所示．∵PE、PF夹角为135°，∴只可能是PE=PF成立．∴点P在∠KGA的平分线上．设此角平分线与y轴交于点M，过点M作MN⊥直线l于点N，则OM=MN，MD=MN，由OD=OM+MD=3，可求得M（0，3﹣3）．又G（3，0），可求得直线MG的解析式为：y=（﹣1）x+3﹣3．联立直线MG：y=（﹣1）x+3﹣3与直线AB：y=﹣2x+8，可求得：P4（1+2，6﹣4）．e）当点P在OA边上时，此时PE=0，等腰三角形不存在．综上所述，存在满足条件的点P，点P坐标为：（0，3）、（3，2）、（7﹣4，4）、（1+2，6﹣4）．点评：本题是二次函数压轴题，涉及二次函数的图象与性质、待定系数法、图形面积、勾股定理、角平分线性质等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．第（2）②问中涉及复杂的分类讨论，使得试题的难度较大．专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围。
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120 150 210 250 510 1800销售件数AB CDE O浙江省义乌地区2018年中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列说法正确的个数有……………………………………………………（ ） （1）22是分数 （2）22是实数 （3）22是有理数 （4）22是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、下列计算中，正确的是…………… ……………………………………（ ）A ．a 6÷a 2＝a 3 B.（a ＋1）2＝a 2＋1 C.（－a ）3＝－a 3 D.（ab 3）2＝a 2b 5 3、如图，当正方体木块A 向右平移到P 点的过程中．．．，其中不会变化的视图是（ ） A 、左视图B 、俯视图C 、主视图D 、主视图和左视图4、 某公司销售部有营销人 员15 名，销售部为了制定某种商品的月销售定额， 统计了这15名人某月销 售量（如统计图 ），销售 部负责人为调动大部分营销人员工作积极性，确定每位销售员下个月的销售定额比较合适的依据应是月销售量的…………（ ） A.平均数 B. 极差数 C. 最小值 D. 中位数和众数5、已知正方形的一条对角线长为2，把正方形经过某种图形变换后的面积为4，则图形 变换是…………………………………………………………（ ）A. 相似变换B. 旋转变换C. 轴对称变换D. 平移变换 6、直线l 上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（ ）A 、相离B 、相切C 、相交D 、相切或相交 7、若不等式组841x x x m +<-⎧⎨≥⎩的解是x>3，则m 的取值范围 （ ）A 、3m ≥B 、3m ≤C 、3m =D 、3m <8、如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是 …………………………………………………… ( ) A. CE BD = B. DE DA = C. 90=∠EAC ° D. E ABC ∠=∠29、已知圆锥的侧面积是100πcm 2，若圆锥底面半径为r （cm ），母线长为L （cm ），则L 关于r 的函数的图象大致是…………………………………………（）AAB10、如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，满足a ≥b ， 且B （2，0），则线段AB 的最大值是 （ ）A 、3B 、4C 、5D 、6二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11、天文学里常用“光年”作为距离单位。
规定1“光年”为光在一年内传播的距离，大约等于94600亿千米，用科学计数法可表示为 ▲ 千米。
12、多项式x 2+1加上一个单项式后，可以分解因式，那么加上的单项式可以是 ▲ （只需填写二个）。
13、如图，一梯子AB 斜靠在墙上，底端B 距墙角BC ＝1.5米， tan ∠ABC ＝3，则高度AC ＝ ▲ 米。
14、为了举行班级晚会，小王准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小王应该买 ▲ 副球拍15、等腰△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝45°，底边BC ＝4，则弦BC 所对弧长 为 ▲ 。
16、如图，A 、B 在坐标轴的正半轴上移动，且AB ＝10，双曲线y ＝xk（x ＞0）， （1）当A （6, 0），B （0, 8），k ＝12时，双曲线与AB 交点坐标为 ▲ ；（2）如双曲线y ＝xk与AB 有唯一公共点P ，点M 在x 轴上，△OPM 为直角三角形， 当M 从点（52, 0）移动到点（10, 0）时，动点P 所经过的路程为 ▲三、解答题（本题有8小题，共66分）17（6分） （1）计算：cos 330°－01)51(21)2(-⨯+--（2）解方程：11+-x x ＋1＝1222-x x乘车 步行 骑车（直角三角形） （等腰梯形） （矩形） 18（6分）如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD 的边长为2，E 是AD 的中点，按CE 将菱形ABCD 剪成①、②两部分，用这两部可分以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，且所拼成图形的顶点均落在格点上，请在下面的菱形斜网格中画出示意图（每部分图注明①、②）。
19（8分）如图是某校甲班学生外出去基地参观，乘车、行步、 骑车的人数分布直方图和扇形统计图。
（1）根据统计图求甲班步行的人数；（2）甲班步行的对象根据步行人数通过全班随机抽号来确定；乙班学生去基地分两段路走，即学校——A 地——基地， 每段路走法有乘车或步行或骑车，你认为哪个班的学生 有步行的可能性少？（利用列表法或树状图求概率说明）。
20（8分）如图，现有一横截面是一抛物线的水渠.水渠管理员将一根长1.5m 的标杆一端放在水渠底部的A 点，另一端露出水面并靠在水渠边缘的B 点，发现标杆有1m 浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成30⑴以水面所在直线为x 求该水渠横截面抛物线的解析式；⑵在⑴的条件下，求当水面再上升0.3m 时的水面宽 约为多少？ 2.2,结果精确到0.1m ).21（8分）如图，CE 是⊙O 的直径，BD 切⊙O 于点D ，CE 的延长线交BD 于点A 。
（1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；（2）若AE =2，tan ∠DEO =2，求AD 的长。
22（8分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用 以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过10吨的部分，按每吨b 元（b a ）收费．设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．（1）求a 的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？ （2）求b 的值，并写出当10x 时，y 与x 之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元， 求他们上月各用水多少吨？23（10分） 在直角坐标系中，点A 的坐标为（6，0），B 是x 轴上不与点O 、A 重合的一动点，设其横坐标为t （t 为不等于0和6的整数），分别以OB 、AB 为一 边在x 轴上方作等边△OBC 和等边△BAD ，连CD ，以CD 为边在△OBC 、 △BAD 的异侧作等边△CDP ，记B 的坐标为（t ，0）时，对应P 的纵坐标为h t ，如B 的坐标为（－2，0）时，对应P 的纵坐标记为h －2.（1）特例体验如图（1），当t ＝7时，求P 的纵坐标h 7的值；经过求h 7的值，则画图（2）可得 h －1＝ ； （2）探究结论通过（1）的计算，归纳探索可得 h 8＝h －2＝ ， h t ＝h －t ＋6＝ （用t 表示）； （3）拓宽应用①通过（1）（2）探究发现，P 的纵坐标与某个等边三角形的高有关，当t ＝1、2、3、4、5时，利用图（3）可构造一个等边三角形，并求h 1＋h 2＋h 3＋h 4＋h 5的值；②由此可知，如h 1＋h 2＋h 3＋……＋h t ＋h －1＋h －2＋……＋h －t+6=（2025×1006+15）3 则t ＝ 。
24（12分）、如图，平面直角坐标系中，A （0, 4），C （4, 0）， D 是OC 中点，E 是直线AD 上的一动点，以OE 为边作正方 形OFGE （逆时针标记），连FC 交AE 于H 。
（1）当D 与E 重合时，求直线FC 解析式；（2）当正方形OFGE 面积最小时，求过O 、F 、C 抛物线的解析式； （3）设E 的横坐标为t ，如△HFE 与△OAD 相似，请直接求出t 的值x参考答案一、选择题B 、C 、A 、D 、D 、A 、D 、B 、B 、A 、B 、C 二、填空题11、9.46×101212、2x （不唯一） 13、4.5 14、7 15、2π或32π 16、（3，4） π125三、解答题 17、（1）25； （2）x ＝0。
（每小题3分） 18、图略（每图2分）19、（1）8人（2分） （2）P （甲）＝51 （2分） P （乙）＝95（2分）， 甲班（图略）（2分） 20、（1） B （433，41）（1分） y ＝94x 2－21（3分） （2） x ＝553≈1.3（m ）， 答：水面宽2.6米 （4分）21、（1）证明略（4分）（2） AD ＝22（4分）22、（1） 1.5a =． （1分）用8吨水应收水费8 1.512⨯=（元）． （1分）（2） (10)15y b x =-+． 得351015b =+．2b =． （2分）当10x >时，25y x =-． （ 1分） （3）因1.510 1.5102446⨯+⨯+⨯<，所以甲、乙两家上月用水均超过10吨． （1分） 设甲、乙两家上月用水分别为x 吨，y 吨，则4252546.y x y x =-⎧⎨-+-=⎩， 解之，得1612.x y =⎧⎨=⎩， 答略 （2分）23、（1）h 7＝327（2分） h －1＝327（1分） （2） h 8＝h －2＝４3（2分） h t ＝h －t ＋6＝32t（１分）（３）证△BCD ≌△FDP ≌△EPC ，得等边△BEF 边长为6（1分） h 1＋h 2＋h 3＋h 4＋h 5＝5×33＝153（1分） t ＝2018 （2分）24、（1）F （0，－2），（1分） y ＝21x －2（3分） （2） F （54，－58）（1分） y ＝85x 2－25x （3分）（3） －2t ＋4＝－t t 1＝4 t ＝4－2t t 2＝342（512－4＋2t ）＝－54＋2t －4 t 3＝－542（－2t ＋4＋54）＝512－4＋2t t 4＝1528（每个1分）。