2018届东北三省四市高三高考第一次模拟考试数学(理)试题

2018届东北三省四市高三高考第一次模拟考试数学(理)试题

2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷数学（一）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{}|||1A x x =<，{}|(3)0B x x x =-<，则A B =

（ ）

A ．(1,0)-

B ．(0,1)

C ．(1,3)-

D ．(1,3)

2.若复数11i

z ai +=+为纯虚数，则实数a 的值为（ ）

A ．1

B ．0

C ．12

- D ．1-

3.中国有个名句“运城帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示）表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示，以此类推，例如3266用算筹表示就是≡||⊥T ，则8771用算筹可表示为（ ）

8.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若

2cos cos cos b B a C c A

=+，2b =，ABC ∆面积的最大值是（ ）

A ．1

B 3

C ．2

D ．4

9.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角B AD C --，则过A ，B ，C ，D 四点的球的表面积为（ ） A ．3π

B ．4π

C ．5π

D ．6π

10.将函数()sin(2)3

f x x π=+的图象向右平移a 个单位得到函数()cos(2)

4

g x x π

=+的图象，则a 的值可以为（ ）

A ．512π

B ．712

π

C ．924π

1

D ．4124

π

11.已知焦点在x 轴上的双曲线

22

2211

x y m m -=-的左右两个焦点

分别为1

F 和2

F ，其右支上存在一点P 满足1

2

PF PF ⊥，且1

2

PF F ∆的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ） A 5B ．

7

2

C ．2

D ．3

12.若直线10kx y k --+=（k R ∈）和曲线:E 3

253

y ax bx =++

（0ab ≠）

的图象交于1

1

(,)A x y ，2

2

(,)B x y ，3

3

(,)C x y （1

2

3

x x

x <<）三点时，曲

线E 在点A ，点C 处的切线总是平行，则过点(,)b a 可作曲线

E

的（ ）条切线

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设实数x ，y 满足约束条件0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪

-≥⎨⎪+≤⎩

则25z x y =++的最大值

为

．

14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为

2.1161.13

y x =-+，现表中一个数据为污损，则被污损的数据

为 ．（最后结果精确到整数位）

15.已知函数()f x 满足1()(1)1()

f x f x f x ++=-，当(1)2f =时，(2018)(2019)

f f +的值为 ．

16.已知腰长为2的等腰直角ABC ∆中，M 为斜边AB 的中点，点P 为该平面内一动点，若||2PC =，则()()PA PB PC PM ⋅⋅⋅的最小值是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.设数列{}n

a 的前n 项和为n

S ，且21

n

S

n n =-+，正项等比数列

{}n b 的前n 项和为n T ，且22b a =，45b a =．

（1）求{}n

a 和{}n

b 的通项公式；

（2）数列{}n

c 中，1

1

c a =，且1n

n n

c

c T +=-，求{}n

c 的通项n

c ．

18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关

于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较小的第1,2

组中用分层抽样的方法抽取5人，

再从这5人中随机抽取3人进行问

卷调查，求这2组恰好抽到2人的

概率；

（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．

19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，1

==．

PA AB

（1）证明：//

EF平面DCP；

（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二

面角的余弦值．

20.在平面直角坐标系中，椭圆C：