中考数学关于圆的知识点汇总

中考数学关于圆的知识点汇总

圆知识点汇总

★圆的半径：r

★直径：d

★圆周率：π数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数，通常采用3.14作为π的值

★圆面积：S=πr^2或S=πd/2^2

★半圆的面积：S半圆=πr^2/2

★圆环面积： S大圆-S小圆=πR^2-r^2 R为大圆半径，r为小圆半径

★圆的周长：C=2πr或c=πd

★半圆的周长：d+πd/2或者d+πr

★垂径定理

★垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧

★进一步结论

★平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

△特别注意：这两个定理，哪个定律规定弦不是直径。注意选择题陷阱。

1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径

圆上各点到定点的距离都等于定长

到定点的距离等于定长的点都在同个平面上

因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成所有到定点O距离等于定长r的点的集合

2、弧、弦、圆心角

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆

弦：连接圆上任意两点的线段，叫做弦。经过圆心的弦，叫做直径

圆心角：顶点在圆心的角

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴

圆是中心对称图形，圆心O是它的对称中心

3、圆周角

顶点在圆上，并且两边都圆相交的角叫做圆周角。

4、圆周角定理

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：

半圆或直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对应的弦是直径。

推论：

圆的内接四边形对角之和为180度

注意：对内接四边形的判定，必须4个顶点都在圆上。

5、点和圆的位置关系

点P在圆内 d点P在圆上 d=r

点P在圆外 d>r

6、不在同一直线上的三个点确定一个圆

注意：不在同一直线这一要点

经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆

外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心

特殊的：直角△的外心在斜边上的中点。

一般求△外心的题往往是直角△或者等腰△，等腰△请结合垂径定理和勾股定理

7、直线和圆的位置关系

直线l和圆O相交有两个公共点 d直线l和圆O相切有一个公共点 d=r 直线为切线，点为切点

直线l和圆O相离没有公共点 d>r

8、切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

在灵活运用该定理的同时，切莫忘记第三大点中的判定方法!往往在出现角平分线、等腰三角形的场所，我们需要用到此方法去判定相切

9、切线的性质定理

圆的切线垂直于过切点的半径

这两个定理的运用：前者是不清楚直线与圆的关系，进行判断。后者是已知直线与圆相切，进行性质分析。

10、切线长定理

经过圆外一点作过圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。这个定理叫作切线长定理。

11、三角形的的内心

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

内切圆的圆心是三角形三条角一部分线的交点，叫作三角形的内心。

注意内心外心的区别和应用。三角形的内心必然在△内部，外心则有可能在外部

内切圆半径的计算方法

三角形面积=内切圆半径*三角形周长/2

例题2021广东南塘二模Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，内切圆半径= ;

12、点和圆的位置关系

点P在圆内 d点P在圆上 d=r

点P在圆外 d>r

13、三个相等：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

在同圆或等圆中，如果两两弧相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弦相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弧相等。

14、直线和圆的位置关系

直线与圆相交两个交点 d直线与圆相切一个交点 d=r

直线与圆相离没有交点 d>r

15、圆和圆的位置关系

圆与圆相交两个交点 R-r圆与圆相切一个交点 d= R-r内切d= R+r外切

圆与圆外离没有交点 d> R+r

圆与圆内含没有交点 d 还一种最特殊情况，同心圆 d=0

注意：相切一定要看清楚，是内切还是外切，还是两种都可能

学生可尝试画一个数轴区域示意图

16、对圆而言，请注重其对称性

相切的两个圆，不论内切外切，显然，切点和两个圆心应该在同一直线上。

17、扇形的弧长及面积

扇形：由两条半径及两条半径组成的角对应的弧形成的图形

扇形弧长：

注意区别弧长与周长

扇形面积

弧长及面积的关系

18、正多边形

正多边形：各边长相等，各顶角相等的多边形

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心

外接圆的半径叫做正多边形的半径

正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角

中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距