重磁异常快速正演计算的一种方法

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二
,。
二
只
, ,
月
。 、
,
。
、 、
,
’
, 二
‘。 ,
只
,
, ,
,月
利用 以 上诸 式
一
,
式 可简化 为
・
一
,
,
一
尸
会
】一
,
・
・
,・
,
一 ,
‘
・
,
。
・
一
会
・
・
・
,・
。
二
,
。
…
・
。
・
‘
、
会
‘
’
・
韧
・
〕
△
二
,
・
・
,
,・
,
・
,
尝
,
一
会
△
《
上面几个公 式 显 然 要简 洁 得 多 项和 两 个 反正 切 项
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式中 并有
刁,
二
一
‘
・
‘
十
气
,
,
二
二
口
凳属 瘾
刀
,
十
十
转
二
余
穿
,
或
刀
一
,
根据
二
、
十
是偶 数还 是 奇数 确定
甲
,
・
叮
月
月
,
月
,
二
叮
使 频 率 域计 算 的异常 存 在 一 定
。
特 别 在 异 常 体 范 围大 分 布不集中
,
埋 深 小 等 情 况下
,
,
更加影 响 计 算结果 的 精度
此外 频率
,
域方 法还 存 在 某 些其他 限 制
如对 采 样点 数
,
剖 面长 度 的 要求 等都 限 制 了 的应 用 它
我 们参
。
为解决空 间域 原 来的公 式 计 算 度慢 速
。
。
又 如用
式 计算 每个位场 点上 的
个对 数 项和
。
异常
,
,
只 需 计算 三 个对数
一‘
、
,
如果直 接用
,
式 则 要计 算
计 算速 度的 对 比
个 反正 切 项
,
厂
厂
,
等
的 未 阵只 包含 简 单的 四 则运 算 仁
这样 可 使 计 算 时 间 显 著减 少
,
为说 明 上 述简化 表达式 的 实算效 果
张 盛康
。
化 探 扫 面 发现 异 常后 有愈义 的 异 常
基地
,
,
,
从 大 量异 常中 筛选 出
,
区 在化 探 异 常 评 价 中常 用 的 一 些 工 作 方法
区分 矿 化 类 型 提 供 更 多 的 找矿
。
探 周七 工 作 的 主 到 壬务
下面 介 绍 几 个矿
对化探异 常进行分类预测
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如果
, 二
,
这说 明虚 分量是 线 性 的
。
。
在综 合参
导 性 地 质体 的综 合参 数 曲线 的 左 侧 矛 却 足的
口
,
这些 计算 方
‘
数曲线 上
,
如 果虚 分 量满 足 线性 关 系
,
,
实 分 量也
近似 地应 用
,
实际上 这 一 条件 常 是
,
以满
一 定会满 足 线性 关系
,
因 为工 作 中所 选 用 的频 率
’
洲
’
、
、
只〔 只〔 ‘
式中
,
,
夕 、
,
, ,
,丫
‘
。
,
汤 、 〕
,
月,
,
,
入
,
,
汤 、, 月 入 和
,
、,
,
汤 、, 〕 净 入 为在
,
,
,
,
’
‘,
月
,
了,
点的 任意 函 数
、
,
厂 了只表树每
令
二
、
、
,
,
和
所
障腼 摊 舰 积
表示
赚毓
实部
只
‘ , 。
口
, 二
只 只
、, 。
月,
,
、
, ,
、
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二
‘ 一 、
汤
,
二
占,
一
少
,
,
二
六,
,
女
阴 一
。
并设
,
叼
。
表 示地磁场 向 量 的方向余 弦
,
尸
,
,
表 示磁 化 强 度 向 墩的 方 向余 弦
利用泊 松 公 式 可 以很 方 便地 得 出该 模 型磁 异 常 各个分 量的 解析表达 式
。
工
论
艺
曰
二
艺
一
尸
・
,
一
,・
风,
。
・
,
,。
一
’
产 、
天
,
人
、, ,
,
节省 用机 时 间
。
推出类似的简化表达 式 这 是 显然 的
, ,
。
可考虑 同 相 应 的方法 对其他 二渡 和 三度 规则 形体 引起 的位场
,
推导 出简化 的 正 演表达 式 特别 是板状体
对数 项和反 正 切 项 可 做相应 的简化
,
,
台阶 和 多面形休
,
在它们 的 重磁 异 常 表达 式 中
、
,
计算
数 据量需扩充 为
火
,
计算
,
、
数 据需 扩充 为
计 算 量较 大
,
,
另 一 点值 得注 意的 是 若计 算 点 出现 在模 型 角点 上 方时 即
。
,
与汤
同时 为零 差 有关 较好
,
,
在程 序 中应 祠 该 点的 计 算 滁
、
三 种方法的 计 算 精度 相 比较
。
以 第一 和 第二 种方 法 较 精确
,
。
由 于 引入 了 快速 富 氏 变化 法
, ,
使 由空 间域 到 频 率
,
域的转换 易 于 实 现 的误 差
,
从 而加 快 了正 演 计 算速度 但 在 频 率 域 计算过程 中 也 存在 一 些不 可忽 视 的 问题
,
,
在 离散频谱数学化过 程 中 产生 的高 频混 叠效 应 和 吉 布斯现 象等
。
均 包含 有
,
这 一 方 面 的 工 作 正 在开 展 中 本文 工 作 得到施 志 群 同 志 的 帮助
特 此 致谢
。
, 考文 献
,
,
、
知
吕
一
【 〔
〕地 质部 计 〕候 , 初
,
中心 一 室
,
,
地 质 计 算技 术
,
,
第
期
物 探 与 化探
第
期
化探异 常评 价 中的 若干 问题
广 西冶 金地质 勘探 公 司 队
。
常 在矿 体 放 卜
上述 两 种 计 算实 分 量的 方法
,
一 烟 兑来适 用
频 率 的左 侧
相叠 加 的 异 常 往 往 是 牙电率 略 羌 此
利解释 孤立 导体 的 异 常 但对 于 有几 个导 体 相叠 位 加的 异 常 只 要高频所 对应 的综 合参 刻 直 于 良
,
的 覆 盖 层所引起
孟 磁 异 常快 速 正 演 计 算 的 一种 方 法
、 声
一
式 所 求的 相应 值
,。
令
,
阴
二
,
只
。
‘ “
‘ , ,
角”
,
、
,
二
日
月
尺
,
、
‘
二
‘ 乎
一‘
・
・
,
二
、
见“
‘
人 ,用
・
‘
人
升
,
、
」
,
吸
,
‘
,
早‘
‘
・
,
二
〔 “ 黔
了,
、十 ‘
夕,
,
’
〕
因 而有
,
,
,
。
,
・
・
,
・
・月
・ 、
・
,
、
骨
・
月
、
鲁
对 重力异 常 模 型亦 叮
, ,
用 以上 公式 一 定 能 大大 加速 复杂 构造 模 型正 演 计 算速 度
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结
论 也适 用 于其他 复 杂模 型
一 些 大小
,
综 上 所述
,
对矩 形 梭 柱体模 型磁 异 常空间 域 表达式进 行简化 的 计算 方法
。
的 重磁 正 演计 算
例如
,
,
均 匀磁 化 任 意 形 状地 下 构造 的磁 异常
。
,
,
也 叮 以 通 过 将构 造 划分成
精度 一致
,
仅 与计 算机字长 和 舍 入 误
,
第三 种 方法 则 与采 样 点数
剖 面 长度 和 模 型分 布 有 关
。
,
在我们 所作 的 计 算 中
由 于 模 型 条件
其精度 可 达 到 前 两 种 方 法 的
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频 率 域 正 演 咫 合计算 带 来一 定 误 差 和限 制等 问题
考阅 了 文 献 〔 〕 对
,
一
进 式作 了 一步 简化
、,
注意 有
艺 艺 工
汤
一 昌 月
,
,
二
只
,
〔
厂
,
‘
人
,
月
,
‘, ’」
、
介,
艺 艺 工
介
脚
汽
,
,
,
。
’
、, ’
、
。
十“
,
人
,
, , ,
气
‘
‘ ”, 友 ,
人
,
’“‘
尸‘
”
’
“‘
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异 常 简化 表达式进 行 了试 算
,
使 计 算精度受到 一 定的 影 响
。
中 所提供 的 矩 形 棱柱 体 磁 并与 原 有正 演 方 法
反 演快
口‘
为
・
作 了对 比
结 果表 明
,
这 种 方法 可以推 广 到 多种
,
重胜 异 常模 型 的 正 演 计 算 速 计 算的 一 种 有 力的 工具
,
成 为位 场正
月,
・
一 下丁一
麟入
了 尸 、 叉
一
找
舌 价
一
,
口人
一
二
艺
・
呈兵
,
一
・
汤
,
,
、
,
‘
、,
,
、,
,
’‘
才,
凤
人,
,
‘
艺
,
二
艺
二
扭 艺 除 艺
・
,
‘
, ,
,
, 一
・
‘
口凡
・
,
‘
尺
｝
、, ,
声
,
一
,一
,
‘
△
二
左
‘
川 砚 工 艺
份
‘
,
‘
,
,
“
,
‘
、, ,
月
,
,
,
,
咬
、, ,
掩
斗
月
尺
, 。
入 , 夕
沁 一 ｝
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不 等 的矩 形 棱 柱体
用 上 述 简单 形式来 计 算
‘
’
二
设构造 的总 场强 度 异 常 为
・
务△
‘
,
少
,
’
式中
盯
二
,
,
,
口
为 第几 个棱 柱 体 在
,
,
。
,
处 产生的磁 异 常
月
,
。
。
因而有
,
,
、
,
,
。
二
工
月
,
。
十
十
,
李
扫
牛
‘
式中
。
一
,
。 ,
犷
。,
,
犷,
。
为使 用
【
,
心 二 且一 下 ‘ 厅刀 ‘ 一
,
点数多
模型个数多
,
反 演 叠代 次 数增 多的 情 倪 下 这类
,
表达 式的 计 算更不 经 济实用 为解 决 上 述 矛盾 常 利用 富 氏变换 理 论 将空 间域 表达 式转换成 频率 域 表达 式 换 后 文献 〔 〕 则 变 为
厅
,
二
十
如以
,
式经 富 氏 变
夕
‘
护
‘
汤
一
二
。“
十。
,
丙
、
刀
二
我们 分 别 利 用空 间 域 原 来表达 式 和 简化 后 表 达 式
。
,
以 及 频率
域 表达 式 计算 了 几 种模 型的场值
,
并将 计 算结果 列 表进行 对 比
一
长 沿
表
睡 给 出 了几 种模 型计 算 侧 且量及 其
。
参数
,
表
列出 了 用 不 同正 演方 法在
棋
型
机 上 计 算 所耗 费的机 时 对 比 情 况
型 的 今 盆
宽
沿
矩形 植 柱体
点线 数
襄
厚度 上项 埋深
口
度
轴
度 轴
滋 化强 度
‘ 化倾 角
…
‘ 化 ”角 角
…
吸
型
单 个柱 体
单 个 往体
三 个 柱体
〕
火
吸 川
“
棋型 傲型
田
净
吮 百 川 卜
,
吕
《
冬 凡
。
“
“
长
、
宽
取
、
厚 埋 深 均 以米 为
”
各种 方法 正 演 计耳 耗机时 间 的 对 比
正
襄
万
刀 。
刀
戈
夕
,
〔
尺
,
,
。
‘乏
」仁
。 。
十 。 “
、」
式中
子 得到
二
一
一
,
二
床一户
‘二
不丁
其他 分 量 在频 率 域中的 表达 式 可 由上 式乘 以 合适 的 算
文献 〔 〕
,
,
刀
二
、
了
,
沙
“
刀
衬
,
,
刀
二
、丁
,
刀
之
沙
弓石
刀
些
刀
朽
“
“
‘
,
刀
二
、
,
沙
・
刀
。
写十
刀
”
,
不难看出
比如
,
,
频 率 域的表达 式显 然 要 简 单 得 多
一
刀
式在 计算机 上 实 现后
用 机 时 间长
。
,
结 果 是精 确 的
, ,
。
但 这些 表达式 在 计 算 上的 最大缺 点 是速 度慢
次
,
,
例如
。
场 式 中对 每 刊 立 数 据点
。
括 号 中的 每 一 对数 巧和 反正 切 项 都 必 须 计 算
,
,
累ຫໍສະໝຸດ Baidu
积起 来相 当费时
特 别是 所 计 算的 区 域 大
。
,
’
矩 形 梭 柱 体模 型磁 异 常的 简 化 表 达 式
如 图 所 示 取 坐标轴平 行 于棱 柱体 的 各个边
轴垂 直 向 下 为正
点
坐标
,
。
。
,
,
,
为体 中任 一
矩 形棱 柱体 棋 型 小 意 划
的 坐标
,
,
,
,
,
衬 是长 方体 角点 的
。
,
是 观 测 平 面上 任 一 点
的 坐标
,
,
。
令
。
单位
位 与
二
, ,
为单
,
演
方
法
模型
’
棋型
’ ‘
棋刹
艺
计算
△
时
。
。
,
。
的值
空 间 域 原表达 式 空 间 城 简 化 表达 式 倾 率城 表达 式
’
,
,
’
翎 即
一致
,
’
,
”
‘
,
’ ‘
表 翻 时 湘
。
中均 是 计 算 四 个量
。 ,
,
‘
‘
,
”
甘
么
耗用的全
,
频 率 域 正 演 计算 因 使用快速 富 氏 变换
左海燕
许
青
谨
月
重班 异 常的 正 演 计算 以 往 大 多在空 间域进 行
别是 三 维 情 况 更 是如 此 我们 根据 文 献
。 了
。
,
所 用模 型的 计 算公 式 都 比较 凝杂
,
一
,
算速 度慢
,
,
特 在
近 年来
,
这种 正 演 计 算 为 普遍地 改 在频 率 域进 行
,
讨 算速 度变 快
由
频 谱数字 化 过 程中存在的 一些 问题