重磁异常快速正演计算的一种方法
有限长圆柱体磁异常场全空间正演方法
有限长圆柱体磁异常场全空间正演方法第一种方法：有限长圆柱体磁异常场全空间正演方法是一种数值模拟方法，用于计算圆柱体在磁场中产生的磁异常响应。
该方法通常被应用于地球物理勘探和矿产资源勘探领域，以预测矿藏的位置和特征。
下面是该方法的基本步骤：1. 建立圆柱体的数学模型。
圆柱体的半径、长度、位置以及磁性参数需要被确定。
一般而言，圆柱体可以被看作一个磁偶极体，其磁性参数可以通过测量实验或者数值拟合方法得到。
2. 网格划分。
将计算区域分成若干小的三维单元格，每个单元格内的圆柱体可以被近似为一个磁偶极体。
3. 计算磁偶极体产生的磁场。
使用磁偶极体公式计算每个单元格内圆柱体产生的磁场。
4. 计算全空间内的磁场。
将每个单元格内圆柱体产生的磁场叠加起来，得到全空间内的磁场分布。
5. 计算磁异常响应。
将磁场分布与背景场进行相减，得到磁异常响应。
磁异常响应可以被看作是圆柱体的磁性信号。
以上步骤可以使用数值计算方法实现，例如有限元方法、有限差分方法或边界元方法等。
这些方法都需要对计算精度、网格密度等因素进行优化，以保证计算结果的可靠性和精度。
第二种方法：有限长圆柱体磁异常场全空间正演方法是一种计算磁异常场的方法，通常用于矿产资源勘探等领域。
该方法通过计算磁性体的磁化强度及磁化方向，推导出磁异常场的分布规律，以此推测地下矿产资源分布情况。
具体来说，该方法的基本原理是将有限长圆柱体分解为若干个小磁体，并在每个小磁体上建立局部坐标系，通过求解每个小磁体产生的磁异常场，最终将所有小磁体的磁异常场叠加得到整个有限长圆柱体的磁异常场。
具体步骤如下：1. 将有限长圆柱体分解为若干个小磁体，对每个小磁体建立局部坐标系，其中z轴指向磁体轴向，x轴与y轴构成一个与z轴垂直的平面，方向可任意选择。
2. 根据小磁体在局部坐标系内的磁化强度及磁化方向，计算出每个小磁体在局部坐标系内的磁异常场，包括水平方向和垂直方向的分量。
3. 将每个小磁体在全局坐标系内的位置和方向进行变换，计算每个小磁体在全局坐标系内的磁异常场分量。
界面反演
(2) (1) e H is = (∆ g − ∆ g ) − 2π f σ
(2)
e H is = (∆ Z − ∆ Z − 2π J i s
(1 )
)
Parker重磁界面快速正反演
把 h 反变换求得 h (2) ，则 h (1) + h (2)为h的二次近 似值，把它带入正演公式求出 ∆ g , ∆ Z 的二次近 (2) (2) 似值 ∆ Z , ∆ g 。 (3) (2) e H is 按下式求出 h(3) ：h = − 2π f σ ( ∆ g − ∆ g )
Parker重磁界面快速正反演
概括：
Parker重磁界面快速正反演
界面反演的前提条件： (1)、界面上下的地层物性差足够大； (2)、地层界面起伏产生的重、磁异常足够 大；
Parker重磁界面快速正反演
界面反演的计算参数及步骤： (1)、确定地层界面的平均深度参数； (2)、确定地层界面上下地层之间的物性差参数； (3)、提取地层界面起伏对应的重、磁异常； (4)、反演计算界面深度变化。 其中:(1)、(2)、(3)是基础。
h1
地层界面
σ2
(σ 2 > σ 3 > σ 1 )
Parker重磁界面快速正反演
上面我们所讨论的是单界面的情况，如果还存 在另一个下底面，我们给出适当的条件，上述 单界面的正演公式就可以推广到双界面。
多层界面反演
下面我们以二维为例简要说一下多层界面反演。 假设地面以下密度分别为 σ 1 , σ பைடு நூலகம் , σ 3 ，密度分界面分 u 别是 ζ = ζ 1 (ξ )和 ζ = ζ 2 (ξ )。 0 , v0 分别为平均埋深
(2)
h
重磁异常空间域正演
!对给定的密度体和磁性体计算起伏观测面以及平面上的重力异常、磁力异常以及化极磁力异常。
PROGRAM Complex_body_forwardIMPLICIT NONECHARACTER*80 cmdfile,sourcefile,stationfile,output_grafile,&output_magfile,output_polfileINTEGER component,order,plane !场的分量标识，导数的阶数，观测面的形态标识INTEGER n_source,n_station,i,j,mpoint,line,cs,cxyzREAL xmin,xmax,ymin,ymaxREAL,ALLOCATABLE::SOURCE(:,:),XYZ(:,:)REAL,ALLOCATABLE::ANOM_GRA(:),ANOM_MAG(:),ANOM_POL(:)cmdfile='cmd.dat'cs=11cxyz=3CALL INPUT_CMDFILE(component,order,plane,cmdfile,sourcefile,&stationfile,output_grafile,output_magfile,output_polfile)CALL CHECK_CMD(component,order,plane,stationfile)CALL GET_NUMBER_SOURCE(sourcefile,n_source)ALLOCATE(SOURCE(1:n_source,1:cs))CALL INPUT_SOURCE(sourcefile,SOURCE,n_source,cs)CALL GET_n_station(stationfile,plane,xmin,xmax,ymin,ymax,&mpoint,line,n_station)ALLOCATE(XYZ(1:n_station,1:cxyz))CALL INPUT_STATION(stationfile,plane,xmin,xmax,ymin,ymax,&mpoint,line,XYZ,n_station)ALLOCATE(ANOM_GRA(1:n_station),ANOM_MAG(1:n_station))ALLOCATE(ANOM_POL(1:n_station))CALL CAL_ANOM(SOURCE,n_source,cs,XYZ,n_station,cxyz,&ANOM_GRA,ANOM_MAG,ANOM_POL,component)CALL OUTPUT(plane,XYZ,ANOM_GRA,ANOM_MAG,ANOM_POL,n_station,xmin &,xmax,ymin,ymax,mpoint,line,output_grafile,output_magfile&,output_polfile)ENDPROGRAM!读取场的分量标识、导数的阶数、观测面的形态标识!读取场源参数文件名、测点文件名、输出文件名SUBROUTINE INPUT_CMDFILE(component,order,plane,cmdfile,sourcefile,&stationfile,output_grafile,output_magfile,output_polfile)IMPLICIT NONEINTEGER component,order,planeCHARACTER*80 cmdfile,sourcefile,stationfile,output_grafile,&output_magfile,output_polfileOPEN(12,FILE=cmdfile,ACTION='READ')READ(12,*) output_polfileREAD(12,*) output_polfileREAD(12,*) output_polfileREAD(12,*) componentREAD(12,*) output_polfileREAD(12,*) orderREAD(12,*) output_polfileREAD(12,*) output_polfileREAD(12,*) output_polfileREAD(12,*) output_polfileREAD(12,*) output_polfileREAD(12,*) planeREAD(12,*) output_polfileREAD(12,*) sourcefileREAD(12,*) output_polfileREAD(12,*) stationfileREAD(12,*) output_polfileREAD(12,*) output_grafileREAD(12,*) output_polfileREAD(12,*) output_magfileREAD(12,*) output_polfileCLOSE(12)ENDSUBROUTINE!检查输入参数是否正确SUBROUTINE CHECK_CMD(component,order,plane,stationfile)IMPLICIT NONEEXTERNAL UPPERINTEGER component,order,plane,ccCHARACTER*80 stationfile,UPPERCHARACTER signPRINT*,'请确认以下信息是否正确：'SELECT CASE(component)CASE(1)PRINT*,'1 计算重力或磁力异常'CASE(2)PRINT*,'1 计算重力或磁力异常的导数'CASE DEFAULTPRINT*,'错误：场分量类型不合法，请修改参数文件！！'STOPENDSELECTIF(component==2.AND.order<0) THENPRINT*,'错误：导数阶次不合法，请修改参数文件！！'STOPENDIFSELECT CASE(plane)CASE(1)PRINT*,'2 平面规则网 'CASE(2)PRINT*,'2 平面非规则网'CASE(3)PRINT*,'2 曲面规则网'CASE(4)PRINT*,'2 曲面非规则网'CASE DEFAULTPRINT*,'错误：测网类型不合法，请修改参数文件！！'STOPENDSELECTcc=LEN_TRIM(stationfile)IF((plane==1.OR.plane==3).AND.&(UPPER(stationfile(cc-3:cc)).ne.'.GRD')) THENPRINT*,'错误：测点文件类型不合法，请修改参数文件！！'STOPENDIFIF((plane==2.OR.plane==4).AND.&(UPPER(stationfile(cc-3:cc)).ne.'.TXT')) THENPRINT*,'错误：测点文件类型不合法，请修改参数文件！！'STOPENDIFPRINT*,'以上内容是否正确？(Y/N)'READ*,signIF(UPPER(sign)=='N') THENPRINT*,'请重新修改参数文件！'STOPENDIFENDSUBROUTINE!字符的小写转大写FUNCTION UPPER(string)IMPLICIT NONECHARACTER*(*) string,UPPERINTEGER l,i,ASCl=LEN(string)DO i=1,lASC=ICHAR(string(i:i))IF(ASC>=97.AND.ASC<=122) THENASC=ASC-32string(i:i)=CHAR(ASC)ENDIFENDDOUPPER=stringRETURNENDFUNCTION!读取场源的个数SUBROUTINE GET_NUMBER_SOURCE(filename,n)IMPLICIT NONEINTEGER nCHARACTER*80 filenameCHARACTER*20 aaOPEN(101,file=filename,action='read')n=0DOREAD(101,*,END=100,ERR=100) aan=n+1ENDDO100 CLOSE(101)ENDSUBROUTINE!读取场源参数SUBROUTINE INPUT_SOURCE(sourcefile,SOURCE,m,n)IMPLICIT NONEINTEGER m,n,i,jREAL ax,ay,inclineCHARACTER*80 sourcefileREAL SOURCE(1:m,1:n)OPEN(12,FILE=sourcefile,ACTION='READ')READ(12,*)((SOURCE(i,j),j=1,n),i=1,m)CLOSE(12)DO i=1,max=SOURCE(i,4);ay=SOURCE(i,5);incline=SOURCE(i,3)IF((ax+ay)==90..OR.(ax+ay)==270..OR.ABS(ax-ay)==90.)THENELSEPRINT*,'错误：磁化方向参数不正确！请修改场源参数文件！！'PRINT*,'出错行：',iSTOPENDIFIF(incline<-90.OR.incline>90)THENPRINT*,'错误：磁倾角参数不正确！请修改场源参数文件！！'PRINT*,'出错行：',iSTOPENDIFENDDOENDSUBROUTINE!读取测量点的个数SUBROUTINE GET_n_station(stationfile,plane,xmin,xmax,ymin,ymax, &mpoint,line,n_station)IMPLICIT NONEINTEGER plane,mpoint,line,n_stationREAL xmin,xmax,ymin,ymaxCHARACTER*80 stationfileIF(plane==1.OR.plane==3) THENCALL GET_GRID(stationfile,mpoint,line,xmin,xmax,ymin,ymax)n_station=mpoint*lineELSEmpoint=0;line=0;xmin=0;xmax=0;ymin=0;ymax=0CALL GET_NUMBER_SOURCE(stationfile,n_station)ENDIFENDSUBROUTINE!读取规则网测网网格参数SUBROUTINE GET_GRID(inputfile,mpoint,line,xmin,xmax,ymin,ymax)IMPLICIT NONECHARACTER*80 inputfileINTEGER mpoint,lineREAL xmin,xmax,ymin,ymaxOPEN(101,FILE=inputfile,ACTION='READ')READ(101,*)READ(101,*)mpoint,line,xmin,xmax,ymin,ymaxCLOSE(101)ENDSUBROUTINE!读取测点坐标SUBROUTINE INPUT_STATION(stationfile,plane,xmin,xmax,ymin,ymax, &mpoint,line,XYZ,n_station)IMPLICIT NONEREAL xmin,xmax,ymin,ymax,dx,dy,tempINTEGER plane,mpoint,line,n_stationREAL XYZ(1:n_station,1:3)CHARACTER*80 stationfileREAL i,jOPEN(12,FILE=stationfile,ACTION='READ')IF(plane==1.OR.plane==3) THENDO i=1,5,1READ(12,*)ENDDOdx=(xmax-xmin)/(mpoint-1)dy=(ymax-ymin)/(line-1)DO j=1,lineDO i=1,mpointXYZ((j-1)*mpoint+i,1)=(i-1)*dx+xmin XYZ((j-1)*mpoint+i,2)=(j-1)*dy+ymin ENDDOENDDOIF(plane==1) THENREAD(12,*) XYZ(1,3)XYZ(:,3)=XYZ(1,3)ELSEREAD(12,*) XYZ(:,3)ENDIFELSEIF(plane==2.OR.plane==4) THEN IF(plane==2) THENREAD(12,*) XYZ(1,:)XYZ(:,3)=XYZ(1,3)DO i=2,n_stationREAD(12,*) XYZ(i,1),XYZ(i,2)ENDDOELSEDO i=1,n_stationREAD(12,*) XYZ(i,:)ENDDOENDIFELSEPRINT*,'测网类型不合法！'ENDIFENDSUBROUTINE!计算各测点的异常值SUBROUTINE CAL_ANOM(SOURCE,n_source,cs,XYZ,n_station,cxyz,&ANOM_GRA,ANOM_MAG,ANOM_POL,component)IMPLICIT NONEEXTERNAL Dg,ElementDg,DTREAL Dg,ElementDg,dg0,DT,dt0INTEGER n_source,cs,n_station,cxyz,i,j,componentREAL SOURCE(1:n_source,1:cs),XYZ(1:n_station,1:cxyz)REAL ANOM_GRA(1:n_station),ANOM_MAG(1:n_station)REAL ANOM_POL(1:n_station)ANOM_GRA=0.;ANOM_MAG=0.;ANOM_POL=0.IF(component==1) THENDO i=1,n_station,1DO j=1,n_sourcedg0=Dg(XYZ(i,1)*1E6,XYZ(i,2)*1E6,XYZ(i,3)*1E6,SOURCE(j,6:7)*1E6 & ,SOURCE(j,8:9)*1E6,SOURCE(j,10:11)*1E6,SOURCE(j,1),& ElementDg)ANOM_GRA(i)=ANOM_GRA(i)+dg0dt0=DT(XYZ(i,1)*1E6,XYZ(i,2)*1E6,XYZ(i,3)*1E6,SOURCE(j,6:7)*1E6 & ,SOURCE(j,8:9)*1E6,SOURCE(j,10:11)*1E6,SOURCE(j,2)*1E-6,& SOURCE(j,3),SOURCE(j,4),SOURCE(j,5))ANOM_MAG(i)=ANOM_MAG(i)+dt0dt0=DT(XYZ(i,1)*1E6,XYZ(i,2)*1E6,XYZ(i,3)*1E6,SOURCE(j,6:7)*1E6 & ,SOURCE(j,8:9)*1E6,SOURCE(j,10:11)*1E6,SOURCE(j,2)*1E-6,& 90.,SOURCE(j,4),SOURCE(j,5))ANOM_POL(i)=ANOM_POL(i)+dt0ENDDOENDDOELSEIF(component==2) THENPRINT*,'重磁异常导数计算程序正在开发中...'PRINT*,'$目前暂不支持此项功能$'STOPENDIFENDSUBROUTINE!*******计算某源点在计算点引起的重力异常程序集开始*************FUNCTION Dg(X,Y,Z,X_Source,Y_Source,Z_Source,Density,ElementDg) IMPLICIT NONEREAL X,Y,Z,X_Source(1:2),Y_Source(1:2),Z_Source(1:2),&Density,ElementDgREAL Dg,ELMTINTEGER I,J,K,SIGNDg=0ELMT=0DO I=1,2DO J=1,2DO K=1,2SIGN=(-1)**(I+J+K)ELMT=ElementDg(X,Y,Z,X_Source(I),&Y_Source(J),Z_Source(K),Density)Dg=Dg+ELMT*SIGNENDDOENDDOENDDOENDFUNCTION!计算积分表达式中的某一分量FUNCTION ElementDg(X,Y,Z,X_Source,Y_Source,Z_Source,Density)IMPLICIT NONEREAL GPARAMETER(G=6.672E-8)REAL ElementDg,X,Y,Z,X_Source,Y_Source,Z_Source,Density,R,T1,T2,T3 R=SQRT((X_Source-X)**2+(Y_Source-Y)**2+(Z_Source-Z)**2)T1=(X_Source-X)*LOG((Y_Source-Y)+R)T2=(Y_Source-Y)*LOG((X_Source-X)+R)T3=(Z_Source-Z)*ATAN((X_Source-X)*(Y_Source-Y)/((Z_Source-Z)*R))ElementDg=-G*Density*(T1+T2-T3)ENDFUNCTION!*******计算某源点在计算点引起的重力异常程序集结束*************!*******计算某源点在计算点引起的重力异常程序集开始*************FUNCTION DT(x,y,z,X_Source,Y_Source,Z_Source,moment,incline,ax,ay) IMPLICIT NONEREAL x,y,z,moment,incline,ax,ay,DTREAL X_Source(1:2),Y_Source(1:2),Z_Source(1:2)INTEGER i,j,k,signREAL hax,hay,za,mx,my,mz,pi,r,xs,ys,zspi=3.14159265358mx=moment*COSD(incline)*COSD(ax)my=moment*COSD(incline)*COSD(ay)mz=moment*SIND(incline)hax=0.;hay=0.;za=0.DO i=1,2,1DO j=1,2,1DO k=1,2,1sign=(-1)**(i+j+k)xs=X_Source(i);ys=Y_Source(j);zs=Z_Source(k)r=SQRT((x-xs)**2+(y-ys)**2+(z-zs)**2)hax=hax+sign*(-mx*ATAN((xs-x)*(ys-y)/((xs-x)**2+r*(zs-z)+ & (zs-z)**2))+my*LOG(r+zs-z)+mz*LOG(r+ys-y))hay=hay+sign*(mx*LOG(r+zs-z)-my*ATAN((xs-x)*(ys-y)/(& (ys-y)**2+r*(zs-z)+(zs-z)**2))+mz*LOG(r+xs-x))za=za+sign*(mx*LOG(r+ys-y)+my*LOG(r+xs-x)-mz*& ATAN((xs-x)*(ys-y)/r/(zs-z)))ENDDOENDDOENDDODT=hax*COSD(incline)*COSD(ax)+hay*COSD(incline)*COSD(ay)+ & za*SIND(incline)DT=DT/4/piENDFUNCTION!*******计算某源点在计算点引起的重力异常程序集结束*************!输出重磁异常到外部文件中SUBROUTINEOUTPUT(plane,XYZ,ANOM_GRA,ANOM_MAG,ANOM_POL,n_station&,xmin,xmax,ymin,ymax,mpoint,line,output_grafile,output_magfile&,output_polfile)INTEGER plane,n_station,mpoint,line,i,jREAL ANOM_GRA(1:n_station),ANOM_MAG(1:n_station)REAL ANOM_POL(1:n_station),XYZ(1:n_station,1:3)REAL xmin,xmax,ymin,ymax,gzmin,gzmax,mzmin,mzmax,pzmin,pzmax REAL eigvCHARACTER*80 output_grafile,output_magfile,output_polfileeigv=1.7014100091878E+038OPEN(12,FILE=output_grafile,ACTION='WRITE')OPEN(13,FILE=output_magfile,ACTION='WRITE')OPEN(14,FILE=output_polfile,ACTION='WRITE')IF(plane==1.OR.plane==3) THENgzmin=eigv;gzmax=-eigv;mzmin=eigvmzmax=-eigv;pzmin=eigv;pzmax=-eigvDO i=1,n_station,1IF(ANOM_GRA(i)>gzmax) gzmax=ANOM_GRA(i)IF(ANOM_GRA(i)<gzmin) gzmin=ANOM_GRA(i)IF(ANOM_MAG(i)>mzmax) mzmax=ANOM_MAG(i)IF(ANOM_MAG(i)<mzmin) mzmin=ANOM_MAG(i)IF(ANOM_POL(i)>pzmax) pzmax=ANOM_POL(i)IF(ANOM_POL(i)<pzmin) pzmin=ANOM_POL(i)ENDDOWRITE(12,'(a)') 'DSAA'WRITE(13,'(a)') 'DSAA'WRITE(14,'(a)') 'DSAA'WRITE(12,*)mpoint,lineWRITE(13,*)mpoint,lineWRITE(14,*)mpoint,lineWRITE(12,*)xmin,xmaxWRITE(13,*)xmin,xmaxWRITE(14,*)xmin,xmaxWRITE(12,*)ymin,ymaxWRITE(13,*)ymin,ymaxWRITE(14,*)ymin,ymaxWRITE(12,*)gzmin,gzmaxWRITE(13,*)mzmin,mzmaxWRITE(14,*)pzmin,pzmaxDO i=1,line,1WRITE(12,*)(ANOM_GRA((i-1)*mpoint+j),j=1,mpoint) ENDDODO i=1,line,1WRITE(13,*)(ANOM_MAG((i-1)*mpoint+j),j=1,mpoint) ENDDODO i=1,line,1WRITE(14,*)(ANOM_POL((i-1)*mpoint+j),j=1,mpoint) ENDDOELSEDO i=1,n_station,1WRITE(12,*) XYZ(I,:),ANOM_GRA(i)WRITE(13,*) XYZ(I,:),ANOM_MAG(i)WRITE(14,*) XYZ(I,:),ANOM_POL(i)ENDDOENDIFENDSUBROUTINE。
复杂形体重、磁异常正演问题综述
复杂形体重、磁异常正演问题综述李焓;邱之云;王万银【摘要】总结了复杂形体重、磁异常各种正演方法,并对各种方法所具备的优点和存在的缺点进行了分析说明.据此讨论了复杂形体重、磁异常正演方法将来的发展方向.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2008(032)001【总页数】8页(P36-43)【关键词】复杂形体;重力异常;磁力异常;正演计算【作者】李焓;邱之云;王万银【作者单位】长安大学,地质工程与测绘工程学院,陕西,西安,710054;长安大学,地质工程与测绘工程学院,陕西,西安,710054;长安大学,地质工程与测绘工程学院,陕西,西安,710054【正文语种】中文【中图分类】P631复杂形体重、磁异常正演是重、磁勘探中的一项重要工作。
在勘探阶段，为了判断有无盲矿体的存在，必须计算形体比较复杂的已知矿体所能产生的异常值，并与实测异常值进行比较而给予确定。
正演问题是已知物性和形态求异常值，而反演问题是已知异常值求物性或形态，所以正演问题是反演问题的基础。
国内外许多学者都曾对不同形状的二度体和三度体的重、磁异常正演问题进行了研究，并给出了相应的计算公式，每种方法均有各自的应用条件，也有各自的优越性。
复杂形体重、磁异常正演从形体角度出发可以分为三度体和二度体；按求解域还可分为空间域和频率域。
笔者在查阅前人研究成果的基础上，对各种正演方法进行了归类和总结，并给出了进一步研究的方向。
1 三度体正演问题1.1 空间域正演方法复杂形体重、磁异常正演在空间域中的计算又可分为两大类：有限单元法[1-8]和边界单元法[9-16]。
空间域正演方法的基本优点是适用于任意测网。
1.1.1 有限单元法本类方法的基本思想是用不同的方式对复杂形体进行分割，使之转化为一系列简单形体的组合,计算该简单形体的重、磁异常再求和即可得整个复杂形体的异常。
这就包括了2个方面的近似：一是分割方式与实际形体的拟合程度；二是数值积分代替解析积分的近似程度。
重磁数据正演流程
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在进行重磁数据正演之前，需要做好充分的准备。
重磁勘探复习
重磁勘探复习复习题1、简述重⼒勘探和磁⼒勘探的基本原理、前提条件及可以解决哪类地质问题。
重⼒勘探：以地壳中岩矿⽯的密度差异为基础，研究地下物质密度分布不均匀引起的重⼒变化(称为重⼒异常)，可以了解和推断地球的结构，勘探与开发矿产资源，进⾏灾害的预测与防治，以及解决⼀些⼒所能及的地质问题。
磁法勘探：以地壳中岩矿⽯的磁性异常为基础，通过观察研究天然地磁场和⼈⼯场的变化规律和差异，查明地质构造和寻找矿产的⼀种⽅法。
2重⼒场和重⼒位的组成、场和位的关系，重⼒勘探中重⼒是如何定义的。
重⼒场=引⼒场+离⼼⼒场重⼒位=引⼒位+离⼼⼒位位、场之间的关系是：重⼒位和引⼒位与重⼒场强度和引⼒场强度的关系是梯度关系（⼀阶导数）重⼒：地球质量对物体产⽣的引⼒与物体随着地球⾃转⽽引起的惯性离⼼⼒的合⼒。
3、地球外部任何⼀点受到单位地球内部质量的引⼒及其重⼒表达式。
4、什么是重⼒勘探的正问题和反问题？1)知道了体密度或⾯密度时，可以根据泊松⽅程和拉普拉斯⽅程确定场的位(或者场强度)----正演问题(2)知道了场的位及其梯度时，可以根据泊松⽅程确定场中某点体质量密度或⾯质量密度----反演问题5、⼀般的重⼒测量值都要进⾏哪些改正才能⽤于解释，什么叫⾃由空⽓校正，什么叫布格校正①重⼒差值的组成因素：维度改正、地形改正，中间层改正，⾃由空间改正、布格改正及布格重⼒异常。
②经过中间层改正后，测点相对基点⽽⾔仍处在⾼度为h的位置上，对这个⾼度影响还要予以消除③由于中间层改正和⾼度改正表达式中均与h有关，往往把这两项改正合并称为布格改正。
6、什么是正常重⼒和重⼒异常，重⼒异常有哪⼏种及如何定义？正常重⼒：⽤正常场地地球模型代替实际地球，假定地球内部的质量是均匀层状分布，其表⾯和外部空间产⽣的重⼒场称为地球正常重⼒场。
重⼒异常：由于地球质量分布不规则造成的重⼒场中各点的重⼒⽮量g和正常⽮量的数量之差。
重⼒异常有△g1为区域重⼒异常，△g2局部重⼒异常△g=△g1+g2,。
起伏地形重磁三维快速正演计算
起伏地形重磁三维快速正演计算
吴文鹂;高艳芳;顾观文
【期刊名称】《物探化探计算技术》
【年(卷),期】2009(031)003
【摘要】正演是反演技术的基础,正演速度和求解反演问题的系数矩阵存放一直是起伏地形下重、磁三维反演的关键技术问题.这里提出了一种起伏地形下重磁快速正演计算方法,其计算原理是根据反演在垂向的剖分层数,利用水平地形正演计算形成二个不同大小刻度标尺矩阵,然后在模型空间,使用分段线性插值的方式,直接计算出起伏地形观测点的正演值.该方法的主要特点是在保持很高的计算精度下计算速度可提高二倍,且节省计算内存,适合起伏地形下重磁三维反演技术研究.
【总页数】4页(P179-182)
【作者】吴文鹂;高艳芳;顾观文
【作者单位】中国地质科学院地球物理地球化学勘查研究所,河北,廊坊065000;中国地质科学院地球物理地球化学勘查研究所,河北,廊坊065000;中国地质科学院地球物理地球化学勘查研究所,河北,廊坊065000
【正文语种】中文
【中图分类】P631.2
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1.起伏地形上规则二度体复重磁场正演和直接反演 [J], 安玉林
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5.基于COMSOL软件的大地电磁测深法三维起伏地形正演模拟研究 [J], 李付龙;汤子坚;廖伟
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反演-复习题
基本概念1、正演问题是根据一个模型计算其响应。
反演问题则希望能够从观测到的响应中推导出实际模型。
这正是解释的基本功能，即根据地球物理观测确定地球内部物理特性的分布。
解释时通常采用“反演”算法。
2、（解的非唯一性）反演并没有唯一解，也就是说，不同模型可能得到同一种观测结果。
原因可能是反演方法不完善，也可能是存在不确定性因素。
不确定性存在的结果是：无数个模型都常常能得到同一种观测结果，这一点会使对反演的作用产生怀疑。
不过，加入约束条件通常可以限制物理特性参数的取值范围，这样可将解局限于一个很窄的范围内。
3、重磁异常正演方法，是在给定地质体的形状大小、空间位置及物性参数的条件下，求在它外部空间任意点上的物理场值。
4、计算密度或磁性均匀的地质体的重磁异常的方法，归纳为计算一系列三重积分或面积分。
对于任意形体要靠解析方法求出这些积分是困难的，所以采用数值解法求其近似解，根据近似方法的不同，大致可以分成“点元”法;“线元”法；“面元”法；表面积分法。
5、地震波场数字模拟在地震资料采集布置、处理与解释中具有重要的地位，是地震勘探中的一个有力工具。
有限单元法和有限差分法等是复杂构造条件下进行地震波场数字模拟的常用方法。
6、速度是地震勘探中非常重要的参数之一，速度的信息包含在丰富的波场中，怎样从地震波场中提取速度，特别是层速度，是地震资料处理的重要课题。
常用的速度分析方法是利用速度谱资料确定均方根速度，然后用Dix公式计算层速度。
大量的研究证明，这种方法计算的层速度具有较大的误差，不能满足目前地质任务的需要。
7．点元法：将一个任意形体按适当的方法划分为若干个规则几何体形体（长方体、正方体），每一个均视作“点元”，先用解析方法求出各个点元的三重积分值，再累加求和即得整个形体的三重积分的近似值，近似程度取决于全部“点元”与该形体的吻合程度。
8．特征点法：利用观测曲线上的某些特殊点，如极值点、半极值点、拐点、零值点等来确定地质体的产状与参数。
【磁法勘探_2012上】第6章_磁异常的正问题.
讨论 以武汉地区为例， I=44°
1、A= 0°（剖面为南北方向），即磁性体走向为东西：
Ms = M is=I （倾斜磁化）
S
N
---------
44°++
+++++++
2、A= 90°（剖面为东西方向），即磁性体走向为南北： Ms
Ms = Mz
W
is= 90° （垂直磁化）
若磁性体为二度体（即走向长度很大），磁性体沿y方向无限伸长，磁位 沿y方向无变化，即Hay= 0，则
T Za sin I Hax cos Acos I
二度体与三度体的概念
三度体是指没有明显走向的磁性体或沿走向方向磁性体的埋深、形 状、大小有明显变化的磁性体。对于三度体异常只研究其在某一剖 面上的变化特征是不够的，必须研究异常的平面特征，因此场与空 间的三个坐标方向皆有关系。
二、磁荷面积分公式
第三节 磁异常正问题的基本理论
三、重磁位场的泊松公式
显然 T Ta
Ta
T
但当T0>> Ta时
T Ta cos
航空磁测或者一般地面磁测，当磁异常Ta不大时，ΔT 可近似看成 Ta在 T0方向上的投影
2.2 总强度磁异常ΔT的一般表达
（二）ΔT与Za、Hax、Hay的关系
设地磁倾角为I，测线方位角为A，x轴为测线方向
T Hax cos I cos A Hay cos I sin A Za sin I
（二）频率域 1、直接对各种形体的空间域磁场表达式进行傅立叶变换 2、从一些基本形体的磁场理论频谱导出其他形体的磁场频谱
第11课 磁异常的反演与转换处理
球体： 已知斜磁化球体的 Za 表达式为
Za
0 ms
4 ( x R )
2 2
5 2
[(2 R 2 x 2 ) sin is 3R x cosis ]
上延：压制或消除浅部（局部）磁性体的异常，突出深部 磁性体的异常（或区域磁异常）
下延：压制深部磁性体的异常（或区域异常），突出浅部 磁性体的异常（或局部磁异常）；
2、磁异常的导数换算
一般计算磁异常的一阶水平导数、一阶垂向导数及垂向二阶导 数。实际工作中，磁异常的一阶（水平和垂直）导数常用差商 代替。
两个相邻球体异常的叠加
重磁高阶导数可以将几个互相靠近、埋深相差不大的相邻地 质因素引起的叠加异常划分开来
3、各分量之间的换算
由磁场与磁位的关系可以得到以下磁场各分量之间的关系式：
T X a x t0
T Ya y t0
T Z a z t0
一般是指由 Za → Ha
若已知截面磁化强度 Ms ，则又可求得球的
中心剖面内最大截面积 S ，进一步可解得球体的 体积。
O
R
Ms
二、切线法
切线法是利用过异常曲线上的一些特征点
（如极值点，拐点）的切线之间的交点坐标间的 关系来计算磁性体产状要素的方法。 该方法简便、快速、受正常场选择影响小， 在航磁异常的定量解释中曾得到广泛应用。
图3-7-1 用向上延拓压制浅部玄武岩异常的影响 1．玄武岩；2．沉积岩
内蒙某地用磁法勘探普查超基性岩的实例。该地区浅部盖有一层不厚的 玄武岩，使磁场表现为强烈的跳动。为压制玄武岩的干扰，将磁场向上 延拓了500m。由图可知，向上延拓的磁场压制了玄武岩的干扰。同时 右侧部分反映了深部的超基性岩磁场。
磁异常的处理、解释及应用
70 年代后期，国内外学者相继研究出一些数值正演方法。我国学者把有限元和边界元等数 值计算方法引用到这一复杂正演问题中来，取得了一系列有理论和实际价值的成果。
（五）磁场的模拟测定
前述各类正问题的求解还可以通过实验室模拟测定来解决。模拟测定方法分为静磁场 模拟方法与低频交变场模拟方法。实践已经证明，两类模拟测定方法是可行的。
???????????21sincoscossincossincoscoscos22212z2y2ximmaiaimmaiaimmmmmmzyx31173?????????cscsec11112122212z2xatgitgatgitgtgmmtgimmmmxzss312?????????1sincos2s2s21222122sysssxssmmimmi313以上关系式表明仅考虑磁性体的感应磁化强度时上列各式的i即为当地的地磁倾角a角即为磁性体走向与磁北的夹角
2、三角形面多面体近似法：这是与多边形面多面体近似法类似的近似正演方法。该方 法正演时，首先，把任意形态磁性体外表面用多个三角形平面构成的封闭面代替；其次，由 已知的磁化强度算出每个三角形面的磁荷面密度；然后，采用高斯求积公式，对每一个三角 形面的磁场作数值计算，再迭加起来。为了应用三角形的高斯求积公式对每个三角面进行数 值积分，采取了一种将任意三角面上的坐标变为二维坐标的方法。
（二）均匀磁化或分区均匀磁化、任意形态磁性体磁场的正演方法
磁异常正问题的进一步研究，涉及到了均匀磁化或分区均匀磁化任意形态磁性体的正 问题。由于形态任意，不可能给出严格的解析表达式，只能采取近似的数值计算方法。有关 的数值计算方法很多，现概述如下几种：
磁异常的处理、解释及应用
为便于学习和掌握磁异常处理和解释的理论与方法，本篇首先介绍磁异常处理、解释的 理论基础：磁性体磁场的数学解析与定量计算和埸的分布规律，即已知磁源求磁场的正问题。 其次介绍根据不同磁埸的分布特征消除干扰、分离出目标体磁异常的数据处理方法，在此基 础上深入讨论不同磁异常确定不同磁源分布的方法即磁异常的反问题。根据磁异常的正、反 演问题所确定的磁源分布模型的过程称为数学物理解释，进一步对磁模型赋以地质含义的工 作称为地质解释。最后阐明磁异常解释推断的基本方法及其在国民经济建设中多方面的应 用。
K
K
K
M s 引起，故称 M s 为有效磁化强度。 M H 与ox轴夹角为A′，磁性体走向与 M H 的夹角为A
KK
K
K
（y方向为走向）， M H 与 M 夹角为I，设 M 的方向余弦为（α ，β， γ ）； M s 的方向余弦为
K （α s ， γ s ）， M s 与ox轴夹角为is；则有：
M = (M α = Mx
Ta=T-T0 而△T是T与T0的模量差，即：
（二）频率域正演途径
1、直接对各种形体的空间域磁场表达式进行傅里叶（简称傅氏）变换。 2、基于频率域的特性，从一些基本形体的磁场理论频谱导出其他形体的磁场频谱。
三、磁异常正演方法概述
这里，按照磁性体由简单到复杂（由形状规则到任意、单体到多体、磁性均匀到不均 匀）的发展过程，对有关正演方法作概略叙述。
M
+
z x
M
2 z
)1/
2
=
M
= tg −1( γ ) =
α
(α 2 + γ 2 )1/ 2 tg −1(tgI sec
A′)
磁法数据处理_异常反演与解释的常用方法及常见问题探讨
磁法数据处理、异常反演与解释的常用方法及常见问题探讨张湖源（安徽省地质矿产勘查局313地质队）磁法勘探是最经典的物探方法，可广泛用于地质调查的各个阶段、工程地质及考古学等众多方面，尤其是在铁矿勘查中，更是必不可少的先行手段。
可以说没有其它的地球物理方法有如此广阔的应用范围，花费少而提供信息的丰富。
因磁参数多为矢量且常见干扰较多（与其它物探方法相比），使数据处理及异常推断解释变得较复杂，在实际应用中，产生不少使人困惑的问题。
结合笔者实际工作经验，对其进行初步探讨，供同行参考。
1磁法数据预处理常用方法对实测数据进行日变、基点、正常场等改正后，应注意消除异常数据的误差与干扰。
误差主要源于仪器的状态和操作及点位误差；干扰主要是指人文或地质因素的干扰。
在严格执行技术规范下，含有人文干扰的数据一般不作为成果；地质干扰通常指与勘探目标无关的地质因素引起的异常。
浅表局部的地质干扰体分为两类：①在空间上有一定分布规律的，如出露的岩石；②孤立的、无规律的，如滚石等。
孤立的地质干扰具有随机性，具有白噪声特征，而一些出露岩石虽然不具备随机特征，但往往具有相同的走向等特征，在某方向上具有有色噪声特点。
由于多数误差和干扰具有随机性特征，其均值为零，因此，可以通过小范围异常进行平均来消除这种误差和干扰。
平均圆滑能够有效地消除随机误差和干扰，但圆滑后有可能改变异常形态特征，给一些利用异常形态特征进行异常解释的工作带来困难，可采用多项式圆滑。
深部大型的地质干扰体引起异常特征为：磁性基底异常强度大，但相对平缓；岩浆岩（强磁性、较强磁性）有相当的强度，但有一定变化；火山岩或火山碎屑岩强度不大，但变化大。
对局部磁异常进行方差统计，方差较大被视为隐伏岩浆岩或火山岩异常，由此推断隐伏岩体的存在。
即可通过场的分离来剥离大型地质干扰体引起的区域异常。
剔处各种干扰后编绘图件时，成图数据位置最好使用xy坐标，以避免用点线号成图造成异常形态扭曲，尤其测线为斜线时更应注意。
高精度磁测磁异常通用计算公式的推导
１ 地磁场的构成
在地面上所观测得到的地磁场是各种不同成分的磁异常之总和，按其场源和变化规律不同，可将地
磁场分为两部分：一是主要来源于固体地球内部的稳定磁场；二是主要起因于固体地球外部的变化磁
场，而固体地球内部的稳定磁场可以分为地核磁场及地壳磁场，固体地球外部的变化磁场主要为日变
场。地壳磁场是以地壳内的岩石矿物及地质体在基本磁场磁化作用下所产生的磁场，又称为异常场或磁
３ 通用公式与分步改正方法的对比
为了验证推导出的磁异常通用计算公式与以往的分步改正方法之间的差异，选择了不同工作区的实 测磁测资料进行对比。
①当日变站为总基点时，以（３）式计算磁异常。以云南省新平县黎明乡高精度磁测工作区的磁测 数据为例，日变站基本场Ｔ０ ＝ ４７１７４ ９ｎＴ （该值为凌晨２ 点至３ 点间的磁场变化不大时求得），计算结果 详见下表１、表２。
收稿日期：
２０１９ － ０５ － ０９
作者简介：张宇鹏（１９８９～），男，云南砚山县人，物化探工程师，主要从事物化探勘查工作。
４９０
云 南 地 质
卷 ３８
可利用软件将测点测量值与日变站测量值直接对接进行计算（若两台仪器数据采集同步则直接相减，
用不地同磁步场则球插谐值表后达再式相方减便）。的Ｔｚ计（ｉ算）－出Ｔ来ｚ（。Ｂ０）为测点与日变站正常场的差值，而测点及日变站的正常场可利
异常。所以地面上任一点的磁场可以表示为：
（） （） （） （） Ｔ ｉ ＝ Ｔｚ ｉ ＋ Ｔｙ ｉ ＋ Ｔｂ ｉ
（１）
式中Ｔ（ｉ）为测点处的总磁场，Ｔｚ（ｉ）为测点处的正常场，Ｔｙ（ｉ）为测点处的异常场，Ｔｂ（ｉ）为测点处
的日变场。
２ 磁异常的通用计算公式推导
要计算测点的异常场，只需在测点总磁场中消除正常场及日变场即可，日变场通过日变站观测得 到，令日变站为，日变站的总磁场可表示为：
重力勘探之重力异常正演
为了简化，假设地质形体孤立存在，密度均匀， 地面水平，所取剖面为中心剖面。
规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状 体……
(一)密度均匀的球体(点质量)
在实际工作中，一些近于等轴状的地质体，如矿 巢、矿囊、岩株、穹窿构造等，都可以近似当作 球体来计算它们的重力异常，特别当地质体的水 平尺寸小于它的埋藏深度时，效果更好。
布格重力异常 自由空气重力异常
ρ
ρ0
?
g g g F cos
g Vz G
ρ
( z )d d d [( x) 2 ( y ) 2 ( z ) 2 ]3/2 Nhomakorabea
反问题(Inversion) 已知异常的分布特征和变化规律，求场源的赋存 状态（如产状、形状和剩余密度等）。
正问题(Forward Calculation) 已知地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理 论计算来求得异常的分布和规律。
( z )d d d [( x) 2 ( y ) 2 ( z ) 2 ]3/2
g Vz G
一、简单规则几何形体正问题的解法
中国矿业大学(北京)
重磁勘探学原理
王辉 综合楼342 wanghui@
重力与磁法勘探-第四章
重力异常正演
内 容 提 纲
§1 正演概述
定义、正演与反演的关系
§2 简单条件下规则形体的重力异常
球体、水平圆柱体、台阶、板（脉）状体、长方体
§3 复杂条件下不规则形体的重力异常
南海地形图
重力异常：
g Vz G
ρ
( z )d d d [( x) 2 ( y ) 2 ( z ) 2 ]3/2
06重磁异常反演及磁异常解释
• 3.磁异常的定量解释 • （1）根据工作目标任务合理选择定量解释方法 • （2）根据地形、地理与地质特点合理选择处理转 换与定量解释方法 • （3）合理组合使用反演方法 • 4.地质结论和地质成果图示源自（三） 区域及深部结构研究
• 利用磁测资料研究区域及深部结构，不仅对解决地壳的演 化和大陆与海洋的形成等地学基础理论问题有重要意义， 而且对地质构造单元划分、断裂推断、金属和非金属矿产 分布规律研究、地质填图、成矿带划分等研究也有重要意 义。
（5）判断异常体的位置
①只有正磁异常而无负磁异常，或两侧虽有负异常 但幅值低、不明显，或两侧异常幅值大致相当；大 致位于异常下方。 ②正负异常伴生，而负异常幅值较大；磁性地质体 顶面大致位于正负异常之间，而且是在梯度陡的下 方，平面等值线最密集的地方。
四、特征点法
• 特征点法（或任意点法）系根据异常曲线上的一 些点或特征点（如极大值点、零值点、拐点）的 异常值及相应的坐标求取场源体的几何或物性参 数。
• （2）由“已知”到“未知”
• 由已知到未知是一种类比方法，这种方法是先从已 知地质情况着手，根据（矿）石物性参数，对比重 磁异常与地质构造或矿体等的关系，找出异常与矿 体，岩体或构造的对应规律，确定引起异常的地质 原因，并以此确定对应规律，指导条件相同的未知 区异常的解释。在推论未知区时，应充分注意某些 条件变化（如覆盖、干扰等）对异常的可能影响。
• （3）对异常进行详细分析 • 详细分析研究异常的目的，是为了结合岩石物性 和地质情况确定引起异常的地质原因。在研究异 常时，应注意它所处的地理位置，异常的规则程 度，叠加特点。同时还应大致判断场源的形状、 产状、延深和倾向等。
（4）判断引起异常的地质因素 ①异常的形态：线性条带、弧形条带，多为构造 带的反映。 ②区域重磁力高、区域重磁力低，可能是隆起、 凹陷。 ③三大类岩石异常特征。
重磁异常波谱的计算方法
重磁异常波谱的计算方法
李润山
【期刊名称】《中南矿冶学院学报》
【年(卷),期】1994(025)A05
【摘要】提出一种计算波谱的新方法，可应用于地球物理异常谱计算，其特点是内存省，运算速度快，此方法包括２个内容：（１）利用一种的所谓的“重迭法”对实测数据作预测；（２）波谱计算采用一种新的实序列ＦＦＴ算法。
【总页数】5页(P12-16)
【作者】李润山
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】P631.24
【相关文献】
1.机械加工表面轮廓分形维数对数小波谱计算方法 [J], 张学良;王余松;温淑花;范世荣;陈永会;兰国生
2.EPR波谱拟合-傅里叶去卷积距离计算方法 [J], 郭林超;王长振;丛建波;先宏;吴可
3.中尺度大气波动的波谱和谱函数——数学模型和计算方法 [J], 张铭;安洁
4.重磁异常界面反演中的计算方法 [J], 王海燕;吴燕冈;焦新华
5.一种基于“等面积划分”思想的地杂波谱计算方法 [J], 潘亮;张军;范红旗
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精度 一致
,
仅 与计 算机字长 和 舍 入 误
,
第三 种 方法 则 与采 样 点数
剖 面 长度 和 模 型分 布 有 关
。
,
在我们 所作 的 计 算 中
由 于 模 型 条件
其精度 可 达 到 前 两 种 方 法 的
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,
。
由 于 引入 了 快速 富 氏 变化 法
, ,
使 由空 间域 到 频 率
,
域的转换 易 于 实 现 的误 差
,
从 而加 快 了正 演 计 算速度 但 在 频 率 域 计算过程 中 也 存在 一 些不 可忽 视 的 问题
,
,
在 离散频谱数学化过 程 中 产生 的高 频混 叠效 应 和 吉 布斯现 象等
结
论 也适 用 于其他 复 杂模 型
一 些 大小
,
综 上 所述
,
对矩 形 梭 柱体模 型磁 异 常空间 域 表达式进 行简化 的 计算 方法
。
的 重磁 正 演计 算
例如
,
,
均 匀磁 化 任 意 形 状地 下 构造 的磁 异常
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,
,
也 叮 以 通 过 将构 造 划分成
频 率 域 正 演 咫 合计算 带 来一 定 误 差 和限 制等 问题
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的 未 阵只 包含 简 单的 四 则运 算 仁
这样 可 使 计 算 时 间 显 著减 少
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为说 明 上 述简化 表达式 的 实算效 果
使 频 率 域计 算 的异常 存 在 一 定
。
特 别 在 异 常 体 范 围大 分 布不集中
,
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,
更加影 响 计 算结果 的 精度
此外 频率
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域方 法还 存 在 某 些其他 限 制
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我们 分 别 利 用空 间 域 原 来表达 式 和 简化 后 表 达 式
。
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以 及 频率
域 表达 式 计算 了 几 种模 型的场值
,
并将 计 算结果 列 表进行 对 比
一
长 沿
表
睡 给 出 了几 种模 型计 算 侧 且量及 其
。
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常 在矿 体 放 卜
上述 两 种 计 算实 分 量的 方法
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频 率 的左 侧
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