圆锥曲线复习-PPT课件
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高二数学圆锥曲线复习课PPT课件演示文稿
第38页，共129页。
(2)设椭圆方程为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0 且 m≠n)． ∵椭圆经过 P1、P2 点，将 P1，P2 两点坐标代入椭圆方程， 得63mm＋ ＋n2n＝＝1， 1. 解得 m＝19，n＝13. ∴所求椭圆方程为x92＋y32＝1.
b2 1
消元
一元二次方程
消y
消x
f (x) 0
g( y) 0
y
SABC
1 2
AB
•d
1 SABC 2 OC • y1 y2
B
c
O
x
A
第10页，共129页。
(3)直线与圆锥曲线有关弦的中点问题
解 题
思 路
直线与圆锥曲线联立消元得到一元二次方程
点差法
点的对称性
：
第11页，共129页。
5、焦点三角y形性质：
高二数学圆锥曲线复习课PPT 课件演示文稿
第1页，共129页。
（优质）高二数学圆
锥曲线复习课PPT课 件
第2页，共129页。
二、基础知识点梳理
1、圆锥曲线的定义
椭圆的定义：
双曲线的定义： 圆锥曲线的统一定义（第二定义） ：
l
d . .M F
l d .M .
F
l d.M .
F
第3页，共129页。
2、圆锥曲线的标准方程
Image (2)（20191·新1课6标全国高考）在平面直角1坐6标系9xOy中，椭圆
C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为 过F1的2直. 线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程2为____．
第33页，共129页。
【解析】(1)选C.不妨设E（-c,0），F（c,0），则
(2)设椭圆方程为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0 且 m≠n)． ∵椭圆经过 P1、P2 点，将 P1，P2 两点坐标代入椭圆方程， 得63mm＋ ＋n2n＝＝1， 1. 解得 m＝19，n＝13. ∴所求椭圆方程为x92＋y32＝1.
b2 1
消元
一元二次方程
消y
消x
f (x) 0
g( y) 0
y
SABC
1 2
AB
•d
1 SABC 2 OC • y1 y2
B
c
O
x
A
第10页，共129页。
(3)直线与圆锥曲线有关弦的中点问题
解 题
思 路
直线与圆锥曲线联立消元得到一元二次方程
点差法
点的对称性
：
第11页，共129页。
5、焦点三角y形性质：
高二数学圆锥曲线复习课PPT 课件演示文稿
第1页，共129页。
（优质）高二数学圆
锥曲线复习课PPT课 件
第2页，共129页。
二、基础知识点梳理
1、圆锥曲线的定义
椭圆的定义：
双曲线的定义： 圆锥曲线的统一定义（第二定义） ：
l
d . .M F
l d .M .
F
l d.M .
F
第3页，共129页。
2、圆锥曲线的标准方程
Image (2)（20191·新1课6标全国高考）在平面直角1坐6标系9xOy中，椭圆
C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为 过F1的2直. 线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程2为____．
第33页，共129页。
【解析】(1)选C.不妨设E（-c,0），F（c,0），则
圆锥曲线复习-ppt课件经典
(2)
x b
2 2
y2 a2
=1 (a＞b＞0),其中a2=b2+c2，焦点
坐标为⑤ F1(0,-c),F2(0,c).
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
4.椭圆
x2 a2
近线方(5)程渐为近1线3 y：=±双b 曲x 线;双ax 22 曲 by线22
两条渐近线方程为
a
14
y=± a x
1 x2
a2
.
的两条渐
y2 b2
1
的
b
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
A.椭圆 C.线段F1F2
B.圆 D.直线F1F2
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
(2)定义法：某动点的轨迹符合某一基 本轨迹(如直线、圆锥曲线)的⑤ 定义 ,则可 根据定义采用设方程求方程系数得到动点 的轨迹方程；
(3)代入法(相关点法)：当所求动点M 是随着另一动点P(称之为相关点)而运动， 如果相关点P满足某一曲线方程，这时我 们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把 相关点代入曲线方程，就把相关点所满足 的方程转化为动点的轨迹方程；
a2
y2 b2
0
近线方程.
就是双曲线x 2
a2
y2 b2
1
的两条渐
高三数学二轮复习圆锥曲线 课件
考查
内容
难度
中等
圆锥曲线的方程与性质、弦
长问题.
考点1：圆锥曲线的定义及
标准方程
【例1】（1）已知P是抛物线 y2＝4x上的一个动点，Q是圆(x‒3)2＋(y‒1)2＝1上
的一个动点，N(1，0)是一个定点，则|PQ|＋|PN|的最小值为( A )
A．3
B．4
y
C．5
Pபைடு நூலகம்
H
Q
1
O
x=-1
N
3
x
D． 2 ＋1
2
2
2
− 2
= 1 (a>0，
b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆
A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两
点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为
2 3
________．
3
M
N
A
x
（2）在平面直角坐标系xOy中，双曲线
2
2
2
− 2
y
B
= 1 (a＞0，b＞0)的右支与焦点为F
•
计算，即利用待定系数法求出方程中的a 2 ，b 2 或p．另外，当焦点位置无法确定时，
抛物线常设为y 2 ＝2px或x 2 ＝2py(p≠0)，椭圆常设为mx 2 ＋ny 2 ＝1(m>0，n>0)，双
曲线常设为mx 2 －ny 2 ＝1(mn>0)．
考点2：圆锥曲线的几何性质
y
【例2】（1）已知双曲线C：
2
（2）已知双曲线 2
2
− 2
= 1 (a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为 2 .若经过F
和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( B )
内容
难度
中等
圆锥曲线的方程与性质、弦
长问题.
考点1：圆锥曲线的定义及
标准方程
【例1】（1）已知P是抛物线 y2＝4x上的一个动点，Q是圆(x‒3)2＋(y‒1)2＝1上
的一个动点，N(1，0)是一个定点，则|PQ|＋|PN|的最小值为( A )
A．3
B．4
y
C．5
Pபைடு நூலகம்
H
Q
1
O
x=-1
N
3
x
D． 2 ＋1
2
2
2
− 2
= 1 (a>0，
b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆
A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两
点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为
2 3
________．
3
M
N
A
x
（2）在平面直角坐标系xOy中，双曲线
2
2
2
− 2
y
B
= 1 (a＞0，b＞0)的右支与焦点为F
•
计算，即利用待定系数法求出方程中的a 2 ，b 2 或p．另外，当焦点位置无法确定时，
抛物线常设为y 2 ＝2px或x 2 ＝2py(p≠0)，椭圆常设为mx 2 ＋ny 2 ＝1(m>0，n>0)，双
曲线常设为mx 2 －ny 2 ＝1(mn>0)．
考点2：圆锥曲线的几何性质
y
【例2】（1）已知双曲线C：
2
（2）已知双曲线 2
2
− 2
= 1 (a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为 2 .若经过F
和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( B )
第3章圆锥曲线的方程(复习课件)高二数学(人教A版选择性必修第一册)
x＝ty＋a，
由 2
y ＝2x，
消去 x，得 y2－2ty－2a＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2t，y1y2＝－2a.
y21y22
因为 OA⊥OB，所以 x1x2＋y1y2＝0，即 4 ＋y1y2＝0，
解得y1y2＝0(舍去)或y1y2＝－4.
所以－2a＝－4，解得a＝2.
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和（2a）等于常数
（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的
焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦
距。
对椭圆定义的理解
①当2a=|F1F2|时，其轨迹为线段；
②当2a<|F1F2|时，其轨迹不存在.
椭圆的简单几何性质：
焦点位置
x2 y2
∴椭圆的方程为 4 ＋ 3 ＝1.
1
(2)若直线 l：y＝－2x＋m 与椭圆交于 A，B 两点，与以 F1F2 为直径的圆交于 C，
|AB| 5 3
D 两点，且满足|CD|＝ 4 ，求直线 l 的方程.
解
由(1)知，以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1，
2|m|
∴圆心到直线 l 的距离 d＝
焦点坐标
y 2 2 px ( p 0)
p
F ( ,0)
2
y 2 2 px ( p 0)
F (
x 2 py( p 0)
p
F (0, )
2
y
p
F (0, )
2
y
2
x 2 2 py( p 0)
p
,0)
2
准线方程
x
x
p
圆锥曲线复习课课件
函数思想法
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关 问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生 具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的 数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问 题转化为参数的取值范围或最值 问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正 弦定理、余弦定理等，求解相关问题 。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数 和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直 观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离 心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中 心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭 圆和双曲线只有中心对称，抛 物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要 性质，在解决几何问题时具有 广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高 逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关 问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生 具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的 数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问 题转化为参数的取值范围或最值 问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正 弦定理、余弦定理等，求解相关问题 。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数 和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直 观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离 心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中 心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭 圆和双曲线只有中心对称，抛 物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要 性质，在解决几何问题时具有 广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高 逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代
圆锥曲线复习ppt课件
复习目标
1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几 何性质
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线 的几何性质
3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线 的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图 形，并了解圆锥曲线的初步应用.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
x轴，长轴长2a， x轴，实轴长2a， y轴，短轴长2b y轴，虚轴长2b
(±c，0)
(±c，0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1
e>1
x轴 (p/2，0)
e=1
x=±a2/c x=±a2/c x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a) x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
A．k＜1 B．k＞2 C．k＜1或k＞2 D．1＜k＜2
2、已知方程 a x 2 b y 2 a b 和 a x b y c 0 ( 其 中 a b 0 , a b , c 0 ) 它们所表示的曲线可能是( B)
x1
和
A
B
C
D
3、双曲线 x 2 y 2 1 的两条渐近线所成的锐角是 ( C )
y
A
O
x
B
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
5、设F1、F2分别是椭 圆
1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几 何性质
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线 的几何性质
3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线 的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图 形，并了解圆锥曲线的初步应用.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
x轴，长轴长2a， x轴，实轴长2a， y轴，短轴长2b y轴，虚轴长2b
(±c，0)
(±c，0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1
e>1
x轴 (p/2，0)
e=1
x=±a2/c x=±a2/c x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a) x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
A．k＜1 B．k＞2 C．k＜1或k＞2 D．1＜k＜2
2、已知方程 a x 2 b y 2 a b 和 a x b y c 0 ( 其 中 a b 0 , a b , c 0 ) 它们所表示的曲线可能是( B)
x1
和
A
B
C
D
3、双曲线 x 2 y 2 1 的两条渐近线所成的锐角是 ( C )
y
A
O
x
B
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
5、设F1、F2分别是椭 圆
选修21人教版圆锥曲线复习课共15张PPT
x轴、y轴、 原点对称
(+a,0)
(0,+a)
e c a
e c a
e 1
ybx a
yax b
图像 标准方程
抛物线
ly
ox
yl
ox
y
o lx
y
o
l
x
y2 2 px( p 0) y2 2 px( p 0) x2 2 py( p 0) x2 2 py( p 0)
范围 焦点 准线 对称性 离心率
A
11
22
o
P
x B
联立方程
y
x2 4
kx 1 k + y2 =1
2
消去y, 得 (1 2k 2 )x2
4k(k
1)x
2(k
2
2k
1)
0
令 0,即16k2(k 1)2 8(1 2k2) k2 2k 1 0, 恒成立。
由韦达定理得x1
x2
4k(k 1) 1 2k 2
.
又P平分AB， x1 x2 2
4k(k 1) 2,解得k 1 , 又直线过P点，直线方程为y-1=- 1 (x 1),
1 2k 2
2
2
即x+2y-3=0
注2： (1)联立方程组
例3 P(1,1)为椭圆 x2 + y2 =1内一定点，经过P引一弦，使此弦
42
在P点被平分，求此弦所在的直线方程。
解：法2：点差法 设弦的两个端点 A(x1, y1), B(x2, y2 )
（
）
A2
B3
C6
D9
A (2)直线y kx k 1与椭圆 x2 y2 1恒有（ ）个交点。 94
2025届高中数学一轮复习《圆锥曲线最值与范围问题》ppt
高考一轮总复习•数学
第9页
圆锥曲线中最值的求法 (1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来 解决，这就是几何法． (2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函 数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、基本不等式法及单 调性法等．
5－82＝2.
第23页
高考一轮总复习•数学
第24页
圆锥曲线中取值范围问题的五种常用解法 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围． (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解决这类问题的核心是建立两个参数之间 的等量关系． (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围． (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围． (5)利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数 的取值范围．
第22页
高考一轮总复习•数学
即 16y20<(x0－4)2. 因为x420＋y20＝1，所以y02x－02 1＝－14， 所以 5x20－8x0>0，解得 x0>85或 x0<0. 因为 0<x0≤2，所以85<x0≤2， 所以 EF＝2 r2－d2＝2 x40－12－4xy002＝2 5－x80≤2 所以该圆被 x 轴截得的弦长|EF|的最大值为 2.
所以|AB|＝ 1＋14 x1＋x22－4x1x2＝ 解得 p＝2(负值舍去)．
1＋14 8p－22－4＝4 15，
高考一轮总复习•数学
第6页
(2)由题知，直线 MN 的斜率不为 0，设直线 MN 的方程为 x＝my＋b，由(1)知，抛物线
C 的方程
圆锥曲线复习课市公开课金奖市赛课一等奖课件
(2)点A5，0到双曲线上动点 P的距离的
最小值为 6.
第44页
B两点， （1）若以AB为直径的圆过原点，求 实数a的值 （2）是否存在这样的实数 a，使双曲线上能找
到两点M，N关于直线y ax 1对称？若存在， 求a的范围.
第41页
例9、抛物线y2 4ax与圆( x a r )2 y2 r 2
(2a r )的上半部分交于 M , N两点,抛物线 2
使 BN BM ？若存在，求k的取值范围；若不存在 ， 说明理由.
第39页
例7 、椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)与x轴，y轴正方向
交于A，B两点, 在劣弧AB上取一点 C , 使四边形
OACB的面积最大 .求最大面积 .
y
B
C
o
Ax
第40页
例8、已知直线y ax 1与双曲线3x2 y2 1交于A，
y
4.焦点弦性质 A1
A(x1,y1)
(1)x1 x2
p2 4
(2) y1 y2 p2
2 11
O
(3)
p mn
(设AF=m, BF=n)
B1
(4) A、O、B1
三点共线
x
p
2
y2 2 px( p 0)
F( P ,0)
x
2
B(x2,y2)
第25页
y
A1
(5) 以AB为直径圆与 准线相切
x2 a2
y2 b2
1
消元
(b2 a2k 2 ) x2 2kma 2 x a2m 2 a2b2 0
b2 a2k2 0
a2m2 a2b2 x 2kma 2
一交点
最小值为 6.
第44页
B两点， （1）若以AB为直径的圆过原点，求 实数a的值 （2）是否存在这样的实数 a，使双曲线上能找
到两点M，N关于直线y ax 1对称？若存在， 求a的范围.
第41页
例9、抛物线y2 4ax与圆( x a r )2 y2 r 2
(2a r )的上半部分交于 M , N两点,抛物线 2
使 BN BM ？若存在，求k的取值范围；若不存在 ， 说明理由.
第39页
例7 、椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)与x轴，y轴正方向
交于A，B两点, 在劣弧AB上取一点 C , 使四边形
OACB的面积最大 .求最大面积 .
y
B
C
o
Ax
第40页
例8、已知直线y ax 1与双曲线3x2 y2 1交于A，
y
4.焦点弦性质 A1
A(x1,y1)
(1)x1 x2
p2 4
(2) y1 y2 p2
2 11
O
(3)
p mn
(设AF=m, BF=n)
B1
(4) A、O、B1
三点共线
x
p
2
y2 2 px( p 0)
F( P ,0)
x
2
B(x2,y2)
第25页
y
A1
(5) 以AB为直径圆与 准线相切
x2 a2
y2 b2
1
消元
(b2 a2k 2 ) x2 2kma 2 x a2m 2 a2b2 0
b2 a2k2 0
a2m2 a2b2 x 2kma 2
一交点
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⑤
F(0,
p 2
)
.
F(0,- p
2
)
CHENLI
12
离心率 e=1
e=1
e=1
e=1
准线
⑥ x=- p
2
.
x＝ p
2
y＝－ p
2
⑦ y= p
2
.
CHENLI
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9.直线与圆的位置关系的判断
由圆心到直线的距离d与圆半径r比较 大小判断位置关系;(1)当d＞r时,直线与圆 ① 相离 ;(2)当d=r时,直线与圆② 相切 ;(3) 当d＜r时，直线与圆③ 相交 .
10.直线与圆锥曲线的位置关系的判断
判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，
可将直线l的方程代入曲线C的方程，消去
y(或x)得一个关于变量x(或y)的一元二次方
程ax2+bx+c=0（或aCHyE2N+LI by+c=0）.
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(1)当a≠0时,则有④ Δ＞0 ,l与C相交; ⑤ Δ=0 ,l与C相切;⑥ Δ＜0 ,l与C相离;
x2 a2
y2 b2
=1 (a＞b＞0)的几何性质
(1)范围：|x|≤a,|y|≤b，椭圆在一个矩形
区域内；
(2)对称性：对称轴x=0，y=0，对称中 心O(0，0)；
一般规律：椭圆有两条对称轴，它们分 别是两焦点的连线及两焦点连线段的中垂 线.
CHENLI
4
(3) 顶 点 :A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b), 长轴长|A1A2|=⑧2a ，短轴长|B1B2|=⑨2b ;
1 ,其
中c2=a2+b2，焦点坐标为F1(0,-c),F2(0,c).
CHENLI
7
7.双曲线 性质
x2 a2
y2 b2
1
(a＞0,b＞0)的几何
(1)范围：⑨ |x|≥a ,y∈R；
(2) 对 称 性 ： 对 称 轴 x=0,y=0 ， 对 称 中 心(0，0)；
一般规律：双曲线有两条对称轴，它 们分别是两焦点连线及两焦点连线段的中 垂线.
形状.
近线方(5)程渐为近1线3 y：=±双b 曲x 线;双ax 22 曲 by线22
a
两条渐近线方程为 14
y=± a x
1 的两条渐
x2 a2
y2 b2
1
的
.
CHENLI
b
9
双曲线有两条渐近线，他们的交点就 是双曲线的中心；焦点到渐近线的距离等 于虚半轴长b;公用渐近线的两条双曲线可 能是:a.共轭双曲线；b.放大的双曲线；c.共 轭放大或放大后共轭的双曲线.
圆锥曲线复习
安丘市青云学府二数学组
谢大强
CHENLI
1
1.椭圆的定义
平面内到两定点F1、F2距离之和为 常数2a (① 2a＞|F1F2| )的点的轨迹叫椭 圆.有|PF1|+|PF2|=2a.
在定义中，当② 2a=|F1F2| 时，表示 线段F1F2;当③ 2a<|F1F2| 时,不表示任何 图形.
2.抛物线的标准方程与几何性质
CHENLI
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标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py (p>0) (p>0) (p>0) (p>0)
图形
顶点 对称轴
焦点
(0,0) (0,0) ② x轴 . x轴
(0,0)
(0,0)
y轴 ③ y轴 .
F( p
2
,0)
④F(- p
.
2
,0)
CHENLI
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(3) 顶 点 ： A1(-a,0),A2(a,0) ； 实 轴 长 ⑩ |A1A2|=2a ，虚轴长11 |B1B2|=2b ;
一般规律：双曲线都有两个顶点，顶
点是曲线与它本身的对称轴的交点.
(4)离心率e= c ( 12 e＞1 )；双曲线的离 心率在(1,+∞)内，a 离心率确定了双曲线的
一般规律：椭圆都有四个顶点，顶点是
曲线与它本身的对称轴的交点.
(4)离心率：e=⑩
c a
(0＜e＜1)，椭圆的离
心率在11 (0,1)内,离心率确定了椭圆的形状(扁
圆状态).当离心率越接近于12 0 时,椭圆越圆;
当离心率越接近于13 1 时，椭圆越扁平.
CHENLI
5
5 .双曲线的定义
平面内到两定点F1、F2的距离之差的 绝对值为常数2a(且① 0＜2a＜|F1F)2的| 点的 轨迹叫双曲线，有||MF1|-|MF2||=2a.
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2
2.椭圆的标准方程
(1)
x2 a2
y2 b2
=1 (a＞b＞0),其中a2=b2+c2，焦点
坐标为④ F1(-c,0),F2(c,0) .
(2)
x b
2 2
y2 a2
=1 (a＞b＞0),其中a2=b2+c2，焦点
坐标为⑤ F1(0,-c),F2(0,c).
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3
4.椭圆
(1) 曲 线 上 的 点 的 坐 标 都 是 这 个 ① 方程的解 ;
(2) 以 这 个 方 程 的 解 为 坐 标 的 点 均 是 ② 曲线上的点.那么，这个方程叫做曲线的方
程，这条曲线叫做方C程HENL的I 曲线.
Байду номын сангаас17
13.求轨迹方程的基本思路
在定义中，当② 2a=|F1F时2|表示两条射 线,当③ 2a>|F1F2|时,不表示任何图形.
CHENLI
6
6.双曲线的标准方程
(1)焦点在x轴上的双曲线:④
x2 a2
y2 b2
1
,其
中⑤ c2=a2+b2 ,焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0)；
(2)焦点在y轴上的双曲线:⑥
x2 a2
y2 b2
⑨ 1k2 | x1 x2 | =⑩
1
1 k2
|
y1
y2
|
.当直
线与圆锥曲线相交时，涉及弦长问题，常
用“韦达定理”设而不求计算弦长.
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12.曲线与方程的关系
一般的，在平面直角坐标系中，如果某 曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的 轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数 解建立了如下关系：
已知双曲线的标准方程求双曲线的渐
近线方程时，只要令双曲线的标准方程中
的“1”为“0”就得到两条渐近线方程，即
方程x 2
a2
y2 b2
0
近线方程.
就是双曲线x 2
a2
y2 b2
1
CHENLI
的两条渐
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8.抛物线的定义
平面内与一定点F和一条定直线l(F
l)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，
点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物 线的① 准线.
(2)当a=0时，即得到一个一次方程，则 l与C相交,且只有一个交点,此时,若曲线C为 双曲线,则l⑦ 平行于双曲线的渐近线;若C 为抛物线,则l⑧ 平行于抛物线的对称轴.
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11.弦长公式
连接圆锥曲线上两个点的线段称为圆
锥曲线的弦.要能熟练地利用方程与根的系
数关系来计算弦长，常用的弦长公式|AB|=