函数的基本性质说课稿

函数的基本性质(第一课时)说课稿

龙岩八中---------郭小峰

一.教材分析:

1.教材地位和作用:人教版《普通高中课程标准实验教科书A》必修一第1.3.1“函数的基本性质”是在学生系统地学习了第一章中的函数概念后对函数的性质展开研究的,其第一课时主要是研究函数的单调性．

函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究函数的值域、定义域、最值等性质中有重要应用,在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用．同时函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，比如数形结合的思想,类比的思想等等.这对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用.

2.教学重点:形成增(减)函数的形式化定义.

3.教学难点:形成增(减)函数概念的过程中,如何从对图象升降的直观认识过渡到用严谨的数学语言来描述函数增(减)的定义;另外根据定义证明函数的单调性也是本节课的难点．

二. 目标分析：

1.知识与技能使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法．

2.过程与方法引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合与类比的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．

3.情感态度与价值观要使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．

三.教法学法:

1.教法与教法分析

教学方法:启发引导---自主探究-- 合作讨论式

在这样的教学方法下, 既有教师的讲授与指导又有学生的独立思考空间,教师真正成为课堂教学的引导者、组织者,是学生学习的合作者,同时来自于生活的朴素而有

效的问题情景对学生产生一种情感上的感召力,增强了学生参与的自觉性、积极性和主动性,通过观察、思考、合作交流等学习活动过程使学生体会到了探索的乐趣和成功的愉悦.

2.学法与学法分析

学习方法:独立思考-自主探索-合作交流-阅读自学

在新课改的理念下,在教师的逐步引导下,学生的学习方式慢慢发生了改变,不再是单纯的模仿与机械的记忆,在独立思考与自主探索中学生体会到了探索的乐趣,在合作交流中培养了学生的团队精神与合作意识,通过阅读自学学生学会了学习学会了阅读,增强了对事物的理解能力．

3. 教具使用

配合多媒体、实物投影等辅助教学

4.学情分析学生已有的认知基础是，初中初步认识到函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念；进入高中以后，又进一步学习了函数的概念，认识到函数是两个数集之间的一种对应．学生还了解到函数有三种表示方法，特别是可以借助图象对函数特征加以直观考察．此外，学生还学习过一次函数、二次函数、反比例函数的图象及性质．尤其值得注意的是，学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验．四.教学过程:

流程:问题情境定义形成定义运用自主探究课堂反思作业布置

教学

环节

教学过程设计意图

问题情境情景引入1.（展现龙岩新貌,播放采茶灯的音乐）如图为

龙岩市2008年2月1日这一天24小时内的气温变化图，

观察这张气温变化图：

情景引入1弘扬了家乡文

化,是对学生适时进行热爱

家乡的教育,同时,根据问

题情景的有效性,该情景的

设置让学生从图象上对函

数的单调性产生直观的认

识，为引出单调性的定义

打好基础，这些问题的设

置有利于定义的自然生

教师引导学生观察美丽的家乡采茶女的图片,图片中起伏的山峦就象函数图象的起伏,在优美的采茶灯音乐渲染下联想到季节和温度的变化对茶叶采摘的影响,由此导入这一张温度变化图,并提出以下几个问题,让学生思考回答． 问题1.怎样描述气温随时间增大的变化情况？

问题2 . 在区间［4，14］上，气温是否随时间增大而增大？

问题3. 对于任意的t 1、t 2∈[4，14]时，当t 1< t 2时，是否都有f (t 1)

情景引入2. 观察一次函数f （x ）＝x 和二次函数f （x ）＝x 2的图象，说说随着x 的增大，图象的升降情况．

教师引导学生对这两个学过的函数观察图形特征,让学生针对以下问题合作讨论得出一些结论

问题1.函数f （x ）＝x ，在整个定义域内f （x ）当x 增大时函数值怎么变化?

问题2.函数2x y =，在),0[+∞上 y 随x 的增大而____，在)0,(-∞上y 随x 的增大而_______．

成，也揭示了单调性最本质的东西．

. 情景引入2使学生从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的再一次认识．

定义形成

通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单

调性．师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义

中的关键词，如：区间内，任意，当

1

x<

2

x时，都有

)

(

1

x

f<)

(

2

x

f．

仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定

义．教师介绍单调性和单调区间的定义．

函数单调性定义产生是本

节课的难点，难在：如何

使学生从图形语言过渡到

文字语言再过度到严谨的

数学符号语言．通过问题

的分解，引导学生步步深

入，直至找到最准确的数

学语言来描述定义．同时

仿照单调增函数的定义得

到单调减函数的定义,是

数学学习中类比的思想.

这一个环节体现了以学生

为主体，师生互动合作共

同探究规律的教学新理

念．

定义运用运用一.回到问题情境1的图形，提出问题：你能找出气

温图中的单调区间吗？

运用二. 课本例1 .如图，是定义在闭区间[-5，5]上的

函数的图象，根据图象说出的单调区

间，以及在每一个单调区间上，函数是增函数还

减函数.

运用1和2都是利用函数

的图象判断函数的单调性

和单调区间，体现了数形

结合的思想.