第八章综合测试卷

第八章 综合测试卷

一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)

1．下列事件中：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三

角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一射线，这三条射线交于一

点；③实数a 、b 不都为0，但a 2＋b 2＝0；④明年7月28日最高气温

高于今年8月10日最高气温，其中为随机事件的是( )

A ．①②③④

B ．①②④

C ．①③④

D ．②③④

【答案】B

【解析】③是不可能事件．

2．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次

品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，

则下列结论哪个是正确的( )

A ．A 与C 互斥

B ．B

与C 互斥

C ．任何两个均互斥

D ．任何两个均不互斥

【答案】B

A ．恰有一个是坏的概率

B ．恰有2个是好的概率

则弦长超过半径的概率为( ) A.16 B.23 C.13 D.12

【答案】B

【解析】2π－2π32π＝23.

5．现有5个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进3个盒子，每盒只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是( )

A.110

B.35

C.310

D.910

【答案】D

【解析】5个球放入3个盒，共有5×4×3＝60种，K 、S 不在

盒中有3×2×1＝6种，∴P ＝1－660＝910.

6．某大学数学系共有本科生500人，其中一、二、三、四年级的人数比为4321，要用分层抽样的方法从所有数学系本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )

A ．80

B ．40

C ．60

D ．20

【答案】B

7．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a ，b 的值分别为( )

A ．0.27,78

B ．0.27,83

C ．2.7,78

D ．2.7,83

【答案】A

8．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜

色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为()

A．5个B．10个C．20个D．45个

【答案】A

9．某初级中学有学生270人，其中一年级有108人，二、三年级各81人，现在要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2， (270)

使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.

关于上述样本的下列结论中，正确的是()

A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样

C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样

【答案】D

10．(2009年海南·文)对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)得散点图1，对u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1,2，…，10)得散点图2，由这两个散点图可以判断()

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关

【答案】C

二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)

11．4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意

取走一顶帽子，则4人拿到都是自己的帽子的概率为________，恰有3人拿到自己的帽子的概率为________，恰有1人拿到自己的帽子的概率为__________，4人拿到的都不是自己的帽子的概率为

12．将一个骰子连续掷两次，依次记录所得点数，则两次骰子的点数相同的概率为__________，两次之差的绝对值为1的概率为

为0,4,0.3,0.2,0.1，则他乘飞机或火车来的概率是________；他不乘汽车来的概率是________．

【答案】0.70.8

14．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是__________．【答案】63

三、解答题(共6小题，共80分)

如右图，集合为矩形点集，

而集合{(x 、y )|x 4＋y 3－1912≥0}为直线x 4＋y 3－1912＝0的上方，

∴P ＝S 阴影S 矩形

＝12×4×34×5＝310. 16．(12分)盒中有标有1,2,3,4的卡片各2张，从盒中任取3张，每张卡片被抽出是等可能的．

(1)抽出的3张卡片上最大数字是4的概率；

(2)抽出的3张卡片中的2张卡片上的数字是3的概率；

(3)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率．

【解析】(1)设事件A “3张中有一张为4”，B “3张中有2张为4”．

P(A )＝6×58×7×61×2×3

＝3056

， P(B )＝656，

由A 、B 互斥，∴P(A ＋B )＝P(A )＋P(B )＝914，

(2)由于3张中有2张是3，则另一张为1、2、4中的一张，有6种

∴P ＝656＝328.

(3)P(3张数字不同)＝1－P(3张有2个数字相同)

＝1－4×328＝1－37＝47.