中考数学压轴题翻折与旋转

（2013）年天才数学个性化辅导教案

学生姓名 性别 女 年级 初三 授课老师 学校 科目 数学 上课时段 2013春季 上课时间

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第2次 课题

第2讲 翻折与旋转

教学目标 教学重点 教学难点

【专题剖析】

1.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ） A ．1

B ．

3

4

C ．

2

3

D ．2

2.如图，在Rt ABC △中，ACB 90∠=，°A 30∠=，°2BC =．将A B C △绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n

的大小和图中阴影部分的面积分别为（

）

A ．302，

B ．602，

C ．3

602

， D ．603，

3.如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =3．其中正确结论的个数是 A .1 B .2 C .3

D .4

A ′

G D B

C A

4．如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB ，BC 都相

切，点E ，F 分别在AD ，DC 上，现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处．若DE=2，则正方形ABCD 的边长是（ ）

A 、3

B 、4

C 、22+

D 、22

5.如图①为Rt △AOB ，∠AOB ＝900，其中OA ＝3，OB ＝4，将△AOB 沿x

轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，……，求旋转到图⑩时直角顶点的坐标是 .

6.如图，双曲线x

y 2

=

(x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得

△AB′C ，B′点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 . 7．（2012•菏泽）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A （0，1），B （2，0），O （0，0），将此三角板绕原点O 逆时针旋转90°，得到△A ′B ′O ． （1）一抛物线经过点A ′、B ′、B ，求该抛物线的解析式；

（2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P ，使四边形PB ′A ′B 的面积是△A ′B ′O 面积4倍？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB ′A ′B 是哪种形状的四边形？并写出四边形PB ′A ′B 的两条性质．

8.（2012•临沂）如图，点A 在x 轴上，OA=4，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 的位置．

（1）求点B的坐标；

（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；

（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

3．（2012•益阳）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．

（1）求证：△ABE≌△BCF；

（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；

（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．