10月初三数学学月考试题(含答案)
人教版数学九年级上册10月月考试卷附答案
人教版数学九年级上册10月月考试卷附答案一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列四个函数中，一定是二次函数的是A. B.C. D.2. 抛物线的对称轴是直线A. B. C. D.3. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是4. 下列说法正确的是A. “明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为次就有一次正面朝上C. “彩票中奖的概率为”表示买张彩票肯定会中奖D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为的概率为“抛出朝上的点数为”这一事件发生的频率稳定在附近5. 某工厂一种产品的年产量是件，如果每一年都比上一年的产品增加倍，两年后产品与的函数关系是A. B.C. D.6. 小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字，，，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张．记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数则小亮胜．获胜概率大的是A. 小亮B. 小明C. 一样D. 无法确定7. 是关于的二次函数，当的取值范围是时，在时取得最大值，则实数的取值范围是A. B. C. D.8. 已知，，为非负实数，且，则代数式的最小值为B. C. D.9. 如图，已知：正方形边长为，，，，分别为各边上的点，且，设小正方形的面积为，为，则关于的函数图象大致是A. B.C. D.10. 如图，已知抛物线和直线．我们约定：当任取一值时，对应的函数值分别为，，若，取，中的较小值记为；若，记．下列判断：①当时，；②当时，值越大，值越大；③使得大于的值不存在；④若，则．其中正确的有A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共6小题；共18分）11. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到）．12. 抛物线经过点和两点，则．13. 函数：的顶点坐标是．14. 某果园有棵橘子树，平均每一棵树结个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结个橘子．设果园增种棵橘子树，果园橘子总个数为个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．15. 已知和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于．16. 抛物线经过点，，，已知，．（1）如图，为线段上一点，过点作轴平行线，交抛物线于点，当的面积最大时，点的坐标为；（2）抛物线顶点为，轴于点，是轴上一动点，是线段上一点，若，实数的变化范围是．三、解答题（共8小题；共102分）17. 如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字，，，，，，，．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被整除的概率是多少?（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为18. 已知：抛物线．（1）完成下表：（2）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象．19. 如图，已知二次函数过点，．（1）求此二次函数的式；（2）在抛物线上存在一点使的面积为，请直接写出点的坐标．20. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数图象如图②所示．（1）分别求出，与之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少?21. 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球个，蓝球个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用"画树状图法"或"列表法"，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得分，摸到黄球得分，摸到蓝球得分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于分的概率．22. 已知二次函数的图象经过点．（1）求的值并写出当时的取值范围；（2）设，，在这个二次函数的图象上，当取不小于的任意实数时，，，一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．23. 已知，，，，五个点，抛物线经过其中的三个点．（1）求证：，两点不可能同时在抛物线上；（2）点在抛物线上吗?为什么?（3）求和的值．24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴的正半轴上，且长分别为、，为边的中点，一抛物线经过点、及点．（1）求抛物线的解析式（用含的式子表示）；（2）把沿直线折叠后点落在点处，连接并延长与线段的延长线交于点，若抛物线与线段相交，求实数的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线顶点到达最高位置时的坐标．答案第一部分1. D2. B3. B4. D5. C6. A7. B8. D9. B10. C第二部分11.13.14.【解析】假设果园增种棵橘子树，那么果园共有棵橘子树，每多种一棵树，平均每棵树就会少结个橘子，这时平均每棵树就会少结个橘子，则平均每棵树结个橘子．果园橘子的总产量为，则，当（棵）时，橘子总个数最多．15.【解析】先将和时，多项式的值相等理解为和时，二次函数的值相等，则抛物线的对称轴为直线，又二次函数的对称轴为直线，得出，化简得，即可求出当时，的值．第三部分17. （1）（2）根据随机事件概率的求法：当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为个即可；如：当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于的概率（答案不唯一）．18. （1）填表如下：（2）如图所示：19. （1）二次函数过点，，解得二次函数的解析式为．（2）或．【解析】当时，，解得：，，，，，设，的面积为，，解得：，当时，，解得：，．当时，，方程无解，故．20. （1）由题意得：，解得．；由；（2）甲种蔬菜进货量为吨，乙种蔬菜进货量为吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是元．21. （1）设口袋中黄球的个数为，根据题意得：，解得．经检验是原分式方程的解．∴ 口袋中黄球的个数为．（2）画树状图，如图，∵ 共有种等可能的结果，两次摸出都是红球的有种情况，∴ 两次摸出都是红球的概率为．（3）∵ 摸到红球得分，摸到蓝球得分，摸到黄球得分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，∴ 乙同学已经得了分，∴ 若随机再摸一次，共有种等可能的结果，乙同学三次摸球所得分数之和不低于分的有种情况，∴ 若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于分的概率为22. （1）把代入二次函数得：，，，抛物线的开口方向向上，对称轴是直线，把代入得：，把代入得：，当时的取值范围是．（2）把，，代入得：，，，，，，根据三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边（也可求出两小边的和大于第三边），当取不小于的任意实数时，，，一定能作为同一个三角形三边的长．23. （1）抛物线的对称轴为，而，两点纵坐标相等，由抛物线的对称性可知，，关于直线对称，又与对称轴相距，与对称轴相距，，两点不可能同时在抛物线上．（2）假设点在抛物线上，则，解得，抛物线经过个点中的三个点，将，，，代入，得出的值分别为，，，，抛物线经过的点是，，又，与矛盾，假设不成立．不在抛物线上．（3）将，两点坐标代入中，得解得或将，两点坐标代入中，得解得综上所述，或24. （1）设抛物线的解析式为．将，，，得解得所以抛物线的解析式为．（2）过点作轴于点，设交轴于点．由折叠的性质可得．．又，．．设，则，在中，，解得．，．．点坐标为．易求直线的解析式为，当时，．点坐标为．当抛物线经过点时，解得．当抛物线与经过点时，解得．的取值范围为．（3）．抛物线开口向下，最大时，顶点达到最高位置．当时，随的增大而增大，在内，当时，．最高点的坐标为．。
人教版初三九年级上学期10月月考数学试题(含答案)
人教版初三九年级上学期10月月考数学试题（含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．22310x x+-= B ．25630x y --=C ．20ax bx c ++=D ．23210x x --=2．下列说法正确的是（ ） A ．矩形对角线相互垂直平分 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．两邻边相等的四边形是菱形D ．对角线分别平分对角的四边形是平行四边形3．若关于x 的方程20x x m --=没有实数根，则m 的值可以为（ ） A ．1-B ．14-C ．0D ．14．若菱形ABCD 的一条对角线长为8，边CD 的长是方程210240x x -+=的一个根，则该菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16B ．24C ．16或24D ．485．如图，矩形ABCD 的对角线8AC =，120BOC ∠=︒，则BC 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．86．如图，在ABC ∆中，点E 、D 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且//DE CA ，//DF BA ，下列四个判断中，不正确的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果AD EF =，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分EAF ∠，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是正方形7．如图，一块长方形绿地的长为100m ，宽为50m ，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为24704m 。
则根据题意可列出方程（ ） A ．50001504704x -=B ．250001504704x x -+= C ．250001504704x x --=D ．21500015047042x x -+=8．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE BC ⊥于点E ，连接OE ，若140ABC ∠=︒，则OED ∠=（ ） A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒9．如图Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB cm =，8BC cm =，动点P 从点A 出发沿AB 边以1cm /秒的速度向点B 移动，点Q 从点B 出发，沿BC 边以2cm /秒的速度向点C 移动，如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，在运动过程中，设点P 的运动时间为t ，则当BPQ ∆的面积为8cm 时，t 的值（ ） A ．2或3B ．2或4C ．1或3D ．1或410．如图，P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接EF 。
九年级(上)数学月考试题(10月)有答案)
西瓜每降 0.1 元 /kg ，每天可多售出 40kg ，另外，每天的房租等固定成本共
元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
23.(10 分 ) 如图，在△ ABC中， AD 是∠ BAC 的平分线， EF 垂直平分 AD 交 A 求证：四边形 AEDF是菱形 ．
24 ． (14 分 ) 将两块全等的含 30 °角的三角尺如图 1 摆放在一起，设较短直角边长
（ 4）（ x+8 ）（ x+1 ） =-12 （运
20. （ 8 分）如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，
下部分作为耕地．若耕地面积需要
2
551 米 ，则修建的路宽应为多少米？
3 元 /kg 的价格出售，每天可售出
200kg ，为了尽快销售，该经营户决定降低销售价
参考答案
一．选择题（每题 3 分，共 30 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
C
D
D
D
A
B
B
二．填空题（每题 3 分，共 24 分）
11. 1,1 12.3,-10 13. 18. ① ②④ ⑤
1
14. 24CM
3
三．解答题（本题共 5 题，总 66 分）
19 ．（ 1） x=1.x=5 (2) x=
3 21 , x= 3 21
A
PFE= ∠ BAP ； ⑤ PD= 2 EC ． 其 中 正 确 结 论 的 序 号
M
是
．
三、解答题（本题共 5 题，总 66 分） 19. 解方程（ 16 分）
2
（ 1 ） 2 (x 3) 8 （直接开平方法）
初三数学十月月考试卷(含答案)
初三10月月考数学试卷一、选择题（本大共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.一元二次方程2430x x -+=的解为（ ）A.121,3x x =-=B.121,3x x ==-C.121,3x x ==D.121,3x x =-=-2.一元二次方程2304y y --=配方后可化为（ ）A.21()12y +=B.21()12y -=C.213()24y +=D.213()24y -= 3.若关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ）A.0B.－1C.2D.－3 4.关于函数224y x x =-，下列叙述中错误的是（ ）A.函数图象经过原点B.函数图象的最低点是（1，﹣2）C.函数图象与x 轴的交点为（0，0），（2，0）D.当0x >时，y 随x 的增大而增大5.把二次函数211322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（ ）A.21(1)72y x =--+B.21(7)72y x =-++C.21(3)42y x =-++D.21(1)12y x =--+6.已知0a ≠，在同一直角坐标系中，函数y ax =与2y ax =的图象有可能是（ ）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.把方程3(1)(2)(2)3x x x -=+-+化成一般形式为 . 8.一元二次方程20x x -=的根是 . 9.抛物线221y x =--的顶点坐标是 .10.若关于x 的一元二次方程2(2)430m x x --+=有实数根，则m 的取值范围为 . 11.已知二次函数2(1)y k x =+的图象上，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是.12.如图所示的抛物线是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，下列结论： ①0abc >； ②20b a +=；③抛物线与x 轴的另一个交点为（4，0）； ④a c b +>.其中正确的结论有 (只填序号). 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.解方程：（1）2220x x --= （2）3(3)26x x x -=- 14.用配方法求出下列二次函数223y x x =--图象的顶点坐标和对称轴.15.已知抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点（﹣1，0），（3，0），求a ，b 的值.16.已知1(1)62m y m x x +=++-是二次函数，求m 的值.17.已知关于x 的一元二次方程2220x x m m ++-=有一个实数根为﹣1，求m 的值及方程的另一实数根.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，当矩形花园的面积为300 2m时，求AB的长.19.已知二次函数当3x=时，函数有最大值﹣1，且函数图象与y轴交于（0，﹣4），求该二次函数的关系式.20.已知关于x的方程21204x kx k-+-=的一个根大于1，另一个根小于1，求实数k的取值范围.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为2642cm，求剪掉的正方形纸片的边长.22.某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件.（1）请写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；（2）每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？六、（本大题共12分）23.如图，抛物线252y ax bx=++与直线AB交于点A（－1，0），B（4，52），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.(1)求抛物线的解析式；(2)设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数解析式，并求出当S取最大值时的点C的坐标.初三10月月考数学试卷参考答案一、 选择题1. C2. B3. D4. D5.A6.C 二、 填空题7. 2320x x -+= 8.120,1x x == 9. (0,-1) 10. 1023m m ≤≠且 11.1k >- 12. ①②③.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(1)解：移项，得 (2)解：整理，得222x x -= 3(3)2(3)0x x x ---=配方，得 因式分解，得2222121x x -+=+ (3)(32)0x x --= ……1分2(1)3x -= ………1分 于是得由此可得 30,320x x -=-=或 ……2分(1)x -=……2分 1223,3x x ==……3分1211x x ==…3分 (两小题其它解法酌情给分)14.解：y=x 2﹣2x ﹣3=（x 2﹣2x+1）﹣1﹣3=（x ﹣1）2﹣4， ………4分 ∴顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x=1． ………6分 15.解：∵抛物线y=ax 2+bx ﹣3（a ≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ， ………3分解得，⎩⎨⎧-==21b a ， ………5分 即a 的值是1，b 的值是﹣2． ………6分 (其它解法酌情给分)16.解：依题意得到 ………4分解得m=1. ………6分17.解：设方程的另一根为x 2，则﹣1+x 2=﹣1，解得x 2=0. ……2分 把x=﹣1代入x 2+x+m 2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m 2﹣2m=0，即m （m ﹣2）=0， ……4分 解得m 1=0，m 2=2．所以m 的值是0或2，方程的另一实根是0． ……6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 解：设AB 为x m ，则BC 为(50－2x)m.根据题意，得 ……1分x(50－2x)＝300. ……5分 解得x 1＝10，x 2＝15. ……7分 答：AB 的长为10 m 或15 m. ……8分 19.解：根据题意可知顶点坐标为（3，﹣1）， ……2分 设顶点式y=a （x ﹣3）2﹣1， ……4分 把点（0，﹣4）代入，得﹣4=a （﹣3）2﹣1，解得a=﹣31， ……7分∴y=﹣31（x ﹣3）2﹣1. ……8分20.解：设两根为x 1＞1，x 2＜1．那么x 1﹣1＞0，x 2﹣1＜0． ……2分 ∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）＜0． ……4分 x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1＜0．∴12104k k --+<．解得34k>．……7分由判别式△＞0，（2k﹣1）2＞0；12 k≠综上：k的取值范围为34k>. ……8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm.由题意，得(30－2x)(20－2x)＝264. ……4分整理，得x2－25x＋84＝0. ……6分解得x1＝4，x2＝21(不符合题意，舍去)．……8分答：剪掉的正方形的边长为4 cm. ……9分22.解：（1）根据题意，列出方程式为：y=（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]，……3分即y=﹣10x2+280x﹣1600（10≤x≤20）；……5分（2）y=﹣10（x﹣14）2+360，……8分∴当x=14时，y最大=360元，答：售价为14元时，利润最大．……9分六、（本大题共12分）23.解：(1)由题意，得525516422a ba b⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，……2分解得122ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ……4分∴y=－12x2+2x+52. ……5分（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，则有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-,254,0bkbk解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,21bk∴y=12x+12，……7分则D(m，－12m2+2m+52)，C(m，12m+12). ……8分CD=(－12m2+2m+52)－(12m+12)=－12m2+32m+2.∴S=12(m+1)·CD+12(4－m)·CD=12×5CD=12×5(－12m2+32m+2)=－54m2+154m+5. …10分∵－54<0，∴当m=32时，S有最大值. ……11分当m=32时，12m+12=12×32+12=54，∴点C(32,54). ……12分.。
新课标-最新人教版九年级数学上册10月份月考试题及答案解析-精品试卷
九年级数学10月份月考试题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③(x-2)(x+5)=x 2-1 ④2530x x-= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若关于x 的一元二次方程2420kx x -+=有实数根，则k 的非负整数值为（ ）A.0B.0，1C.1，2D. 0，1，23.方程223(6)x x =-化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A.2，3，-6B. 2，-3，1C.2，-3，6D.2，3，64.已知二次函数26y x x m =-+的最小值是-3，那么m 的值是（ ）A.10B.4C.5D.65.在平面直角坐标系中，将抛物线23y x =先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的抛物线的解析式是（ ）A.23(1)2y x =++B. 23(1)2y x =+-C. 23(1)2y x =-+D. 23(1)2y x =--6.若A （134-，y 1），B （54-，y 2），C （14，y 3）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 2＜y 1＜y 3C. y 3＜y 1＜y 2D. y 1＜y 3＜y 2二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.抛物线223y x x =++的顶点坐标是 .8.若27(3)m y m x -=-是二次函数，则m= 。
9.若x=-2是关于x 的一元二次方程x 2-4mx-8=0的一个根，则另一个根是 。
10.若一元二次方程2310x x -+=的两根为1x 和2x ，则1x +2x = 。
11.如果关于x的一元二次方程260(-+=是常数）没有实根，那么c的取值范围是x x c c12.二次函数2=++≠的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③ax bx c ay(0)抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0.其中正确的结论是（填写序号）三（本大题共5小题每小题6分，共30分）13.解方程（1）2250x x+-=x x-=（2）(8)16（3）2x--=(2)4014.已知关于x的方程2-++-=有两个相等的实数根，x k x k4(2)10（1）求k的值；（2）求此时方程的根.15.先化简，再求值：221(1)121m m m m -÷---+，其中m 满足一元二次方程2430m m -+=.16.（本题6分）已知关于x 的方程220x mx m ++-=.（1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.17.（本题6分）利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18.（本题8分）已知关于x 的一元二次方程2(1)20x m x m --++=.（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于292m m -+，求6m +的值.19.（本题8分）如图，已知二次函数y=x 2+bx+c 过点A （1，0），C （0，-3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P ，使△ABP 的面积为10，请求出点P 的坐标。
九年级10月月考(数学)试题含答案
九年级10月月考（数学）（考试总分：120 分）一、 单选题 （本题共计18小题，总分90分）1.（5分）1．在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于原点对称的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.（5分）2．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23.（5分）3．如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分别连结AP 、BP 、CP ，若AP ＝6，BP ＝8，CP ＝10．则S △ABP +S △BPC ＝（）．A ．B ．C ．D ．4.（5分）4．把二次函数2134y x x =--+用配方法化成()2y a x h k =-+的形式（ ）A ．()21224y x =--+B ．()21244y x =-+ C ．()21244y x =-++ D ．211322y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 5.（5分）5．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处，则,B D两点间的距离为（）B．C．3DA6.（5分）6．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）7.（5分）7．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8.（5分）8．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若△A=25°，△BCA′=45°，则△A′BA等于( )A．40°B．35°C．30°D．45°9.（5分）9．如图，在△ABC中，△C=90°，△BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则△ABB′的度数是()A．35°B．40°C．45°D．55°10.（5分）10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30︒到正方形'''，图中阴影部分的面积为（）AB C DA．1B C．D'D．D'211.（5分）11．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12.（5分）12．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为a b，则点的坐标为（）(,)A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+13.（5分）13．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，DC=3，将△ADC 按逆时针绕点A 旋转到△AEF （A 、B 、E 在同一直线上），连接CF ，则CF 的长为（ ）A ．B ．5C ．7D ．14.（5分）14．如图，Rt△ABC 中，△ACB=90°，AC=4，将斜边AB 绕点A 逆时针旋转90°至AB′．连接B'C ，则△AB'C 的面积为( )A ．4B ．6C ．8D ．1015.（5分）15．一个二次函数的图象的顶点坐标为()3,1-，与y 轴的交点()0,4-，这个二次函数的解析式是（ ）A ．21y x 2x 43=-+ B ．21y x 2x 43=-+- C ．21y (x 3)13=-+- D ．2y x 6x 12=-+-16.（5分）16．二次函数y ＝x 2﹣2x +1的图象与坐标轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．317.（5分）17．若要得到函数2y x的图象（）=-+的图象，只需将函数2y x(1)2A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度18.（5分）18．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=1（x-3）2+1交于点A（1，3），过2点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：△无论x取何值，y2的值总是正数；△a=1；△当x=0时，y2-y1=4；△2AB=3AC；其中正确结论是（）A．△△B．△△C．△△D．△△二、解答题（本题共计2小题，总分30分）19.（10分）19．如图，二次函数2=-++的图象与x轴交于A、B两点，与y轴y x2x3△的面积．交于点C，顶点为D，求BCD20.（20分）20．在ABC中，90=，直线MN经过点C，且∠=，AC BCACB︒⊥于点E．AD MN⊥于点D，BE MN（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE AD BE=+；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．答案一、 单选题 （本题共计18小题，总分90分）1.（5分）1．D【分析】根据关于原点对称的点坐标变换规律即可得．【详解】 解：点(1,2)P -关于原点对称的点的坐标为(1,2)-，∴在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于原点对称的点在第四象限， 故选：D ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标变换规律，熟练掌握关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键．2.（5分）2．B【分析】根据将△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED 可得△ABE 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得.【详解】解：△将△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ，△AE=AB ，△BAE=60°，△△ABE 是等边三角形，△BE=AB=4，故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，得出△ABE 是等边三角形是解题的关键.3.（5分）3．D【分析】根据题意，先将BPC △绕点B 逆时针旋转60︒，可以得到等边三角形BPP '和直角三角形APP '，这两个三角形都可以求出面积，题目中问的ABP △和BCP 的面积和就等于这个等边三角形和直角三角形的面积和．【详解】如图，将BPC △绕点B 逆时针旋转60︒后得AB P '，连接PP '，根据旋转的性质可知，旋转角60PBP CAB '∠=∠=︒，BP BP '=，△BPP '为等边三角形，8BP BP PP ''===，由旋转的性质可知，10AP PC '==，在APP '中，8PP '=，AP ＝6，由勾股定理的逆定理得，APP '是直角三角形，△1642BPP S BP '=⋅==， 11682422APP S AP PP ''=⋅⋅=⨯⨯=， △16324ABP BPC BPP APP AP BP S S S S S '''+==+=+四边形．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质及勾股定理和面积求法，解题的关键是利用旋转，将要求的两个三角形的面积和转换成一个等边三角形和一个直角三角形的面积和．4.（5分）4．C【分析】根据配方法的步骤换成顶点式即可．【详解】()()()222211113434413244444y x x x x x x x =--+=-++=-++++=-++． 故选C ．【点睛】本题考查顶点式的转换,关键在于熟练掌握配方法．5.（5分）5．A【分析】先利用勾股定理计算出AB ，再在Rt△BDE 中，求出BD 即可；【详解】解：△△C=90°，AC=4，BC=3，△AB=5，△△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处， △AE=AC=4，DE=BC=3，△BE=AB-AE=5-4=1，在Rt△DBE 中，故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6.（5分）6．D【分析】首先利用平移的性质得出P1(4,4)，再利用旋转变换的性质可得结论.【详解】△P(−5,4)，点P(−5,4)向右平移9个单位得到点P1△P1(4,4)，△将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(﹣4，4)，故选D．【点睛】本题考查平移的性质和旋转变换的性质，解题的关键是掌握平移的性质和旋转变换的性质.7.（5分）7．B【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：△△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，△连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，△三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.8.（5分）8．A【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出△BCA'+△A'=△B'BC=45°+25°=70°，以及△BB'C=△B'BC=70°，再利用三角形内角和定理得出△ACA'=△A'BA=40°．【详解】△△A=25°，△BCA'=45°，△△BCA'+△A'=△B'BC=45°+25°=70°，△CB=CB'，△△BB'C=△B'BC=70°，△△B'CB=40°，△△ACA'=40°，△△A=△A'，△A'DB=△ADC，△△ACA'=△A'BA=40°．故选A．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于得出△BCA'+△A'=△B'BC=45°+25°=70°9.（5分）9．D【分析】在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得△ABB'的度数．【详解】由旋转可得，AB=AB'，△BAB'=70°，△△ABB'=△AB'B=1（180°-△BAB′）=55°．2故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．10.（5分）10．C【详解】设B′C′与CD的交点是E，连接AE，根据旋转的性质得：AD=AB′，△DAB′=60°．在直角三角形ADE和直角三角形AB′E中：AB′=AD，AE=AE，△△ADE△△AB′E，△△B′AE=30°，△B′E=A′Btan△B′AE=1×tan30°=，△S△ADE=，△S四边形ADEB′=，△阴影部分的面积为1-．故选C．11.（5分）11．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B 、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C 、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；故选A ．【点睛】考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别.12.（5分）12．D【详解】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，△点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．13.（5分）13．A【分析】由于△ADC 按逆时针方向绕点A 旋转到△AEF ，显然△ADC△△AEF ，则有△EAF=△DAC ，AF=AC ，那么△EAF+△EAC=△DAC+△EAC ，即△FAC=△BAD=90°．在Rt△ACD 中，利用勾股定理可求AC ，同理在Rt△FAC 中，利用勾股定理可求CF ．【详解】△△ADC 按逆时针方向绕点A 旋转到△AEF ，△△ADC△△AEF ，△△EAF=△DAC ，AF=AC ，△△EAF+△EAC=△DAC+△EAC ，△△FAC=△BAD ，又△四边形ABCD 是矩形，△△BAD=△ADC=90°，△△FAC=90°，又△在Rt△ADC中，，△在Rt△FAC中，故选A.【点睛】本题利用了勾股定理、全等三角形的性质等知识．14.（5分）14．C【分析】过点B'作B'E△AC于点E，由题意可证△ABC△△B'AE，可得AC＝B'E＝4，即可求△AB'C 的面积．【详解】如图：过点B'作B'E△AC于点E△旋转△AB＝AB'，△BAB'＝90°△△BAC+△B'AC＝90°，且△B'AC+△AB'E＝90°△△BAC＝△AB'E，且△AEB'＝△ACB＝90°，AB＝AB'△△ABC△△B'AE（AAS）△AC＝B'E＝4△S△AB'C＝12×AC×B'E＝12×4×4＝8故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是解决本题的关键．15.（5分）15．B【分析】由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣3）2﹣1，然后把（0，﹣4）代入求出a的值即可得到抛物线解析式．【详解】解:设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，把（0，﹣4）代入得：a•（﹣3）2﹣1=﹣4，解得：a=﹣13，所以抛物线解析式为y=﹣13（x﹣3）2﹣1=﹣13x2+2x﹣4．故选B．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．16.（5分）16．C【分析】首先判定函数图象与x轴的交点情况；再判定与y轴交点的情况即可解答．【详解】解：△△＝b2﹣4ac＝4﹣4＝0，△函数图象与x 轴有一个交点．△当x ＝0时，y ＝1，△函数图象与y 轴有一个交点，△二次函数图象与坐标轴有2个交点．故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，本题考点为：当△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点，当△＜0时，抛物线与x 轴没有交点，当△＝0时，抛物线与x 轴有一个交点；注意不要忽略抛物线与y 轴必有一个交点．17.（5分）17．A【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a 值不变即可找出结论．【详解】△抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标为（1，2），抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0）， △将抛物线y=x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x-1）2+2．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．18.（5分）18．D【分析】 直接由221(3)1102=-+>y x 判断△；把A 点坐标代入抛物线y 1=a （x+2）2-3求出a 值判断△；由x=0求得y 2，y 1作差后判断△；由二次函数的对称性求出B ，C 的坐标，进一步验证2AB=3AC 判断△．【详解】解：对于△，221(3)1102=-+>y x ，△无论x 取何值，y 2的值总是正数正确； 对于△，△抛物线y 1=a （x+2）2-3过点A （1，3），则3=a （1+2）2-3，解得23a =，△错误； 对于△，221221(2)3,(3)132=+-=-+y x y x ，当x=0时，2111135236⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭y y ，△错误；对于△，△抛物线y 1=a （x+2）2-3与221(3)12y x =-+交于点A （1，3），△可求得B （-5，3），C （5，3），求得AB=6，AC=4，则2AB=3AC ，△正确．故选D ．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了二次函数的性质，属中档题．二、 解答题 （本题共计2小题，总分30分）19.（10分）19．BCD △的面积为3.【分析】延长DC 交x 轴于E ，利用S △BCD ＝S △BED −S △BCE 计算即可．【详解】解：延长DC 交x 轴于E ，依题意，可得y ＝−x 2＋2x ＋3＝−（x −1）2＋4，△顶点D （1，4），令y＝0，可得x＝3或x＝−1，△B（3，0），令x＝0，可得y＝3，△C（0，3），△OC＝3，△直线DC的解析式为y＝x＋3，令y＝0，可得x＝-3，△E（-3，0），BE＝6，△S△BCD＝S△BED−S△BCE＝11646322⨯⨯-⨯⨯=12-9=3．△△BCD的面积为3．【点睛】此题考查二次函数图象与x轴，y轴交点的意义，二次函数顶点坐标与解析式之间的关系，二次函数对称轴的性质和特点，注意二次函数与一次函数以及三角形之间可能出现的出题点．20.（20分）20．（1）详见解析；（2）不成立，理由详见解析【分析】（1）由题意首先证明△DAC=△BCE，进而利用AAS定理证明ADC CEB△≌△，进而进行线段等量代换即可求证；（2）根据题意首先利用角的等量代换证明90ADC BEC︒∠=∠=和ACD EBC∠=∠，进而利用AAS定理证明ADC CEB△≌△，进而进行线段等量代换即可求证．【详解】解：（1）证明：△AD DE⊥，BE DE⊥，△90ADC BEC︒∠=∠=．△90ACB ︒∠=，△90ACD BCE ︒∠+∠=，90DAC ACD ︒∠+∠=，△DAC BCE =∠∠．在ADC 和CEB △中，,,,CDA BEC DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ADC CEB △≌△，△AD CE =，CD BE =．△DC CE DE +=，△AD BE DE +=．（2）不成立．理由如下：△BE EC ⊥，AD CE ⊥，△90ADC BEC ︒∠=∠=，△90EBC ECB ︒∠+∠=．△90ACB ︒∠=，△90ECB ACE ︒∠+∠=，△ACD EBC ∠=∠．在ADC 和CEB △中，,,,ADC CEB ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ADC CEB △≌△，△AD CE =，CD BE =，△DE EC CD AD BE =-=-．【点睛】本题考查全等三角形的判定及其性质定理以及旋转变换等指数；解题的关键是灵活运用全等三角形的判定定理进行分析解题．。
2023-2024学年重庆市九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年重庆市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．2．（4分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，则sin B的值为（ ）A．B．C．D．4．（4分）估计的值应在（ ）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间5．（4分）若点A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 6．（4分）如图，某一时刻两个建筑物AB和CD在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若CD＝8米，BD＝30米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E 在同一平面内），则建筑物AB的高度为（ ）A．8米B．16米C．24米D．32米7．（4分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，…．按此规律排列下去，则第8个图案中正方形的个数为（ ）A．64B．72C．81D．1008．（4分）如图，△ABC和△AED均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，AD＝AE，点B在线段ED上，BD＝2，则tan∠BCD的值为（ ）A．B．C．D．39．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，连接BF，若DF＝2AF，则∠ABF一定等于（ ）A．B．90°﹣3αC．D．45°﹣α10．（4分）已知代数式A＝a+b+c+d，B＝a﹣b﹣c﹣d，在代数式A中，A、B替换后的结果分别记作A1、B1，这样的替换称做一次“替换运算”．例如：在代数式A中选取第二项和第三项+b、+c与代数式B中的第一项和第二项a、﹣b进行替换，得到A1＝2a﹣b+d，B1＝b﹣d；再选取A1中的第一项和第三项2a、+d与代数式B1中的第一项和第二项b、﹣d 进行替换，得到A2＝﹣d，B2＝2a+d…，对代数式A、B进行n次“替换运算”，替换后的结果记作A n、B n，当A n、B n的项数小于两项时，则替换停止．下列说法：①存在“替换运算”，使得A1+B1＝2a+b；②当A n＝0时，n的最小值为1；③所有的A1共有36种不同的运算结果．其中正确的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：sin30°+||＝ ．12．（4分）已知点（4，﹣2）、（1，n）都在同一反比例函数图象上，则n的值为 ．13．（4分）已知一个不透明的盒子里装有4个球，其中2个红球，2个黄球，不放回，然后再从剩下的球中随机摸出一个球 ．14．（4分）已知m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，则代数式10m﹣4m2﹣2023的值为 ．15．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（k＜0，x＜0）图象上的一点，点D为x轴正半轴上一点且DO＝2BO，连接AD交y轴于点C，则k的值为 ．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．17．（4分）如图，矩形ABCD中，点P为BC边上一点，将△ABP沿AP折叠得到△AQP，点B的对应点Q恰好落在CD边上，AB＝3MQ，则点P到直线AM的距离是 ．18．（4分）一个四位正整数m，如果m满足各个数位上的数字均不为0，千位数字与个位数字相等，则称m为“对称数”．将m的千位数字与百位数字对调．十位数字与个位数字对调得到一个新数m，记F（m）＝，m′＝3773，则F（7337）＝，记s的千位数字与百位数字分别为a，b，t的千位数字与百位数字分别为x，y，1≤x，y≤9，a，b，x（s）能被8整除，则a﹣b＝ ；同时，若F（s）、P （t）（s）+F（t）＝6a+4b+13x﹣8y+xy（t）所有可能值的和为 ．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣3y）；（2）．20．（8分）在学习正方形的过程中，小明发现一个规律：在正方形ABCD中，E为AD上任意一点，若过点A的直线AG⊥BE，交CD于点G，小明的思路是：先利用如图，过点A作出BE的垂线（1）用直尺和圆规在下图的基础上过点A作BE的垂线AG，交BE于点F，交CD于点G．（只保留作图痕迹）（2）证明：∵四边形ABCD是正方形∴ ＝90°，AB＝AD∴∠BAF+∠FAE＝90°∴ ∵∠BFA＝90°∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴ 在△BAE和△ADG中∴△BAE≌△ADG（ ）∴BE＝AG21．（10分）北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，得分采用百分制，得分越高（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，88，70，55，74，88，93，90，74，63，68，82；八年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为：72，77，78，75；七年级、八年级被抽取的学生测试得分统计表平均数众数中位数七年级77a80.5八年级7789b根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）根据以上数据，你认为该校七年级、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？22．（10分）重百商场有A、B两款电器．已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．（1）求每台B款电器的售价为多少元？（2）经统计，商场每月卖出A款电器100台，每台A款电器的利润为100元．为了尽快减少库存，每台A款电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出20台．重百商场要想每月销售A款电器的利润达到10800元23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，点E为AD中点，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为 ．24．（10分）周末，小明和小红相约爬山到山顶点C处观景（山脚处的点A、B在同一水平线上）．小明在A点处测得山顶点C的仰角为30°，沿AC爬山到达山顶C．小红从点B出发，先爬长为400，BD的坡度为：1，此时山顶C正好在点E的东北方向1800米处，最后爬山坡EC到达山顶C（点A、B、C、D、E在同一平面内，小明、小红的身高忽略不计）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）求山顶C到AB的距离（结果保留整数）；（2）若小明和小红分别从点A、点B同时出发，小明的爬山速度为70米/分，小红的爬山速度为60米/分（小红在山坡BD、山坡EC段的速度相同），请问谁先到达山顶C处？请通过计算说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，点E为线段AB的中点．直线l2经过点E，且与x轴交于点，与y轴交于点D．（1）如图1，求直线l2的解析式；（2）如图2，连接AC，点P为直线l2上一点且在E点的右侧，线段FG在x轴上移动且FG＝2，点G在点F的左侧时，求|PF﹣AG|的最大值；（3）如图3，将△ACB沿着射线EC方向平移个单位长度，点B的对应点是N，点K为直线l2上一点．在平面直角坐标系中是否存在点H，使以M、N、K、H四点构成的四边形是以MN为边的菱形，若存在；若不存在，请说明理由．26．（10分）在△ABC中，过点B作BD⊥AC于点D，∠BAC＝2∠ACB．（1）如图1，若∠ACB＝15°，，求线段AB的长；（2）如图2，点E为AC的中点，以EC为边在EC上方作等边三角形ECF，点G为EF 上一点，连接DF、GH、FH，GH＝DF，求证：AB＝2EG；（3）如图3，在（1）的条件下，点P为直线AB上一动点，将DP绕着点D顺时针方向旋转90°得到DQ，延长DQ到H，连接AH，当AH最小时，将△CBH沿着直线BH翻折得到△GBH，连接GD、HD参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】根据相反数的概念解答求解．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝4．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】直接根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∴sin B＝．故选：D．【点评】此题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义，关键是根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答．4．【分析】将原式计算后再进行估算即可．【解答】解：原式＝+3，∵49＜54＜64，∴7＜＜3，∴10＜+3＜11，即原式的值在10和11之间，故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．5．【分析】先根据k＞0判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．∵﹣2＜8＜2＜5，∴点A（﹣5，y1）位于第三象限，B（2，y7），C（﹣5，y3）位于第一象限，∴y6＞y3＞y1．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：由题意得，△CDE∽△ABE，∴，∴，∴AB＝24米，答：建筑物AB的高度为24米，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．7．【分析】根据图形的变化规律得出第n个图形中有（4n+1）个正方形即可．【解答】解：由题知，第①个图案中有1+3＝6＝22个正方形，第②个图案中有5+3+5＝3＝32个正方形，第③个图案中有6+3+5+5＝16＝42个正方形，…，第n个图案中有（n+3）2个正方形，∴第⑧个图案中正方形的个数为94＝81，故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有（n+1）2个正方形是解题的关键．8．【分析】根据题意先证明△ABE≌△ACD，得出∠E＝∠ADC＝45°，∠ADE＝45°，即可得出∠BDC＝90°，由可得DE＝8，则EB＝6＝CD，则tan∠BCD＝＝＝．【解答】解：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∠E＝∠EDA＝45°，∴EB＝DC，∠E＝∠ADC＝45°，∴∠BDC＝90°，∵，∴DE＝8，∴EB＝DC＝6，∴tan∠BCD＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握以上性质是解题关键．9．【分析】过B作BG⊥AE于G，由四边形ABCD是正方形，可得AD＝AB，∠BAD＝90°，而DF⊥AE，BG⊥AE，可证△ADF≌△BAG（AAS），有AF＝BG，DF＝AG，∠ADF ＝∠BAG＝α，又DF＝2AF，故FG＝AF＝BG，△BFG是等腰直角三角形，从而∠FBG＝45°，即可得∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝45°﹣α．【解答】解：过B作BG⊥AE于G，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵DF⊥AE，BG⊥AE，∴∠AFD＝90°＝∠AGB，∠ADF＝90°﹣∠DAE＝∠BAG，在△ADF和△BAG中，，∴△ADF≌△BAG（AAS），∴AF＝BG，DF＝AG，∵DF＝2AF，∴AG＝2AF，∴FG＝AF＝BG，∴△BFG是等腰直角三角形，∴∠FBG＝45°，∴∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝90°﹣45°﹣α＝45°﹣α，故选：D．【点评】本题考查正方形性质及全等三角形判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．10．【分析】根据新定义分别对①②③验证即可．【解答】解：由题意可知：A1+B1＝3a﹣b+d+b﹣d＝2a，故①错误；当A＝0时，A5＝0，故n的最小值为1；在代数式A中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），在代数式B中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），所以A5共有36种不同的运算结果，故③正确．故答案选：C．【点评】本题考查整式的加减运算以及新定义下的运算，理解题意是解决问题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【分析】利用特殊锐角的三角函数值及绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝+﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．【分析】将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式即可求出n的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，将A（4，﹣2）代入反比例解析式得：k＝﹣8，∴反比例解析式为y＝﹣；将B（1，n）代入反比例解析式得：n＝﹣3，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数图象上的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．13．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果有8种，∴摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【分析】根据m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，可以得到2m2﹣5m的值，然后将所求式子变形，再将2m2﹣5m的值代入计算即可．【解答】解：∵m是关于x的一元二次方程2x2﹣2x﹣2023＝0的一个根，∴2m3﹣5m﹣2023＝0，∴2m2﹣5m＝2023，∴10m﹣4m2﹣2023＝﹣2（4m2﹣5m）﹣2023＝﹣2×2023﹣2023＝﹣4046﹣2023＝﹣6069，故答案为：﹣6069．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确方程的解一定使得原方程成立．15．【分析】设A（m，），则OB＝﹣m，AB＝，由DO＝2BO，△COD的面积为4得出BD＝3OB＝﹣3m，△COB的面积为2，即可得出＝﹣﹣6，解得k＝﹣3．【解答】解：设A（m，），则OB＝﹣m，∵DO＝2BO，△COD的面积为4，∴BD＝7OB＝﹣3m，△COB的面积为2，∴△ABD的面积为＝﹣，∴△ABC的面积为﹣﹣6，∴＝﹣，解得k＝﹣4，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，得到关于k的方程是解题的关键．16．【分析】先解不等式组，根据有且仅有5个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是非负整数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可．【解答】解：解不等式≥x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式3x﹣8＜a﹣4，得：x＜，∵该不等式组有且仅有5个整数解，∴该不等式组的整数解为：﹣2，﹣2，0，6，则1＜≤2，解得：4＜a≤12，解分式方程，得：y＝且≠5，∵该分式方程有非负整数解，且4＜a≤12，则a＝8或a＝10，即满足条件的所有整数a的值之和为18．故答案为：18．【点评】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法和解分式方程得方法是解题的关键．17．【分析】过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，过点P作PG⊥AM于G，设MQ＝x，BP＝y，则AB＝CD＝3MQ＝3x，CP＝6﹣x，由折叠的性质得AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∠BAP＝∠QAP，先证EQ＝AQ＝3x，再证△EQM∽△ADM 得MD＝2，则MF＝2，证Rt△AFM和Rt△ADM全等得AF＝AD＝6，则FQ＝3x﹣6，在Rt△MFQ中由勾股定理求出x＝MQ＝2.5，进而得AB＝CD＝3x＝7.5，CQ＝3，在Rt△PCQ中由勾股定理求出y＝PB＝，在Rt△ABP中由勾股定理可求出AP＝，然后证△APG为等腰直角三角形，最后在Rt△APM中由勾股定理求出PG即可．【解答】解：过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，如图：∵四边形ABCD为矩形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，AB＝CD，设MQ＝x，BP＝y，CP＝BC﹣BP＝3﹣x，由折叠的性质可知：AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∵QE∥AD，∴∠E＝∠DAM，∵AM平分∠DAQ，∴∠DAM＝∠QAM，∴∠E＝∠QAM，∴EQ＝AQ＝3x，∵QE∥AD，∴△EQM∽△ADM，∴QE：AD＝QM：MD，即2x：6＝x：MD，∴MD＝2，∵AM平分∠DAQ，∠D＝90°，∴MF＝MD＝4，在Rt△AFM和Rt△ADM中，，∴Rt△AFM≌Rt△ADM（HL），∴AF＝AD＝6，∴FQ＝AQ﹣AF＝3x﹣3，在Rt△MFQ中，MF＝2，MQ＝x，由勾股定理得：MQ2＝MF4+MQ2，∴x2＝3+（3x﹣6）4，整理得：2x2﹣4x+10＝0，解得：x1＝8.5，x2＝8（不合题意，舍去），∴MQ＝2.5，∴AB＝CD＝6x＝7.5，∴CQ＝CD﹣DM﹣MQ＝6.5﹣2﹣2.5＝3，在Rt△PCQ中，CQ＝8，PQ＝y，由勾股定理得：PQ2＝CQ2+CP2，∴y2＝9+（3﹣y）2，解得：y＝，∴PB＝y＝，在Rt△ABP中，PB＝，由勾股定理得：AP＝＝，∵∠BAP＝∠QAP，∠DAM＝∠QAM，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM，∵∠BAD＝90°，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM＝45°，即∠MAP＝45°，∵PG⊥AM，∴△APG为等腰直角三角形，∴PG＝AG，在Rt△APM中，PG＝AG，由勾股定理得：PG2+AG4＝AP2，∴PG＝•AP＝×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键．18．【分析】根据对称数定义表示出s＝1001a+110b，s′＝1001b+110a，得到F（s）＝＝11（a﹣b），根据F（s）能被8整除，1≤b＜a≤9，得到a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），根据条件得到1la﹣11b+11x﹣11y＝6a+4b+13x﹣8y+xy，由a﹣b＝8，1≤b＜a＜9得到a＝9，b＝1，得到2x+3y+xy＝30，根据x，y均为整数，分别列举出x，y的值代入F（t）求和即可．【解答】解：∵s的千位数字与百位数字分别为a，b，∴s＝100la+110b，s′＝1001b+110a，∴F（s）＝＝11（a﹣b），∵F（s）能被8整除，且1≤b＜a≤8，∴a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），∵F（s）+F（t）＝6a+6b+13x﹣8y+xy，∴1la﹣11b+3lx﹣1ly＝6a+8b+13x﹣8y+xy，∵a﹣b＝8，4≤b＜a≤9，∴a＝9，b＝4，∴2x+3y+xy＝30，即y＝，∵x，y均为整数，当x＝1时，y＝＝，符合题意；当x＝2时，y＝＝＝，当x＝3时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝＝；当x＝5时，y＝＝，不符合题意；当x＝5时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝，不符合题意；当x＝8时，y＝＝＝，当x＝5时，y＝＝，不符合题意；∴F（t）所有可能值的和为﹣66+（﹣11）+44+88＝55，故答案为：8；55．【点评】本题考查了新定义，因式分解的应用，数的整除性，关键是正确理解新定义，利用代数式的值进行相关分类讨论，把新知识转化为熟悉的知识进行解答．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）根据单项式乘多项式的方法进行解题即可；（2）利用平方差公式和分式的混合运算进行解题即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y8﹣（x2﹣3xy）＝x7﹣2xy+y2﹣x7+3xy＝xy+y2；（2）原式＝÷（）＝÷（）＝×＝m+5．【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．20．【分析】（1）根据过一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）根据正方形的性质得到∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，利用余角的性质得到∠FBA＝∠EAF，利用ASA证明△BAE≌△ADG，即可得到结论．【解答】解：（1）如图，AG即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，∴∠BAF+∠FAE＝90°，∵AG⊥BE，∴∠BFA＝90°，∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴∠FBA＝∠EAF，在△BAE和△ADG中，，∴△BAE≌△ADG（ASA），∴BE＝AG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质，尺规作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．21．【分析】（1）根据众数的定义确定七年级的众数a；根据中位数的定义确定八年级的中位数b；根据八年级C组所占百分比确定C的值；（2）根据平均数或中位数或众数的意义回答即可；（3）将样本中七年级得分再C组的比例乘以900，将样本中八年级得分再C组的比例乘以800，再相加即可．【解答】解：（1）∵被抽取的学生测试得分的所有数据中，88出现3次是出现次数最多的数据，∴a＝88；∵C组占比为：＝25%，∴c＝25；∵八年级被抽取的学生测试得分A组有：20×15%＝5（个），B组有：20×（100%﹣15%﹣25%﹣30%﹣10%）＝4（个），∴八年级被抽取的学生测试得分的中位数是第10，第11个数据是C组的77，∴b＝＝77.8．故答案为：88，77.5；（2）答案不唯一，比如：七年级更高．理由：因为七，八年级成绩的平均数相同，所以七年级的学生对事件的关注与了解程度更高；（3）∵七年级处于C组的有4个数据，占比，八处于C组的占比25%，∴估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有20%×900+25%×800＝380（人），答：估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有380人．【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图中获取信息，理解相关概念的大于是解题的关键．22．【分析】（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为x元，根据顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．列出分式方程，解方程即可；（2）设每台A款电器应降价m元，根据每月销售A款电器的利润达到10800元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．【解答】解：（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为，由题意得：＝﹣1，解得：x＝240，经检验，x＝240是原方程的解，答：每台B款电器的售价为240元；（2）设每台A款电器应降价m元，由题意得：（100﹣m）（100+×20）＝10800，整理得：m4﹣50m+400＝0，解得：m1＝40，m7＝10（不符合题意，舍去），答：每台A款电器应降价40元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元二次方程是解题的关键．23．【分析】（1）直接确定三角形的底和高求解即可；（2）y1，y2都是一次函数，只需描两个点即可画出图象，再观察y1的图象，可以从增减性写出函数的一条性质；（3）先从图象上确定交点的横坐标，再利用y1≥y2确定y2在y1下面的范围即可．【解答】解：（1）过点E作EF⊥AB于点F，过点D作DH⊥CB，∵∠A＝30°，AD＝4，∴EF＝AE＝1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝30°，AB＝CD＝8，∴DH＝CD＝4，当7＜x＜4时，y1＝AP•EF＝；当4≤x＜8时，y3＝AP•EF＝．当0＜x＜6时，y2＝BQ•DH＝．∴y6关于x的函数关系式为y1＝，y2关于x的函数关系式为y2＝﹣2x+8（0≤x＜3）；（2）画出y1，y2的函数图象如下，函数y3的一条性质：当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；当5≤x＜8，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）观察图象可得：当y1≥y3时，x的取值范围是．故答案为：≤x＜4．【点评】本题考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，正确求出函数解析式并画出图象是解题的关键．24．【分析】（1）过点D作DF⊥BA，垂足为F，延长DE交CH于点G，根据题意可得：DG ⊥CH，CH⊥BA，DF＝GH，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，根据已知易得tan B＝，从而可得∠B＝60°，然后利用锐角三角函数的定义求出DF，BF的长，再在Rt△CEG 中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答；（2）利用（1）的结论，然后在Rt△ACH中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出AC的长，最后进行计算比较即可解答．【解答】解：（1）如图：过点D作DF⊥BA，垂足为F，由题意得：DG⊥CH，CH⊥BA，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，tan B＝＝＝，∴∠B＝60°，∵BD＝400米，∴DF＝BD•sin60°＝400×＝600（米），BF＝BD•cos60°＝400×＝200，∴DF＝GH＝600米，在Rt△CEG中，CE＝1800米，∴CG＝CE•sin45°＝1800×＝900，∴CH＝CG+GH＝600+900≈1873（米），∴山顶C到AB的距离约为1873米；（2）小红先到达山顶C，理由：在Rt△ACH中，∠A＝30°）米，∴AC＝2CH＝（1200+1800）米，∵DE＝900米，小明的爬山速度为70米/分，小红的平路速度为90米/分，∴小明到达山顶C需要的时间＝＝≈53.5（分），小红到达山顶C需要的时间＝+＝+≈51.5（分），∵51.5分＜53.5分，∴小红先到达山顶C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）将点P向左平移2个单位得到点P′（1，5），连接P′A交x轴于点G，取GF＝2，连接PF，此时，|PF﹣AG|最大，即可求解；（3）当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK列出方程组，即可求解．【解答】解：（1）直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标为（4、（7，∵点E为线段AB的中点，则点E（2，设直线E、C的表达式为：y＝k（x﹣），将点E的坐标代入上式得：1＝k（2﹣），解得：k＝4，即直线l8的解析式为：y＝4x﹣7；（2）设点P（t，3t﹣7），则四边形PACB的面积＝S△PBC+S梯形PTOC﹣S△AOC﹣S△ATP＝（4﹣（t+2×﹣，解得：t＝3，即点P（3，3）；将点P向左平移2个单位得到点P′（1，2），取GF＝2，此时，理由：∵P′P＝GF且P′P∥GF，则四边形PFGP′为平行四边形，则PF＝P′G，则|PF﹣AG|＝P′G﹣AG＝AP′为最大，即|PF﹣AG|最大值＝AP′＝＝；（3）存在，理由：由图象的平移知，将△ACB沿着射线EC方向平移，相当于向左平移3个单位，则点M，﹣2），﹣4）6＝20，设点K（t，4t﹣7），n），当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK得：或，解得：m＝或．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，菱形性质，图象平移等知识点，，其中（2）解题的关键是通过确定平行四边形PP′GF，得到最大值，这是一道关于一次函数综合题和压轴题，综合性强，难度较大．26．【分析】（1）在AC上截取DK＝AD，连接BK，设BD＝x，根据正弦、余弦的定义得到AD ＝DK＝x，AB＝BK＝KC＝2x，再利用等腰三角形的性质，得到AC＝AD+DK+KC，由AC ＝2+2即可求解；（2）在EC上截取EK＝EG，连接GK，取AB得中点Q，连接DQ、EQ，根据题意先证明△DEF≌△CHF（SAS），得到△EGK是等边三形，再证明△DEF≌△GKH（AAS），由点E为AC的中点，点Q是AB的中点，得到QE∥BC，进而得到QD＝DE，即可得出结论；（3）点H的轨迹是一条垂直AB的直线，当H在AB上时，此时AH最小，AH＝，利用S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH求解即可．【解答】（1）解：在AC上截取DK＝AD，连接BK，∵∠BAC＝2∠ACB，∠ACB＝15°，∴∠BAC＝30°，∵BD⊥AC，∴∠BDA＝∠BDC＝90°，∵DK＝AD，∴AB＝BK，∴∠BAC＝∠BKD＝30°，∵∠ACB＝15°，∴∠KBC＝∠BCA＝15°，∴BK＝KC，在Rt△ABD中，，，设BD＝x，则，AB＝BK＝KC＝2x，∵，∴x＝1，∴AB＝3；（2）证明：在EC上截取EK＝EG，连接GK，连接DQ，如图，∵三角形ECF是等边三角形，∴EF＝EC＝FC，∠FEC＝∠FCE＝∠EFC＝60°，∴∠FED＝∠FCH＝120°，在△DEF和△CHF中，，∴△DEF≌△CHF（SAS），∴DF＝FH，∠1＝∠CFH，∵GH＝DF，∴GH＝FH，∴∠FGH＝∠GFH，∴∠FGH﹣∠FEC＝∠GFH﹣∠EFC，∴∠EHG＝∠CFH，∴∠1＝∠EHG，∵EG＝EK，∴△EGK是等边三角形，∴EG＝GK＝EK，∠FEC＝∠8＝∠EGK＝60°，∴∠FED＝∠CKG＝120°，在△DEF和△GKH中，，∴△DEF≌△GKH（AAS），∴DE＝GK，∴DE＝EG，∵点Q是AB的中点，BD⊥AC，∴AB＝2AQ＝4QB＝2QD，∴∠BAC＝∠4，∵点E为AC的中点，点Q是AB的中点，∴QE∥BC，∴∠BCA＝∠2，∵∠BAC＝2∠ACB，∠4＝∠DQE+∠6，∴∠DQE＝∠3，∴QD＝DE，∴AB＝2DQ＝2DE＝2EG；（3）解：如图，点H的轨迹是一条垂直AB的直线，此时AH最小，， S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH＝＝．∴S△DGH＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、解直角三角形等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
山东省枣庄市滕州市北辛中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)
滕州市北辛中学九年级单元检测数学试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1．一元二次方程的一次项系数是（）A ．5 B ．C ．2D ．02．关于x 的一元二次方程的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根3．如图，己知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当时，它是菱形B ．当时，它是菱形C ．当时，它是正方形D ．当时，它是矩形4．如图，在菱形ABCD 中，，则AC 的长为（）A． B ．1 CD5．如图，矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 分别交AD ，BC于点M ，N ．若，则BD 的长为（ ）A ．B ．3C ．D ．6．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．25220x x -+=2-280x mx +-=AB BC =AC BD ⊥AC BD =90ABC ∠=︒160AB DAB =∠=︒，1212AM BN ==，2410x x --=2(2)3x +=2(2)17x +=2(2)5x -=2(2)17x -=7．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（）A ． B ． C ． D ．8．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AF ，DE 相交于点M ，G 为BC 上一点，N 为EG 的中点．若，则线段MN 的长度为（ ）ABC ．2 D9．如图，矩形ABCD 中，，且有一点P 从B 点沿着BD 往D 点移动，若过P 点作AB 的垂线交AB 于E 点，过P 点作AD 的垂线交AD 于F 点，则EF 的长度最小为多少（）A ．B ．C ．5D ．710．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x 的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）A B ．C D ．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．已知a 是方程的一个实数根，则的值为__________．12．已知关于x 的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为__________．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为，则点23.2(1) 3.7x -=23.2(1) 3.7x +=2(1) 3.2x -=23.7(1) 3.2x +=31BG CG ==，6,8AB AD ==1452452100x x m -+=2310x x +-=2262021a a ++2310x x -+=1x 2x 1212x x x x +-xOyC 的坐标为__________．14．关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________．15．若m 是方程的根，则__________．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边BC 上，且，F 为对角线BD 上一动点，连接CF ，EF ，则的最小值为__________．三、解答题：（本大题共8小题，满分72分）17．解下列方程：（1） （2）（3）．18．已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当时，用配方法解方程．19．如图，AD 和BC 相交于点O ，，点E 、F 分别是AO 、DO 的中点．（1）求证：；（2）当时，求证：四边形BECF 是矩形．20．为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD （如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为?如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．2(1)210k x x --+=2210x x --=221m m +=1BE =CF EF +2(21)250x --=2341x x =+2(23)230y y +--=2(24)60kx k x k -++-=1k =90ABO DCO OB OC ∠=∠=︒=，OE OF =30A ∠=︒18m 240m21．如图，在中，垂足是D ，AN 是的外角的平分线，，垂足是E ，连接DE 交AC 于F ．（1）四边形ADCE 为矩形；（2）求证：；（3）当满足__________时，四边形AD C E 为正方形．22．如图，在中，，若点P 从点A 出发沿AB 边向点B 以的速度移动，点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以的速度移动，两点同时出发．（1）出发几秒后，线段PQ 的长为?（2）的面积能否为?若能，求出时间；若不能，说明理由．23．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？24．如图，已知正方形ABCD ，连接AC 、BD 交于点O ，CE 平分交BD 于点E．ABC △AB AC AD BC =⊥，BAC ∠CAM ∠CE AN ⊥1,2DF AB DF AB =∥ABC △ABC △906cm 8cm B AB BC ∠=︒==，，1cm/s2cm/s PBQ △210cm ACD ∠（1）求证：为等腰三角形；（2）过点E 作，交AB 于点F ，若，求线段AF 的长．数学参考答案及评分意见一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1，B ；2．A ；3，C ；4．D ；5．A ；6．C ；7．B ；8．B ；9．B ；10．C二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．2023；12．2；13．；14．且；15．6；16三、解答题：（本大题共8小题，共72分）17．（本题满分12分）解：（1）；4分（2）8分（3） 12分18．（本题满分8分）解：（1）关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，解得：且； 4分（2）当时，原方程为，即，移项得：，配方得：，即，BEC △EF CE ⊥2AB =(32k <1k ≠123,2x x ==-12x x ==123,12x x =-=- 2(24)60kx k x k -++-=2(24)4(6)0k k k ∴=+-->△0k ≠25k >-0k ≠1k =2(214)160x x -⨯++-=2650x x --=265x x -=26959x x -+=+2(3)14x -=直接开平方得：解得：． 8分19．（本题满分8分）证明：（1）：，在与中，，，点E 、F 分别是AO 、DO 的中点，，； 4分（2），四边形BECF 是平行四边形，，∴四边形BECF 是矩形． 8分20．（本题满分8分）解：生态园的面积能为，理由如下：四边形ABCD 是矩形，设AB 的长度为，则BC的长度为，由题意得， 4分整理得：，解得：，生态园的面积能为，AB 的长为或．8分21．（本题满分10分）（1）证明：垂足是D ，∴AD 平分，，是的外角平分线，3x -=1233x x =+=-90,,ABO DCO AB CD A D ∠=∠=︒∴∴∠=∠∥ AOB △DOC △A DABO DCO OB CO∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),AOB DOC AAS AO DO ∴∴=△≌△ 11,22OE OA OF OD ∴==OE OF ∴=OB OC OE OF ==， ∴130,2A OB OA OE ∠=︒∴== 1,,902OE OF OB EF EBF =∴=∴∠=︒ 240m ,AB CD AD BC ∴==m x 182xm -18402xx -⋅=218800x x -+=1210,8x x ==∴240m 10cm 8cm AB AC AD BC =⊥， 5BAC B ∠∠=∠，12∴∠=∠AE ABC △，，，即，又，，又，四边形AD C E 是矩形． 4分（2）证明：四边形ADCE 是矩形，，，AD 平分，，是的中位线，即． 8分（3）解：当是等腰直角三角形时，四边形AD C E 为正方形．10分22．（本题满分8分）解：（1）设x 秒后，，由题意得：，解得：，出发或2秒后，线段PQ 的长为； 4分（2）设经过y 秒，的面积等于，，即，，34∴∠=∠1234180∠+∠+∠+∠=︒ 2390∴∠+∠=︒90DAE ∠=︒AD BC ⊥ 90ADC ∴∠=︒CE AE ⊥ 90AEC ∴∠=︒∴ 12AF CF AC ∴==AB AC = BAC ∠12BD CD BC ∴==DF ∴ABC △1,2DF AB DF AB =∥ABC △PQ =22(6)432x x -+=122,25x x ==25PBQ △210cm 1(6)2102PBQ S y y =⨯-⨯=△26100y x -+=243641040b ac =-=-⨯=-< △的面积不会等于．8分23．（本题满分8分）解：设每件售价应定为x 元，则每件的销售利润为元，日销售量为件，依题意得：，4分整理得：，解得：（不合题意，舍去）．答：每件售价应定为50元．8分24．（本题满分10分）（1）证明：四边形ABCD 是正方形，，平分，，，，，，为等腰三角形；5分（2）解：在正方形ABCD 中，，在直角三角形BCD 中，，，，，在和在中，PBQ ∴△210cm (40)x -602010(1402)5x x -+⨯=-(40)(1402)(6040)20x x --=-⨯211030000x x -+=125060x x ==， 90ABC ADC ∴∠=∠=︒45DBC BCA ACD ∠=∠=∠=︒CE DCA ∠122.52ACE DCE ACD ∴∠=∠=∠=︒4522.567.5BCE BCA ACE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒45DBC ∠=︒18067.54567.5BEC BCE ∴∠=︒-︒-︒=︒=∠BE BC ∴=BEC ∴△290AB BCD =∠=︒，BD ===BM AC ⊥ 9022.5FEB BEC ∴∠=︒-∠=︒22.5ECD FEB ∴∠=∠=︒CDE △EBF △，，，． 10分ECD FEB BE CDBDC ABD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()CDE EBF ASA ∴△≌△2BF DE BD BE ∴==-=-22)4AF AB BF ∴=-=-=-。
重庆市九龙坡区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)
2025届初三上期第一次月考数学试题一、选择题（每题4分，共40分，请将答案填写在答题卡相应位置。
）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．将拋物线向下平移1个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．3．若关于的一元二次方程有一个根为，则代数式的值为（ ）A ．B ．4C ．10D ．124．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象与轴的交点坐标为C ．图象的顶点坐标是D ．当时，随的增大而减小5．如图，将绕点按逆时针方向旋转36°后得到，若，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．6．二次函数的与的部分对应值如右表，则当时，的值为（ ）…0123……1510767…A ．15B ．10C ．7D ．67．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月底累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）2(1)3y x =-+23y x =+2(1)2y x =-+2(2)3y x =-+2(1)4y x =--x 20x mx n +-=2x =2m n -4-22)1y x =-+y ()0,1()2,1-2x >y x AOB △O COD △24AOB ∠=︒AOD ∠36︒24︒12︒60︒()20y ax bx c a =++≠x y 5x =y x 1-yxA ．B ．C ．D ．8．函数与的图象在同一坐标系下可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，交于点．若，则的度数是（ ）（用含的代数式表示）A ．B ．C ．D ．10．抛物线的图象如上图所示，对称轴为直线．下列说法：①；②；③（为全体实数）；④若图象上存在点和点，当时，满足，则的取值范围为．其中正确的个数有（）()40011456x +=()24001400(1)1456x x +++=2400(1)1456x +=()24004001400(1)1456x x ++++=()20y ax bx a =+≠y ax b =+ABC △85ACB ∠=︒ABC △C EDC △B D A AC ED 、F BCD α∠=EFC ∠α3852α︒+31752α︒+31752α︒-3952α︒+()20y ax bx c a =++≠2x =-0abc >304c b -<()242a ab at at b -≥+t ()11,A x y ()22,B x y 125n x x n <<<+12y y =n 72n -<<-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、填空题（每题4分，共32分，请将答案填写在答题卡相应位置。
10月九年级上月考数学试卷 (有答案)
10月九年级上月考数学试卷 (有答案)一、填空题（每题2分，共24分）1．已知线段b=2，c=8，若线段a 是线段b 与c 的比例中项，则a= ．2．如果，那么= ．3．一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的根的情况为 ．4．已知关于x 的二次三项式4x 2﹣mx +25是完全平方式，则常数m 的值为 ． 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x +|a |﹣1=0的一个根是0，则实数a 的值是 ． 6．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 7．若a 是方程x 2﹣2x ﹣2=0的一个根，则2a 2﹣4a= ．8．如图∠DAB=∠CAE ，请补充一个条件： ，使△ABC ∽△ADE ．9．如图，点P 是△ABC 中AB 边上的一点，过P 作直线（不与AB 重合）截△ABC ，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有 条．10．如图△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：BD=1：2，则DE ：BC= ．11．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ：S △CEM 等于．12．已知如图，梯形ABCD中，AB∥CD，△COD与△AOB的周长比为1：2，则S△COB：S△COD=．二．选择题（每题3分，共15分）13．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠014．根据下列表格对应值：）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.2815．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上．下列各比例式中，能够判定DE∥BC的是（）A．=B．= C．= D．=16．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．1217．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B．C．D．三、解答题（共81分）18．选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．19．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？20．已知：如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：△AEF∽△ACB．21．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，∠CDE=∠DAE．（1）求证：△ADE∽△DEC；（2）若AD=6，DE=4，求BE的长．22．两棵树的高度分别是AB=16米，CD=12米，两棵树的根部之间的距离AC=6米．小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米，当小强与树CD 的距离等于多少时，小强的眼睛与树AB、CD的顶部B、D恰好在同一条直线上，请说明理由．23．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．24．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？25．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由；（3）BD2=AD•DF吗？请说明理由．26．如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O 出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，设动点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，他们运动的时间为t秒（t≥0）．（1）点E的坐标为，F的坐标为；（2）当t为何值时，四边形POFE是平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．27．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共24分）1．已知线段b=2，c=8，若线段a 是线段b 与c 的比例中项，则a= 4 ． 【考点】比例线段．【分析】由线段a 是线段b 与c 的比例中项，根据线段比例中项的概念，可得b ：a=a ：c ，可得a 2=bc=16，故a 的值可求．【解答】解：∵线段a 是线段b 与c 的比例中项， ∴a 2=bc=2×8=16， 解得a=±4， 又∵线段是正数， ∴a=4． 故答案为：4．2．如果，那么=．【考点】分式的基本性质．【分析】由可知：若设a=2x ，则b=3x ．代入所求式子就可求出．【解答】解：∵，∴设a=2x，则b=3x，∴．故答案为．3．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵在方程x2﹣2x﹣1=0中，△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴方程x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故答案为：两个不相等的实数根．4．已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为±20．【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是2x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5的积的2倍．【解答】解：∵4x2﹣mx+25是一个完全平方式，∴mx=±2•2x×5=±20x，∴m=±20，故答案为±20．5．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值是﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入已知方程，得到关于a的方程，通过解新方程求得a的值．注意二次项系数不等于零．【解答】解：依题意得：|a|﹣1=0且a﹣1≠0，解得a=﹣1．故答案是：﹣1．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．7．若a是方程x2﹣2x﹣2=0的一个根，则2a2﹣4a=4．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=a代入方程得到a2﹣2a﹣2=0，则a2﹣2a=2，然后把2a2﹣4a变形为2（a2﹣2a），再利用整体代入的方法计算．【解答】解：把x=a代入方程得a2﹣2a﹣2=0，则a2﹣2a=2，所以2a2﹣4a=2（a2﹣2a）=2×2=4．故答案为4．8．如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：∠D=∠B（答案不唯一），使△ABC∽△ADE．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角可该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似．【解答】解：∵∠DAB=∠CAE∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．故答案为：∠D=∠B（答案不唯一）．9．如图，点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有4条．【考点】相似三角形的判定．【分析】两个角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．利用相似三角形的判定方法分别得出符合题意的图形即可．【解答】解：第一种情况如图1所示，过点P作PD∥BC，理由：因为一条直线平行于三角形的一边，且与三角形的另两边相交，则所得三角形与原三角形相似．第二种情况如图2所示，以PA为角的一边，在△ABC内作∠APE=∠C，理由：因为△APE与△ACB中还有公共角∠A，所以这两个三角形也相似．第三种情况如图3所示，过点P作PF∥AC，理由：因为一条直线平行于三角形的一边，且与三角形的另两边相交，则所得三角形与原三角形相似．第四种情况如图4所示，作∠BPG=∠C，理由：因为△GBP与△ACB中还有公共角∠B，所以这两个三角形也相似．故答案为：4．10．如图△ABC中，DE∥BC，AD：BD=1：2，则DE：BC=1：3．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理进行解答． 【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴AD ：AB=DE ：BC ， ∵AD ：BD=1：2， ∴AD ：AB=1：3， ∴DE ：BC=1：3．11．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ：S △CEM 等于1：3 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，可以求出DE=BC ，又点M 是DE 的中点，可以求出DM ：BC 的值，也就等于MN ：NC 的值，从而可以得到MN ：MC 的比值，也就是点N 到DE 的距离与点C 到DE 的距离之比，又DM=ME ，所以S △DMN ：S △CEM =MN ：MC ．【解答】解：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=BC ， ∵M 是DE 的中点，∴DM=ME=BC ，∴==，∴==，即：点N 到DE 的距离与点C 到DE 的距离之比为，∵DM=ME ，∴S △DMN ：S △CEM =1：3．故答案为：1：3．12．已知如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，△COD 与△AOB 的周长比为1：2，则S △COB ：S △COD = 2：1 ．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】先证明△COD 与△AOB 相似，再根据相似三角形周长的比等于相似比，推出DO 与OB 的比值，又△COB ，△COD 是等高三角形，所以面积的比等于底边BO 与OD 的比．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴△COD ∽△AOB ，∵△COD 与△AOB 的周长比为1：2，∴DO ：OB=1：2；∵△COB ，△COD 是等高三角形，∴S △COB ：S △COD =BO ：OD=2：1．故答案为2：1．二．选择题（每题3分，共15分）13．若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≥﹣1B ．k ≥﹣1且k ≠0C ．k ≤1D ．k ≤1且k ≠0【考点】根的判别式．【分析】分两种情况讨论：（1）当k=0时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当k≠0时，方程为一元二次方程，当△≥0时，必有实数根．【解答】解：（1）当k=0时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当k≠0时，方程为一元二次方程，当△≥0时，方程有实数根：△=4﹣4k（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，综上所述，k≥﹣1．故选A．14．根据下列表格对应值：）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24＜x＜3.25之间．【解答】解：由图表可知，ax2+bx+c=0时，3.24＜x＜3.25．故选B．15．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上．下列各比例式中，能够判定DE∥BC的是（）A．=B．= C．= D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据对应线段成比例，两直线平行，可得出答案．【解答】解：∵，∴DE∥BC，故选D．16．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4），∴（x﹣3）（x﹣4）=12，即x2﹣4x﹣3x+12=12，∴x=0（不符合题意，舍去），x=7．故选C．17．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．三、解答题（共81分）18．选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）直接利用公式法求出方程的根即可；（2）先移项，使方程的右边化为零，再利用提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：（1）x2﹣5x+1=0，∵△=b2﹣4ac=25﹣4×1×1=21＞0，∴x=；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，解得：x1=2，x2=3．19．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【考点】一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．20．已知：如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：△AEF∽△ACB．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据两角对应相等的三角形是相似三角形可得△AEC∽△AFB，根据两边对应成比例且夹角相等的三角形是相似三角形可证明△AEF∽△ACB．【解答】证明：∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴∠AFB=∠AEC．∵∠A为公共角，∴△ABF∽△ACE（两角对应相等的两个三角形相似）．∴AB：AC=AF：AE，∠A为公共角．∴△AEF∽△ACB（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．21．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，∠CDE=∠DAE．（1）求证：△ADE∽△DEC；（2）若AD=6，DE=4，求BE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据AD∥BC，可以证得∠ADE=∠DEC，然后根据∠CDE=∠DAE即可证得；（2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求得EC的长，则BE即可求解．【解答】（1）证明：∵▱ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，又∵∠CDE=∠DAE，∴△ADE∽△DEC；（2）解：∵△ADE∽△DEC，∴=，∴=，∴EC=．又∵BC=AD=6，∴BE=6﹣=．22．两棵树的高度分别是AB=16米，CD=12米，两棵树的根部之间的距离AC=6米．小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米，当小强与树CD 的距离等于多少时，小强的眼睛与树AB、CD的顶部B、D恰好在同一条直线上，请说明理由．【考点】相似三角形的应用．【分析】本题需先过O点作平行于地面的线段交CD于E，交AB于F，再根据△ODE∽△OBF，列出方程即可求出结果．【解答】解：设小强的眼睛的位置为O，过O点作平行于地面的线段交CD于E，交AB于F，连接O、D、E得△ODE和△OBF，设小强与树CD的距离为x，有OE=x，OF=6+x．因为△ODE∽△OBF，所以：=，解得x=15.6米．23．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．【解答】解：（1）设AB=x，则BC=38﹣2x；根据题意列方程的，x（38﹣2x）=180，解得x1=10，x2=9；当x=10，38﹣2x=18（米），当x=9，38﹣2x=20（米），而墙长19m，不合题意舍去，答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米；（2）根据题意列方程的，x（38﹣2x）=200，整理得出：x2﹣19x+100=0；△=b2﹣4ac=361﹣400=﹣39＜0，故此方程没有实数根，答：因此如果墙长19m，满足条件的花园面积不能达到200m2．24．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得60=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60．∵有利于减少库存，∴x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．25．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由；（3）BD2=AD•DF吗？请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△ABD≌△BCE；（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可证∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以证明△AEF∽△BEA；（3）由△ABD≌△BCE得：∠BAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADB，由此可以证明△BDF∽△ADB，然后可以得到，即BD2=AD•DF．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BCE，又∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似．由（1）得：∠BAD=∠CBE，又∵∠ABC=∠BAC，∴∠ABE=∠EAF，又∵∠AEF=∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）BD2=AD•DF．由（1）得：∠BAD=∠FBD，又∵∠BDF=∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴，即BD2=AD•DF．26．如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O 出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，设动点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，他们运动的时间为t秒（t≥0）．（1）点E的坐标为（t，t），F的坐标为（10﹣t，t）；（2）当t为何值时，四边形POFE是平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）过点A作AD⊥OB，由点A的坐标为（6，8），可得OD=6，AD=8，然后由勾股定理得：OA=10，由OA=OB可得：OB=10，进而可得：BD=4，进而可得点B的坐标为：（10，0），然后设OA的关系式：y=kx，然后将A（6，8）代入即可得直线OA的关系式，然后设直线AB 的关系式为：y=kx+b，然后将A，B两点代入，即可确定直线AB的关系式，由过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，可知点Q、E、F三点的纵坐标相等均为t，然后由点E在OA上，点F在AB上，将点E、F的纵坐标分别代入对应的关系式，即可得到得到点E、F的坐标；（2）由EF∥OP，欲使四边形POFE是平行四边形，只需EF=OP即可，从而可得关于t的等式，解答即可；（3）分三种情况讨论：①PE⊥EF，②PE⊥PF，③EF⊥PF即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥OB，垂足为D，如图1，∵点A的坐标为（6，8），∴OD=6，AD=8，由勾股定理得：OA=10，∵OA=OB，∴OB=10，∴BD=4，∴点B的坐标为：（10，0），设直线OA的关系式：y=kx，将A（6，8）代入上式，得：6k=8，解得：k=，所以直线OA的关系式：y=x，设直线AB的关系式为：y=kx+b，将A，B两点代入上式得：，解得：，所以直线AB的关系式为：y=﹣2x+20，∵过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，∴点Q、E、F三点的纵坐标相等，∵动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，∴t秒后，OQ=t，OP=2t，∴Q、E、F三点的纵坐标均为t，将点E的纵坐标t代入y=x，得：x=t，∴E点的坐标为：（，t），将点E的纵坐标t代入y=﹣2x+20，得：x=10﹣t，∴F点的坐标为：（10﹣t，t），故答案为：（t，t），（10﹣t，t）；（2）由（1）知：E（t，t），F（10﹣t，t），∴EF=10﹣t﹣t=10﹣t，∵四边形POFE是平行四边形，∴EF∥OP，且EF=OP，即10﹣t=2t，解得：t=，∴当t为时，四边形POFE是平行四边形；（3）过点E作EM⊥OB，垂足为M，过点F作FN⊥OB，垂足为N，可得四边形EMNF是矩形，如图2，①当PE⊥PF时，PE2+PF2=EF2，由（1）知：OM=t，EM=FN=t，ON=10﹣t，EF=10﹣，∴PM=，PN=10﹣，∵PE2=ME2+MP2，PF2=PN2+FN2，∴t2+（t）2+（10﹣t）2+t2=（10﹣）2，解得：t1=0（舍去），t2=；②当PE⊥EF时，如图3，可得四边形EPNF是矩形，∵四边形EPNF是矩形，∴EF=PN，即：EF=ON﹣OP，∴10﹣=10﹣﹣2t，解得t=0（舍去）；③当EF⊥PF时，如图4，可得四边形EMPF是矩形，∵四边形EMPF是矩形，∴EF=MP，即EF=OP﹣OM，∴10﹣=2t﹣t，解得：t=4，∴当t=和4时，使△PEF为直角三角形．27．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形，②△ACD是等腰三角形，③△BDC∽△BCA即可．（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD=CD时，②如图3中，当AD=AC时，③如图4中，当AC=CD时，分别求出∠ACB即可．（3）设BD=x，利用△BCD∽△BAC，得=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB=96°或114°．（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴=，设BD=x，∴（）2=x（x+2），∵x＞0，∴x=﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴==，∴CD=×2=﹣．2017年2月11日。
湖北省武汉市粮道街中学2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题
湖北省武汉市粮道街中学2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题一、单选题1．将一元二次方程2312x x +=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A ．3，1B ．3，1-C ．3，2D ．3，2-2．解一元二次方程2640x x -+=，配方后正确的是（ ） A ．()235x +=B ．()235x +=-C ．()235x -=D ．()235x -=-3．一元二次方程22310x x +-=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．二次函数()2213y x =++图象的顶点坐标是（ ） A ．()1,3B ．()1,3-C ．()3,1D ．()3,1-5．把抛物线()2221y x =-+先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到的图象解析式是（ ）A ．()221y x =+ B ．()2212y x =++ C ．()225y x =-D ．()2252y x =-+6．九年级某班在元旦假期之际，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1806张卡片，设全班有x 名学生，根据题意列出方程为（ ）A ．()1118062x x +=B ．()1118062x x -=C ．()11806x x +=D ．()11806x x -=7．已知a ，b 是一元二次方程22310x x +-=的两个实数根，则代数式12ab b a++的值等于（ ）A ．32-B ．12-C ．12D ．328．已知关于x 的二次函数2y ax bx c =++自变量x 的部分取值和对应的函数值y 如下表：下列说法中正确的是（ ） A ．函数图象开口向上 B ．顶点坐标是()0,5C ．函数图象与x 轴的交点坐标是()1,0，()5,0-D ．当3x >-时，y 随x 的增大而减小9．已知抛物线221y ax ax =-+上三点，()12,A y ，()21,B y -，()3,C c y ，且231y y y <<，则c 的取值范围是（ ）A ．1x <-或3x >B ．10x -<<或23x <<C ．10x -<<或3x >D ．1x <-或23x <<10．已知函数227y x ax =-+，当3x ≤时，y 随x 的增大而减小，且抛物线上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，112x a ≤≤+，212x a ≤≤+，1y 、2y 总满足129y y -≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．34a ≤≤B ．35a ≤≤C ．4a ≥D ．5a ≥二、填空题11．如果2x =是方程220x bx --=的一个根，则b 为． 12．二次函数2245y x x =++的最小值是．13．有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面AB 宽20米，拱桥的最高点O 距离水面AB 为3米，如图建立直角坐标平面xOy ，那么此抛物线的表达式为．14．二次函数221y x kx =-+-与x 轴只有一个交点，则k =．15．已如抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数），其图象经过点()3,0A ，坐标原点为O ．若抛物线与x 轴交于点B （且不与A 重合），交y 轴于点C 且2OB OC =，则a =．16．抛物线2y ax bx c =++（0a <，a 、b 、c 为常数）的部分图象如图所示，对称轴是直线1x =-，且与x 轴的一个交点在点()3,0-和()2,0-之间．则下列结论：①0a b c ++<；②30a c +<；③一元二次方程()2330ax b c x +-=的两根为1x 、2x ，则123x x -<；④对于任意实数m ，不等式()()2110a m m b -++<恒成立．则上述说法正确的是．（填序号）三、解答题17．（1）解方程：2441x x -=-； （2）解方程：2560x x --=．18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m ）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．(1)若要建的矩形养鸡场面积为2120m ，求鸡场的长AB 和宽BC ；(2)该扶贫单位想要建一个2130m 的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由.19．如图是函数2y ax bx c =++的部分图象，抛物线与y 轴交于点200,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，与x 轴交于点()5,0，对称轴为直线2x =．(1)c =________；(2)当x 满足________时，y 的值随x 值的增大而减小； (3)当x 满足10x -<<时，y 的取值范围是________； (4)当y 满足0y ≤时，x 的取值范围是________．20．已知关于x 的一元二次方程()222320x a x a a -+++=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若抛物线()22232y x a x a a =-+++与x 轴两交点间的距离为2，求抛物的解析式．21．如图是由单位长度为1的小正方形组成的78⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A 、B 、C 、D 、E 点都在格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．(1)在图1中，将点E 绕点A 顺时针旋转90︒得到点G ，作出线段AG ；(2)在图1中，M 、N 均在格点，MN 与AE 相交于F 点，在（1）的条件下中作出点F 的对应点H ；(3)在图2中，P 是线段AE 上任意一点，作出平行四边形APBQ ； (4)在图2中，在线段AC 上作出一点T ，使得ATP ETC ∠=∠．22．我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如表数据：（1）上表中x 、y 的各组对应值满足一次函数关系，请求出y 与x 的函数关系式； （2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件：①销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ ②该工艺厂积极投入到慈善事业，它将该工艺品每件销售利润中抽取2元捐赠给我市的公共卫生事业，并且捐款后每天的利润不低于7600元，则工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多可捐出多少元？23．ABC V 为等边三角形，AB ＝8，AD ⊥BC 于点D ，E 为线段AD 上一点，AE =AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形AEF ，连接CE ，N 为CE 的中点．(1)如图1，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，BE ，直接写出NG 与BE 的数量关系； (2)如图2，将AEF △绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，M 为线段EF 的中点，连接DN ，MN ．当30120α︒<<︒时，猜想∠DNM 的大小是否为定值，如果是定值，请写出∠DNM 的度数并证明，如果不是，请说明理由；(3)连接BN ，在AEF △绕点A 逆时针旋转过程中，请直接写出线段BN 的最大值． 24．如图，抛物线23y ax bx =+-交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边）与y 轴交于点C ．(1)如图1，已知OB OC =，且点A 的坐标为()10-，①求抛物线的解析式；②P 为第四象限抛物线上一点，BQ CP ∥交y 轴于点Q ，求CP Q ∆面积的最大值及此时点P 的坐标．(2)如图2，F 为y 轴正半轴上一点，过点F 作DE BC ∥交抛物线于D ，E 两点（D 在E 的左边），直线AD ，AE 分别交y 轴于N ，M 两点，求ON OM -的值．。
人教版九年级上册数学十月份月考试卷含答案
人教版九年级上册数学十月份月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 一个小组有若干人，每人互送贺卡一张，全组共送贺卡72张，则这个小组有（ ）A. 12人B. 10人 C ・9人D. 18人2. 在抛物线上有£（ 一 0. 5, %）、凤2,北）、Q （3, yj 三点,若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则的大小关系为（）抛物线y = F_2j!r + 2与坐标轴交点个数为（ ）一元二次方程H +271丫 +加=0有两个不相等的实数根,飞机着陆后滑行的距离P （单位：m ）关于滑行时间f （单位：s ）的函数解析式是y = 60/-|z 2.在飞机着陆滑行中，最后6 s 滑行的距离是 ______ m14. _____________ 两年前生产1 r 药品的成本是6000元，现在生产1 r 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均 下降率是15. 二次函数y = |x 2的图象如图，点儿位于坐标原点，点儿、Az.儿、…、儿在卩轴的正半轴上，点&、足、&、…、3,在二次函数位于第一象限的图象上，点G 、 G 、G 、…、G 在二次函数位于第二彖限的图象上.四边形儿3儿G 、四边形 四边形四边形都是菱形，上述A ： = Z 小£= S 民仏••• = Z 儿 風£=60° ,菱形A 的周长为—16. 如图，平行于*轴的直线M 分别交抛物线（心0）与 〉，2=壬（谤0） B 、C 两点，过点Q 作y 轴的平行线交％于点Q, 三、解答题（共8题，共72分）17. （本题8分）解方程:Y +A —3 = 0A. 3・ A. 4. A. 5. 戶VyiVjtB ・C ・北＜乃＜戶 二次函数尸一左一2x+c 在一3 W2的范围内有最小值一5, -6 B ・ 2 C ・ 一2 抛物线7=2（^+3）:+5的顶点坐标是（） （3, 5）B. （一3, 5）C. （一3, 方程X& — 5）= 0化成一般形式后，它的常数项是（ 5B. 一 5C. 0D.处＜上＜戶则c 的值是（D. 3—5) D. (3, -5) D. 1 6. A.B. 1C. 2D. 31. A. 8. A. 9.A. m = 3 B ・ zn ＞3 C ・ ZZF ＜3用配方法解方程/一2x —5=0时，原方程应变形为（ Cr+l ）s =6 B ・（x-l ）2=6 C ・ 二次函数 y=2（x-3）3-6 （ ） 最小值为一6 B.最小值为3 C.最大值为一6 -Yix 加是方程2-Y "_4x —1=0的两个根，则必+加=（ B ・ 1 或一1 C. —2 )(x-2)s =9 D. C Y +2)2=910. 若 A. 1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 耙抛物线y=/先向下平移1个单位，再向左平移2个单位, 一元二次方程+—&=0的一个根是2,则a 的值是 ________________________D.最大值为3）D ・211. 得到的抛物线的解析式是. r ）p直线应必交北于点丄则丽= --------------------13.18.（本题8分）⑴ 请用描点法画出二次函数y=—空+心一3的图象（2）根据函数图象回答：不等式一£+4x—3>0的解集为____________ :不等式一+4x—3< —3的解集为_______________19.（本题8分）已知关于％的方程/一（2&+1）%+尸+£=0（1）求证：无论&取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根（2）若两实数根满足（小+1）（出+1）=12,求&的值20.（本题8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析：若每千克50元销售. 一个月能售岀500 kg.销售单价每涨1元，月销售虽就减少10 kg（1）当销售单价立为每千克55元时，讣算销售量和月销售利润（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？21・（本题8分）已知抛物线y=ay+bx+e的顶点P（2, —1）,且过点（0, 3）（1）求抛物线的解析式⑵ 过龙点的直线y=^-2m-3 5<0 ）与抛物线y=a^+bx+c交于点"、A：若△£!£¥的而积等于1.求ZZ?的值22.（本题10分）如图，在正方形救P中，疋是边曲上的一动点（不与点小万重合），连接広点/!关于直线力的对称点为尸，连接〃并延长交證于点G,连接％,过点£作曲丄血交％的延长线于点/连接册(1)求证：GF=GC(2)用等式表示线段阳与M的数量关系，并证明(3)若正方形救P的边长为4,取加的中点胚请直接写岀线段3”长的最小值23.(本题10分)投资8000元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长35 m、平行于墙的边的费用为100元/m,垂直于墙的边的费用为250元/皿设平行于墙的边长为x加(1)设垂直于墙的一边长为ym直接写岀y与*之间的函数关系式⑵若菜园面积为300乩求"的值(3)求菜园的最大面积24.(本题12分)如图，抛物线y=/+bY+c (aHO)与直线y=x+1相交于0)、B(4,加)两点，且抛物线经过点C5, 0)(1)求抛物线的解析式(2)点尸是抛物线上的一个动点(不与点么点万重合)，过点尸作直线PDLx轴于点2交直线初于点E①当朋=2和时，求P点坐标②是否存在点F使△毗为等腰三角形？若存在，请直接写出点尸的坐标：若不存在，请说明理由人教版九年级上册数学十月份月考试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共小题，每小题分，共分）11. y=Gr+2尸一1 12. 4 13. 5414. 10% 15. 4n 16.三.解答题（共8题，共72分）18.解：(1) 1<-Y<3： (2) %<0 或正>419.证明：(1) VA = (2A+1):-4 = 1 >0•••求证：无论&取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根（2） T・Y>+X：=2&+1, xg=艮+k•••3+1）（£+1）=上上+弘+£+1=2比+1+尸+&+1 = 12,解得人=一5, k尸220.解：（1）销售量：500-5X10=540（kg）销售利润:450X（55-40）=6750 （元）(2)设销售单价应为'元(JT-40) [500-10(x-50)] =8000,解得及=80,挹=60①当<=80时，进货500-10X (80-50)=200滋<250 kg.符合题意②当-Y=60时.进货500-10X (60-50)=400転>250 kg.不符合题意21.解：(1) y=(x-2)3-l(2)过点尸作PQ//y轴交MV于Q设P(2, -1),则0(2, -3):・PQ=2联立< ' A 4x + 3 ,整理得y*—Gz?+4)x+2zz?+6 = 0y = 加一3如+ Xr=也+ 4 > -Y K X V= 2e+ 6:.XN-g J(加+ 4)2 -4(2加 + 6) = 1,解得血=-3,处=3 (舍去)22.证明：(1)连接莎•••点A关于直线加对称点为尸:・DF=DA=DC, ZDFE= ZA=90°可证：Rt\DGF仝Rt'DGC:・GF=GC(2) •:乙 ADE= ZFDE、乙 GDF= ZGDC:.£EDG=^9 JEHA.DE：4EH为等腰直角三角形过点〃作HMA.AB于“由三垂直，得厶ADE^/\MEH (AAS):.HM=AE. EM=AD=AB:.AE=B\f=HM17.:.BH= 41 HM= 41 AE(3)对角互补找疋点轨迹2^223.解：(1) V100x+250y 2 = 8000y =-丄x+165(2)S=xy= -lx2 + 16.v = 300,解得弘=30, £=50••X35••」=30(3)S =-丄(x-40)2+3205•••0W30•••S随X的增大而增大・••当x=30时，S有最大值为30024.解：(1) y=-"+4x+5(2)① 设尸(<•, — F+4r+5),则r+1)、D(t, 0)•••彤=一/+4丫+5 —(r+1) =|-f+3t+4L DE= t+1•: PE=2ED/. |-f+3t+4|=2| t+1 =|2t+2当一F+3r+4=2r+2 时，解得t t=-l (舍去)，t==2当一F+3r+4+2r+2=0时，解得仁=一1 (舍去)，空=6•••P(2, 9)或(6, -7)② BE = QmE=Jlt2-& + 26 , BC =压当BE=CE时，-41 = 如-8/ + 26 ,解得心丄，此时X-,—) 4 4 16当爾=庞时，V2I/-4I = V26 ,解得『=4士加，此时P(4 + VH, - 4圧- 8) 或(4-713,4713-8)当陽=證时，J力2-& + 26 = 極,解得r=0或4 （舍去）,此时F（0, 5）。
初三十月月考数学试卷
初三十月月考数学试卷篇一：2021届人教版九年级10月月考数学试题及答案本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
考试时间120分钟，满分120分Ⅰ（客观卷）24分一、单项选择题（每小题12分，共24分）x?11A、x??且x?12C、x??B、x?1121D、x??且x?122．下列计算正确的是AC、(2?1BD??1 ?3．方程x2?x?1?0的一个根是A、1?B、1? 2C、?1?D、?1?524．已知方程x2?px?q?0的两个根分别是2和?3，则x2?px?q可分解为A、(x?2)(x?3) C、(x?2)(x?3)B、(x?2)(x?3) D、(x?2)(x?3)5．关于x的一元二次方程x2?5x?p2?2p?5?0的一个根为1，则实数p的值是A、4B、0或2C、1D、?16．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是7．将△ABC三个顶点横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是A、关于x轴对称 C、关于原点对称B、关于y轴对称 D、不存在对称关系8．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得两地的距离是15cm，则这两地的实际距离是A、0.9kmB、9kmC、90kmD、900km9．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE ＝6，则AC等于10．下列结论不正确的是A、所有的等腰直角三角形都相似 C、所有的矩形都相似B、所有的正方形都相似 D、所有的正八边形都相似11．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG=2∶3，则下列结论正确的是A、2DE=3MNB、3DE=2MNC、3?A?2?FD、2?A?3?F12．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③ A、3个ADAB。
其中正确的有 ?AEACB、2个C、1个D、0个Ⅱ（主观卷）96分二、填空题：（每小题3分，共18分）13．当x＜3时，9?6x?x2?x?614．已知x1、x2是方程x－x－2=0的两个实根，则(x1－1)(x2－1)= 。
北京XX中学九年级10月月考数学试题（含答案）
2022-2023第一学期十月月考初三数学第I 卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．下列图形是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】绕一点旋转180︒后与自身能重合的图形是中心对称图形．2．将抛物线25y x =先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）． A ．25(2)3y x =++ B ．25(2)3y x =-+C ．25(2)3y x =--D ．25(2)3y x =+-【答案】A【解析】平移：左+右——（用于x ），上+下——（用于y ）．3．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，50A ∠=︒，30B ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）．ODCBAA ．70︒B ．90︒C ．110︒D ．120︒【答案】C【解析】∵50A ∠=︒， ∴100BOC ∠=︒，∵BOC DBO BDO ∠=∠+∠，30DBO ∠=︒， ∴10030BDO ︒=︒+∠， ∴70BDO ∠=︒，∴180********ADC BDO ∠=-∠=︒-︒=︒．4．代数式245x x -+的最小值是（ ）． A ．1- B ．1C ．2D ．5【答案】A【解析】2(2)11y x =-+≥．5．已知圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）． A ．90︒ B ．120︒C ．150︒D ．180︒【答案】B【解析】设母线为R ，底面半径为r ，圆锥侧面展开图圆心角为n ，则360r n R =︒，所以13360n=︒，120n =︒．6．如图，ABC △是等边三角形，D 是BC 的中点，以D 为旋转中心，把ABC △顺时针旋转60︒后，所成的图形是（ ）．AA ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】C'B'A'DCBA7．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =【答案】D【解析】∵2y x bx =+结称轴过点(2,0)，∴22b-=4b =-，∴24y x x =-，∴25x bx +=即为2450x x --=，(5)(1)0x x -+=，15x =，21x =-．8．已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为d ，若抛物线22y x x d =-+与x 轴有两个不同的交点，则点P （ ）． A ．在⊙O 的内部 B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．无法确定【答案】A【解析】∵22y x x d =-+与x 轴有两个不同交点， ∴0∆>， ∴440d ∆=->，1d <，∵1R =，∴点P 在⊙O 内部．9．小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB 是骨柄长OA 的34，折扇张开的角度为120︒．小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为243cm ，宽为21cm ．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴的损耗，此时扇面的宽度AB 为（ ）．图2图1骨柄长的34长：243cm宽：21cmO BAA ．21cmB ．20cmC ．19cmD ．18cm【答案】B 【解析】120°123123243cmA'ABO∵120A OB '∠=︒，243AA '= ∴24AO =，324184AB =⨯=．16．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题： 尺规作图：过圆外一点作圆的切线． 已知：P 为⊙O 外一点． 求作：经过点P 的⊙O 的切线．PO小敏的作法如下： 如图，（1）连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点C ． （2）以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交⊙O 于A ，B 两点． （3）作直线PA ，PB ．PNMOCBA老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA ，OB 后，可证90OAP OBP ∠=∠=︒，其依据是____________________；由此可证明直线PA ，PB 都是⊙O 的切线，其依据是________________________________________．【答案】见解析．【解析】①直径所对的圆周角是直角．②经过半径的外端并用垂直于半径的直线是圆的切线．10．【答案】D【解析】∵22282(2)8y x x m x m =-+=-+-， ∴对称轴2x =，将67x <<关于对称轴2x =对称，得32x -<<-，则此时图象位于x 轴上方， ∵21x -<<-时图象位于x 轴下方， ∴可知，图象过(2,0)-， ∴0816m =++24m =-．二、填空题 11．【答案】>【解析】3x =-时，21(3)5391524y x =---=+=，2x =时，222524106y =-⨯=-=-，∴12y y >．12．【答案】1k <且0k ≠【解析】∵221y kx x =-+图象与x 轴有两个不同交点， ∴0∆>且0k ≠， ∵2(2)4k ∆=--44k =-，∴440k ->， ∴1k <， ∴1k <且0k ≠．13．【答案】16π 【解析】OCBA如图：130∠=︒，6AB =， ∴Rt ABO △中，2BO =， S S S =+全面积侧面积底面积2ππAB BO BO =⋅+⋅ 2π62π2=⨯⨯+⨯12π4π=+ 16π=．14．【答案】2-1【解析】∵20ax bx c --=， 可化为2ax bx c =+，即方程的解为函数2y ax =，y bx c =+， 图象交点的横坐标，又∵交点为(2,4)A -，(1,1)B ， ∴x 为2-，1．15．【答案】1 10 13【解析】OCDBA如图：1AB =，10CD =，由垂径定理可知：152CA CD ==，设半径为r ，在Rt ACO △中，222AO CA CO +=， ∴222(1)5r r -+=13r =．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28分7分，第9题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解一元二次方程：2420x x -+=【答案】122x =+222x = 【解析】2420x x -+= 2442x x -+= 2(2)2x -=22x -=±122x =+222x =18．已知2310x x +-=，求224(2)(1)3(1)x x x x ++---的值．【答案】6．【解析】原式222482133x x x x x =++-+-+ 2264x x =++ 22(3)4x x =++，当2310x x +-=，即231x x +=时， 原式2146=⨯+=．19．如图，ABC △内接于⊙O ，120BAC ∠=︒，AB AC =，BD 为⊙O 的直径，10AD =，求弦AC 的长．ODCB103【解析】BCDO∵⊙O 中BD 是直径， ∴90DAB ∠=︒，∵ABC △中，120BAC ∠=︒，AB AC =， ∴30C ∠=︒， ∴30D ∠=︒，在Rt ABD △中，10AD =，30D ∠=︒，90DAB ∠=︒，∴103AB =， ∴103AC =20．如图，在ABC △中，75ABC ∠=︒，在同一平面内，将ABC △绕点B 旋转到DBE △的位置，使得DA BC ∥，求EBC ∠的度数．ABCDE【答案】30︒．【解析】∵AD BC ∥，75ABC ∠=︒， ∴75DAB ABC ∠=∠=︒， ∵BA BD =，∴75BDA BAD ∠=∠=︒， ∴118075230∠=︒-︒⨯=︒， ∴由旋转性质可知，2130∠=∠=︒．21ABCDE21．已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC △三个顶点的坐标分别为(0,0)A ，(1,0)B ，(2,2)C ．以A 为旋转中心，把ABC △逆时针旋转90︒，得到AB C ''△．（1）画出AB C ''△．（2）点B '的坐标为______________________________． （3）求点C 旋转到C '所经过的路线长．221321y xCBA【答案】（1）见解析；（2）(0,1)；（32π． 【解析】（3）如图，C 走过的路线为弧CC '， ∵(2,2)C ， ∴22AC = ∵90CAC '∠=︒， ∴902π22360CC ︒'=⋅⋅︒2π=．122B 'C 'A BCxy 12322．已知：关于x 的一元二次方程220x x m --=有实数根． （1）求m 的取值范围．（2）若a ，b 是此方程的两个根，且满足22131(2451)22a a b b ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭，求m 的值．【答案】（1）1m -≥；（2）1m =． 【解析】（1）∵ 220x x m --=有实根， ∴0∆≥， ∵44m ∆=+， ∴440m +≥， ∴1m -≥．（2）22131(241)22a a b b ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭，2213(22)222a a b b ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭，∵a 、b 为方程220x x m --=的两根， ∴220a a m --=，220b b m --=， ∴22a a m -=，22b b m -=，∴13(1)22m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，2132122m m m +--=235022m m +-=22350m m +-= (25)(1)0m m +-=152m =-（舍）1m =，∴1m =．23．已知：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：x⋅⋅⋅ 0 1 2 3 45 ⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅30 1-m8⋅⋅⋅（1）可求得m 的值为__________． （2）求出这个二次函数的解析式．（3）当03x <<时，则y 的取值范围为______________________________．【答案】（1）3；（2）2(2)1y x =--；（3）13y -<<． 【解析】（1）由表可知0x =，4x =，关于对称轴对称， ∴3m =．（2）设顶点式2(2)1y a x =--， ∵过(1,0)， ∴20(12)1a =--1a =，∴2(2)1y x =--．（3）∵抛物线开口向上，对称轴2x =， ∴03x <<时，当0x =时，y 有最大值3，2x =时，y 有最小值1-，∴13y -<<．24．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可自行定价，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价x 元，则可卖出(32010)x -件．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？【答案】22100【解析】设每件商品的售价定为x 元， (18)(32010)400x x -⋅-=，128x =，222x =，18(125%)22.5x +=，∵1822.5x <≤， ∴22x =，320103*********x -=-⨯=（件），答：售价定为22时，卖出100件．25．已知：如图，ABC △内接于⊙O ，OH AC ⊥于H ，30B ∠=︒，过A 点的直线与OC 的延长线交于点D ，30CAD ∠=︒，103AD = （1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）若E 为⊙O 上一动点，连接AE 交直线OD 于点P ，问：是否存在点P ，使得PA PH +的值最小，若存在求PA PH +的最小值，若不存在，说明理由．H ODCBA【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）连结AO ， ∵30B ∠=︒，∴260AOC β∠=∠=︒， 又∵AO CO =，∴AOC △为等边三角形， ∴60OAC ∠=︒， 又∵30CAD ∠=︒， ∴90OAD ∠=︒， ∴OA AD ⊥， 又∵OA 为半径， ∴AD 为⊙O 切线．PA BCDOH（2）将点A 关于直线OD 对称到点A '， 由垂径定理可知A '在⊙O 上， ∴PA PA '=，∴min min ()()PA PH PA PH '+=+， ∵60AOC ∠=︒， ∴60A OC '∠=︒， ∴120AOA '∠=︒，又∵1302AOH AOC ∠=∠=︒，∴1203090A OH '∠=︒-︒=︒，∵Rt AOD △中90OAD ∠=︒，60AOD ∠=︒，103AD = ∴10AO =， ∴10A O '=，在Rt AOH △中，53OH =∴在Rt OHA '△中，222OA OH A H ''+=， ∴22210(53)A H '+=， ∴7A H '=∴PA PH +最小值为5726．有这样一个问题：探究函数262x y x -=-的图象与性质．小慧根据学习函数的经验，对函数262x y x -=-的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成： （1）函数262x y x -=-的自变量x 的取值范围是__________．（2）列出y 与x 的几组对应值．请直接写出m 的值，m =__________．x⋅⋅⋅ 3- 2- 0 1 1.5 2.5 m4 6 7 ⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅2.4 2.5 34 62-0 1 1.5 1.6⋅⋅⋅（3）请在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象． （4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质．①__________________________________________________． ②__________________________________________________．1234y x123456784321O87654321【答案】（1）2x ≠；（2）3m =；（3）图象不过第三象限，与直线2x =没有交点；（4）见解析．【解析】（1）分母不为0，则20x -≠，2x ≠． （2）令0y =，则2602x x -=-， ∴3x =．（3）从交点个数，增减性，过象限等角度来写．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21212y ax x a =+-+与y 轴交于C 点，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为1-． （1）求a 的值．（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为P '，求点P '的坐标．（3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ，B 两点），先向下平移3个单位，再向左平移(0)m m >个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线PP '无交点，求m 的取值范围．2222Oyx【答案】（1）2a =-；（2）(1,4)--；（3）见解析． 【解析】（1）∵图象过(1,0)A -，∴210(1)2(1)12a a =-+⨯--+10212a a =--+2a =-．（2）223y x x =-++ 2(1)4x =--+，顶点(1,4)P +，P 与P '关于原点对称，∴(1,4)P '--．（3）令0y =，则2023x x =-++， (3)(1)0x x -+=，13x =，21x =-，∴(1,0)A -，(3,0)B ，将图象向下平移3个单位后，(1,3)A '--，(3,3)B '-， ∵(1,4)P ，(1,4)P '--，∴直线PP '解析为4y x =，令3y =-，则34x =-，∴3,34H ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由图可知，333344B H ⎛⎫'=--= ⎪⎝⎭，∴334m >时，图象G 与直线PP '无交点．P 'B 'A 'H y PxBA 331128．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB BC =，80ABC ∠=︒，180A C ∠+∠=︒，点M 是AD 边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40︒，与CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系．（2）如图2，在菱形ABCD 中，点M 是AD 边上任意一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋12ABC ∠，与CD 边交于点N ，连结MN ，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM ，CN ，MN 的数量关系是__________．（3）如图3，正方形ABCD 的边长是1，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若DMN △的周长为2，则MBN △的面积最小值为____________________．图3图2图1A B CDMBCDAMDCBA解：（1）____________________． （2）____________________． （3）____________________．【答案】（1）MN AM NC =+；（2）MN AM NC =+；（321． 【解析】（1）连DC 延长线上截取CM AM '=， 连结BM '，∵1180A ∠+∠=︒，12180∠+∠=︒， ∴2A ∠=∠，在ABM △和CBM '△中， 2AB CB A AM CM ⎧=⎪⎪∠=∠⎨⎪'=⎪⎩， ∴ABM △≌CBM '△， ∴BM BM '=，34∠=∠， ∵80ABC ∠=︒，540∠=︒， ∴3640∠+∠=︒， ∴4640∠+∠=︒， ∴MBN M BN '∠=∠， 连结MN ，在MBN △和M BN '△中，5BM BM NBM BN BN ⎧'=⎪⎪'∠=∠⎨⎪=⎪⎩， ∴MBN △≌M BN '△， ∴MN NM '=，∵NM NC CM NC AM ''=+=+， ∴MN AM NC =+．N 'M '654321ABC DM（2）证明同（1）． （3）z y x NM LDC B A延长DC 至L ，使CL AM =， 连结BL ，∵90A BCL ∠=∠=︒，AB BC =， ∴ABM △≌CBL △（SAS ）， ∴BM BL =，∵2MD DN MN ++=，2AM MD DN NC +++=，∴MN AM NC =+， 又∵AM CL =， ∴CL CN NL MN +==， ∴BMN △≌BLN △（SSS ）， 设DN x =，DM y =，MN z =， 则222x y z +=， ∵2x y z ++=， ∴2x y z =--， ∴222(2)y z y z --+=，整理得：22(24)(44)0y z y z +-+-=， ∴2(24)42(44)0z z ∆=--⨯⨯-≥， 即(222)(222)0z z +-++≥， 又∵0z >， ∵BMN BNL S S =△△12NL BC =⋅⋅ 112z =⨯⨯ 1(222)2⨯≥， ∴BMN S △ 21-29．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在直线l 上，以A 为圆心，OA 为半径的圆与y 轴的另一个交点为E ．给出如下定义：若线段OE ，⊙A 和直线l 上分别存在点B ，点C 和点D ，使得四边形ABCD 是矩形（点A ，B ，C ，D 顺时针排列），则称矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．例如，下图中的矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．备用图7651234567O1234876543211432xy lOy xE DCBA（1）若点(1,2)A -，四边形ABCD 为直线1x =-的“理想矩形”，则点D 的坐标为____________________．（2）若点(3,4)A ，求直线1(0)y kx k =+≠的“理想矩形”的面积．（3）若点(1,3)A -，直线l 的“理想矩形”面积的最大值为__________，此时点D 的坐标为________________________________________． 解：（1）____________________． （2）____________________．（3）______________________________，______________________________． 【答案】（1）(1,0)D -；（2）343）5(1,1)D --(3,2)-．【解析】（1）四边形ABCD 中，A ，B ，C ，D 是顺时针排列， 且分别落在线段OE ，⊙A 和直线l 上， ∴(1,0)D -．yx1OA（2）连结AO ，过点A 作AF y ⊥轴于点F ， ∵(3,4)A 在1y kx =+上， ∴直线:1l y x =+， 设l 与y 轴交于点(0,1)H ， ∵(0,4)F ， ∴3HF =，在y 轴上截取3FB =，连结BA ， 可知32AB AH ==过点B 作BC AB ⊥交⊙A 于点C ，过点C 作CD l ⊥于点D ， 使得A ，B ，C ，D 顺时针排列， 连结AC ，∵22345AC AO ==+，32AB =∴Rt ABC △中，222BC AC BA =- 225(32)=-7=，∴7BC =，∴327314S AB BC =⋅==H F AB C D xyOl（3）设“理想矩形”的一组邻边分别为x ，y ， 则222221310x y AO +==+=，∵222()21020x y x y xy xy -=+-=-≥， ∴5xy ≤， 5S xy =≤，∴当且仅当x y =时，xy 有最大值5，此时理想矩形为正方形．O NMD C B Ayx①当点D 在第四象限明，过点A 作AM y ⊥轴于点M ，交过点D 平行于y 轴的直线于点N ， 易证BMA △≌AND △， ∴(2,34)D H -+，即(3,2)-． ②当点D 在第三象限时，过点A 作x 轴的平分线，交y 轴于点N ，交过点D 平行于y 轴的直线于点M ，易证Rt ANB △≌Rt DMA △， 则有1DM AN ==，2AM BN ==， ∴(12,31)D --+即(1,2)--，综上：最大值为5，(3,2)D -或(1,2)--．xyA B C D MNO。
湖北省武汉市武汉经开外国语学校2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题
湖北省武汉市武汉经开外国语学校2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题一、单选题1．将一元二次方程2351x x =-化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3，5B ．3，1C ．23x ，5x -D ．3，5-2．下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．用配方法解一元二次方程220x x +=，下列配方正确的是（ ） A ．2(1)0x +=B ．2(1)0x -=C ．2(1)1x +=D ．2(1)1x +=-4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知方程2520x x -+=的两个根分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（ ） A ．74B ．94C ．7D ．36．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，将ABC V 绕着点B 逆时针旋转得到EBD △. 点C 的对应点为点D ，恰好落在AC 上，BD 平分ABC ∠，则EBA ∠=（ ）A ．30︒B ．35︒C ．45︒D ．40︒7．如图所示，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．如果使草坪部分的总面积为2112m ，设小路的宽为x m ，那么x 满足的方程是（ ）A ．217160x x -+=B ．217160x x --=C ．2225160x x -+=D ．225320x x -+=8．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．49．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x-a ）（x-b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（ ） A ．x 1＜x 2＜a ＜b B ．x 1＜a ＜x 2＜b C ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 210．函数y ＝|ax 2+bx |（a ＜0）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．方程|ax 2+bx |＝k 有四个不等的实数根B ．a +b ＞1C ．2a +b ＞0D ．5a +3b ＜1二、填空题11．在平面直角坐标系中，点(1,2)-关于原点对称的点的坐标是． 12．二次函数23(2)1y x =-+的图像的顶点坐标是．13．已知点()12,A y ，()20,B y ，()33,C y -在二次函数22y x x c =++的图像上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为．14．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度()m y 和运动员出手点的水平距离()m x 之间的函数关系为2142105y x x =-++，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是m ．15．如图，抛物线()2<0y ax bx c a =++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ，交y 轴的正半轴于点C ，对称轴交抛物线于点D ，交x 轴于点E ，则下列结论：①20b c +>；②2a b am bm +>+（m 为任意实数）；③()()()()2222221122a k b k a k b k +++>+++；④一元二次方程202m ax b x c m ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭有两个不相等的实数根，其中正确的结论有．16．在平面直角坐标系中，点()6,0A ，P 是平面内的一动点，将点A 绕点P 逆时针旋转90︒到点B 时，点B 恰好在落在直线2y x =，PA 的最小值为．三、解答题17．解一元二次方程． (1)2210x x --=； (2)8()42x x x +=+．18．关于 x 的方程 x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0 有两个实数根 x 1，x 2． (1)求 k 的取值范围；(2)请问是否存在实数 k ，使得 x 1+x 2＝1﹣x 1x 2 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在， 说明理由．19．如图，利用函数y ＝x 2﹣4x ＋3的图象，直接回答：（1）方程x 2﹣4x ＋3＝0的解是 ；（2）当x 满足 时，y 随x 的增大而增大； （3）当x 满足 时，函数值大于0； （4）当0＜x ＜5时，y 的取值范围是 ．20．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价x 元，每星期的利润为y 元．(1)用含x 的代数式表示下列各量． ①每件商品的利润为________元； ②每星期卖出商品的件数为________件； ③y 关于x 的函数关系式是________．(2)如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少．21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A ，B ，C ，D 都是格点，N 在AB 上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（每个任务限3条线）．(1)在图1中，先以AB AC ，为邻边作平行四边形ABDC ，再在CD 上画点H ，使得BN CH =； (2)在图2中，CD AB ，交于点P ，在AC 上画点Q ，使得45APQ ∠=︒；(3)在图3中，点D 绕A 点逆时针2DAC ∠，画出点D 的对应点1D ． 22．嘉嘉在一块平整场地玩弹力球，并以此情境编制一道数学题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一个单位长度为1m ，嘉嘉从点A 处将弹力球（看成点）扔向地面，在地面上的点B 处弹起后其运动路线为抛物线1C ，抛物线1C 在点C 处达到最高，之后落在地面上的点D 处，已知0.5m =OB ，点C 坐标为()2.5,4．(1)求抛物线1C 的表达式及点D 坐标；(2)弹力球在点D 处再次弹起，其运动路线为抛物线2C ，抛物线2C 与1C 的形状一致且在E 处最高，点E 与点O 的水平距离为6m ， ①求抛物线1C 与2C 最高点的高度差；②有一竖直放置的隔板MN 高0.29m ，且7.6m ON =，若弹力球沿2C 下落过程中要落在隔板MN 上（含端点），其他条件都不变的情况下，需要将起弹点B 右移n 米，直接写出n 的取值范围．23．（1）如图1，在ABC V 和ADE V 中，DAE BAC ∠=∠，AD AE =，AB AC =．求证：ABD ACE ≌△△；（2）如图2，在ABC V 和ADE V 中，120DAE BAC ∠=∠=︒，AD AE =，AB AC =，90ADB ∠=︒，AD AB <，点E 在ABC V 内，延长DE 交BC 于点F ，求证：F 点为线段CB 的中点；（3）如图3，在ABC V 中，AB AC =，120CAB ∠=︒点P 为ABC V 外一点且60APC ∠=︒，4AP =，PB ABPC 的面积．24．已知抛物线214y x bx c =++的顶点 0,1 ．(1)该抛物线的解析式为___________；(2)如图1，直线y kx kt =+交x 轴于A ，交抛物线于B 、C ，BE x ⊥轴于E ，CF x ⊥轴于F ，试比较AE AF ⋅与2t 的大小关系；(3)如图2所示，平移抛物线使其顶点在原点O 处，过y 轴正半轴F 点的直线与抛物线相交于C 、D 两点（直线CD 不平行x 轴），分别过C 、D 向直线1y =-轴作垂线，垂足分别为M 、N ，连接FM 、FN ．记CMF V 的面积为1S ，MNF V 的面积为2S ，DNF △的面积为3S ，若22134S S S =⋅，求F 点的坐标．。
精品九年级数学10月月考试题(含解析)
【最新】2019年九年级数学10月月考试题（含解析）一、选择题（每小题3分，计24分．）1( )A．x2+=0 B．C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．方程2x2+x﹣4=0的解的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根3．下列命题中，真命题的个数是( )①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为( )A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．0.55．样本方差的计算式S2=[（x1﹣30）2+（x2）]2+…+（xn﹣30）2]中，数字20和30分别表示样本中的A．众数、中位数B．方差、标准差C．样本中数据的个数、平均数D．样本中数据的个数、中位数6．已知⊙O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，则点P在⊙O( )A．外部B．内部C．上D．不能确定7．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，则∠BOC等于( ) A．30°B．120°C．110°D．100°8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是( ) A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）二、填空题（每题3分，计30分）9．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是__________．10．数据11、12、13、14、15的方差是__________．11．已知三角形的三边分别为13、12、5，则这个三角形的内切圆半径是__________．12．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为__________．13．已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，则弦AB所对的圆周角的度数是__________．14．如图，△ABC内接于⊙O，的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=__________度．15．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC的度数是__________度．16．已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为__________cm．17．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为__________．18．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=例如4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若x2﹣7x+12=0的两个根，则x1*x2=__________．三.用心答一答（本大题共有10小题，共96分.）19．（16分）解下列方程：（1）（2x+1）2=4（2）2x2﹣7x﹣2=0（3）x2+2x﹣2=0（用配方法解）（4）3x2+2x=0．20．已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程x2﹣10x+24=0的一个根，求这个三角形的周长．21．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B=60°，∠C=70°，求∠EDF的度数．22．如图，P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D．AB与以P 为圆心、PD为半径的圆相切吗？请说明理由．23．已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？24．已知：关于x的方程x2+mx﹣1=0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及m值．25．如图，AB的切线，切点为B，AO交圆O与点C，且AC=OC．（1（2）设圆O的半径为5，求图中阴影部分面积．26．某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．（1）根据图填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由．件，每件赢利50元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？28．如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长．2015-2016学年江苏省××市××市第六教研片九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，计24分．）1．下列方程中，一元二次方程是( )A．x2+=0 B．C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、a=0时是一元一次方程，故B错误；C、是元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．方程2x2+x﹣4=0的解的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．【解答】解：依题意，得△=b2﹣4ac=1﹣4×2×（﹣4）=33＞0，所以方程有两不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：若△＞0，则有两不相等的实数根；若△＜0，则无实数根；若△=0，则有两相等的实数根．3．下列命题中，真命题的个数是( )①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】三角形的外接圆与外心；确定圆的条件．【专题】推理填空题．【分析】在同一直线上三点不能作圆，即可判定①；一个圆可以作无数个圆，判断②即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断③④．【解答】解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，∴①错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确．故选C．【点评】本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为( )A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．0.5【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】先把x=0代入方法求出a的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【解答】解：把x=0代入方程得a2﹣1=0，解得a=1或﹣1，由于a﹣1≠0，所以a的值为﹣1．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．5．样本方差的计算式S2=[（x1﹣30）2+（x2）]2+…+（xn﹣30）2]中，数字20和30分别表示样本中的A．众数、中位数B．方差、标准差C．样本中数据的个数、平均数D．样本中数据的个数、中位数【考点】方差．。
2023年北京东城区东直门中学初三(上)10月月考数学试卷及答案
2023北京东直门中学初三（上）第一次月考数 学（考试时长：120分钟）一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1 ~ 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 若关于x 的一元二次方程230x x a −+=的一个根为1，则a 的值为（ ）A. 2B. 3C. －2D. －1 3. 如图，点A ，B ，C 在O 上，OAB 是等边三角形，则ACB ∠的大小为（ ）A. 60°B. 40°C. 30°D. 20°4. 如图所示的正方形网格中有α∠，则sin α的值是（ ）A. 12B. 2 D. 1 5. 将一元二次方程28100x x −+=通过配方转化为()2x a b +=的形式，下列结果中正确的是（ ）A. ()246x −=B. ()286x −=C. ()246x −=−D. ()2854x −= 6. 如图，A ，B ，C 是某社区的三栋楼，若在AC 中点D 处建一个5G 基站，其覆盖半径为300m ，则这三栋楼中在该5G 基站覆盖范围内的是（ ）A. A ，B ，C 都不在B. 只有BC. 只有A ，CD. A ，B ，C 7. 如图，在正方形网格中，MPN 绕某一点旋转某一角度得到M P N '''，则旋转中心可能是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D8. 如图，直线12l l ∥，点A 在直线1l 上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线1l ，2l 于B ，C 两点，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，与前弧交于点D （不与点B 重合），连接AC ，AD ，BC ，CD ，其中AD 交2l 于点E ．若40ECA ∠=︒，则下列结论：①70ABC ∠=︒；②80BAD ∠=︒；③CE CD =；④CE AE =，正确的是（ ）A. ①②B. ②③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 点（﹣1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为_____．10. 反比例函数2y x=的图象经过()12,y ，()23,y 两点，则1y ______2y ．（填“>”“=”或“<”） 11. “两免一补”政策让某地区2011年投入经费2500万元，预计2013年投入3600万元．设这两年投入经费年平均增长百分率为x ，可列方程_____．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，射线l 的端点为()0,1,l x ∥轴，请写出一个图象与射线l 有公共点的反比例函数的表达式：_______．13. 如图，已知反比例函数kyx=的图象经过点A，且AB OB⊥．AOB的面积为2，则k的值为______14. 如图，在正方形网格中，点A，B，C在⊙O上，并且都是小正方形的顶点，P是ACB上任意一点，则∠P的正切值为______．15. 如图，A，B两点的坐标分别为(3,0)A，B，将线段BA绕点B顺时针旋转得到线段BC．若点C恰好落在x轴的负半轴上，则旋转角为______°．16. 某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有___________人．三、解答题（本题共68分，17题5分，18题每小题4分，第19－25题，每小题5分，26题6分，第27，28题，每小题7分）17. (02cos454π−−︒+−． 18. 解一元二次方程：（1）2436x =．（2）22410x x −−=（公式法）19. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心，5m 为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB 长为8m ，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．小明同学根据题意作OD AB ⊥于点E ，交AB 于点D ．请你参照小明同学添加辅助线的方法补充完整解题过程．20. 已知关于x 的一元二次方程2(2)20x m x m +++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于3，求m 的取值范围．21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()34B BA x ⊥，，轴于A ．（1）画出将OAB 绕原点O 逆时针旋转90︒后所得的的11OA B ，并写出点B 的对应点1B 的坐标为______；（2）在（1）的条件下，连接1BB ，则线段1BB 的长度为______．22. 某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长27m ，宽12m ，矩形冰场的长与宽的比为4：3，如果要使冰场的面积是原空地面积的23，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？23. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，且AO BO =．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）ADB ∠的角平分线DE 交AB 于点E ，当3AD =，3tan 4CAB ∠=时，求AE 的长． 24. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+()0k >与反比例函数m y x=()0m ≠的图象交于点()1,6A 和点B ．（1）若点()6,1B −−，求该一次函数和反比例函数的解析式；（2）当3x <−时，对于x 的每一个值，函数m y x=()0m ≠的值大于一次函数k y x b =+()0k >的值，直接写出k 的取值范围25. 如图，AB 为圆O 的直径， PQ 切圆O 于T ， AC ⊥PQ 于C ，交圆O 于 D ．（1）求证： AT 平分∠BAC ;（2）若 AD =2， TC O 的半径．26. 有这样一个问题：探究函数62y x =−的图象与性质并解决问题． 小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数62y x =−的自变量x 的取值范围__________； （2）取几组y 与x 的对应值，填写在下表中．（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质，解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数62y x =−的图象是轴对称图形，它的对称轴是______； ②过点()1,P n −()02n <<作直线l x ∥轴，与函数62y x =−的图象交于点M ，N （点M 在点N 的左侧），则PN PM −的值为______． 27. 如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在BA 的延长线上，连接CD ，以C 为中心，将线段CD 逆时针旋转90︒，得到线段CE ，连接AE ，BE ．（1）依题意补全图形，并证明AD BE =；（2）求证：222AB AD AE +=；（3）取BD 的中点N ，连接CN ，用等式表示线段AE 与CN 的数量关系，并证明．28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和矩形M ．给出如下定义：若矩形 M 各边分别与坐标轴平行，且在矩形M 上存在一点Q ，使得P 、Q 两点间距离小于1，则称P 为矩形M 的“近距点”．（1）如图，若矩形ABCD 对角线交点与坐标原点O 重合，且顶点(A −．①在点()()()1230,1,2,0,4,2P P P −中，矩形ABCD 的“近距点”是______；②点P 在直线3y x =上，若P 为矩形ABCD 的“近距点”，求点P 横坐标m 的取值范围； （2）将（1）中的矩形ABCD 沿着x 轴平移得到矩形A B C D ''''，矩形A B C D ''''对角线交点为(),0n ，直线y =+x 轴、y 轴分别交于点E 、F ．若线段EF 上的所有点都是矩形A B C D ''''的“近距点”，真接写出n 的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1 ~ 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】B【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可得到答案．【详解】A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是知道轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180︒后两部分重合． 2. 【答案】A【分析】根据方程的解的定义，把x =1代入方程，即可得到关于a 的方程，再求解即可．【详解】解：根据题意得：1-3+a =0解得：a =2．故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0． 3. 【答案】C【分析】由OAB ∆为等边三角形，得：∠AOB=60°，再根据圆周角定理，即可求解．【详解】解：∵OAB ∆为等边三角形，∴∠AOB =60°，∴ACB ∠=12∠AOB =12×60°=30°． 故选C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键． 4. 【答案】B【分析】利用网格特点，构建Rt ABC △，然后利用正弦的定义求解．【详解】解：如图，在Rt ABC △中，AC AB ==sin2BC AC α∴===， 故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．灵活应用勾股定理和锐角三角函数．5. 【答案】A【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．【详解】解：∵28100x x −+=，∴2810x x −=−，∴28161016x x +=−+−，即2(4)6x −=，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6. 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理证得ABC 是直角三角形，可以根据直角三角形斜边中线的性质求得BD 的长，然后与300m 比较大小，即可解答本题．【详解】解：300m AB =，400m BC =，500m AC =，222AB BC AC ∴+=，ABC ∴是直角三角形，且90ABC ∠=︒，点D 是斜边AC 的中点，250m AD CD ∴==，1250m 2BD AC ==， 250300<，∴点A ，B ，C 都在覆盖范围内，∴这三栋楼中在该5G 基站覆盖范围内的是A ，B ，C ．故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是求出三角形三个顶点到D 点的距离．7. 【答案】B【分析】连接PP '、NN '、MM '，作PP '的垂直平分线，作NN '的垂直平分线，作MM '的垂直平分线，交点即为旋转中心．【详解】解：如图，由MPN 绕某点旋转一定的角度，得到M P N '''，则连接PP '、NN '、MM '，作PP '的垂直平分线，作NN '的垂直平分线，作MM '的垂直平分线，三条线段的垂直平分线正好都过点B ，∴旋转中心是点B ．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的基本性质，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，旋转中心在连接对应点线段的垂直平分线上．8. 【答案】C【分析】根据题意首先证得CD BC =，进而证明ABC 、ACD 、ACE △是等腰三角形解答即可．【详解】解：根据题意可知CD BC =，则CAB CAD ∠=∠，12l l ∥，ECA CAB ∴∠=∠，40ECA ∠=︒，40ECA CAB CAD ∴∠=∠=∠=︒，80BAD ∴∠=︒，CE AE =，故②④正确；AC AB =，70ABC ACB ∴∠=∠=︒，故①正确；AC AD =，70ACD ADC ∴∠=∠=︒，80CED ECA CAD ∠=∠+∠=︒，ADC CED ∴∠≠∠，CE CD ∴≠，故③错误；故正确的结论是①②④．故选：C ．【点睛】本题综合考查了圆心角、弦、弧之间的关系定理、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握相关的定理和性质并灵活运用．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 【答案】（1，3）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：点（﹣1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为：（1，3）．故答案为：（1，3）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标，准确计算是解题的关键．10. 【答案】> 【分析】利用反比例函数的表达式将横坐标代入2y x =即可判断． 【详解】∵反比例函数2y x =的图象经过()12,y ，()23,y 两点， ∴1212y ==，223y =， ∴12y y >，故答案为：>【点睛】本题考查利用反比例函数比较函数值的大小问题，掌握反比例函数的性质是解决问题的关键． 11. 【答案】2500（1+x ）2＝3600．【分析】根据2011年投入经费额×（1+平均年增长率）2＝2013年投入经费额，列出方程即可．【详解】设这两年投入经费年平均增长百分率为x ，根据题意得2500（1+x ）2＝3600，故答案为2500（1+x ）2＝3600．【点睛】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2＝b ．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．12. 【答案】1y x =（答案不唯一） 【分析】直接利用射线的特点得出符合题意的反比例函数解析式．【详解】解：∵射线l 的端点为()0,1,l x ∥轴，∴写出一个图象与射线l 有公共点的反比例函数的表达式为1y x=． 故答案为：1y x =（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．13. 【答案】4【分析】根据反比例函数的性质可以得到AOB 的面积等于k 的一半，由此可以得到它们的关系．【详解】解：依据比例系数k 的几何意义可得AOB 面积等于122k =， 解得：4k =±，∵反比例函数kyx=（k为常数，0k≠）的图象在第一和第三象限，4k∴=．故答案为：4．【点睛】本题考查反比例系数k的几何意义，熟练掌握过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于k是解题的关键．14.【答案】12【分析】连接OA、OB，作OD⊥AB于D，如图，利用等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠AOD=∠APB，再利用正切的性质得到tan∠AOD=12，从而得到tan∠P的值．【详解】解：连接OA、OB，作OD⊥AB于D，如图，∵OA=OB，OD⊥AB，∴∠AOD= 12∠AOB，∵∠APB= 12∠AOB，∴∠AOD=∠APB，在Rt△AOD中，tan∠AOD= ADOD=12，∴tan∠P=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了圆周角定理和正切的定义，解决本题的关键是要熟练利用圆周角的性质和正切定义. 15. 【答案】120【分析】根据图形旋转的性质，可得：BA=BC，由等腰三角形的性质，可知：∠OBC=∠OBA，由(3,0)A，B，可知：∠OBA=60°，从而可得旋转的角度.【详解】∵A，B两点的坐标分别为(3,0)A，B，∴OA=3，∴在Rt∆AOB中，AB===∴∠OAB=30°，∴∠OBA=90°-30°=60°，∵线段BA 绕点B 顺时针旋转得到线段BC ，∴BA=BC ，∵BO ⊥AC ，∴∠OBC=∠OBA=60°，∴∠ABC=∠OBC+∠OBA=60°+60°=120°，故答案是：120.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握“当腰三角形三线合一”是解题的关键.16. 【答案】20【分析】设此旅行团单程搭乘缆车，单程步行的有x 人，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意列出二元一次方程，求解即可．【详解】解：设此旅行团单程搭乘缆车，单程步行的有x 人，去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意得1001802400(8)(17)x y y y x +=⎧⎨−+−=⎩， 解得155x y =⎧⎨=⎩， 则总人数为：15+5=20（人），故答案为：20．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．三、解答题（本题共68分，17题5分，18题每小题4分，第19－25题，每小题5分， 26题6分，第27，28题，每小题7分）17.【分析】根据二次根式的性质、零指数幂的性质、45°的余弦值和绝对值的性质计算即可．(02cos454π−︒+−1242=−⨯+14=−+3+．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，掌握二次根式的性质、零指数幂的性质、45°的余弦值和绝对值的性质是解题关键．18. 【答案】（1）13x =，23x =−（2）122x =，222x =【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程．【小问1详解】解：2436x =29x =3x =±解得：13x =，23x =−；【小问2详解】解：22410x x −−=2a =，4b =−，1c =−，2b x a−±∴==，x =，解得：122x +=，222x =． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键． 19. 【答案】2m【分析】过O 点作半径OD AB ⊥于E ，如图，利用垂径定理得到4AE BE ==，再利用勾股定理计算出OE ，然后计算出DE 的长即可．【详解】解：过O 点作半径OD AB ⊥于E ，如图，1184m 22AE BE AB ∴===⨯=，在Rt AEO △中，3m OE ===，532m ED OD OE ∴=−=−=，答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m ．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．20. 【答案】（1）见解析；（2）3m <−【分析】（1）根据判别式与一元二次方程根个数的关系，判断判别式的大小即可得到答案；（2）通过因式分解得到两根，再根据有一个根大于3求解即可得到答案；【详解】（1）证明：∵24b ac =−2(2)42m m =+−⨯2(2)m =−，∵无论m 取何值时，2(2)0m −≥，∴原方程总有两个实数根；（2）∵原方程可化为(2)()0x x m ++=，∴12x =−，2x m =−，∵该方程有一个根大于3，∴3m −>．∴3m <−．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的个数与判别式的关系、因式分解法求解二元一次方程，掌握判别式0≥，方程有两个实数根是解题的关键．21. 【答案】（1）图形见解析，1B ()4,3−（2）【分析】（1）根据旋转中心为原点O ，旋转方向逆时针，旋转角度90︒得到点A 、B 的对应点11,A B ，连接得到11OA B 即可；根据点1B 所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．（2）根据勾股定理计算得到答案．【小问1详解】解：如图，11OA B 即为所求；点1B 的坐标为()4,3−；【小问2详解】线段1BB =故答案为：【点睛】本题考查了作图-旋转变换及求旋转后的点的坐标，勾股定理，正确画出图形是关键．22. 【答案】：预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是1.5米和1米．【分析】设矩形冰场的长与宽分别为4x 米、3x 米，根据冰场的面积是原空地面积的23列出方程，解方程后再求通道的宽度即可．【详解】解：设矩形冰场的长与宽分别为4x 米、3x 米，根据题意列方程得， 224327123x x ⨯⨯=⨯⨯， 解得，13x =，23x =−（舍去）， 则上、下通道的宽度为1233 1.52−⨯=（米），左、中、右通道的宽度2724313−⨯⨯=（米）， 答：预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是1.5米和1米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，列出方程求解． 23. 【答案】（1）见解析 （2）32AE = 【分析】（1）由平行四边形性质和已知条件得出AC BD =，即可得出结论；（2）过点E 作EG BD ⊥于点G ，由角平分线的性质得出EG EA =．由三角函数定义得出4AB =，3sin sin 5B CAB ABD AD D ∠=∠==，设AE EG x ==，则4BE x =−，在Rt BEG 中，由三角函数定义得出345x x =−，即可得出答案． 【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，2AC AO ∴=，2BD BO =．AO BO =，AC BD ∴=．∴平行四边形ABCD 为矩形．【小问2详解】解：过点E 作EG BD ⊥于点G ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，90DAB ∴∠=︒，EA AD ∴⊥，DE 为ADB ∠的角平分线，EG EA ∴=．AO BO =，CAB ABD ∴∠=∠．3AD =，3tan 4CAB ∠=， 3tan tan 4AD CAB ABD AB∴∠=∠==． 4AB ∴=．5BD ∴===，3sin sin 5B CAB ABD AD D ∠=∠==． 设AE EG x ==，则4BE x =−，在Rt BEG 中，90BGE ∠=︒，5sin 34x x ABD ∴=−∠=． 解得：32x =， 32AE ∴=． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和三角函数定义是解题的关键．24. 【答案】（1）一次函数的解析式为5y x =+；反比例函数的解析式为6y x=； （2）2k ≥【分析】（1）利用待定系数法即可求出该一次函数和反比例函数的解析式；（2）解方程组求出一次函数和反比例函数图象的交点，根据题意列出不等式，解不等式得到答案．【小问1详解】解：∵一次函数k y x b =+()0k >的图象过点()1,6A 和点()6,1B −−， ∴661k b k b +=⎧⎨−+=−⎩，解得15k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为5y x =+； ∵反比例函数m y x=()0m ≠的图象过点()1,6A ， 166m ∴=⨯=， ∴反比例函数的解析式为6y x =；【小问2详解】解：∵一次函数y kx b =+()0k >的图象过点()1,6A ，6k b ∴+=，6b k =−.解方程组()66y kx k y x ⎧=+−⎪⎨=⎪⎩，得1116x y =⎧⎨=⎩，226x k y k ⎧=−⎪⎨⎪=−⎩， 由题意得，63k−≥−， 解得2k ≥，则k 的取值范围是2k ≥．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了利用待定系数法求函数的解析式以及不等式的解法．25. 【答案】（1）证明见解析；（2）2．【分析】（1）PQ 切⊙O 于T ，则OT ⊥PC ，根据AC ⊥PQ ，则AC ∥OT ，要证明AT 平分∠BAC ，只要证明∠TAC =∠ATO 就可以了．（2）过点O 作OM ⊥AC 于M ，则满足垂径定理，在直角△AOM 中根据勾股定理就可以求出半径OA ．【详解】（1）连接OT ；∵PQ 切⊙O 于T ，∴OT ⊥PQ ，又∵AC ⊥PQ ，∴OT ∥AC ，∴∠TAC =∠ATO ；又∵OT =OA ，∴∠ATO =∠OAT ，∴∠OAT =∠TAC ，即AT 平分∠BAC ．（2）过点O 作OM ⊥AC 于M ，∴AM =MD =2AD =1， 又∠OTC =∠ACT =∠OMC =90°，∴四边形OTCM 为矩形，∴OM =TC∴在Rt △AOM 中，AO =2；即⊙O 的半径为2．【点睛】考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．矩形的性质；4．圆周角定理．26. 【答案】（1）2x ≠（2）2 （3）见解析（4）①2x =，②6【分析】（1）根据分式有意义的条件即可得到结论；（2）把5x =代入函数解析式求出函数值即可．（3）利用描点法画出函数图象即可．（4）①根据轴对称图形的定义即可判断是轴对称图形．②求出PN ，PM 的长（用n 表示）即可解决问题．【小问1详解】 解：函数62y x =−的自变量x 的取值范围是20x −≠， 解得：2x ≠，故答案为：2x ≠；【小问2详解】解：由题意5x =时，2652y =−=， ∴2m =，故答案为：2．【小问3详解】解：函数图象如图所示：【小问4详解】解：①观察图象可知函数62y x =−的图象关于2x =对称； ∴图象的对称轴为：2x =，故答案为：2x =．②由题意，l x ∥，点M 在点N 的左侧，62n x ∴=−，即62x n−=， 解得：162x n =−+，262x n =+， ()02n <<，66n n∴−<， ∴62,M n n ⎛⎫−+ ⎪⎝⎭，62,N n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ()1,P n −，()66213PN n n ∴=+−−=+，66123PM n n⎛⎫=−−−+=− ⎪⎝⎭，66336PN PM n n ⎛⎫∴−=+−−= ⎪⎝⎭， 故答案为：6．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是学会用描点法画出函数图象，属于中考常考题型． 27. 【答案】（1）见解析；（2）见解析； （3）2AE CN =，理由见解析．【分析】（1）根据要求作出图形，由旋转性质可知：CD CE =，90DCE ∠=︒，然后证明DCA ECB ≌即可；（2）由DCA ECB ≌可得DA EB =，CAD CBE ∠=∠，通过角度和差可证90ABE ∠=︒，根据勾股定理即可求解；（3）延长CN 到T ，使得NT CN =，连接BT ，证明CND TNB ≌，从而可得CD BT =，NCD T ∠=∠，通过角度和差可以得出ACE CBT ∠=∠，最后证明ACE CBT ≌即可．【小问1详解】依题意补全图形，如图由旋转性质可知：CD CE =，90DCE ∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴DCE ACB ∠=∠，即DCA ACE ACE ECB ∠+∠=∠+∠，∴DCA ECB ∠=∠，在DCA △和ECB 中，CD CE DCA ECB CA CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS DCA ECB ≌，∴AD BE =，【小问2详解】由（1）得：DCA ECB ≌∴DA EB =，CAD CBE ∠=∠，∵CA CB =，90ACB ∠=︒，∴45CAB CBA ∠=∠=︒，∴135CAD CBE ∠=∠=︒，∴90ABE ∠=︒，∴222AE AB BE =+，∴222AB AD AE +=；【小问3详解】2AE CN =，理由：延长CN 到T ，使得NT CN =，连接BT ，∵ N 是BD 的中点，∴ DN NB =，在CND △和TNB △中，NC NT CND BNT ND NB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS CND TNB ≌∴CD BT =，NCD T ∠=∠，∴CD BT ∥，∴180DCB CBT ∠+∠=︒，∵CE CD =，∴BT CE =，∵180ACB DCE ∠+∠=︒，∴180ACE DCB ∠+∠=︒，∴ACE CBT ∠=∠，在ACE △和CBT 中，CA BC ACE CBT CE BT =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ACE CBT ≌，∴AE CT =，∴2AE CN =．【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，正确构造全等三角形．28. 【答案】（1）①()10,1P −；②632m +<<<或632m −<< （2）34n −<<【分析】（1）①分别计算各点与矩形各边的最小距离，从而根据定义得出结果；②在OD 上取点P ，点P 在矩形的内部时，作PQ AD ⊥于Q ，计算当1PQ =时，DQ 的长，从而求得临界时点P 的横坐标，当点P 在矩形的外部时，1DP =时，此时点P 的横坐标，从而得出m 的范围，根据对称性求得点P 在第三象限时m 的范围；（2）先求得1,OE OF ==1A F '=时，AE x '⊥轴，设A C ''交x 轴于点R ，此时A E '=60EA R '∠=︒，可求得4OR =；当C '在y 轴上时，当C '在y 轴上时，设A C ''交x 轴于点V ，同理3OV =，进一步得出结果．【小问1详解】解：∵矩形ABCD 对角线交点与坐标原点O 重合，且顶点(A −，∴(((3,,3,,B C D −，①∵在矩形M 上存在一点Q ，使得P 、Q 两点间距离小于1，∴即在M 上至少找到一点到P 的距离小于1．当()10,1P −时，P 到M 11−<，成立，∴()10,1P −为近距点．当()22,0P 时，最小距离为11=，不成立，∴()22,0P 不是近距点．当()34,2P 1=>，不成立，∴()34,2P 不是近距点．故答案为： P 1()10,1P −．②如图1，在OD 上取点P ，作PQ AD ⊥于点Q ，当1PQ =时，∵点P 在直线3y x =上，∴PDQ ∠=，∴tan PQ DQ PDQ ===∠∴3P x =，当1DP '=时，OD =∴1OP '=+，∴()6cos 122P x OP PDQ '=⋅∠=⨯=，∴3m <<或3m <<； 【小问2详解】解：如图2，∵直线y =+x 轴、y 轴分别交于点E 、F ．∴点()(1,0,E F ，∴1,OE OF ==由（1）得：6,90AB BC ABC ==∠=︒，∴tanBAC ∠==，∴60BAC ∠=︒，当1A F '=时，AE x '⊥轴，设A C ''交x 轴于点R ，此时A E '=，60EA R '∠=︒，∴tan 3ER A E EA R ''=⋅∠=，∴4OR =，∴点()4,0R ，当C '在y 轴上时，设A C ''交x 轴于点V ，同理3OV =，∴()3,0V −，综上所述，34n −<<．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，直观观察和数形结合．。
2024北京交大附中初三上学期10月月考数学试题及答案
2024北京交大附中初三10月月考数 学一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（ ）A. B. C. D.2. 抛物线22()1y x =−+的顶点坐标是（ ） A. ()2,1B. ()2,1−C. ()2,1−D. ()2,1−−3. 将抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ） A. y ＝2（x ＋1）2＋5 B. y ＝2（x ＋1）2－5 C. y ＝2（x －1）2＋5 D. y ＝2（x －1）2－54. 如图，将ABC 绕着点C 顺时针旋转50︒后得到A B C '''．若40,110A B ∠=∠='︒︒，则BCA '∠的度数是（ ）A. 90︒B. 80︒C. 50︒D. 30︒5. 在平面直角坐标系中，把点P （-3,2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P 的坐标为（ ） A. （3，-2）B. （2，-3）C. （-3，-2）D. （3,2）6. 用配方法解一元二次方程245x x −=时，此方程可变形为（ ） A. ()221x +=B. ()221x −=C. ()229x +=D. ()229x −=7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =−，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A. 2B. 4C. 8D. 168. 如图，动点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），分别以AB AP BP ，，为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y ，线段AP 的长为x ．当点P 从点A 移动到点B 时，y 随x 的变化而变化，则表示y 与x 之间关系的图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题（共16分，每题2分）9. 请写出一个开口向上且顶点坐标为()0,1的抛物线的解析式_______________．10. 二次函数2y x bx a =++的图像的顶点在x 轴上，写出一组满足条件的实数a 、b 的数值a =________，b =________． 11. 点()13,A y −，()22,By 在抛物线25y xx =−上，则1y ________2y ．（填“>”，“<”或“=”）12. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，对称轴为直线1x =−，与x 轴的一个交点为(1,0)，与y 轴的交点为(0,3)，则方程()200ax bx c a ++=≠的解为________．13. 已知关于x 的一元二次方程()221210m x x m −++−=有一个根是0，则m 的值是________．14. 如图，二次函数21(0)y ax bx c a =++>与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点(2,4)A −，(8,2)B ，则使12y y >成立的x 的取值范围是_______________．15. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为_______．16. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：（2）抛物线顶点坐标为（1，5）；（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0．其中正确的序号为___________________.三、解答题（共868分，第17、18、19题每题4分，第20-26题、每题6分，第27-28题每题77分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：()031−π+−． 18. 解方程：243x x =−19. 已知：如图，ABC 绕某点按一定方向旋转一定角度后得到111A B C ，点A ，B ，C 分别对应点1A ，1B ，1C ．（1）根据点1A 和1B 的位置确定旋转中心是点 ． （2）请在图中画出111A B C ．20. 如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°，得到线段AE ，连接CD ，BE ．（1）求证：△AEB ≌△ADC ；（2）连接DE ，若∠ADC ＝105°，求∠BED 的度数．21. 已知关于x 的一元二次方程()21220m x x −++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．22. 已知二次函数()20y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标； （2）求出该函数图象与x 轴的交点坐标，并画出此二次函数的图象．（3）结合图象，当0y >时，x 的取值范围是 ． （4）结合图象，当21x −≤≤时，y 的取值范围是 ． 23. 如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，AD DC =，DE 平分∠ADC 交AC 于点E ，DF 平分∠BDC 交BC 于点F ，90DFC ∠=︒．（1）求证：四边形CEDF 是矩形；（2）若30B ∠=︒，2AD =，连接BE ，求BE 的长．24. 2021年12月《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》正式发布，跳绳成为新增的体育中考选考项目．某校体育组为了解八年级学生跳绳的基本情况，从八年级男、女生中各随机抽取了20名学生1分钟跳绳次数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．学生1分钟跳绳次数频数分布直方图如下（数据分成9组：90100x ≤<，100110x ≤<，…，170180x ≤<）：b ．男生1分钟跳绳次数在140150x ≤<这一组的是：140，141，142，143，144，145，145，147c ．1分钟跳绳次数的平均数、中位数、优秀率如下表：级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个，成绩为优秀． 根据以上信息，回答下列问题：（1）将女生1分钟跳绳次数频数分布直方图补充完整； （2）写出表中m ，n 的值；（3）此次测试中，某学生的1分钟跳绳次数为140个，这名学生的成绩排名超过同组一半的学生，判断该生属于______（填“男生”或“女生”）组；（4）如果全年级男生人数为100人，女生人数为120人，请估计该年级跳绳成绩优秀的总人数． 25. 篮球是大家平时接触非常多的运动之一，投篮时，球出手后篮球飞行的轨迹可以近似的看作一条抛物线的一部分，建立如图所示平面直角坐标系，从出手到球进篮筐的过程中，篮球的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()()20y a x h k a =−+<．（1）某球员一次投篮时，记录了篮球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：（2）小明同学在此基础上想要研究自己的投篮情况，已经求得第一次的投篮轨迹近似满足函数关系式：()25 2.4 4.512y x =−−+，请回答下列问题： ①小明同学第一次投篮的出手点高度为__________m ；②已知篮筐中心位置在水平距离4.2m ，竖直高度3m 处．当篮球的竖直高度为3m 时对应的水平距离与篮筐中心位置的水平距离相差0.1m 以内，篮球可以进入篮筐．若小明第二次的投篮轨迹近似满足函数关系式：()25 2.1412y x =−−+，已知两次投篮只有一次投中，则__________投中（填写“第一次”或“第二次”）．26. 已知抛物线22y x ax b =−+经过点()11，．（1）用含a 的式子表示b 及抛物线的顶点坐标；（2）若对于任意12a x a −≤≤+，都有1y ≤，求a 的取值范围．27. 如图，ACB △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，点P 在AC 的延长线上，连接DP ，点B 与点E 关于直线DP 对称，连接AE ．（1）依题意补全图形； （2）求证：AE DP ∥；（3）当=AE CP 时，连接CE ，PE ，用等式表示线段AE ，CE ，PE 之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 与图形W 给出如下定义：如果存在以点P 为端点的一条射线与图形W 有且只有2个公共点，那么称点P 是图形W 的“相关点”．已知点(),2A m ，()2,0B m −，()2,0C m +．（1）当0m =时，①在点()11,0P −，()21,1P ，()34,0P ，()43,1P −中，是折线BA AC −的“相关点”的是______； ②点M 是直线24y x =+上一点，如果点M 是折线BA AC −的“相关点”，求点M 的横坐标M x 的取值范围；（2）正方形DEFG 的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N 的坐标是()24,0m −．如果正方形的边长是2，正方形DEFG 上的任意一点都是折线BA AC −的“相关点”，请直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义∶把一个图形绕某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可．【详解】解：A ．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； B ．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； C ．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； D ．符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键． 2. 【答案】A【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据二次函数()2,(,y a x h k a b c =−+为常数，0)a ≠，顶点坐标是()h k ,，据此求解即可．【详解】解：抛物线22()1y x =−+的顶点坐标是()2,1， 故选：A ． 3. 【答案】C【详解】∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴将抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向上平移5个单位， 平移后的抛物线的解析式为y ＝2－1）2＋5， 故选C.【点睛】本题考查了抛物线的平移变换．关键是将抛物线的平移转化为顶点的平移，平移的规律是左加右减，上加下减，根据规律结合顶点式即求平移后抛物线的解析式． 4. 【答案】B【分析】先利用旋转的性质得到50110ACA B B ''∠=︒==︒，∠∠，再利用三角形内角和计算出30ACB ∠=︒，然后计算BCA ACA '∠+∠即可．【详解】解：ABC 绕着点C 顺时针旋转50︒后得到A B C '''，50110ACA B B ''∴∠=︒==︒，∠∠，40A ∠=︒，18030ACB A B ∴∠=︒−︒−=∠∠，305080BCA BCA ACA ''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键：旋转图形对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5. 【答案】D【详解】根据题意得，点P 关于原点的对称点是点P ′， ∵P 点坐标为（-3，2）， ∴点P ′的坐标（3，-2）． 故选：D ．【点睛】考点：坐标与图形变化-旋转． 6. 【答案】D 【详解】245x x −=24454x x −+=+()229x −=故选：D ． 7. 【答案】B【详解】解：过点C 作CA ⊥y 轴于点A ，根据抛物线的对称性得：OBD 的面积等于CAO 的面积， ∴阴影部分的面积等于矩形ACBO 的面积．∵22112(2)222y x x x =−=−−， ∴顶点坐标为C （2，－2）．∴对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4． 故选B ． 8. 【答案】C【分析】假设1AB =，则1BP x =−，然后根据AB AP BP y S S S =−−半圆半圆半圆求出y 关于x 的函数关系式即可得到答案．【详解】解：假设1AB =，则1BP AB AP x =−=−， ∴AB AP BP y S S S =−−半圆半圆半圆22211222222x x πππ−⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯−⨯−⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2221888x x x πππ−+=−−244x x ππ=−+，故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，正确求出y 关于x 的函数关系式是解题的关键．二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】21y x =+（答案不唯一）【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．已知顶点坐标，可用抛物线的顶点式表示解析式，已知开口向上，只要二次项系数为正数即可． 【详解】解：由题意可设该抛物线解析式为21y ax =+． ∵开口向上， ∴0a >即可．令1a =，则抛物线的解析式为21y x =+． 故答案为：21y x =+（答案不唯一）． 10.【答案】 ①.14（答案不唯一）． ②. 1（答案不唯一）． 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，求出顶点坐标是解答本题的关键．先化为顶点式，求出顶点坐标，再利用顶点纵坐标等于0列式求解即可．【详解】解：22224b b y x bx a x a ⎛⎫=++=++− ⎪⎝⎭， ∴该二次函数的顶点坐标为2,24b b a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭．∵该二次函数的顶点在x 轴上，∴204b a −=，∴24a b =． 当1b =时，14a =． 故答案为：14，1（答案不唯一）． 11. 【答案】>【分析】将A ，B 两点代入抛物线，求出对应的y 值即可．【详解】当3x =−时，21524y x x =−=；当2x =时，2256y x x =−=−；∵246>−，∴12y y >．故答案为：>．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，掌握知识点是解题关键．12. 【答案】13x =−，21x =【分析】本题考查二次函数图象的对称性，二次函数与相关一元二次方程的关系．掌握二次函数图象关于其对称轴对称，二次函数图象与x 轴交点的横坐标即为其相关一元二次方程的解是解题关键．根据二次函数图象的对称性可求出另一交点坐标为()3,0−，即得出其相关一元二次方程的的解为13x =−，21x =．【详解】解：∵该二次函数对称轴为直线1x =−，与x 轴的一个交点为()1,0，∴该二次函数与x 轴的另一个交点为()3,0−，∴方程()200ax bx c a ++=≠的解为13x =−，21x =．故答案为：13x =−，21x =．13. 【答案】1−【分析】把x =0代入方程进行计算，结合一元二次方程的二次项系数不为0，即可得到答案．【详解】解：把0x =代入方程，得：210m −=，∴1m =±，∵10m −≠，∴1m ≠，∴1m =−；故答案为：1−.【点睛】本题考查了解一元二次方程，以及方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，利用方程的解正确求出参数.14. 【答案】2x <−或8x >【分析】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是结合图象求解．根据抛物线与直线交点坐标，结合图象求解． 【详解】解：抛物线与直线交点坐标为(2,4)A −，(8,2)B ，2x ∴<−或8x >时，抛物线在直线上方，∴使12y y >成立的x 的取值范围是2x <−或8x >．故答案为：2x <−或8x >15. 【答案】y ＝（60﹣x ）（300+20x ）【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，本题得以解决.【详解】由题意可得，()()6030020=−+y x x .故答案为：()()6030020=−+y x x .【点睛】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式. 16. 【答案】（1）、（3）、（4）【分析】根据表格可得到函数的对称轴，再判断出函数的开口方向，与y 轴的交点、顶点坐标，再根据函数的图像与性质即可一一判断.【详解】（1）函数的对称轴为：x ＝12（0＋3）＝32， 对称轴左侧y 随x 的增大而增大，故a ＜0，x ＝0，y ＝3＝c ＞0，故（1）正确，符合题意；（2）函数的对称轴为x ＝32，故（2）错误，不符合题意； （3）ax 2＋（b−1）x ＋c ＝0，则ax 2＋bx ＋c ＝x ，当x ＝3时，ax 2＋bx ＋c ＝3，故（3）正确，符合题意；（4）由（3）知，3是方程ax 2＋（b−1）x ＋c ＝0的一个根，由函数的对称轴知其另外一个根为1， 故当−1＜x ＜3时，ax 2＋（b−1）x ＋c ＞0，故（4）正确，符合题意；故答案为：（1）、（3）、（4）．，主要要求学生通过观察函数图象的方式来求解不等式．三、解答题（共868分，第17、18、19题每题4分，第20-26题、每题6分，第27-28题每题77分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.【分析】本题考查二次根式的混合运算，涉及零指数幂，化最简二次根式，化简绝对值，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．先计算零指数幂，化最简二次根式，化简绝对值，再进行加减运算即可．【详解】解：()031π−+11=+=18. 【答案】121,3x x ==【分析】先化为一般形式，然后根据因式分解法解一元二次方程【详解】解：243x x =−，2430x x −+=，()()130x x −−=，即10x −=或30x −=，解得121,3x x ==．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19. 【答案】（1）1O（2）见解析【分析】（1）分别作1AA 、1BB 的中垂线m 、n ，两者的交点即为所求；（2）作出点C 绕点1O 顺时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可得；【小问1详解】解：如图，根据点1A 和1B 的位置确定旋转中心是点1O ，【小问2详解】如图所示，111A B C 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．20. 【答案】（1）见解析；（2）45°【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得60BAC ︒∠=，AB AC =，再由旋转的性质，可得60DAE ︒∠=，AE AD =，从而得到EAB DAC ∠=∠，再证EAB ≌()DAC SAS 即可；（2）根据题意可得EAD 为等边三角形．可得60AED ︒∠=，根据三角形全等可得105AEB ADC ︒∠=∠=，然后利用两角之差即可求解．【详解】（1）证明：ABC 是等边三角形，60BAC ︒∴∠=，AB AC =．线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，60DAE ︒∴∠=，AE AD =．BAD EAB BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠．EAB DAC ∴∠=∠．在△EAB 和△DAC 中，AE AD EAB DAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAB ∴≌()DAC SAS ．()2解： 60DAE ︒∠=，AE AD =，EAD ∴为等边三角形．60AED ︒∴∠=， EAB ≌DAC △．105AEB ADC ︒∴∠=∠=．∴∠BED =∠AEB -∠AED =105°-60°=45°，45BED ︒∴∠=．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握相关知识点是解题的关键．21. 【答案】（1）32m <且1m ≠；（2）11x =，21x =− 【分析】（1）由Δ＞0，得到关于m 的不等式，解之得到m 的范围，根据一元二次方程的定义求得答案； （2）由（1）知m ＝0，可得方程2220x x −++=，利用因式分解法求解可得．【详解】．解：（1）关于x 的一元二次方程()21220m x x −++=有两个不相等的实数根， 10m ∴−≠，即1m ≠．又128m ∆=−，0∴∆>，即1280m −>． 解得32m <． m ∴的取值范围是32m <且1m ≠． （2）在32m <且1m ≠的范围内，最大整数m 为0． 此时，方程化为2220x x −++=．∴方程的根为11x =+，21x =【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判别式的值之间的关系．22. 【答案】（1）223y x x =+−，顶点坐标(1,4)−−（2）与x 轴的交点坐标分别为()3,0−，()1,0，画图象见解析（3）3x <−或1x >（4）40y −≤≤【分析】本题考查求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，求二次函数与坐标轴的交点坐标．利用待定系数法求二次函数解析式并正确画出图象是解题关键．（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可，再将其改为顶点式即得出顶点坐标；（2）令0y =，求出x 的值，即得出该函数图象与x 轴的交点坐标，再描点连线画出此二次函数的图象即可；（3）求当0y >时，x 的取值范围，即求函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围，结合图象可直接得出结果；（4）结合图象可直接得出结果．【小问1详解】解：将 ()2,3−−，()1,4−−，()0,3−代入()20y ax bx c a =++≠， 得：34243a b c a b c c −=−+⎧⎪−=−+⎨⎪−=⎩，解得：123a b c =⎧⎪=⎨⎪=−⎩，∴该二次函数的表达式为()222314y x x x =+−=+−，∴这个二次函数图象的顶点坐标为(1,4)−−；【小问2详解】解：对于223y x x =+−，令0y =，则2230x x +−=，解得：13x =−，21x =，∴该函数图象与x 轴的交点坐标分别为()3,0−，(1,0)．画出此二次函数的图象如下： 【小问3详解】解：由图可知，当0y >时，x 的取值范围是3x <−或1x >；【小问4详解】解：由图可知，当21x −≤≤时，y 的取值范围是40y −≤≤．23. 【答案】（1）见解析 （2【分析】（1）证∠EDF =90°，∠CED =90°，再由∠DFC =90°，即可得出结论；（2）证△ACD 是等边三角形，得∠ACD =60°，AC =AD =2，则AE =CE =1，再由勾股定理得DE ，然后由三角形中位线定理得BC =2DE =【小问1详解】解：证明：∵DE 平分∠ADC ，DF 平分∠BDC ，∴∠ADE =∠CDE =12∠ADC ，∠CDF =12∠BDC ， ∴∠CDE +∠CDF =12（∠ADC +∠BDC ）=12×180°=90°， 即∠EDF =90°，∵AD =DC ，∴∠DCA =∠DAC ，∴∠CED =∠AED =12×180°=90°， 又∵∠DFC =90°，∴四边形CEDF 是矩形；【小问2详解】解：由（1）可知，四边形CEDF 是矩形，∴∠CED =∠ECF =90°，∴∠A =90°-∠B =90°-30°=60°，DE ⊥AC ，∵AD =DC ，∴CE =AE ，△ACD 是等边三角形，∴∠ACD =60°，AC =AD =2，∴AE =CE =1，∴DE =∠DCB =∠ECF -∠ACD =90°-60°=30°，∴∠DCB =∠B ，∴DB =DC =AD ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC =2DE =，在Rt △BCE 中，由勾股定理得：BE =，即BE【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．24. 【答案】（1）见解析 （2）141.5m =，70%n =（3）“女生” （4）149人【分析】（1）利用抽取女生的总人数和女生跳绳次数频数分布直方图中的数据，求出成绩在130140x ≤<之间的人数即可；（2）利用中位数的定义求m ，利用八年级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数除以女生总人数求n ；（3）将这名学生的成绩与男生、女生成绩的中位数比较即可；（4）利用样本估计总体的方法解决．【小问1详解】解：女生成绩在130140x ≤<之间的人数为：20112261115−−−−−−−−=，补全后的频数分布直方图如下图所示：【小问2详解】解：由男生1分钟跳绳次数频数分布直方图和140150x ≤<这一组的数据可知，20名男生中，成绩从低到高排序，第10位和第11位的成绩分别是141，142， 因此男生组的中位数：141142141.52m +==； 女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数为：5611114++++=， 因此女生组的优秀率：14100%70%20n =⨯=， 故141.5m =，70%n =；【小问3详解】解：这名学生的成绩140小于男生组的中位数141.5，大于女生组的中位数138，因此该生属于“女生”，故答案为：“女生”；【小问4详解】解：由已知和（2）的结论知男生组的优秀率为65%，女生组的优秀率为70%，10065%12070%6584149⨯+⨯=+=（人）， 因此估计该年级跳绳成绩优秀的总人数为149人．【点睛】本题考查统计相关知识，掌握频数分布直方图、中位数的定义和应用，以及利用样本估计总体的方法是解题的关键．25. 【答案】（1）()2.54，，()28 2.5425y x =−−+ （2）①2.1；②第一次 【分析】（1）由表格中的数据可得篮球飞行轨迹的最高点坐标为()2.54，，设此函数满足的函数解析式为：()22.54y a x =−+，将()02，代入函数解析式，求出a 的值即可得到答案； （2）①令0x =，求出y 的值即可得到答案；②分别令3y =，计算出x 的值，进行估算，并进行比较即可得到答案．【小问1详解】解：由表格中的数据可得：篮球飞行轨迹的最高点坐标为()2.54，， 设此函数满足的函数解析式为：()22.54y a x =−+， 将()02，代入函数解析式得：()20 2.542a ⨯−+=， 解得：825a =−， ∴篮球飞行轨迹满足的函数解析式为：()28 2.5425y x =−−+； 【小问2详解】解：①根据题意得：当0x =时，()250 2.4 4.5 2.112y =−⨯−+=， ∴小明同学第一次投篮的出手点高度为2.1m ，故答案为：2.1； ②在()25 2.4 4.512y x =−−+中，令3y =，则()25 2.4 4.5312x −−+=，解得：1 2.45x =−，2 2.45x =+，在()25 2.1412y x =−−+中，令3y =，则()25 2.14312x −−+=，解得：1 2.15x =−，2 2.15x =+，310 2.4 4.35+≈，2.1 3.65+≈，且当篮球的竖直高度为3m 时对应的水平距离与篮筐中心位置的水平距离相差0.1m 以内，篮球可以进入篮筐，篮筐中心位置在水平距离4.2m ，∴第一次投中，故答案为：第一次．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，理解题意，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．26. 【答案】（1）2b a =，抛物线的顶点坐标为()22a a a −，；（2）3a ≥或1a ≤−． 【分析】（1）把点()11，代入22y x ax b =−+计算可求得含a 的式子表示b 的代数式，配方成顶点式，即可求解；（2）由（1）知抛物线的对称轴为直线x a =，抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大，则当2x a =+时，代入计算，解不等式即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线22y x ax b =−+经过点()11，，∴112a b =−+，∴2b a =，∵()22222y x ax b x a a a =−+=−+−， ∴抛物线的顶点坐标为()22a a a −，；【小问2详解】 解：∵()22222y x ax b x a a a =−+=−+−，∴抛物线的对称轴为直线x a =，又∵抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大，且12a x a −≤≤+，∴当2x a =+时，()22222421y a a a a a a =+−+−=+−≤最大，即2230a a −−≥，∴()()310a a −+≥， ∴3010a a −≥⎧⎨+≥⎩或3010a a −≤⎧⎨+≤⎩， 解得3a ≥或1a ≤−．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，函数的增减性，在本题的解答中，除了必要的理论依据外，还需要学生具有比较强的解不等式的能力．27. 【答案】（1）补图见解析（2）证明见解析 （3）2222CE AE EP +=，证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，中位线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．（1）根据题意画图即可；（2）设BE 与DP 交于点M ，分别证明M 、D 为BE 、AB 中点，利用中位线可证；（3）过点C 作CN CE ⊥交BE 于点N ，连接BP ，设AC 与BE 交于点T ，BE 与DP 交于点M ，BC 与DP 交于点Q ，先证CBN CAE △≌△，得CN CE =，推出45CEN ∠=︒，再证CPD EAC △≌△，推出CD EC =，推出BC ==，再证EP BP =，最后在Rt CBP △中，利用222BC CP BP +=求证．【小问1详解】解：补全图形如图：【小问2详解】解：如图，设BE 与DP 交于点M∵点B 与点E 关于直线DP 对称，∴DP BE ⊥，BM EM =，∵AC BC =，CD AB ⊥，∴AD BD =，∴M ，D 分别为,BE AB 的中点∴DM AE ∥，即：AE DP ∥；【小问3详解】解：2222CE AE EP +=，证明如下：如图，过点C 作CN CE ⊥交BE 于点N ，连接BP ，设AC 与BE 交于点T ，BE 与DP 交于点M ，BC 与DP 交于点Q ，∵90ACB ∠=︒，∴90ACN BCN ACN ACE ∠+∠=∠+∠=︒，∴BCN ACE ∠=∠，∵90CBN CTB CAE ATE ∠+∠=∠+∠=︒，CTB ATE ∠=∠，∴CBN CAE ∠=∠，又∵CB CA =，∴()ASA CBN CAE ≌，∴CN CE =，∴45CEN CNE ∠=∠=︒，∴135AEC AEB CEN ∠=∠+∠=︒，∵AC BC =，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，∴45BCD CBD ∠=∠=︒，AD ，∴BC =，135PCD PCB BCD ∠=∠+∠=︒，∴AEC PCD ∠=∠，∵90PCQ BMQ ∠=∠=︒，∴90CPD CQP NBC BQM ∠+∠=∠+∠=︒，∵CQP BQM ∠=∠，∴CPD NBC ∠=∠，∴CPD CAE ∠=∠，又∵CP AE =，∴()ASA CPD EAC ≌，∴CD EC =，∴BC =，∵DP BE ⊥，BMEM =，∴EP BP =，在Rt CBP △中，222BC CP BP +=，即：)222AE EP +=，即：2222CE AE EP +=．28. 【答案】（1）①23,P P ；②223M x −≤<−（2）0m <或8m >【分析】（1）①根据所给坐标画出图像，根据定义进行判断即可求解；②根据题意画出24y x =+，结合定义可知当M 与点B 重合时M x 取得最小值，与直线AC 相交时，M x 取得最大值，进而即可求解；（2）根据题意求得直线AB 的解析式为2y x m =−+，直线AC 的解析式为2y x m =−++，正方形DEFG 上的任意一点都不在BA AC −所围成的锐角之内以及边上（除线段AB ,AC 外），当正方形有一点在AB 或AC 上时，根据点N 的坐标以及正方形的性质求得点F 的坐标，分别代入直线,AB AC 的解析式即可求得点F 的坐标，结合函数图像即可求解．【小问1详解】当0m =时，()()()0,2,2,0,2,0A B C −，①如图，在平面直角坐标系中描出点()()()0,2,2,0,2,0A B C −，()11,0P −，()21,1P ，()34,0P ，()43,1P −连接,AB AC ，由图像可知，23,P P 为折线BA AC −的“相关点”；②如图，点M 是直线24y x =+上一点，根据定义可知：点M 为折线BA AC −的“相关点”当M 与点()2,0B −重合时，此时M x 取得最小值，为2−，当M 在直线AC 上时，M x 取得最大值，设直线AC 解析式为y kx b =+()()0,2,2,0A C则202k b b +=⎧⎨=⎩解得12k b =−⎧⎨=⎩∴直线AC 解析式为2y x =−+联立224y x y x =−+⎧⎨=+⎩解得2383x y ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即M x 的最大值为23− 223M x ∴−≤<− 【小问2详解】点(),2A m ，()2,0B m −，()2,0C m +．设直线AB 的解析式为y cx d =+，AC 解析式为y ex f =+,则()220mc d m c d +=⎧⎨−+=⎩，()220me f m e f +=⎧⎨++=⎩， 解得12c d m =⎧⎨=−+⎩，12e f m =−⎧⎨=+⎩ ∴直线AB 的解析式为2y x m =−+，直线AC 的解析式为2y x m =−++，当正方形DEFG 上的任意一点都是折线BA AC −的“相关点”；∴正方形DEFG 上的任意一点都不在BA AC −所围成的锐角之内以及边上（除线段AB ,AC 外）， 当正方形有一点在AB 或AC 上时，如图，当点F 在AB 上时，()24,0N m −，正方形的边长为2，则()23,1F m −−， 代入直线AB 解析式，可得()1232m m −=−−+，解得0m =；当点F 在AC 上时，()24,0N m −，正方形的边长为2，则()25,1F m −−，代入直线AC 解析式，可得()1252m m −=−−++，解得8m =，结合图像可知，当正方形DEFG 上的任意一点都是折线BA AC −的“相关点”，0m <或8m >．【点睛】本题考查了新定义问题，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，坐标与图形，两直线交点问题，理解新定义是解题的关键．。
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绵阳市年10月初三数学学月考试题
(时间：120分钟 分数：150分)
一、选择题：（14×3` = 42`）
1、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A 、（m －3）x 2 －3x －2 =0
B 、kx 2 ＋5k ＋6=0
C 、3x 2 －
42x －2
1
=0 D 、3x 2 ＋
x
1
－2=0 2、若关于的方程的一元二次方程（m －2）x 2 ＋（m 2 ＋2m －8）x －3= 0不含一次项,则m 的值为（ ）
A 、2
B 、－4
C 、－4或2
D 、4或2 3、已知x=2是方x 2 －ax ＋2 = 0的根，则│a －4│＋122
+-a a 的值为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
4、如图1，已知∠BAC = 55°，则圆心角∠BOC 的度数为（ ） A 、110° B 、120° C 、130° D 、200°
5、用配方法将二次三项式a 2 －4a + 5 = 0变形为（ ）
A 、（a －2）2＋1
B 、（a ＋2）2 + 1
C 、（a + 2）2－1
D 、（a －2）2－1
6、k 为实数，则关于x 的方程x 2 + （2k + 1）x ＋k －1 = 0的根的情况为（ ）
A 、有两个不相等的实数根
B 、有两个相等的实数根
C 、没有实数根
D 、无法确定
7、点P 到⊙O 的最小距离为1cm ，到⊙O 的最大距离为5cm ，则⊙O 的半径为（ ） A 、2cm B 、3cm C 、4cm 或6cm D 、2cm 或3cm
8、如果方程x 2 + 2x ＋m = 0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围为（ ） A 、m ＞1 B 、m ＜1 C 、m ＞－1 D 、m ＜－1
9、已知x 2 + x －1 = 0，y 2 + y －1 = 0，且x ≠y 则xy + x + y = （ ） A 、2 B 、－2 C 、－1 D 、0 10、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A 、x 2 + 2x －1 = 0 B 、x 2 +22x+2= 0
C 、x 2 +2x+1 = 0
D 、3x 2 + 4x －2= 0
11、如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足是E ，那 么下列结论中错误的是（ ）
A 、CE = DE
B 、A
C ＞AD
A
B C
O
图1
图2
·
D
B E O C
A
C 、∠BAC =∠BA
D D 、BC BD
12、某服装原价为400元，连续两次涨价a%后，售价为484元，则a 的值为（ ） A 、5 B 、10 C 、15 D 、21
13、如图3，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，
∠APB = 80°，C 在O 上运动，且是不同 于AB 的任意一点，则∠ACB 等于（ ） A 、130° B 、50° C 、130°或50° D 、100°
14、党的十六大提出全面建设小康小康社会，加快推进社
会主义现代化，力争国民生产总值到2020年翻两番，在本世纪的前20年要实现这一目标，以十年为单位，
设每个十年的国民生产总值的增长率为x ，那么x 满足的方程为（ ） A 、（x ＋1）2 =2 B 、（x ＋1）2 =4 C 、2x ＋1=2 D 、（1 + x ）+ 2（1 + x ）=4 二、填空题：（7×4` = 28`） 15、如果2是方程3x 2 + bx －6 = 0 的一个根，则方程的另一
个根为 。
16、如图4，AP 、BP 、MN 是⊙O 的三条切线，A 、B 、C 为切点。
AP=12，
则△PMN 的周长为 。
17、直线AP 、BP 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点。
∠APB = 120°，⊙O 的直径为4cm ，则切线AP = cm 。
18、半径为5cm 的中，弦AB ∥CD ，AB = 8cm ，CD = 6cm ，
则AB 与CD 之间的距离为 cm 。
19、如果△ABC 的的面积为6cm 2，周长为12cm ，则△ABC 的内切圆半径为 cm 。
20、AB 是⊙O 的弦，∠AOB = 100°，则弦AB 所对的圆周角为 。
21、我校去年对实验器材的投资为2万元，预计今年、明年两年的投资总额为8万元，若设我校这两年在实验器材投资的平均增长率为x ，则可列方程为 . 三、解答题：
22、(6`)解方程：x 2 －6x －27 = 0 23、(6`)解方程：（2x+1）（3x －2）=49
24、已知关于x 的方程2x 2 +（m －3）x + 2－3m=0，有一个根为2，求另一个根和m 的值。
B P
C O A · 图3
B
P
M O A C N ·
图4
25、如图，⊙O 中直径与弦AC 的夹角为30，过点C 的切线交AB 的延长线于D ，OD = 30cm ，求⊙O 的半径长。
26、试说明：不论m 取何值，关于x 的方程（x + m ）（x －m ）= 2（3x －4）总有两个不相等的实数根。
27、如图：要把破残的圆片修复完整，已知弧上的三点A 、B 、C 。
①画出BAC 所在圆的圆心O ；（不写作法） ②设△ABC 上等腰三角形，底边BC = 10cm ，腰AC = 6cm,求圆片的半径R ；
③若在 ②中的R 的值满足n ＜R ＜m ，（m 、n 为正整数），试估算m 、n 的值。
B D
C O A ·
·
· · B
A
C
28、截至目前，我国退耕还林工程试点扩到20多个省、区、市，具体情况见下表（单位：
①将上表补充完整; ②若2004年新增绿化面积比2002年翻两番，求2003年、2004年的平均增长率。
29、某工厂从今年1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中引起环境污染；
若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元，如果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率逐月增长，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份生产累计收入可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平。
①求出投资治污后2月、3月每月生产收入平均增长的百分率。
（3.62 = 1. 912，
11.56 =3.402））；
②如果把利润看作是生产累计收入减去治理污染环保部门的投资额或环保部门罚
款额，试问治理污染多少个月后，所投资金开始见效（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）？
参考答案
一、CBBAA ADBBC BBCA
二、15、－ 16、24 17、 18、1或7 19、1
20、50度或130度 21、2（1+x）+2（1+x）2=8
三、解答题。